SKKN 2021- The tich hinh chop

Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập- Tù - H¹nh -o0o - ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến cấp Trường Tên là: Phạm Thị Yến Sinh ngày: 15 tháng 05 năm 1983 Nơi công tác: Trường THPT Chu Văn An, Kiến Xương, Thái Bình Chức vụ: Giáo viên mơn Tốn Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Tốn học Tỷ lệ % đóng góp vào việc tạo sáng kiến: 90% Là tác giả đề nghị công nhận sáng kiến: “M ộ t s ố d n g t o n c h ọ n l ọ c nhằm giúp học sinh nâng cao lực giải tốn tìm thể tích khối đa diện.” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn 12 THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Năm học 2020-2021 Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực Thái Bình, ngày 05 tháng 05 năm 2021 Người làm đơn Phạm Thị Yến NỘI DUNG BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN I Thông tin chung sáng kiến Tên sáng kiến: M ộ t s ố d n g t o n c h ọ n l ọ c n h ằ m g i ú p học sinh nâng cao lực giải tốn tìm thể tích khối đa diện Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy hình học 12 Tác giả: Họ tên: Phạm Thị Yến Ngày tháng/năm sinh: 15/05/1983 Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Chu Văn An Điện thoại: 0984672350 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu Tên đơn vị: Trường THPT Chu Văn An Địa chỉ: Xã Vũ Quý- Huyện Kiến Xương- Tỉnh Thái Bình Điện thoại: Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Cơ sở vật chất: Nhà trường có đầy đủ phịng học đáp ứng nhu cầu học tập học sinh - Học sinh học kiến thức tính thể tích khối chóp kiến thức hình học khơng gian lớp 11 Thời gian áp dụng sáng kiến : Năm học 2020-2021 II Mô tả giải pháp truyền thống đã, áp dụng: Phương pháp giải tự luận đã, áp dụng giả tốn tính thể tích khối chóp Tơi hướng dẫn học sinh làm theo phương pháp sau: Đọc đề => Phân tích kiên => Nhận diện dạng => Trình bày lời giải Ưu điểm phương pháp: - Giúp học sinh tư duy, nhớ kiến thức nhận biết thông tin - Rèn kỹ trình bày, diễn đạt xác, chặt chẽ logic cho học sinh Đồng thời đánh giá nhận thức học sinh tương đối xác Học sinh có điều kiện bộc lộ khả sáng tạo cách khơng hạn chế, có điều kiện để đánh giá đầy đủ lực sáng tạo học sinh Nhược điểm phương pháp: - Phương pháp gây tâm lí nề, ngai làm dạng tập tính thể tích Địi hỏi học sinh phải nắm kiến thức có tư suy luận logic, không phù hợp áp dụng cho đối tượng học sinh có sức học yếu Hạn chế phương pháp: - Cần nhiều thời gian để giải, không phù hợp với đề thi trắc nghiệm - Tính khách quan đánh giá làm khơng cao - Học sinh khó tự đánh giá xác làm III Mơ tả sáng kiến 3.1 Tính mới, tính sáng tạo Vì tập tính thể cho dạng trắc nghiệm nên việc giải tốn phải nhanh xác u cầu học sinh giải tốn cần có thay đổi tư làm từ tỉ mỉ, cẩn thận sang nhanh, ngắn gọn phải đảm bảo tính xác thời gian từ 90 giây đến 180 giây Như để giải vấn đề việc học sinh năm kiến thức cần phải nắm dạng bài, dấu hiệu tính thể tích khối chóp Để giúp học sinh hệ thống nhận diện nhanh dạng tập tính thể tích khối chóp, sáng kiến tơi trình bày theo dấu hiệu nhận biết hình cụ thể sau a Kiến thức bản: - Cho ∆ABC vng A ta có : Định lý Pitago : BC = AB + AC A BA2 = BH BC; CA2 = CH CB AB AC = BC AH 1 = + 2 AH AB AC sin B = C H B AC CB AC , cosB = , tan B = AB AB CB - Cơng thức tính diện tích tam giác : ∆ABC S= AB AC Đặc biệt : vuông A : - Định lý đường trung bình, Talet , ∆ABC S= cạnh a: a2 + Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng dựa theo định lý:  d ⊥ a; d ⊥ b ⇒ d ⊥α   a, b ⊂ α ; a ∩ b ≠ ∅ + Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc + Cách xác định góc đường thẳng a α α : dựa theo định lý: S mặt phẳng A' Xác định hình chiếu d a mặt B' phẳng A Góc đường thẳng mặt phẳng d a - Lưu ý công thức tỉ số thể tích + Cho hình chóp SABC, A ' ∈ SA, B ' ∈ SB , C ' ∈ SC C' góc B C , ta có: VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VSABC SA SB SC (*) - Cơng thức tính thể tích khối chóp : - Đường cao hình chóp : b Nội dung chính: Các tập trăc nghiệm phân theo dạng, lựa chọn cho