Khối lượng các trường hiệu dụng theo các chiều phụ trội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM TRẦN THANH DŨNG KHỐI LƯỢNG CÁC TRƯỜNG HIỆU DỤNG THEO CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HỒ CHÍ MINH - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM TRẦN THANH DŨNG KHỐI LƯỢNG CÁC TRƯỜNG HIỆU DỤNG THEO CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý tốn Mã số chun ngành: 9.44.01.03 Khóa học: 2015 - 2019 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Mộng Giao GS.TSKH Đào Vọng Đức HỒ CHÍ MINH - 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Mộng Giao GS.TSKH Đào Vọng Đức Những kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Mọi báo đồng tác giả cho phép sử dụng Tp.HCM, ngày tháng năm 20 Tác giả luận án Trần Thanh Dũng LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến thầy GS.TSKH Đào Vọng Đức, PGS.TS Nguyễn Mộng Giao tận tình giúp đỡ động viên tơi q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô Trung tâm Đào tạo hạt nhân, Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành luận án Tôi gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo đồng nghiệp Trường đại học Thủ Dầu Một, Bình Dương gia đình tơi quan tâm ủng hộ tơi suốt q trình học NCS Trần Thanh Dũng MỤC LỤC CÁC THUẬT NGỮ ANH – VIỆT i DANH SÁCH HÌNH VẼ .iii MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ KHÔNG – THỜI GIAN VỚI CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI TRONG LÝ THUYẾT DÂY 1.1 Các nguyên lý lý thuyết dây 1.1.1 Dây boson 1.1.1.1 Phương trình chuyển động dây 1.1.1.2 Đại số dây 1.1.2 Siêu dây 10 1.1.2.1 Siêu tọa độ 10 1.1.2.2 Đại số siêu dây 15 1.2 Các chiều phụ trội lý thuyết dây 18 1.2.1 Số chiều không – thời gian với dây boson 18 1.2.2 Số chiều không – thời gian với siêu dây 19 1.3 Phiếm hàm trường dây trường tachyon 20 1.3.1 Phiếm hàm trường dây boson 20 1.3.2 Phiếm hàm trường siêu dây 23 1.4 Phổ trạng thái kích thích .34 1.4.1 Phổ khối lượng dây boson 34 1.4.2 Phổ khối lượng siêu dây .39 1.5 Kết luận chương .42 CHƯƠNG II: CƠ CHẾ SINH KHỐI LƯỢNG 44 2.1 Sự co gọn chiều phụ trội 44 2.1.1 Co gọn theo vòng tròn 44 2.1.2 Co gọn theo hình xuyến D – chiều .48 2.1.3 Co gọn khái quát theo đường kín 48 2.2 Điều kiện tuần hoàn theo chiều phụ trội .49 2.3 Nguyên lý bất biến tương đối tổng quát với không – thời gian đa chiều 50 2.3.1 Phép biến đổi Lorentz 50 2.3.2 Nguyên lý bất biến tương đối rộng 51 2.3.3 Đạo hàm hiệp biến 52 2.4 Khối lượng trường hiệu dụng 52 2.4.1 Phương trình trường hiệu dụng 52 2.4.2 Khối lượng trường vô hướng hiệu dụng 53 2.4.3 Khối lượng trường vector hiệu dụng 55 2.5 Hàm trường spinor không – thời gian đa chiều 57 2.6 Phổ khối lượng trường spinor hợp 62 2.7 Trường tachyon spinor 64 2.8 Qui luật tổng khối lượng .64 2.9 Biến dạng trường gauge với vector boson có khối lượng .67 2.9.1 Lý thuyết gauge .67 2.9.2 Biến đổi gauge phi abel 70 2.9.3 Biến dạng bất biến gauge U(1) 73 2.9.4 Biến dạng bất biến gauge phi abel 74 2.9.5 Các số liên kết biến đổi 76 2.10 Kết luận chương .76 CHƯƠNG III: ĐIỆN TÍCH TỪ CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI 78 3.1 Đạo hàm chiều trường 78 3.2 Lagrangian tương tác điện từ cho trường hiệu dụng 79 3.3 Khối lượng điện tích trường spinor hợp 82 3.4 Quy luật tổng khối lượng - điện tích 83 3.5 Quark tachyon lepton tachyon 84 3.5.1 Đa tuyến quark 84 3.5.2 Đa tuyến lepton 85 3.6 Khả điện tích thay đổi theo khơng - thời gian 86 3.7 Kết luận chương .86 NHỮNG KẾT QUẢ CHÍNH CỦA LUẬN ÁN 88 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN 90 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ .91 CÁC THUẬT NGỮ ANH – VIỆT STT Các thuật ngữ tiếng anh Compactification Compactification length Conventional field strength Corresponding