Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,47 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 BẠC LIÊU Mơn: TỐN 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABC là A B C D Câu 2: Cho a là số thực dương khác Hình nào sau là đồ thị hàm số mũ y = a x ? A B C D Câu 3: Khối cầu ( S) có bánh kính r và thể tích V Mệnh đề nào đúng? A V = πr B V = 2 πr C V = πr D V = πr Câu 4: Cho log x = Tính K = log 3 x B K = A K = D K = C K = Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a , SA vng góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho A V = 6a 3 C V = B V = 2a 2a 3 D V = 2a 3 Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng B, AC vng góc với mặt phẳng ( BCD ) , AC = 5a, BC = 3a và BD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = 5a B R = 5a C R = 5a 3 D R = 5a 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y = x + 3x − 9x − có hai cực trị A và B Điểm nào thuộc đường thẳng AB? A N ( 0; ) B P ( −1;1) C Q ( −1; −8 ) D M ( 0; −1) Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu hàm số cho x y’ y −∞ + −∞ 0 - +∞ + +∞ -2 A y CĐ = và y CT = B y CĐ = và y CT = −2 C y CĐ = −2 và y CT = D y CĐ = và y CT = Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có AB = 6, BC = 8, AC = 10 Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = 40 B V = 32 C V = 192 D V = 24 Câu 10: Cho a là số thực dương khác Mệnh đề nào với số thực dương x, y? A log a ( xy ) = log a x.log a y C log a ( xy ) = B log a ( xy ) = log a x − log a y log a x log a y D log a ( xy ) = log a x + log a y Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , bảng biến thiên sau Kết luận nào sau x y’ −∞ -1 + y + - +∞ + +∞ A Hàm số có ba điểm cực trị 19 12 B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = −∞ Câu 12: Cho ( S) là mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ ( H ) thay đổi ln có hai đường trịn đáy nằm ( S) Gọi V1 là thể tích khối cầu ( S) và V2 là thể tích lớn khối trụ ( H ) Tính tỉ số V1 V1 = A V2 V2 V1 =2 V2 B C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 13: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13(cm), bán kính đường trịn đáy 5(cm) Thể tích khối nón trịn xoay là A 200π ( cm ) B 150π ( cm ) C 100π ( cm ) D 300π ( cm ) Câu 14: Cho hàm số y = ( x + 1) ( x − ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề nào đúng? A ( C ) không cắt trục hoành B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành ba điểm D ( C ) cắt trục hoành hai điểm Câu 15: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A V = B h B V = Bh 3− 4x = Câu 16: Phương trình C V = Bh có nghiệm làA x = −3 32 B x = −2 D V = Bh C x = D x = Câu 17: Tập xác định hàm số y = log ( 10 − 2x ) là A ( −∞; ) B ( 5; +∞ ) C ( −∞;10 ) D ( −∞;5 ) Câu 18: Gọi S là tổng tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y = 2x − m đồng x−m−4 biến khoảng ( 2021; +∞ ) Khi đó, giá trị S A 2035144 B 2035145 C 2035146 D 2035143 Câu 19: Cho hàm số y = x − 2x Mệnh đề nào sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 20: Cho mặt cầu ( S) có tâm O, bán kính r Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S) theo giao tuyến là đường trịn ( C ) có bán kính R Kết luận nào sau sai? B d ( O, ( α ) ) < r A R = r + d ( O, ( α ) ) C Diện tích mặt cầu là S = 4πr D Đường trịn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Câu 21: Với a, b, x là số thực dương thỏa mãn log x = log a + 3log b , mệnh đề nào là đúng? A x = 3a + 4b B x = 4a + 3b C x = a b D x = a + b3 Câu 22: Một khối trụ có khoảng cách hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy h, l, r Khi cơng thức tính diện tích toàn phần khối trụ là A Stp = 2πr ( l + r ) B Stp = 2πr ( l + 2r ) C Stp = πr ( l + r ) D Stp = πr ( 2l + r ) Câu 23: Cho hình nón trịn xoay Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh O hình nón và cắt đường trịn đáy hình nón hai điểm Thiết diện tạo thành là A Một tứ giác B Một hình thang cân C Một ngũ giác D Một tam giác cân Câu 24: Cho πα > πβ với α, β∈ ¡ Mệnh đề nào là đúng? A α > β B α < β C α = β D α ≤ β Câu 25: Khối đa diện nào sau có cơng thức thể tích là V = Bh ? Biết hình đa diện có diện tích đáy B và chiều cao h? A Khối chóp Câu 26: Đồ thị y = A B Khối hộp chữ nhật C Khối hộp x−2 x2 − D Khối lăng trụ có tiệm cận? B C D Câu 27: Cho số thực a, b, x, y với là số dương và khác Mệnh đề nào đúng? , ab ax A y = a x − y a C a x a y = a x.y y B a x = a x + y D a.b x = a.b x Câu 28: Hai thành phố A và B ngăn cách cịn sơng Người ta cần xây cầu bắc qua sơng và vng góc với bờ sông Biết thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờ sông 5(km), khoảng cách đường thẳng qua A và đường thẳng qua B vng góc với bờ sơng là 12(km) Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với Nhằm tiết kiệm chi phí từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cầu vị trí MN để quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là ngắn (hình vẽ) Khi đó, độ dài đoạn là AM A AM = 193 km B AM = 193 km C AM = 193 km D AM = 5x ln D y ' = 5x 193 km Câu 29: Đạo hàm hàm số y = 5x + 2017 là A y ' = 5x 5ln B y ' = 5x.ln C y ' = Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng, ∆SAB và nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84π cm Khoảng cách hai đường thẳng SA và BD là A 21 cm B 21 cm C Câu 31: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x + x − ) A D = ( 0; +∞ ) B D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) B −3 ≤ m ≤ D 21 cm −3 C D = ¡ \ { −2;1} Câu 32: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = m < −3 A m > 21 cm D D = ¡ x3 − 3x + m x + 2m − đồng biến ¡ C −3 < m < m ≤ −3 D m ≥ Câu 33: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A Với < a < , hàm số y = log a x là hàm nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B Với a > , hàm số y = log a x là hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Với a > , hàm số y = a x là hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Với < a < , hàm số y = a x là hàm nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 34: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 3+4 P = x + y A Pmin = B Pmin = 1− y = 3xy + x + 3y − Tìm giá trị nhỏ Pmin x + 3xy 3−4 C Pmin = 3−4 D Pmin = 3+4 Câu 35: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào ? A y = x+2 x +1 B y = x+3 1− x C y = 2x + 2x − D y = x +1 x −1 Câu 36: Tính đạo hàm hàm số y = log ( 2x + 1) A y ' = ( 2x + 1) ln10 B y ' = ( 2x + 1) C y ' = ( 2x + 1) ln10 D y ' = ( 2x + 1) Câu 37: Mỗi cạnh hình đa diện là cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề nào đúng? A n = B n = C n = D n = Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x -2 y’ + Mệnh đề nào đúng? - - +∞ - A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 39: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào? A y = − x − 2x B y = − x + 3x + C y = − x + 4x D y = x − 3x x − m2 f ( x ) = −2 là Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = , với m là tham số Giá trị lớn m để [ 0;3] x +8 A m = B m = D m = C m = Câu 41: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x + m = có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn x1 + x = A m = B m = Câu 42: Giá trị lớn hàm số y = C m = x+4 đoạn [ 3; 4] x−2 Dm =1 A – B 10 C D 2 Câu 43: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực tiểu x = 3 A m = C m = B m = −1 D m = −7 Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = a , BAC = 1200 , mặt phẳng ( AB'C ' ) tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 C V = 3a D V = 9a Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C có AA ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân A và BC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 46: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hái đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ A 8πa B 12πa C 4πa D 16πa Câu 47: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h và đường sinh l Kết luận nào sau sai? A V = πr h B Stp = πrl + πr C h = r + l2 D Stp = πrl f ( x ) = +∞ và đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) nhận Câu 48: Hàm số y = f ( x ) có giới hạn xlim →a − đường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định nào sau đúng? A d : y = a B d : x = a C d : x = −a D d : y = −a 1 − a a 10 − a ÷ Câu 49: Rút gọn biểu thức M = với a > 0, a ≠ , ta kết là − 3 a a − a ÷ A a +1 B a +1 C a −1 D a −1 Câu 