Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa

Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa Tài liệu học tập toán lớp 11học kỳ 2 Trần Quốc Nghĩa

TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Dạng Dãy có giới hạn Dạng Khử dạng vô định / Dạng Khử dạng vô định  -  Dạng Cấp số nhân lùi vô hạn 11 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 14 Vấn đề GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 21 Dạng Định nghĩa giới hạn 22 Dạng Giới hạn bên 25 Dạng Khử dạng vô định / 28 Dạng Khử dạng vô định 31 Dạng Khử dạng vô định  - ,  35 Dạng Sử dụng đồ thị để tìm giá trị giới hạn 37 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 47 Vấn đề HÀM SỐ LIÊN TỤC 51 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm 52 Dạng Xét tính liên tục hàm số khoảng, đoạn 57 Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 63 Dạng Xét dấu biểu thức 67 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 69 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 73 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 75 CÁC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 83 ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Trãi, Thanh Hóa 83 ĐỀ SỐ – THPT Hoàng Thái Hiếu, Vĩnh Long 84 ĐỀ SỐ – THPT Nguễn Trung Trực, Bình Định 86 ĐỀ SỐ – THPT Như Xuân, Thanh Hóa 89 GV Trần Quốc Nghĩa i HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 ĐỀ SỐ – THPT Nho Quan A, Ninh Bình 91 ĐỀ SỐ – THPT An Hải, Hải Phòng 92 ĐỀ SỐ – THPT Đoàn Thượng, Hải Dương 93 ĐỀ SỐ – Nguồn Internet 95 ĐỀ SỐ – THPT Thị xã Quảng Trị 96 ĐỀ SỐ 10 – THPT Đoàn Thượng, Hải Dương (18-19) 98 Chủ đề ĐẠO HÀM Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 101 Dạng Tìm số gia hàm số 103 Dạng Tính đạo hàm định nghĩa 104 Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm 106 Dạng Ý nghĩa hình học đạo hàm: Bài tốn tiếp tuyến 108 Dạng Ý nghĩa Vật lí đạo hàm cấp 113 Vấn đề CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 114 Dạng Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số 115 Dạng Tìm đạo hàm hàm số lượng giác 117 Dạng Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm 120 Dạng Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 122 Vấn đề VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO 124 Dạng Tìm vi phân hàm số 125 Dạng Tính gần giá trị hàm số 127 Dạng Tính đạo hàm cấp cao hàm số 128 Dạng Ý nghĩa đạo hàm cấp hai 129 Dạng Tìm cơng thức đạo hàm cấp n 130 Dạng Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm 131 Vấn đề SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA Cnk 133 Vấn đề DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIỚI HẠN 136 Vấn đề MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ TIẾP TUYẾN 139 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO CHỦ ĐỀ 147 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 156 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 156 QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 161 ii GV Trần Quốc Nghĩa TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 165 VI PHÂN 170 ĐẠO HÀM CẤP CAO 172 CÁC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 178 ĐỀ SỐ – THPT Chương Mỹ B, Hà Nội 178 ĐỀ SỐ – THPT Hồng Văn Thụ , Hịa Bình 80 ĐỀ SỐ – THPT Vĩnh Lộc, Huế 182 ĐỀ SỐ - THPT Nho Quan A, Ninh Bình 184 ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Trung Trực, Bình Định 185 ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Khuyến, Bình Phước 186 ĐỀ SỐ – THPT Nam Hà, Đồng Nai 188 ĐỀ SỐ – THPT Đoàn Thượng, Hải Dương 190 ĐỀ SỐ – THPT Triệu Quang Phục, Hưng Yên 193 ĐỀ SỐ 10 – THPT Cây Dương, Kiên Giang 195 Chủ đề VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC Vấn đề VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN 197 Dạng Tính tốn véctơ 199 Dạng Chứng minh đẳng thức véctơ 203 Dạng Quan hệ đồng phẳng 