Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Chương 5)

Chương 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR 5.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR 5.2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG 5.3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR 5.4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH 5.5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 CỬA SỔ 5.6 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 LẤY MẪU TẦN SỐ 5.7 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P2 LẶP (TỐI ƯU) 1 5.1 KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR • Lọc số hệ thống làm biến dạng phân bố tần số thành phần tín hiệu theo tiêu cho trước Các giai đoạn trình tổng hợp lọc số: - Xác định h(n) cho thỏa mãn tiêu kỹ thuật đề - Lượng tử hóa thơng số lọc - Kiểm tra, chạy thử máy tính • Trong chương trình Tổng hợp Lọc số xét đến giai đọan đầu, tức xác định h(n) cho thỏa mãn tiêu kỹ thuật đề ra, thông thường tiêu cho trước thông số Đáp ứng tần số 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP H(ej) Các tiêu kỹ thuật: p – độ gợn sóng dải thơng s – độ gợn sóng dải chắn P – tần số giới hạn dải thông S – tần số giới hạn dải chắn 1+ p 1- p s  P s p Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR: Phương pháp cửa sổ Phương pháp lấy mẫu tần số Phương pháp tối ưu 3 5.2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG H(ej) H(ej) -p - c p  c a) Lọc thông thấp lý tưởng -p - c p  c a) Lọc thông cao lý tưởng H(ej) 1 -p -c2 -c1 c1 c2 p  a) Lọc thông dải lý tưởng Ký hiệu: H(ej) : Dải thông -p -c2 -c1 c1 c2 p  a) Lọc chắn dải lý tưởng : Dải chắn 4 Ví dụ 5.2.1: Tìm h(n) lọc thông thấp lý tưởng, biết: p  :  c     c  H (e )   0 :  khác j h(n)  2p p j jn  H (e )e d  2p p c sin c n  e d   n  c jn c h(n) 1/2 1/ p 1/5 p n Đáp ứng xung lọc số lý tưởng: - Có độ dài vô hạn - Không nhân -1/3 p 5 5.3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR a Bộ lọc số FIR ổn định độ dài L[h(n)]=N: N 1   h( n )   h ( n)   n   n 0 b Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n0 đơn vị thành h(n-n0), đáp ứng biên độ không đổi: j F j h( n)  H (e )  H (e ) e F h( n  n0 )  e  jn0 j j arg H ( e j ) j H ( e )  H (e ) e j [arg H ( e j )  n0 ] 6 5.4 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR CÓ PHA TUYẾN TÍNH  Đáp ứng tần số lọc: j j H (e )  A(e )e j ( )  d  ( )   Thời gian lan truyền tín hiệu:   d  Để thời gian lan truyền  khơng phụ thuộc vào  thì:  ( )     7 Trường hợp 1:  = 0, () = -   Đáp ứng tần số lọc: j j H (e )  A(e )e j ( ) j  A(e )e  j N 1   j n h ( n ) e  n 0 N 1 A(e )cos  j sin     h(n)cos n  j sin n j n 0 N 1 A(e j ) cos   h(n) cos n n0 j N 1 A(e ) sin    h( n) sin n n 0 8 N 1 sin   cos   h( n) sin n n 0 N 1  h( n) cos n n 0 N 1 N 1 sin   h ( n ) cos n  cos   h( n ) sin  n n 0 n 0 N 1  h(n)sin  cos n  cos  sin n   n 0 N 1  h(n) sin   n    n 0 N 1     h(n )  h( N   n ) 9 •Ví dụ 5.4.1: Hãy vẽ đồ thị h(n) lọc số FIR có pha tuyến tính ()= -: a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4 b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3 • Tâm đối xứng:=(N-1)/2=3 • h(n) = h(6-n) • h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= • h(2)=h(4)=3 • Tâm đối xứng:=(N-1)/2=2.5 • h(n) = h(5-n) • h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2; • h(2)=h(3)=3 h(n) h(n) n n 10 • Theo ví dụ 8.2.1, h(n) lọc thơng thấp lý tưởng có tâm đối xứng n=0 h( n)  sin pn / 2 pn / • Do pha tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 nên h(n) có tâm đối xứng  = (N-1)/2=4, cách dịch h(n) sang phải n0=4 đơn vị: h' (n)  h(n  4)  sin p ( n  4) / 2 p ( n  4) / • Nhân cửa sổ chữ nhật W9(n) với h(n-4) ta hd(n): hd(n)=h(n-4) W9(n) 18 W9(n) n -1 h(n-4) 1/2 1/p 1/5p -1 1/5p -1/3p hd(n) n -1/3p 1/2 1/p n -1 -1/3p -1/3p 19 • Thử lại xem Hd(ej) có thỏa tiêu kỹ thuật không? H d (e j )  H ' (e j ) * WR (e j )  2p p j ' j (  ') H ' ( e ) W ( e ) d ' R  p • Nếu khơng, ta cần tăng N làm lại bước từ đầu • Nếu tăng độ dài N mà khơng