Khối lượng các trường hiệu dụng theo các chiều phụ trội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM TRẦN THANH DŨNG KHỐI LƯỢNG CÁC TRƯỜNG HIỆU DỤNG THEO CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HỒ CHÍ MINH - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM TRẦN THANH DŨNG KHỐI LƯỢNG CÁC TRƯỜNG HIỆU DỤNG THEO CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý tốn Mã số chun ngành: 9.44.01.03 Khóa học: 2015 - 2019 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Mộng Giao GS.TSKH Đào Vọng Đức HỒ CHÍ MINH - 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Mộng Giao GS.TSKH Đào Vọng Đức Những kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Mọi báo đồng tác giả cho phép sử dụng Tp.HCM, ngày tháng năm 20 Tác giả luận án Trần Thanh Dũng LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến thầy GS.TSKH Đào Vọng Đức, PGS.TS Nguyễn Mộng Giao tận tình giúp đỡ động viên tơi q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô Trung tâm Đào tạo hạt nhân, Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành luận án Tôi gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo đồng nghiệp Trường đại học Thủ Dầu Một, Bình Dương gia đình tơi quan tâm ủng hộ tơi suốt q trình học NCS Trần Thanh Dũng MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xây dựng lý thuyết Đại thống (GUT) tương tác hướng nghiên cứu có tính thời đặc biệt Vật lý lý thuyết, lý thuyết siêu dây (Superstring theory) lĩnh vực nghiên đánh giá có nhiều triển vọng [1-5] Sau cách mạng siêu dây lần thứ hai vào năm 1995, năm phương án khác lý thuyết siêu dây thống thành lý thuyết gọi lý thuyết – M (Mother Magic) với 11 chiều không – thời gian (11D) [3, 6,7] Chúng ta thấy lý thuyết M có 11 chiều khơng – thời gian giải thích nhiều tốn vật lý Tuy nhiên, khơng – thời gian mà sống có bốn chiều Do đó, bảy chiều cịn lại gọi chiều phụ trội Một câu hỏi lớn đặt ra: không - thời gian chiều thông thường chiều phụ trội biến đâu chúng có ý nghĩa vật lý Các nhà vật lý đưa nhiều mơ hình tốn học khác để chiều phụ trội co gọn lại (Compact) không - thời gian chiều chúng Klein [8] đưa giả thuyết chiều không gian thứ co gọn lại thành vịng trịn có bán kính nhỏ vào cỡ số Plank h Mặc dù lý thuyết Kaluza – Klein thống lực hấp dẫn lực điện từ cách thêm chiều phụ trội thứ cho chiều dư bị co gọn ý nghĩa co gọn chiều thứ chưa làm rõ [9,10] Sau đó, nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết với số chiều phụ trội nhiều Tiêu biểu cơng trình siêu trọng lực (supergravity) 11D [11, 12] siêu dây (superstring) 10D [13,14] cho chiều phụ trội co gọn lại cách tự phát đặc trưng tơpơ hình học [15-18] Tuy nhiên, ý nghĩa vật lý co gọn chưa làm sáng tỏ Đặc biệt việc xuất phương án hạt tachyon có m2 [19,20] Vấn đề cội nguồn hạt quan tâm nghiên cứu Câu hỏi đặt khối lượng hạt từ đâu mà có? Năm 1982, J.L Alonso cộng [21] đưa ý tưởng cho chiều thứ lý thuyết Kaluza – Klein qn tính hạt khơng thời gian chiều Tuy nhiên, mơ hình không thời gian chiều, theo lý thuyết M khơng - thời gian 11 chiều, chiều phụ trội chưa đề cập đến Năm 2006, hội thảo quốc tế nguồn gốc khối lượng lý thuyết số gauge liên kết mạnh tổ chức trường Đại học Nagoya, Nhật Bản [22] Các cơng trình nghiên cứu đề cập đến nhiều vấn đề lý thuyết dây hạt Higgs Tuy nhiên vấn đề nguồn gốc khối lượng hạt chưa làm rõ Ngoài ra, mối liên hệ nguồn gốc khối lượng hạt hạt Higgs quan tâm nghiên cứu Năm 2003, dựa mối liên hệ khối lượng hạt Higgs thang co gọn chiều phụ trội 1/R mô hình chuẩn (SM) với hai chiều phụ trội, tác giả cơng trình [23] tính thang co gọn 1/R vào khoảng 250GeV khối lượng Higgs nằm vùng mở rộng cho kết phù hợp với liệu thực nghiệm Năm 2012, Frank Wilczek [24] lần khẳng định nguồn gốc khối lượng hạt bắt nguồn từ hạt Higgs (như đề xuất Higgs cộng năm 1964) Thực nghiệm LHC (Large Hadron Col-lider) xác nhận có ghi nhận tồn hạt Higgs với khối lượng mH 125GeV [25,26] Tuy nhiên nguồn gốc khối lượng hạt Higgs chưa giải thích rõ lý thuyết [27, 28] Cho đến nay, từ kết nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm, nguyên lý bất biến gauge xem nguồn gốc tương tác hạt bản, bao gồm tương tác mạnh, điện từ yếu (và hấp dẫn) Nó đóng vai trò quan trọng nhiều lý thuyết vật lý, đặc biệt việc xây dựng mơ hình thống tương tác khác dựa nguyên lý bất biến gauge [29-32] Trong lý thuyết gauge, trường gauge bắt buộc phải khơng có khối lượng [33,34] Đây khó khăn lớn việc thống tương tác, tương tác yếu tương tác tầm gần nên hạt gauge truyền tương tác phải có khối lượng Mặt khác định lý Goldstone [35,36] cho Lagrangian hệ bất biến với phép biến đổi đối xứng chân khơng bất biến, không bất biến (gọi phá vỡ đối xứng tự phát) tồn hạt khơng có khối lượng với spin khơng (gọi hạt Goldstone) Nếu kết hợp lý thuyết gauge chế Higgs hai khó khăn giải Khi trường gauge có khối lượng đồng thời hạt Goldstone biến [27,28] Có nhiều cơng trình nghiên cứu mở rộng lý thuyết gauge [37-40] Trong nước, GS.TSKH Đào Vọng Đức [41] đề xuất cách tiếp cận khác cho khả gauge vector boson có khối lượng cách độc lập với chế Higgs, dựa nguyên lý bất biến gauge biến dạng Cơ chế cho phép số gauge liên kết thay đổi không – thời gian [42] Điều có ý nghĩa cho nghiên cứu giới vi mơ vĩ mơ [43-45] Trong cơng trình [46-47], nhóm tác giả đưa điều kiện tuần hoàn hàm trường theo chiều phụ trội Từ đó, nhóm tác giả chứng minh chiều phụ trội liên quan mật thiết với khối lượng trường vô hướng, trường spinor trường vector Cũng với ý tưởng trên, nguồn gốc hạt Tach-yon [48] điện tích của trường vơ hướng trường spinor (với d=1) trường hợp tương tác gauge U(1) [49] chứng minh có liên quan tới chiều phụ trội Để mở rộng ý tưởng cơng trình [46-49], chúng tơi thực luận án “Khối lượng trường hiệu dụng theo chiều phụ trội” Trong luận án tập trung giải thích mối liên liên khối lượng trường chiều phụ trội, mở rộng lý thuyết gauge theo cách tiếp cận độc lập với chế Higgs, từ suy khả thay đổi theo thời gian số liên kết tìm hiểu mối liên hệ khối lượng quark lepton với chiều phụ trội Kết luận án công bố cơng trình [1-6] Mục đích, Đối tượng Phạm vi nghiên cứu + Mục đích nghiên cứu - Tìm mối liên hệ khối lượng hạt chiều phụ trội - Mở rộng lý thuyết gauge để trường gauge có khối lượng Tìm mối liên hệ hệ quark lepton với chiều phụ trội + Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các chiều phụ trội - Lý thuyết siêu dây - Khối lượng trường boson, fermion vector - Khối lượng quark lepton Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết, sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử phạm trù lý thuyết siêu dây Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Nội dung chủ yếu luận án kết nghiên cứu chế tạo khối lượng điện tích từ chiều phụ trội xuất hiên mơ hình lý thuyết Đại thống nhất, đặc biệt lý thuyết siêu dây Các kết nghiên cứu góp phần giải thích nguồn gốc khối lượng hạt bản, nghiên cứu cách tiếp cận để mở rộng lý thuyết gauge với boson gauge có khối lượng độc lập với chế Higgs chứng minh mối liên hệ quark leptop với chiều phụ trội