Khối lượng các trường hiệu dụng theo các chiều phụ trội TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM TRẦN THANH DŨNG KHỐI LƯỢNG CÁC TRƯỜNG HIỆU DỤNG THEO CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý tốn Mã số chun ngành: 9440103 Khóa học: 2015 – 2019 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Mộng Giao GS.TSKH Đào Vọng Đức HỒ CHÍ MINH - 2021 Cơng trình hồn thành tại: Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Mộng Giao GS.TSKH Đào Vọng Đức Phản biện: ………………………………………… Phản biện: ………………………………………… Phản biện: ………………………………………… Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp viện chấm luận án tiến sĩ họp ………………………………… vào hồi …… ……ngày …… tháng …… năm 20 Có thể tìm hiểu luận án tại: …………………………………… …………………………………… …………………………………… MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xây dựng lý thuyết Đại thống (GUT) tương tác hướng nghiên cứu có tính thời đặc biệt Vật lý lý thuyết, lý thuyết siêu dây (Superstring theory) lĩnh vực nghiên đánh giá có nhiều triển vọng [1-2] Sau cách mạng siêu dây lần thứ hai vào năm 1995, năm phương án khác lý thuyết siêu dây thống thành lý thuyết gọi lý thuyết – M (Mother Magic) với 11 chiều không – thời gian (11D) [2,3] Chúng ta thấy lý thuyết M có 11 chiều khơng – thời gian giải thích nhiều tốn vật lý Tuy nhiên, không – thời gian mà sống có bốn chiều Do đó, bảy chiều cịn lại gọi chiều phụ trội Một câu hỏi lớn đặt ra: không - thời gian chiều thông thường chiều phụ trội biến đâu chúng có ý nghĩa vật lý Các nhà vật lý đưa nhiều mơ hình toán học khác để chiều phụ trội co gọn lại (Compact) không - thời gian chiều chúng Klein [4] đưa giả thuyết chiều khơng gian thứ co gọn lại thành vịng trịn có bán kính nhỏ vào cỡ số Plank h Mặc dù lý thuyết Kaluza – Klein thống lực hấp dẫn lực điện từ cách thêm chiều phụ trội thứ cho chiều dư bị co gọn ý nghĩa co gọn chiều thứ chưa làm rõ [5] Sau đó, nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết với số chiều phụ trội nhiều Tiêu biểu cơng trình siêu trọng lực (supergravity) 11D siêu dây (superstring) cho chiều phụ trội co gọn lại cách tự phát đặc trưng tơpơ hình học [6] Tuy nhiên, ý nghĩa vật lý co gọn chưa làm sáng tỏ Đặc biệt việc xuất phương án hạt tachyon [7] Vấn đề cội nguồn hạt quan tâm nghiên cứu Câu hỏi đặt khối lượng hạt từ đâu mà có? Năm 1982, J.L Alonso cộng [8] đưa ý tưởng cho chiều thứ lý thuyết Kaluza – Klein qn tính hạt khơng thời gian chiều Tuy nhiên, mơ hình khơng thời gian chiều, theo lý thuyết M khơng - thời gian 11 chiều, chiều phụ trội chưa đề cập đến Năm 2006, hội thảo quốc tế nguồn gốc khối lượng lý thuyết số gauge liên kết mạnh tổ chức trường Đại học Nagoya, Nhật Bản [9] Các cơng trình nghiên cứu đề cập đến nhiều vấn đề lý thuyết dây hạt Higgs Tuy nhiên vấn đề nguồn gốc khối lượng hạt chưa làm rõ Ngoài ra, mối liên hệ nguồn gốc khối lượng hạt hạt Higgs quan tâm nghiên cứu Năm 2003, dựa mối liên hệ khối lượng hạt Higgs thang co gọn chiều phụ trội 1/R mơ hình chuẩn (SM) với hai chiều phụ trội, tác giả cơng trình [10] tính thang co gọn 1/R vào khoảng 250GeV khối lượng Higgs nằm vùng mở rộng cho kết phù hợp với liệu thực nghiệm Năm 2012, Frank Wilczek [11] lần khẳng định nguồn gốc khối lượng hạt bắt nguồn từ hạt Higgs (như đề xuất Higgs cộng năm 1964) Thực nghiệm LHC (Large Hadron Collider) xác nhận có ghi nhận tồn hạt Higgs với khối lượng mH  125GeV [12] Tuy nhiên nguồn gốc khối lượng hạt Higgs chưa giải thích rõ lý thuyết Cho đến nay, từ kết nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm, nguyên lý bất biến gauge xem nguồn gốc tương tác hạt bản, bao gồm tương tác mạnh, điện từ yếu (và hấp dẫn) Nó đóng vai trị quan trọng nhiều lý thuyết vật lý, đặc biệt việc xây dựng mơ hình thống tương tác khác dựa nguyên lý bất biến gauge Trong lý thuyết