Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Chương 6)

Chương 6: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR 6.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR 6.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC SỐ TỪ BỘ LỌC TƯƠNG TỰ 6.3 CÁC BỘ LỌC TƯƠNG TỰ THÔNG THẤP 6.4 BIẾN ĐỔI TẦN SỐ 6.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR • Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp lọc số IIR xét đến trình xác định hệ số lọc cho thỏa mãn tiêu kỹ thuật miền tần số: p, s, P , S • Nội dung phương pháp để tổng hợp lọc số IIR sở lọc tương tự, tức tổng hợp lọc tương tự trước, sau dùng phương pháp chuyển đổi tương đương cách gần từ lọc tương tự sang số Nội dung tổng hợp lọc tương tự xem học học phần trước • Các phương pháp để chuyển từ lọc tương tự sang số: + Phương pháp bất biến xung + Phương pháp biến đổi song tuyến + Phương pháp tương đương vi phân • Có phương pháp tổng hợp lọc tương tự:  Butterworth  Chebyshev  Elliptic Ví dụ cấu trúc mạch lọc số mạch lọc tương tự x(n) + y(n) b z-1 Bộ lọc số thông thấp:  Biến thời gian rời rạc  Phương trình sai phân: y(n) - by(n-1) = x(n)  Mô tả mặt phẳng Z x(t) R C y(t) Bộ lọc thông thấp analog:  Biến thời gian liên tục  Phương trình vi phân: y(t) + RC.dy(t)/dt = x(t)  Mơ tả mặt phẳng S 6.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC SỐ TỪ LỌC TƯƠNG TỰ 6.2.1 PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG Nội dung phương pháp xác định đáp ứng xung h(n) lọc số cách lấy mẫu đáp ứng xung lọc tương tự ha(t): hnTs   h a (t ) t nTs • Giả thiết hàm truyền đạt Ha(s) lọc tương tự có dạng: N ki i 1 (s  s ci ) H a s    • Hàm truyền đạt H(z) lọc số chuyển tương đương theo phương pháp bất biến xung là: N ki H z    s ci Ts 1 (  e z ) i 1  Tính ổn định lọc SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH Bộ lọc tương tự Bộ lọc số • Nếu tất điểm cực • Nếu tất điểm cực của Ha(s) nằm bên trái mặt H(z) nằm bên vịng trịn phẳng s hệ ổn định đơn vị hệ ổn định Im(z)  sci zci  Re(z) • Các điểm cực Ha(s) điểm cực H(z): N N ki H a s    i 1 (s  s ci ) ki H z    s ci Ts 1 (  e z ) i 1 Hay điểm cực sci=  + j Ha(s) lọc tương tự chuyển thành điểm cực zci= esciTs H(z) lọc số: z ci  e s ci Ts e    j Ts e Ts jTs e  z ci e j  z ci  e Ts với:    Ts  Nếu:   1/2 c  17 6.3.3 BỘ LỌC CHEBYSHEV  Bộ lọc tương tự Chebyshev có loại: - Loại 1: đáp ứng biên độ gợn sóng dải thông, giảm đơn điệu dải chắn - Loại 2: đáp ứng biên độ giảm đơn điệu dải thơng, gợn sóng dải chắn a Bộ lọc Chebyshev loại Bình phương đáp ứng biên độ định nghĩa: H a ( j )  1 2 TN2   /  c  •  - Thơng số xác định độ gợn sóng dải thơng • TN(/p) - Đa thức Chebyshev bậc N • c - Tần số cắt 18 o Đa thức Chebyshev TN(/p) bậc N định nghĩa:      cos N arccos  /  p :    p  TN (  /  p )   ch N arcchx  /  p :    p   Do /TN(/p / ≤ // ≤ p /TN(/p)/ tăng đơn điệu //>p  H a (  )  : gợn sóng // ≤ p 1  /Ha( / giảm đơn điệu //>p o Thông số  liên quan đến độ gợn dải thông:  1  1   2  1  1  1 19 Đáp ứng biên độ lọc Chebyshev loại /Ha(j)/2 /Ha(j)/2 1 1 2 1 1 2 N lẽ (N=5) c N chẵn (N=6)  c  20 b Bộ lọc Chebyshev loại Bình phương đáp ứng biên độ định