Toàn cảnh đề thi THPT quốc gia môn toán năm 2017 – 2018 – 2019

TỒN CẢNH ĐỀ THI THQG MƠN TỐN Mục lục A Đề thi THQG 2019 1 Mã đề 101 1.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 1.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 1.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 1.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 1.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 1.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 1.8 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất 1.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 3: Dãy số-Cấp số cộng, cấp số nhân 1.10 Hình học 11 - Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Mã đề 102 2.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 11 2.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 11 2.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 12 2.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 13 2.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 13 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG 2.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 14 2.8 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất 14 2.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 3: Dãy số-Cấp số cộng, cấp số nhân 15 2.10 Hình học 11 - Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian15 Mã đề 103 17 3.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 17 3.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 19 3.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 19 3.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 20 3.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 21 3.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 21 3.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 22 3.8 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất 22 3.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 3: Dãy số-Cấp số cộng, cấp số nhân 23 3.10 Hình học 11 - Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian23 Mã đề 104 25 4.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 25 4.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 27 4.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 27 4.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 28 4.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 29 4.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 29 4.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 30 4.8 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất 30 4.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 3: Dãy số-Cấp số cộng, cấp số nhân 31 4.10 Hình học 11 - Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian31 Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Toàn cảnh đề thi THQG Đề minh họa THQG 2019 33 5.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 33 5.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 35 5.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 36 5.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 36 5.5 Hình họa 12 - Chương 1: Khối đa diện 37 5.6 Hình họa 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 37 5.7 Hình họa 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 38 5.8 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất 39 5.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 3: Dãy số-Cấp số cộng, cấp số nhân 39 5.10 Hình họa 11 - Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian39 5.11 Đại số 10- Chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình 39 B Đề thi THQG 2018 41 Mã đề 101 41 1.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 41 1.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 42 1.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 43 1.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 44 1.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 44 1.