Đồng thời kết nghiên cứu tiên đoán tồn hạt fermion tachyon quark tachyon Những kết luận án góp phần làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý vai trò chiều phụ trội, đặc biệt tính chất tơpơ hình học, liên qua đến nguồn gốc sinh khối lượng Các kết sử dụng nghiên cứu mơ hình GUT Cấu trúc luận án Luận án gồm phần mở đầu, chương, kết luận, danh mục cơng trình cơng bố, tài liệu tham khảo Chương Không–thời gian với chiều phụ trội lý thuyết dây Trình bày tổng quan nguyên lý lý thuyết dây, chiều phụ trội lý thuyết dây, phổ trạng thái kích thích trường tachyon phạm trù liên quan đến nội dung chương sau Chương Cơ chế tạo khối lượng Trình bày co gọn chiều phụ trội, điều kiện tuần hoàn theo chiều phụ trội, nguyên lý bất biến tương đối tổng quát với không thời gian đa chiều, khối lượng trường hiệu dụng, trường spinor không thời gian đa chiều, phổ khối lượng trường spinor hợp nhất, trường tachyon spinor, quy luật tổng khối lượng bất biến gauge biến dạng Chương Điện tích từ chiều phụ trội Trình bày đạo hàm chiều trường, Lagrangian tương tác điện từ cho trường hiệu dụng, điện tích trường spinor hợp nhất, quy luật tổng khối lượng - điện tích, quark tachyon lepton tachyon khả điện tích thay đổi theo không thời – gian CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ KHÔNG – THỜI GIAN VỚI CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI TRONG LÝ THUYẾT DÂY Trong chương này, trình bày tổng quan chiều phụ trội phổ khối lượng lý thuyết siêu dây Chúng hai đối tượng nghiên cứu luận án 1.1 Các nguyên lý lý thuyết dây Lý thuyết dây dùng để miêu tả hạt có spin nguyên (hạt boson), lý thuyết cịn gọi lý thuyết dây boson Lý thuyết dây đề xuất từ cơng trình Veneziano, gọi mơ hình Veneziano, biên độ cho tán xạ meson cơng bố năm 1968 [50] Tuy mơ hình cho mơ hình thành cơng việc mô tả tán xạ meson thời điểm trước QCD phù hợp tốt với liệu thực nghiệm mơ hình tồn trạng thái tachyon [51] Sau đó, năm 1969 1970, Y Nambu, H.B Nielsen and L Susskind [52-54] nhận thấy mô hình Veneziano mơ tả tán xạ đối tượng chiều dao động, gọi dây, dẫn đến đời lý thuyết dây Sau đó, J Scherk and J Schwarz [55] tổng quát q lý thuyết dây cho mơ tả tất tương tác bao gồm tương tác hấp dẫn, nhiên cần phải sử dụng 26 chiều không thời gian [56-58] Mặc dù lý thuyết dây mô tả lực chưa phải lý thuyết thống lý thuyết mô tả hạt boson, hạt truyền tương tác có spin ngun, mà khơng mô tả hạt fermion, hạt vật chất có spin bán ngun Ngồi ra, lý thuyết dây có chứa hạt tachyon mà hồn tồn chưa thực nghiệm ghi nhận Năm 1971, Ramond [59] khái qt mơ hình cộng hưởng kép (The Dual Resonance Model) thành fermion không thời gian (spacetime fermions) Cùng năm này, Neveu and Schwarz [60,61] mở rộng mơ hình cộng hưởng kép cho pion quark Hai mơ hình xem hai mặt khác mơ hình gọi mơ hình Ramond–Neveu–Schwarz (RNS) Gervais and Sakita [63] nhận thấy mô hình RNS có đối xứng liên quan boson fermion gọi siêu đối xứng (the world-sheet supersymmetry) Năm 1976, cách thực phép chiếu trạng thái mơ hình RNS, Gliozzi, Scherk and Olive [64] xây dựng lý thuyết dây có chứa siêu đối xứng không thời gian (supersymmetric in spacetime) dẫn đến đời lý thuyết siêu dây Sau đó, Green Schwarz [65] phát triển lý thuyết siêu dây cách vận dụng siêu đối xứng vào không - thời gian 10 chiều Trong phần này, tổng quan không thời gian đa chiều với chiều phụ trội lý thuyết dây boson lý thuyết siêu dây Từ đó, thấy chiều phụ trội bắt buộc phải có lý thuyết thống tương tác 1.1.1 Dây boson 1.1.1.1 Phương