BÀI tập CHƯƠNG i TOÁN 9

I CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ Bài Với giá trị a) d) Bài d) Bài Bài 3x + x + x− x− CĨ NGHĨA x thức sau có nghĩa : b) e) Với giá trị a) Bài − 3x A − 2x Với giá trị − 2x 9x − c) f) −3 x + 6x −1 x thức sau có nghĩa : b) e) x + x− x+ 2x + c) f) x + x− x2 − −2 x +1 x thức sau có nghĩa a) x + b) x + c) x − x + d ) − x2 + 2x − e) − x + f ) − 2x2 − Với giá trị x thức sau có nghĩa a) − x b) x − 16 c) x − d ) x2 − x − e) x ( x + ) f ) x2 − 5x + Với giá trị a) x − d) x − x − x thức sau có nghĩa: b) x − − e) − 12 x + x c) − x f) x + x −1 DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Thực phép tính sau: a) − 0,8 ( − 0,125 ) ( d) 2 − Bài c) e) c) e) ( )  1 e)  − ÷  2 −2 ( ) f ) 0,1 − 0,1 ) ( 3− 2) ( − 3) ( 2 + + − 2) + ( 3+ 2) ( 1− ) ( b) ( 5− 6) ( 3+ 2) − ( 1− ) d) + 2) f) ( ) 2 +1 − ( 5+ 6) − ( 2−5 ) 2 5+ − 5− 4− + 4+ b) d) 17 − 12 + + f) − 10 − + 10 24 − + − − + 22 − 12 Thực phép tính sau a) ( c) e) − − 29 − 12 ) b) − 5+ + + 13 + + − − 13 − DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 10 c) Thực phép tính sau: a) Bài Thực phép tính sau: a) Bài b) ( − ) Rút gọn biểu thức sau d) 13 + 30 + + − 13 + + + 13 + a) c) Bài 11 x2 − x + x −1 c) e) ( x > 1) x− + d) − 4a + 4a − 2a b) x + x − x + 16 d) x4 − x2 + x2 − x2 − 4x + x− ( − ≤ x ≤ 0) ( x < 2) Cho biểu thức b) Tính x − 10 x + 25 2x − 1− x−5 x− + x − x + 16 f) A = x2 + x − − x2 − x2 − x A có nghĩa? A x ≥ Cho ba số dương x, y ,z thỏa điều kiện: xy + yz + zx = Tính: ( 1+ y ) ( 1+ z ) + y ( 1+ z ) ( 1+ x ) + z ( 1+ x ) ( 1+ y ) A= x x − y − x − xy + y ( x − 4) a) Với giá trị Bài 13 b) x2 + x + − x2 Rút gọn biểu thức sau: a) Bài 12 ( x ≤ 3) x + + x2 − x + 2 + x2 2 + y2 1+ z2 DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 14 Giải phương trình sau: a) c) e) ( x − 3) = 3− x − 12x + 36x = b) x− x−1 = x−1−1 d) f) x − 20 x + 25 + x = x+ x−1 = 1 x2 − x + = − x 16 Bài 15 Giải phương trình sau a) c) e) Bài 16 c) e) x2 − = 4x − x2 − x − = x − x2 + x = x f) b) x2 − = 4x − x2 − x − = x − x2 − x + = x2 − x − 2x + = x − c) e) 2x −1 = x −1 x − x = 3x − d) f) − x2 = x − 2x −1 = x −1 x − x = 3x − b) x2 + x + x − 8x + 16 = − x 4x2 − 4x + = x − d) f) =x x + x + = 11 − Giải phương trình sau: a) c) Bài 19 d) Giải phương trình sau: a) Bài 18 b) x2 − x = − x Giải phương trình sau a) Bài 17 2x + = − x x2 − = x − 3x + = x + b) x − 12 x + = x d) x − x + = x − 12 x + Giải phương trình sau a) c) x2 − + x + = − x2 + x + = b) d) x − x + 16 + x − = x2 − + x2 + x + = II: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN CHIA DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 20 Thực phép tính sau 12 + 27 + 75 − 48 a) c) e) Bài 21 (2 ( d) 3− + 3+ 2+ − 2− ( c) e) ) f) ( − ) ( 1+ + ) 11 + − 11 − ) 6+ )( 3− 21 − 12 − b) ) 3+ 13 − 160 − 53 + 90 + 15 ) ( ( d) 6− f) 10 − ) − 15 + 12 + 18 − 128 Thực