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 45 1.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 45 1.8 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất 46 1.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 4: Giới hạn 46 1.10 Đại số & Giải tích 11 - Chương 5: Đạo hàm 47 1.11 Hình học 11 - Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian47 Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Toàn cảnh đề thi THQG Mã đề 102 49 2.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 49 2.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 50 2.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 51 2.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 52 2.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 52 2.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 53 2.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 53 2.8 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất 54 2.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 4: Giới hạn 55 2.10 Hình học 11 - Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian55 Đề minh họa 2018 57 3.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 57 3.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 58 3.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 59 3.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 60 3.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 60 3.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 61 3.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 61 3.8 Đại số & Giải tích 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác 62 3.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất 62 3.10 Đại số & Giải tích 11 - Chương 4: Giới hạn 62 3.11 Đại số & Giải tích 11 - Chương 5: Đạo hàm 62 3.12 Hình học 11 - Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc khơng gian62 Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG C Đề thi THQG 2017 65 Mã đề 101 65 1.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 65 1.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 66 1.3 Giải tích 12 - Chương 3: Ngun hàm Tích phân ứng dụng 67 1.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 68 1.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 68 1.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 69 1.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 69 Mã đề 102 72 2.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 72 2.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 73 2.3 Giải tích 12 - Chương 3: Ngun hàm Tích phân ứng dụng 74 2.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 75 2.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 76 2.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 76 2.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 77 Đề minh họa 2017-Lần 79 3.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 79 3.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 80 3.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 81 3.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 82 3.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 83 3.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 84 3.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 84 Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra Đề minh họa 2017-Lần 87 4.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 87 4.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit 88 4.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 89 4.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 90 4.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 91 4.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 92 4.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 92 Đề minh họa 2017-Lần 95 5.