SKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thứ đáng nhớ môn toán 8; SKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚSKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚSKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc _ , ngày 18 tháng 01 năm 2020 BÁO CÁO BIỆN PHÁP “Rèn kĩ vận dụng linh hoạt đẳng thứ đáng nhớ mơn tốn 8” I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình Đại số lớp bậc THCS, đẳng thức (HĐT) chiếm vai trò quan trọng nghiên cứu tốn học nói chung HS lớp nói riêng Nó dùng phương tiện để giải số vấn đề tốn học khơng phân mơn đại số mà cịn áp dụng phân mơn số học, hình học số lĩnh vực sau Chính vậy, việc rèn luyện khả tư cho HS để giúp cho HS hiểu sâu sắc nội dung vấn đề quan trọng Trong q trình giảng dạy mơn đại số lớp trường THCS Lý Tự Trọng, nhận thấy học sinh kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức… chưa thành thạo sai sót… Do kết mơn tốn lớp qua kỳ thi thường không cao chủ yếu học sinh yếu kỹ làm Với lý trên, chọn đề tài: “Giúp HS lớp dễ nhớ vận dụng linh hoạt HĐT đáng nhớ” nhằm nghiên cứu tìm giải pháp có tính khả thi giúp HS nắm vững dạng toán áp dụng HĐT , đồng thời nâng cao hiệu chất lượng mơn, góp phần vào việc hồn thành mục tiêu phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh III NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP Biện pháp 1: Vận dụng kiến thức nhân đa thức với đa thức học sinh hình thành HĐT: Ví dụ 1: Dạy đẳng thức (a + b) = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b số Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tổng quát HĐT với A,B biểu thức tùy ý Ngồi vân dụng đẳng thức học Ví dụ 2: Dạy đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a,b số Ta có: (a - b)2 = [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 - 2ab + b2 Vậy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tổng quát: Hằng đẳng thức với A, B biểu thức tùy ý Tương tự cho đẳng thức cịn lại 2 - Sau tìm đẳng thức: GV khái quát đẳng thức với biểu thức tuỳ ý, sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích -> tổng tổng -> tích Biện pháp Giúp HS dễ nhớ HĐT theo quy luật xếp a.Sắp xếp HĐT theo nhóm: Nhóm I Nhóm II 2 2 ( A + B) = A + 2AB + B A - B = (A - B)( A+ B) (1) (3) 2 ( A - B) = A 2AB + B A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (2) (6) 3 2 (A + B) = A + 3A B + 3AB + B A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (4) (7) 3 2 ( A - B) = A - 3A B + 3AB - B (5) b Cách nhớ HĐT theo nhóm: Đối với nhóm I: ta cần nhớ hai HĐT ( A + B)2 ( A + B)3 dựa kết triển khai xếp luỹ thừa giảm dần A tăng dần luỹ thừa B + Nếu bình phương tổng thì: Luỹ thừa A giảm dần từ A đến A0 (khơng có A) luỹ thừa B tăng dần từ B (khơng có B) đến B2 hệ số kèm theo hạng tử thứ + Nếu lập phương tổng thì: Luỹ thừa A giảm dần từ A đến A0 (khơng có A) luỹ thừa B tăng dần từ B (khơng có B) đến B3 hệ số kèm theo hạng tử + Còn HĐT ( A - B)2, ( A - B)3 thay B (-B ), từ hạng tử chứa luỹ thừa bậc lẽ B mang dấu trừ Đối với nhóm II: ta cần nhớ qua đối lập từ “Hiệu” “Tổng” ( “Hiệu”  “Hiệu”-“Tổng”; “Tổng”  “Tổng”- “Hiệu”) + Hiệu bình phương biểu thức “Hiệu” nhân với “Tổng” biểu thức (“Hiệu”  “Hiệu”.“Tổng”), biểu diễn theo sơ đồ sau: A2 - B2 = (A - B)( A+ B) (3) ▲ ▲ + Hiệu lập phương biẻu thức “Hiệu” nhân với “Bình phương thiếu tổng” biểu thức ( “Hiệu”  “Hiệu”.