GIÁO TRÌNH Lý thuyết điều khiển tự động (Ths. Trần Quang Thuận)

Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NG Giảng viên: Ths Trần Quang Thuận Khoa Kỹ Thuật Điện Tử Học viện CN Bưu – Viễn thông TP.HCM Email: thuantq@ptithcm.edu.vn Website: http://156.freebb.com/dieukhien 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Nội dung môn học Chương 1: Đại cương hệ thống điều khiển Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục Chương 3: Đặc tính động học khâu hệ thống Chương 4: Khảo sát tính ổn đònh hệ thống Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc Chương 8: Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Chương 9: Hệ thống điều khiển phi tuyến 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Tài liệu tham khảo Bài giảng: Lý thuyết điều khiển tự động Phạm Thế Duy - Nguyễn Thò Thu Hằng Học viện CN Bưu – Viễn thông TPHCM Tham khảo: Lý thuyết điều khiển tự động Nguyễn Thò Phương Hà – Huỳnh Thái Hoàng NXB Đại học Quốc Gia TPHCM - 2003 Bài tập điều khiển tự động Nguyễn Thò Phương Hà NXB Đại học Quốc Gia TPHCM Và tất tài liệu có từ khóa: control, control theory, control system, feedback control TD: Automatic Control Systems, B C Kuo Modern Control Engineering, K Otaga Modern Control System Theory and Design, S.M Shinners Feedback Control Systems, J.V.De Vegte 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Chương ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG NG TỰ ĐỘNG NG 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Nội dung chương Khái niệm điều khiển Các nguyên tắc điều khiển Phân loại điều khiển Một số ví dụ hệ thống điều khiển 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Khái niệm điều khiển 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Khái niệm Thí dụ 1: Lái xe, mục tiêu giữ tốc độ xe ổn đònh v=40km/h Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ ⇒ thu thập thông tin Bộ não điều khiển tăng tốc v40km/h ⇒ xử lý thông tin Tay giảm ga tăng ga ⇒ tác động lên hệ thống Kết trình điều khiển trên: xe chạy với tốc độ “gần” 40km/h Đònh nghóa: Điều khiển trình thu thập thông tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống “gần” với mục đích đònh trước Điều khiển tự động trình điều khiển tác động người 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Khái niệm (tt) Điều khiển học (Cybernetics): khoa học nghiên cứu q trình điều khiển truyền thơng máy móc, sinh vật kinh tế Điều khiển học mang đặc trưng tổng qt phân chia thành nhiều lĩnh vực khác như: tốn điều khiển, điều khiển học kỹ thuật, điều khiển học sinh vật (bionic), điều khiển học kinh tế Điều khiển học nghiên cứu q trình điều khiển đối tượng kỹ thuật gọi điều khiển học kỹ thuật Lý thuyết điều khiển tự động xét sở lý thuyết điều khiển học kỹ thuật 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Tại cần phải điều khiển tự động ng? Đáp ứng hệ thống không thõa mãn yêu cầu Tăng độ xác Tăng suất Tăng hiệu kinh tế 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 10 Các thành nh phần hệ thống ng điều khiển thành phần bản: đối tượng (plant), điều khiển, cảm biến 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 11 Phương pháp Lyapunov 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 62 Phương pháp Lyapunov Giới thiệu Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giá tính ổn đònh hệ phi tuyến Có thể áp dụng cho hệ phi tuyến bậc cao Có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế điều khiển phi tuyến Hiện phương pháp Lyapunov phương pháp sử dụng rộng rãi để phân tích thiết kế hệ phi tuyến 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 63 Điểm cân ng hệ phi tuyến Xét hệ phi tuyến mô tả phương trình trạng thái sau: x = f ( x, u ) Một điểm trạng thái xe gọi điểm cân hệ trạng thái xe tác động từ bên hệ nằm nguyên Dễ thấy điểm cân phải nghiệm phương trình: x = f ( x , u ) x = xe ,u =0 = Hệ phi tuyến có nhiều điểm cân điểm cân Điều hoàn toàn khác so với hệ tuyến tính , hệ tuyến tính luôn có điểm cân xe = 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 64 Điểm cân ng hệ phi tuyến – Thí dụ Xét hệ lắc mô tả PTVP: u θ − + ml 2θ (t ) + Bθ (t ) + mgl sin θ = u (t ) l Xác đònh điểm cân (nếu có) m  x1 (t ) = θ (t ) Thành lập PTTT Đặt:   x2 (t ) = θ (t ) PTTT mô tả hệ lắc là: đó: 18 April 2007 x (t ) = f ( x (t ), u (t ))  x2 ( t )   f ( x, u ) =  g B − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 65 Điểm cân ng hệ phi tuyến – Thí dụ Điểm cân phải nghiệm phương trình: x = f ( x , u ) x = xe ,u =0 = ⇒ ⇒  x2 e =  − g sin x − B x = 1e 2e  l ml  x2 e =   x1e = kπ  kπ  xe =     Kết luận: Hệ lắc ( 2k + 1)π  xe =    x2 ( t )     f ( x, u ) =  g B − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  có vô số điểm cân bằng: kπ  xe =   0 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 66 Ổn đònh điểm cân ng Đònh nghóa: Một hệ thống gọi ổn đònh điểm cân xe có tác động tức thời đánh bật hệ khỏi xe đưa đến điểm x0 thuộc lân