Trong giảng dạy truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều, khi dạy môn toán cần phân chia thành từng[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỐNG NHẤT TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ QUANG TRUNG Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Người thực hiện: Bạch Đình Thảo Tổ: Toán – Lý - Tin Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học môn: Toán - Lĩnh vực khác: Có đính kèm: Các sản phẩm không thể in SKKN Mô hình Đĩa CD (DVD) Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2015-2016 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC (2) –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ và tên: BẠCH ĐÌNH THẢO Ngày tháng năm sinh: 04/09/1989 Giới tính: Nam Địa chỉ: LÊ LỢI - QUANG TRUNG - THỐNG NHẤT- ĐỒNG NAI Điện thoại: 01656043435 Fax: E-mail: info@123doc.org Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: Bí thư đoàn trường, dạy tin học lớp 61, 62 Toán 84, 85 Chủ nhiệm 84 Đơn vị công tác: Trường THCS Quang Trung II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cao đẳng sư phạm - Năm nhận bằng: 2010 - Chuyên ngành đào tạo: Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Số năm có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có năm gần đây: 2011-2012: Một số dạng toán tìm x lớp 2012-2013: Dạng toán tìm x liên quan đến giá trị tuyệt đối 2013-2014: Dạng toán tìm x liên quan đến giá trị tuyệt đối 2014-2015: Dạng toán tìm x liên quan đến giá trị tuyệt đối (3) MỤC LỤC Nội dung A/ PHẦN MỞ ĐẦU 1/ Lý chọn đề tài 2/ Mục tiêu đề tài a/ Mục đích b/ Đối tượng nghiên cứu c/ Phương pháp nghiên cứu d/ Phạm vi B/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI I/ Cơ sở chọn đề tài 1/ Cơ sở lý tuận 2/ Cơ sở thực tiễn 3/ Kết khảo sát II/ Giải vấn đề 1/ Các giải pháp thực 2/Các biện pháp tổ chức thực 2.1 Dạng 1: Tìm điều kiên xác định phân thưc đại số 2.2 Dạng 2: Rút gọn phân thức 2.3 Dạng 3: Phép cộng, trừ phân thức đại số 2.4 Dạng 4: Phép nhân, chia phân thức đại số 2.5 Dạng 5: Chứng minh đẳng thức liên quan đến phân thức 2.6 Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ phân thức đại số 2.7 Dạng 7: Tìm giá trị biến để phân thức có giá trị nguyên 2.8 Dạng 8: Tách phân thức thành tổng phân thức khác 2.9 Dạng 9: Chứng minh phân thức là phân thức tối giản III/ Các biện pháp khắc phục 4/ Kết C/ Kết luận Bài học kinh nghiệm Ý kiến đề nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán Nhà xuất giáo dục Sách giáo viên Toán Nhà xuất giáo dục sách bài tập toán Nhà xuất giáo dục Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số Tác giả Trần Thị Vân Anh Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội Các dạng toán và phương pháp giải toán Tác giá: Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Nguyên Vũ Thanh, Bùi Văn Tuyên Nhà xuất giáo dục Việt Nam 500 bài toán chọn lọc lớp Tác giả Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Quang Hanh, Ngô Long Hậu Nhà xuất đại học sư phạm Bồi dưỡng và phát triển toán Tác giả: Phạm Đức, Nguyễn Hoàng Khanh, Lê Văn Trường Nhà xuất Đà Nẵng Trang mạng: http://violet.vn/main/ (4) CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A/ PHẦN MỞ ĐẦU: 1/ Lý chọn đề tài: Là giáo viên dạy toán trường