Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động (Ngành CNKT Điều khiển và tự động hóa)

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH  GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NGÀNH: CNKT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG THƠNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI Họ tên: ĐỖ HỮU NHÂN Học vị: Thạc sĩ Đơn vị: Khoa Điện – Tự động hóa Email: dohuunhan@hotec.edu.vn TRƯỞNG KHOA TỔ TRƯỞNG BỘ MÔN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI Đỗ Hữu Nhân HIỆU TRƯỞNG DUYỆT Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2020 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng nguyên trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI GIỚI THIỆU Giới thiệu xuất xứ giáo trình, trình biên soạn, mối quan hệ giáo trình với chương trình đào tạo cấu trúc chung giáo trình Lời cảm ơn quan liên quan, đơn vị cá nhân tham gia Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 05 năm 2020 Chủ biên Đỗ Hữu Nhân DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT CHỮ CÁI VIẾT TẮT CỤM TỪ ĐẦY ĐỦ LT Lý thuyết HT Hệ thống ĐK Điều khiển ĐKTĐ Điều khiển tự động pt Phương trình vp Vi phân ĐL Định luật TT Trạng thái QĐNS Quỹ đạo nghiệm số MỤC LỤC TRANG LỜI GIỚI THIỆU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Giới thiệu chung điều khiển 1.2 Nhiệm vụ lý thuyết điều khiển 1.3 Lịch sử phát triển lý thuyết điền khiển tự động 1.4 Cơ sở hệ thống tự động 1.5 Ví dụ số hệ thống điều khiển tự động thực tế CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC TRONG LT ĐKTĐ 10 2.1 Khái niệm tín hiệu 10 2.2 Phép biến đổi Laplace 11 2.3 Các phép toán ma trận 16 CHƯƠNG 3: MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 18 3.1 Phương trình vi phân mơ tả hệ thống 18 3.2 Mô tả hệ thống dạng hàm truyền đạt 19 3.3 Đại số sơ đồ khối 21 3.4 Mơ hình trạng thái 24 CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC HỆ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 35 4.1 Các đặc tính thời gian 35 4.2 Đặc tính tần số 36 4.3 Khảo sát động học số khâu động học 37 4.4 Khảo sát động học hệ thống điều khiển tự động 41 CHƯƠNG 5: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐKTĐ 45 5.1 Khái niệm ổn định hệ thống 45 5.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số 47 5.3 Các tiêu chuẩn ổn định tần số 51 5.4 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 53 CHƯƠNG 6: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG ĐKTĐ 59 6.1 Khái niệm chất lượng hệ thống 59 6.2 Các tiêu chất lượng động 59 6.3 Các tiêu chất lượng tĩnh 61 CHƯƠNG 7: TỔNG HỢP HỆ THỐNG 66 7.1 Bài toán tổng hợp hệ thống 66 7.2 Bộ điều khiển PID 67 7.3 Các phương pháp tổng hợp điều khiển PID 69 7.4 Tổng hợp hệ thống không gian trạng thái 71 GIÁO TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Mã mơn học: MH3103308 Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học: - Vị trí: mơn học chun ngành, bố trí học học kì - Tính chất: Là mơn học bắt buộc chuyên ngành công nghệ kỹ thuật điều khiển tự