Câu 1: Cho hàm số Số điểm cực trị của hàm số trên là:A. 1.B. 0.C. 2.D. 3.Câu 2: Hình vẽ là đồ thị hàm số . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằngA. 9.B. 12.C. 18.D. 15.Câu 3: Cho hàm số xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x = 1.B. x = 2. C. x = 0.D. x = 1.Câu 4: Cho hàm số Có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số A. 6.B. 5.C. 4.D. 3.Câu 5: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. A. B. C. D. Câu 6: Cho hàm số với đạo hàm có đồ thị như hình vẽ. hàm số đạt cực đại tại điểm nào?A. B. C. D.
30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y = − x + 3x + Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 2: Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 18 D 15 Câu 3: Cho hàm số f ( x) xác định R có đồ thị f '( x) hình vẽ Đặt g( x) = f ( x) − x Hàm số g( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = B x = C x = D x = -1 1 Câu 4: Cho hàm số D = R \ − Có đồ thị hình bên c Tìm số điểm cực trị hàm số y= f ( x) − 3f ( x) A B C D Câu 5: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2x2 + m4 + có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp 1 ;0; A S = − 3 B S= { −1;1} 1 ; C S = − 3 1 ; D S = − 2 Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) với đạo hàm f '( x) có đồ thị hình vẽ hàm số g( x) = f ( x) − x3 + x − x + đạt cực đại điểm nào? A x = −1 B x = C x = D x = ( ) 2 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) với đạo hàm f '( x) = x ( x + 1) x + 2mx + Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = f ( x) có điểm cực trị A B C D Câu 8: Cho hàm số y = x4 + 2m( m+ 2) x2 + m+ Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn A − B − C -1 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = ( x − 1) ( D − ( x2 − 2x) , với x∈ R Có giá trị ) nguyên dương tham số m để hàm số y = f x − 8x + m có điểm cực trị? A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 10: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x) Gọi S tập hợp số nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S bằng: A 12 B 15 C 18 D Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) xác định R Đồ thị hàm số y = f '( x) 3 hình vẽ Đặt g( x) = f ( x) − x − x + x + 2018 Điểm cực tiểu hàm số g( x) đoạn [-3;1] là: A xCT = −1 B xCT = C xCT = −2 D xCT = ( ) 2 Câu 12: Cho hàm số y = x − 1− m x + m+ Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn A m= B m= − C m= 1 D m= Câu 13: Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) ¡ Hình vẽ bên đồ thị hàm số f '( x) ¡ Hỏi hàm số y = f ( x ) + 2018 có điểm cực trị? A B C D 4 Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m∈ [ −5;5] để hàm số y = x + x − x + m có điểm cực trị? A B C D Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x) ( ) hình bên Hàm số g( x) = f x có điểm cực trị? A B C D Câu 16: Để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m− có điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m A B C D Câu 17: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị? A