trình chuyển động dây Trong lý thuyết dây, hạt xem dây (đối tượng chiều) xác định vector tọa độ X ( , ) không – thời gian D chiều, tả đặc tính thời gian hạt, mơ mơ tả đặc tính khơng gian hạt = 0,1, 2, , D −1, với D số chiều không – thời gian Minkowski Theo [66], tác dụng Polyakov dây: S= (1.1) = đó: , với = ( , ) metric (the world sheet metric) Từ (1.1), Lagrangian dây boson chọn là: =X.X L = X.X− X.X (1.2) Theo [66,67], ta có phương trình Euler-Lagrange: (1.3) 89 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN Đã nghiên cứu mối liên hệ khối lượng với chiều phụ trội Đã chứng minh chiều phụ trội biến thành khối lượng hạt không - thời gian bốn chiều thông thường tương ứng với chiều phụ trội tựa chiều thời gian hạt tachyon Nghiên cứu cách tiếp cận mới, bất biến gauge biến dạng, cho khả gauge vector boson có khối lượng độc lập với chế Higgs đồng thời cho khả số liên kết gauge thay đổi không thời gian 3.Chứng tỏ trường spinor đơn tuyến không – thời gian với chiều phụ trội tương ứng với trường spinor đa tuyến hiệu dụng không – thời gian chiều thông thường với điện tích khối lượng tuân theo quy tắc tổng khối lượng – điện tích Xét mơ hình hợp sáu quark quark tachyon ẩn liên hệ với bảy chiều phụ trội tương tự cho sáu lepton lepton tachyon ẩn liên hệ với bảy chiều phụ trội Kết cho thấy khả tồn quark tachyon, lepton tachyon 5.Những kết luận án góp phần làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý vai trò chiều phụ trội, đặc biệt tính chất tơpơ hình học, liên qua đến nguồn gốc sinh khối lượng Các kết sử dụng nghiên cứu vấn đề thuộc lãnh vực thống tương tác, đặc biệt mơ hình Đại thống 90 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ I Tạp chí: Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Charge– mass sum rules for unified spinor fields in extradimensions and the prediction for the ex-istence of tachyon quarks and tachyon leptons, Modern Physics Letters A, 2019, 34.17, 1950130 (tạp chí thuộc danh mục ISI) Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Deformed Gauge Invariance with Massive Gauge Vector Bosons, Journal of Modern Physics, 2017, 8, 82-86 Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Mass spectrum of Spinor fields in Extradimension, International journal of theoretical physics, 2015, 54, 1071-1076 (tạp chí thuộc danh mục ISI) Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Time-like Extradi-mensions as the Origin of Tachyons, Journal of Physical Science and Applica- tion, 2014, 4.1, 60-63 II Hội nghị: Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Massive gauge vector bosons in g(x)-deformed gauge imariance theory, Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 42, 2017 Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Unified spinor fields in space-time with Extradimensions, Hội nghị Vật lý lý thuyết lần thứ 40, 2015 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Mukhi, String theory, a perspective over the last 25 years, Classical and Quantum Gravity, 2011, 28 (15), 153001 [2] E Verlinde, Status of Super String Theory, From Quarks and Gluons to Quan-tum Gravity: Proceedings of the International School of Subnuclear Physics, World Scientific, 2003, 40, 237 [3] C Maroufi, The search for superstrings, symmetry, and the theory of every-thing, Magill book reviews, 2000 [4] K.R Dienes, String theory and the path to unification: A Review of recent de-velopments, Physics Reports, 1997, 287 (6), 447-525 [5] M.B Green, Unification of forces and