động hóa - Ý nghĩa vai trị môn học: Môn học trang bị cho người học nội dung thành phần hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục, phương pháp xây dựng mơ hình tốn học hệ thống điều khiển tự động bao gồm: hàm truyền đạt, grapth tín hiệu phương trình trạng thái, vấn đề điều khiển quan sát được, phương pháp khảo sát ổn định hệ thống điều khiển tự động, phương pháp khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển: độ xác, miền thời gian, miền tần số phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển tự động cho hệ ổn định đạt tiêu chất lượng đề Mục tiêu môn học/mô đun: - Về kiến thức: + Có kiến thức phương pháp điều khiển + Có kỹ phân tić h, thiế t kế và kiể m chứng các giải thuâ ̣t điề u khiể n - Về kỹ năng: + Thiế t kế và kiể m chứng các hệ thống điề u khiể n + Sử dụng phần mềm Matlab dùng để mô tổng hợp hệ thống điều khiển - Về lực tự chủ trách nhiệm: + Có phương pháp làm việc khoa học, biết phân tích giải vấn đề lĩnh vực điều khiển, có lực thực cơng việc giao + Có ý thức kỷ luật q trình học lý thuyết thực hành + Năng động, tự tin, cầu tiến công việc + Hợp tác, thân thiện, khiêm tốn quan hệ + Tự chịu trách nhiệm chất lượng kết cơng việc đảm nhiệm Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giới thiệu: Chương giáo trình tập trung giới thiệu lịch sử khái niệm lý thuyết điều khiển tự động Trình bày thành phần hệ thống điều khiển tự động nguyên lý hooạt động thực tế thơng qua ví dụ minh họa Mục tiêu: - Mô tả khái niệm lý thuyết điều khiển - Trình bày nguyên lý điền khiển tự động - Giải thích nguyên lý hoạt động thành phần hệ thống điều khiển tự động thực tế - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm cơng việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn Nội dung chính: 1.1 Giới thiệu chung điều khiển 1.1.1 Khái niệm điều khiển Trước tiên để hiểu điều khiển xét ví dụ: Lái xe, mục tiêu giữ tốc độ xe ổn định với vận tốc v = 40km/h + Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ ⇒ Thu thập thông tin + Não điều khiển tăng tốc độ v < 40km/h giảm tốc độ v > 40km/h ⇒ xử lý thông tin + Tay giảm ga tăng ga ⇒ Tác động lên hệ thống Kết trình điều khiển trên: xe chạy với tốc độ “gần” 40km/h Khái niệm điều khiển: Điều khiển q trình thu thập thơng tin, xử lý thơng tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích định trước khiển tự động q trình điều khiển khơng có tác động người 1.1.2 Tại cần phải điều khiển tự động? Chúng ta cần phải điều khiển tự động cho hệ thống khi: + Đáp ứng hệ thống không thõa mãn yêu cầu + Cần tăng độ xác, tăng suất, tăng hiệu kinh tế cho hệ thống 1.1.3 Phân loại hệ thống điều khiển Phân loại dựa mơ tả tốn học hệ thống: + Hệ thống liên tục: Hệ thống liên tục mơ tả phương trình vi phân KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động + Hệ thống rời rạc: Hệ thống rời rạc mô tả phương trình sai phân + Hệ thống tuyến tính: hệ thống mô tả hệ pt vi phân/sai phân tuyến tính + Hệ thống phi tuyến: hệ thống mơ tả hệ pt vi phân/sai phân phi tuyến + Hệ thống bất biến