thỏa mãn cần thay đổi hàm cửa sổ • Giả sử với N=9, tiêu kỹ thật thỏa mãn, ta có: 1 1 1 hd (n)   (n 1)   (n  3)   (n  4)   (n  5)   (n  7) 3p p p 3p y(n)  1 1 1 x(n  1)  x(n  3)  x(n  4)  x(n  5)  x(n  7) 3p p p 3p 20 y(n) x(n) Z-1 -1/3p + Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 1/p 1/2 1/p + + + Z-1 -1/3p Z-1 y ( n)  1 1 1 x( n  1)  x( n  3)  x(n  4)  x( n  5)  x( n  7) 3p p p 3p 21 Đáp ứng biên độ lọc thông thấp thiết kế /H(ej)/ 1+ p 1- p N=9 s  P c s p /H(ej)/ 1+ p 1- p N=61 s  P c s p 22 5.5.4 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ  Các thông số đặc trưng cho phổ hàm cửa số  Bề rộng đỉnh trung tâm phổ cửa sổ : tỷ lệ với bề rộng dải độ  Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đỉnh trung tâm: tỷ lệ với độ gợn sóng dải thơng dải chắn W (e j )   20 log10 , dB j0 W (e ) 1: N -1  n   Xét với cửa sổ chữ nhật: WR (n)   0 : n lại 23 ωN N-1 sin -jω F e wR(n)  WR(e jω )  ω sin / WR(ej) / N  1= 3p/N  R = 4p/N  2p/N 1 4p/N R = 4p/N 24 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ Loại cửa sổ Chữ nhật Tam giác Bề rộng đỉnh trung tâm  4p/N 8p/N Tỷ số  -13 -27 Hanning 8p/N -32 Hamming Blackman 8p/N 12p/N -43 -58  Để mạch lọc làm việc tốt thông số   cần phải nhỏ, theo bảng thường thơng số tỉ lệ nghịch, nên cần chọn hàm cửa sổ cho phù hợp với yêu cầu đề 25 5.6 PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ 5.6.1 KHÁI NiỆM  Phương pháp cửa sổ có hạn chế thường độ dài N lọc lớn, để tìm hàm cửa sổ thỏa tiêu kỹ thuật không đơn giản  Gọi: hd(n) - đáp ứng xung lọc số thiết kế Hd(ej) - đáp ứng tần số lọc số thiết kế Hd(k) - DFT hd(n)  Theo mối quan hệ FT DFT: H d (e )  N j N 1 sin  H d (k ) N k 0 sin(  N  p N e  N 1 p   j  k N   k) 26 j H d (e )  e  N 1   j     N N 1 sin  H d (k ) N k 0 sin(  N  p N e j p N k  Ad (e j )e j ( ) k) N  p sin N 1 j k  j A ( e )  H ( k ) e N  d N  d  p  N k 0 sin(  k )  N   ( )   N    Trong phương pháp lấy mẫu tần số, làm gần H(ej) lọc số lý tưởng hàm Hd(ej) lọc số thiết kế, Hd(ej) nhận từ mẫu H(k) cách lấy mẫu H(ej) tần số k=2pk/N 27 5.7 PHƯƠNG PHÁP LẶP (TỐI ƯU) 5.7.1 KHÁI NIỆM  Phương pháp lặp cho phép thiết kế lọc với bậc N tối thiểu, nhờ phép tính gần hệ số đáp ứng xung  Độ lớn đáp ứng tần số lọc thiết kế biểu diễn tích hàm: Ad ( e j )  Q( e j ).P( e j )  Trong đó: Q(ej) - hàm cố định P(ej) - lọc FIR có dạng sau: P( e j R )    ( n )cos(  n ) n 28 Độ lớn đáp ứng tần số loại lọc số FIR Ad ( e j )  Q( e j ).P( e j ) Loại lọc Q(ej) P(ej) ( N 1 )/ 1  a ( n )cos(  n ) n0 ( N / )1 cos(/2)  b( n )cos(  n ) n0 [ ( N 1 )/ 2]-1 sin()  c( n )cos(  n ) n 0 ( N / )1 sin(/2)  d ( n )cos(  n ) n 0 29 5.7.2 TỐI ƯU THEO CHEBYSHEV  Theo Chebyshev, cần tìm hệ số (n) P(ej) cho sai số (độ lớn) đáp ứng biên độ lọc thiết kế lọc lý tưởng nhỏ Ad(ej) 1+p 1-p s - s p c s  30  Sai số lọc thiết kế lý tưởng đánh giá: E( e j )  W( e j )  A( e j )  Ad ( e j ) Trong đó: E(ej) – Hàm sai số W(ej) – Hàm trọng số A(ej) – Độ lớn đáp ứng tần số lọc lý tưởng Ad(ej) – Độ lớn đáp ứng tần số lọc thiết kế  Nếu thay Ad(ej) = Q(ej).P(ej) vào hàm sai số, ta được: ˆ e j )  P( e j ) ˆ ( e j )  A( E( e j )  W   Với: ˆ e j ˆ ( e j )  W( e j ).Q( e j ) A( W A( e j ) ) Q( e j ) 31  Tối ưu theo Chebyshev tìm hệ số (n) cho tối thiểu hóa giá trị sai số tuyệt đối lớn theo biểu thức:  E( e j )  m ax E( e j )  Trong đó: /E(ej)/ – Sai số tuyệt đối //E(ej)// – Giá trị nhỏ sai số tuyệt đối cực đại 32 ...5.1 KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR • Lọc số hệ thống làm biến dạng phân bố tần số thành phần tín hiệu theo tiêu cho trước Các giai đoạn trình tổng hợp lọc số: - Xác định h(n) cho thỏa mãn... E(ej) – Hàm sai số W(ej) – Hàm trọng số A(ej) – Độ lớn đáp ứng tần số lọc lý tưởng Ad(ej) – Độ lớn đáp ứng tần số lọc thiết kế  Nếu thay Ad(ej) = Q(ej).P(ej) vào hàm sai số, ta được: ˆ... n0 ] 6 5.4 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR CÓ PHA TUYẾN TÍNH  Đáp ứng tần số lọc: j j H (e )  A(e )e j ( )  d  ( )   Thời gian lan truyền tín hiệu:   d  Để thời gian lan truyền