“Tổng thiếu”), biểu diễn theo sơ đồ sau: A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7) ▲ ▲ + Tổng lập phương biểu thức “Tổng” nhân với “Bình phương thiếu hiệu” biểu thức ( “Tổng”  “Tổng” “Hiệu thiếu” ), biểu diễn theo sơ đồ sau: A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6) ▲ ▲ Biện pháp 3: Cách xác định A, B để xác lập HĐT từ biểu thức cho a Vận dụng HĐT theo chiều thuận: Đối với toán thuộc loại này, ta cần xác định biểu thức A, B biểu thức có liên quan đến dạng HĐT lúc ta áp dụng HĐT cách dễ dàng Ví dụ: (Bài tập 33,34 SGK ĐS tập I trang 16, 17NXB GD 2004) 1) Tính: a (5- 3x)2 ; b Tính ( 5x- 1)3 2) Rút gọn biểu thức: (a+ b)2 – (a- b)2 Bài : a/ Xác định A= 5; B= 3x Ta có : (5- 3x)2 = 52 -2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 b/ Xác định A= 5x; B= Ta có : ( 5x- 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.(5x) 12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x - Bài 2: Xác định A2 = (a+ b)2 → A = a+ b B2 = (a- b)2 → B = a – b Ta có : (a+ b)2 – (a- b)2 = ((a+b) – (a – b))((a+b) + (a – b)) = ( a+b – a+b)( a+b + a – b) = 2b.2a = 4ab b Vận dụng HĐT theo chiều nghịch: * Đối với HĐT nhóm I: + Trường hợp tốn thuộc nhóm I chứa hạng tử việc nhận dạng HĐT việc tìm kiếm hạng tử A 2, B2 viết sẵn dạng bình phương số, ( hay đơn thức hay biểu thức) từ xác định A từ A B từ B2 Nếu có kiểm tra tiếp hạng tử cịn lại ±2AB có hay khơng? Nếu thoả mãn điều kiện ta thành lập HĐT dạng sơ đồ sau đây: ↑ ▼ 2 A ± 2AB + B = ( A ± B)2 ↓ ▲ Ví dụ: (Bài tập 43/20 SGK Đại số T1 NXBGD 2004) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + Nhận xét: x2 số bình phương  A2 = x2 A = x = 32  B2 = 32 B = 6x = 2.x.3 = 2AB Vậy : x2 + 6x + = (x + 3)2 + Trường hợp toán thuộc nhóm I chứa hạng tử việc nhận dạng HĐT việc tìm kiếm hạng tử A 3, ±B3 viết sẵn dạng lập phương số, ( hay đơn thức hay biểu thức) từ xác định A từ A B từ B3 Nếu có kiểm tra tiếp hạng tử lại ±3A 2B, 3AB2 có hay khơng Nếu thoả mãn điều kiện ta thành lập HĐT dạng sơ đồ sau đây: ↑ ▼ 2 A ± 3A B + 3AB ±B = ( A ± B)3 ↓ ▲ Ví dụ: (Bài tập 44/20 SGK Đại số T1 NXBGD năm 2004) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2 Nhận xét: y3 số viết sẵn dạng lập phương 8x3 = (2x)3 Ta có: A3 = (2x)3  A = 2x B3 = y3  B = y Ta thấy: 12x2y = 3(2x)2y = 3A2B 6xy2 = 3.2x y2 = 3AB2 Vậy: 8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2 = (2x + y)3 + Nếu tốn mà chứa nhiều hạng tử thuộc nhóm tìm kiếm số hạng tử biểu thức hạng tử A 2, B2, A3, ±B3 đến hạng tử : ±2AB, ±3A2B, 3AB2 mà kết hợp thành HĐT tương ứng Ví dụ : (Bài tập 48/22 SGK Đại số T1 NXBGD 2004) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt Nhận xét : x2, y2 số bình phương Do A12 = x2  A1 = x B12 = y2  B1 = y -2xy = -2 A1B1 Vậy: x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 Xét tiếp, -t2 –z2 trừ số bình phương Nếu đưa số vào dấu ngoặc chúng trở thành t2 z2 số bình phương Lúc đó, ta có: A22 = t2  A2 = t B22 = z2  B2 = z -2zt = -2 A2B2 Vậy: z2 – 2zt + t2 = ( z – t)2 Giải: x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt = (x2 – 2xy + y2 ) – (z2 – 2zt + t2 ) = (x – y)2 - ( z – t)2 = ( x – y – z + t)( x – y + z – t ) * Đối với HĐT nhóm II + Nếu tốn thuộc