Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Chương 3)

Chương 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC 3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F 3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU 3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: j • Biến đổi Fourirer dãy x(n): X ( e )    j n x n e ( )  n   Trong đó:  - tần số tín hiệu rời rạc X( e j )  X( e j )e j arg X ( e j ) /X(ej)/ - phổ biên độ argX(ej) - phổ pha • Ký hiệu: x(n) X(ej) F   X(ej) F 1   x(n) hay X(ej) = FT{x(n)} hay x(n) = FT-1{X(ej)} • Nhận thấy X(ej) tuần hồn với chu kỳ 2, thật vậy: X (e j (   2 ) )   x ( n )e  j (  2 ) n   j  jn ( ) ( ) x n e  X e   n     n        X e j e  jl d     n     n  Áp dụng kết quả:    e j ( l  n ) 2 : l  n d   0 : l  n x( n )e j n ejld  x( n )  e  j  l  n  d  Biến đổi Fourier ngược: x( n )  2   X ( e j )e j n d   Ví dụ 3.1.1: Tìm biến đổi F dãy: x1 ( n)  a nu ( n) : a  x2 (n)  a nu(n 1) : a  j X (e )    a u ( n )e n  jn  n 0 n      ae   j n   n   n  1   ae  j  X (e j )    a nu ( n  1)e  jn    a 1e j     a e m 1 1  j m     a e 1  j m  n 1 m0 1   1 1 j 1 a e  ae  j 3.1.2 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER jω X (e )    x ( n)e  jn n      x ( n) e  jn n      x ( n) n   Vậy, để X() hội tụ điều kiện cần là:   x ( n)   n   Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ tín hiệu lượng, thậy vậy: Ex  Nếu:   x(n)    x(n)  n    n     n   x ( n)    Ex    x ( n)  n   Ví dụ 3.1.2: Xét tồn biến đổi F dãy: x1 (n)  0.5n u(n); x2 (n)  2n u(n); x3 (n)  u(n); x4 (n)  rectN (n) x1 (n)   (0.5) u (n)   (0.5)  2   0.5 n   n   n 0      n     n   x2 (n)  x3 (n)   n u ( n )     n   n 0   n   n 0  u ( n )   u ( n)    x (n)   rect n    n n   n X2(ej) không tồn X3(ej) không tồn N 1   n N (n)   rect N (n)  N n 0 3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER 3.2.1 Tuyến tính Nếu: F x1 (n)  X1 (e j ) Thì: F a1 x1 ( n)  a x2 ( n)  a1 X (e j )  a2 X (e j ) F x2 (n)  X (e j ) 3.2.2 Dịch theo thời gian Nếu: F x(n)  X (e j ) Thì: F x(n  n0 )  e-jn0 X (e j ) Ví dụ 3.2.1: Tìm biến đổi F dãy (n) (n-2) j x( n)   ( n)  X (e )  F   j n n e  ( ) 1  n   Áp dụng tính chất dịch theo thời gian: F  ( n  2)  x ( n  2)  e  j  X ( e j )  e  j  3.2.3 Liên hiệp phức Nếu: F x(n)  X (e j ) Thì: F x * (n)  X * (e  j ) 3.2.4 Đảo biến số Nếu: F x ( n)  X ( e j ) Thì: F x ( n)  X ( e  j ) Ví dụ 3.2.2: Tìm biến đổi F dãy y(n)=2nu(-n) Theo ví dụ 3.1.1, có kết quả: F j 1 x ( n)    u( n)  X ( e )   j e  ( / )   n n y( n )  x( n )  u( n )  X (e F  j )  (1 / 2)e j 3.2.5 Vi phân miền tần số Nếu: F x( n)  X ( e j ) Thì: j dX(e ) F n x( n)  j d Ví dụ 3.2.3: Tìm biến đổi F g(n)=nanu(n); /a/ tín hiệu số xa(t) Rời rạc hóa x(n) Lượng xq(n) Mã hóa tử hóa xd(n)  Q trình lấy mẫu tín hiệu xa(t) X xs(t) Chuyển xung sang mẫu xa(nTs)= x(n) sa(t) 29 xa(t) sa ( t )     ( t  nTs ) n   t t 0 Tín hiệu tương tự Ts 2Ts … Chuỗi xung lấy mẫu xs(t) xa(nTs) n Ts 2Ts … Tín hiệu lấy mẫu n Ts 2Ts … Tín hiệu rời rạc 30 3.5.2 Quan hệ tần số tín hiệu rời rạc tương tự xa t   A cos t Lấy mẫu t = nTs xa nTs   A cos( nTs ) x( n)  xa nTs   A cos( nTs )  A cos(n)    Ts Trong đó:  - tần số tín hiệu rời rạc  - tần số tín hiệu tương tự Ts - chu kỳ lấy mẫu 31 3.5.3 Quan hệ phổ tín hiệu rời rạc phổ tín hiệu tương tự F Xf  X  Fs     Fs  X a ( F  mFs ) m   Trong đó: X(f) – phổ tín hiệu rời rạc Xa(F) – phổ tín hiệu tương tự Ví dụ: 3.5.1: Hãy vẽ phổ biên độ tín hiệu rời rạc, biết phổ biên độ tín hiệu tương tự cho hình vẽ, với tốc độ lấy mẫu: a)Fs>2FM b) Fs=2FM c) Fs2FM -FM -Fs F FM Fs /X(F/Fs)/ Fs b) Fs=2FM -Fs -FM Fs F FM Fs /X(F/Fs)/ c) Fs tín hiệu số xa(t) Rời rạc hóa x(n) Lượng xq(n) Mã hóa tử hóa xd(n)  Q trình lấy mẫu tín hiệu xa(t)... A cos(n)    Ts Trong đó:  - tần số tín hiệu rời rạc  - tần số tín hiệu tương tự Ts - chu kỳ lấy mẫu 31 3.5.3 Quan hệ phổ tín hiệu rời rạc phổ tín hiệu tương tự F Xf  X  Fs   ... t  nTs ) n   t t 0 Tín hiệu tương tự Ts 2Ts … Chuỗi xung lấy mẫu xs(t) xa(nTs) n Ts 2Ts … Tín hiệu lấy mẫu n Ts 2Ts … Tín hiệu rời rạc 30 3.5.2 Quan hệ tần số tín hiệu rời rạc tương tự xa