205 Dạng Cùng phương song song 206 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ðỀ 207 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 209 Vấn đề HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 210 Dạng Chứng minh vng góc 211 Dạng Góc hai đường thẳng 212 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ðỀ 217 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 218 Vấn đề ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG 219 Dạng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 221 Dạng Góc đường thẳng mặt phẳng 226 Dạng Thiết diện qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước 230 Dạng Điểm cố định - Tìm tập hợp điểm 233 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ðỀ 235 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 236 GV Trần Quốc Nghĩa iii HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Vấn đề HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 239 Dạng Góc hai mặt phẳng 241 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 245 Dạng Thiết diện chứa đường thẳng a vng góc với (α) 248 Dạng Hình lăng trụ– Hình lập phương – Hình hộp 250 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 252 Vấn đề KHOẢNG CÁCH 256 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng 257 Dạng Khoảng cách hai đường thẳng chéo 260 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 267 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ðỀ 269 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP CHỦ ðỀ 275 PHỤ LỤC A – KIẾN THỨC CƠ BẢN 285 B – CÔNG THỨC CƠ BẢN 286 C – MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP 287 HÌNH 287 HÌNH 289 HÌNH 290 HÌNH 292 HÌNH 294 HÌNH 6a 295 HÌNH 6b 296 HÌNH 297 iv GV Trần Quốc Nghĩa Ch T I LI U H C T P TO N 11 Chủ đề ng 4: GI I H N LI N T C GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY DÃY SỐ SỐ A - GIỚ GIỚI HẠ HẠN HỮ HỮU HẠ HẠN  Giới hạn hữu hạn • lim un = ⇔ un nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở n →+∞ • Dãy số ( un ) có giới hạn L nếu: lim = L ⇔ lim ( − L ) = n →+∞ n →+∞  Lưu ý: Ta viết gọn: lim un = 0, lim un = L  Giới hạn ñặc biệt 1) lim = n 2) lim 4) un = ⇒ lim un = 7) lim = 0, k ∈ ℕ * nk =0 n 3) lim = n 5) lim C = C , ∀C ∈ ℝ 6) lim q n = q < ) 8) lim q n = +∞ q > 9) lim n k = +∞, k ∈ ℕ *  ðịnh lí giới hạn • Nếu hai dãy số ( un ) ( ) có giới hạn ta có: 1) lim(un ± ) = lim un ± lim 3) lim 2) lim ( un ) = lim un lim un lim un = (nếu lim ≠ ) lim 4) lim ( k un ) = k lim un , (k ∈ ℝ) 5) lim un = lim un 6) lim 2k un = 2k lim un (nếu un ≥ ) (căn bậc chẵn) 7) lim 2k +1 un = k +1 lim un (căn bậc lẻ) 8) Nếu un ≤ lim = lim un = - ðịnh lí kẹp giới hạn dãy số: Cho ba dãy số ( un ) , ( ) , ( wn ) L ∈ ℝ Nếu un ≤ ≤ wn , ∀n ∈ ℕ * lim un = lim wn = L ( ) có giới hạn lim = L • Nếu lim un = a lim = ±∞ lim un =0 1) Dãy số tăng bị chặn có giới hạn 2) Dãy số giảm bị chặn có giới hạn n  1  Chú ý: e = lim  1+  ≈ 2, 718281828459 , số vô tỉ  n  Tổng cấp số nhân lùi vô hạn • Một cấp số nhân có cơng i q với | q |< ñược gọi cấp số nhân lùi vơ hạn Ta có : S = u1 + u1q + u1q +… = GV Trần Quốc Nghĩa u1 (với | q |< ) 1− q Ch ng 4: GI I H N LI N T C T I LI U H C T P TO N 11 B - GIỚ GIỚI HẠ HẠN VƠ CỰ CỰC  ðịnh nghĩa • lim un = +∞ với mỗ i số dương tùy ý cho trước, mọ i số hạng dãy số, kể từ số n →+∞ hạng trở đi, lớn số dương • lim un = −∞ với mỗ i số âm tùy ý cho trước, mọ i số hạng dãy số, kể từ số hạng n →+∞ trở đi, nhỏ số âm • lim un = −∞ ⇔ lim ( −un ) = +∞ n →+∞ n→+∞  Lưu ý: Ta viết gọn: lim un = ±∞  ðịnh lí − Nếu lim un = +∞ lim =0 un − Nếu lim un = 0, ( un ≠ 0, ∀n ∈ ℕ ) ⇔ lim =∞ un  Một vài qui tắc tìm giới hạn Qui tắc 1: Nếu lim un = ±∞ Qui tắc 2: Nếu lim un = ±∞ lim = ±∞ , lim = L ≠ , lim ( un ) là: lim ( un ) là: lim un lim v n lim ( un v n ) lim un +∞ +∞ −∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ −∞ Dấu