imvariant Lagrangian Covariant quantization Deformed gauge invariance Deformed field strength Deformed Lorentz gauge condition Distributive principle 10 Dual Resonance Model 11 Effective field functions 12 Extra-dimension 13 Gauge vector boson 14 Gauge coupling constants 15 Grand Unified theory 16 Large Hadron Collider 17 Light-cone quantization 18 Modified gauge principle 19 M theory (Mother Magic) 20 Negative-norm state 21 New physical vector field 22 23 24 Neutral vector field Aμ(x) Normal ordered product Original field functions i 25 Ordinary field functions 26 Periodicity condition 27 Principle of minimal action 28 Quantum chromodynamics 29 Ramond–Neveu–Schwarz string 30 Space - like 31 Space-time extra-dimensions 32 Standard model 33 Supersymmetric in spacetime 34 Super Virasoro algebra 35 Symmetry Algebra 36 Time - like 37 Theory of Everything 38 Unified multiplet 39 Variable Coupling Constants 40 World-sheet supersymmetry 41 World sheet metric ii DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1 Dây mở dây đ Hình 1.2 Lá dây đ Hình 2.1: Tại điểm không thời gian, chiều phụ trội bị co lại thành vịng trịn Hình 2.2 Tại điểm không thời gian, chiều phụ trội co lại thành mặt cầu Hình 2.3 Tại điểm không thời gian, chiều phụ trội bị co lại thành mặt hình xuyến iii (1 − e ( ))i m() 85 m( ) khối lượng lepton tachyon e( ) liên quan đến điện tích lepton tachyon qua biểu thức: (3.51) q( Từ(3.50), chúng phươ tơi tính lepton ng khối lượng tachyon trình : m ( ) = im (3.52) (3.53) N−e0 m ( ế ) = 2im u q ( ) =  N ế u q ( ) = Ở đây: m2 Do đó, sở nguyên tắc tổng khối lượng - điện tích, chúng tơi tìm thấy tồn vài quark tachyon ẩn có điện tích −1 h o ặ c e khối 3lượng ảo, tồn vài lepton tachyon ẩn trung hịa điện tích âm khối lượng ảo 3.6 Khả điện tích thay đổi theo không - thời gian thông số Hằng xét số cấu trình trúc tinh tế tương tác điện từ, từ vi mô đến vĩ mơ Một câu hỏi nảy sinh: α (và nói chung điện tích hạt) thay đổi theo không – thời gian hay không? Vấn đề có ý nghĩa quan trọng việc nghiên cứu giới vi mô vĩ mô, nhiều quan tâm Đặc biệt, nhận thức thật α thay đổi theo không – thời gian nhiều tượng tự nhiên liên quan đến biến đổi vũ trụ giải thích mặt lý thuyết 3.7 Kết luận chương Trong chương chúng tơi trình bày nghiên cứu đạo hàm chiều trường, Lagrangian tương tác điện từ cho trường hiệu dụng, điện tích trường spinor hợp nhất, quy luật tổng khối lượng - điện tích, quark tachyon 86 lepton tachyon khả điện tích thay đổi theo không thời – gian Từ kết nhận thấy trường spinor đơn tuyến không – thời gian với chiều phụ trội tương ứng với trường spinor đa tuyến hiệu dụng không – thời gian chiều thông thường với điện tích khối lượng tuân theo quy tắc tổng khối lượng – điện tích Đồng thời, chúng tơi xét trường hợp đơn giản để hợp sáu quark vài quark tachyon ẩn liên hệ với chiều phụ trội tương tự cho sáu lepton vài lepton tachyon ẩn liên hệ với chiều phụ trội Kết giúp cho việc tìm thấy khả tồn quark tachyon, lepton tachyon Các kết cơng bố cơng trình [1] 87 NHỮNG KẾT QUẢ CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Luận án “Khối lượng trường hiệu dụng theo chiều phụ trội” nghiên cứu tổng quan không thời - gian đa chiều xây dựng mơ hình cho chế sinh khối lượng hạt Những kết luận án sau:  Đưa điều kiện tuần hồn cho hàm trường khơng – thời phụ trội Từ đó, chúng tơi đề xuất chế sinh khối lượng điện tích hạt Ý tưởng khối lượng hạt có nguồn gốc từ co gọn chiều phụ trội tn theo điều kiện tuần hồn khơng thời gian bốn chiều thông thường, đặc biệt chế có tồn hạt tachyon có bình phương khối lượng âm liên quan đến tồn chiều tựa chiều thời gian  Nghiên cứu mở rộng bất biến gauge Ý tưởng đưa vào hàm tham số g(x) phép biến đổi trường gauge Cơ chế xem khái quát