phép tính sau: a) c) e) Bài 23 ( 1+ Thực phép tính a) Bài 22 − 3) 3( 27 + 48 − 75) b) − 125 − 80 + 605 − 25 12 + 192 3− + 3+ 15 − 216 + 33 − 12 b) 2− d) f) ( ( ) 6+ ) ( +1 − ) −1 Thực phép tính sau: a) c) 10 + 10 + + 1− 2− 2+ + 2+ 2− b) − 12 + 27 − 18 − 48 30 + 162 ( − + d) 10 + ) e) Bài 24 + + 2+ ( − 2− ) 5+ −8 f) 5−4 Thực phép tính sau : a) c) A= 12 − − 12 + C = 3− + 3+ b) B = + 10 + + − 10 + DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 25 Rút gọn biểu thức sau: a) c) 15 − 35 − 14 b) 15 − 10 + − − 10 − + d) x + xy y + xy Bài 26 e) Rút gọn biểu thức sau: x x+ y y a) x+ y x −1 y −1 Bài 27 − ( x− y ) y +1 ( x − 1) c) Rút gọn tính a) ) b −1 a +1 ( với b) 15a − 8a 15 + 16 a= 10a − 4a 10 + với a= c) x ≠ 1, y ≠ 1, y > a = 7,25; b = 3,25 với + + + + 16 2+ 3+ a+a b− b−b a ab − x− x +1 b) ( y−2 a −1 : b +1 f) 10 + 15 + 12 + 5 + ) x+ x +1 ( x≥ 0) d) a2 + a2 − − a2 − a2 − với a= DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 28 Giải phương trình sau a) c) 2x − =2 x−1 b) 4x2 − = 2x + d) 2x − =2 x −1 9x − = 7x + 7x + x−5 − x − 45 = x − 20 + e) DẠNG 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài 29 So sánh số: a) c) Bài 30 7− 2005 + 2007 b) Cho số không âm a) c) 8+ 7+ 2006 a , b, c Chứng minh: a+b ≥ ab a+ b+ ≥ a + b b) d) a+b ≤ a + b a + b + c ≥ ab + bc + ca a+b a+ b ≥ 2 Bài 31 e) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = x−2 + 4− x C = x + 2− x b) B = 6− x + x+ c) III: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 32 Thực phép tính: a) c) ( b) 125 − 45 + 20 − 80 27 48 75 − − 16 d)  5−  5+   + ÷ ÷ + + 1÷÷ −    Bài 33 e) Thực phép tính sau: a) c) e) ) 99 − 18 − 11 11 + 22 1 + 3− 3+ f) − 6− − + − − 4+ b) 1 − 3+ 2− 3+ 2+ 49 25 − + 18 d) 2 + + 6−2 6+2  6−  −  ÷÷ : 5 5−  1− 3 − + 13 48 1 + + − 3 12 6− f) DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 34 Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) a2 + B= + − 1+ a 1− a 1− a x − 11 A= x − − x = 23 − 12 , a − 4a + C= a − 12 a + 27 , a = − c) E= e) 2x + x2 − x2 − + x + ( D= d) ) x = 3+1 , DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 35 Giải phương trình sau: a) ( b) x − + 4x − − 25x − 25 + = f) ) ( h+ h−1 + ) a= , h− h−1 , h=     F= + 1− a ÷:  + 1÷ a =  1+ a   1− a2  2+ , b) c) d) e) x −1 x − − 9x − + 24 = − 17 2 64 9x + 18 + x + − 25x + 50 + = 2x − x + 6x − 12x + = ( x + 1)( x + 4) − x + 5x + = DẠNG 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài 36 Sn = Cho biểu thức a) Tính S S3 ; ( ) ( Bài 37 S4 Sn = S2 S4 , n nguyên dương) ( ) ( n S2 n = Sn2 − a) Chứng minh: S3 , S 3− ) n (với n nguyên dương) Cho biểu thức: b) Tính (với m , n nguyên dương m > n , ta có : Sm+n = Sm Sn − Sm−n 3+ + a) Chứng minh rẳng Bài 38 n Cho biểu thức b) Tính −1 b) Chứng minh rẳng với c) Tính ) n +1 + ( ) ( n Sn = − + + S3n + 3.S n = Sn3 ) n (với n nguyên dương) IV: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI x +1 2+ x + + x−2 x + 4− x A= Bài 39 Cho biểu thức a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để A A=  x−2 x +  ( 1− x) A =  − A ÷÷ x − x + x +   Bài 40 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để A x ≥ 0; x ≠ dương c) Tìm giá trị lớn A= Bài 41 Cho biểu thức: a) Rút gọn b) Tìm A x−9 x + x +1 − − x − x + x − 3− x A x để A < A= Bài 42 Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm a để A = c) Tìm a để A > a a −1 a a +1    a + a − 1 − + a− +   a− a a+ a  a   a − a + 1 A= Bài 43 Cho biểu thức: a) Rút gọn b) Tìm Bài 44 Bài 45 A= Cho biểu thức a) Rút gọn b) Tìm  x   x+3 x+2 x+2  A =  − + + ÷÷ :  ÷÷ + x x − − x x − x +     A < Cho biểu thức a) Rút gọn a + a 2a + a A= − +1 a − a +1 a a để A = A Cho biểu thức: a) Rút gọn  a  A =  − ÷÷ 2 a   b) Tìm a để A < c) Tìm a để A = − Cho biểu thức: a) Rút gọn  a −1 a +1  −  ÷÷ a + a −   A Bài 47 A c) Tìm giá trị nhỏ Bài 46 A x để b) Tìm x để 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x + x  a  A =  − ÷÷ 2 a   A b) Tìm a để A < c) Tìm a để A = −  a −1 a +1  −  ÷÷ a + a −   Bài 48 Cho  x − x   25 − x x+3 x −5 A =  − 1÷÷ :  − + ÷÷ x − 25 x + x − 15 x + x +     a) Rút gọn b) Tìm Bài 49 x để A <   a +1 a + 2  A=  − − ÷ ÷ :  a − ÷  a −1 a   a − Cho biểu thức a) Rút gọn b) Tìm Bài 50 A A a để A> a) Rút gọn A x   x + x − 1  A=  − : − +  x − x + 1  x − x − x + 1 Cho biểu thức Bài 51 A x = + x để A =  y − xy   x y x+ y B=  x+ : + −    x + y   xy + y xy − x xy   Cho biểu thức a) Rút gọn B b) Tính giá trị Bài 52 b) Tính giá trị c) Tìm Cho biểu thức: a) Rút gọn B B x = 3; y = + x3 2x 1− x B= − xy − y x + x − xy − y − x b) Tìm tất số nguyên dương Bài 53 Cho biểu thức: a) Rút gọn  1  1  x3 + y x + x y + y B =  + + + : ÷÷  x x y  y x + y x3 y + xy   B x y = 16 Bài 54 x để y = 625 B < 0,2 x;y b) Cho Xác định Cho biểu thức để B có giá trị nhỏ  ab   ab  a −b  B =  + − :  ÷÷  ÷÷  a + b a a + b b   a − b a a − b b  a + ab + b  B Bài 55 a) Rút gọn Cho biểu thức b) Tính  x− y x3 − y3 B= +  x− y y−x  a) Rút gọn Bài 56 ( ) a = 16, b = x − y + xy x+ y B Cho biểu thức : a) Rút gọn  ÷: ÷  B b) Chứng minh B≥  a +1 ab + a   a + ab + a  B =  + − 1÷÷ :  − + 1÷÷ ab − ab −  ab +   ab +  B b) Tính giá trị B a = 2− c) Tìm giá trị nhỏ b= −1 1+ B a + b = V: CĂN BẬC BA DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 57 Thực phép tính sau: a) ( )( +1 3+ 2 ) b) ( − 3) ( ) −1 c) −64 − 125 + 216 ( d) Bài 58 ) ( +1 − ) −1 ( e) 3 9− 36+ 34 )( 3+ Thực phép tính sau a) A = 2+ + 2− c) B = 9+ + 9− b) D = 3+ 9+ C = (2 − 3) 26 + 15 3 Bài 59 ) d) 125 125 − −3+ + 27 27 Thực phép tính sau: a) c) + − 2 b) + − − 44 + 16 DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC ax = by = cz Bài 60 Chứng minh rằng, Bài 61 ax + by + cz = a + b + c 1 + + =1 x y z thì: Chứng minh đẳng thức: x + y + z − 3 xyz = ( )( x+ y+ z   ) ( x− y + ) ( y− 3z + ) z−3x   DẠNG 3: SO SÁNH HAI SỐ Bài 62 So sánh: a) Bài 63 A = 23 So sánh : B = 23 A = 20 + 14 + 20 − 14 M = 7+5 + 7−5 Bài 64 So sánh: DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 65 b) A = 33 B = 3 133 Giải phương trình sau: N= B= c) A = 53 B = 63 a) c) e) Bài 66 2x +1 = 3 b) x −1 + = x 5+ x − x = d) − 3x = − x3 + x = x + Giải phương trình sau: a) c) x − + x +1 = 3 b) 13 − x + 22 + x = x+1= x− ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 67 Rút gọn biểu thức sau: 20 − 45 + 18 + 72 a) b) c) d) Bài 68 ( 28 − + 7) + 84 ( + ) − 120 1  − + 200 ÷ :  2 2  Rút gọn biểu thức sau : a) 1 − 5+ 5− ĐS: a) Bài 69 − b) b) 4− 6− 2 1− c) c) 2 + − 2+ 3+ 3 Chứng minh đẳng thức sau: 2 a) ( ) ( ) − + 1+ 2 − = b) 2+ + 2− = c) Bài 70 ( − 5) − ( + 5) c) 2+ 10 và A= d) Cho biểu thức c) Tìm b) x x + − 11x − − x + 3 − x x2 − x ≠ ±3 b) Tìm  x + x − x − 4x −  x + 2003 A=  − + ÷ x − x + x − x   A có nghĩa Tìm giá trị lớn biểu thức: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x − x +1 A = − x + x2 + x2 − 12 x + Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên A= Bài 76 x để A < Cho biểu thức: b) Rút gọn x nguyên để A nhận giá trị nguyên A= Bài 75 2003 + 2005 x để A nguyên Cho biểu thức: c) Tìm với A a) Tìm điều kiện để biểu thức Bài 73 Bài 74 11 − + 11 + = a) Rút gọn biểu thức Bài 72 =8 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) Bài 71 x +1 x −3  x +2 x − x +1 Q = ữữì x x + x + x   A 2004 a) Rút gọn Bài 77 Q Cho biểu thức b) Tìm số nguyên  a +1  M = + : ÷ a −1 a − a +1 a− a a) Rút gọn biểu thức Bài 78 Cho biểu thức: c) Tính giá trị Cho biểu thức a) Rút gọn Bài 80 a > , a ≠ M b) So sánh giá trị với x−  x+ 2  P= − −  ÷ ÷ x − −   − x x − x ÷  x − x −1 a) Tìm điều kiện để Bài 79 M với x để Q có giá trị nguyên P P có nghĩa với b) Rút gọn biểu thức P x = 3− 2   2x +1 x   + x3 B =  − − x  ÷ ÷ ÷ ÷  x −1 x + x +1   1+ x  B b) Tìm với x≥ x≠1 x để B = Cho biểu thức:  1  1  x3 + y x + x y + y A =  + + + : ÷  y ÷ x + y x y  x3 y + xy  x với x > 0, y > a) Rút gọn A b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ Tìm giá trị P= Bài 81 Cho biểu thức: x + x +1 x − x x= a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P HẾT ... a+ b ≥ 2 B? ?i 31 e) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = x−2 + 4− x C = x + 2− x b) B = 6− x + x+ c) III: BIẾN Đ? ?I ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH B? ?i 32 Thực... nguyên để A nhận giá trị nguyên A= B? ?i 75 2003 + 2005 x để A nguyên Cho biểu thức: c) Tìm v? ?i A a) Tìm ? ?i? ??u kiện để biểu thức B? ?i 73 B? ?i 74 11 − + 11 + = a) Rút gọn biểu thức B? ?i 72 =8 So sánh... DẠNG 3: SO SÁNH HAI SỐ B? ?i 62 So sánh: a) B? ?i 63 A = 23 So sánh : B = 23 A = 20 + 14 + 20 − 14 M = 7+5 + 7−5 B? ?i 64 So sánh: DẠNG 4: GI? ?I PHƯƠNG TRÌNH B? ?i 65 b) A = 33 B = 3 133 Gi? ?i phương trình