lim ( un v n ) L + − + − +∞ −∞ −∞ +∞ Qui tắc 3: Nếu lim un = L ≠ , lim = > < kể từ số hạng trở thì: un L Dấu lim + + − − + − + − +∞ −∞ −∞ +∞ Dạng Dãy có giới hạn A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Dãy ( un ) có giới hạn mỗ i số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọ i số hạng dãy số, kể từ số hạng trở ñi, ñều có giá trị tuyệt ñối nhỏ số dương Khi ta viết: lim ( un ) = lim un = un → lim un = ⇔ ∀ε > 0, ∃n0 ∈ ℕ* : n > n0 ⇒ un < ε • Một số kết quả: (xem phần tóm tắt lý thuyết)  Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp ñể chứng minh, ñánh giá biểu thức lượng giá, nhân liên hợp thức, … B BÀI TẬP MẪU Ví dụ Chứng minh un ( −1) = n 3n + dãy có giới hạn n ( −1) = 1 1 Ta có: ≤ un = < < , ∀n ∈ ℕ* Mà lim = nên suy lim 3n + 3n n n 3n + 2 GV Trần Quốc Nghĩa Ch T I LI U H C T P TO N 11 ng 4: GI I H N LI N T C Ví dụ Chứng minh dãy sau có giới hạn : a) un = n+3 c) un = 3n b) un ( −1) = n n+4 n −1) ( b) un = n c) un = n2 c) un = ( 0,99 ) d) un = n , k ∈ℕ* nk d) un = ( −0,97 ) n n ( −1) cos n Ví dụ Chứng minh dãy sau có giới hạn : a) un = b) = n ( n + 1) n2 + GV Trần Quốc Nghĩa Ch ng 4: GI I H N LI N T C T I LI U H C T P TO N 11 Ví dụ Tính giới hạn sau: cos 3n b) un = n +1 sin n a) un = n+5 c) un ( −1) = n d) un = +1 n − sin 2n (1, ) n Ví dụ Tính: a) lim n + 2sin ( n + 1) 3 n n+2 n b) ( −2 ) lim 3n n +4 c) lim ( n +1 − n ) d) lim ( n2 + − n ) Ví dụ Chứng minh dãy sau có giới hạn : a) un = n + − n b) = n3 + − n GV Trần Quốc Nghĩa Ch T I LI U H C T P TO N 11 Ví dụ Cho dãy số ( un ) với un = a) Chứng minh ng 4: GI I H N LI N T C n 3n un +1 < với mọ i n un b) Chứng minh dãy ( un ) có giới hạn u Ví dụ Cho dãy số ( un ) với u1 = , un +1 = un2 + n , n ≥ a) Chứng minh < un ≤ với mọ i n b) Tính lim un GV Trần Quốc Nghĩa H NH H C - Ch ng 3: QUAN H VU NG G C T I LI U H C T P TO N 11 B – CÔNG THỨC CƠ BẢN Tam giác a Tam giác thường: 1 abc ① S ∆ABC = BC.AH = AB AC.sin A = = pr = p ( p − a )( p − b )( p − c ) 2 4R ② S ∆ABM = S ∆ACM = S∆ABC 2 B ③ AG = AM ( G trọng tâm) AB + AC BC ④ ðộ dài trung tuyến: AM = − a 2 ⑤ ðịnh lí hàm số cosin: BC = AB + AC − AB AC.cos A a b c ⑥ ðịnh lí hàm số sin: = = = 2R sin A sin B sin C B b Tam giác ñều ABC cạnh a: ( canh ) = a2 ② 4 c Tam giác ABC vuông a: 1 ① S ∆ABC = AB.AC = AH BC 2 2 ② BC = AB + AC ① S ∆ABC = AH = canh × a = ③ 2 ③ BA2 = BH BC ④ CA2 = CH CB ⑤ HA2 = HB.HC ⑥ AH BC = AB AC 1 HB AB = + ⑧ = AH AB AC HC AC AC AB ⑩ sin B = ⑪ cos B = BC BC d Tam giác ABC vuông cân A ① BC = AB = AC ② AB = AC = G H A 286 C H B H ⑤ HA2 = HB.HC C ⑨ AM = BC A AB ⑬ cot B = AC C D Tứ giác A a Hình bình hành: A Diện tích: S ABCD = BC AH = AB AD.sin A B H C b Hình thoi: B • Diện tích: S ABCD = AC.BD = AB AD.sin A C • ðặc biệt: ABC = 60° BAC = 120° tam giác ABC , ACD ñều A D A c Hình chữ nhật: S ABCD = AB AD d Hình vng: • Diện tích: S ABCD = AB A D B C B • ðường chéo: AC = AB ( AD + BC ) AH e Hình thang: S ABCD = C M a AG = AH = 3 A BC AC ⑫ tan B = AB ⑦ A B H B D D C C GV Trần Quốc Nghĩa H NH H C - Ch T I LI U H C T P TO N 11 ng 3: QUAN H VU NG G C C – MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với ñáy S H1.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp ðáy: hình vng hình chữ nhật ðường cao: SA Cạnh bên: SA , SB , SC , SD D Cạnh ñáy: AB , BC , CD , DA A Mặt bên: ∆SAB vuông A ∆SBC vuông B ∆SCD vuông D ∆SAD vuông A B C S H1.