Đang tải... (xem toàn văn)
thi thử thpt quốc gia năm 2017 2021 thi thử thpt quốc gia năm 2017 2021thi thử thpt quốc gia năm 2017 2021thi thử thpt quốc gia năm 2017 2021thi thử thpt quốc gia năm 2017 2021thi thử thpt quốc gia năm 2017 2021thi thử thpt quốc gia năm 2017 2021
Mục lục Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Chủ đề Cực trị hàm số 32 Chủ đề Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 74 Chủ đề Đường tiệm cận 92 Chủ đề Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 104 Chủ đề Lũy thừa 168 Chủ đề Hàm số lũy thừa 168 Chủ đề Lơ-ga-rít 170 Chủ đề Hàm số mũ hàm số lơ-ga-rít 182 Chủ đề 10 Phương trình mũ phương trình lơ-ga-rít 203 242 Chủ đề 12 Nguyên hàm 260 Chủ đề 13 Tích phân 276 Chủ đề 14 Ứng dụng tích phân 302 Chủ đề 15 Điểm biểu diễn số phức 331 Chủ đề 16 Bài toán tìm yếu tố đặc trưng số phức 339 Chủ đề 17 Phương trình bậc hai hệ số thực 362 Chủ đề 18 Cực trị 371 Chủ đề 19 Thể tích khối đa diện 381 Chủ đề 20 Nón trụ 421 Chủ đề 21 Mặt cầu 447 Chủ đề 22 Hệ tọa độ không gian 458 Chủ đề 23 Phương trình mặt phẳng 478 Chủ đề 11 Bất phương trình mũ lơ-ga-rít Chủ đề 24 Phương trình đường thẳng không gian 502 546 Chủ đề 26 Xác suất biến cố 548 Chủ đề 27 Dãy số 563 Chủ đề 28 Góc 570 Chủ đề 25 Nhị thức Newton Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Chủ đề 29 Khoảng cách 583 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 TOÀN CẢNH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA, TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2017 ĐẾN 2021 Ngày 20/8/2021 Người tổng hợp: Vũ Ngọc Thành In đề Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Câu (Đề 102, THPT.QG - 2017) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x+1 x−1 A y = B y = x3 + 3x C y = D y = −x3 − 3x x+3 x−2 Lời giải Ta có ã x+1 > với x = −3 = x+3 (x + 3)2 (x3 + 3x) = 3(x2 + 1) > với x ∈ R Å ã x−1 −1 = < với x = x−2 (x − 2)2 (−x3 − 3x) = −3(x2 + 1) < với x ∈ R Å Từ suy y = x3 + 3x đồng biến R Chọn đáp án B Câu (Đề 103, THPT.QG - 2017) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) Lời giải Vì f (x) = x2 + > 0, ∀x ∈ R nên Hàm số đồng biến R Chọn đáp án D Câu (Đề 101, THPT.QG - 2017) Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) Lời giải y = x3 + 3x + ⇒ y = 3x2 + > 0, ∀x ∈ R Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Chọn đáp án C Câu (2021 TN đợt mã đề 101) Hàm số đồng biến R? 3x − A y = B y = x3 − x C y = x4 − 4x x+1 Lời giải D x3 + x Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 3x − có tập xác định R \ {−1} nên không đồng biến R x+1 Hàm số y = x3 − x có đạo hàm y = 3x2 − đổi dấu qua x = √ nên không đồng biến R Hàm số y = x4 − 4x có đạo hàm y = 4x3 − đổi dấu qua x = nên không đồng biến R Hàm số y = Hàm số y = x3 + x có đạo hàm y = 3x2 + dương với x ∈ R nên đồng biến R Chọn đáp án D Câu (2021 TN đợt mã đề 120) Hàm số đồng biến R? 2x − A y = x3 − 2x B y = x4 − 3x2 C y = x+1 Lời giải 2x − Do hàm số cần tìm đồng biến R nên loại y = x4 − 3x2 y = x+1 D y = x3 + 2x • Xét hàm số y = x3 − 2x Tập xác định D = R y = 3x2 − suy y = có hai nghiệm phân biệt Nên hàm số y = x3 − 2x khơng đồng biến R • Xét hàm số y = x3 + 2x Tập xác định D = R y = 3x2 + > 0, ∀x ∈ R Suy hàm số y = x3 + 2x đồng biến R Vậy hàm số y = x3 + 2x đồng biến R Chọn đáp án D Câu (2017 MH Lan 1) Hỏi hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? Å ã Å ã 1 A −∞; − B (0; +∞) C − ; +∞ 2 Lời giải D (−∞; 0) Ta có y = 8x3 > ⇔ x > 0, hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Chọn đáp án B x−2 Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) Câu (2017 MH Lan 3) Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) Lời giải > 0, ∀x ∈ R\ {−1} Suy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) (x + 1)2 Chọn đáp án B Ta có y = Câu (Đề 102, THPT.QG - 2017) Cho hàm số y = x3 − 3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến (0; 2) B C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Lời giải Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 x = Bảng biến thiên TXĐ: D = R Ta có y = 3x2 − 6x; y = ⇔ x = x −∞ + y +∞ − 0 + +∞ y −4 ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến (0, 2) Chọn đáp án A Câu (Đề 101, THPT.QG - 2017) Hàm số y = A (0; +∞) B (−1; 1) nghịch biến khoảng đây? x2 + C (−∞; +∞) D (−∞; 0) Lời giải 4x y= ⇒y =− ⇒ y > 0, ∀x ∈ (−∞; 0) y < 0, ∀x ∈ (0; +∞) x +1 (x + 1)2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Chọn đáp án A Câu 10 (Đề 104, THPT.QG - 2017) Cho hàm số y = √ 2x2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) B C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Lời giải Tập xác định D = R Ta có y = √ 2x 2x2 + Bảng biến thiên: x −∞ − y +∞ 0 +∞ + +∞ y Chọn đáp án B Câu 11 (Đề 103, THPT.QG - 2017) Cho hàm số y = x4 − 2x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Lời giải Xét hàm số có y = 4x3 − 4x = 4x x2 − ⇒ y > ⇔ 4x x2 − > ⇔ x ∈ (−1; 0) ∪ (1; +∞) ⇒ Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) nghịch biến khoảng (−∞; −1) (0; 1) Chọn đáp án B Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Câu 12 (2017 MH Lan 3) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A y = 3x3 + 3x − B y = 2x3 − 5x + C y = x4 + 3x2 D y = x−2 x+1 Lời giải • Xét y = 3x3 + 3x − có y = 9x2 + > 0, ∀x ∈ R nên chọn y = 3x3 + 3x − • Xét y = 2x3 − 5x + có y = 6x2 − 5, y = phương trình bậc có nghiệm nên khơng thể đồng biến (−∞; +∞) • Xét y = x4 + 3x2 có y = 4x3 + 6x; y = có nghiệm x = nên y đổi dấu qua x = nên đồng biến (−∞; +∞) • Xét y = x−2 có tập xác định D = R\ {−1} nên đồng biến (−∞; +∞) x+1 Chọn đáp án A Câu 13 (2021 tham khảo) Hàm số đồng biến R? x+1 B y = x2 + 2x C y = x3 − x2 + x A y = x−2 Lời giải D y = x4 − 3x2 + Xét hàm số y = x3 − x2 + x Tập xác định: D = R Å ã 2 Ta có: y = 3x2 − 2x + = x − + > 0, ∀x ∈ R 3 Vậy hàm số y = x3 − x2 + x đồng biến R Chọn đáp án C Câu 14 (2021 TN đợt mã đề 103) Hàm số đồng biến R? A y = x4 − 2x2 B y = x3 − 4x C y = x3 + 4x D y = 4x − x+1 Lời giải Hàm số y = x3 + 4x có tập xác định D = R có đạo hàm y = 3x2 + > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến R Chọn đáp án C Câu 15 (2021 TN đợt mã đề 103) Hàm số đồng biến R? x−1 A y = x4 − x2 B y = x3 + 3x C y = x+1 Lời giải D y = x3 − 3x Chọn phương án B với hàm số y = x3 + 3x ta có: y = 3x2 + > 0, ∀x ∈ R Do hàm số y = x3 + 3x đồng biến R Chọn đáp án B Câu 16 (2020 tham khảo L2) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 