THCS Quang trung tôi luôn suy nghĩ để làm kiến thức truyền đạt đến các em cách đơn giản, dễ hiểu chắn, các em có kiến thức vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận Trong giảng dạy truyền đạt kiến thức cho các em và qua luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập nhà… tôi nhận thấy điều, dạy môn toán cần phân chia thành dạng bài cho các em, với năm tham gia giảng dạy môn toán tôi nhận thấy phần kiến thức phân thức đại số có vai trò quan trong, thực các bài dạng này học sinh mắc nhiều sai lầm Từ đó tôi đã sâu vào tìm tòi để tìm nguyên nhân từ đó có biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm dứt sai lầm mà học sinh hay mắc phải Trong chương trình toán THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số học sinh giải toán cần phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng hợp lí dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ và là sở nắm bắt các kiến thức nâng cao Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 8, tôi nhận thấy việc “ phân loại các bài tập thành dạng và tìm phương pháp giải cho dạng là cần thiết và quan trọng “ chính vì tôi định chọn đề tài : “các dạng toán liên quan đến phân thức đại số ” 2/ Mục tiêu đề tài: a/ Mục đích: Nhằm giúp cho học sinh có kiến thức số dạng toán liên quan đến phân thức đại số chương trình lớp nói riêng và kiến thức bậc trung học sở nói chung, giúp các em tự tin và nắm kiến thức dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối chương trình toán và có sở vững cho kiến thức các lớp trên b/ Đối tượng nghiêm cứu: Học sinh lớp trường trung học sở Quang Trung c/ Phương pháp nghiên cứu: Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp kiến thức bản, trọng tâm mà các em đã học Qua đó giúp tôi nắm ''lỗ hổng” kiến thức các em Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch d/ Phạm vi: Học sinh trường trung học sở Quang Trung B/ NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I/ CƠ SỞ CHỌN ĐỀ TÀI 1/ Cơ sở lý luận: Kiến thức bậc trung học sở là sở bậc trung học phố thông Nắm vững kiến thức, kỹ toán học bậc trung học sở là điều kiện thuận lợi để học tốt các lớp trên 2/ Cơ sở thực tiễn: (5) Trong thời gian trường dạy tôi phân công giảng dạy môn toán, thời gian này tôi nhận thấy học sinh giải toán liên quan đến giá trị tuyệt đối thường mắc số sai lầm, đa số các em giải còn thiếu logic và sai kiến thức, lấn lộn kiền thức phần này và phần khác, nên kết học các em chưa cao 3/ Kết kiểm tra khảo sát: (năm học 2014-2015) Lớp Giỏi Khà Trung bình Yếu 8/4 4% 10% 40% 46% 8/5 4,2% 9,8% 39% 47% II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1/ Các giải pháp thực hiện: Kiến thức cần nhớ làm các dạng toán chuyên đề 1.1 Định nghĩa phân thức đại số Phân thức đại số là biểu thức: A + Có dạng B đó A, B là đa thức + B khác đa thức 1.2 Định nghĩa hai phân thức A C B = D A.D= B.C 1.3 Tính chất phân thức A Với B là phân thức M, N là đa thức khác đa thức ta có A A.M B B.M + A A:N B B:N + 1.4 Rút gọn phân thức Muốn rút gọn phân thức ta có thể: + phân tích tử và mẫu thành nhân tử chung cần để tìm nhân tử chung + chia tử và mẫu ch nhân tử chung 1.5 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, phép cộng, trừ, nhân, chia, phân thức 