hoá bất biến gauge tương ứng với trường hợp đặc biệt g(x)=0 Hình thức cho phép vector boson gauge có khối lượng Nó cho thấy khả số liên kết gauge thay đổi không - thời gian  Dựa chế sinh khối lượng đề xuất, xem xét phổ điện tích - khối lượng cho trường spinor Kết đáng ý trường spinor đơn tuyến không – thời gian với chiều phụ trội tương ứng với trường spinor đa tuyến hiệu dụng không – thời gian chiều thơng thường với điện tích khối lượng tuân theo quy tắc tổng khối lượng – điện tích Điều cung cấp hiểu biết sâu sắc mối liên hệ chiều phụ trội lý thuyết thống Đồng thời, xét trường hợp đơn giản để hợp sáu quark vài quark tachyon ẩn liên hệ với chiều phụ trội tương tự cho sáu lepton vài lepton tachyon ẩn liên hệ với chiều phụ trội Kết giúp cho việc tìm thấy khả tồn quark tachyon, lepton tachyon 88 Các kết mở nhiều vấn đề cần nghiên cứu sau: - Như biết, hạt Higgs tiên đoán lý thuyết thực nghiệm xác nhận Tuy nhiên, nhiều vấn đề hạt Higgs chưa hiểu rõ Nếu hạt Higgs hạt truyền khối lượng tiết diện sinh phải lớn để hạt sơ cấp vừa sinh “ngậm” hạt Higg để có khối lượng Tuy nhiên, hạt Higgs có tiết diện sinh nhỏ so với dự đốn nhiều Ngồi ra, phổ khối lượng hạt sơ cấp, sau ngậm hạt Higgs, nhỏ so với phổ khối lượng hạt Higgs… Có thể nghĩ vấn đề có liên quan mật thiết đến chiều phụ trội Đây vấn đề cội nguồn hạt Higgs nghiên cứu - Việc mở rộng bất biến gauge dẫn đến khả số tương tác thay đổi theo thời gian Kết giải thích nhiều tượng tự nhiên vũ trụ học Tuy nhiên, số thay đổi nào, vấn đề nghiên cứu 89 NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN Đã nghiên cứu mối liên hệ khối lượng với chiều phụ trội Đã chứng minh chiều phụ trội biến thành khối lượng hạt không - thời gian bốn chiều thông thường tương ứng với chiều phụ trội tựa chiều thời gian hạt tachyon Nghiên cứu cách tiếp cận mới, bất biến gauge biến dạng, cho khả gauge vector boson có khối lượng độc lập với chế Higgs đồng thời cho khả số liên kết gauge thay đổi không - thời gian Chứng tỏ trường spinor đơn tuyến không – thời gian với chiều phụ trội tương ứng với trường spinor đa tuyến hiệu dụng không – thời gian chiều thông thường với điện tích khối lượng tuân theo quy tắc tổng khối lượng – điện tích Xét mơ hình hợp sáu quark quark tachyon ẩn liên hệ với bảy chiều phụ trội tương tự cho sáu lepton lepton tachyon ẩn liên hệ với bảy chiều phụ trội Kết cho thấy khả tồn quark tachyon, lepton tachyon Những kết luận án góp phần làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý vai trò chiều phụ trội, đặc biệt tính chất tơpơ hình học, liên qua đến nguồn gốc sinh khối lượng Các kết sử dụng nghiên cứu vấn đề thuộc lãnh vực thống tương tác, đặc biệt mơ hình Đại thống 90 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ I Tạp chí: Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Charge–mass sum rules for unified spinor fields in extradimensions and the prediction for the existence of tachyon quarks and tachyon leptons, Modern Physics Letters A, 2019, 34.17, 1950130 (tạp chí thuộc danh mục ISI) Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Deformed Gauge Invariance with Massive Gauge Vector Bosons, Journal of Modern Physics, 2017, 8, 82-86 Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Mass spectrum of Spinor fields in Extradimension, International journal of theoretical physics, 2015, 54, 1071-1076 (tạp chí thuộc danh mục ISI) Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Time-like Extradimensions as the Origin of Tachyons, Journal of Physical Science and Applica- tion, 2014, 4.1, 60-63 II Hội nghị: Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Massive gauge vector bosons in g(x)-deformed gauge imariance theory, Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 42, 2017 Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Unified spinor fields in space-time with Extradimensions, Hội nghị Vật lý lý thuyết lần thứ 40, 2015 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Mukhi, String theory, a perspective over the last 25 years, Classical and Quantum Gravity, 2011, 28 (15), 153001 [2] E Verlinde, Status of Super String Theory, From Quarks and Gluons to Quan-tum Gravity: Proceedings of the International School of Subnuclear Physics, World Scientific, 2003, 40, 237 [3] C Maroufi, The search for superstrings, symmetry, and the theory of everything, Magill book reviews, 2000 [4] K.R Dienes, String theory and the path to unification: A Review of recent developments, Physics Reports, 1997, 287 (6), 447-525 [5] M.B Green, Unification of forces and particles in superstring theories, Nature, 1985, 314 (6010), 409-414 [6] J.H Schwarz, Status of superstring and M-theory, International Journal of Modern Physics A, 2010, 25 (25), 4703-4725 [7] M.J Duff, M theory (The Theory formerly known as strings), International Journal of Modern Physics A, 1996, 11 (32), 5623-5641 [8] O Klein, Quantum theory and 5-dimensional theory of relativity, Z Phys., 1926, 37, 895-906 [9] J.M Overduin, P.S Wesson, Kaluza-klein gravity, Physics Reports, 1997, 283 (5-6), 303-378 [10] D Bailin, A Love, Kaluza-Klein theories, Reports on Progress in Physics, 1987, 50 (9), 1087 [11] M.J Duff, B.E Nilsson, C.N Pope, Kaluza-klein supergravity, Physics Reports, 1986, 130 (1-2), 1-142 [12] E Cremmer, B Julia, J Scherk, Supergravity theory in 11 dimensions In Supergravities in Diverse Dimensions: Commentary and Reprints (In Volumes), 1989, 139-142 92 [13] V.P Nair, A Shapere, A Strominger, F Wilczek, Compactification of the twisted heterotic string, Nuclear Physics B, 1987, 287, 402-418 [14] D.J Gross, J.A Harvey, E Martinec, R Rohm, Heterotic string, Physical Review Letters, 1985, 54 (6), 502 [15] C Wetterich, Spontaneous compactification in higher dimensional grav-ity, Physics Letters B, 1982, 113(5), 377-381 [16] Z Horvath, L Palla, E Cremmer, J Scherk, Grand unified schemes and spontaneous compactification, Nuclear Physics B, 1977, 127 (1), 57-65 [17] M.J Duff, P.K Townsend, P.V Nieuwenhuizen, Spontaneous compactification of supergravity on the three-sphere, Physics Letters B, 1983, 122 (3-4), 232236 [18] T Appelquist, A Chodos, Quantum effects in Kaluza-Klein theories, Physical Review Letters, 1983, 50 (3), 141 [19] A Sen, Tachyons in string theory, In From Fields to Strings: Circumnavigating Theoretical Physics, Ian Kogan Memorial Collection (In Volumes), 2005, 2035-2091 [20] V Gorini, A Kamenshchik, U Moschella, V Pasquier, Tachyons, scalar fields, and cosmology, Physical Review D, 2004, 69 (12), 123512 [21] J.L Alonso, V Azcoiti, A Cruz, Origin of inertia at rest and the number of generations, Physical Review D, 1982, 26 (3), 691-697 [22] M Harada, M Tanabashi, K.Yamawaki, The Origin of Mass and Strong Coupling Gauge Theories, Proceedings of the 2006 International Workshop, Japan, 2006 [23] T Appelquist, H.U Yee, Universal extra dimensions and the Higgs boson mass, Physical Review D, 2003, 67 (5), 055002 [24] F Wilczek, Origins of mass, Central European Journal of Physics, 2012, 10 (5), 1021-1037 93 [25] G Aad, et al., Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC, Physics Letters B, 2012, 716 (1), 1-29 [26] CMS collaboration, A new boson with a mass of 125 GeV observed with the CMS experiment at the Large Hadron Collider, Science, 2012, 338 (6114), 1569-1575 [27] P.W Higgs, Broken symmetries and the masses of gauge bosons, Physical Review Letters, 1964, 13 (16), 508 [28] P.W Higgs, Spontaneous symmetry breakdown without massless bos-ons