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 95 5.2 Giải tích 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 96 5.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 97 5.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức 98 5.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện 99 5.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 100 5.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 100 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A ĐỀ THI THQG 2019 Mã đề 101 Toàn cảnh đề thi THQG NỘI DUNG ĐỀ 1.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x y −∞ −2 − 0 + +∞ − +∞ + +∞ y 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng f (x) < 0, ∀x ∈ (0; 2) Vậy hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Chọn đáp án C Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình y vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + C y = x4 − 2x2 + B y = −x3 + 3x2 + D y = −x4 + 2x2 + O x Lời giải Đường cong cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a > Vậy hàm số thỏa mãn y = x3 − 3x2 + Chọn đáp án A Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) − −1 + +∞ +∞ − f (x) −3 −∞ Hàm số cho đạt cực tiểu A x = C x = −1 B x = D x = −3 Lời giải Theo bảng biến thiên, ta thấy f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x = −1 Vậy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x = −1 Chọn đáp án C Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 + f (x) 0 − +∞ + − f (x) −1 −∞ −∞ Số nghiệm thực phương trình 2f (x) − = A B C D Lời giải Ta có 2f (x) − = ⇔ f (x) = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên f (x) ta có số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = Do phương trình cho có nghiệm Chọn đáp án C Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A −16 B 20 C D Lời giải Hàm số f (x) = x3 − 3x + có tập xác định R, f (x) = 3x2 − Cho f (x) = ⇔ 3x2 − = ⇔ x = ±1 ∈ [−3; 3] Ta có f (1) = 0; f (−1) = 4; f (3) = 20; f (−3) = −16 Từ suy max f (x) = f (3) = 20 [−3;3] Chọn đáp án B Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Bảng biến thiên x −∞ −2 − f (x) +∞ − +∞ + +∞ f (x) fCT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x = Chọn đáp án D Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ x −∞ Toàn cảnh đề thi THQG − y +∞ − + +∞ y +∞ −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A Lời giải B C D Hàm số y = f (x) có tập xác định D = R \ {0} Ta có lim f (x) = +∞ suy không tồn tiệm cận ngang x → +∞ x→+∞ lim f (x) = 2, suy đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận ngang y = x→−∞ lim f (x) = +∞; lim− f (x) = −4, suy đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng x = x→0+ x→0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Chọn đáp án D Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau −∞ x −3 − f −1 + +∞ − 0 + Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2) Lời giải Ta có y = −2 · f (3 − 2x) Hàm số nghịch biến y ≤ ⇔ −2 · f (3 − 2x) ≤ ⇔ f (3 − 2x) ≥ ⇔ − ≤ − 2x ≤ −1 − 2x ≥ ⇔ ≤ x y≤=3f (x) x ≤ Vì hàm số nghịch biến (−∞; 1) nên nghịch biến (−2; 1) Chọn đáp án B Câu (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình y vẽ bên Bất phương trình f (x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≥ f (2) − B m ≥ f (0) C m > f (2) − D m > f (0) O x Lời giải Ta có f (x) < x + m ⇔ f (x) − x < m Đặt g(x) = f (x) − x xét khoảng (0; 2) Do g (x) = f (x) − Từ đồ thị ta thấy g (x) = f (x) − < với x ∈ (0; 2) Suy hàm số g(x) = f (x) − x ln Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Toàn cảnh đề thi THQG nghịch biến khoảng (0; 2) Bất phương trình f (x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) m ≥ lim g(x) = f (0) x→0 Chọn đáp án B Câu 10 (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (x3 − 3x)| = A B C D y −2 O −1 x Lời giải Đặt t = x3 − 3x ⇒ t = 3x2 − Ta có bảng biến thiên x −∞ −1 + t +∞ − + +∞ t −∞ −2 (1) Đồ thị hàm số y = |f (t)| vẽ thành phần Phần giữ nguyên đồ thị hàm số y = f (x) phía trục Ox f (x) ≥ Phần lấy đối xứng phần lại qua trục Ox Khi |f (t)| = y y= −2 O x Dựa vào đồ thị hàm số |f (t)| ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt t1 < −2, −2 < t2 < 0, < t3 < 2, t4 > Mỗi nghiệm t phương trình (1), ta thay vào phương trình t = x3 − 3x để tìm nghiệm x Khi t1 < −2 ⇒ phương trình t = x3 − 3x có nghiệm −2 < t2 < ⇒ phương trình t = x3 − 3x có nghiệm < t3 < ⇒ phương trình t = x3 − 3x có nghiệm t4 > ⇒ phương trình t = x3 − 3x có nghiệm Vậy phương trình |f (x3 − 3x)| = có nghiệm Chọn đáp án B Câu 11 (THQG 2019-Mã đề 101) Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG Tìm tập nghiệm S phương trình log2 (x − 1) + log2 (x + 1) = A S = {−3; 3} B S = {4} C S = {3} D S ¶ √ √ © − 10; 10 = Lời giải Điều kiện: x > Ta có log2 (x − 1) + log2 (x + 1) = ⇔ log2 (x − 1)(x + 1) = ⇔ x2 − = ⇔ x=3 x = −3 So với điều kiện, ta được: x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3} Chọn đáp án C Câu 18 (Đề minh họa 2017-Lần 3) √ … √ b Cho a, b số thực dương thỏa mãn a = 1, a = b loga b = Tính P = log √b a a √ √ √ √ A P = −5 + 3 B P = −1 + C P = −1 − D P = −5 − 3 Lời giải Cách 1: … Phương pháp tự luận ä b 1 Ä√ √ loga (loga b − 1) 3−1 √ 3−1 a 2 √ = √ P = = =√ = −1 − 3−2 b loga b − loga b − loga a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm √ √ Chọn a = 2, b = Bấm máy tính ta P = −1 − Chọn đáp án C Câu 19 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Hỏi phương trình 3x2 − 6x + ln(x + 1)3 + = có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Điều kiện: x > −1 Phương trình cho tương đương với 3x2 − 6x + ln(x + 1) + = Xét hàm số y = 3x2 − 6x + ln(x + 1) + liên tục khoảng (−1; +∞) 6x2 − 3 = y = 6(x − 1) + x+1 x + 1√ y = ⇔ 2x2 − = ⇔ x = ± (thỏa điều kiện) x √ − −1 + y y √ 2 − Ç √ å f − −∞ Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 223 Ç√ å f +∞ + +∞ https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG Ç√ å Ç √ å 2 > 0, f < lim y = +∞ nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm Vì f − x→+∞ 2 phân biệt Chọn đáp án C Câu 20 (Đề minh họa 2017-Lần 3) ln x Cho hàm số y = , mệnh đề đúng? x 1 1 A 2y + xy = − B y + xy = C y + xy = − D 2y + xy = x x x x Lời giải · x − ln x (ln x) · x − x · ln x − ln x x Cách y = = = · 2 x x x2 − · x2 − 2x (1 − ln x) −x − 2x (1 − ln x) + (1 − ln x) (1 − ln x) · x2 − (x2 ) (1 − ln x) = x = =− y = 4 x x x x3 − ln x =− · x3 − ln x − ln x − ln x − + ln x Suy 2y + xy = · −x = = − 2· x x x x Cách Ta có xy = ln x, lấy đạo hàm hai vế theo biến x, ta y + xy = · x Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế theo biến x biểu thức ta y + y + xy = − hay x 2y + xy = − · x Chọn đáp án A Câu 21 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Hỏi có giá trị m nguyên [−2017; 2017] để phương trình log(mx) = log(x + 1) có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Lời giải Điều kiện: x > −1 x = (x + 1)2 x x=1 (x + 1) x2 − Xét hàm: f (x) = (x > −1, x = 0); f (x) = = ⇔ x x2 x = −1( loại) Lập bảng biến thiên: log(mx) = log(x + 1) ⇔ mx = (x + 1)2 ⇔ m = x −1 − y +∞ − + +∞ +∞ y −∞ Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm m=4 m với phương trình loga f (x) = loga g(x) với < a = ta cần điều kiện f (x) > (hoặc g(x) > ) Chọn đáp án C 5.3 Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm Tích phân ứng dụng Câu 22 (Đề minh họa 2017-Lần 3) x2 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 − + C A f (x) dx = x x3 + + C C f (x) dx = x Lời giải.