Các chuyên đề luyện thi THPT quốc gia 2016 có đáp án mới nhất

Các chuyên đề luyện thi THPT quốc gia 2016 có đáp án mới nhấtCác chuyên đề luyện thi THPT quốc gia 2016 có đáp án mới nhấtCác chuyên đề luyện thi THPT quốc gia 2016 có đáp án mới nhấtCác chuyên đề luyện thi THPT quốc gia 2016 có đáp án mới nhất

Các chuyên đề LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng Đồng Hới Tháng 07 - 2015 1 2 4 1 2 4 y = 1 x y = x 2 y = 8 x y = x 2 8 y x O Copyright c 2015 by Nguyễn Minh Hiếu, “All rights reserved”. Nguyễn Minh Hiếu 2 Mục lục Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §1. Đa Thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §2. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 §3. Cực Trị Của Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 §4. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số. . . . . . . . . . . . . . . . 8 §5. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 §6. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chuyên đề 2. Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 §1. Cực Trị Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 §2. Tương Giao Giữa Hai Đồ Thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 §3. Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 §4. Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 §5. Điểm Thuộc Đồ Thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chuyên đề 3. Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 §1. Lũy Thừa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 §2. Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 §3. Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit . . . . . . . . . . . . 22 §4. Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §5. Phương Trình, Bất Phương Trình Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 §6. Hệ Phương Trình Mũ Và Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chuyên đề 4. Hình Học Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 §1. Thể Tích Khối Đa Diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 §2. Mặt Cầu, Mặt Trụ, Mặt Nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 §3. Quan Hệ Vuông Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 §4. Góc Và Khoảng Cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Chuyên đề 5. Nguyên Hàm - Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §1. Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §2. Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 §3. Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 §4. Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 §5. Tích Phân Của Các Hàm Số Thường Gặp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 §6. Ứng Dụng Của Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Chuyên đề 6. Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 §1. Dạng Đại Số Của Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 §2. Phương Trình Bậc Hai Nghiệm Phức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 §3. Dạng Lượng Giác Của Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Chuyên đề 7. Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 §1. Tọa Độ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 §2. Phương Trình Mặt Phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3 Nguyễn Minh Hiếu §3. Phương Trình Đường Thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 §4. Phương Trình Mặt Cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 §5. Bài Toán Tổng Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Chuyên đề 8. Lượng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 §1. Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 §2. Công Thức Lượng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 §3. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 §4. Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 §5. Phương Trình Lượng Giác Khác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Chuyên đề 9. Tổ Hợp - Xác Suất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 §1. Hoán Vị - Chỉnh Hợp - Tổ Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 §2. Xác Suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 §3. Nhị Thức Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Chuyên đề 10. Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 §1. Tọa Độ Trong Mặt Phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 §2. Phương Trình Đường Thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 §3. Tam Giác Và Tứ Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 §4. Phương Trình Đường Tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 §5. Phương Trình Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Chuyên đề 11. Phương Trình, Bất Phương Trình Và Hệ Phương Trình Đại Số . . . . . . . 89 §1. Phương Trình, Bất Phương Trình Đa Thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 §2. Phương Trình, Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối . . . . . . . . . . 90 §3. Phương Trình, Bất Phương Trình Chứa Căn . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 §4. Hệ Phương Trình Mẫu Mực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 §5. Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 §6. Phương Trình, Bất Phương Trình Chứa Tham Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Chuyên đề 12. Bất Đẳng Thức, Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất . . . . . . . . . . . . . 97 §1. Một Số Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức . . . . . . . . . . . . . . 97 §2. Một Số Kỹ Thuật Sử Dụng Bất Đẳng Thức AM − GM . . . . . . . . . . . . . . 98 §3. Kỹ Thuật Đánh Giá Để Sử Dụng Phương Pháp Hàm Số . . . . . . . . . . . . . 99 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4 Chuyên đề 1 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số §1. Đa Thức A. Kiến Thức Cần Nhớ 1. Phép chia đa thức. Định nghĩa 1.1. Cho hai đa thức f(x) và g(x), trong đó bậc f(x)  bậc g(x). Nếu tồn tại hai đa thức h(x) và r(x) sao cho f(x) = g(x)h(x) + r(x) thì ta nói phép chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) được đa thức h(x) và dư đa thức r(x). Ta còn viết f(x) g(x) = h(x) + r(x) g(x) . Định lý 1.2. (Bézout) Dư trong phép chia đa thức f (x) cho x −c là f(c). Hệ quả. Nếu f (c) = 0 thì đa thức f(x) chia hết cho x − c, ta có phân tích f(x) = (x − c)h(x). 2. Sơ đồ Horner. Khi chia đa thức f(x) = a 0 x n + a 1 x n−1 + + a k x n−k + + a n cho x − c ta được thương h(x) = b 0 x n−1 + b 1 x n−2 + + b k x n−k−1 + + b n−1 và dư r(x) = b n . Các hệ số của h(x) thỏa mãn sơ đồ Horner sau : a 0 a 1 a k a n c b 0 b 1 b k b n , trong đó  b 0 = a 0 b k = cb k−1 + a k (k  1) . 3. Định lý về dấu tam thức bậc hai. Định lý 1.3. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a = 0) có ∆ = b 2 − 4ac. • Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R; • Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x = − b 2a ; • Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x 1 và x 2 (x 1 < x 2 ). Khi đó f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x 1 ; x 2 ) (tức là với x 1 < x < x 2 ), và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x 1 ; x 2 ] (tức là x < x 1 hoặc x > x 2 ). B. Kỹ Năng Cơ Bản. 1. Chia đa thức. • C1 : Thực hiện chia theo sơ đồ sau : f(x) g(x) h(x) r(x) • C2 : Sử dụng sơ đồ Horner (chỉ sử dụng khi chia f(x) cho x −c). 2. Xét dấu biểu thức. • Tam thức bậc hai : ∆  0 : "Luôn cùng dấu với a". ∆ > 0 : "Trong trái, ngoài cùng". • Đa thức bậc n có đủ n nghiệm : "Phải cùng, đan dấu". • Đa thức bậc n có ít hơn n nghiệm : Dấu f(x) trên (x i ; x i+1 ) là dấu f(c), trong đó c ∈ (x i ; x i+1 ). • Tích thương các nhị thức, tam thức : Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức, tam thức. 5 Nguyễn Minh Hiếu C. Bài Tập 1.1. Thực hiện chia các đa thức sau : a) f(x) = x 3 + 3x 2 − 4x + 5 cho x + 2; b) f(x) = −3x 3 + 5x 2 − 8x + 6 cho x −1; c) f(x) = −x 4 − 3x 2 − 5x + 9 cho x −1; d) f(x) = x 4 − 3x 3 + x + 2 cho x 2 − x + 1. 