Physical Review, 1966, 145 (4), 1156 [29] S De Bianchi, C Kiefer, One Hundred Years of Gauge Theory: Past, Present and Future Perspectives, Springer Nature, 2020, 199 [30] S Weinberg, Effective gauge theories, Physics Letters B, 1980, 91 (1), 51-55 [31] L Hall, Grand unification of effective gauge theories, Nuclear Physics B, 1981, 178 (1), 75-124 [32] M Yoshimura, Unified gauge theories and the baryon number of the universe Physical Review Letters, 1978, 41 (5), 281 [33] T.W.B Kibble, Spontaneous symmetry breaking in gauge theories Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineer-ing Sciences, 2015, 373 (2032), 20140033 [34] G.S Guralnik, C.R Hagen, T.W Kibble, Global conservation laws and massless particles, Physical Review Letters, 1964, 13 (20), 585 [35] J Goldstone, A Salam, S Weinberg, Broken symmetries, Physical Re-view, 1962, 127 (3), 965 [36] G.S Guralnik, C.R Hagen, T.W Kibble, Broken symmetries and the Goldstone theorem, Advances in particle physics, 1968, 2, 567-708 94 [37] S.M Boucenna, et al., Non-abelian gauge extensions for B-decay anoma-lies, Physics Letters B, 2016, 760, 214-219 [38] H Hatanaka, T Inami, C.S Lim, The Gauge Hierarchy Problem and HigherDimensional Gauge Theories, Modern Physics Letters A, 1998, 13 (32), 26012611 [39] S Deser, R Jackiw, S Templeton, Topologically massive gauge theories, Annals of Physics, 2000, 281(1-2), 409-449 [40] C.T Hill, Topcolor: Top quark condensation in a gauge extension of the standard model, Physics Letters B, 1991, 266 (3-4), 419-424 [41] D.V Duc, A new gauge mechanism for massive gauge bosons, Communications in Physics, 2011, 21 (4), 289 -293 [42] D V Duc, N.M Giao, Space – Time Dependence of Fine Structure Constant in Deformed Gauge Invariance, US Open Advanced Physics Journal, 2014, 1, [43] J Uzan, The fundamental constants and their variation: observational and theoretical status, Reviews of modern physics, 2003, 75 (2), 403 [44] Y Fujii, Oklo Constraint on the Time-Variabilityof the Fine-Structure Constant, Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants, Springer, Berlin, Hei-delberg, 2004, 167-185 [45] S.K Lamoreaux, J.R Torgerson, Neutron moderation in the Oklo natural reac-tor and the time variation of α, Physical review D, 2004, 69 (12), 121701 [46] D.V Duc, N.M Giao, Vector Boson Mass Spectrum from Extradimensions, Journal of Modern Physics, 2013, (7), 991-993; D.V.Duc, N.M.Giao, Mass Creation from Extra Dimensions, arXiv:1301.1405, 2013 [47] D.V Duc, N.M Giao, Mass creation from extra dimensions, Journal of Modern Physics, 2014, (6) 95 [48] D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Time-like Extradimensions as the Origin of Tachyons, Journal of Physical Science and Application, 2014, 60-63 [49] D.V Duc, N.M Giao, A Mechanism for Charge Creation from Extra Dimensions, International Journal of Theoretical Physics, 2015, 55 (2), 959-964 [50] G Veneziano, Construction of a crossing-simmetric, Regge-behaved amplitude for linearly rising trajectories, Il Nuovo Cimento A, 1968, 57 (1), 190-197 [51] R.C Brower, Spectrum-generating algebra and no-ghost theorem for the dual model, Physical Review D, 1972, (6), 1655 [52] L Susskind, Structure of hadrons implied by duality, Physical Review D, 1970, (4), 1182 [53] Y Nambu, Quark model and the factorization of the Veneziano amplitude, In Proceedings of the International Conference on Symmetries and Quark Models, 1969 [54] H Nielsen, An almost physical interpretation of the integrand of the n-point Veneziano integrand, In the 15th International Conference on High Energy Physics (Kiev), 1970 [55] J Scherk, J.H Schwarz, Dual models for non-hadrons, Nuclear Physics B, 1974, 81 (1), 118-144 [56] A Bilal, J.L