theo thời gian: hệ số pt vi phân/sai phân mô tả HT không đổi + Hệ thống biến đổi theo thời gian: hệ số pt vi phân/ sai phân mô tả hệ thống thay đổi theo thời gian Phân loại dựa vào số ngõ vào – hệ thống: + Hệ thống ngõ vào – ngõ (hệ SISO): (Single Input – Single Output) + Hệ thống nhiều ngõ vào – nhiều ngõ (hệ MIMO): (Multi Input – Multi Output) + Đa số hệ thống thực tế đề hệ phi tuyến biến đổi theo thới gian, nhiều ngõ vào, nhiều ngõ 1.2 Nhiệm vụ lý thuyết điều khiển LT ĐKTĐ cung cấp sở lý thuyết điều khiển vào việc điều khiển trình khác hệ thống mà không cần tới can thiệp người LT ĐKTĐ nhánh liên ngành kỹ thuật toán học, liên quan đến hành vi hệ thống động lực Đầu mong muốn hệ thống gọi giá trị đặt trước Khi nhiều biến đầu hệ thống cần tuân theo giá trị đặt trước theo thời gian, điều khiển đầu vào cho hệ thống để đạt hiệu đầu mong muốn Môn học LT ĐKTĐ chủ yếu đề cập đến lý thuyết điều khiển kinh điển phân tích thiết kế hệ thống tuyến tính bất biến, ngõ vào ‒ ngõ 1.3 Lịch sử phát triển lý thuyết điền khiển tự động Mặc dù nhiều dạng hệ thống điều khiển có từ thời cổ đại, nghiên cứu thức lĩnh vực bắt đầu với phân tích động học hệ điều tốc li tâm, thực hiển nhà vật lý James Clerk Maxwell vào năm 1868 với tựa đề On Governors(hệ điều tốc) Tài liệu miêu tả phân tích tượng "dao động", trễ pha hệ thống dẫn đến trạng thái bù mức không ổn định Điều tạo hấp dẫn đề tài này, bạn học với Maxwell, Edward John Routh tổng quát hóa kết Maxwell cho lớp tổng quát hệ tuyến tính Sau vào năm 1877, Adolf Hurwitz phân tích ổn định hệ thống sử dụng phương trình vi phân, kết ta có định lý Routh-Hurwitz Vào Chiến tranh giới thứ II, lý thuyết điều khiển phần quan trọng hệ thống kiểm soát hỏa lực, hệ thống dẫn đường điện tử học Cuộc chạy đua không gian phụ thuộc vào xác việc điều khiển tàu không gian Tuy nhiên, lý thuyết điều khiển sử dụng lĩnh vực khác ngày nhiều kinh tế học Ngồi ra, cịn có nhà khoa học sau đóng góp vào phát triển lý thuyết điều khiển tự động, bao gồm: KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động + Pierre-Simon Laplace (1749-1827) phát minh phép biến đổi Z cơng trình lý thuyết xác suất ông, sử dụng để giải toán rời rạc miền thời gian lý thuyết điều khiển Phép biến đổi Z phép biến đổi tương đương miền giời gian rời rạc phép biến đổi Laplace đặt tên theo tên ông + Alexander Lyapunov (1857–1918), đánh dấu khởi đầu lý thuyết bền vững + Harold S Black (1898–1983), phát minh khái niệm khuếch đại phản hồi âm vào năm 1927 Ơng thành cơng việc phát triển khuếch đại phản hồi âm bền vững vào năm 1930 + Harry Nyquist (1889–1976), phát triển tiêu chuẩn ổn định Nyquist cho hệ thống phản hồi vào năm 1930 + John R Ragazzini (1912–1988) giới thiệu điều khiển kỹ thuật số biến đổi z vào năm 1950 + Lev Pontryagin (1908–1988) giới thiệu nguyên lý cực đại 1.4 Cơ sở hệ thống tự động 1.4.1 Cơ sở điều khiển hệ thống tự động theo phương pháp cổ điển Cơ sở toán học dùng để phân tích thiết kế hệ thống: + Hàm truyền Đặc điểm: + Đơn giản + Kỹ thuật thiết kế miền tần số + Áp