Câu VIII 1,0 điểm: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD.. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và [r]
(1)Câu VIII (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M, N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm hai đường thẳng MN, AC Biết đường thẳng AC có phương trình x y 0 M (0;4), N(2;2) và hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ các điểm P, A và B Giải: (2) Tứ giác AMBN nội tiếp nên BMN BAN ; BAN ADB (cùng phụ ABN ) Mặt khác ADB ACB (Cùng chắn cung AB) Nên: BMN BAN ADB ACB nên tam giác PMC cân P Do đó P là trung điểm AC Phương trình đường MN là: x y 0 nên toạ độ điểm P là nghiệm hệ: x x y 0 x y 0 x 3 3 P ; vậy: 2 2 5 3 25 25 MP x y 2 2 2 nên đường tòn ngoại tiếp tam giác AMC là Ta có 2 5 3 25 x 0; y x y 2 2 x 5; y 4 x y 0 Toạ độ hai điểm A và C là nghiệm hệ: Do điểm A có hoành độ nhỏ (gt) nên A(0; 1) &C(5;4) Phương trình đường thẳng BN ( qua N vuông góc NA) là: x y 10 0 Phương trình đường thẳng CM ( qua M , C) là: y 0 suy B MC BN ( 1;4) 3 P ; A(0; 1) ; B ( 1;4) ĐÁP SỐ: 2 ; Câu IX(1,0 điểm) : Giải phương trình log32 ( x x ) log ( x x ).log 3( x ) ( log x )2 0 3 Giải : Điều kiện : < x ≤ Khi đó : log 32 ( x x ) log 3( x x ).log 3( 3x ) log (3x ) 0 log 3( x x ) log 3( 3x) log 3( x x ) log 3( 3x) 0 log ( x x ) log 3( 3x) log 3( x x ) log 3x x x 3x x x 3x (a) x x 3x x x 3 x ( b ) (*) x x 3x x 9x x 9x TH1: (3) x 9x 0 68 17 4 4( x ) 81x 72x 16 81x 68x x2 = 81 x = (vì < x ≤ 2) TH2: x x 3x x x x x 9.4 Nên pt vô nghiệm 17 Vậy phương trình có nghiệm là : x = (4)