1.6 Một số tính chất bản: n n n 0 a b 0 a b 0 a b 0 n khác , với n là số chẵn A( x ) 0 A( x ) 0 A( x ) 0 , với số thực x a b + 2/ Các biện pháp tổ chức thực 2.1 DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHÂN THỨC a/ Phương pháp Một phân thức muốn xác định thì mẫu phân thức phải khác (6) Sau đây là số dạng tìm điều kiện xác định hay gặp A Phân thức B xác định B 0 b/ Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định các phân thức sau 2x 3x 2x x2 x a/ x 10 b/ x c/ x d/ x x 3 Hướng dẫn làm: Trước thực cần cho học sinh xác định rõ phân thức có tử là gì? Và mẫu là gì? Phân thức xác định nào? a/ ĐKXĐ: x 10 0 x 2 b/ ĐKXĐ: x 0 x 0 c/ ĐKXĐ: x 0 x 2 x 0 x d/ ĐKXĐ: x 1 x Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định các phân thức sau x2 x 16 x x3 x x b) x x x a) x 3x 10 Bài làm c) x3 x x 2 x x 10 0 x x 0 x a/ ĐKXĐ: x 0 x3 3x x 0 x x 3x 0 x x 1 x 0 x x 4 b/ ĐKXĐ: ví dụ 3: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: 3x a) x b) ( x 1) x2 d) x x Bài làm: x 5 e) x x a/ x 2 ta có: x 0, x R x 0, x R x luôn xác định x R 3x b/ ( x 1) 2 ta có: ( x 1) 0, x R ( x 1) 0, x R 5x c) x x (7) 3x ( x 1) luôn xác định x R Ví dụ 4: Tìm các giá trị x để phân thức sau không: a) Bài làm: a/ x2 x b) x 2x x 10 x+1 0 x 10 5x 10 0 2 x 0 2x c) x x 2 1 x 2x 1 0 vây 5x 10 x = b/ x2 x 0 2x x 0 x 0 x ( x 1) 0 x x 0 x 1 x2 x Vậy x =0 x = c/ Một số bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm điều kiện xác định các phân thức sau 2x a/ 3x x2 2x -1 c/ 4x + x2 x b/ x d/ e/ x x 10 x x x 1 x3 x f/ x 3x x x3 x2 x g/ x 5x Bài 2: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: xy 2 2 a) x y b) x y x Bài 3: Tìm các giá trị x để phân thức sau không: a) 2x x+5 x2 x b) x x2 x c/ x+1 2.2 DẠNG 2: RÚT GỌN PHÂN THỨC a/ Phương pháp: Muốn làm tốt các bài tập dạng này học sinh cần nẳm vững kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp làm: Muốn rút gọn các phân thức đại số ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử cần, sau đó chia tử và mẫu cho phân thức b/ Một số ví dụ: (8) Ví dụ 1: Rút gọn phân thức sau: 14 xy ( x−3 y ) xy ( x−1 )3 2 a) 21 x y ( x−3 y ) b) 12x ( 1−3x ) Bài làm: 14 xy5 x y y4 3x(2 x y) 21x2 y x y a/ b/ 10 xy ( x−1 )3 d) 12 x ( x−1 ) 3 c) 35 x y ( y −x ) xy x 1 xy x 1 y (3x 1) 12 x3 x 12 x 3x 1 3x 15 x y x y c/ 15 x2 y ( x−2 y ) 35 x y y x 15 x y y x 35 x y y x xy (2 y x) 10 xy x 1 y (2 x 1)2 12 x x 1 6x2 d/ Ví dụ 2: Rút gọn phân thức sau: Bài làm: 20 x 45 a/ b/ x 3 x −3 x −x +3 x 2−3 x c) x + x +12 d) x +5 x +6 20 x −45 a) ( x+3 ) 80 x 3−125 x b) ( x−3 )−( x−3 )( 8−4 x ) 5(4 x 9) 5(2 x 3)(2 x 3) 5(2 x 3) (2 x 3) (2 x 3) 2x 80 x 125 x x(16 x 25) x(4 x 5)(4 x 5) x(4 x 5) x 3 x 3 x ( x 3)(4 x 5) ( x 3)(4 x 5) x x3 x x x ( x 3) ( x 3) ( x 3)( x 1) x x x x ( x 3) x ( x 3) x c/ x x 12 ( x 3)( x 4) x x x ( x 3)( x 2) x2 d/ c/ Một số bài tập áp dụng: Bài Rút gọn các phân thức sau: 5x a) 10 xy ( y 0) y b) 21x y3 ( xy 0) xy c) x 2y d) x 5y ( x y) x y e) 15 x ( x y ) ( x y) f) 3( y x ) Bài Rút gọn các phân thức sau: x 16 a) x x ( x 0, x 4) x2 4x ( x 3) b) x (9) 15 x ( x y)3 ( y ( x y ) 0) c) 5y( x y ) 5( x y ) 3( y x ) ( x y ) 10( x y) d) x y x 5y ( x y ) e) x y 5x 5y x xy f) 3xy 3y ( x y, y 0) 2ax 4ax 2a 5b 5bx g) x xy h) 