dụng cho hệ tuyến tính, bất biến, ngõ vào ‒ ngõ (SISO) Các phương pháp phân tích thiết kế hệ thống: + Đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ đáp ứng pha): phương pháp Nyquist, Bode + Phương pháp quỹ đạo nghiệm số Bộ điều khiển: Các khâu hiệu chỉnh đơn giản + Hiệu chỉnh sớm trễ pha + Hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integral Derivative) 1.4.2 Cơ sở điều khiển hệ thống tự động theo phương pháp đại Cơ sở tốn học dùng để phân tích thiết kế hệ thống: + Phương trình trạng thái Đặc điểm: + Phức tạp + Kỹ thuật thiết kế dựa miền thời gian KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động + Có thể áp dụng cho hệ thống phi tuyến, biến đổi theo thời gian, hệ (MIMO) + Ban đầu phát triển chủ yếu cho hệ tuyến tính, sau mở rộng cho hệ phi tuyến cách sử dụng lý thuyết Lyapunov Các phương pháp phân tích thiết kế hệ thống: + Phân bố cực + Điều khiển tối ưu + Điều khiển thích nghi + Điều khiển bền vững Bộ điều khiển: + Hồi tiếp trạng thái 1.4.3 Các phần tử hệ thống điều khiển tự động Mọi hệ thống điều khiển tự động bao gồm phận bản: + Bộ điều khiển (Controller device) + Đối tượng điều khiển (Object device) + Thiết bị đo lường (Measuring device) – Cảm biến (Sensor) Hình 1.1 Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển tự động + u(t) Tín hiệu vào + e(t) Sai lệch điều khiển + x(t) Tín hiệu điều khiển + y(t) Tín hiệu + z(t) Tín hiệu phản hồi 1.4.3.1 Đối tượng điều khiển Đối tượng điều khiển mục tiêu thực ta cần tác động để đạt yêu cầu mong muốn Trên từ “đối tượng” mang tính khái quát chung, cần phân biệt rõ “đối tượng” “hệ thống” Thông thường “hệ thống” mang tính bao hàm, có nghĩa bao gồm nhiều đối tượng Đối tượng điều khiển thường động cơ: + Động DC: với loại động có đặc tính ngẫu lực lớn, dễ điều khiển… KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động 6.3.1 Chỉ tiêu chất lượng tĩnh hệ quán tính bậc K Ts  1 Hệ quán tính bậc có cực thực: p1   T K Y ( s )  R( s ).G ( s )   Đáp ứng độ: s Ts  Hàm truyền hệ quán tính bậc 1: G ( s )   → t T y (t )  K (1  e ) Thời gian độ hệ quán tính bậc là: + Tiêu chuẩn 2% (ε =0.02) + Tiêu chuẩn 5% (ε =0.05) 1 t qđ  T ln     Quan hệ vị trí cực đáp ứng hệ quán tính bậc 1: Cực nằm xa trục ảo đáp ứng hệ quán tính bậc nhanh, thời gian độ ngắn KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 62 Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động 6.3.2 Chỉ tiêu chất lượng tĩnh hệ dao động bậc Hàm truyền hệ dao động bậc 2: K n2 K G (s)  2  ,0   1) ( n  T s  2Ts  s  2n s   n T Hệ qn tính bậc có cực phức: p1,  n  jn   Đáp ứng độ: K n2 Y ( s )  R( s ).G ( s )   s s  2n s   n2    cos     e nt y (t )  K 1  sin n   t    1  Thời gian độ hệ dao động bậc là: + Tiêu chuẩn 2% : t qđ  + Tiêu chuẩn 5% : t qđ  n n Quan hệ vị trí cực đáp ứng hệ dao động bậc 2: + Các hệ dao động bậc có cực nằm tia xuất phát từ góc tọa độ có hệ số tắt nhau, có độ vọt lố Hệ có cực nằm xa gốc tọa độ có tan số dao động tự nhiên lớn hơn, thời gian độ ngắn KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 