B C D ( )( ) 3 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x − 2x x − 2x , với x∈ ¡ Hàm số y = f ( 1− 2018x) có nhiều điểm cực trị? A B 2022 C 11 D 2018 Câu 19: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2x2 + 2mcó ba điểm cực trị A, B, C cho O, A, B, C đỉnh hình thoi (với O gốc tọa độ) A m= B m= −1 C m= D m= Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tập R Hàm ( số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f 1− x ) đạt cực đại điểm: A x = −1 B x = C x = D x = ± Câu 21: Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = x − 2mx2 + x − có điểm cực trị là: A -2 B C D Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục R, có đồ thị f '( x) hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g( x) = f ( x) + x A Khơng có điểm cực tiểu B x = C x = D x = 4 Câu 23: Biết đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm Tìm m A m= B m= C m= D m= 3 Câu 24: Cho hàm số f ( x) = x − 3x + m với m∈ [ −5;7] tham số Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B 13 C 10 D 12 a + b > Số điểm cực trị hàm số Câu 25: Cho hàm số f ( x) = x3 + ax2 + bx − thỏa mãn 3+ 2a + b < y = f ( x ) bằng: A B C D 11 Câu 26: Cho hàm số y = x4 + 4mx2 − có đồ thị hàm số (Cm) Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm cực trị (Cm) thuộc trục tọa độ A m≥ B m= − C m< D m≥ m= − 1 Câu 27: Cho hàm số y = mx3 − 3mx2 + ( 2m+ 1) x − m+ có đồ thị (C) điểm M ;4÷ Giả sử đồ thị 2 hàm số có hai cực trị A, B Khi khoảng cách lớn từ M đến đường thẳng AB là: A B 2 C D Câu 28: Cho hàm số y = x3 + ( 1− 2m) x2 + ( 2m+ 1) x + m+ Tập hợp tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số cho có điểm cực trị, đồng thời điểm cực tiểu nhỏ 7 A ( −∞;−1) ∪ ;+∞ ÷ 5 7 B −∞; ÷ 5 7 C ( −∞;−1) ∪ ; ÷ 5 5 D ( −∞;−1) ∪ ;+∞ ÷ 4 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g( x) = f ( x) − 4x A C B D Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) xác định R có bảng biến thiên sau: x −∞ f '( x) + f ( x) +∞ - + +∞ -∞ -1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có 11 điểm cực trị A m≥ B m≤ C ≤ m≤ D < m < HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.A 12.A 13.A 14.D 15.C 16.A 17.B 18.A 19.A 20.D 21.B 22.D 23.C 24.C 25.D 26.A 27.C 28.C 29.C 30.D Câu 1: Chọn D Phương pháp: Vẽ đồ thị hàm số BBT dựa vào để kết luận số điểm cực trị hàm số Cách giải: Ta có đồ thị hàm số y = − x + 3x + có dạng: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 2: Chọn B Phương pháp: + Xác định đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + Áp dụng tính chất: Số cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) tổng số cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) số giao điểm (không phải cực trị) đồ thị hàm số y = f ( x) với Ox Cách giải Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số y = f ( x − 1) Do đồ thị hàm số y = f ( x − 1) có cực trị có giao điểm với Ox Để đồ thị hàm số y = f ( x) + m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x − 1) lên m đơn vị Để thỏa mãn điều kiện đề đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + m cắt Ox điểm (không phải điểm cực trị nó), ≤ m< ⇒ S = { 3;4;5} Tổng giá trị phần tử S 12 Câu 3: Chọn D Phương pháp: Hàm số y = g( x) đạt cực đại điểm x0 ⇔ g'( x0 ) = qua điểm x0 g'( x) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: x0 = Ta có: g'( x) = f '( x) − 1= ⇒ f '( x0 ) = 1⇔ x0 = x0 = −1 g'( x) > ⇔ f '( x) > 1⇔ x∈ ( −∞;−1) ∪ ( 2;+∞ ) g'( x) < ⇔ f '( x) < 1⇔ x∈ ( −1;1) ∪ ( 1;2) Ta có BBT: x g'( x) −∞ -1 + - +∞ - + g( x) Ta thấy qua x0 = −1 g’(x) đổi dấu từ dương sang âm, qua x0 =1 g’(x) không đổi dấu (luôn mang dấu âm) qua x0 = -2, g’(x) đổi dấu từ âm sang dương Vậy x0 = -1 điểm cực đại hàm số y = g( x) Câu 4: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm phương trình y' = dựa vào toán tương giao đồ thị hàm số y = f ( x) ⇒ Số điểm cực trị hàm số cần tìm Cách giải: Xét hàm số g( x) = f ( x) − 3f ( x) ⇒ g'( x) = f '( x) f ( x) ln2 − f '( x) 3f ( x) ln3;∀x∈ R f '( x) = f '( x) = 1(1) f '( x) = ln3 ⇔ f ( x) ln3 ⇔ Ta có g'( x) = ⇔ f x f x = log ( ) ( 2) 2 ( ) ln2 = 3f ( x) ln3 ÷ = ln2 ln2 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) , ta thấy: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt (vì hàm số y = f ( x) có điểm cực trị) Phương trình (2) vơ ln3 nghiệm đường thẳng y= log2 ln2 < −1 khơng cắt ĐTHS Vậy phương trình g'( x) = có nghiệm phân biệt hay hàm số cho có điểm cực trị Câu 5: Chọn C Phương pháp: Tìm tọa độ điểm cực trị hàm số trùng phương sau dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp đường trịn để tìm tham số m Cách giải: x = 2 (*) Ta có y' = 4x − 4m x = ⇔ x x − m = ⇔ x = m2 ( ) ( ) Để hàm số có điểm cực trị ⇔ m≠ Khi đó, gọi A 0;m + , B( m;3) ,C ( −m;3) điểm cực trị Vì yA > yB = yC nên yêu cầu bào toán ⇔ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (C) AB = AC Và suy OA đường trung trực đoạn thẳng BC OB = OC uuu r uuu r ⇒ OA đường kính đường trịn (C) ⇒ OB.AB = (I) ( ) − 3m4 = ⇔ m2 = Mà AB = m;−m ,OB = ( m;3) suy ( I ) ⇔ mm 1 ⇔ m= ± 3 Câu 6: Chọn B Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên hàm số để kết luận điểm cực trị Cách giải: Xét hàm số g( x) = f ( x) − x3 2 + x − x + 2, có g'( x) = f '( x) − x + 2x − 1;∀x∈ R Ta có g'( x) = ⇔ f '( x) = ( x − 1) (*) Từ đồ thị hàm số f '( x) ta thấy: f '( 0) = 1= ( 0− 1) nên x = nghiệm g'( x) f '( 1) = = ( 1− 1) ⇒ x = nghiệm g'( x) f '( 2) = 1= ( − 1) ⇒ x = nghiệm g'( x) Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x1 = 0; x2 = 1; x3 = Vẽ đồ thị hàm số y = ( x − 1) mặt tọa độ với y = f '( x) ta thấy: Trong khoảng (0;1) đồ thị hàm số y = f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y = ( x − 1) nên g'( x) > 0,∀x∈ ( 0;1) Trong khoảng (1;2) đồ thị hàm số y = f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y = ( x − 1) nên g'( x) < 0,∀x∈ ( 1;2) Vậy x = điểm cực đại hàm số y = g( x) Câu 7: Chọn C Phương pháp: Dựa vào điều kiện để điểm điểm cực trị hàm số Cách giải: x = 0; x = −1 2 Ta có f '( x) = ⇔ x ( x + 1) x + 2mx + = ⇔ x + 2mx + = 0(*) ( ) Vì f '( x) khơng đổi dấu