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt ñáy ( ABCD ) α : Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) (gt) ⇒ Hình chiếu SB lên ( ABCD ) AB ( ) ( D α B ) ⇒ SB , ( ABCD ) = SB , AB = SBA = α A C S Góc cạnh bên SD mặt ñáy ( ABCD ) α : α Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) (gt) ⇒ Hình chiếu SD lên ( ABCD ) AD ( ) ( D A ) B ⇒ SD, ( ABCD ) = SD, AD = SDA = α C S Góc cạnh bên SC mặt đáy ( ABCD ) α : D Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) (gt) A ⇒ Hình chiếu SC lên ( ABCD ) AC ( ) ( ) B ⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA = α H1.3 - Góc cạnh bên mặt bên: Góc cạnh bên SB mặt bên ( SAD ) α : ( ) ( ) C S α D A Ta có: AB ⊥ ( SAD ) ⇒ Hình chiếu SB lên ( SAD ) SA ⇒ SB , ( SAD ) = SB, SA = BSA = α α B C S Góc cạnh bên SD mặt bên ( SAB ) α : α Ta có: AD ⊥ ( SAB ) D A ⇒ Hình chiếu SD lên ( SAB ) SA ( ) ( ) ⇒ SD, ( SAB ) = SD, SA = DSA = α B Góc cạnh bên SC mặt bên ( SAB ) α : C S α Ta có: BC ⊥ ( SAB ) D ⇒ Hình chiếu SC lên ( SAB ) SB ( ) ( ) ⇒ SC , ( SAB ) = SC , SB = BSC = α GV Trần Quốc Nghĩa A B C 287 H NH H C - Ch ng 3: QUAN H VU NG G C T I LI U H C T P TO N 11 Góc cạnh bên SC mặt bên ( SAD ) α : S Ta có: DC ⊥ ( SAD ) ⇒ Hình chiếu SC lên ( SAD ) SD ( ) ( α ) ⇒ SC , ( SAD) = SC , SD = DSC = α D A H1.4 - Góc mặt bên mặt đáy: B S Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) α : Ta có: BC ⊥ AB B (?), BC ⊥ SB B (?) ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ( ) ( ) B Góc mặt bên ( SCD ) mặt ñáy ( ABCD ) α : Ta có: CD ⊥ AD D (?), CD ⊥ SD D (?) ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD ( ) ( D α ⇒ ( SBC ), ( ABCD) = AB , SB = SBA = α C A C S α ) ⇒ ( SCD ), ( ABCD) = AD, SD = SDA = α D A B Góc mặt phẳng ( SBD ) mặt ñáy ( ABCD ) α : C S  ðáy ABCD hình chữ nhật: Trong ( ABCD ) , vẽ AH ⊥ BD H ⇒ BD ⊥ SH (?) ( ) ( ) ⇒ ( SBD ), ( ABCD ) = AH , SH = SHA = α  Chú ý: Nếu AB < AD điểm H gần B Nếu AB > AD điểm H gần D A H B  ðáy ABCD hình vng: Gọi O = AC ∩ BD ⇒ AO ⊥ BD (?) ⇒ BD ⊥ SO (?) ( ) ( ) ⇒ ( SBD ), ( ABCD ) = SO, AO = SOA = α H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( SCD ) C S A D α O B C Trong mp ( SAD ) , vẽ AH ⊥ SD H S ⇒ AH ⊥ ( SCD ) (?) H ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH D A Khoảng cách từ B ñến mặt phẳng ( SCD ) Vì AB // ( SCD ) (?) nên d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) (xem dạng 1) D α B Khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( SBC ) C S Trong mp ( SAB ) , vẽ AH ⊥ SB H ⇒ AH ⊥ ( SBC ) (?) H ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Khoảng cách từ D ñến mặt phẳng ( SBC ) D A B C Vì AD // ( SBC ) (?) nên d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) (xem dạng 3) 288 GV Trần Quốc Nghĩa H NH H C - Ch T I LI U H C T P TO N 11 ng 3: QUAN H VU NG G C Khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( SBD )  ðáy ABCD hình chữ nhật: • Trong ( ABCD ) , vẽ AI ⊥ BD I S ⇒ BD ⊥ ( SAI ) (?) • Trong ( SAI ) , vẽ AH ⊥ SI H H ⇒ AH ⊥ ( SBD ) (?) A D I ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH  Chú ý: Nếu AB < AD điểm I gần B Nếu AB > AD điểm I gần D  ðáy ABCD hình vng: • Gọi O = AC ∩ BD ⇒ AO ⊥ BD (?) ⇒ BD ⊥ ( SAO ) (?) B C S H • Trong ( SAO ) , vẽ AH ⊥ SO H A ⇒ AH ⊥ ( SBD ) (?) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH D O Khoảng cách từ C ñến mặt phẳng ( SBD ) B C Vì O trung ñiểm AC nên d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B SA vng góc với đáy H2.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S ðáy: Hình thang ABCD vng A B ðường cao: SA Cạnh bên: SA , SB , SC , SD A D Cạnh ñáy: AB , BC , CD , DA A D Mặt bên: ∆SAB vuông A ∆SBC vuông B B C B C ∆SAD vuông A  Chú ý: Nếu AB = BC AD = BC AC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ ∆SCD vng C H2.2 - Góc cạnh bên SB đáy S Góc cạnh bên SB mặt đáy ( ABCD ) : Ta có : SA ⊥ ABCD (gt) ⇒ Hình chiếu SB lên ( ABCD ) AB ( ) ( ) A ⇒ SB , ( ABCD ) = SB, AB = SBA Góc cạnh bên SD mặt ñáy ( ABCD ) : Ta có: SA ⊥ ABCD (gt) D B ( ) ( ) ) ( ) C ⇒ Hình chiếu SD lên ( ABCD ) AD ⇒ SD, ( ABCD) = SD, AD = SDA Góc cạnh bên SC mặt đáy ( ABCD ) : Ta có: SA ⊥ ABCD (gt) ( ⇒ Hình chiếu SC lên ( ABCD ) AC ⇒ SC , ( ABCD) = SC , AC = SCA GV Trần Quốc Nghĩa 289 H NH H C - Ch ng 3: QUAN H VU NG G C T I LI U H C T P TO N 11 H2.3 - Góc mặt bên mặt đáy: S Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) : Ta có: BC ⊥ AB B (?) BC ⊥ SB B (?) ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ( ) ( A D ) ⇒ (SBC ), ( ABCD) = AB, SB = SBA B Góc mặt bên ( SCD ) mặt ñáy ( ABCD ) : C S Trong ( ABCD ) , vẽ AM ⊥ CD M ⇒ SM ⊥ CD M (?) Mà ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD ( ) ( A ) D ⇒ ( SCD ), ( ABCD) = AM , SM = SMA = α M  Chú ý: Nếu AB = BC AD = BC AC ⊥ CD Do M ≡ C B C S H2.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( SBC ) H Trong mp ( SAB ) , vẽ AH ⊥ SB H A ⇒ AH ⊥ ( SBC ) (?) D ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH B C Khoảng cách từ D ñến mặt phẳng ( SBC ) Vì AD // ( SBC ) (?) nên d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) (xem dạng 3) S Khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( SCD ) • Trong ( ABCD ) , vẽ AM ⊥ CD M ⇒ CD ⊥ ( SAM ) (?) H A • Trong ( SAM ) , vẽ AH ⊥ SM H D ⇒ AH ⊥ ( SCD ) (?) M ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH B C  Chú ý: Nếu AB = BC AD = BC AC ⊥ CD Do M ≡ C HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD S H3.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp ðáy: ðường cao: Cạnh bên: Cạnh đáy: Mặt bên: ABCD hình vng SO SA = SB = SC = SD AB = BC = CD = DA ∆SAB , ∆SBC , ∆SCD , ∆SAD tam giác cân S A D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) 290 GV Trần Quốc Nghĩa H NH H C - Ch T I LI U H C T P TO N 11 ng 3: QUAN H VU NG G C H3.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt ñáy ( ABCD ) : S Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) (?) ⇒ Hình chiếu SA lên ( ABCD ) AO ( ) ( ) ⇒ SA, ( ABCD ) = SA, AO = SAO A D Góc cạnh bên SB mặt ñáy ( ABCD ) : ( ) ( O ) Tương tự SB , ( ABCD ) = SB , BO = SBO B C Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): ( ) ( ) Tương tự SC , ( ABCD) = SC , CO = SCO Góc cạnh bên SD mặt ñáy ( ABCD ) : ( ) ( ) Tương tự SD, ( ABCD) = SD, DO = SDO SAO = SBO = SCO = SDO → “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” S H3.3 - Góc mặt bên mặt đáy:  Chú ý: Góc mặt bên ( SAB ) mặt đáy ( ABCD ) : Ta có: OM ⊥ AB M (?) ⇒ AB ⊥ SM M (?) Mà ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ( ) ( ) A D M ⇒ ( SAB ), ( ABCD) = OM , SM = SMO O B S C Góc mặt bên ( SBC ) mặt ñáy ( ABCD ) : Ta có: Mà ON ⊥ BC N (?) ⇒ BC ⊥ SN N (?) ( SBC ) ⊥ ( ABCD ) = BC ( ) ( A ) ⇒ ( SBC ), ( ABCD) = ON , SN = SNO S Góc mặt bên ( SCD ) mặt ñáy ( ABCD ) : Ta có: Mà OP ⊥ CD P (?) ⇒ CD ⊥ SP P (?) ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD ( ) ( ) Góc mặt bên ( SAD ) mặt ñáy ( ABCD ) : B Ta có: Mà O B ) ( P O S C Q A ) ⇒ ( SAD ), ( ABCD) = OQ, SQ = SQO  Chú ý: C D OQ ⊥ AD Q (?) ⇒ AD ⊥ SQ Q (?) ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ( N A ⇒ ( SCD ), ( ABCD) = OP, SP = SPO D SMO = SNO = SPO = SQO D O B C → “Góc mặt bên với mặt ñáy nhau” GV Trần Quốc Nghĩa 291 H NH H C - Ch ng 3: QUAN H VU NG G C T I LI U H C T P TO N 11 H3.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ O ñến mặt phẳng ( SCD ) S Trong ( ABCD ) , vẽ OM ⊥ CD M ⇒ CD ⊥ ( SOM ) (?) H Trong ( SOM ) , vẽ OH ⊥ SM H A ⇒ d ( O, ( SCD ) ) = OH D M O B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) C Vì O trung ñiểm AC nên d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) Khoảng cách từ B ñến mặt phẳng ( SCD ) Vì O trung điểm BD nên d ( B, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy H4.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp ðáy: ðường cao: Cạnh bên: Cạnh ñáy: Mặt bên: tam giác ABC SA SA , SB , SC AB , BC , CA ∆SAB tam giác vuông A ∆SAC tam giác vuông A Chú ý: Nếu ∆ABC vuông B ∆SBC vng B Nếu ∆ABC vng C ∆SBC vng C S C A B H4.