gauge, trường gauge bắt buộc phải khơng có khối lượng [13] Đây khó khăn lớn việc thống tương tác, tương tác yếu tương tác tầm gần nên hạt gauge truyền tương tác phải có khối lượng Mặt khác định lý Goldstone [14] cho Lagrangian hệ bất biến với phép biến đổi đối xứng chân khơng bất biến, không bất biến (gọi phá vỡ đối xứng tự phát) tồn hạt khơng có khối lượng với spin không (gọi hạt Goldstone) Nếu kết hợp lý thuyết gauge chế Higgs hai khó khăn giải Khi trường gauge có khối lượng đồng thời hạt Goldstone biến Có nhiều cơng trình nghiên cứu mở rộng lý thuyết gauge Trong nước, GS.TSKH Đào Vọng Đức [15] đề xuất cách tiếp cận khác cho khả gauge vector boson có khối lượng cách độc lập với chế Higgs, dựa nguyên lý bất biến gauge biến dạng Cơ chế cho phép số gauge liên kết thay đổi không – thời gian [16] Điều có ý nghĩa cho nghiên cứu giới vi mơ vĩ mơ Trong cơng trình [17,18], nhóm tác giả đưa điều kiện tuần hoàn hàm trường theo chiều phụ trội Từ đó, nhóm tác giả chứng minh chiều phụ trội liên quan mật thiết với khối lượng trường vô hướng, trường spinor trường vector Cũng với ý tưởng trên, nguồn gốc hạt Tachyon [19] điện tích của trường vô hướng trường spinor (với d=1) trường hợp tương tác gauge U(1) [20] chứng minh có liên quan tới chiều phụ trội Để mở rộng ý tưởng cơng trình [17-20], thực luận án “Khối lượng trường hiệu dụng theo chiều phụ trội” Trong luận án chúng tơi tập trung giải thích mối liên liên khối lượng trường chiều phụ trội, mở rộng lý thuyết gauge theo cách tiếp cận độc lập với chế Higgs, từ suy khả thay đổi theo thời gian số liên kết tìm hiểu mối liên hệ khối lượng quark lepton với chiều phụ trội Kết luận án công bố cơng trình [1-6] Mục đích, Đối tượng Phạm vi nghiên cứu + Mục đích nghiên cứu - Tìm mối liên hệ khối lượng hạt chiều phụ trội - Mở rộng lý thuyết gauge để trường gauge có khối lượng - Tìm mối liên hệ hệ quark lepton với chiều phụ trội + Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các chiều phụ trội - Lý thuyết siêu dây - Khối lượng trường boson, fermion vector - Khối lượng quark lepton Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết, sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử phạm trù lý thuyết siêu dây Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Nội dung chủ yếu luận án kết nghiên cứu chế tạo khối lượng điện tích từ chiều phụ trội xuất hiên mơ hình GUT, đặc biệt lý thuyết siêu dây Các kết nghiên cứu góp phần giải thích nguồn gốc khối lượng hạt bản, nghiên cứu cách tiếp cận để mở rộng lý thuyết gauge với boson gauge có khối lượng độc lập với chế Higgs chứng minh mối liên hệ quark leptop với chiều phụ trội Đồng thời kết nghiên cứu tiên đoán tồn hạt fermion tachyon quark tachyon Những kết luận án góp phần làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý vai trò chiều phụ trội, đặc biệt tính chất tơpơ hình học, liên qua đến nguồn gốc sinh khối lượng Các kết sử dụng nghiên cứu mơ hình GUT Cấu trúc luận án Luận án gồm phần mở đầu, chương, kết luận, danh mục cơng trình cơng bố, tài liệu tham khảo Chương Không–thời gian với chiều phụ trội lý thuyết dây Trình bày tổng quan nguyên lý lý thuyết dây, chiều phụ trội lý thuyết dây, phổ trạng thái kích thích trường tachyon phạm trù liên quan đến nội dung chương sau Chương Cơ chế tạo khối lượng Trình bày co gọn chiều phụ trội, điều kiện tuần hoàn theo chiều phụ trội, nguyên lý bất biến tương đối tổng quát với không thời gian đa chiều, khối lượng trường hiệu dụng, trường spinor không thời gian đa chiều, phổ khối lượng trường spinor hợp nhất, trường tachyon spinor, quy luật tổng khối lượng bất biến gauge biến dạng Chương Điện tích từ chiều phụ trội Trình bày đạo hàm chiều trường, Lagrangian tương tác điện từ cho trường hiệu dụng, điện tích trường spinor hợp nhất, quy luật tổng khối