5x 5x y (b 0, x 1) ( x 0, x y) ( x y)2 z2 ( x y z 0) x y z i) x x 3y y x xy ( x 0, x y ) k) 2.3 DẠNG 3: PHÉP CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: a/ Phương pháp Muốn cộng các phân thức cùng mẫu thì giữ nguyên mẫu, cộng các tử Muốn cộng các phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm Phép trừ là phép cộng với phân thức đối phân thức trừ A C A C B D B D b/ Một số ví dụ Ví dụ 1: Thực phép tính: x 1 x a) x y 2y b) 3x x c) 3x x x y xy d) x 3 2 e) x x x 3x x f) 5x 5y 10 x 10 y x 9y 2 g) x y x h) xy y x2 k) x x 3y x xy 2x y xy x 3x x Bài làm: x 1 x 5 a/ x y 2y x y 8 b/ x 3 2 e/ x x x 3x x x x 2 c/ 3x x x x y x y xy d/ x 3 x 3x x ( x 1)2 x 1 ( x 1)( x 1) x ( x 1) x ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x ( x 1) 3x x 3x x x xy x xy x xy 2 x 5y 10 x 10 y 5( x y ) 10( x y ) 10( x y ) 10( x y ) f/ x 9y 2 g/ x 9y x h/ xy y x2 k/ x x 3y x 3xy 2x y xy x x 9y 3y ( x y )2 x 3y ( x 3y)( x 3y) x ( x 3y) x ( x 3y )( x 3y) x( x 3y) x 2x y x xy y x y y( x y ) x ( x y ) xy( x y ) xy x x 2x x 6 x x ( x 4) x x ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) (10) c/ Một số bài tập áp dụng: Bài Thực phép tính: x2 x 4x xy a) xy xy x y xy x y xy xy b) x 1 x x c) a b a b a b xy y xy y 3 x y 2x y d) x xy xy y 2 y x x y y x x y e) Bài Thực phép tính: 2x x 15 a) 10 3x x x 20 b) 10 15 x2 f) x x x 1 x2 c) x 2 x 1−2 x 2x + + x x−1 x−4 x2 d) x 2x y 3x x 2 x 10 xy 5y x x y xy y x g) 3x x y x y x y2 h) i) x y2 xy xy e) xy y xy x Bài Thực phép tính: 2x y 2 a) x xy xy y x y xy x y x y y3 x x xy y 2 b) Bài Thực phép tính: 2x y 16 x 2x y 2 2 c) x xy y x x xy 1 16 16 d) x x x x x x xy x2 b) x y y x 4x x 2 c) x y x y 2( x y )( x y ) y x x a) Bài Thực phép tính: x 1 3x a) x 3 x x x 3x b) x 10 x c) 3x 3x x 2x 2 x x x x d) 4a2 3a e) a3 2a a2 a a 5x y2 3x y xy y f) x+ x−2 − − 2 g) x −2 x+1 x −1 x +2 x+1 x h) x x x k) x2 1 x4 1 x2 1 10 15 m) a a (a 1) a (11) 2.4 DẠNG NHÂN, CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ a/ Phương pháp: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với A C A.C B D B.D A C A Muốn chia phân thức B cho phân thức D khác 0, ta nhân B với phân thức nghịch đảo C D : A C A D : B D B C b/ Một số ví dụ Ví dụ 1: Thực phép tính 2x2 y a) x y 5x 2 x 3y 15x y 2y x b) xy c) d) x y2 x y : xy 6x 2y x−15 x −9 : x +4 x +2 x +1 Bài làm: 2x2 y 2x2 y x y 5x 5x 5x y a/ 3x 3y 15x y xy 2y 2x b/ x y x y ( x y ).3 xy x y : 2 xy 2x x y ( x y ).6 x y c/ c/ Bài tập áp dụng Bài 1: Thực phép tính: 6x x y a) x 36 e) x 10 x x 9y2 2x2 3xy b) y f) 15 x y c) y x a3 b3 6a 6b 2 g) 3a 3b a 2ab b 2 x y 3xy 2x 6y x 10 x d) x x Bài 2: Thực phép tính: 2x : a) x 18 x y 16 x y : b) (12) 25 x y :15 xy c) d) g) x + 48 x 2−64 : x−7 x2 −2 x+1 h) x−24 x −36 : x +5 x2 +2 x +1 k) x +21 x −49 : x +5 x +2 x +1 x xy xy : y x x 2y2 2 e) x y x xy : y x x 3y2 3−3 x x −6 : h) (1+ x ) x +1 x2 x : f) x x 3x Bài 3: Thực phép tính: 2 x : x 2 a) x x x x b) ( c) 3x 2x x +10 x + : 1−3 x x +1 1−6 x +9 x ( x−3 x + : − x −9 x x +3 x +3 x x +9 )( ) x 1 x x : : d) x x x ) 2.5 DẠNG 5: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN PHÂN THỨC a/ Phương pháp Loại 1: Phương pháp muốn chứng minh hai phân thức ta áp dụng định A C A.D B.C nghĩa hai phân thưc nhau: B D