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt ñáy ( ABC ) : S Ta có: SA ⊥ ( ABC ) (gt) ⇒ Hình chiếu SB lên ( ABC ) AB ( ) ( ) ⇒ SB , ( ABC ) = SB, AB = SBA C A Góc cạnh bên SC mặt ñáy ( ABC ) : Ta có: SA ⊥ ( ABC ) (gt) S B ⇒ Hình chiếu SC lên ( ABC ) AC ( ) ( ) ⇒ SC , ( ABC ) = SC , AC = SCA H4.3 - Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC S ( ) ( 292 B ) ⇒ ( SBC ), ( ABC ) = AB, SB = SBA Tam giác ABC vng C Ta có: BC ⊥ AC C (?) BC ⊥ SC C (?) ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC C A Tam giác ABC vng B Ta có: BC ⊥ AB B (?) BC ⊥ SB B (?) C A ( ) ( ) ⇒ ( SBC ), ( ABC ) = AC , SC = SCA B GV Trần Quốc Nghĩa H NH H C - Ch T I LI U H C T P TO N 11 ng 3: QUAN H VU NG G C S Tam giác ABC vuông A Trong ( ABC ) , vẽ AM ⊥ BC M (?) ⇒ BC ⊥ SM M (?) ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  Chú ý:      ( ) ( ) ⇒ ( SBC ), ( ABC ) = AM , SM = SMA C A M khơng trung điểm BC Nếu ABC > ACB M đoạn BC gần B Nếu ABC < ACB M ñoạn BC gần C S Nếu AB > AC M đoạn BC gần C Nếu AB < AC M đoạn BC gần B Tam giác ABC cân A (hoặc ñều) Gọi M trung ñiểm BC ⇒ BC ⊥ AM M (?) ⇒ BC ⊥ SM M (?) ( M B C A M ) ( S ) Mà ( SBC ) ∩ ( ABC ) = SM ⇒ ( SBC ), ( ABC ) = AM , SM = SMA B Tam giác ABC có ABC > 900 Trong ( ABC ) , vẽ AM ⊥ BC M (?) ⇒ BC ⊥ SM M (?) ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ( ) ( ) ⇒ ( SBC ), ( ABC ) = AM , SM = SMA  Chú ý: M nằm ngồi đoạn BC phía B Tam giác ABC có ACB > 900 Trong ( ABC ) , vẽ AM ⊥ BC M (?) ⇒ BC ⊥ SM M (?) ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ( ) ( C A S B M M A C S B ) ⇒ ( SBC ), ( ABC ) = AM , SM = SMA  Chú ý: M nằm ngồi đoạn BC phía C H4.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ B ñến mặt phẳng ( SAC ) H A S Trong ( ABC ) , vẽ BH ⊥ AC H ⇒ BH ⊥ ( SAC ) (?) ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = BH  Chú ý:  Nếu ∆ABC vng A H ≡ A AB = d ( B, ( SAC ) ) B C A  Nếu ∆ABC vng C H ≡ C BC = d ( B, ( SAC ) ) Khoảng cách từ C ñến mặt phẳng ( SAB ) C H S B Trong ( ABC ) , vẽ CH ⊥ AB H ⇒ CH ⊥ ( SAB ) (?) ⇒ d ( C , ( SAB ) ) = CH  Chú ý: A  Nếu ∆ABC vng ∆ABC H ≡ A CA = d ( C , ( SAB ) ) H C  Nếu ∆ABC vng B H ≡ C CB = d ( B, ( SAB ) ) M B GV Trần Quốc Nghĩa 293 H NH H C - Ch ng 3: QUAN H VU NG G C T I LI U H C T P TO N 11 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) • Trong ( ABC ) , vẽ AM ⊥ BC M (?) ⇒ BC ⊥ SM M (?) • Trong ( SAM ) , vẽ AH ⊥ SM H ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH  Chú ý: Tùy ñặc ñiểm ∆ABC ñể ñịnh ñúng vị trí ñiểm M ñường thẳng BC HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC H5.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp ðáy: ðường cao: Cạnh bên: Cạnh ñáy: Mặt bên: S Tam giác ABC ñều SO SA = SB = SC AB = BC = CA A ∆SAB , ∆SBC , ∆SCA tam giác cân S Gọi O trọng tâm tam giác ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) C O B  Chú ý: Tứ diện S ABC hình chóp có ñáy mặt bên tam giác ñều H5.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy ( ABC ) : Ta có: SO ⊥ ( ABC ) (?) S ⇒ Hình chiếu SA lên ( ABC ) AO ( ) ( ) ⇒ SA, ( ABC ) = SA, AO = SAO Góc cạnh bên SB mặt ñáy ( ABC ) : ( ) ( ) C A Tương tự SB, ( ABC ) = SB , BO = SBO O Góc cạnh bên SC mặt đáy ( ABC ) : ( ) ( ) Tương tự SC , ( ABC ) = SC , CO = SCO  Chú ý: B SAO = SBO = SCO → “Góc cạnh bên với mặt ñáy nhau” H5.3 - Góc mặt bên mặt đáy: S Góc mặt bên ( SAB ) mặt đáy ( ABC ) : Ta có: OM ⊥ AB M (?) ⇒ AB ⊥ SM M (?) Mà ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB ( ) ( ) ⇒ ( SAB ), ( ABC ) = OM , SM = SMO Góc mặt bên ( SBC ) mặt ñáy ( ABC ) : Ta có: ON ⊥ BC N (?) ⇒ BC ⊥ SN N (?) ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ ( ( SBC ), ( ABCD) ) = ( ON , SN ) = SNO Góc mặt bên ( SAC ) mặt ñáy ( ABC ) : Mà Ta có: OP ⊥ AC P (?) ⇒ AC ⊥ SP P (?) Mà ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC  Chú ý: 294 ( ) ( P A O M C N B ) ⇒ ( SAC ), ( ABC ) = OP, SP = SPO SMO = SNO = SPO → “Góc mặt bên với mặt ñáy nhau” GV Trần Quốc Nghĩa H NH H C - Ch T I LI U H C T P TO N 11 ng 3: QUAN H VU NG G C H5.