nhóm có chứa tích nhân tử gồm hiệu tổng hạng tử Ta xét xem hạng tử đơi có giống hay khơng ? Ta xác định A,B tìm A2, B2 viết HĐT theo sơ đồ : ↑ ▼ (A – B)( A + B) = A – B2 ↓ ▲ Ví dụ : (Bài tập 78/33 SGK Đại số T1 NXBGD 2004) Rút gọn biểu thức sau : (x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1) Nhận xét : x +2 x – nhân tử đôi giống nên áp dụng HĐT A2 – B2 theo chiều nghịch x – x + nhân tử khơng có hạng tử đôi giống Nên áp dụng HĐT mà phải thực hiên phép nhân đa thức Giải : (x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1) = x2 – – x2 – x + 3x + = 2x – +Nếu HĐT thuộc nhóm II có tích nhân tử, nhân tử tổng (hoặc hiệu) hạng tử nhân tử là tổng (hoặc hiệu) hạng tử Việc trước tiên ta xác định A B từ tổng (hoặc hiệu) hạng tử, kiểm tra nhân tử thứ có hạng tử có biến đổi dạng A ± AB + B2 hay khơng ? Từ đó, ta viết HĐT theo sơ đồ sau : ↑ ▼ 2 (A + B)(A - AB + B ) = A + B3 ↓ ▲ ↑ ▼ 2 (A - B)(A + AB + B ) = A – B3 ↓ ▲ Ví dụ : (Bài tập 33/16 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004) Tính: (2x – y)( 4x2 + 2xy+ y2) Nhận xét : Đây tích nhân tử, nhân tử hiệu hạng tử 1tổng gồm hạng tử Từ nhân tử (2x – y)  A = 2x  A2 = 4x2  B = y  B = y2 4x2 + 2xy+ y2 = A2 + AB + B2 Vậy : (2x – y)( 4x2 + 2xy+ y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 Ngồi ra, số tốn vận dụng lúc chiều thuận nghịch tuỳ theo trường hợp cần thiết mà linh hoạt, vận dụng cho phù hợp theo cách nhận dạng HĐT Biện pháp : Tăng cường làm dạng tập Dạng Tính nhẩm nhanh nhờ dùng HĐT Ví dụ1: (Bài tập 22/12 SGK Đại số T1 NXBGD 2004) Tính nhẩm a) 1012 b) 1992 c) 47.53 Suy xét nhận dạng : Lợi dụng bình phương, lập phương số trịn chục, tròn trăm Ta vận dụng sau : - Tách 101 = 100 + - Tách 199 = 200 – - Thêm bớt 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) Khi biến đổi ta áp dụng HĐT (A+ B)2, (A – B)2, (A – B)(A+B) Giải : a) 1012 = ( 100+ 1)2 = 10 000 + 200 + = 10 201 b) 1992 = (200 – 1)2 = 40 000 – 400 + = 39 601 c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 500 – = 491 Ví dụ2: Tính giá trị biểu thức P = ( 22 + 42 +62 + +1002 ) – (12 +32 +52 + +992 ) Lời giải sau: P = ( 22 + 42 +62 + +1002 ) – (12 +32 +52 + +992 ) = (22 – 12) + (42 – 32) +(62 – 52) + + (1002 – 992) = (2 – 1)(2 + 1)+ (4 – 3)(4 + 3) + (6 – 5)(6 + 5) + + (100 –99)(100 +99) = + + 11 + + 199 50.( + 199) = Dạng Dùng HĐT để tính giá trị biểu thức Ví dụ: (Bài tập 23/12; Bài tập 31/16 SGK Đại số T1 NXBGD 2004) a) Tính: (a + b)2 biết a –b = 20 a.b = b) Tính: (a - b)2 biết a +b = a.b = 12 c) Tính a3 + b3 biết a.b = a+ b = -5 Suy xét nhận dạng: Bài tốn có dạng HĐT ta khai triển HĐT theo dạng khác HĐT để vận dụng tổng (hiệu) tích a b sau: Giải: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = c) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab.(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -125 +90 = -35 Dạng Dùng HĐTđể rút gọn nhanh biểu thức Ví dụ: (Bài tập 30/36, tập 78/33 SGK T1 NXBGD 2004) Rút gọn biểu thức: a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2) b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) Suy xét nhận dạng : Ở a, có hạng tử, hạng tử gồm tích tổng (hiệu) hạng tử hiệu (tổng) hạng tử ta dự đoán áp dụng HĐT (6) (7) - Xác định A, B + Ở hạng tử thứ1 : A = 2x  A2 =4x2 B = y  B = y2  AB = 2xy + Ở hạng tử thứ2 : A = 2x  A2 =4x2 B = y  B = y2  AB = 2xy Ở b tương tự cách xác định A,B sau: + Ta có A2 = (2x + 1)2  A = 2x + + B2 = (3x – 1)2  B = 3x –  2AB = 2(2x + 1)(3x – 1) Như vậy, ta áp dụng HĐT (1) Giải: a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2) = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) = (2x + + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2 Dạng Dùng HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ : ( Bài tập 32, 34/7 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y c) x4 + Suy xét nhận dạng : - Ở a có x - 2xy + y2 có dạng HĐT (2) với A = x ; B = y -z + 2zt – t2 để trở thành HĐT ta phải biến đổi thành – (z - 2zt + t2) áp dụng HĐT (2) với A =z ; B = t - Ở b có x 3, y3 số hạng lập phương kết hợp với 3x 2y 3xy2 có dạng HĐT (4) với A = x ; B = y - Ở c ta có x4 = (2x2)2 = A2  A = 2x2 = 22 = B2  B = Như vậy, để áp dụng HĐT ta cần thêm bớt hạng tử 2AB Giải : a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 - 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2 ) = (x – y)2 – (z – t)2 = ( x – y – z + t)( x – y + z – t) b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) – (x+ y) = (x + y)3 – (x + y) = (x + y)(( x + y)2 – 1) = (x + y)( x + y – 1)( x + y + 1) c) x4 + = (x2)2 + 4x2 + 22 – 4x2 = ((x2)2 + 4x2 + 22 ) – 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2 + – 2x)( x2 +2 + 2x) Dạng Dùng HĐT để chứng minh đẳng thức hay HĐT khác Ví dụ : (Bài 38/17 SGK Đại số T1 NXBGD 2004) Chứng minh đẳng thức sau : a) (a – b)3 = - (b – a)3 b) ( -a – b)2 = (a + b)2 c) a3 + b3 = (a + b)((a – b)2 + ab) Suy xét nhận dạng : - Ở tập a: Áp dụng HĐT (5) để biến đổi vế trái theo chiều thành vế phải - Ở tập b: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận áp dụng HĐT(1) theo chiều nghịch để biến đổi vế trái thành vế phải - Ở tập c: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận để biến đổi vế phải thành vế trái Giải: a) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = - ( b3 - 3ab2 + 3a2b - a3) = - (b – a)3 b) ( -a – b)2 = (- a)2 – 2(-a)b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 c) (a + b)((a – b)2 + ab) = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2 ) = a3 + b3 *Lưu ý: Có thể biến đổi vế đẳng thức biểu thức Dạng Dùng HĐT để giải tập chứng minh biểu thức âm (dương) Ví dụ: (Bài tập 82/33 SGK Đại số T1 NXBGD 2004) Chứng minh: a) x2 – 2xy + y2 + > với số thực x y b) x – x2 – < với số thực x Suy xét nhận dạng : Phương pháp chung biến đổi biểu thức (vế trái) dạng HĐT (1) HĐT (2) công với số a Є R (a ≠ o) Cơng thức biến đổi : + A(x) = ( F(x))2 + a (a > o) với x Є R Vì ( F(x)) ≥ Nên ( F(x))2 + a ≥ a > Vậy A(x) > , với x Є R + B(x) = - (( H(x)) + a) (a > o) với x Є R Vì ( H(x)) ≥ Nên ( H(x))2 + a ≥ a > Do - (( H(x))2 + a) < Vậy B(x) < , với x Є R 2 Giải: a) x – 2xy + y + = (x – y) + Vì (x – y)2 ≥ với số thực x y Nên (x – y)2 + > Vậy x2 – 2xy + y2 + > với số thực x y 1 + b)x – x – = - (x – 2 x + 4 ) = - ((x – )2 + ) Vì (x – )2 ≥ , với số thực x Nên (x – )2 + > Do - ((x – ) + ) < , với số thực x 2 Vậy x – x2 – < với số thực x Dạng Dùng HĐT để giải tốn cực trị đơn giản Ví dụ : (Bài tập 19,20/5 SGK Đại số T1 NXBGD 2004) a.Tìm giá trị nhỏ đa thức M = x2 – 2x + b Tìm giá trị lớn đa thức