lượng - điện tích, quark tachyon lepton tachyon khả điện tích thay đổi theo khơng thời – gian CHƯƠNG I: KHƠNG – THỜI GIAN VỚI CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI TRONG LÝ THUYẾT DÂY 1.1 Các nguyên lý lý thuyết dây Trong chương nguyên lý lý thuyết dây liên quan đến chiều phụ trội trình bày 1.1.1 Dây Boson Trong lý thuyết dây, tọa độ hạt không – thời gian D chiều xác định vector tọa độ X  ( , ) ,  miêu tả đặc tính thời gian hạt  miêu tả đặc tính khơng gian hạt Hạt xem dây (đối tượng chiều) chuyển động khơng - thời gian qt mặt phẳng hai chiều gọi Phương trình Euler-Lagrange áp dụng cho tác dụng S= d d ( X   X  −  X '  X  ) (1.1)  2 dẫn đến phương trình chuyển động dây (1.2)   X   (2 − 2 ) X  = 1.1.2 Đại số dây Từ X  ( , ) toán tử Virasoro Ln xây dựng để có đại số dây  Ln , Lm  = (n − m)Ln+m + A(n). n+m,0 , n, m  Z , (1,3) với An gọi số hạn dị thường D n(n − 1) , 12 D định nghĩa số chiều không-thời gian A(n) = (1.4) 1.1.2 Siêu dây Trong lý thuyết siêu, với X  ( , ) , siêu toạ độ  A ( , ) với A=1,2 giới thiệu Tương tự (1.1), tác dụng đưa sau S= d    X    X  +        2  dẫn đến phương trình chuyển động ( ) (1.5)     A = , (1.6)  với  ,  = 1,2 , gọi ma trận Dirac hai chiều, ( , ) 1.1.4 Đại số siêu dây Từ hàm toạ độ X  ( , )  A ( , ) , đại số siêu dây xây dựng với toán tử Ln tuân theo (1.3) với siêu toán tử Gs A( n) = Dn(n +  ) tuân theo  Ln , Gs  =   n − s  Gs + r , 2  (1.7) (1.8) phản giao hoán: 1 D(s +  ) , (1.9)  = −1 cho siêu dây NS  = cho siêu dây R 1.2 Các chiều phụ trội Trong lý thuyết dây phương trình BRST cho hàm   X ( , ), ( ,  )  Ls , Gr  = Ls + r + xây dựng sau: Q  X ( , ), ( ,  )  = , (1.10) Q toán tử BRST xây dựng từ toạ độ X  ( , )  A ( , ) với tính chất nilpotency: Q2 = (1.11) Tính chất (1.11) có D = 26 cho dây boson, D = 10 cho siêu dây 1.3 Phổ khối lượng trường tachyon Hàm   X ( , ), ( ,  )  coi tập hợp vô hạn trạng thái dây với khối lượng suy từ phương trình (1.10) Một điều đáng ý dây boson siêu dây NS có trạng thái âm, gọi tachyon CHƯƠNG II: CƠ CHẾ SINH KHỐI LƯỢNG 2.1 Sự co gọn chiều phụ trội Lý thuyết Kaluza – Klein thống thành công lực hấp dẫn lực điện từ cách thêm chiều phụ trội thứ chiều bị co gọn không thời gian chiều ý nghĩa co gọn chiều thứ chưa làm rõ [4,5] Mọi hàm vật lý xác định vòng tròn co gọn phải thỏa mãn điều kiện tuần hoàn: ( ) f x5 + 2 R5 = f ( x ) (2.1) với  x5  2 R5 R5 bán kính vịng trịn co gọn 2.2 Điều kiện tuần hồn theo chiều phụ trội Trong không thời – gian 4+d chiều, ta xét biểu thức hàm trường [17]: (2.2) F ( x M )  F ( x  , y a )  F ( x, y ) x M vectơ toạ độ 4+d chiều, với M =  ,5,6, ,4 + d Để thuận tiện, ký hiệu y a  x 4+ a , với a =1,2, ,d Điều kiện tuần hoàn: F ( x, y a + L( a ) ) = f F( a ) F ( x, y ) (2.3) f F( a ) hàm tham số phụ thuộc vào chiều dài co gọn L( a ) chiều phụ trội thứ a Ta có đạo hàm theo không – thời gian phụ trội [17-18]:  (2.4) F ( x, y ) = g F( a ) F ( x, y ) a y (a) đó: f F( a ) = e L g F( a ) , g F( a ) = ( a ) ln f F( a ) + 2 ni  , n  Z L Trong trường hợp tổng quát [19]: i ( a ) f F( a ) =  F( a ) e F , g F( a ) = ( a ) [ ln  F( a ) + i( F( a ) + 2 n), z  Z L (a) (a)  F  F hàm L( a ) Như vậy, đạo hàm hàm trường theo không – thời gian phụ trội hàm trường nhân với hệ số g F( a ) , gọi điều kiện tuần hoàn 4+ d 4+ d 2 đây,  ma trận Dirac (4+d) chiều 2 2.5 Phổ khối lượng trường spinor hợp M (a) Ta định nghĩa trường spinor  ( x, y ) cách đặt [20- 21]:  ( a ) ( x, y ) = (1 +  ( ) )  ( x, y ) a A (2.16) i, chiều thứ A tựa chiều thời gian với  ( a ) =  1, chiều thứ A tựa chiều không gian Phương trình (2.15) trở thành: d (a) (a) i  L( x, y ) =   ca       ( a ) +  ( a ) Im g( a )   ( a )   a =1  (2.17) d với điều kiện ràng buộc [21]:  ca = (2.18) a =1 Từ (2.17), ta có hệ d    2  phương trình Dirac: (a)    ( a )  ( a ,k ) Im g   i   +  ( x) =   ca   với k= 1,2, , d    2  (  a ,k ) ( x) (2.19) trường spinor thành phần thông thường, thành phần hàm trường  ( a ) ( x) ( Từ (2.19), ta tìm khối lượng trường spinor  ma = −  (a) ca a ,k ) ( x) : (a) Im g  (2.20) ➢ Nếu chiều phụ trội a tựa chiều thời gian ma ảo Vì thế, đa tuyến spinor  ( a ) ( x) tương tự tachyon, nghĩa ma2  ➢ Nếu tham số g( a ) thực đa tuyến spinor  ( a ) ( x) khối lượng 11 2.6 Trường tachyon spinor Từ phương trình (2.20), ta thấy chiều phụ trội a tương tự chiều thời gian ma khối lượng ảo [21]: ma = − i Im g( a ) hay ca ma2 = − ca2 ( Im g ) (a) 0 (2.21) Vì thế, tồn đa tuyến spinor  ( a ) ( x) tương tự tachyon 2.7 Qui luật tổng khối lượng Từ (2.18) (2.20), ta có ma theo quy tắc tổng [22]:  (a) m Im g( a ) = (2.22) a a Xét trường hợp với d=1 [21]: Biểu thức khối lượng hàm trường ( m2 = −55 Im g m = − Im g , ( ) (2.23) Xét trường hợp với d=2 [21]: Khối lượng lưỡng tuyến (1,1) ,  (1,2) ) m2 (1) = − ( 55 c12 (1,1) ( ,  (1,2) Im g(1) ) ) là: m2 (2) = − 66 c22 ( Im g(2) ) (2.24) Như vậy, ta thấy trường spinor đơn tuyến không thời gian với d chiều phụ trội tương ứng với trường spinor đa tuyến không – thời gian chiều thông thường Khối lượng chúng tuân theo quy tắc tổng hình thức metric chiều phụ trội hàm tham số từ điều kiện tuần hoàn Mỗi đa tuyến chứa trường spinor với khối lượng 2.8 Biến dạng trường gauge với vector boson có khối lượng 2.8.1 Lý thuyết gauge Xét phép biến đổi điện tích trường  ( x) :  ( x) →  '( x) = e −iq ( x) đó:  thơng số phép biến đổi, q điện tích hạt 12 d    2  (2.25) Khi  =  ( x ) , ta có phép biến đổi định xứ Để Lagrangian bất biến với phép biến đổi (2.25), ta tiến hành sau:  Đưa vào trường A ( x ) : gọi trường gauge  Lập đạo hàm hiệp biến theo công thức: D  ( x) = (  − iqA ) ( x) A ( x) = A ( x) −    ( x) (2.26) D  ( x) biến đổi giống  ( x)  Thay    ( x) đạo hàm hiệp biến D  ( x)  Lagrangian mô tả hệ trường vật chất  ( x) trường gauge: L( , A ) = L0 ( ) + L( A ) + Lint ( , A ) (2.27) Ta thấy rằng: Vì A ' A '  A A nên Lagrangian khơng bất biến Do lagrangian bất biến khơng thể có chứa số hạng khối lượng, điều có nghĩa trường gauge phải không khối lượng 2.8.2 Biến dạng bất biến gauge U(1) Xét phép biến đổi gauge trường vật chất  ( x) :  ( x) →  '( x) = e −iq ( x ) ( x) (2.28) với tham số (x) điện tích q Đạo hàm hiệp biến xây dựng công thức [23]: D ( x) =   ( x) − iqe g ( x ) A ( x) ( x) (2.29) g(x) tham số trường vô hướng Trường gauge A ( x ) tuân theo phép biến đổi: A ' ( x) = A ( x) − e− g ( x )    ( x) (2.30) Cường độ trường bất biến với phép biến đổi (2.30) có dạng: (g) F  F +   g A −  g A (2.31) Từ phương trình Euler – Lagrange điều kiện ràng buộc trường gauge A ,   A =   g A , chúng tơi tìm phương trình: 13 ( −  g.  g + g ) A − 2   g A = (2.32) Chúng ta xem xét trường hợp đặc biệt g(x) [23]: g ( x) = ax + px + c (2.33) px  p x  , a c tham số vô hướng, p tham số vectơ Chúng tơi tìm biểu thức khối lượng trường gauge boson A: (2.34) m A2 = − p + 4a (1 − px − ax ) Phương trình (2.34) cho thấy mA thay đổi giá trị không – thời gian 2.8.3 Biến dạng bất biến gauge phi abel Gọi  ( x) trường đa tuyến tuân theo phép biến đổi gauge [23]: −i  ( x)M a j i ( x) →  'i ( x) = ( S ( x) )i  j ( x) , với S ( x)  e  a a với Ma matric biểu diễn đại số đối xứng Đạo hàm hiệp biến cho công thức [23]: ( )i  j ( x) , với Di ( x) =  i ( x) − iGe g ( x ) A j A   A a M a (2.35) a với trường gauge A a ( x) biến đổi theo nguyên tắc: i − g ( x) e S   S −1 , G G số gauge liên kết A ' ( x) = SA S −1 + (2.36) (g) Cường độ trường biến dạng F a: (g) g ( x) F  f abc Ab Ac a  F a +   g A a −  g A a + Ge (2.37) b ,c Thực tính tốn tương tự U(1)-gauge, ta thu biểu thức khối lượng mA tương tự biểu thức (2.34) 2.8.4 Các số liên kết biến đổi Chúng thấy số cấu trúc α thay đổi giá trị khơng-thời gian Vấn đề liên quan đến thay đổi số α quan trọng nghiên cứu giới vi mô vĩ mơ 14 CHƯƠNG III: ĐỆN TÍCH TỪ CÁC CHIỀU PHỤ TRỘI 3.1 Đạo hàm chiều trường Xét hàm trường F ( x  , y a )  F ( x, y ) không thời gian 4+d chiều Đạo hàm   F ( x, y ) theo chiều thông thường định nghĩa sau [20,21]:   F ( x, y) =  ( y).  