63 Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động + Các hệ dao động bậc có cực nằm cách gốc tọa độ khoảng có tần số dao động tự nhiên, hệ có cực nằm gan trục ảo có hệ số tắt nhỏ hơn, độ vọt lố cao hơn, thời gian độ dài 6.3.3 Tiêu chuẩn ITAE cho hệ bậc nhất, bậc hai, bậc ba bậc bốn Tiêu chuẩn ITAE tiêu chuẩn chất lượng tối ưu hóa đáp ứng độ, tiêu chuẩn sử dụng phổ biến Để đáp ứng độ hệ thống bậc n tối ưu theo chuẩn ITAE mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng: Bậc Mẫu số hàm truyền s + ωn s2 + 1.414 ωn s + ωn2 s3 + 1.75 ωn s2 + 2.15 ωn2 s + ωn3 s4 + 2.1 ωn s3 + 3.4 ωn2 s2 + 2.7 ωn3s + ωn4 Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng bảng tử số hàm truyền hệ kín hệ bậc n đáp ứng độ hệ thống tối ưu sai số xác lập KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 64 Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Bài tập 6.1 Cho hệ thống type system có sơ đồ khối sau: G( s)  ( s  2)(s  3) Sử dụng Matlab tính sai số TT xác lập với tín hiệu vào hàm bước hàm dốc Bài tập 6.2 Cho hệ thống type system có sơ đồ khối: hàm truyền sau: G( s)  s( s  2)(s  3) Sử dụng Matlab tính sai số TT xác lập với tín hiệu vào hàm bước hàm dốc Bài tập 6.3 Cho hệ thống type system có sơ đồ khối sau: hàm truyền sau: G( s)  ( s  1)(s  3) s ( s  2)(s  3) Sử dụng Matlab tính sai số TT xác lập với tín hiệu vào hàm bước hàm dốc Bài tập 6.4 Cho hệ kín có hàm hệ hở: Gh  s   10 0.2s  Sử dụng lệnh Matlab đánh giá chất lượng hệ trình q độ Bài tập 6.5 Cho hệ kín có hàm hệ hở: Gh ( s )  10 0.25s  0.5s  Sử dụng lệnh Matlab đánh giá chất lượng hệ trình độ KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 65 Chương 7: Tổng hợp hệ thống CHƯƠNG 7: TỔNG HỢP HỆ THỐNG Giới thiệu: Chương giáo trình tập trung giới thiệu khái niệm điều khiển PID Giới thiệu nguyên lý điều khiển PID điều khiển không gian trạng thái Mục tiêu: - Mô tả khái niệm điều khiển PID - Trình bày nguyên lý điều khiển tự động PID - Giải thích nguyên lý hoạt động thành phần hệ thống điều khiển khơng gian trạng thái - Có ý thức tự giác, tính kỷ luật cao, tinh thần trách nhiệm cơng việc, có tinh thần hợp tác, giúp đỡ lẫn Nội dung chính: 7.1 Bài tốn tổng hợp hệ thống Trong môn học LT ĐKTĐ chủ yếu đề cập đến lý thuyết điều khiển kinh điển phân tích thiết kế hệ thống tuyến tính bất biến, ngõ vào ‒ ngõ 7.1.1 Bài tốn phân tích hệ thống Áp dụng cho hệ điều khiển thiết kế xong, nhiệm vụ phải phân tích, xác định tiêu hệ như: + Hệ có làm việc hay khơng (có ổn định hay khơng) + Chất lượng hệ chế độ độ chế độ xác lập + Thông số đại lượng điều khiển cho phép phạm vi 7.1.2 Bài toán tổng hợp hệ thống (thiết kế hệ thống) Áp dụng cho hệ điều khiển chưa có ta cần phải thiết kế Xuất phát từ yêu cầu công nghệ (đơn đặt hàng) ta thành lập hệ thống đáp ứng thực qua bước: + Khảo sát tìm hiểu u cầu cơng nghệ , từ có tiêu điều khiển cần đạt + Từ tiêu điều khiển ta xây dựng nên toán điều khiển + Từ toán điều khiển xây dựng sơ đồ khối cho hệ thống + Thiết kế sơ đồ ngun lý, tính chọn thơng số cho thiết bị