particles in superstring theories, Nature, 1985, 314 (6010), 409-414 [6] J.H Schwarz, Status of superstring and M-theory, International Journal of Modern Physics A, 2010, 25 (25), 4703-4725 [7] M.J Duff, M theory (The Theory formerly known as strings), International Journal of Modern Physics A, 1996, 11 (32), 5623-5641 [8] O Klein, Quantum theory and 5-dimensional theory of relativity, Z Phys., 1926, 37, 895-906 [9] J.M Overduin, P.S Wesson, Kaluza-klein gravity, Physics Reports, 1997, 283 (5-6), 303-378 [10] D Bailin, A Love, Kaluza-Klein theories, Reports on Progress in Physics, 1987, 50 (9), 1087 [11] M.J Duff, B.E Nilsson, C.N Pope, Kaluza-klein supergravity, Physics Re-ports, 1986, 130 (1-2), 1-142 [12] E Cremmer, B Julia, J Scherk, Supergravity theory in 11 dimensions In Su-pergravities in Diverse Dimensions: Commentary and Reprints (In Volumes), 1989, 139-142 92 [13] V.P Nair, A Shapere, A Strominger, F Wilczek, Compactification of the twisted heterotic string, Nuclear Physics B, 1987, 287, 402-418 [14] D.J Gross, J.A Harvey, E Martinec, R Rohm, Heterotic string, Physical Re-view Letters, 1985, 54 (6), 502 [15] C Wetterich, Spontaneous compactification in higher dimensional grav-ity, Physics Letters B, 1982, 113(5), 377-381 [16] Z Horvath, L Palla, E Cremmer, J Scherk, Grand unified schemes and spon-taneous compactification, Nuclear Physics B, 1977, 127 (1), 57-65 [17] M.J Duff, P.K Townsend, P.V Nieuwenhuizen, Spontaneous compactification of supergravity on the three-sphere, Physics Letters B, 1983, 122 (3-4), 232-236 [18] T Appelquist, A Chodos, Quantum effects in Kaluza-Klein theories, Physical Review Letters, 1983, 50 (3), 141 [19] A Sen, Tachyons in string theory, In From Fields to Strings: Circumnavigating Theoretical Physics, Ian Kogan Memorial Collection (In Volumes), 2005, 2035-2091 [20] V Gorini, A Kamenshchik, U Moschella, V Pasquier, Tachyons, scalar fields, and cosmology, Physical Review D, 2004, 69 (12), 123512 [21] J.L Alonso, V Azcoiti, A Cruz, Origin of inertia at rest and the number of generations, Physical Review D, 1982, 26 (3), 691-697 [22] M Harada, M Tanabashi, K.Yamawaki, The Origin of Mass and Strong Cou-pling Gauge Theories, Proceedings of the 2006 International Workshop, Japan, 2006 [23] T Appelquist, H.U Yee, Universal extra dimensions and the Higgs boson mass, Physical Review D, 2003, 67 (5), 055002 [24] F Wilczek, Origins of mass, Central European Journal of Physics, 2012, 10 (5), 1021-1037 93 [25] G Aad, et al., Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC, Physics Letters B, 2012, 716 (1), 1-29 [26] CMS collaboration, A new boson with a mass of 125 GeV observed with the CMS experiment at the Large Hadron Collider, Science, 2012, 338 (6114), 1569-1575 [27] P.W Higgs, Broken symmetries and the masses of gauge bosons, Physical Re-view Letters, 1964, 13 (16), 508 [28] P.W Higgs, Spontaneous symmetry breakdown without massless bos- ons Physical Review, 1966, 145 (4), 1156 [29] S De Bianchi, C Kiefer, One Hundred Years of Gauge Theory: Past, Present and Future Perspectives, Springer Nature, 2020, 199 [30] S Weinberg, Effective gauge theories, Physics Letters B, 1980, 91 (1), 51-55 [31] L Hall, Grand unification of effective gauge theories, Nuclear Physics B, 1981, 178 (1), 75-124 [32] M Yoshimura, Unified gauge theories and the baryon number of the uni-verse Physical Review Letters, 1978, 41 (5), 281 [33] T.W.B Kibble, Spontaneous symmetry breaking in gauge theories