Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn (chun) Thời gian làm bài:150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b, c ∈ thỏa mãn a + b + c = Tính giá trị biểu thức a + b + c = 2 2 2 S = a b +b c +c a b) Cho đa thức bậc hai P ( x ) thỏa mãn P (1) = , P ( 3) = , P ( ) = 31 Tính giá trị P (10 ) Câu (2,0 điểm) x2 x a) Giải phương trình x + + = ⋅ x +1 x +1 x ( x + 1)= y ( x + y − ) + b) Giải hệ phương trình 4 x + + y + = 11 − x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Đường phân cắt đường tròn ( O ) D ( D ≠ A ) Trên cung nhỏ AC đường tròn ( O ) giác BAC lấy điểm G khác C cho AG > GC ; đường trịn có tâm K qua A , G cắt đoạn thẳng AD điểm P nằm bên tam giác ABC Đường thẳng GK cắt đường tròn ( O ) điểm M ( M ≠ G ) a) Chứng minh tam giác KPG , ODG đồng dạng với b) Chứng minh GP, MD hai đường thẳng vng góc c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng OD KP , đường thẳng qua A song song với BC cắt đường tròn ( K ) điểm E ( E ≠ A ) Chứng minh tứ giác DGFP tứ giác nội = 900 tiếp EGF Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x y ( y − x )= xy − 27 b) Cho p1 , p2 , …, p12 số nguyên tố lớn Chứng minh p12 + p22 + + p122 chia hết cho 12 Câu (1,5 điểm) a) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a + bc b + ca c + ab + + ≥ b+c c+a a+b b) Xét hai tập hợp A, B khác ∅ thỏa mãn A B = ∅ A B = * Biết A có vơ hạn phần tử tổng phần tử thuộc A với phần tử thuộc B phần tử thuộc B Gọi x phần tử bé thuộc B thỏa mãn x ≠ Hãy tìm x - HẾT Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:……………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… …… Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A