x −∞ −1 + y 0 − +∞ + − y −∞ −1 −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −1) B C (−1; 0) (0; 1) D (−∞; 0) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) Chọn đáp án C Câu 17 (2019 THPT QG mã đề 104) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − f (x) 0 + − +∞ +∞ + +∞ f (x) 0 Hỏi hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B C (−1; 0) (1; +∞) D (0; +∞) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) Chọn đáp án A Câu 18 (2018 THPT QG mã đề 102) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ −1 + − + y 0 +∞ y −∞ −2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; +∞) B C (−1; 1) (1; +∞) Lời giải Hàm số cho đồng biến (1; +∞) Chọn đáp án B Câu 19 (2019 THPT QG mã đề 102) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: D (−∞; 1) Vũ Ngọc Thành x Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 −∞ −2 − y + − +∞ +∞ + +∞ y 1 Hàm số cho đồng biến khoảng A (0; +∞) B C (−2; 0) (0; 2) D (−∞; −2) Lời giải Từ bảng biến thiên, suy khoảng (−2; 0) hàm số đồng biến Chọn đáp án C y Câu 20 (2021 TN đợt mã đề 101) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? −1 O A (0; 1) B (−∞; 0) −2 C (0; +∞) D (−1; 1) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x), ta thấy hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−∞; −1) (0; 1) Chọn đáp án A Câu 21 (2019 THPT QG mã đề 103) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − f (x) 0 + +∞ +∞ − + +∞ f (x) 0 Hàm số cho đồng biến khoảng sau ? A (−1; 0) B C (−∞; −1) (−1; +∞) Lời giải Hàm số cho đồng biến khoảng (−1; 0) Chọn đáp án A Câu 22 (2021 TN đợt mã đề 103) D (0; 1) x Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞ ; 2) B C (−2 ; 2) (0 ; 2) D (2 ; +∞) O −2 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng (0 ; 2) Chọn đáp án B Câu 23 (Đề 104, THPT.QG - 2017) Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −2 + y − +∞ − + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) Lời giải Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; −2), (2; +∞) nghịch biến khoảng (−2; 0), (0; 2) Chọn đáp án C Câu 24 (2020 TN đợt mã đề 102) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau −∞ x −1 + f (x) 0 − +∞ + − f (x) −∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B C (0; 1) (−1; 1) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (0; 1) Chọn đáp án C Câu 25 (2020 TN đợt mã đề 103) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: D (−1; 0) x Vũ Ngọc Thành x Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 −∞ −2 + y − +∞ + − 3 y −∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2; 2) B C (−2; 0) (0; 2) D (2; +∞) Lời giải Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; 2) Chọn đáp án B Câu 26 (tham khảo 2018) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên x Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng y đây? y A (−2; 0) C (0; 2) Lời giải B −∞ −2 + − + − 3 −∞ (−∞; −2) +∞ −∞ −1 D (0; +∞) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) (2; +∞) Chọn đáp án A Câu 27 (2020 TN đợt mã đề 103) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên y Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; 0) B C (0; +∞) (−∞; −1) D (0; 1) −1 O −1 Lời giải Nhìn đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số đồng biến (−1; 0) (1; +∞) Chọn đáp án A Câu 28 (2021 TN đợt mã đề 103) Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −1 − f (x) 0 + +∞ − + Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1; 1) B C (−∞; −1) (0; +∞) Lời giải 10 D (−1; 0) x Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Câu 1777 (2018 THPT QG mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA √ = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) √ 2a a A C D 2a B 2 Lờigiải BC ⊥ AC Vì ⇒ BC ⊥ (SAC) S BC ⊥ SA √ 3a Khi (SBC) ⊥ (SAC) theo giao tuyến SC Trong (SAC), kẻ AH ⊥ SC H suy AB ⊥ (SBC) H H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) AH A B Ta có AC = BC = a, SA = a nên tam giác SAC vuông cân A 1 √ Suy AH = SC = a 2 C Chọn đáp án B Câu 1778 (2018 THPT QG mã đề 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc = 2a Khoảng cách từ A đến mặt √ phẳng (SBC) √với mặt phẳng đáy SA √ 5a 2a 5a B C D A 3 Lời giải Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB AH ⊥ (SBC) √ 5a S Do khoảng cách cần tìm AH √ 1 2a Ta có = + = suy AH = AH SA2 AB 4a A H C B Chọn đáp án A Câu 1779 (2019 MH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60◦ , SA = a SA vng góc với mặt √ đáy Khoảng cách từ B đến mặt √ phẳng (SCD) √ 21a 15a 21a B C A 7 Lời giải 588 √ D 15a Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Ta có AB ∥ (SCD) ⇒ d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) S Trong (ABCD), kẻ AE ⊥ CD E H Trong (SAE), kẻ AH ⊥ SE H (1) CD ⊥ AE Ta có ⇒ CD ⊥ (SAE) ⇒ CD ⊥ AH (2) CD ⊥ SA a E A Từ (1) (2) suy AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A, (SCD)) = AH Xét tam giác AED vuông√tại E a ⇒ AE = AD · sin 60◦ = 1 Xét SAE vuông A ⇒ = + AH 2√ AS AE a 21 = + ⇒ AH = ⇒ AH a 3a √ a 21 Vậy d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH = D a 60◦ B C Chọn đáp án A Câu 1780 (2017 MH Lan 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh √ 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h = a B h = a C h = a D h = a 3 Lời giải S • Đặt SH = x ⇒ V = √ · x · (a 2)2 = a3 ⇒ x = 2a 3 K • Ta có d(B; √(SCD)) = d(A; (SCD)) = 2d(H; (SCD)) = 2HK = a 2a · 4a 2· … = a 4a + B A H D C Chọn đáp án B Câu 1781 (2019 THPT QG mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên).√Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) √ 21a 21a B A 28 14 √ √ 2a 21a C D A B Lời giải 589 D C Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Gọi H trung điểm AB, SAB tam giác nằm mặt phẳng S vuông góc với (ABCD) suy SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ (ABCD) Gọi I tâm hình vng ABCD, M trung điểm BI Ta có HM ⊥ BD BD ⊥ HM Mà ⇒ BD ⊥ (SHM ) BD ⊥ SH A H Từ H kẻ HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ BD ( Vì BD ⊥ (SHM ) ) M B ⇒ HK ⊥ (SBD) ⇒ d(H, (SBD)) = HK √ √ AC 2a 3a AI = = , SH = nên Ta có HM = 4 D K I C √ 1 28 a 21 = + = + = ⇒ HK = HK HM HS a 3a 3a 14 √ √ 21a 21a Vậy d(C, (SBD)) = d(A, (SBD)) = 2d(H, (SBD)) = 2HK = · = 14 Chọn đáp án D Câu 1782 (2019 THPT QG mã đề 103) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt √ √ phẳng (SAC) √ a 21 a 21 a A B C 14 28 √ a 21 D