Philosophi-cal Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineer-ing Sciences, 2015, 373 (2032), 20140033 [34] G.S Guralnik, C.R Hagen, T.W Kibble, Global conservation laws and mass-less particles, Physical Review Letters, 1964, 13 (20), 585 [35] J Goldstone, A Salam, S Weinberg, Broken symmetries, Physical Re-view, 1962, 127 (3), 965 [36] G.S Guralnik, C.R Hagen, T.W Kibble, Broken symmetries and the Goldstone theorem, Advances in particle physics, 1968, 2, 567-708 94 [37] S.M Boucenna, et al., Non-abelian gauge extensions for B-decay anoma-lies, Physics Letters B, 2016, 760, 214-219 [38] H Hatanaka, T Inami, C.S Lim, The Gauge Hierarchy Problem and Higher-Dimensional Gauge Theories, Modern Physics Letters A, 1998, 13 (32), 2601-2611 [39] S Deser, R Jackiw, S Templeton, Topologically massive gauge theories, An-nals of Physics, 2000, 281(1-2), 409-449 [40] C.T Hill, Topcolor: Top quark condensation in a gauge extension of the stand-ard model, Physics Letters B, 1991, 266 (3-4), 419-424 [41] D.V Duc, A new gauge mechanism for massive gauge bosons, Communica-tions in Physics, 2011, 21 (4), 289 -293 [42] D V Duc, N.M Giao, Space – Time Dependence of Fine Structure Constant in Deformed Gauge Invariance, US Open Advanced Physics Journal, 2014, 1, [43] J Uzan, The fundamental constants and their variation: observational and the-oretical status, Reviews of modern physics, 2003, 75 (2), 403 [44] Y Fujii, Oklo Constraint on the Time-Variabilityof the Fine-Structure Con-stant, Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants, Springer, Berlin, Hei-delberg, 2004, 167-185 [45] S.K Lamoreaux, J.R Torgerson, Neutron moderation in the Oklo natural reac-tor and the time variation of α, Physical review D, 2004, 69 (12), 121701 [46] D.V Duc, N.M Giao, Vector Boson Mass Spectrum from Extradimensions, Journal of Modern Physics, 2013, (7), 991-993; D.V.Duc, N.M.Giao, Mass Creation from Extra Dimensions, arXiv:1301.1405, 2013 [47] D.V Duc, N.M Giao, Mass creation from extra dimensions, Journal of Modern Physics, 2014, (6) 95 [48] D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Time-like Extradimensions as the Origin of Tachyons, Journal of Physical Science and Application, 2014, 6063 [49] D.V Duc, N.M Giao, A Mechanism for Charge Creation from Extra Dimen-sions, International Journal of Theoretical Physics, 2015, 55 (2), 959964 [50] G Veneziano, Construction of a crossing-simmetric, Regge-behaved amplitude for linearly rising trajectories, Il Nuovo Cimento A, 1968, 57 (1), 190197 [51] R.C Brower, Spectrum-generating algebra and no-ghost theorem for the dual model, Physical Review D, 1972, (6), 1655 [52] L Susskind, Structure of hadrons implied by duality, Physical Review D, 1970, (4), 1182 [53] Y Nambu, Quark model and the factorization of the Veneziano amplitude, In Proceedings of the International Conference on Symmetries and Quark Mod-els, 1969 [54] H Nielsen, An almost physical interpretation of the integrand of the n-point Veneziano integrand, In the 15th International Conference on High Energy Physics (Kiev), 1970 [55] J Scherk, J.H Schwarz, Dual models for non-hadrons, Nuclear Physics B, 1974, 81 (1), 118-144 [56] A Bilal, J.L Gervais, New critical dimensions for string theories, Nuclear Physics B, 1987, 284, 397-422 [57] C Lovelace, Pomeron form factors and dual Regge cuts, Physics Letters B, 1971, 34 (6), 500-506 [58] L Brink, H.B Nielsen, A simple physical interpretation of the critical dimen-sion