1.2. Xét dấu các biểu thức sau : a) f(x) = 1 − 4x; b) f(x) = x 2 + 4x + 3; c) f(x) = x 2 − 6x + 9; d) f(x) = −3x 2 + x −4. 1.3. Xét dấu các biểu thức sau : a) f(x) = x 3 + 2x 2 − x −2; b) f(x) = −x 3 + 3x 2 + 6x −8; c) f(x) = x 4 + x 3 − 3x 2 − x + 2; d) f(x) = x 4 − x 3 − 6x 2 + 4x + 8. 1.4. Xét dấu các biểu thức sau : a) f(x) = (x −1)(3 − 4x) x + 2 ; b) f(x) = (x −2)(3 − x) x 2 + 4x −5 ; c) f(x) = (x −1)(x 2 + 4x + 4) x 2 − 4x −5 ; d) f(x) = 2x + 3 x −1 − x −6 x + 2 . §2. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định nghĩa 1.4. Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và f là hàm số xác định trên K. • Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu ∀x 1 , x 2 ∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ); • Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu ∀x 1 , x 2 ∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ). Lưu ý. • Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên; • Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống. Định lý 1.5. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. • Nếu f  (x) > 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) đồng biến trên I; • Nếu f  (x) < 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) nghịch biến trên I; • Nếu f  (x) = 0, ∀x ∈ I thì y = f (x) không đổi trên I. Lưu ý. • Nếu f  (x)  0, ∀x ∈ I và f  (x) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì y = f(x) đồng biến trên I. • Khoảng I ở trên có thể được thay bởi một đoạn hoặc nửa khoảng với giả thiết bổ sung : "Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó". B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. • Tìm tập xác định. Tính y  . Tìm các điểm tại đó y  bằng 0 hoặc không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. 2. Điều kiện để hàm số luôn đồng biến, nghịch biến. • Tìm tập xác định D f . • Tính y  và chỉ ra y   0, ∀x ∈ D f (hoặc y   0, ∀x ∈ D f ). C. Bài Tập 1.5. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau : a) y = x 3 − 3x 2 + 1; b) y = −2x 3 + 3x 2 + 1; c) y = −2x 4 + 4x 2 + 2; d) y = −x 3 + 3x 2 − 4x + 2; e) y = x 3 + 3x 2 + 3x; f) y = x 4 − 6x 2 + 8x + 1; g) y = x + 2 x + 1 ; h) y = x 2 − 2x + 2 x −1 ; i) y = √ x 2 + 6x −7. 6 Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số 1.6. Tìm m để hàm số y = −x 3 + (m −1)x 2 − (m −1)x + 9 luôn nghịch biến trên R. 1.7. Tìm m để hàm số y = mx 3 + (3 −m)x 2 + 2x + 2 luôn đồng biến trên R. 1.8. Tìm m để hàm số y = mx −2 x + m − 3 luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. 1.9. Tìm m để hàm số y = mx −3 x + m − 4 đồng biến trên (2; +∞). 1.10. Tìm m để hàm số y = x 3 − (2m + 1)x 2 + (m 2 + 2m)x + 1 đồng biến trên (0; +∞). 1.11. Tìm m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. §3. Cực Trị Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định nghĩa 1.6. Giả sử hàm số f xác định trên tập D và x 0 ∈ D. • x 0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x 0 sao cho (a; b) ⊂ D và f (x) < f(x 0 ), ∀x ∈ (a; b)\{x 0 }. Khi đó f(x 0 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f; • x 0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x 0 sao cho (a; b) ⊂ D và f (x) > f(x 0 ), ∀x ∈ (a; b)\{x 0 }. Khi đó f(x 0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f. Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị. Định lý 1.7. Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x 0 . Khi đó, nếu y = f(x) có đạo hàm tại x 0 thì f  (x 0 ) = 0. Định lý 1.8. Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa x 0 và có đạo hàm trên (a; x 0 ), (x 0 ; b). Khi đó : • Nếu f  (x) < 0, ∀x ∈ (a; x 0 ) và f  (x) > 0, ∀x ∈ (x 0 ; b) thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x 0 ; • Nếu f  (x) > 0, ∀x ∈ (a; x 0 ) và f  (x) < 0, ∀x ∈ (x 0 ; b) thì hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x 0 . Định lý 1.9. Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp một trên (a; b) và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x 0 . Khi đó : • Nếu  f  (x 0 ) = 0 f  (x 0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0 ; • Nếu  f  (x 0 ) = 0 f  (x 0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Lưu ý. Nếu f  (x 0 ) = 0 thì hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x 0 . B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm cực trị của hàm số. • Tìm tập xác định. Tính y  . Tìm các điểm tại đó y  bằng 0 hoặc không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên rút ra kết luận. 2. Điều kiện để hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a = 0) có cực trị. • Tính y  ; ∆ y  . • Hàm số có cực trị ⇔ ∆ y  > 0; hàm số không có cực trị ⇔ ∆ y   0. 3. Điều kiện để hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a = 0) có k cực trị. • Tính y  = 4ax 3 + 2bx = 2x  2ax 2 + b  ; y  = 0 ⇔  x = 0 x 2 = − b 2a . • Hàm số có ba cực trị ⇔ − b 2a > 0; hàm số có một cực trị ⇔ − b 2a  0. 4. Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x 0 . • Tính y  ; hàm số đạt cực trị tại x 0 ⇒ y  (x 0 ) = 0 ⇒ m. • Tính y  ; thay m và x 0 vào y  để kết luận. Lưu ý. Nếu y  (x 0 ) = 0 thì phải kiểm tra dấu của y  để kết luận. 7 Nguyễn Minh Hiếu C. Bài Tập 1.12. Tìm cực trị của các hàm số sau : a) y = x 3 − 3x + 1; b) y = −2x 3 + 3x 2 + 1; c) y = −x 3 + 3x 2 − 3x + 1; d) y = x 3 + 3x 2 + 4x −2; e) y = x 4 − 8x 2 − 1; f) y = 2x 4 − 4x 2 + 3; g) y = 2x −1 x + 1 ; h) y = −x 2 + 4x −5 x −2 ; i) y = √ 5 −4x − x 2 . 1.13. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + (m −1)x + 2 có cực trị. 1.14. Tìm m để hàm số y = 1 3 (m −1)x 3 + (m −2)x 2 − 4x + 1 không có cực trị. 1.15. Tìm m để hàm số y = −x 4 + 2(2m −1)x 2 + 3 có đúng một cực trị. 1.16. Tìm m để hàm số y = x 4 + 2(m 2 − 1)x 2 + 2 có ba điểm cực trị. 1.17. Tìm m để hàm số y = x 3 − (m −1)x + 1 đạt cực tiểu tại x = 2. 1.18. Tìm m để hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 + (m 2 − m + 1)x + 1 đạt cực đại tại x = 1. 1.19. Tìm m để hàm số y = −x 4 + 2(m −2)x 2 + m −3 đạt cực đại tại x = 0. §4. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định nghĩa 1.10. Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D. Khi đó : • M = max x∈D f(x) ⇔  f(x)  M, ∀x ∈ D ∃x 0 ∈ D : M = f (x 0 ) ; • m = min x∈D f(x) ⇔  f(x)  m, ∀x ∈ D ∃x 0 ∈ D : m = f(x 0 ) . Lưu ý. • Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. • Trên khoảng hoặc nửa khoảng hàm số có thể có hoặc không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a; b]. • Tính y  , y  = 0 ⇒ x i ∈ [a; b]. • Tính y(a), y(b), y(x i ); so sánh và kết luận. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền D. • Tính y  , y  = 0 ⇒ x i ∈ D. • Lập bảng biến thiên; từ bảng biến thiên rút ra kết luận. C. Bài Tập 1.20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : a) y = −x 3 + 3x 2 − 1 trên [−2; 3]; b) y = x 3 − 3x + 4 trên [0; 3]; c) y = 2x 4 − 16x 2 − 1 trên [−4; 1]; d) y = 1 + 4x 3 − 3x 4 trên [−2; 1]; e) y = x + 2 2x + 1 trên [0; 2]; f) y = x 3 + 3x 2 + 5x −1 trên [−1; 2]. 1.21. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : a) y = x + √ 2 cos x trên  0; π 2  ; b) y = 2 sin x − 4 3 sin 3 x trên [0; π]; c) y = sin 4 x −4 sin 2 x + 5; d) y = sin 4 x + cos 4 x. 8 Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số 1.22. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau : a) y = x 3 − 6x 2 + 1 trên (1; 5); b) y = x −1 x + 3 trên [−1; 2); c) y = x − 5 + 1 x trên (0; +∞); d) y = −x 4 − 2x 2 + 3; e) y = x 2 − 2x x −1 ; f) y = x + √ 4 −x 2 . 1.23. Cho parabol (P ) : y = x 2 và điểm A (−3; 0). Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho khoảng cách AM ngắn nhất và tính khoảng cách đó. 1.24. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 − (m −1)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 3). 1.25. Tìm m để hàm số y = 1 3 mx 3 − (m −1)x 2 + 3(m −2)x + 1 3 đồng biến trên nửa khoảng [2; +∞). §5. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ Định nghĩa 1.11. Đường thẳng y = y 0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x→+∞ f(x) = y 0 hoặc lim x→−∞ f(x) = y 0 . Định nghĩa 1.12. Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x→x + 0 f(x) = +∞; lim x→x + 0 f(x) = −∞; lim x→x − 0 f(x) = +∞ hoặc lim x→x − 0 f(x) = −∞. Định nghĩa 1.13. Đường thẳng y = ax + b, (a = 0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x→+∞ [f(x) − (ax + b)] = 0 hoặc lim x→−∞ [f(x) − (ax + b)] = 0. B. Kỹ Năng Cơ Bản 1. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. • Tìm lim x→±∞ f(x) ⇒TCN. • Tìm lim x→x ± 0 f(x) ⇒TCĐ. Lưu ý. x 0 thường là một nghiệm của mẫu. 2. Tìm tiệm cận xiên. • C1 : Viết lại hàm số dưới dạng y = ax + b + g(x). Chỉ ra lim x→±∞ [y −(ax + b)] = 0 ⇒TCX. • C2 : Tính a = lim x→±∞ f(x) x và b = lim x→∞ [f(x) − ax] ⇒TCX. C. Bài Tập 1.26. Tìm tiệm cận (nếu có) của các hàm số sau : a) y = 2x −3 x + 2 ; b) y = 3 −4x x + 1 ; c) y = x + 2 1 −x ; d) y = √ x 2 + x x −1 ; e) y = √ x + 3 x + 1 ; f) y = 2x − 1 + 1 x ; g) y = x 2 − 4x + 4 1 −x ; h) y = √ x 2 + x −1; i) y = x + √ x 2 + 2x. 1.27. Tìm m để hàm số y = mx 2 − 2m(m −1)x − 3m 2 + m −2 x + 2 có tiệm cận xiên qua A(−1; −3). 1.28. Tìm m để hàm số y = 2x 2 + (m + 1) x −3 x + m có giao hai tiệm cận nằm trên (P ) : y = x 2 + 2x −1. 9 Nguyễn Minh Hiếu 1.29. Tìm m để góc giữa hai tiệm cận của hàm số y = mx 2 +  1 −m 2  x −1 x −m bằng 45 0 . 1.30. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 2 + mx −1 x −1 có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. §6. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số A. Kiến Thức Cần Nhớ 1. Điểm uốn. Định nghĩa 1.14. Điểm U (x 0 ; f(x 0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f (x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x 0 sao cho trên một trong hai khoảng (a; x 0 ) và (x 0 ; b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị. Mệnh đề 1.15. Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa x 0 , f  (x 0 ) = 0 và f  (x) đổi dấu khi qua điểm x 0 thì U (x 0 ; f(x 0 )) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x). 2. Sơ đồ khảo sát tổng quát. 1. Tập xác định. 2. Sự biến thiên. • Giới hạn, tiệm cận (nếu có). • Bảng biến thiên (tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, tính đơn điệu, cực trị). 3. Đồ thị. • Tương giao với các trục. • Tính đối xứng (nếu có). • Điểm đặc biệt (nếu cần). B. Các Dạng Đồ Thị Khảo Sát 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a = 0). 2. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a = 0) O O y y x x U U O O y y x x 3. Hàm số y = ax + b cx + d (c = 0, ad − bc = 0) 4. Hàm số y = ax 2 + bx + c dx + e (a = 0, d = 0) O O y y x x I I O O y y x x I I 10 [...]... khoảng cách từ M đến hai x−2 tiệm cận là nhỏ nhất 2.68 Cho hàm số y = x−1 có đồ thị (C) Tìm điểm M trên (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục x+1 toạ độ là nhỏ nhất 2.69 Tìm hai điểm trên hai nhánh đồ thị hàm số y = x−2 có khoảng cách bé nhất x−1 CÁC BÀI TOÁN THI x+2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách x−1 √ từ M đến đường thẳng y = −x bằng 2 2.70 (A-2014) Cho hàm số y... khoảng cách từ M đến đường thẳng x+1 d : 3x + 4y = 0 bằng 1 2.65 Cho hàm số y = 4x + 1 có đồ thị (C) Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ x+1 x2 − x + 1 Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao x−1 điểm I của hai tiệm cận là nhỏ nhất 2.66 Cho hàm số y = 2.67 Cho hàm số y = 3x − 5 có đồ thị (C) Tìm điểm M trên (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai x−2 tiệm cận là nhỏ nhất. .. + 1) = 0 có đúng bốn nghiệm 2.51 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 1 Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt |x|3 − 3|x| + (m − 1)2 = 0 2.52 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 4 Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt |x − 1|3 − 3(x − 1)2 − m = 0 16 Chuyên đề 2 Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số 2.53 Khảo sát sự biến thi n và... + 2m + m4 có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều 2.11 Tìm m để hàm số y = 1 4 x + 4mx2 + 4m2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích 2 bằng 16 2.12 Tìm m để hàm số y = −x4 + 4mx2 − 4m có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác nhận điểm 1 H 0; − làm trực tâm 2 13 Nguyễn Minh Hiếu §2 Tương Giao Giữa Hai Đồ Thị A Kiến Thức Cần Nhớ 1 Giao điểm của hai đồ thị • Hoành độ giao điểm... Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của các hàm số sau : x−2 x+3 a) y = ; b) y = ; x−1 x+1 x−2 2−x d) y = ; e) y = ; x+1 x+1 x−3 ; 2−x −x + 2 f) y = 2x + 1 c) y = 1.34 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của các hàm số sau : x2 + 2x + 2 2x2 − x + 1 a) y = ; b) y = ; x+1 1−x x2 − 2x −x2 − 2x d) y = ; e) y = ; x−1 x+1 1 ; x+1 1 f) y = −x + 2 + x−1 c) y = x − 1 + CÁC BÀI TOÁN THI 1.35 (THPTQG-2015) Khảo... biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x 1.36 (THPTQG-2015) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 1.37 (A-2014) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = 4 trên đoạn [1; 3] x x+2 x−1 1.38 (B-2014) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 1.39 (D-2014) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x − 2 1.40 (CĐ-2014) Khảo sát sự biến thi n... [0;2] 17 [1.55] max y = y (2) = ; min y = y (0) = 3 3 [0;2] [0;2] 12 [0;2] Chuyên đề 2 Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số §1 Cực Trị Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước A Phương Pháp • Chỉ ra điều kiện để hàm số có cực trị • Tìm các điểm cực trị • Chỉ ra điều kiện để cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán Lưu ý Nếu phương trình y có nghiệm phức tạp thì gọi nghiệm là x1 , x2 và sử dụng Định lý Vi-ét B Bài... giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ 4.16 Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật Hình chiếu của A trên (ABCD) trùng với giao điểm của AB và CD Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D , biết AB = a; AC = 2a; AA = 3a 4.17 Cho hình hộp ABCD.A B C D có mặt bên AA D... chóp tam giác đều S.ABC có SA = AB = a Gọi M là trung điểm SB và N nằm trên SC sao cho SN = 2N C Tính thể tích khối chóp A.BCN M 4.22 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a; SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCN M 30 Chuyên đề 4 Hình Học Không Gian 4.23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD... hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến và cắt giao tuyến tại một điểm 4 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Tìm a, b nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến và cắt giao tuyến tại một điểm 5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau C1 : Tìm đoạn vuông góc chung C2 : Xác định (α) chứa b và song song a Khoảng cách giữa a và b là khoảng cách từ M ∈ a đến (α) B Bài Tập . Các chuyên đề LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng Đồng Hới Tháng 07 - 2015 1 2 4 1 2 4 y = 1 x y = x 2 y = 8 x y. trên hai nhánh đồ thị hàm số y = x −2 x −1 có khoảng cách bé nhất. CÁC BÀI TOÁN THI 2.70. (A-2014) Cho hàm số y = x + 2 x −1 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M. Sự biến thi n. • Giới hạn, tiệm cận (nếu có) . • Bảng biến thi n (tính đạo hàm, lập bảng biến thi n, tính đơn điệu, cực trị). 3. Đồ thị. • Tương giao với các trục. • Tính đối xứng (nếu có) . • Điểm