Hoặc ta áp dụng rút gọn để biến đổi phân thức phân thức kia, cùng biểu thức thứ nào đó Loại 2: Chứng minh đẳng thức với điều kiện cho trước Ở dạng bài này ta có thể dựa vào điều kiện cho trước để tìm mối liên hệ liên quan đến đẳng thức cần chứng minh b/ Một số ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau: y 20 xy a/ 28 x x3 x 2 b/ x x a/ Cách 1: Dùng định nghĩa: y.28 x 140 xy y 20 xy y.28 x 7.20 xy 7.20 xy 140 xy Ta có 28 x Cách 2: Dùng phương pháp rút gọn: 20 xy x.5 y y y 20 xy Ta có: 28 x x.7 28 x x3 x x x x x x x b/ Cách 1: Ta có: x 2 x2 2x 4 x3 x3 x x 2 x2 x Cách 2: Ta có: x x x x Ví dụ 2: Ba phân thức sau có không (13) x2 x x x2 x ; ; x2 x x x2 x Hướng dẫn: Ta có thể chứng minh hai phân thức cùng phân thức còn lại Ví dụ 3: Chứng minh x=by+cz, y= ax+cz, z=ax+by và x+y+z 0 1 2 thì a b c Bài làm: Ta có: x+y+z= by+cz+ ax+cz+ ax+by= 2(ax+by+cz) x yz Mà x= by+cz nên 2(ax+by+cz)=2(ax+x)=2x(a+1) a+1= x 2x Suy ra: a x y z 2y 2z ; Tương tự ta có: b x y z c x y z 2x 2y 2z 2( x y z ) 1 2 x y z x y z x y z x y z a b c Vậy 1 1 Ví dụ 4: Cho a b c a b c chứng minh với n là số nguyên lẻ ta có: 1 1 n n n n a b c a bn cn Bài làm: Ta có 1 1 1 1 a b a b a b c a b c a b a b c c ab c a b c a b ac bc c ab a b a b ac bc c ab 0 a b a b b c a c 0 c b a c 1 1 1 n n n n n n n a b c b b c c Suy ra: 1 n n n n n n a b c b b c c n 1 1 n n n n n n Vậy: a b c a b c c/ Bài tập áp dụng: Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau: y xy a/ x b/ x y 3a x y 3a 9a x y Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, hãy tìm đa thức A đẳng thức sau: A x2 3x a/ x x x x2 3x A b/ x (14) Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: y xy x y 3x x3 3x x ac bx ax bc x c b/ ay 2bx 2ax by x y a/ 1 1 1 1 1 Bài : Chứng minh nếu: x y z và x = y+z thì x y z Bài 5: Cho a; b; c thỏa mãn abc = Chứng minh 1 1 a ab b bc c ca a2 b2 c2 a b c 0 1 Bài 6: Cho b c c a a b Chứng minh b c c a a b 3 Bài 7: Chứng minh : Nếu có a b c 3abc thì a = b = c a + b + c = b c b c c a a b a 9 b c Bài 8: Cho a b c 3abc Chứng minh b c c a a b a 3 2.6 DẠNG 6: TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT PHÂN THỨC a/ Phương pháp giải A B x A x B với A, B là Ta có thể biến đổi biểu thức dạng phân thức số Sau đó áp dụng các kiến thức đã học tìm giá trị lớn nhỏ A(x) B(x) b/ Một số ví dụ: Ví dụ 1: 2x 14 a/ Tìm giá trị nhỏ phân thức dạng này ta thấy mẫu phân thức là số, cụ thể là 14 >0 phân thức có giá trị nhỏ 2x nhỏ 2x 2x 14 Bài làm: Có giá trị nhỏ nhỏ nhất, mà x 0 x 3 nên giá trị nhỏ 2x là 2x-1=0 => x 2: 2x x 14 giá trị nhỏ là : 14 b/ Tìm giá trị lớn phân thức: x x 2 bài làm: x x có giá trị lớn x x có giá trị nhỏ 2 x x x 2.x.2 x 2 x 2 mà x= -2 nên 5 x x có giá trị lớn là: x= -2 co giá trị nhỏ là (15) c/ Tìm giá trị nhỏ phân thức sau A= x −4 x+3 x2 với x ≠ Bài làm: A= x −4 x+3 x2 = x −12 x +9 x2 −12 x+ 9−x ( x−3 ) = = − 3 x2 x2 x2 Do (2x – 3)2 ≥ và 3x2 > nên (2 x−3) ≥0 x2 A≥– 3 x= Vậy giá trị nhỏ A là – (2x – 3)2 =0 c/ Bài tập áp dụng: Câu 1: Tìm giá trị nhỏ các phân thức: 6x 5 x 3 x 3x x2 x x x 19 11 13 13 a/ b/ c/ d/ e/ 13 x 3 2y x 3 4y x2 4x y y 13 10 f/ g/ h/ Câu 2: Tìm các giá trị lớn phân thức sau: 14 2 a/ x x b/ x 3x c/ x y d/ x 10 y 2 2 e/ x x y y 15 f/ x x y y 20 2.7 