học sinh làm từ dễ đến khó dạng Dạng : Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Phương pháp - Cạnh bên vng góc với đáy suy cạnh bên đường cao - Học sinh tính diện tích đáy, chiều cao từ tính thể tích Bài tập mẫu Bài : Cho hình chóp SABC, có đáy ABC tam giác vng B, , SA vng góc vơi đáy, Tính Hướng dẫn Vì - Xét tám giác vng ABC ta có : Vậy Nhận xét : - Để thuận tiện trình làm ta nên điền đầy đủ thơng tin tốn hình vẽ - Để tính thể tích khối chóp ta cần tìm chiều cao diện tích mặt đáy Trong trình làm tập cần nắm kiến thức hệ thức lượng tam giác vng, định lí Pitago, cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng… Bài : Đề minh học 2017 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, Tính Hướng dẫn Đáp án D Bài : Cho hình chóp SABC, SA vng góc với đáy, SA = 3a ; AB = BC = 2a, Tính Hướng dẫn Đáp án A Bài Cho hình chóp SABC, ABC tam giác cân tia B, SB vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng (SAC) (ABC) Tinh Hướng dẫn - Cách xác định góc giữ hai mặt phẳng Suy Góc mặt phẳng (SAC) (ABC) Đáp án A Bài Cho hình chóp SABC đáy tam giác vuông B, , SA vuông góc với mật đáy, góc SB mặt đáy , M, N trung điểm AB, AC Tính Hướng dẫn , SA đường cao hình chóp SBCNM Đáp án B Bài : Cho hình chóp SABC có đáy hình thoi cạnh a, SA vng góc vơi đáy, , M trung điểm BC, Tính Hướng dẫn Tam giác SAM Đáp án D Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáylà hình chữ nhật, , SA vng góc với mặt đáy, Gọi M, N trung điểm AD, SC; SM vng góc với AC Gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối chóp ANIB Nhận xét: dựa giả thiết SA vng góc với đáy , ta dựng NH vng góc với AC suy NH vng góc với (ABI) Từ tìm đc đường cao hình chóp ANIB Hướng dẫn Kẻ NH vng góc với AC Dạng : Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Phương pháp Kiến thức hình học lớp 11 học sinh cần nhớ Suy đường cao hình chóp nằm mp vng góc với đáy - Cho hình chóp SABC, có SAB vng góc với đáy ; kẻ - Cho hình chóp SABCD, có (SAB) vng góc với đáy : Bài tập mẫu : Bài Cho hình chóp SABC Đáy tam giác vng B, (SBC) vng góc với đáy, Tính thể tích hình chóp SABC Hướng dẫn Kẻ Vì Khi : Mà Vậy Đáp án B Bài : cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tam giác SAB đều, (SAB) vng góc với đáy Tính thể tích SABCD Hướng dẫn Đáp án A Bài cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAD đều, (SAD) vng góc với đáy M, N, P trung điểm SB,BC, CD Tính thể tích hình chóp CMNP Hướng dẫn Kẻ MK vng góc Hb K 10 Đáp án C Bài : hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = a, tam giác SAB vng S, (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích hình chóp SBMDN Hướng dẫn Đáp án C Dạng : Hình chóp Để giải nhanh dạng tốn học sinh cần nẵm vững tính chất hình chóp : - Đáy đa giác - Tất cạnh bên - Góc cạnh bên mặt đáy - Góc mặt bên mặt đáy - Tâm đường cao trùng với tâm mặt đáy Các hình chóp thường gặp - Chóp tam giác : Đáy tam giác + Đường cao tam giác cạnh a + Trọng tâm tam giác chia đường cao thành đoạn - Chóp tứ giác : Đáy hình vng Phương pháp Xác định góc mặt bên mặt đáy I trung điểm BC 11 Góc (SBC) (ABC) Góc (SBC) (ABCD) Bài tập mẫu Bài : cho hình chóp SABC có cạnh a, cạnh bên Tính thể tích hình chóp SABC Hướng dẫn Vì hình chóp SABC hình chóp cạnh a 12 Goi I trung điểm BC, AI đường cao tam giác ABC Gọi K trung điểm AC, CK đường cao tam giác ABC Chận đường cao H hình chóp giao điểm hai đường cao (H trọng tâm tam giác ABC) SH đường cao hình chóp ( Chiều cao tam giác ABC cạnh a có độ dài ) Mặt khác : Vì H trọng tâm tam giác ABC Do : Vậy Đáp án A Bài : Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a, góc giứa mặt bên mặt đáy Tinh thể tích hình chóp SABC Hướng dẫn Đáp án B Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a canh bên Tính thể tích hình chóp SABCD Hướng dẫn Đáp án A 13 Bài : Cho hình chóp SABCD coa cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy Tính thể tích hình chóp SABCD Hướng dẫn Đáp án B Dạng : Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Phương pháp - Cho hình chóp SABC, SA, SB, SC lấy A’ , B’, C’ Ta