of space-time in dual models, Physics Letters B, 1973, 45 (4), 332-336 [59] P Ramond, Dual theory for free fermions, Physical Review D, 1971, (10), 2415 96 [60] A Neveu, J.H Schwarz, Factorizable dual model of pions, Nuclear Physics B, 1971, 31 (1), 86-112 [61] D, A Neveu, J.H Schwarz, Quark model of dual pions, Physical Review 1971, (4), 1109 [62] C.B Thorn, Embryonic dual model for pions and fermions, Physical Review D, 1971, (4), 1112 [63] J.L Gervais, B Sakita, Field theory interpretation of supergauges in dual mod-els, Nuclear Physics B, 1971, 34 (2), 632-639 [64] F Gliozzi, J Scherk, D Olive, Supergravity and the spinor dual model, Physics Letters B, 1976, 65(3), 282-286 [65] M.B Green, J.H Schwarz, Supersymmetrical dual string theory, Nuclear Phys-ics B, 1981, 181 (3), 502-530; M.B Green, J.H Schwarz, Supersymmetric dual string theory: (II) Vertices and trees, Nuclear Physics B, 1982, 198(2), 252-268; M.B Green, J.H Schwarz, Supersymmetrical string theories, Physics Let-ters B, 1982, 109 (6), 444-448 [66] M Kaku, Introduction to superstrings and M-theory, Springer Science & Busi-ness Media, 2012 [67] Đào Vọng Đức, Các nguyên lý lý thuyết siêu dây lượng tử, NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ, 2007 [68] Bailin, David, L Alexander, Supersymmetric gauge field theory and string the-ory, CRC Press, 1994 [69] K Becker, M Becker, J.H Schwarz, P Ramond, String theory and M- theory: A modern introduction, Cambridge University Press, 2006 [70] J Polchinski, String theory: Volume – An introduction to the bosonic string, Cambridge University Press, 1998 [71] L Brink, M Henneaux, Principles of string theory, Springer Science & Busi-ness Media, 2013 97 [72] D McMahon, String theory demystified: A self-teaching guide, McGraw-Hill, 2009 [73] K Wray, An Introduction to String Theory, Berkeley University, 2011 [74] J.H Schwarz, Introduction to superstring theory, Techniques and Concepts of High-Energy Physics, Springer, Dordrecht, 2001, 143-187 [75] B Greene, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions and the Quest for the Ultimate Theory, Vintage Books, 2000 [76] Đào Vọng Đức, Phù Chí Hịa, Lý thuyết tương đối rộng với không – thời gian đa chiều, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2015 [77] D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Mass spectrum of Spinor fields in Extradi-mension, International journal of theoretical physics, 2015, 54, 10711076 [78] D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Charge–mass sum rules for unified spinor fields in extradimensions and the prediction for the existence of tachyon quarks and tachyon leptons, Modern Physics Letters A, 2019, 34 (17), 1950130 [79] D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Deformed Gauge Invariance with Massive Gauge Vector Bosons, Journal of Modern Physics, 2017, 8, 82-86 98 ... tạo khối lượng Trình bày co gọn chiều phụ trội, điều kiện tuần hoàn theo chiều phụ trội, nguyên lý bất biến tương đối tổng quát với không thời gian đa chiều, khối lượng trường hiệu dụng, trường. .. hệ khối lượng hạt chiều phụ trội - Mở rộng lý thuyết gauge để trường gauge có khối lượng Tìm mối liên hệ hệ quark lepton với chiều phụ trội + Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các chiều phụ trội. .. án ? ?Khối lượng trường hiệu dụng theo chiều phụ trội? ?? Trong luận án chúng tơi tập trung giải thích mối liên liên khối lượng trường chiều phụ trội, mở rộng lý thuyết gauge theo cách tiếp cận độc