B C Lời giải S S H A I D G B A I O K C O C * Gọi O = AC ∩ BD G trọng tâm tam giác ABD, I trung điểm AB d(D; (SAC)) DG Ta có SI ⊥ (ABCD) = = d(I; (SAC)) IG ⇒ d(D; (SAC)) = · d(I; (SAC)) * Gọi K trung điểm AO suy IK ∥ BO * Do BO ⊥ AC nên IK ⊥ AC * Ta lại có AC ⊥ SI nên AC ⊥ (SIK) Do (SAC) ⊥ (SIK) * Gọi H hình chiếu I lên SK ta có IH ⊥ SK * Do (SIK) ∩ (SAC) = SK ⇒ IH = d(I, (SAC)) 590 D A Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 ⇒ d(D; (SAC)) = · d(I; (SAC)) = · IH * Xét tam √ giác SIK vuông√tại I ta có a BO a SI = ; IK = = 2 1 16 28 = + = + = 2 2 IH SI√ IK 3a 2a 3a a ⇒ IH = √ √ a 21 ⇒ d(D; (SAC)) = · IH = Chọn đáp án D Câu 1783 (2019 THPT QG mã đề 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam S giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ √ bên) Khoảng cách √ từ A đến mặt phẳng √ (SBD) 21a 21a 2a A B C D 14 √ 21a 28 A D B C Lời giải Gọi H trung điểm AB Khi đó, SH ⊥ (ABCD) S Gọi O giao điểm AC BD suy AC ⊥ BD Kẻ HK ⊥ BD K (K trung điểm BO ) Kẻ HI ⊥ SH I Khi đó: d(A,√(SBD)) = 2d(H, (SBD)) √ = 2HI a a Xét tam giác SHK, có: SH = , HK = AO = 2 √ 1 28 a 21 Khi đó: = + = ⇒ HI = HI SH HK √ 3a 14 a 21 Suy ra: d(A, (SBD)) = 2HI = I H A K B D O C Chọn đáp án B Câu 1784 (2020 TN đợt mã đề 101) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M trung điểm A CC √(tham khảo hình bên) √ Khoảng cách từ M √ đến mặt phẳng A BC √ 21a 2a 21a 2a A B C D 14 C B M A C B Lời giải 591 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Gọi I trung điểm BC Kẻ AH⊥A I H A C Ta có AH ⊥ (A BC) nên d (M, (A BC)) = B 1 d (C , (A BC)) = d (A, (A BC)) 2 M K I Xét ∆AA I có A C 1 = + = 2+ = AH AA AI a 3a 3a √ √ a 21 a 21 ⇒ AH = ⇒ d (M, (A BC)) = 14 H B Chọn đáp án A -101 Câu 1785 (2020 TN đợt mã đề 102) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a A C B AA = 2a Gọi M trung điểm cạnh CC (tham khảo hình bên) Tính khoảng cách từ M BC) √ đến mặt phẳng (A √ 2a a B A 5 √ 57a C 19 M √ 57a 19 D A C B Lời giải z A C B M y A C O B x Gọi O trung điểm AB Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ chọn a = ta có: Ä √ ä Ä √ ä Ä √ ä • A(−1; 0; 0), B(1; 0; 0), C 0; 3; , A (−1; 0; 4), C 0; 3; , M 0; 3; # » • A B = (2; 0; −4) √ # » • A C = (1; 3; −4) ỵ # » # »ó Ä √ √ ä Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (A BC) #» n = A B, A C = 3; 2; nên phương trình mặt phẳng (A BC) 592 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 √ √ √ √ √ (x + 1) + (y − 0) + (z − 4) = ⇔ 3x + 2y + 3z − = Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC) √ √ √ √ √ 3+2 3−2 3 57 √ d (M, (A BC)) = =√ = 19 4·3+4+3 19 √ a 57 Vì chọn a = nên suy d (M, (A BC)) = 19 Chọn đáp án D Câu 1786 (2020 TN đợt mã đề 103) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a A B AA = 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C M đến mặt √ phẳng (AB C) √ 57a 5a A B 19 √ 5a C D √ 57a 19 B A C Lời giải Gọi I = BM ∩ AB K trung điểm AC A B Ta có C d (M, (AB C)) MI MA = = = d (B, (AB C)) BI BB BH ⇒d (M, (AB C)) = d (B, (AB C)) = 2 M I H Xét tam giác BB K có 1 1 = + = + Ç √ å2 BH B B2 BK (2a) a √ 57a ⇒BH = 19 √ BH 57a Vậy d (M, (AB C)) = = 19 Chọn đáp án A Câu 1787 (2019 THPT QG mã đề 104) 593 B A K C Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) D A √ √ 2a A B √ 21a 28 C B √ 21a C 21a 14 D Lời giải Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm AB S Kẻ IK ∥ BD, K ∈ AC; kẻ IH ⊥ SK, H ∈ SK (1) Do (SAB) ⊥ (ABCD) tam giác SAB nên SI ⊥ (ABCD) ⇒ SI ⊥ AC H Lại có IK ⊥ AC, suy AC ⊥ (SIK) ⇒ AC ⊥ IH (2) D A Từ (1) (2) suy IH ⊥ (SAC) K I Suy IH khoảng √ cách từ I đến đến mặt phẳng (SAC) 2a Ta có IK = BO = , tam giác SIK vuông I nên √ 1 28 3a √ = + = ⇒ IH = IH SI IK 3a2 O B C Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) hai lần khoảng cách từ H đến √ mặt phẳng (SAC) nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 21a d = Chọn đáp án C Câu 1788 (2020 TN đợt mã đề 104) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Gọi M trung A B điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB C) √ A 2a √ B 21a √ C √ 2a D 21a 14 C M A B C Lời giải 594 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 A B I C M F H N A B E C Gọi N trung điểm CC , suy M N ∥ AC Gọi E, F trung điểm AC, M N I = EF ∩ A C suy I trung điểm A C Từ ta có d (M, (AB C)) = d (F, (AB C)) = d (I, (AB C)) Ta có tam giác AB C cân B nên AC ⊥ B E (1) Mặt khác ta lại có AC ⊥ IE (2) Từ (1), (2) suy AC ⊥ (IB E) ⇒ (IB E) ⊥ (AB C) Trong tam giác IB E kẻ IH ⊥ B E suy IH = d (I, (AB C)) Xét tam giác IB E vng I có √ √ 21a 21a 1 1 + = + = = ⇒ IH = ⇒ d (M, (AB C)) = Ç √ å2 2 IH B I2 IE a 3a 14 a 21a 14 √ Vậy d (M, (AB C)) = Chọn đáp án D Câu 1789 (2018 THPT QG mã đề 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng √ góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a A B C D 3 Lời giải 595 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 S E D A B C Dựng hình bình hành ACBE ta có AC ∥ (SBE) nên d(AC, SB) = d(A, (SBE)) = h 1 Do AS, AB, AE đơi vng góc nên = + + = h SA2 AB AE 4a 2a Như d(A, (SBE)) = h = Chọn đáp án B Câu 1790 (2018 THPT QG mã đề 103) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB √ điểm AB Khoảng cách √ hai đường thẳng OM AC √ = a, OC = 2a Gọi M trung 2a 2a 5a 2a B C D A Lời giải Lấy điểm B đối xứng với B qua O ta có OM ∥ AB Suy OM ∥ (AB C) C ⇒ d(OM, AC) = d(OM, (AB C)) = d(O, (AB C)) = h Dễ thấy OA, OB , OC đôi vuông góc với 1 1 1 = + + = + + = h2 OA2 OB OC a a 4a 4a 4a2 ⇒ h2 = 2a Vậy d(OM, AC) = h = Lưu ý: O B B M A Với tứ diện O.ABC ban đầu có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, việc giải toán phương pháp toạ độ hoá lựa chọn dễ dàng thực với học sinh Tóm tắt: gắn hệ toạ độ để O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; a; 0), C(0; 0; 2a) ⇒ M ỵ # » # »ó # » OM , AC · OA 2a đáp số Dùng công thức d(OM, AC) = ỵ # » # »ó OM , AC a a ; ;0 2 Chọn đáp án D Câu 1791 (2018 THPT QG mã đề 104) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = AB √OC = 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách √ hai đường thẳng OM √ 2a 5a 6a A B a C D Lời giải 596 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 OBC vuông cân O, M trung điểm BC ⇒ OM ⊥ Ta có BC Dựng hình chữ nhật OM BN , ta có OM ∥ BN A ⇒ OM ∥ C BC ⊂ (ABN ) (ABN ) H Suy O M d(AB, OM ) = d(OM, (ABN )) = d(O, (ABN )) N B Gọi H hình chiếu vng góc O lên AN ta có BN ⊥ ON ⇒ BN ⊥ (OAN ) ⇒ OH ⊥ BN BN ⊥ OA Mà OH ⊥ AN ⇒ OH ⊥ (ABN ) ⇒ d(O, (ABN )) = OH Tam giác OAN vuông O, đường cao OH ⇒ OH = = ⇒ OH = 1 1 4 + = + = + = + 2 2 2 2 OA ON OA BM OA BC OA OB + OC + = a2 4a + 4a2 2a √ √ a a ⇒ d(AB, OM ) = OH = 3 Chọn đáp án D Câu 1792 (2020 tham khảo L1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình S thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a A 3a B √ 13a C 13 √ 13a D 13 Lời giải M A D 597 B C Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Ta có DC//M B DC = BC = M B = a suy tứ giác DM BC hình S thoi⇒ DM//BC, lại có BC ⊂ (SBC) DM ⊂ (SBC), đó: DM// (SBC) ⇒ d (SB, DM ) = d (M, (SBC)) H Vì M trung điểm AB nên d (M, (SBC)) = d (A, (SBC)) Từ giả thiết ta ADC = 120◦ M A B Áp dụng định lí Cơsin vào tam giác ADC ta được: AC = AD2 + DC − 2AD.DC.cosADC D C ⇒ AC = a2 + a2 − 2a2 cos120◦ = 3a2 √ ⇒ AC = a Ta nhận thấy AB = AC + BC ∆ACB vng C ⇒ AC⊥BC (1) mà SA⊥ (ABCD) ⇒ SA⊥BC (2) Từ (1)và (2) ta được: BC⊥ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (SBC) Trong tam giác SAC dựng AH vng góc với AC, mà AC = (SAC) ∩ (SBC) đó: AH⊥ (SBC) ⇒ d (A, (SBC)) = SA.AC AH Tam giác SAC vuông A có AH đường cao nên AH = √ + AC SA √ 3a 3a 3a.a = ⇒ d (A, (SBC)) = ⇒ AH = √ 2 9a2 + 3a2 3a Vậy d (M, (SBC)) = d (A, (SBC)) = Chọn đáp án A Câu 1793 (2020 tham khảo L2) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = 2a, AC = 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a S (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC √ 2a 6a A B 3 √ C 3a D B a A M C Lời giải Cách 1: Gọi N trung điểm AC S Ta có M N ∥ BC, M N ⊂ (SM N ) BC không nằm (SM N ) ⇒ (SM N ) ∥ BC Khi đó, d(BC, SM ) = d(BC, (SM N )) (1) M A I Kẻ AK ⊥ BC K Gọi I = M N ∩ AK N M N ⊥ AK ⇒ C ⇒ M N ⊥ (SAK) M N ⊥ SA (SAK) ⊥ (SM N ) (SAK) ∩ (SM N ) = SI Kẻ KH ⊥ SI H ⇒ d(K, (SM N )) = KH (2) 598 H K B Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Mà BC ∥ (SM N ) nên d(BC, (SM N )) = d(K, (SM N )) (3) Từ (1), (2) (3) suy d(BC, SM ) = KH √ √ BC = AB + AC = (2a)2 + (4a)2 = 2a 4a AB · AC 2a · 4a √ =√ AK · BC = AB · AC ⇒ AK = = BC Å … 2a ã2 √ 2a 4a 3a √ SI = AI + AS = + a2 = + a2 = √ 5 2a √ HK IK IK 2a ⇒ = ⇔ HK = AS · =a· = 3a AS IS IS √ 2a Vậy d(SM, BC) = z Cách 2: Đặt hình chóp S.ABC lên hệ trục tọa độ Oxyz, có A(0; 0; 0), S B(2a; 0; 0), C(0; 4a; 0), S(0; 0; a), M (a; 0; 0) # » # » SM = (a; 0; −a); BC = (−2a; 4a; 0) ỵ # » # »ó # » SM , BC = (4a2 ; 2a2 ; 4a2 ); SB = (2a; 0; −a) ỵ # » # »ó # » SM , BC · SB d(SM, BC) = î # » # »ó SM , BC = 2 B A x M C y 4a · 2a + 2a · + 4a · (−a) 4a 2a √ = = 4 6a2 4a + 16a + 16a Chọn đáp án A Câu 1794 (2020 TN đợt mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a; SA vng √ góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM √ √ 10a a 2a A B C S √ D 2a A C M B Lời giải 599 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Gọi N trung điểm AB, suy AC ∥ M N ⇒ AC ∥ (SM N ) S Do d(AC, SM ) = d(AC, (SM N )) = d(A, (SM N )) Gọi Hlà hình chiếu vng góc A SN , suy AH ⊥ SN (1) M N ∥ AC Ta có ⇒ M N ⊥ AB AC ⊥ AB H A C Mặt khác SA ⊥ M N SA ⊥ (ABC) N M Từ suy M N ⊥ (SAB) ⇒ M N ⊥ AH (2) B Từ (1) (2) suy AH ⊥ (SM N ) ⇒ d(A, (SM N )) = AH Trong tam giác SAN vng A, ta có √ a a 2· SA · AN AH = √ = …Ä √ ä2 a SA2 + AN a + √ 