N = 4x – x2 + Suy xét nhận dạng : Phương pháp chung giống phương pháp chứng minh biểu thức âm dương Giải : a) M = x2 – 2x + = x2 – 2x + + = (x – 1)2 + ≥ Vậy giá trị nhỏ biểu thứcM x =1 a) N = 4x – x2 + = - (x2 – 4x + – 7) = - (x – 2)2 + ≤ Vậy giá trị lớn biểu thức N x =2 Ngoài ra, HĐT cịn áp dụng q trình tính tốn rút gọn, giải chứng minh nhiều tốn khác khơng chương trình lớp mà cịn sử dụng cho mơn tính tốn khác cho lớp học sau Biện pháp 5: Tăng cường phát huy tính tích cực học sinh Đưa tình tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức phát triển Bước để HS tự làm thơng qua trị chơi III KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÁC BIỆN PHÁP Trước áp dụng đề tài, cho em làm kiểm tra viết với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức kĩ vận dụng đẳng thức vào làm tập Kết thu sau: KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Kh¸ Trung KÐm Giỏi Yếu Lớp Sĩ số b×nh SL % SL % SL % SL % SL % 8A 36 5,7 12 33, 14 38,9 22,1 3 Nhận xét: Kết chứng tỏ hầu hết em ghi lại nội dung đẳng thức cho em tập cần vận dụng đẳng thức cịn có số học sinh ngượng ngập, không tìm lời giải, chưa chịu khó suy nghĩ, chứng tỏ kiến thức cịn mang tính nhồi nhét thụ động, đứng trước tốn tự giải cịn chưa có niềm tin Bên cạnh số học sinh cịn có tâm lí chán nản tỏ sợ mơn tốn vào học tiết tốn Sau áp dụng sáng kiến “Giúp HS lớp dễ nhớ vận dụng linh hoạt HĐT đáng nhớ” Tôi tiến hành cho học sinh làm kiểm tra chất lượng kết sau: KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 10 8A 36 13,9 17 47, 12 33,3 5,6 *Nhận xét: Kết chứng tỏ rằng: Việc vận dụng kinh nghiệm nêu trên, thời gian chưa dài kết tương đối khả quan kết chưa cao, chưa theo mong muốn thân dù có khởi sắc chất lượng học tập, số học sinh yếu giảm Và kiến thức khắc sâu hơn, em tự tin vận dụng kiến thức học vào giải toán IV KẾT LUẬN Từ thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh nắm vững “7 đẳng thức đáng nhớ”, vận dụng linh hoạt giải toán giáo viên cần làm bật việc vận dụng theo hai chiều : + Biến đổi từ tích -> tổng ( để phá ngoặc) toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm sở cho phép biến đổi phương trình sau + Biến đổi từ tổng -> tích phương pháp để tính nhẩm, tính nhanh, phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm sở cho toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức, giải phương trình tích chương sau Việc dạy học“7 đẳng thức đáng nhớ" trường THCS làm tốt bước giúp học sinh định hướng kiến thức cần sử dụng, nâng cao kĩ làm cẩn thận, xác THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ XÁC NHẬN NGƯỜI VIẾT ... Và kiến thức khắc sâu hơn, em tự tin vận dụng kiến thức học vào giải toán IV KẾT LUẬN Từ thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh nắm vững ? ?7 đẳng thức đáng nhớ? ??, vận dụng linh hoạt giải toán giáo... vào học tiết toán Sau áp dụng sáng kiến “Giúp HS lớp dễ nhớ vận dụng linh hoạt HĐT đáng nhớ? ?? Tôi tiến hành cho học sinh làm kiểm tra chất lượng kết sau: KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Lớp... kiến thức kĩ vận dụng đẳng thức vào làm tập Kết thu sau: KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Kh¸ Trung KÐm Giỏi Yếu Lớp Sĩ số b×nh SL % SL % SL % SL % SL % 8A 36 5 ,7 12 33, 14 38, 9 22,1 3 Nhận