F ( x) + B( F ) ( x, y).F ( x) (3.1)   F + ( x, y) =  ( y).  F + ( x) + B( F )  + ( x, y).F + ( x) (3.2) đó,  ( y ) hàm thực phụ thuộc vào chiều phụ trội, B( F ) hàm vectơ F ( x) hàm trường hiệu dụng không – thời gian chiều thông thường Xét trường spinor  ( x, y ) không thời gian 4+d chiều Theo (3.1), đặt [20,21]:   ( x, y) =  ( y).  ( x) + B( ) ( x, y). ( x) (3.3) 3.2 Lagrangian tương tác điện từ cho trường hiệu dụng Trường vectơ trung tính A ( x ) không – thời gian chiều thông thường định nghĩa sau [20,21]: ( )  (dy) ( y).B ( x, y ) = −iq ( ) A ( x) (3.4)  với q( ) có ý nghĩa điện tích A tương ứng với trường gauge Xét trường vô hướng phức mô tả Lagrangian: L ( x , y ) =  M  + ( x, y )  M  ( x, y ) =   + ( x, y )  ( x, y ) +   a + ( x, y ) a ( x, y ) (3.5)  a ( x, y) = g  ( x, y) , (3.6) d a =1 với (a)   ( x, y) =  ( y ).  ( x) + B( ) ( x, y) ( x) Thay (3.6) (3.7) vào (3.5), ta được: 15 (3.7) L( x)   (dy ) L( x, y ) =   + ( x)  ( x) − m2 + ( x) ( x) (3.8) + iq ( ) A ( x). + ( x)  ( x) + q ( ) A ( x) A ( x). + ( x) ( x) với m2 = −aa g( a ) (3.9) a Xét trường vô hướng trung tính,  + ( x, y ) =  ( x, y ) Lagrangian trường vô hướng trung tính trở thành: 1 L( x) =   ( x)  ( x) − m2 ( x) 2 (3.10) 1 ( )    ( )  ( ) +  (dy )  ( y ) B ( x, y ).  ( x) + B ( x, y ).B ( x, y ). ( x)  2   với B( ) thỏa điều kiện: ( )  (dy) ( y) B ( x, y ) = (3.11) Từ (3.10) (3.11), chúng tơi tìm biểu thức khối lượng cho trường vơ hướng trung tính tương tự biểu thức (3.9) Với trường spinor, ta xét trường hợp đơn giản d = Trường hợp tổng quát d trình trình bày phần Xuất phát từ Lagrangian: L ( x, y ) =  ( x, y ) M  M  ( x, y ) (3.12)  1   =  ( x)   ( x, y ) +  ( x, y )  ( x, y )  2 y  với:  y ( x, y ) = g  ( x, y ) Ta định nghĩa trường spinor  ( x, y ) [22]:  ( x, y )  (1 +  ) ( x, y) Thay (3.13) vào (3.12), ta được: i L( x, y ) =  ( x, y )     ( x, y ) +  55.Im g  ( x, y )  ( x, y ) 16 (3.13) (3.14) Tiếp theo, đặt:    ( x, y) =  ( y).   ( x) + B(  ) ( x, y). ( x, y) (3.15)  ( x)   dy. ( y ). ( x, y ) (3.16) ( )  dy  ( y) B ( x, y ) = −iq (  ) A ( x) (3.17) Thay (3.15), (3.16) (3.17) vào (3.14), ta được: i L( x) =  ( x)     ( x) − m  ( x)  ( x) + q (  )  ( x)   ( x) A ( x) (3.18) Từ (3.18), chúng tơi tìm biểu thức khối lượng trường spinor: m  − 55.Im g có dạng xác lý thuyết gauge với q (  ) điện tích trường  3.3 Điện tích trường spinor hợp Trong trường hợp tổng quát d tùy ý, tiến hành tính tốn tương tự trên, ta được: d i L( x) =  ( x)    ( x) + q ( )  ( x)  ( x) A ( x) − Im g  ( x) A ( x) a =1 (3.19) (a) Ta định nghĩa trường spinor  ( x, y ) cách đặt [22]:  ( a ) ( x, y )  với,  (a) (1 +  ( a )  A ) ( x, y ) 1, neáu  ( a ) tựa thời gian  1 −  AA + i (1 +  AA ) =  (a) i,  tựa không gian (3.20) (3.21) a Vì thế, hình thức  ( ) , phương trình (3.19) trở thành: a L( ) ( x ) = d    2   { ( a )  ( a,k )     ( a,k ) + k =1 a a ,k a ,k  a ,k a ,k +  AA  ( ) Im g   ( )  ( ) +  ( a ) q( )  ( )   ( ) A } với điều kiện [22]: 17 (3.22)  (a) =   (a) = (  a ,k ) ( x) (3.23) a a trường spinor thành phần thông thường xuất a thành phần trường spinor  ( ) ( x ) Từ phương trình (3.22), nhận thấy rằng: Với  ( a )  , tất trường spinor  ( a ,k ) ( x ) , k = 1,2, , m ( a ) = − AA d    2  , có khối lượng  (a) Im g   (a)  (a) a  điện tích q( ) = e ( a ) q( ) , e ( a ) =  (a) (3.24) (3.25) 3.4 Quy luật tổng khối lượng - điện tích Từ (3.20) (3.24), chúng tơi định nghĩa:  ( a ,1) = ( a ,2 ) = =   d   a,        (a) (3.26) Từ phương trình (3.23) (3.24) , ta có quy tắc tổng khối lượng điện tích [22]:  (a) a m(a) = a  (a)e(a) m(a) = mo (3.27) đây: mo  Im g   (a)  − AA  ( a ) Quy tắc tổng biểu diễn mối lên hệ khối lượng điện tích trường d thành phần ( a ) đa tuyến hợp  3.5 Quark tachyon tachyon lepton Với kết thu xem xét khả thống quark u, d, c, s, t, b với vài quark tachyon ẩn h thành đa tuyến, khả hợp lepton e− , ve ,  − , v , , v với vài lepton tachyon ẩn ℓ thành đa tuyến 18 3.5.1 Đa tuyến quark Từ (3.25), đặt [22]: q  = eo , (3.28) e (u ) = e ( c ) = e (t ) = , (3.29) e ( d ) = e ( s ) = e ( b ) = −2 (3.30) với e0 đơn vị điện tích Ta xem xét trường hợp d = chiều phụ trội, chiều phụ trội tựa chiều khơng gian chiều phụ trội tựa chiều thời gian, kèm theo quark với chiều phụ trội tựa chiều không gian: a  ( ) = u, d , s, c, t , b , a =1 quark ẩn h với chiều phụ trội tựa chiều thời gian,  ( ) = h Từ phương trình (3.27), ta có [22]: (1 − e ( h ) ) i =  3m ( h ) 1   1  + + + +   −    m ( d ) m ( s ) m (b )   m (u ) m ( c ) m (t )  (3.31) m(h) định nghĩa khối lượng quark h e(h) điện tích quark h: q ( h ) = e ( h ) eo (3.32) Phương trình (3.31), chúng tơi tính khối lượng quark ẩn h:  Nếu q ( h ) = eo m ( h ) = −iM (3.33)  Nếu q ( h ) = − eo m ( h ) = iM (3.34) −1   1 1  Ở đây: M   + + −  + +    m ( d ) m ( s ) m ( b )  m ( u ) m ( c ) m ( t )   3.5.2 Đa tuyến lepton Từ (3.25), đặt [22]: q ( ) = e0 , (3.35) 19 e(e) = e(  ) = e( ) = −1 , (3.36) e(e ) = e(  ) = e( ) = (3.37) Như trường hợp đa tuyến quark, lấy d=7, kèm lepton với chiều phụ trội tựa chiều không gian:    ( a ) = e − ,e ,  − ,  , − , , a =  lepton ẩn với chiều phụ trội tựa chiều thời gian:  (7) = Từ phương trình (3.27), ta [22]:  (1 − e( ))i 1   1  = 2 + + + +  (3.38)  +  m( )  m(e) m(  ) m( )   m(e ) m(  ) m( )  m( ) định nghĩa khối lượng lepton e( ) điện tích nó: (3.39) q( ) = e( ).e0 Từ phương trình (3.38), chúng tơi tính khối lượng lepton ẩn :  Nếu q( ) = m( ) = im (3.40)  Nếu q( ) = −e0 m( ) = 2im (3.41) −1   1  1  đây: m    + + + +  +   m(e) m(  ) m( )  m(e ) m( ) m( )  Do đó, sở nguyên tắc tổng điện tích – khối lượng chúng tơi tiên đốn tồn vài quark tachyon ẩn với điện tích − khối lượng chúng, tồn vài lepton tachyon ẩn trung hịa điện tích âm khối lượng chúng 3.6 Khả điện tích thay đổi theo không - thời gian e2 Hằng số cấu trúc tinh tế   thông số xét 4 trình tương tác điện từ, từ vi mơ đến vĩ mơ Một câu hỏi nảy sinh: α (và nói chung điện tích hạt) theo đổi theo khơng – thời gian hay khơng? Vấn đề có ý nghĩa quan trọng việc nghiên cứu giới vi mô vĩ mô, nhiều quan tâm 20 NHỮNG KẾT QUẢ CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Luận án “Khối lượng trường hiệu dụng theo chiều phụ trội” nghiên cứu tổng quan không thời - gian đa chiều xây dựng mơ hình cho chế sinh khối lượng điện tích hạt Những kết luận án tóm tắt sau:  Đưa điều kiện tuần hoàn cho hàm trường khơng – thời phụ trội Từ đó, đề xuất chế sinh khối lượng điện tích hạt Ý tưởng khối lượng hạt có nguồn gốc từ co gọn chiều phụ trội tuân theo điều kiện tuần hồn khơng thời gian bốn chiều thơng thường, đặc biệt chế có tồn hạt tachyon có bình phương khối lượng âm liên quan đến tồn chiều tựa chiều thời gian  Nghiên cứu mở rộng bất biến gauge Ý tưởng đưa vào hàm tham số g(x) phép biến đổi trường gauge Cơ chế xem khái qt hố bất biến gauge tương ứng với trường hợp đặc biệt g(x)=0 Hình thức cho phép vector boson gauge có khối lượng Nó cho thấy khả số liên kết gauge thay đổi không - thời gian  Dựa chế sinh khối lượng đề xuất, chúng tơi xem xét phổ điện tích - khối lượng cho trường spinor Kết đáng ý trường spinor đơn tuyến không – thời gian với chiều phụ trội tương ứng với trường spinor đa tuyến hiệu dụng không – thời gian chiều thơng thường với điện