qua nghiệm x = nên hàm số khôn đạt cực trị x = Do đó, hàm số y = f ( x) có cực trị trường hpwj sau: Phương trình (*) vơ nghiệm Khi ∆ ' = m2 − < ⇔ − < m< ∆ ' = m2 − = Phương trình (*) có nghiệm kép -1 Khi (hệ vơ nghiệm) 12 − 2m+ = Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -1 ∆ ' = m2 − > m2 − > ⇔ ⇔ m= Khi m = 1 − 2m+ = Vậy có tất giá trị nguyên m cần tìm Câu 8: Chọn C Phương pháp: Tìm tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số, tính diện tích tìm giá trị lớn Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c( a ≠ 0) có điểm cực trị A, B C Khi cơng thức tính nhanh diện tích tam giác ABC là: SABC = − b5 32a3 Cách giải: Ta có y' = 4x3 + 4m( m+ 2) x,∀x∈ ¡ 10 ⇒ y' = ⇔ 4x3 + 4m( m+ 2) x = x = ⇔ 4x x2 + m( m+ 2) = ⇔ g x = x + m m + = 0(*) ( ) ( ) ( ) Để hàm số có điểm cực trị (*) có nghiệm phân biệt khác ⇒ m( m+ 2) < ⇔ −2 < m< 2 Gọi A( 0;m+ 2) , B − m − 2m; yB ÷,C − −m −2m; yC ÷ ba điểm cực trị Dựa vào công thức tam giác cực trị hàm trùng phương ta có diện tích ∆ABC là: ( ) S∆ABC = − m2 − 2m ( −m2 − 2m = 1− ( m+ 1) ) 2 1− ( m+ 1) Mà ( m+ 1) ≥ 0;∀ m⇒ 1− ( m+ 1) ≤ 1⇒ S ≤ Dấu “=” xảy m= −1 (tm) Câu 9: Chọn C Phương pháp: ( ) Đặt g( x) = f x − 8x + m , tính g'( x) giải phương trình g'( x) = 0, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt qua nghiệm g'( x) đổi dấu Cách giải: x = (I) Ta có: g'( x) = ( 2x − 8) f ' x − 8x + m = ⇔ f ' x − 8x + m = (*) ( Mà f '( x) = ( x − 1) 2 ) ( ) ( x2 − 2x) = ( x − 1) x( x − 2) ;∀x∈ R x2 − 8x + m− 1= (1) 2 2 (2) Suy ( * ) ⇔ x − 8x + m− x − 8x + m x − 8x + m− = ⇔ x − 8x + m= x2 − 8x + m− = (3) ( )( )( ) Qua nghiệm phương trình (1) (nếu có) g'( x) khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình (1) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2);(3) có nghiệm phân biệt khác 16 − m> 16 − m+ > ⇔ ⇔ m< 16 −16 + m≠ −18+ m≠ 11 Kết hợp m∈ Z+ ⇒ có 15 giá trị m cần tìm Câu 10: Chọn A Phương pháp: Suy cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + m thử trường hợp đếm số cực trị đồ thị hàm số Một điểm gọi cực trị hàm số hàm số liên tục đổi chiều Cách giải: Đồ thị hàm số y = f ( x − 1) nhận cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) sang phải đơn vị nên không làm thay đổi tung độ điểm cực trị Đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + m nhận cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x − 1) lên m đơn vị nên ta có: yCD = 2+ m; yCT = −3+ m, yCT = −6+ m Đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + m nhận cách từ đồ thị hàm số y = f\left( x-1 \right)+m lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh xóa phần đồ thị phía trục hồnh 12 Để đồ thị hàm số có cực trị ⇔ −6 + m< ≤ −3+ m⇔ ≤ m< ⇒ m∈ { 3;4;5} ⇒ S = { 3;4;5} ⇒ 3+ + = 12 Câu 11: Chọn A Phương pháp: Tính g'( x) , tìm nghiệm phương trình g'( x) = Điểm x0 gọi điểm cực tiểu hàm số y = g( x) g'( x0 ) = qua điểm x = x0 g'( x) đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: x = 3 g'( x) = f '( x) − x − x + = ⇔ f '( x) = x + x − ⇔ x = −1 2 2 x = −3 2 Khi x < ta có: f '( x) > x + f '( x) < x2 + 3 x − ⇒ g'( x) > 0, x > ta có 2 3 x − ⇒ g'( x) < 2 Qua x = 1, g'( x) đổi dấu từ dương sang âm ⇒ x = điểm cực đại đồ thị hàm số y = g( x) chứng minh tương tự ta x = −1 điểm cực tiểu x = −3 điểm cực đại đồ thị hàm số y = g( x) Câu 12: Chọn A Phương pháp: Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số trùng phương tính diện tích tam giác Cách giải: TXĐ: D = R ( ) Ta có y' = 4x − 1− m x;∀x∈ R x = Phương trình y' = ⇔ x = 1− m2 (*) Hàm số có điểm cực trị ⇔ ( * ) có nghiệm phân biệt khác 1− m2 > ⇔ −1< m< 13 x = ⇒ y = m+ 2 Khi y' = ⇔ x = 1− m ⇒ y = − m − + m+ x = − 1− m2 ⇒ y = − m2 − + m+ ( ) ( ( ) ) ( ) 2 2 2 Gọi A( 0;m+ 1) , B 1− m ;− m − + m+ 1÷,C − 1− m ;− m − + m+ 1÷ ba điểm cực trị Tam giác ABC cân A ( ) ( ) ( ) 2 2 2 Trung điểm H BC H 0;− m − + m+ 1÷⇒ AH = m − = 1− m Và BC = 1− m2 ( ) Diện tích tam giác ABC S∆ABC = AH.BC = 1− m2 1− m2 = Mà 1− m2 ≤ 1;∀m∈ R suy ( 1− m2 ) ( 1− m2 ) ≤ 1⇒ S∆ABC ≤ Vậy Smax = Dấu xảy m = Câu 13: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị Cách giải: x = x1 < Dựa vào hình vẽ, ta thấy f '( x) = có nghiệm phân biệt x = { x2; x3} > f ( x) + 2018khix ≥ Ta có: g( x) = f ( x ) + 2018 = f − x + 2018 khix < ( ) f '( x) khix ≥ ⇒ g'( x) = − f '( − x) khix < x = x2 f '( x) = 0khix ≥ x = x3 g'( x) = ⇔ ⇔ − f '( − x) = 0khix < x = − x2 x = − x3 Do g'( x) = bị tiệt tiêu điểm x2, − x2, x3, − x3 khơng có đạo hàm x = 14 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 14: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm để biện luận số điểm cực trị Cách giải: Ta có y = x + x − x + m ⇒ y' = ( 4x3 + 3x2 − x) x4 + x3 − 12 x2 + m÷ x + x − x2 + m ;∀x∈ D 1 4x3 + 3x2 − x = x = −1;0; 4 ⇔ Phương trình y' = ⇔ x + x − x + m = − m= f ( x) = x + x − x 1 Để hàm số có điểm cực trị ⇔ −m= f ( x) có nghiệm phân biệt khác −1;0; (*) 4 1 Xét hàm số f ( x) = x + x − x , có f '( x) = 4x + 3x − x; f '( x) = ⇔ x = −1;0; 4 Tính ff( −1) = − ; ( 0) = 0; f 1 =− ÷ 256 4 −m≥ m≤ Khi ( * ) ⇔ ⇔ 1 −m∈ − ;− m ∈ ; ÷ 256 256 Kết hợp với m∈ ¢ m∈ [ −5;5] , ta m∈ { −5;−4;−3;−2;−1;0} Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 15: Chọn C Phương pháp: Cơng thức đạo hàm hàm hợp: y = f ( u( x) ) ⇒ y' = f '( u( x) ) u'( x) Cách giải: 15 x2 = −2 x2 = x = f ' x2 = 2 g( x) = f x ⇒ g'( x) = f ' x 2x = ⇔ ⇔ x = ⇔ x = ±1 x = x = ± x = x = ( ) ( ) ( ) Bảng xét dấu: x ( ) − -1 f ' x2 + - + + - + x − | - - + | + | + g'( x) − + - + - + ( ) Vậy, g( x) = f x đạt cực trị điểm x = 0; x = ±1; x = ± Câu 16: Chọn A Phương pháp: Xác định tọa độ ba điểm cực trị (biểu diễn thơng qua tham số m) Dựa vào tính chất trực tâm để tìm giá trị m Cách giải: y = x4 − 2mx2 + m− 1⇒ y' = 4x3 − 4mx x = y' = ⇔ x = m Đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇔ m> Khi đó, tọa độ điểm cực trị: ( ) ( ) A( 0;m− 1) , B − m;− m2 + m− ,C m;− m2 + m− uuu r uuu r OA.BC = 0(1) r uuur O trực tâm tam giác ABC ⇔ uuu OB.AC = 0(2) uuu r uuu r uuur uuur Ta có: OA = ( 0;m− 1) ,OB = − m;−m + m− , BC = m;0 , AC = ( ( 1) ⇔ 0.2 ( 2) ⇔ − ) ( ) ( m;−m2 ) m+ ( m− 1) = (luôn đúng) ( )( ) ( ) m m+ −m2 + m− −m2 = ⇔ − m+ m4 − m3 + m2 = ⇔ m m3 − m2 + m− = 16 ( ) m= 0(ktm) ⇔ m( m− 1) m2 + = ⇔ m= 1(tm) Vậy m = Câu 17: Chọn B Phương pháp: Số cực trị hàm số y = f ( x + 1) + m số cực rị hàm số y = f ( x) cộng với số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x + 1) đường thẳng y = −m Cách giải: Nhận thấy hàm số y = f ( x) có điểm cực trị ⇒ hàm số y = f ( x + 1) có ba điểm cực trị Do để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x + 1) cắt đường thẳng y = −m – = điểm phân biệt khác điểm cực trị hàm số y = f ( x + 1) −m> m< −2 ⇔ ⇔ −6 < −m≤ −3 3 ≤ m< Mà m∈ Z+ ⇒ m∈ { 3;4;5} , có giá trị m thỏa mãn Câu 18: Chọn A Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y = g( x) m + n, với m số điểm cực trị đồ thị hàm số y = g( x) , n số nghiệm phương trình g( x) = (khác điểm cực trị) Cách giải: ( )( ) ( ) 3 Ta có f '( x) = x − 2x x − 2x = x ( x − 2) x − ;∀x∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số y = g( x) = f ( 1− 2018x) tổng Số nghiệm phương trình g'( x) = ⇔ −2018 f '( 1− − 18x) = → có điểm Số nghiệm phương trình f ( 1− 2018x) = → có tối đa nghiệm đạo hàm có nghiệm Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 19: Chọn A Phương pháp: Xác định tọa độ điểm cực trị tìm điều kiện để O, A, B, C đỉnh hình thoi Cách giải: y = x4 − 2m2x2 + 2m⇒ y' = 4x3 − 4m2x 17 x = y' = ⇔ 4x3 − 4m2x = ⇔ x = m2 Để hàm số có điểm cực trị m≠ Khi đó, tọa độ điểm cực trị: ( ) ( ) A − m;− m4 + 2m , B( 0;2m) ,C m;−m4 + 2m Do AC nhận Oy trục đối xứng O, B ∈ Oy nên để O, A, B, C đỉnh hình thoi OA = AB − m4 + 2m= m4 2 ⇔ OA2 = AB2 ⇔ m2 + −m4 + 2m = m2 + −m4 + 2m− 2m ⇔ −m4 + 2m = m8 ⇔ − m4 + 2m= − m4 ( ) ( ) ( ) m= m= 0(L) ⇔ ⇔ m − m= m= 1(TM) Vậy, m = Câu 20: Chọn D Phương pháp: Hàm số đạt cực đại x = x0 y' đổi dấu từ dương sang âm điểm Cách giải: ( ) ( y = f 1− x2 ⇒ y' = −2x f ' 1− x2 ) x = x = x = y' = ⇔ ⇔ 1− x2 = −1⇔ f ' 1− x = x = ± 2 1− x = ( ) Bảng xét dấu y': x −∞ x ( f ' 1− x2 ) − − | + + ) Vậy, hàm số y = f ( 1− x ) đạt cực đại điểm x = ± - ( y' = −2x f ' 1− x2 +∞ + | + - | - + - + - Câu 21: Chọn B Phương pháp: Đánh giá số điểm cực trị hàm số y = x − 2mx2 + x − qua hàm số y = x3 − 2mx2 + 5x − 18 Cách giải: ∆ ' > (x1, x2 nghiệm phương trình Xét hàm số y = x − 2mx2 + x − có điểm cực trị 0 < x1 < x2 y' = 0) 4m2 − 15 > m> 15 15 4m ⇔ >0 ⇔ − 15 ⇔ m> m< 5 > m> Mà m∈ Z ⇒ m∈ { 2;3;4; } ⇒ Số nguyên bé tham số m cho hàm số y = x − 2mx2 + x − có điểm cực trị Câu 22: Chọn D Phương pháp: Điểm cực tiểu hàm số y = g( x) thỏa mãn g'( x) = qua g'( x) đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: x = Ta có g'( x) = f '( x) + 1= ⇔ f '( x) = −1⇔ x = x = x < ⇒ f '( x) < −1⇔ f '( x) + 1< ⇔ g'( x) < 1> x > ⇒ f '( x) < −1⇔ f '( x) + 1< ⇔ g'( x) < ⇒ Qua điểm x = g'( x) không đổi dấu ⇒ x = không cực trị hàm số y = g( x) < x < 1⇒ f '( x) < −1⇔ f '( x) + 1< ⇔ g'( x) < 1< x < ⇒ f '( x) > −1⇔ f '( x) + 1> ⇔ g'( x) > ⇒ Qua điểm x = g'( x) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số y = g( x) 1< x < ⇒ f '( x) > −1⇔ f '( x) + 1> ⇔ g'( x) > x < ⇒ f '( x) < −1⇔ f '( x) + 1< ⇔ g'( x) < ⇒ Qua điểm x = g'( x) đổi dấu tù dương sang âm ⇒ x = điểm cực đại hàm số y = g( x) Vậy hàm số g( x) = f ( x) + x có điểm cực tiểu Câu 23: Chọn C Phương pháp: 19 +) Giải phương trình y' = tìm tọa độ điểm A, B, C uuu r uuur +) O trực tâm tam giác ABC ⇒ ABOC = Cách giải: TXĐ: D = R x = Ta có y' = 4x − 4mx = ⇔ x = m Để hàm số có điểm cực trị ⇒ m> 7 7 7 ⇒ A 0; ÷; B − m; −m2 + ÷;C m;− m2 + ÷ 2 2 2 uuu r uuur 7 ⇒ AB = − m;− m2 ;OC m;−m2 + ÷ 2 uuu r uuur Do O trực tâm tam giác ABC ⇒ ABOC = ( ) ⇒ −m+ m4 − m2 = ⇔ m= (Do m > 0) Câu 24: Chọn C Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 , ta thấy: 3 +) Nếu m = hàm số f ( x) = x − 3x + m = x − 3x đạt cực trị điểm : x = 0, x = 2, x = 3 +) Nếu m = hàm số f ( x) = x − 3x + m = x − 3x + đạt cực trị điểm : x = 0, x = 2, x = −1 +) Nếu m≠ 0, m≠ số cực trị hàm số f ( x) = x − 3x + m tổng số giao điểm y = x3 − 3x2 với Ox (là cực trị hàm số y = x3 − 3x2) Do đó, để hàm số f ( x) = x − 3x + m có điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 với Ox m> ⇒ m< m≥ Vậy, để hàm số f ( x) = x − 3x + m có điểm cực trị m≤ −4 20 Mà m∈ [ −5;7] ⇒ m∈ { −5;−4;0;1;2;3;4;5;6;7} Có 10 giá trị m thỏa mãn Câu 25: Chọn D Cách giải: f ( x) = x3 + ax2 + bx − ⇒ f ( 1) = a + b − f '( x) = 3x2 + 2ax + b ⇒ f '( 1) = 3+ 2a + b f ( 1) > a + b > ⇒ Theo đề bài, 3+ 2a + b < f '( 1) < Khi đó, đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng hình vẽ bên Như vậy, hàm số y = f ( x ) có tất 11 cực trị Câu 26: Chọn A Phương pháp: Giải phương trình y' = tìm điểm cực trị hàm số Cách giải: TXĐ: D = R x = ⇒ A( 0;−4) ∈ Oy y' = 4x3 + 8mx = 4x x2 + 2m = ⇔ x2 = −2m ( ) TH1: −2m≤ ⇔ m≥ ⇒ Đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục tung (tm) TH2: −2m> ⇔ m< x2 = −2m⇔ x = ± −2m ≠ 0∀m< ⇒ y = −4m2 − A( 0;−4) ∈ Oy ⇒ Đồ thị hàm số có điểm cực trị B −2m;−4m2 − C − −2m;−4m2 − ( ( Ta có ) ) −2m ≠ ⇒ B,C ∉ Oy −4m2 − < 0∀m> ⇒ B,C ∉ Ox ⇒ m< không thỏa mãn Câu 27: Chọn C Phương pháp: +) Lấy y chia y' lấy phần dư, xác định đường thẳng (d) qua hai điểm cực trị 21 +) Tính khoảng cách từ điểm M đến (d) theo m, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN khoảng cách Cách giải: Ta có: y' = 3mx2 − 6mx = 2m+ m> 2 Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ 9m −3m( 2m+ 1) > ⇔ 3m − 3m> ⇔ m< Lấy y chia y’ lấy phần dư, ta tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y= −2m+ 10 x − m+ ⇔ ( 2m− 2) x + 3y + m− 10 = 0( d) 3 m− 1+ 12 + m− 10 ⇒ d( M;d) = Đặt f ( m) = ( 2m− 2) +9 = 2m+ 4m2 − 8m+ 13 = 4m2 + 4m+ 4m2 − 8m+ 13 m> với m< 4m2 − 8m+ 13 4m2 + 4m+ 1 m= − −48m + 96m+ 60 f '( m) = = 0⇔ m= 4m2 − 8m+ 13 2 ( ) Lập BBT: m −∞ − f '( m) f ( m) − 0 + +∞ - 1 1/13 ⇒ max f ( m) = ⇒ d( A;d) max = Câu 28: Chọn C Cách giải: y = x3+ ( 1− 2m) x2 + ( − m) x + m+ ⇒ y' = 3x2+ 2( 1− 2m) x + − m 22 2 Để đồ thị hàm số có điểm cực trị ∆ ' > ⇔ ( 1− 2m) − 3.