nghĩa: H a ( j )  • • • • • 1 2 TN   s /  c  TN   s /    N - Bậc lọc  - Thông số xác định độ gợn sóng dải thơng TN - đa thức Chebyshev bậc N c - Tần số cắt s - Tần số giới hạn dải chắn 21 Đáp ứng biên độ lọc Chebyshev loại /Ha(j)/2 /Ha(j)/2 1 N lẽ (N=5) N chẵn (N=6) 1/A 1/A   22 6.3.4 BỘ LỌC ELLIPTIC  Bộ lọc Elliptic lọc thơng thấp có đáp ứng biên độ gợn sóng dải thơng dải chắn Bình phương đáp ứng biên độ định nghĩa: Ha (  )  1 2 U N2   /  c  /Ha()/2 N=4 • c - Tần số cắt • UN(/p) - Hàm Jacobian elliptic p s  23 6.4 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ 6.4.1 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ TRONG MiỀN TƯƠNG TỰ  Ở phần trước xem xét dạng lọc tương tự thông thấp mà chưa đề cập đến lọc thông cao, thông dải, chắn dải  Thực chất không cần phương pháp riêng để tổng hợp lọc mà cần dùng phương pháp biến đổi tần số để chuyển gần từ lọc thông thấp ban đầu sang thông thấp, thông cao, thông dải chắn dải với tiêu mong muốn  Gọi : Ha(s) – Hàm truyền đạt lọc tương tự thông thấp Ha(s’) – Hàm truyền đạt lọc tương tự mong muốn Nghĩa thay biến s hàm theo biến số s’ s = f(s’) 24 Bảng biến đổi tần số từ lọc thông thấp Biến đổi tần số Thông thấp Thông cao Thông dải Chắn dải s = f(s’) Tần số cắt c s  ' s' c  c'  c c'  c' s s  c s' s'   c' 1 c' s'( c'   c' ) s'(  c'   c' ) s  c s'   c' 1c'  c' , c'  c' ,  c' 25 6.4.2 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ TRONG MiỀN SỐ  Cũng giống lọc tương tự, lọc số thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải mong muốn nhận cách biến đổi tần số từ mạch lọc số thông thấp  Gọi : Ha(z-1) – Hàm truyền đạt lọc số thông thấp Ha(z’-1) – Hàm truyền đạt lọc số mong muốn Nghĩa thay biến z-1 hàm theo biến số z’-1 z-1 = f(z’-1) 26 Bảng biến đổi tần số từ lọc thông thấp Biến đổi tần số Thông thấp z-1 = f(z’-1) z' 1   z    z' 1 1 Các thông số thiết kế sin [( c  'c ) / ]  sin [( c  c' ) / ] ’c - tần số cắt Thông cao ' 1 z  z    z' 1 1  cos[( c  'c ) / ] cos[( c  c' ) / ] ’c - tần số cắt 27 Bảng biến đổi tần số từ lọc thông thấp z-1 = f(z’-1) thông số thiết kế Biến đổi tần số z 1  Thông dải z' 2   2 / (   ) z' 1  (   ) / (   ) (  1 ) / (   ) z' 2   2 / (   ) z' 1  cos[( 'c  'c1 ) / ]  cos[( 'c  'c1 ) / ]   cotg[( 'c  'c1 ) / ].tg( c / ) ’c1 ’c2 – tần số cắt 1 z  Chắn dải z' 2   2 / (   ) z' 1  (   ) / (   ) (   ) / (   ) z' 2   2 / (   ) z' 1  cos[( 'c1  'c ) / ]  cos[( 'c1  'c ) / ]   tg[( 'c  'c1 ) / ].tg( c / ) ’c1 ’c2 – tần số cắt 28 ... LỌC SỐ IIR • Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp lọc số IIR xét đến trình xác định hệ số lọc cho thỏa mãn tiêu kỹ thuật miền tần số: p, s, P , S • Nội dung phương pháp để tổng hợp lọc số IIR... c' 25 6.4.2 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ TRONG MiỀN SỐ  Cũng giống lọc tương tự, lọc số thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải mong muốn nhận cách biến đổi tần số từ mạch lọc số thông thấp  Gọi : Ha(z-1)... truyền đạt lọc số thông thấp Ha(z’-1) – Hàm truyền đạt lọc số mong muốn Nghĩa thay biến z-1 hàm theo biến số z’-1 z-1 = f(z’-1) 26 Bảng biến đổi tần số từ lọc thông thấp Biến đổi tần số Thông thấp