hệ thống + Quay toán để kiểm tra, chưa đạt ta hiệu chỉnh hệ thống điều khiển + Kiểm tra đạt KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 66 Chương 7: Tổng hợp hệ thống 7.2 Bộ điều khiển PID 7.2.1 Khái niệm điều khiển PID Bộ điều khiển PID điều khiển nối tiếp với hàm truyền hệ hở Các điều khiển: P, PD, PI, PID Phương pháp thiết kế: QĐNS, biểu đồ Bode 7.2.2 Ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh đến chất lượng hệ thống a) Ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P) Hàm truyền: Gc ( s)  K P Hệ số tỉ lệ lớn sai số xác lập nhỏ Trong đa số trường hợp hệ số tỉ lệ lớn độ vọt lố cao, hệ thống ổn định Ví dụ 7.1 Đáp ứng hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp dùng điều khiển tỉ lệ với hàm truyền đối tượng là: Gc ( s)  10 ( s  2)(s  3) b) Ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh tỉ lệ vi phân (PD) Hàm truyền: Gc (s)  K P  K D s  K P (1  TD s) Khâu hiệu chỉnh PD làm nhanh đáp ứng hệ thống, nhiên làm cho hệ thống nhạy với nhiễu tần số cao Chú ý Thời vi phân lớn đáp ứng nhanh KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 67 Chương 7: Tổng hợp hệ thống c) Ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh tỉ lệ tích phân (PI) Hàm truyền: Gc ( s)  K P  KI  K P (1  ) s TI s Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng bậc vô sai hệ thống, nhiên làm cho hệ thống có vọt lố, thời gian độ tăng lên Chú ý Thời tích phân nhỏ độ vọt lố cao d) Ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh tỉ lệ vi tích phân (PID) Hàm truyền: Gc ( s)  K P  K D s  GC ( s)  K P (1  KI  K P (1  TD s  ) s TI s )(1  TD s) TI s Khâu hiệu chỉnh PID làm nhanh đáp ứng độ tăng bậc vô sai hệ thống KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 68 Chương 7: Tổng hợp hệ thống 7.2.3 So sánh khâu hiệu chỉnh 7.3 Các phương pháp tổng hợp (thiết kế) điều khiển PID 7.3.1 Phương pháp thứ Ziegler‒Nichols Giả sử đối tượng có hàm q độ hình 6.1 Hình 7.1 Đặc tính độ đáp ứng nấc hệ hở Xác định thông số điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấc hệ hở Bộ điều khiển PID: Gc ( s)  K P (1  Bộ điều khiển P PI PID KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA  TD s) TI s KP T2 / T1K 0,9T2 / T1K 1, 2T2 T1 K TI ∞ TD T1 / 0,3 2T1 0,5T2 69 Chương 7: Tổng hợp hệ thống Ví dụ 7.2 Hãy thiết kế điều khiển PID điều khiển nhiệt độ lò sấy, biết đặc tính q độ lị sấy thu từ thực nghiệm có dạng hình với: K  150, T1  8min, T2  24min Giải K P  1.2 T2 1440  1.2   0.024 T1 K 480  150 TI  2T1   480  960 sec TD  0.5T1  0.5  480  240 sec   GPID ( s)  0.0241   240 s   960 s  Phương pháp sử dụng hiệu thoả mãn điều kiện: 0,1 < T1/T2 < 0,6 7.3.2 Phương pháp thứ Ziegler‒Nichols Cho hệ thống điều khiển có cấu trúc hình 6.2 Thay đổi K điều chỉnh P cho hệ thống làm việc biên giới ổn định, K = kgh Tín hiệu y có dạng dao động với chu kỳ Tgh hình 6.3 Hình 7.2 Sơ đồ cấu trúc có hệ số khuếch đại K Hình 7.3 Đáp ứng hệ kín biên giới ổn định KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 70 Chương 7: Tổng hợp hệ thống