( − m) > ⇔ 4m − m− > ⇔ m> Giả sử x1, x2,( x1 < x2 ) nghiệm phương trình y' = Theo Vi-et: x1 + x2 = 4m− 2− m , x1x2 = 3 Do a = > nên hàm số đạt cực tiểu x = x2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) > ⇔ The đề bài, ta có: điểm cực tiểu nhỏ ⇒ x1 < x2 < 1⇔ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) < x1x2 − ( x1 + x2 ) + 1> ( x1 + x2 ) − < − m 4m− − + 1> −5m+ > ⇔ ⇔ ⇔ m< 4m− < 4m− − < Vậy, để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị, đồng thời điểm cực tiểu nhỏ 7 m∈ ( −∞;−1) ∪ ; ÷ 5 Câu 29: Chọn C Phương pháp: Nếu đạo hàm hàm số đổi dấu qua x = a a cực trị hàm số Cách giải: g'( x) = f '( x) − Ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) xuống đơn vị dọc theo trục Oy đồ thị hàm số g'( x) = f '( x) − Nhận thấy đồ thị hàm số g'( x) = f '( x) − cắt Ox hai điểm điểm x = -1 khơng đổi dấu ⇒ hàm số g( x) có cực trị Câu 30: Chọn D Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R Ta dựng: +) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cách bỏ toàn phần đồ thị y = f ( x) phần bên trái trục tung lấy đối xứng phần bên phải Như đồ thị hàm số y = f ( x) có n điểm cực trị phần bên phải trục tung đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2n + điểm cực trị ( lấy đối xứng + điểm cực trị nằm trục tung 23 +) Đồ thị hàm số y = f ( x) cách bỏ toàn phần đồ thị y = f ( x) nằm bên trục hoành, lấy đối xứng phần bỏ qua trục hoành Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) có n điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) có n + p điểm cực trị với p số gaio điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với trục Ox Cách giải: Xét đồ thị y = f ( x ) + m m thay đổi đồ thị hàm số tịnh tiến dọc theo trục Oy Từ bảng biến thiên ta thấy y = f ( x) đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nằm bên phải trục Oy Vậy giả sử y = f ( x) + m cắt Ox điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y = f ( x) + m có điểm cực trị (theo lí thuyết phần phương pháp), suy đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có 11 điểm cực trị (theo lí thuyết phần phương pháp) Như ta tìm điều kiện m để phương trình f ( x) + m= có nghiệm dương phân biệt Từ bảng biến thiên dễ thấy với < m < thỏa mãn Đây trích đoạn nhỏ tài liệu “4200 tập trắc nghiệm Tốn chọn lọc theo dạng mức độ (Có lời giải)” Để xem thử thêm đăng ký trọn vui lòng truy cập link https://tailieudoc.vn/4200-bai-tap-trac-nghiem-toanchon-loc-theo-dang-va-muc-do-co-loi-giai.html 24 ... số có điểm cực trị Câu 2: Chọn B Phương pháp: + Xác định đồ thị hàm số y = f ( x − 1) + Áp dụng tính chất: Số cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) tổng số cực trị đồ thị hàm số y = f ( x) số giao điểm... pháp: Số cực trị hàm số y = f ( x + 1) + m số cực rị hàm số y = f ( x) cộng với số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x + 1) đường thẳng y = −m Cách giải: Nhận thấy hàm số y = f ( x) có điểm cực trị. .. m≠ 0, m≠ số cực trị hàm số f ( x) = x − 3x + m tổng số giao điểm y = x3 − 3x2 với Ox (là cực trị hàm số y = x3 − 3x2) Do đó, để hàm số f ( x) = x − 3x + m có điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3