DẠNG 7: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ PHÂN THỨC CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN a/ Phương pháp Thông thường ta thực phép chia tử cho mẫu để tìm thương và số dư để viết phân thức dạng sau A r B.Q B B đó Q là đa thức thương, r là số dư b/ Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm các giá trị nguyên x, để các biểu thức sau có giá trị nguyên x3 x x3 x x x a/ b/ Bài làm: a/ Ta có ĐKXĐ: x 1 x3 x 2 x x x Biểu thức đã cho có giá trị nguyên x có giá trị nguyên Hay x-1 là ước (16) x 2 x x 1 x x 3 x x 1 (loai) x 0 Vậy biểu thức đã cho có giá trị nguyên b/ Ta có ĐKXĐ: x 2 x 1;0;3 x3 x 4 x x x Biểu thức đã cho có giá trị nguyên x có giá trị nguyên Hay x-2 là ước x x x x x x 2 x 4 x 0 x 3 1 x 1 x 6 4 x x 2;0;1;3; 4;6 Vậy biểu thức đã cho có giá trị nguyên c/ Một số bài tập áp dụng Bài 1: Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên a/ x b/ x c/ x x x 59 d/ x x2 f/ x Bài 2: Với giá trị nào x thì giá trị phân thức sau là số nguyên 3x c/ x 7x d/ x 5x2 x x a/ x 3 b/ x 2.8 DẠNG 8: TÁCH MỘT PHÂN THỨC THÀNH TỔNG CỦA NHỮNG PHÂN THỨC KHÁC a/ Phương pháp chung: Thông thường ta thực phân tích mẫu phân thức nhân tử A x A x A B B x B1 x B.2 x B1 x B2 x A x B x A x B1 x B.2 x ax b c B1 x B2 x mẫu phân tích đa thức bậc B1 ( x ) là tam thức bậc (17) b/ Một số ví dụ: Ví dụ 1: Tìm các giá trị nguyên x, để các biểu thức sau có giá trị nguyên x a/ x 3x Bài làm: a/ Ta có ĐKXĐ: x 4, x 1 x x A B x 3x ( x 1)( x 4) x x A x B x 1 x x 3x x 3x A x B x 1 x A B x A B x A B 1 4 A B 2 A B 7 2 x 2 Vậy: x 3x x x x 5 x 20 c/ Một số bài tập áp dụng Bài 1: Viết các phân thức sau dạng tổng hiệu biểu thức nguyên với phân thức x 3x a/ x x2 5x b/ x x2 x c/ x 3x 10 x x d/ 2.9 CHỨNG MINH MỘT PHÂN THỨC LÀ PHÂN THỨC TỐI GIẢN a/ Phương pháp chung: Ta chứng minh ước chung lớn tử và mẫu 1, từ đó suy tử và mẫu nguyên tố cùng nhau, phân số đa cho tối giản an + b Cách chứng minh UCNN Ví dụ: cn + d Nếu giá trị tuyệt đối a và c thì ta cộng trừ tử và mẫu Nếu a c, ta biến đổi các hệ số n thành UCNN(a,c) b/ Một số ví dụ: - 3n Ví dụ 1: Chứng minh 3n - là phân số sau tối giản với n N Bài làm: Gọi d=UCLN(5-3n; 3n+4) Nên: 5-3n d 3n-4 d (18) Suy ra: (5-3n)+ (3n-4) d 1d - 3n Vậy 3n - là phân số tối giản n N Ví dụ 2: Đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay huyện Thống Nhất 2013-2014 3n +1 Chứng minh phân số 5n + là phân số tối giản n N Bài làm: Gọi d=UCLN(3n+1; 5n+2) Nên: 3n+1 d 5(3n+1) d 5n+2 d 3(5n+2) d Suy ra: 5(3n+1)- 3(5n+2) d 1d 3n +1 Vậy 5n + là phân số tối giản n N C/ Một số bài tập áp dụng Bài 1: Chứng minh các phân thức sau tối giản n +7 6n + a/ n + d/ 4n + 2n + 12n + b/ 3n + e/ 5n + 3n + c/ 4n + a 2a Bài 2: Chứng minh phân thức a 3a là tối giản.( đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán năm 2013-2014) Hướng dẫn: sử dụng thuật toán o7clit để chứng minh ước chung lớn 2.10/ MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP a/ Phương pháp: Áp dụng phương pháp các dạng toán trên để làm bài toán b/ Một số ví dụ: ví dụ 1: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 2012-2013 x 1 2x : Cho biểu thức: A = x x 1 x x a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < (19) Bài làm x 1 2x : a/ A = x x 1 