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ O ñến mặt phẳng ( SAB ) S • Trong ( ABC ) , vẽ OM ⊥ AB M ⇒ AB ⊥ ( SOM ) (?) • Trong ( SOM ) , vẽ OH ⊥ SM H ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = OH Khoảng cách từ C ñến mặt phẳng ( SAB ) MC Vì O trọng tâm ∆ABC nên =3 MO MC ⇒ d ( C , ( SAB ) ) = ⋅ d ( O, ( SAB ) ) = d ( O, ( SAB ) ) MO H C A O M B HÌNH 6a Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” S H6a.1 - Góc cạnh bên mặt đáy • Vẽ SH ⊥ AB H Vì ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) A C  Chú ý: Tùy ñặc ñiểm tam giác SAB ñể xác ñịnh ñúng vị trí ñiểm H ñường thẳng AB H Góc cạnh bên SA mặt đáy ( ABC ) : B S Ta có: SH ⊥ ( ABC ) (?) ⇒ Hình chiếu SA lên ( ABC ) AH ( ) ( ) ⇒ SA, ( ABC ) = SA, AH = SAH A Góc cạnh bên SB mặt ñáy ( ABC ) : C H Ta có: SH ⊥ ( ABC ) (?) B ⇒ Hình chiếu SB lên ( ABC ) BH ( ) ( S ) ⇒ SB, ( ABC ) = SB , BH = SBH Góc cạnh bên SC mặt đáy ( ABC ) : Ta có: SH ⊥ ( ABC ) (?) ⇒ Hình chiếu SC lên ( ABC ) CH ( ) ( ) ⇒ SC , ( ABC ) = SC , CH = SCH A C H H6a.2 - Góc mặt bên mặt đáy: B S • Vẽ SH ⊥ AB H • Vì ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC )  Chú ý: Tùy ñặc ñiểm tam giác SAB ñể xác ñịnh ñúng vị trí A ñiểm H ñường thẳng AB GV Trần Quốc Nghĩa M H B C 295 H NH H C - Ch ng 3: QUAN H VU NG G C T I LI U H C T P TO N 11 Góc mặt bên (SAB) mặt ñáy ( ABC ) : ( ) Vì ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên ( SAB ), ( ABC ) = 90° Góc mặt bên ( SAC ) mặt ñáy ( ABC ) : Vẽ HM ⊥ AC M HM ⊥ AC  Ta có:  ⇒ AC ⊥ ( SHM ) , mà SM ⊂ ( SHM ) ⇒ SM ⊥ AC SH ⊥ AC  ( ) ( S ) ⇒ ( SBC ), ( ABC ) = HM , SM = SMH Góc mặt bên ( SBC ) mặt ñáy ( ABC ) : A Vẽ HN ⊥ BC N HN ⊥ BC  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SHN ) , SH ⊥ BC  C H N B ( ) ( ) mà SN ⊂ ( SHN ) ⇒ SN ⊥ AB ⇒ (SBC ), ( ABC ) = HN , SN = SNH HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vng “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” H6b.1 - Góc cạnh bên mặt đáy • Vẽ SH ⊥ AB H • Vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ) nên SH ⊥ ( ABCD ) S  Chú ý: Tùy ñặc ñiểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H đường thẳng AB Góc cạnh bên SA mặt ñáy ( ABCD ) : A D H Ta có: SH ⊥ ( ABCD ) (?) B ⇒ Hình chiếu SA lên ( ABCD ) AH ⇒ SA, ( ABCD) = SA, AH = SAH ( ) ( ) S Góc cạnh bên SB mặt ñáy ( ABCD ) : ( ) ( C ) Tương tự SB , ( ABCD ) = SB , BH = SBH Góc cạnh bên SC mặt ñáy ( ABCD ) : ( ) ( A ) Tương tự SC , ( ABCD ) = SC , CH = SCH H B Góc cạnh bên SD mặt đáy ( ABCD ) : ( ) ( D ) Tương tự SC , ( ABCD) = SD, DH = SDH C S H6b.2 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên ( SAD ) mặt đáy ( ABCD ) : Ta có: HA ⊥ AD (?) SH ⊥ AD (?) ⇒ AD ⊥ ( SHA ) ⇒ AD ⊥ SA ( ) ( A H ) Mà ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⇒ ( SAD ), ( ABCD) = SA, AH = SAH 296 D B C GV Trần Quốc Nghĩa H NH H C - Ch T I LI U H C T P TO N 11 ng 3: QUAN H VU NG G C S Góc mặt bên ( SBC ) mặt ñáy ( ABCD ) : Ta có: BA ⊥ BC (?) SH ⊥ BC (?) ⇒ BC ⊥ ( SHB ) ⇒ BC ⊥ SB A ( ) ( ) Mà ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ⇒ ( SBC ), ( ABCD) = SB , AH = SBH D H B Góc mặt bên ( SCD ) mặt ñáy ( ABCD ) : C S Trong ( ABCD ) , vẽ HM ⊥ CD M Ta có: HM ⊥ CD   ⇒ CD ⊥ ( SHM ) ⇒ CD ⊥ SM SH ⊥ CD  ( A ) ( ) Mà ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD ⇒ (SCD), ( ABCD) = HM , SM = SMH D H M B HÌNH Hình lăng trụ ① Lăng trụ có: • Hai đáy song song đa giác • Các cạnh bên song song • Các mặt bên hình bình hành ② Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy C Lăng trụ xiên Cạnh bên vng góc ñáy ③ Lăng trụ tam giá ñều lăng trụ ñứng, có ñáy tam giác ñều ④ Lăng trụ có đáy tam giác lăng trụ xiên, có đáy tam giác Lăng trụ đứng ⑤ Lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng, có đáy hình vng ⑥ Lăng trụ có đáy tứ giác lăng trụ xiên, có đáy hình vng ðáy đa giác ⑦ Hình hộp hình