cận xe sau hệ có khả tự quay điểm cân xe ban đầu Chú ý: tính ổn đònh hệ phi tuyến có nghóa với điểm cân Có thể hệ ổn đònh điểm cân không ổn đònh điểm cân khác Thí dụ: Điểm cân ổn đònh 18 April 2007 Điểm cân không ổn đònh © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 67 Ổn đònh Lyapunov Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả PTTT: x = f ( x , u ) u =0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Hệ thống gọi ổn đònh Lyapunov điểm cân xe = với ε > tồn δ phụ thuộc ε cho nghiệm x(t) phương trình (1) với điều kiện đầu x(0) thỏa mãn: x (0) < δ 18 April 2007 ⇒ x (t ) < ε , ∀t ≥ © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 68 Ổn đònh tiệm cận Lyapunov Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả PTTT: x = f ( x , u ) u =0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Hệ thống gọi ổn đònh tiệm cận Lyapunov điểm cân xe = với ε > tồn δ phụ thuộc ε cho nghiệm x(t) phương trình (1) với điều kiện đầu x(0) thỏa mãn: x (0) < δ 18 April 2007 ⇒ lim x (t ) = t →∞ © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 69 So sánh nh ổn đònh Lyapunov ổn đònh tiệm cận Lyapunov Ổn đònh Lyapunov 18 April 2007 Ổn đònh tiệm cận Lyapunov © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 70 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov Cho hệ phi tuyến phương trình trạng thái: x = f ( x, u ) (1) Giả sử xung quanh điểm cân xe , hệ thống (1) tuyến tính hóa dạng: ~ x = A~ x + Bu~ (2) Đònh lý: Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) ổn đònh hệ phi tuyến (1) ổn đònh tiệm cận điểm cân xe Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) không ổn đònh hệ phi tuyến (1) không ổn đònh điểm cân xe Nếu hệ thống tuyến tính hóa (2) biên giới ổn đònh không kết luận tính ổn đònh hệ phi tuyến điểm cân xe 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 71 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ Xét hệ lắc mô tả PTTT: u θ − + x (t ) = f ( x (t ), u (t )) l m đó:  x2 (t )   f ( x, u ) =  g B − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t ) ml ml  l  Xét tính ổn đònh hệ thống điểm cân bằng: (a) 18 April 2007 0 xe =   0 (b) © T.Q.Thuận - PTIT_HCM π  xe =   0 72 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ (tt) Mô hình tuyến tính quanh điểm cân bằngxe = [0 0]T ~ x = A~ x + Bu~ ∂f1 a12 = ∂x2 ∂f1 a11 = =0 ∂x1 ( x =0,u =0) a21 = ⇒ ∂f g g = − cos x1 (t ) =− ∂x1 ( x =0,u =0) l l ( x =0,u =0 )  A= g − l ⇒ PTĐT a22 = ∂f ∂x2 =1 ( x =0,u =0 ) =− ( x =0,u =0 ) B ml  B  − 2 ml  s det(sI − A) = det  g  l −1  B g s2 + s + =  B  = x02 (t ) ⇔ s+ 2   f ( xml , u ) = g B ml 1l − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  Kết luận: Hệ thống ổn đònh (theo hệ tiêu chuẩn Hurwitz) 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 73 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov – Thí dụ (tt) Mô hình tuyến tính quanh điểm cân bằngxe = [π ~ x = A~ x + Bu~ ∂f a11 = =0 ∂x1 ( x =π  ,u =0) a12 = ∂f1 ∂x2 ∂f g g a21 = = − cos x1 (t ) = π  ∂x1 ( x =π  ,u =0) l l ( x =   ,u =0 ) a22 = ∂f ∂x2 0   0   ⇒ 0 A = g  l 0 0] T π  ( x =   ,u =0 ) 0 π  ( x =   ,u =0 ) 0 =1 =− B ml  B  − 2 ml  −1   s B g x ( t ) s + s − =0  g B   = 02 ⇔ ⇒ PTĐT det(sI − A) = det − s +   l f ( x ,ml u )2=  g B ml 1l − sin x1 (t ) − x2 (t ) + u (t )  ml ml  l  Kết luận: Hệ thống không ổn đònh (PTĐT không thỏa điều kiện cầ2007 n) 18 April © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 74 Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Đònh lý ổn đònh Đònh lý ổn đònh Lyapunov: Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả phương trình trạng thái: x = f ( x , u ) u =0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Nếu tồn hàm V(x) cho: V ( x ) ≥ 0, ∀x i) ii) V (0) = iii) V ( x ) < 0, ∀x ≠ Thì hệ thống (1) ổn đònh Lyapunov điểm Chú ý: Hàm V(x) thường chọn hàm toàn phương theo biến trạng thái 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 75 Phương pháp trực tiếp Lyapunov – Đònh lý không ổn đònh Đònh lý không ổn đònh: Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả phương trình trạng thái: x = f ( x , u ) u =0 (1) Giả sử hệ thống có điểm cân xe = Nếu tồn hàm V(x) cho: V ( x ) ≥ 0, ∀x i) ii) V (0) = iii) V ( x ) > 0, ∀x ≠ Thì hệ thống (1) không ổn đònh điểm 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM 76 ... q trình điều khiển đối tượng kỹ thuật gọi điều khiển học kỹ thuật Lý thuyết điều khiển tự động xét sở lý thuyết điều khiển học kỹ thuật 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Tại cần phải điều khiển. .. đích đònh trước Điều khiển tự động trình điều khiển tác động người 18 April 2007 © T.Q.Thuận - PTIT_HCM Khái niệm (tt) Điều khiển học (Cybernetics): khoa học nghiên cứu q trình điều khiển truyền... kinh tế Điều khiển học mang đặc trưng tổng qt phân chia thành nhiều lĩnh vực khác như: tốn điều khiển, điều khiển học kỹ thuật, điều khiển học sinh vật (bionic), điều khiển học kinh tế Điều khiển