x x x 1 x x x x2 2x = x2 = x 2x x2 = x 1 2x = 2x b/ Để A < thì 2x < - 2x < x> Vậy: x > thì A<0 Ví dụ 2: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 2013-2014 x x4 x Cho biểu thức A = x x x và B = x ( x – 1) a) Rút gọn biểu thức A và B A b) Tính giá trị biểu thức B x = 101 Bài làm: x ( x 1)(2 x) x x x x x 3x 3 x 1 = x 1 x3 a) A = x x 1 x = x = 2 x x4 x x( x 1) x x x x 3 3 x 1 x 1 B = x 1 = = = x 1 ( x 1)(2 x) x3 1 A ( x 1)(2 x ) x 2 x : 3 x 1 x3 x 1 b) Ta có : B = = ( x 1)(2 x ) x ( x 1)(2 x) x = (2 x) = x 1 =x–1 Thay x = 101 vào biểu thức x – ta : 101 – = 100 3/ CÁC BIỆN PHÁP GIÚP CÁC EM LÀM TỐT DẠNG BÀI TRÊN * Biện pháp Củng cố khắc sâu kiến thức Khi dạy bất kì dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh nắm kiến thức khái niệm, tính chất, công thức… (20) Trong quá trình đưa các tính chất, công thức… giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ kiến thức đó mà vận dụng vào giải toán Chú ý : Trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần cho học sinh tính chất đặc thù áp dụng vào giải dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững thì giải toán chặt chẽ lôgíc * Biện pháp Tìm hiểu nội dung bài toán Trước giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì kiến thức nào có liên quan phục vụ giải bài toán Xác định rõ nội dung trên giúp học sinh có kĩ phân tích bài toán và giải bài toán theo quy trình cần thiết, tìm nhiều cách giải hay và tránh sai sót * Biện pháp Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ Học sinh cần giải nhiều dạng bài tập dạng các em giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng dạng thì kĩ giải dạng toán tốt Chính vì giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc dạng để học sinh giải lớp, luyện tập, nhà… cần phải kiểm tra đánh giá, chú ý dấu bài toán, quy tắc đổi dấu * Biện pháp Giúp đỡ cùng học tập Trong lớp có nhiều đối tượng học sinh nên số em học sinh giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích em học sinh giỏi này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại Vì học sinh giảng bài cho thì các em dễ tiếp thu kiến thức Giáo viên cần chia các nhóm học tập, sưu tầm thêm dạng bài tập cùng bài tập tương tự để các em giúp học tập Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinh giỏi làm quen và phát huy trí tuệ cùng lực học sinh 4/ KẾT QUẢ Kết giảng dạy cuối năm đạt sau: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu 8/4 8% 13% 60% 19% 8/5 7% 14% 59% 21% Với gì tôi trình bày trên đây thật chưa hết gì mà người giáo viên thực quá trình giảng dạy các em học sinh, đó là việc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh sai lầm giải toán Kết kiểm tra định kì kiểm tra chất lượng có khả quan hơn, các em giải toán phạm sai lầm giảm nhiều, học sinh có định hướng rõ ràng giải bài toán, học sinh rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, học sinh giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật trận tự biết tôn trọng quy tắc đã định… C/ KẾT LUẬN Với lượng kiến thức ngày nâng cao và khó thêm học sinh gặp khó khăn để ghi nhớ kiến thức đồ sộ tất các môn học đầu Vì thế, cho (21) nên cần truyền đạt kiến thức thầy, cô giáo tới học sinh cách dễ hiểu Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều nữa, nghiên cứu nhiều loại sách để bổ trợ cho môn toán Giúp thân mình ngày vững vàng kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không còn coi môn toán là môn học khô khan và đáng sợ Đồng thời không với môn đại số mà tôi cần tiếp cận với mảng kiến thức khác môn toán để làm giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em không còn cứng nhắc và áp đặt * BÀI HỌC KINH NGHIỆM Như việc phân dạng bài toán và xác định bài toán đó thuộc dạng nào có vị trí và vai trò quan trọng hoạt động giải toán Việc giáo viên hướng dẫn học sinh khắc phục tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố kinh nghiệm, kỹ truyền đạt, khả tiếp thu kiến thức học sinh … Trong năm trực tiếp dạy đại số và nghiên cứu nội dung chương trình đại số tôi đã thường xuyên cố gắng dạy các em theo dạng toán giải toán Tuy nhiên kết đạt mức khá do: - Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học - Nhiều em rỗng kiến thức từ - Môn đại số kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhận, thiếu - Môn toán đòi hỏi khả phân tích và tư cao mà lứa tuổi các em khả này còn nhiều hạn chế Từ nguyên nhân trên người giáo viên cần: - Thường xuyên trau kiến thức, phương pháp dạy học để tạo hứng thú học tập cho học sinh - Cần quan tâm đến học sinh lớp, có kế hoạch dạy bù lỗ hổng kiến thức cho các em học sinh yếu kém, tạo cho các em niềm tin vững vàng và hứng thú học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng nề và khô khan * Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ Để cho học sinh học tập có kết cao, tôi có số ý kiến đề xuất sau: - Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng nội dung bài dạy, tìm hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ đó dự kiến việc cần hướng dẫn học sinh Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đưa phương pháp truyền thụ hiệu nhất, giáo viên phải thường xuyên rút kinh nghiệm qua bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ nào chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu - Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách đồ dùng học tập, bài tập nhà chưa giải phải hỏi bạn và phải báo cáo với thầy trước vào lớp Khi giảng bài giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với đối tượng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếp giải vấn đề lớp nghiên cứu (22) - Giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp học tập phát triển tư và rèn luyện kỹ - Đứng trước vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm….từ đó học sinh tự mình tìm câu trả lời Trên đây là vài biện pháp tôi nhằm giúp học sinh làm tốt các bài toán liên quan đến phân thức Rất mong thông cảm góp ý cấp trên và các bạn đồng nghiệp Quang Trung, ngày 10 tháng 10 năm 2015 Người viết: Bạch Đình Thảo (23)skkn phan thuc dai so
22
25
0
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
| Định dạng | |
|---|---|
| Số trang | 22 |
| Dung lượng | 1,48 MB |
Nội dung
Ngày đăng: 19/10/2021, 04:37
HÌNH ẢNH LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG
-
20 11 0
-
6 4 0
-
23 7 0
-
13 3 0
-
20 11 0
-
10 12 0
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
-
22 370 0
-
8 237 0
-
14 35 0
-
20 28 0
-
136 716 1
-
2 819 0
-
17 21 0
-
21 17 0