tích khối lượng tuân theo quy tắc tổng khối lượng – điện tích Điều cung cấp hiểu biết sâu sắc mối liên hệ chiều phụ trội lý thuyết thống Đồng thời, xét trường hợp đơn giản để hợp sáu quark vài quark tachyon ẩn liên hệ với chiều phụ trội tương tự cho sáu lepton vài lepton tachyon ẩn liên hệ với chiều phụ trội Kết giúp cho việc tiên đoán tồn quark tachyon, lepton tachyon 21 Các kết mở nhiều vấn đề cần nghiên cứu sau: - Như biết, hạt Higgs tiên đoán lý thuyết thực nghiệm xác nhận Tuy nhiên, nhiều vấn đề hạt Higgs chưa hiểu rõ Nếu hạt Higgs hạt truyền khối lượng tiết diện sinh phải lớn để hạt sơ cấp vừa sinh “ngậm” hạt Higgs để có khối lượng Tuy nhiên, hạt Higgs có tiết diện sinh nhỏ so với dự đoán nhiều Ngoài ra, phổ khối lượng hạt sơ cấp, sau ngậm hạt Higgs, nhỏ so với phổ khối lượng hạt Higgs… Có thể nghĩ vấn đề có liên quan mật thiết đến chiều phụ trội Đây vấn đề cội nguồn hạt Higgs nghiên cứu - Việc mở rộng bất biến gauge dẫn đến khả số tương tác thay đổi theo thời gian Kết giải thích nhiều tượng tự nhiên vũ trụ học Tuy nhiên, số thay đổi nào, vấn đề nghiên cứu NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN Đã nghiên cứu mối liên hệ khối lượng với chiều phụ trội, điện tích với chiều phụ trội số tương tác với chiều phụ trội Đã chứng minh chiều phụ trội biến thành khối lượng, điện tích hạt không - thời gian bốn chiều thông thường tương ứng với chiều phụ trội tựa chiều thời gian hạt tachyon Đã nghiên cứu cách tiếp cận cho khả gauge vector boson có khối lượng độc lập với chế Higgs, gọi bất biến gauge biến dạng, đồng thời cho khả số liên kết gauge thay đổi không - thời gian Đã chứng tỏ trường spinor đơn tuyến không – thời gian với chiều phụ trội tương ứng với trường spinor đa tuyến hiệu dụng không – thời gian chiều thông thường với điện tích khối lượng tuân theo quy tắc tổng khối lượng – điện tích 22 Đã xét mơ hình hợp sáu quark quark tachyon ẩn liên hệ với bảy chiều phụ trội tương tự cho sáu lepton lepton tachyon ẩn liên hệ với bảy chiều phụ trội Kết tiên đoán tồn quark tachyon, lepton tachyon Những kết luận án góp phần làm sáng tỏa ý nghĩa vật lý vai trò chiều phụ trội, đặc biệt tính chất tơpơ hình học, liên qua đến nguồn gốc sinh khối lượng, điện tích Các kết sử dụng nghiên cứu vấn đề thuộc lãnh vực thống tương tác, đặc biệt mơ hình GUT DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Charge– mass sum rules for unified spinor fields in extradimensions and the prediction for the existence of tachyon quarks and tachyon leptons, Modern Physics Letters A, 2019, 34 (17), 1950130 (tạp chí thuộc danh mục ISI) Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Deformed Gauge Invariance with Massive Gauge Vector Bosons, Journal of Modern Physics, 2017, 8, 82-86 Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Mass spectrum of Spinor fields in Extradimension, International journal of theoretical physics, 2015, 54, 1071-1076 (tạp chí thuộc danh mục ISI) Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Time-like Extradimensions as the Origin of Tachyons, Journal of Physical Science and Application, 2014, (1), 60-63 Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Massive gauge vector bosons in g(x)- deformed gauge imariance theory, Hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 42, 2017 Dao Vong Duc, Nguyen Mong Giao, Tran Thanh Dung, Unified spinor fields in space-time with Extradimensions, Hội nghị Vật lý lý thuyết lần thứ 40, 2015 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Mukhi, String theory, a perspective over the last 25 years, Classical and Quantum Gravity, 2011, 28 (15), 153001.; [2] C Maroufi, The search for superstrings, symmetry, and the theory of everything, Magill book reviews, 2000 [3] J.H Schwarz, Status of superstring and