lăng trụ xiên, có đáy hình bình hành ⑧ Hình hộp đứng lăng trụ đứng, có ñáy hình bình hành ⑨ Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật Lăng trụ ⑩ Hình lập phương lăng trụ đứng, có đáy mặt bên hình vng A' B' ⑪ Lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ • Góc ( A′BC ) ( ABC ) : Vẽ AM ⊥ BC M ⇒ A′M ⊥ BC (?) ⇒ ( A′BC ), ( ABC ) = AMA′ ( A ) C M • Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí ñiểm M ñường thẳng BC A' ( ) Ta có: BC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ B′C (?) ⇒ ( A′B′CD), ( ABCD) = BCB′ B D' C' B' ⑫ Hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′ C′D′ • Góc ( A′B ′CD ) ( ABCD ) : D A B GV Trần Quốc Nghĩa C' C 297 ð P N TR C NGHI M T I LI U H C T P TO N 11 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C D B D A C B A C B C D B A C D A A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B D A A B C C B B A D B C D B A C D C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B C A B A D A A C D B A D C B A D D B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B C B C A B C A B A B C A D B B C A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D D B C A D D B C A B C A A B C A A D D 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A D C C D D D B B D C B A D B B D C A A 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B D C C C B D D D C D A B C D B C A C 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A B C D B D B C D A C C B A C D A D C B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B A C D B C D B A C A D D B C C D D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D C B A B D B B A C D A B B D B C D 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 B 298 A C C D B C B D A C A C B D A C D D A GV Trần Quốc Nghĩa ð P N TR C NGHI M T I LI U H C T P TO N 11 Chủ đề ĐẠO HÀM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A B B A B D A A A A B A A A C B D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C C B D B A B A A B D D D A B A A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C A B B A A C B C C B C B A B A C C B A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A C B B D A D B C C B D C D A D C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C A D D D A B A A C A B B B C D C D D A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D C A B C B A D D A B B D C A C C D A 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 B D A B A C D D A A C D A A C C C B B A 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 D A C C C B B D D A D B D B A D C B C A 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C B D D B A B D D A B C C A C D B A D B 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A B C C A A A C D A A D A B C B A A B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C B D C GV Trần Quốc Nghĩa B A A D B A B D C D A A A 299 ð P N TR C NGHI M T I LI U H C T P TO N 11 Chủ đề VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A A C C D A C D C A D A D B A D C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B A C C A D D C D B B C D B C D C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A B B C D C A C C D B A D B B D A D D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B B D B A A A D C C D A C C C A C B B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D C A D B D B C B C A D C D C B B A B A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D C B B B A C D A A B A C A D A B A D C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 B C B D C A D C C C C D C C C C C C D B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A C B D C C C D B C D B C B C A D B C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C B A D D D C D C B D B A B B D B C D C 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C 300 D D D C D B A C A A A B A D A D C D C GV Trần Quốc Nghĩa