Xác định thông số điều khiển PID dựa vào đáp ứng hệ kín biên giới ổn định Bộ điều khiển PID: Gc ( s)  K P (1   TD s) TI s Các thông số điều chỉnh PID xác định theo Kgh Tgh sau: Bộ điều khiển KP TI TD P PI PID 0,5Kgh 0,45Kgh 0,6Kgh 0,83Tgh 0,5Tgh 0,125Tgh Ví dụ 7.3 Hãy thiết kế điều khiển PID điều khiển vị trí góc quay động DC, biết sử dụng điều khiển tỉ lệ thực nghiệm ta xác định K=20 vị trí góc quay động trạng thái xác lập dao động với chu kỳ T= 1sec Giải Theo kiện đề bài: K gh  20 Tgh  1sec Theo pp Zeigler – Nichols: K P  0.6K gh  0.6  20  12 TI  0.5Tgh  0.5   0.5 sec TD  0.125Tgh  0.125   0.125sec   GPID ( s)  121   0.5s   0.125s  7.4 Tổng hợp (thiết kế) hệ thống không gian trạng thái 7.4.1 Khái niệm điều khiển không gian trạng thái Bộ điều khiển không gian trạng thái điều khiển hồi tiếp trạng thái, tróng tất trạng thái hệ thống phản hồi trở ngõ vào Bộ điều khiển: u(t)  r(t)  Kx(t) K  k1 k k n  Phương pháp thiết kế: phân bố cực KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 71 Chương 7: Tổng hợp hệ thống 7.4.2 Thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái 7.4.2.1 Tính điều khiển Cho hệ thống có mơ hình trạng thái sau:  x  A x  Bu  x (t )  Ax(t )  Bu (t ) hay    y (t )  Cx (t ) y  C x Điều kiện cần đủ để hệ thống điều khiển Hệ thống gọi điều khiển tồn tín hiệu điều khiển u đưa hệ từ trạng thái ban đầu x(0) tới trạng thái x(T) khoảng thời gian hữu hạn T  Ma trận điều khiển được:            n1 HT ĐK ma trận P có hạng n hay ma trận P không suy biến Ví dụ 7.4 Cho hệ thống có mơ hình trạng thái sau:  x (t )  Ax(t )  Bu (t )   y (t )  Cx (t ) 1 0 5        3 2 C  1 3 Đánh giá tính điều khiển hệ thống Giải Ma trận điều khiển được:       det()  84  5    2  16 rank ()   Hệ thống điều khiển 7.4.2.2 Điều khiển hồi tiếp trạng thái Đối tượng:  x (t )  Ax(t )  Bu (t )   y (t )  Cx (t ) Bộ điều khiển: u(t) = r(t) – Kx(t) Phương trình trạng thái mơ tả hệ thống kín:  x (t )  A  BK x(t )  Br (t )   y (t )  Cx (t ) Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 72 Chương 7: Tổng hợp hệ thống Phương pháp phân bố cực Nếu hệ thống điều khiển được, tính K để hệ kín có cực vị trí + Bước 1: Viết phương trình đặc trưng hệ thống kín: det[sI − A  BK]  (1) + Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn n  s  p   (2) i i 1 Trong đó: pi − cực mong muốn + Bước 3: Cân hệ số hai phương trình đặc trưng (1) (2) ta tìm vector hồi tiếp trạng thái K Ví dụ 7.5 Cho hệ thống có mơ hình trạng thái sau:  x (t )  Ax(t )  Bu (t )   y (t )  Cx (t ) 0 0   0     3 0    3 1 C  0 1 Hãy xác định luật điều khiển cho hệ thống kín có cặp cực phức với   6;   10 cực thứ ba cực thực 20 Giải Phương trình đặc trưng hệ thống kín: det[sI − A  BK]  (1)   1 0    det s 0 0   0  0          s  (3  3k2  k3 )s  (7  3k1  10k  21k3 )s  (4  10k1  12k3 )  (1)  0    3k1  3 1 k2   k     Phương trình đặc trưng mong muốn: ( s  20)(s  2n s  n2  s  32 s  340 s  2000  (2) Cân hệ số hai phương trình (1) (2) ta suy ra: 3  3k  k3  32  7  3k1  10k  21k3  340 4  10k  12k  2000  KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 73 Chương 7: Tổng hợp hệ thống Giải hệ phương trình trên, ta được: k1  220,578  k  3,839 k  17,482  Kết luận: K  220,578 3,839 17,482 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG Bài tập 7.1 Áp dụng phương pháp thứ xác định tham số PID cho đối tượng điều khiển 10 khâu qn tính bậc có trễ có hàm truyền đạt sau: G s   e 3 s biết thông 0.5s  số đối tượng: hệ số KĐ k=10, số thời gian trễ 3s số thời gian quán tính 0.5s Bài tập 7.2 Áp dụng phương pháp thứ xác định tham số PID cho đối tượng điều khiển có hàm truyền là: G(s)  12 (0.2s  1) Bài tập 7.3 Cho hệ có đối tượng điều khiển là: S s   10  s    s s  6s  10  0.15s  1 Áp dụng phương pháp thứ không sử dụng mơ hình tốn học đối tượng, thay PID khuyếch đại sơ đồ: Tăng hệ số khuyếch đại tới giá trị tới hạn cho hệ đạt trạng thái biên giới ổn định Xác định giá trị kth Tth từ ta xác định tham số PID Bài tập 7.4 Cho đối tượng điều khiển có hàm truyền đạt dạng:  V  K s[( Js  b)( Ls  R)  K ] Ta có sơ đồ cấu trúc hệ thống sau: Tham số đối tượng điều khiển: J=3.2284E-6; b=3.5077E-6; K=0.0274; R=4; L=2.75E-6 KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 74 Chương 7: Tổng hợp hệ thống Sử dụng Matlab xác định tham số PID với yêu cầu chất lượng điều khiển sau: + Thời gian đặt nhỏ 0,04 giây + Độ vượt lố không 16% + Khơng có lỗi trạng thái ổn định + Ổn định với nhiễu Bài tập 7.5 Xác định tham số điều khiển I, PI PID cho đối tượng có hàm truyền: a)  4s  1 b)  0.2  1 3s  1 c)  3s  1 2s  1 s  1 d)  3s  1 5s  1 0.3s  1 Gợi ý: Sử dụng cơng thức học để tính Sau khảo sát lại chất lượng Bài tập 7.6 Cho hệ thống có hàm truyền đạt gồm khâu chậm trễ khâu dao động sau: W ( s )  e  21.7 s  200 106.5s  2.09 s  Người ta dùng tác động đầu vào hàm 10.1(t) đo tín hiệu đầu thu đường đặc tính y(t) sau: Khảo sát tính ổn định hệ thống Tổng hợp điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt Sử dụng Matlab để thiết kế điều khiển PID KHOA ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lý thuyết điều khiển tự động, Bộ mơn Tự động hóa, Lưu hành nội bộ, 2015 [2] Richard C.Dorf, Robert H.Bishop, Modern Control System, Tenth Edition, Pearson Prentice Hall, 2005 [3] Nguyễn Thị Phương Hà, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất ĐHQG TPHCM, 2005 [4] Huỳnh Thái Hoàng, Cơ sở tự động, Nhà xuất ĐHBK TPHCM, Chương 1‒6, 2005 ... THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giới thiệu: Chương giáo trình tập trung giới thiệu lịch sử khái niệm lý thuyết điều khiển tự động Trình bày thành phần hệ thống điều khiển tự động nguyên lý hooạt động. .. ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA Chương 1: Tổng quan hệ thống điều khiển tự động Ví dụ 1.2 Mơ hình điều khiển động Đối tượng điều khiển động DC Bộ điều khiển: mạch điều khiển tích hợp từ nhiều mạch điều khiển. .. THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Giới thiệu chung điều khiển 1.2 Nhiệm vụ lý thuyết điều khiển 1.3 Lịch sử phát triển lý thuyết điền khiển tự động 1.4 Cơ sở hệ thống tự động