M-theory, International Journal of Modern Physics A, 2010, 25 (25), 4703-4725 [4] O Klein, Quantum theory and 5-dimensional theory of relativity, Z Phys., 1926, 37, 895-906 [5] J.M Overduin, P.S Wesson, Kaluza-klein gravity, Physics Reports, 1997, 283 (5-6), 303-378 [6] Z Horvath, L Palla, E Cremmer, J Scherk, Grand unified schemes and spontaneous compactification, Nuclear Physics B, 1977, 127 (1), 57-65 [7] A Sen, Tachyons in string theory, In From Fields to Strings: Circumnavigating Theoretical Physics, Ian Kogan Memorial Collection (In Volumes), 2005, 2035-2091 [8] J.L Alonso, V Azcoiti, A Cruz, Origin of inertia at rest and the number of generations, Physical Review D, 1982, 26 (3), 691-697 [9] M Harada, M Tanabashi, K.Yamawaki, The Origin of Mass and Strong Coupling Gauge Theories, Proceedings of the 2006 International Workshop, Japan, 2006 [10] T Appelquist, H.U Yee, Universal extra dimensions and the Higgs boson mass, Physical Review D, 2003, 67 (5), 055002 [11] F Wilczek, Origins of mass, Central European Journal of Physics, 2012, 10 (5), 1021-1037 [12] G Aad, et al., Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC, Physics Letters B, 2012, 716 (1), 1-29; CMS collaboration, A new boson with a mass of 125 GeV observed with the CMS experiment at the Large Hadron Collider, Science, 2012, 338 (6114), 1569-1575 [13] T.W.B Kibble, Spontaneous symmetry breaking in gauge theories Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2015, 373 (2032), 20140033 [14] J Goldstone, A Salam, S Weinberg, Broken symmetries, Physical Review, 1962, 127 (3), 965; G.S Guralnik, C.R Hagen, T.W Kibble, Broken 24 [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] symmetries and the Goldstone theorem, Advances in particle physics, 1968, 2, 567-708 D.V Duc, A new gauge mechanism for massive gauge bosons, Communications in Physics, 2011, 21 (4), 289 -293 D V Duc, N.M Giao, Space – Time Dependence of Fine Structure Constant in Deformed Gauge Invariance, US Open Advanced Physics Journal, 2014, 1, D.V Duc, N.M Giao, Vector Boson Mass Spectrum from Extradimensions, Journal of Modern Physics, 2013, (7), 991-993; D.V.Duc, N.M.Giao, Mass Creation from Extra Dimensions, arXiv:1301.1405, 2013 D.V Duc, N.M Giao, Mass creation from extra dimensions, Journal of Modern Physics, 2014, (6) D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Time-like Extradimensions as the Origin of Tachyons, Journal of Physical Science and Application, 2014, 60-63 D.V Duc, N.M Giao, A Mechanism for Charge Creation from Extra Dimensions, International Journal of Theoretical Physics, 2015, 55 (2), 959964 D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Mass spectrum of Spinor fields in Extradimension, International journal of theoretical physics, 2015, 54, 10711076 D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Charge–mass sum rules for unified spinor fields in extradimensions and the prediction for the existence of tachyon quarks and tachyon leptons, Modern Physics Letters A, 2019, 34 (17), 1950130 D.V Duc, N.M Giao, T.T Dung, Deformed Gauge Invariance with Massive Gauge Vector Bosons, Journal of Modern Physics, 2017, 8, 82-86 25 ... đơn vị điện tích Ta xem xét trường hợp d = chiều phụ trội, chiều phụ trội tựa chiều không gian chiều phụ trội tựa chiều thời gian, kèm theo quark với chiều phụ trội tựa chiều không gian: a  ( )... liên hệ khối lượng với chiều phụ trội, điện tích với chiều phụ trội số tương tác với chiều phụ trội Đã chứng minh chiều phụ trội biến thành khối lượng, điện tích hạt khơng - thời gian bốn chiều. .. tạo khối lượng Trình bày co gọn chiều phụ trội, điều kiện tuần hoàn theo chiều phụ trội, nguyên lý bất biến tương đối tổng quát với không thời gian đa chiều, khối lượng trường hiệu dụng, trường