Gervais, New critical dimensions for string theories, Nuclear Physics B, 1987, 284, 397-422 [57] C Lovelace, Pomeron form factors and dual Regge cuts, Physics Letters B, 1971, 34 (6), 500-506 [58] L Brink, H.B Nielsen, A simple physical interpretation of the critical dimension of space-time in dual models, Physics Letters B, 1973, 45 (4), 332-336 [59] P Ramond, Dual theory for free fermions, Physical Review D, 1971, (10), 2415 96 [60] A Neveu, J.H Schwarz, Factorizable dual model of pions, Nuclear Physics B, 1971, 31 (1), 86-112 [61] A Neveu, J.H Schwarz, Quark model of dual pions, Physical Review D, 1971, (4), 1109 [62] C.B Thorn, Embryonic dual model for pions and fermions, Physical Review D, 1971, (4), 1112 [63] J.L Gervais, B Sakita, Field theory interpretation of supergauges in dual mod-els, Nuclear Physics B, 1971, 34 (2), 632-639 [64] F Gliozzi, J Scherk, D Olive, Supergravity and the spinor dual model, Physics Letters B, 1976, 65(3), 282-286 [65] M.B Green, J.H Schwarz, Supersymmetrical dual string theory, Nuclear Phys-ics B, 1981, 181 (3), 502-530; M.B Green, J.H Schwarz, Supersymmetric dual string theory: (II) Vertices and trees, Nuclear Physics B, 1982, 198(2), 252-268; M.B Green, J.H Schwarz, Supersymmetrical string theories, Physics Let-ters B, 1982, 109 (6), 444-448 [66] M Kaku, Introduction to superstrings and M-theory, Springer Science & Busi-ness Media, 2012 [67] Đào Vọng Đức, Các nguyên lý lý thuyết siêu dây lượng tử, NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ, 2007 [68] Bailin, David, L Alexander, Supersymmetric gauge field theory and string the-ory, CRC Press, 1994 [69] K Becker, M Becker, J.H Schwarz, P Ramond, String theory and M-theory: A modern introduction, Cambridge University Press, 2006 [70] J Polchinski, String theory: Volume – An introduction to the bosonic string, Cambridge University Press, 1998 [71] L Brink, M Henneaux, Principles of string theory, Springer Science & Business Media, 2013 97 [72] D McMahon, String theory demystified: A self-teaching guide, McGraw-Hill, 2009 [73] K Wray, An Introduction to String Theory, Berkeley University, 2011 [74] J.H Schwarz, Introduction to superstring theory, Techniques and Concepts of High-Energy Physics, Springer, Dordrecht, 2001, 143-187 [75] B Greene, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions and the Quest for the Ultimate Theory, Vintage Books, 2000 [76] Đào Vọng Đức, Phù Chí Hịa, Lý thuyết tương đối rộng với không – thời gian đa chiều, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2015 [77] D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Mass spectrum of Spinor fields in Extradimension, International journal of theoretical physics, 2015, 54, 1071-1076 [78] D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Charge–mass sum rules for unified spinor fields in extradimensions and the prediction for the existence of tachyon quarks and tachyon leptons, Modern Physics Letters A, 2019, 34 (17), 1950130 [79] D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Deformed Gauge Invariance with Massive Gauge Vector Bosons, Journal of Modern Physics, 2017, 8, 82-86 98 ... 52 2.4 Khối lượng trường hiệu dụng 52 2.4.1 Phương trình trường hiệu dụng 52 2.4.2 Khối lượng trường vô hướng hiệu dụng 53 2.4.3 Khối lượng trường vector hiệu dụng ... tạo khối lượng Trình bày co gọn chiều phụ trội, điều kiện tuần hoàn theo chiều phụ trội, nguyên lý bất biến tương đối tổng quát với không thời gian đa chiều, khối lượng trường hiệu dụng, trường. .. hệ khối lượng hạt chiều phụ trội - Mở rộng lý thuyết gauge để trường gauge có khối lượng - Tìm mối liên hệ hệ quark lepton với chiều phụ trội Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các chiều phụ trội