có trường hợp cụ thể sau: 14 Chú ý: Công thức tỷ số thể tích áp dụng cho hình chóp tam giác (hình tứ diện) Bài tập mẫu Bài 1: (Bài4 sgk HH12CB trang25) Cho khối chóp S.ABC, đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ khác điểm S CMR: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC (1) Giải: A A' Gọi H H’ hình chiếu vng góc B A A’ lên (SBC) Ta có AH//A’H’ Ba điểm S, H, H’ thuộc hai (SBC) nên chúng thẳng hàng Xét 15 ∆ SAH ta có B' S H' (AA’H’H) H mp C' SA 'C A ' H ' = SA AH (*) Do A ' H '.S · ' SC ' ∆SB ' C ' VS A ' B ' C ' A ' H ' SB '.SC '.sin B = = · AH S VS ABC AH SB.SC.sin BSC ∆SBC (**) Từ (*) (**) ta đpcm ≡ ≡ Trong cơng thức (1), đặc biệt hố, cho B’ B C’ C ta VS A ' B ' C ' SA ' = VS ABC SA (1’) Ta lại có VS ABC = VS A ' BC + VA ' ABC (1') ⇒ VS ABC = ⇒ SA ' VS ABC + VA ' ABC SA VA ' ABC SA ' A ' A = 1− = VS ABC SA SA Vậy: VA ' ABC A ' A = VS ABC SA (2) Tổng qt hố cơng thức (2) ta có tốn sau đây: Bài 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi A1A2…An ( n ≥ 3) , đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ khơng trùng với A1 Khi ta có VA1 ' A1 A2 An VS A1 A2 An = A1 ' A1 SA1 (2’) Chứng minh (2’) phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp S.A1A2… An thành khối chóp tam giác áp dụng cơng thức (2) Dựa vào hai tốn trên, ta xét số tốn tính tỉ số thể tích khối đa diện số ứng dụng Bài 3: cho hình chóp SABCD , M trung điểm SA Tính thể tích hình chóp SMBD 16 Đáp án C Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm CD I giao điểm AC BM Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ICM S.ABCD Hướng dẫn Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác BCD, S 1 1 1 VISCM = VB.SCM = VD.SBC = VS ABCD 3 2 Vậy A VISCM = VS ABCD 12 D O M I C B Đáp án: A Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, , AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a S Hướng dẫn Áp dụng cơng thức (1) ta có M N 2a 2a VS BCM SM = = VS BCA SA a VS CMN SM SN = = VS CAD SA SD B D A C Suy 1 VS BCNM = VS BCM + VS CNM = VS BCA + VS CAD 3 a 2a a3 = + = 2.3 4.3 Bài 6: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc mặt phẳng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) 17 Hướng dẫn 2 Ta có AB + AC = BC VABCD = Do AB Ac AD = 8cm Mặt khác CD = Nên CD ∆BCD ⇒ S ∆BCD = ⇒ AB ⊥ AC D I , BD = BC = cân B, gọi I trung điểm A C B 2 DC BI = − (2 2) = 34 2 d ( A,( BCD)) = Vậy c Bài tập vận dụng 3VABCD 3.8 34 = = S ∆BCD 17 34 Câu Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,góc BAC bằng120 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ' ' ' ' Cho hình hộp đứng ABCDA B C D có đáy hình ' ' vng,tam giác A AC vng cân, A C = a Tính theo a thể tích ' ' khối tứ diện A.BB C Câu ' ' Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBC) ( ABC) 30 Gọi M trung điểm SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = a , AD = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi M,N trung điểm SA,SD Tính theo a thể tích khối đa diện ABCDNM 18 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AD = CD = a , AB = 3a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD ; biết AB = a , góc SD mặt phẳng (SAB) 30 Câu Cho chóp tam giác SABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp SABI Câu Cho chóp SABC có đáy tam giác vng cân A, AB = a, (SBC ) vng góc với ( ABC ) Hai mặt bên lại hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC Câu Cho lăng trụ ABCA' B'C' ,độ dài cạnh bên 2a ,đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = Hình chiếu vng góc A' (ABC) trung điểm BC.Tính thể tích khối chóp A’.ABC Câu 10 Cho hình chóp SABCD có mặt bên SAB vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB cân S Tính thể tích khối chóp SABCD,biết rằng: đáy ABCD hình vng cạnh a, góc mặt (SBD) mặt đáy 600 19 Câu 11 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi, AB = BC = BD = a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp SABCD Câu 12 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi, AC = 2a, BD = 4a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp SABCD