Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN).. C[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Bài tập nhà: Thể tích khối chóp. I TÍNH TRỰC TIẾP.
Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC vng góc với đáy, cạnh SB = SC = góc
ASB BSC CSA 60 Tính thể tích hình chóp S.ABC. ĐS.
V
Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 Gọi I trung
điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2 IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung
điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) ĐS
3 15
a
V
,
a
d
Bài Trong mp(P) cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC D điểm đối xứng của A qua I Trên đường thẳng vng góc với mp(P) điểm D, lấy điểm S cho
6
a
SD
Gọi H hình chiếu I SA, tính theo a thể tích khối chóp H.ABC ĐS
3 2 24
a
V
Bài Cho khối chóp S.ABC có BC = 2a, BAC 90 ,0 ACB300 Mặt phẳng (SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
ĐS
3 3 12
a
V
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA(ABC) SA = 3a Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a
ĐS
3 19
400
a
V
Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB = a Gọi M, N trung điểm của SB, SC Cho biết mp(AMN) vng góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS
3 5 24
a
V
Bài 7. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân Ccạnh huyền 3a G trọng tâm tam giác ABC, SGABC ,
14
a SB
Tính thể tích hình chóp S ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC ĐS
3 65
3 ,
13
a
(2)Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 4, BC = 2, SA4 3, SAB SAC 300 Tính thể tích
khối chóp S.ABC ĐS V 4
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC đáy ABC tam giác vuông A với AB = 3a, AC = 4a Góc cạnh bên SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ĐS V 2a3
Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC đáy ABC tam giác vuông A với AB = 3a, AC = 4a Góc cạnh bên SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ĐS V 2a3
Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng B, AB = a, BC a 3, SA vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB, SC Góc hai mp(SAC) (SBC) 600
Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS.
3 6 12
a
V
Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có mp(SAC) vng góc với mp(ABC), SA = AB = a, AC = 2a và
900
ASCABC Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mp(SAB) (SBC).
ĐS
3 3
,
4 105
a
V cos
Bài 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên SBC vng góc với mặt đáy Hai mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450 Gọi M trung điểm SA Cho biết chiều cao hình chóp a Tính thể tích khối chóp S.ABC số đo góc hai đường thẳng AB cà CM
ĐS.
3
2
,
3 19
a
V cos
Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = SA =a, AD a 2 và
( )
SA ABCD Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Chứng
minh (SAC) ( SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB ĐS.
3 2 12
a
V
Bài 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC a 3, điểm I thuộc đoạn thẳng SC cho SI = 2CI và thỏa mãn AI SC Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ĐS
3 15
a
V
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC a 3 Tam giác SAC nằm mp vng góc với đáy Gọi (P) mp qua trọng tâm G tam giác SAC song song với cạnh SA, mặt phẳng (P) cắt cạnh SC M cắt AC E Tính theo a thể tích khối chóp
M.BCDE ĐS
3
9
a
(3)Bài 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD a 2, góc hai
mp(SAC) (ABCD) 600 Gọi H trung điểm AB Biết mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mp vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS
3
3
a
V
Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, mặt bên SAB vng góc với đáy, tam giác SAB cân đỉnh S có trọng tâm G Biết khoảng cách từ G đến mp(SCD)
2 3
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS
3
3
a
V
Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân S Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, CD, SA Chứng minh
(SIJ) ( ABCD) Tính thể tích khối chóp K.IBCD. ĐS
3 3 32
a
V
Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a.Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SD; I giao điểm SC mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vng góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI ĐS
3
36
a
V
Bài 21 Cho hình vng ABCD tâm I Các nửa đường thẳng Ax, Cy vng góc với mặt phẳng (ABCD) phía mặt phẳng Trên Ax, Cy lấy điểm M, N cho AM = m, CN = n, m,n 0 góc tạo hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) 300.Tính thể tích khối chóp B.AMNC Tìm điều kiện m theo n để góc MIN vng ĐS.V m m n2( )
Bài 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a Gọi G trọng tâm tam giác SAC khoảng cách từ G đến mp(SCD)
3
a
Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) thể tích khối chóp S.ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD ĐS
3
a
d
,
3 3
a
V
Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên SAB tam giác nằm mp vng góc với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SC a Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a ĐS
3 7
18
a
V
Bài 24 Cho hình thang ABCD nằm mp(P), có BAD CDA 900, AB = AD = a, CD = 2a Gọi H hình chiếu vng góc D AC Trên đường thẳng vng góc với mp(P) H, lấy điểm S cho góc tạo SC (P) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD ĐS.
3 15
5
a
V
Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, với BC đáy nhỏ, H trung điểm AB Biết tam giác SAB tam giác cạnh 2a nằm mp vng góc với đáy, SC a 5 khoảng cách từ D tới mp(SHC) 2a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a ĐS
3 3(1 10)
a
(4)Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AB//CD), AB = 2CD = 4a, 10
BC a Gọi O giao điểm AC BD Biết SO vng góc với mp(ABCD) mặt bên SAB tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai đường thẳng SD BC
ĐS
3
6 2,
5
V a cos
Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB = AD = a, CD = 2a,
SA a , hai mặt bên (SDC) (SAD) vuông góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác DBC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ G đến mp(SBC) theo a
ĐS
3 2 ,
2
a a
V d
Bài 28 Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA =
4, tất cạnh lại Chứng minh tam giác SAC vng tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS
39 16
V
II SỬ DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH.
Bài 1(Tỉ số). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A với ABAC a Biết SA vng góc với mặt đáy SA a 3 Gọi M, N hai điểm đoạn SB SC cho SM = SN = b Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a b Tìm mối liên hệ a b để góc hai mặt phẳng (AMN) (ABC) 600 ĐS
2 3 24
ab
V
, đk: b a
Bài 2(Tỉ số). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho
3
a
AM
, mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM ĐS
3 10
27
a
V
Bài 3(Tỉ số). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp
S.PQCD theo a ĐS
3 10
27
a
V
Bài 4(Tỉ số). Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình thang, AD BC vng góc với AB, AB AD a, BC 2a ; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh SC, CD Tính thể tích khối chóp ADMN theo a
ĐS
3 3 48
a