Å ã x3 2 Ta có x + dx = − + C x x Chọn đáp án A x3 f (x) dx = − + C x x3 f (x) dx = + + C x B D Câu 23 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn y đường y = f (x), trục hoành đường thẳng x = −1, x = (như hình vẽ bên) Đặt a = f (x)dx, −1 b= f (x)dx Mệnh đề sau đúng? A S = b − a B S = b + a C S = −b + a D S = −b − a −1 x Lời giải |f (x)| dx = Ta có: S = −1 |f (x)| dx + −1 |f (x)| dx = − f −1 f (x)dx = −a + b f (x)dx + Chọn đáp án A Câu 24 (Đề minh họa 2017-Lần 3) √ Tính tích phân I = 2x x2 − 1dx cách đặt u = x2 − 1, mệnh đề đúng? A I = √ udu B I = √ udu C I = √ udu D I = 2 √ udu Lời giải Đặt u = x2 − ⇒ du = 2xdx Đổi cận x = ⇒ u = 0; x = ⇒ u = 3 √ √ Do đó: I = 2x x − 1dx = udu Chọn đáp án C Câu 25 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Cho ex 1+e dx = a + b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S = a3 + b3 +1 A S = B S = −2 C S = D S = Lời giải Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 225 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 1 dx = x e +1 0 a=1 ⇒ b = −1 (ex + 1) − ex dx = ex + 1 d(ex + 1) = x − ln |ex + 1| ex + dx − Toàn cảnh đề thi THQG = − ln 1+e ⇒ S = a3 + b3 = Chọn đáp án C Câu 26 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 √ diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x2 − √ 124π A V = 32 + 15 B V = Ä √ ä 124 C V = D V = 32 + 15 π Lời giải √ Diện tích thiết diện S(x) = 3x 3x2 − Suy thể tích vật thể tạo thành là: V = S(x)dx = x 3) thiết √ 3x 3x2 − 2dx 124 Sử dụng MTCT ta : V = Chọn đáp án C Câu 27 (Đề minh họa 2017-Lần 3) 1 (x + 1)f (x)dx = 10 2f (1) − f (0) = Tính Cho hàm số f (x) thỏa mãn A I = −12 f (x)dx B I = D I = −8 C m = Lời giải u=x+1 Đặt ⇒ dv = f (x)dx du = dx Khi I = (x + 1)f (x) − v = f (x) Suy 10 = 2f (1) − f (0) − 1 f (x)dx f (x)dx ⇒ f (x)dx = −10 + = −8 f (x)dx = −8 Vậy Chọn đáp án D Câu 28 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + f (−x) = √ + cos 2x, ∀x ∈ R Tính I = 3π f (x)dx − 3π A I = −6 C I = −2 B I = D I = Lời giải Cách Tự luận Đặt t = −x ⇒ dt = −dx Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 226 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Đổi cận x = − Toàn cảnh đề thi THQG 3π 3π 3π 3π 3π ⇒t= ;x= ⇒ t = − Suy I = 2 2 f (−t)dt 3π √ √ Mặt khác f (t) + f (−t) = + cos 2t = cos2 t = |cos t| (thay x = t) − 3π Ta có 2I = 3π − 3π 3π − − 3π 3π 3π |cos t| dt = − 3π π òã Å ï 3π 3π |cos t| dt Do |cos t| hàm số chẵn đoạn − ; 2 3π |cos t| dt + =2 3π |cos t| dt Suy I = I= |cos t| dt [f (t) + f (−t)] dt = cos tdt − |cos t| dt = π 3π π π cos tdt = sin t π − sin t 3π π = Cách Trắc nghiệm Ta có: f (x) + f (−x) = |cos x| ⇔ f (x) + f (−x) = |cos x| + |cos(−x)| nên ta chọn f (x) = |cos x| 3π |cos x| dx = (bấm máy) Suy I = − 3π Chọn đáp án D 5.4 Giải tích 12 - Chương 4: Số phức Câu 29 (Đề minh họa 2017-Lần 3) √ Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức − 2i Tìm a, b √ √ √ A a = 3; b = B a = 3; b = 2 C a = 3; b = D a = 3; b = −2 Lời giải √ √ √ Số phức − 2i có phần thực phần ảo −2 Vậy a = 3; b = −2 Chọn đáp án D Câu 30 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn Q y E số phức z (như hình vẽ bên) Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z? A Điểm N B Điểm Q x C Điểm E N P D Điểm P Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 227 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG Lời giải Gọi z = a + bi (a, b ∈ R) Điểm biểu diễn z điểm M (a; b) ⇒ 2z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M1 (2a; 2b) # » # » Ta có OM1 = 2OM suy M1 ≡ E Chọn đáp án C Câu 31 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Tính mơđun số phức z biết z = (4 − 3i)(1 + i) √ √ √ A |z| = 25 B |z| = C |z| = Lời giải Ta có z = (4 − 3i)(1 + i) = + i ⇒ |z| = D |z| = √ √ √ √ 50 = ⇒ |z| = Chọn đáp án C Câu 32 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z +z+1 = Tính giá trị P = z12 +z22 +z1 z2 A P = C P = −1 B P = D P = Lời giải Ta có P = z12 + z22 + z1 z2 = (z1 + z )2 − z1 z2 Theo vi-et ta có z1 + z2 = −1 z2 = Suy P = − = Chọn đáp án D Câu 33 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện |z − i| = z số ảo? A B C D Lời giải Đặt z = x + iy, x, y ∈ R |z − i| = ⇔ |x + iy − i| = ⇔ x2 + (y − 1)2 = ⇔ x2 + (y − 1)2 = 25 z số ảo hay (x + iy)2 số ảo ⇔ x2 + 2ixy − y số ảo ⇒ x2 − y = ⇔ x = ±y Vậy ta có hệ phương trình x2 + (y − 1)2 = 25 x2 + (y − 1)2 = 25 x=y x = −y ⇔ y + (y − 1)2 = 25 x=y ⇔ y − y − 12 = x=y ⇔ y=4 y = −3 y + (y − 1)2 = 25 x = −y y − y − 12 = x = −y y=4 x=4 x = −3 x = −4 Vậy ta có số phức thỏa mãn điều kiện y = −3 x = Chọn đáp án C Câu 34 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 228 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG √ Xét số phức z thỏa mãn |z + − i| + |z − − 7i| = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn |z − + i| Tính √ P = m√ + M √ √ √ √ + 73 A P = 13 + 73 B P = C P = + 73 Lời giải √ √ + 73 D P = Cách Gọi M (x; y) điểm biểu diễn z Các điểm A(−2; 1), B(4, 7), C(1; −1) √ √ √ Ta có |z + − i| + |z − − 7i| = ⇔ M A + M B = 2, mà AB = ⇒ M A + M B = AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB Phương trình đường thẳng AB : y = x + 3, với x ∈ [−2; 4] Ta có |z −1+i| = M C ⇒ |z − + i|2 = M C = (x−1)2 +(y +1)2 = (x−1)2 +(x+4)2 = 2x2 +6x+17 Đặt f (x) = 2x2 + 6x + 17, x ∈ [−2; 4] f (x) = 4x + 6, f (x) = ⇔ x = − ( nhận ) Å ã 25 Ta có f (−2) = 13, f − = , f (4) = 73 2 Å ã 25 Vậy f (x)max = f (4) = 73, f (x)min = f − = 2 √ √ √ √ 5 + 73 ⇒ M = 73, m = ⇒P = 2 Cách Gọi M (x; y) điểm biểu diễn z Các điểm A(−2; 1), B(4, 7), C(1; −1) √ √ √ Ta có |z + − i| + |z − − 7i| = ⇔ M A + M B = 2, mà AB = ⇒ M A + M B = AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB C A M B Phương trình đường thẳng AB : y = x + 3, với x ∈ [−2; 4] CMmin = d(C; AB) = √ √ √ √ CM = CB = 73 CB = 73; CA = 13 ⇒ max √ √ √ 73 + Vậy P = 73 + √ = 2 Chọn đáp án B 5.5 Hình học 12 - Chương 1: Khối đa diện Câu 35 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Tính thể tích √ V khối lặng trụ tam√giác có tất cạnh √ a √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Lời giải √ √ a2 a3 Ta có: V = B · h = a · = 4 Chọn đáp án D Câu 36 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 229 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 12 D 11 Câu 37 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a πa3 πa3 πa3 B V = πa3 C V = D V = A V = Lời giải  √  a R = πa3 Do V = πR2 h = Vì khối trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a nên  h = a Chọn đáp án D Câu 38 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30◦ Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ √ √ 6a 6a 3a B V = 3a D V = A V = C V = 18 3 Lời giải S B A O D C ’ = 30◦ ⇒ SA = a · cot 30◦ = Góc SD mp (SAB) ASD √ 1 √ 3 Khi V = Bh = a a = a 3 Chọn đáp án D √ 3a Câu 39 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V V V V A = B = C = D = V V V V Lời giải Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 230 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Toàn cảnh đề thi THQG A Q P E B D F N M C Cách Đặc biệt hóa tứ diện cho tứ diện cạnh a Hình đa diện cần tính có cách a cắt góc tứ diện, góc là tứ diện có cạnh V V Do thể tích phần cắt bỏ V = = Å ã (Vì với tứ diện cạnh giảm nửa thể tích giảm = ) V V Vậy V = ⇔ = V Cách Khối đa diện hai khối chóp tứ giác (giống nhau) có đáy hình bình hành úp lại 1 Suy ra: V = 2VN.M EP F = 4.VN.M EP = 4.VP.M N E = V = V ( Do chiều cao giảm nửa, cạnh đáy giảm nửa nên diện tích giảm ) V V − VA.QEP − VB.QM F − VC.M N E − VD.N P F Cách Ta có = V V VA.QEP VB.QM F VC.M N E VD.N P F 1 1 1 1 1 1 =1− − − − =1− − − − = V V V V 2 2 2 2 2 2 Chọn đáp án A 5.6 Hình học 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Câu 40 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho √ 5a A l = Lời giải √ B l = 2a C l = 3a D l = 3a Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πrl = πal = 3πa2 ⇒ l = 3a Chọn đáp án D Câu 41 (Đề minh họa 2017-Lần 3) √ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD √ √ 25a A R = 3a B R = 2a C R = D R = 2a Lời