Câu 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông tai A D, AB = 3a, AD = 2a, CD = a ,tam giác SAD cân S,mặt phẳng (SAD) vng góc với đáy.góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD Câu 14 Cho hình chóp cạnh a ,tam giác SAB vng vng góc với mặt đáy.Gọi BC,CD,SD.Tính theo a thể tích SABCD có đáy ABCD hình vng cân S nằm mặt phẳng M,N,P trung điểm của khối chóp PABMN Câu 15 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SC = Tính theo a thể tích khối chóp SABCD Câu 16 Cho chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, AB = a, góc SB mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp SABC Câu 17 Cho chóp SABC có đáy tam giác vng B, AB = , = 600 Hình chiếu vng góc S lên(ABC)là trọng tâm tam giác ABC , gọi E trung điểm AC, Tính theo a thể tích khối chóp SABC Biết Câu 18 Cho chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD, góc mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 20 Đáp án: 1.A 2D 3B 4A 5C 6A 7B 13A 14A 15C 16A 17D 18A 8A 9B 10D 11A 12D 3.2 Khả áp dụng, nhân rộng: - Áp dụng tiết ôn tập bổ trợ ôn tập tốt nghiệp cho học sinh lớp 12 trường học đặc biệt với đối tượng học sinh có sức học trung bình 3.3 Hiệu Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy nhận thấy kết đạt có khả quan Cụ thể qua số kết thu kiểm tra khả giải tập tính thể tích khối chóp theo phương pháp nêu, học sinh lớp 12 A6 12A9 năm học 2020-2021 kiểm tra 15 phút kiểm tra tiết sau Số liệu thống kê kiểm tra 45’ Lớp 12 A6 (Sĩ số 43) Số lượng Tỷ lệ Không áp dụng 10 23,25% Áp dụng sai phương pháp 18,6% Áp dụng phương pháp 25 58,1% Số liệu thống kê kiểm tra 45’ Lớp 12 A9 (Sĩ số 40) Số lượng Tỷ lệ Không áp dụng 22,5 % 21 Áp dụng sai phương pháp 11 27,5% Áp dụng phương pháp 20 50% Từ kết kiểm tra q trình lên lớp tơi nhận thấy học sinh hiểu nắm chăc kiến thức từ áp dụng phương pháp sáng kiến kinh nghiệm, đồng thời học sinh có hứng thú để học tập Việc sử dụng phương pháp giải toán trắc nghiệm thể tích khối chóp, tỏ có nhiều ưu điểm, không cần sử dụng nhiều kiến thức hình học khơng gian lớp 11 Trong q trình giảng dạy cho học sinh khối lớp 12A6 học kì I năm học 2020-2021, đem đề tài áp dụng thấy học sinh tiếp cận nhanh biết vận dụng để giải tập mà cho kiểm tra lớp Trong học kì II tơi tiếp tục triển khai đề tài để giảng dạy cho em học sinh 12A6; 12A9 ôn thi Tốt nghiệp Thông qua viết này, cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định tính thể tích khối chóp, với kiến thức liên quan, học sinh có nhìn sâu sắc sai lầm thường mắc phải giải toán Đồng thời, qua sai lầm mà rút cho kinh nghiệm phương pháp giải tốn cho riêng ; người học quay trở lại để kiểm chứng lý thuyết trang bị để làm tốn Từ thấy lơgic tốn học Ở cấp trường, đề tài áp dụng để cải thiện phần chất lượng môn, chia sẻ đồng nghiệp, củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Giúp học sinh hiểu rõ chất khái niệm, định nghĩa, định lý kiến thức liên quan học, giúp học sinh tránh khỏi lúng túng trước tốn trắc nghiệm khơng mắc phải sai lầm thường gặp Trong khuôn khổ viết này, tơi khơng có tham vọng phân tích hết phương pháp giải nhanh tốn trắc nghiệm thể tích khối chóp Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp ý kiến Hội đồng khoa học nhà trường , Hội đồng khoa học Sở Giáo dục Đào tạo quý thầy cô Người thực 22 Phạm Thị Yến Nhận xét tổ trưởng chuyên môn …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Nhận xét BGH …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 23 ... vng góc mặt phẳng dựa theo định lý:  d ⊥ a; d ⊥ b ⇒ d ⊥α   a, b ⊂ α ; a ∩ b ≠ ∅ + Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc + Cách xác định góc đường thẳng a α α : dựa theo định lý: S mặt phẳng... phẳng đáy,góc BAC bằng120 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ' ' ' ' Cho hình hộp đứng ABCDA B C D có đáy hình ' ' vng,tam giác A AC vng cân, A C = a Tính theo a thể tích ' ' khối tứ diện... Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = a , AD = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi M,N trung điểm SA,SD Tính theo