2a Vậy d(AC, SM ) = √ = 2a Chọn đáp án C Câu 1795 (2020 TN đợt mã đề 101) , mã 101, TNTHPTQG đợt Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a; SA vng góc √ với mặt phẳng đáy SA = 3a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng √ cách hai đường thẳng AC SM √ 2a 39a a A B C 13 √ D 21a S A C M B Lời giải Gọi N trung điểm AB, H hình chiếu vng góc A SN Khi M N ∥ AC S nên M N ⊥ AB Mặt khác SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ M N Do M N ⊥ (SAB), kéo theo M N ⊥ AH, AH ⊥ (SM N ) H A Lại có M N ∥ AC nên AC ∥ (SM N ), suy C N d(AC, SM ) = d(AC, (SM N )) = d(A, SM N ) = AH √ a √ 3a · SA · AN 39a =√ =… = 2 13 SA + AN a 3a + Chọn đáp án B Câu 1796 (2020 TN đợt mã đề 102) , mã 102, TNTHPTQG đợt 600 M B Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, SA vng góc S với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM √ √ a 2a 17a A B C 2 17 D 2a A C M B Lời giải Gọi N trung điểm AB, H hình chiếu vng góc A SN Khi M N ∥ AC S nên M N ⊥ AB Mặt khác SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ M N Do M N ⊥ (SAB), kéo theo M N ⊥ AH, AH ⊥ (SM N ) Lại có M N ∥ AC nên AC ∥ (SM N ), suy H A d(AC, SM ) = d(AC, (SM N )) = d(A, (SM N )) = AH C N M B Trong tam giác SAN vng A có a √ 2a · SA · AN 17a AH = √ = =… 17 SA2 + AN a2 4a + √ 17a Vậy d(AC, SM ) = 17 Chọn đáp án C Câu 1797 (2020 TN đợt mã đề 103) S Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm cạnh BC (tham khảo √ hình bên) Khoảng √ cách hai đường thẳng AC SM √ 3a 2a a 5a A B C D 2 C A M B Lời giải S Gọi N trung điểm cạnh AB Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ M N Xét đường thẳng AC mặt phẳng (SM N ) ta có AC ∥ M N C H ⇒ AC ∥ (SM N ) AC ⊂ (SM N ) A M N B Do đó, khoảng cách hai đường thẳng AC SM khoảng cách từ AC đến mặt phẳng (SM N ) hay khoảng cách từ A đến (SM N ) 601 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Ta có BA ⊥ AC ( ABC vuông cân A), M N ∥ AC (tính chất đường trung bình) nên M N ⊥ AB Do M N ⊥ AB, M N ⊥ SA nên M N ⊥ (SAB) ⇒ (SM N ) ⊥ (SAB) Kẻ AH ⊥ SN , H ∈ SN Ta có (SM N ) ⊥ (SAB) SN = (SM N ) ∩ (SAB) ⇒ AH ⊥ (SM N ), AH ⊥ SN tức AH khoảng cách từ A đến (SM N ) √ a a , Xét tam giác SAN vng A, có SA = a, AN = , SN = 2 a √ a· SA · AN 5a AH = = √ = SN a √ 5a Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC SM Chọn đáp án D Câu 1798 (2021 TN đợt mã đề 103) Cho hình chóp S.ABCDcó tất cạnh Góc hai S đường thẳng SA CD A 90◦ B 30◦ C 60◦ D 45◦ D A O B Lời giải Ta có CD ∥ AB nên (SA; CD) = (SA; AB) Mặt khác ta có tam giác SAB nên SAB = 60◦ suy (SA; AB) = SAB = 60◦ Từ , suy (SA; CD) = 60◦ Chọn đáp án C 602 C ... năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 Chủ đề 29 Khoảng cách 583 Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 TOÀN CẢNH ĐỀ THI THPT QUỐC... +∞) Chọn đáp án B Câu 19 (2019 THPT QG mã đề 102) Cho hàm số f (x) có bảng biến thi? ?n sau: D (−∞; 1) Vũ Ngọc Thành x Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 −∞ −2 − y + − +∞ +∞ +... khoảng (−1; 1) Chọn đáp án A Câu 32 (2019 THPT QG mã đề 101) Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: 11 x Vũ Ngọc Thành Toàn cảnh năm đề thi THPT QG TN THPT 2017 đến 2021 −∞ x −2 − y + − +∞ +∞ + +∞ y