giải Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 231 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG Gọi O tâm hình vng ABCD, G trung điểm SD, S GI ⊥ SD, I ∈ SO √ √ √ Ta có cạnh đáy 2a nên BD = 2a = 6a, OD = 3a √ Xét SOD vng O ta có: SO = SD2 − OD2 = 4a Ta có SGI đồng dạng với SOD (g-g), suy SO SD 25a = ⇒ 4a.R = (5a)2 ⇒ R = · SG SI G I A B D O C Chọn đáp án C Câu 42 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Hình nón (N ) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn (C) có chiều cao h(h > R) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N ) có giá trị lớn √ √ 4R 3R B h = 2R C h = D h = A h = 3R Lời giải S O d I R M r Ta biết cho trước đường tròn (C) nằm mặt cầu, hình nón (N ) có đáy (C) đạt giá trị lớn điểm S thỏa mãn SO vng góc với mặt phẳng chứa (C) Vậy toán ta xét hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vng góc với mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến (C) Thể tích khối nón tạo nên (N ) 1 1 V = h.S(C) = h.π.r2 = h.π [R2 − (h − R)2 ] = π(−h3 + 2h2 R) 3 3 Xét hàm f (h) = −h3 + 2h2 R, h ∈ (R, 2R), có f (h) = −3h2 + 4hR 4R f (h) = ⇔ −3h2 + 4hR = ⇔ h = h = Lập bảng biến thiên ta tìm max f (h) = 32 4R 32 R , h = Vậy thể tích khối nón tạo nên (N ) có giá trị lớn V = π R3 = 27 3 27 32 4R πR h = 81 C.ách khác: Gọi O tâm mặt cầu, I r bán kính đường tròn (C) Ta có OI = h − R r2 = R2 − OI = 2Rh − h2 Thể tích khối nón tạo nên (N ) 1 1 V = h.S(C) = h.π.r2 = h.π [R2 − (h − R)2 ] = πh2 (2R − h) 3 3 Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 232 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Å Ta có h.h.(4R − 2h) h + h + 4R − 2h ã3 Do V lớn h = 4R − 2h ⇔ h = Toàn cảnh đề thi THQG Å = 4R ã3 ⇒ h (2R − h) Å ã 4R 3 4R Chọn đáp án C 5.7 Hình học 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian Câu 43 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 20 √ A I(−1; 2; −4), R = C I(1; −2; 4), R = 20 √ B I(−1; 2; −4), R = √ D I(1; −2; 4), R = Lời giải Pt mặt cầu (x − x◦ )2 + (y − y◦ )2 + (z − z◦ )2 = R2 có tâm I(x◦ ; y◦ ; z◦ ), bán kính là: R √ Do mặt cầu (x − 1)2 + (y − (−2))2 + (z − 4)2 = (2 5)2 có tâm I(1; −2; 4) bán kính √ R = Chọn đáp án D Câu 44 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Trong không gian  với hệ tọa độ Oxyz, phương trình  x = + 2t   ? đường thẳng d : y = 3t    z = −2 + t y z−2 x−1 y x+1 = = B = = A 1 x+1 y z−2 x−1 y C = = D = = −2 Lời giải phương trình tắc z+2 −2 z+2 Dựa vào phương trình tham số ta suy d qua A(1; 0; −2) có VTCP #» u = (2; 3; 1) nên suy d có x−1 y z+2 phương trình tắc = = Chọn đáp án D Câu 45 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; −4; 0), B(−1; 1; 3), C(3; 1; 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D(−2; 0; 0) D(−4; 0; 0) B D(0; 0; 0) D(−6; 0; 0) C D(6; 0; 0) D(12; 0; 0) D D(0; 0; 0) D(6; 0; 0) Lời giải Do D ∈ Oy nên D = (d; 0; 0) Khi AD = (d − 3)2 + (16), BC = Theo giả thiết AD = BC ⇔ (d − 3)2 + (16) = ⇔ (d − 3)2 + 16 = 25 ⇔ (d − 3)2 = d − = −3 d=0 D(0; 0; 0) ⇔ ⇔ ⇒ d−3=3 d=6 D(6; 0; 0) Chọn đáp án D Câu 46 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x − 2y + z − 35 = điểm Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 233 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Tồn cảnh đề thi THQG A(−1; 3; 6) Gọi A điểm đối xứng với A qua (P ) Tính OA √ √ √ B OA = C OA = 46 A OA = 26 D OA = √ 186 Lời giải Gọi d đườngthẳng qua A vng góc với mp (P ) nên d có VTCP u#»d = n# P» = (6; −2; 1)  x = −1 + 6t   PTTS d : y = − 2t    z = + t Gọi A mp (P ) Khi tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình:  H hình chiếu    x = −1 + 6t t=1         y = − 2t x = ⇔ Suy H(5; 1; 7)   z =6+t y=1           6x − 2y + z − 35 = z=7 Vì A điểm đối xứng A qua (P ) nên H trung điểm AA Suy A (11; −1; 8) √ Vậy OA = 186 Chọn đáp án D Câu 47 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; −1) qua điểm A(2; 1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A? A x + y − 3z − = B x − y − 3z + = C x + y + 3z − = D x + y − 3z + = Lời giải Gọi (P ) mặt phẳng cần tìm Khi (P ) tiếp xúc với (S) A khi (P ) qua A(2; 1; 2) #» nhận vectơ IA = (−1; −1; 3) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P ) −x − y + 3z − = ⇔ x + y − 3z + = Chọn đáp án D Câu 48 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z + = đường thẳng x−1 y+2 z−1 ∆: = = Tính khoảng cách d ∆ (P ) 2 A d = B d = C d = D d = 3 Lời giải Đường thẳng ∆ qua điểm M (1; −2; 1) có vectơ phương #» u = (2; 1; 2) Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến #» n = (2; −2; −1) Ta có #» u #» n = 2.2 + 1.(−2) + 2.(−1) = Thế tọa độ M (1; −2; 1) vào phương trình mặt phẳng (P ) ta có + − + = ( vô lý) Vậy ∆ (P ) |2.1 − 2.(−2) − + 1| Suy d (∆, (P )) = d (M, (P )) = = 22 + (−2)2 + (−1)2 Chọn đáp án D Câu 49 (Đề minh họa 2017-Lần 3) x−1 y+5 z−3 = = Phương trình −1 phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x + = ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 234 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/   x = −3   A y = −5 − t    z = −3 + 4t Lời giải Toàn cảnh đề thi THQG   x = −3   B y = −5 + t    z = + 4t   x = −3   C y = −5 + 2t    z =3−t   x = −3   D y = −6 − t    z = + 4t Cách 1: Đường thẳng d qua điểm M0 (1; −5; 3) có VTCP #» u d = (2; −1; 4) Gọi (Q) mặt phẳng chứa d vng góc với (P ) : x + = Suy mặt phẳng (Q) qua điểm M0 (1; −5; 3) có VTPT [ #» n P ; #» u d ] = (0; 4; 1) ⇒ (Q) : 4y + z + 17 = Phương trình hình chiếu  vng góc d mặt phẳng (P )  x = −3   4y + z + 17 = hay y = −6 − t  x+3=0   z = + 4t Cách Trắc nghiệm Gọi I = d ∩ (α), suy I(−3; −3; −5) Dễ thấy có đáp án D thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 50 (Đề minh họa 2017-Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 4y − 2z + = Giả sử điểm M ∈ (P ) N ∈ (S) cho phương với #» u = (1; 0; 1) khoảng cách M N lớn Tính M N √ √ A M N = B M N = + 2 C M N = D M N = 14 Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) bán kính R = | − − + − 3| Ta có d (I, (P )) = = > R nên (P ) không cắt (S) 12 + (−2)2 + 22 Gọi d đường thẳng qua I vng góc với (P ) Gọi T giao điểm d mặt cầu (S) thỏa d (T ; (P )) > d (I; (P )) T N I P Mo M H H Ta có d (T, (P )) = d (I, (P )) + R = + = 1.1 − 2.0 + 1.2 √ Ta có cos #» u , n# (P») = =√ 2 2 2 + (−2) + + + Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 235 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Toàn cảnh đề thi THQG Đường thẳng M N có véctơ phương #» u nên ta có #» # » sin (M N, (P )) = |cos ( u , nP )| = √ ⇒ (M N, (P )) = 45◦ √ NH Gọi H hình chiếu N lên (P ) Ta có M N = = N H sin 45◦ Do M N lớn N H lớn Điều xảy N ≡ T H ≡ H với H hình chiếu I lên (P ) √ √ Khi N Hmax = T H = M Nmax = N Hmax = Chọn đáp án C Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 236 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Toàn cảnh đề thi THQG ĐÁP ÁN B 11 B B 12 C A 13 C A 14 C B 15 C A 16 C A 17 C A 18 C A 19 C 10 A 20 A 21 C 22 A 23 A 24 C 25 C 26 C 27 D 28 D 29 D 30 C 31 C 32 D 33 C 34 B 35 D 36 D 37 D 38 D 39 A 40 D 41 C 42 C 43 D 44 D 45 D 46 D 47 D 48 D 49 D 50 C Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 237 https://emncischool.wixsite.com/geogebra ... 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian 100 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A ĐỀ THI THQG 2019 Mã đề 101 Toàn cảnh đề thi THQG NỘI DUNG ĐỀ 1.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng... https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Toàn cảnh đề thi THQG Mã đề 102 NỘI DUNG ĐỀ 2.1 Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu (THQG 2019- Mã đề 102) Đồ thị hàm số có dạng... góc khơng gian31 Sưu tầm biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Toàn cảnh đề thi THQG Đề minh họa THQG 2019 33 5.1