50: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép là tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi và gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất không đổi trình gửi 0,6% A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng ĐÁP ÁN 1-D 11-B 21-C 31-C 41-D 2-C 12-C 22-A 32-D 42-C 3-A 13-C 23-A 33-B 43-A 4-C 14-C 24-A 34-B 44-B 5-D 15-B 25-A 35-D 45-B 6-D 16-C 26-C 36-A 46-B 7-A 17-D 27-A 37-A 47-C 8-B 18-D 28-A 38-D 48-B 9-B 19-B 29-B 39-C 49-A 10-D 20-A 30-D 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng Vẽ hình và đếm Cách giải: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABC là: (chính là mặt phẳng chứa đỉnh S và đường trung tuyến tam giác ABC) Câu 2: Đáp án C Đồ thị hàm số mũ y = a x là hình phương án C (có tập xác định D = ¡ và tập giá trị T = ( 0; +∞ ) Câu 3: Đáp án A Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu Cách giải: Khối cầu ( S) có bánh kính r và thể tích V = πr Câu 4: Đáp án C Phương pháp: c Sử dụng công thức log a b = c log a b ( < a ≠ 1; b > ) Cách giải: 1 K = log 3 x = log x = = 3 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc đường thẳng a và a’ Cách giải: Ta có: BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SC; ( SAB ) ) = ( SC;SB ) = CSB = 60 BC ⊥ SA Do BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ Tam giác SBC vuông B ⇒ SB = BC 2a 2a = = tan CSB tan 60 Tam giác SAB vuông A ⇒ SA = SB2 − AB2 = 4a a − a2 = 3 1 a 3a Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = a.2 a = 3 Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp: - Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Từ O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy - Dựng mặt phẳng trung trực ( α ) cạnh bên nào - Xác định I = ( α ) ∩ d , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Cách giải: Gọi M, N, I là trung điểm CD, AC, AD ∆BCD vuông B, M là trung điểm CD ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD IM là đường trung bình ∆ACD ⇒ IM / /AC Lại có AC ⊥ ( BCD ) ⇒ IM ⊥ ( BCD ) ⇒ IC = IB = ID ( 1) Mặt khác, ∆ACD vuông C, I là trung điểm AD ⇒ IA = IC = ID ( ) Từ (1), (2) suy IA = IC = IB = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính AD AC2 + CD AC2 + CB2 + BD R= = = = 2 ( 5a ) + ( 3a ) + ( 4a ) 2 = 2a Câu 7: Đáp án A Phương pháp: +) Viết phương trình đường thẳng AB +) Thay tọa độ điểm đáp án vào đường thẳng AB và kết luận Cách giải: Ta có: y = x + 3x − 9x − ⇒ y ' = 3x + 6x − 1 1 ⇒ y = x + ÷.y '− x + 3 3 Đồ thị hàm số y = x + 3x − 9x − có hai cực trị A và B ⇒ Phương trình đường thẳng AB: y = −8x + Dễ dàng kiểm tra N ( 0; ) ∈ AB Câu 8: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên xác định điểm cực trị và giá trị cực trị hàm số Cách giải: Hàm số đạt cực đại x = 0, y CĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 3; y CT = −2 Câu 9: Đáp án B Phương pháp: +) Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vng +) VS.ABC = SA.S∆ABC Cách giải: Tam giác ABC có: AB = 6, BC = 8, AC = 10 ⇒ AB2 + BC = AC ⇒ ∆ABC vng B (Định lí Pytago 1 đảo) ⇒ S∆ABC = AB.BC = 6.8 = 24 2 1 ⇒ VS.ABC = SA.S∆ABC = 4.24 = 32 3 Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính logarit tích Cách giải: Với x, y, a > 0, a ≠ ta có log a ( xy ) = log a x + log a y là mệnh đề Câu 11: Đáp án B Phương pháp : Dựa vào BBT xác định điểm cực trị hàm số Cách giải: Hàm số đạt cực trị hai điểm x = 1, x = ⇒ “Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề Câu 12: Đáp án C Phương pháp: +) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường trịn đáy khối trụ là r +) Biểu diễn đường cao h hình trụ theo R và r +) Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V = πr h và cơng thức tính thể tích khối cầu V = πR Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường trịn đáy khối trụ là r Khi đó, đường cao khối trụ là h = OO ' = 2.OI = IA − OA = R − r Thể tích khối cầu là: V1 = πR Thể tích khối trụ là: Vtru = πr h = πr 2 R − r = 2πr R − r Ta có: 2 2 r r r ( R − r ) = ( R − r ) 2 ⇒ r2 R − r2 ≤ r2 r2 2 + + +( R − r ) 2 ≤ ÷ R 3 4R 2 ÷= ÷ ⇒ r (R −r ) ≤ 27 ÷ ÷ 2R 4πR ⇒ 2πr R − r ≤ 3 3 ⇒ V2 = max ( Vtru ) = 4πR r2 và = R − r2 ⇔ r2 = R ⇔ r = R 3 2 πR V1 = Khi V2 πR 3 Câu 13: Đáp án C Phương pháp: +) Tính độ dài đường cao hình nón, sử dụng cơng thức l = h + r 2 +) Tính thể tích khối nón V = πr h Cách giải: Độ dài đường cao hình nón: h = l − r = 132 − 52 = 12 10 2 Thể tích khối nón trịn xoay: V = πr h = π.5 12 = 100π ( cm ) 3 Câu 14: Đáp án C Phương pháp: Tìm số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Cách giải: x = −1 ⇒ Đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm Cho y = ⇒ ( x + 1) ( x − ) = ⇔ x = ± Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ Cách giải: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh Câu 16: Đáp án C x Phương pháp: a = b ⇔ x = log a b Cách giải: 3− 4x = Ta có: ⇔ 23−4x = 2−5 ⇔ − 4x = −5 ⇔ x = 32 Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x ) xác định và f ( x ) > Cách giải: Hàm số y = log ( 10 − 2x ) xác định ⇔ 10 − 2x > ⇔ x < Vậy tập xác định hàm số y = log ( 10 − 2x ) là ( −∞;5 ) Câu 18: Đáp án D Phương pháp : y ' > ax + b d Hàm số y = có TXĐ D = R \ − đồng biến ( a; b ) ⇔ d cx + d c − c ∉ ( a; b ) 2u + ( n − 1) d n Sử dụng công thức tính tổng n số hạng cấp số cộng Sn = Cách giải: TXĐ: D = R \ { m + 4} 11 Ta có: y = 2x − m m − 2m − ⇒ y' = x−m−4 ( x − m − 4) m > m − 2m − > < m ≤ 2017 ⇔ m < −2 ⇔ Để hàm số đồng biến khoảng ( 2021; +∞ ) m < −2 m + ≤ 2021 m ≤ 2017 Mà m nguyên dương ⇒ Tập giá trị m thỏa mãn là: { 5;6;7; ; 2017} Tổng giá trị m thỏa mãn là: 2.1 + ( 2017 − 1) 1 2017 + + + + 2017 = + + + 2017 − ( + + + ) = − 10 = 2035143 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tính y’ và xét dấu y’, từ suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: x = Ta có: y = x − 2x ⇒ y ' = 4x − 4x = ⇔ x = ±1 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) là mệnh đề Câu 20: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng định lí Pytago Cách giải: Kết luận sai là: R = r + d ( O, ( α ) ) Sửa lại r = R + d ( O, ( α ) ) Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức log a f ( x ) + log a g ( x ) = log a f ( x ) g ( x ) ( < a ≠ 1; f ( x ) , g ( x ) > ) Cách giải: 4 Ta có: log x = log a + 3log b ⇔ log x = log ( a b ) ⇔ x = a b Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Diện tích toàn phần khối trụ: Stp = 2πrl + 2πr 12 Cách giải: Diện tích toàn phần khối trụ: Stp = 2πrl + 2πr = 2πr ( l + r ) Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Vẽ hình và kết luận Cách giải: Thiết diện tạo thành là tam giác cân Câu 24: Đáp án A f ( x) g( x ) Phương pháp: a > a a > f ( x ) > g ( x ) ⇔ 0 < a < f ( x ) < g ( x ) Cách giải: Ta có: πα > πβ , mà π > ⇒ α > β Câu 25: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối đa diện học Cách giải: Công thức thể tích là V = Bh là cơng thức tính thể tích khối chóp Câu 26: Đáp án C Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim →a + x →a x →a Cách giải: 13 TXĐ: D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Ta có: xlim →+∞ lim− x →−2 x−2 x −4 2 1− x − x = 1, lim x = −1 = lim = lim 2 x →+∞ x →−∞ x →−∞ 4 x −4 x −4 1− 1− x x 1− x−2 x−2 = −∞, lim+ x −4 x →2 = lim+ x →2 x−2 =0 x+2 Suy ra, đồ thị có TCN là y = 1, y = −1 và TCĐ là x = −2 Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức lũy thừa Cách giải: Với < a, b, x, y ≠ ta có ax = a x − y là mệnh đề ay Đáp án B sai ( a x ) = a xy y Đáp án C sai a x a y = a x + y Đáp án D sai ( ab ) = a x b x x Câu 28: Đáp án A Phương pháp: +) Sử dụng định lí Pytago tính AM và BN +) Do MN khơng đổi, nên để tiết kiệm chi phí từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) AN + NB phải nhỏ +) Áp dụng BĐT a + b2 + x + y2 ≥ ( a + b) 2 + ( x + y ) Dấu “=” xảy ⇔ a x = b y Cách giải: Dựng AH, BK hình vẽ Gọi độ dài đoạn HM là x (km), ( < x < 12 ) 14 Khi NK = 12 − x Khi ta có: AM = AH + HM = 2 + x ; NB = NK + BK = 52 + ( 12 − x ) Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) AM + NB phải nhỏ Ta có: AM + NB = 22 + x + 52 + ( 12 − x ) ≥ Khi ( AM + NB ) = 193 và ( + 5) + ( x + 12 − x ) = 49 + 144 = 193 x 12 − x x + 12 − x 12 24 = = = ⇒x= 2+5 7 2 193 24 ⇒ AM = + ÷ = ( km ) Câu 29: Đáp án B x x Phương pháp: ( a ) ' = a ln a, a > Cách giải: y = 5x + 2017 ⇒ y ' = 5x.ln Câu 30: Đáp án D Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ tính tốn độ dài khối chóp và khoảng cách cần tìm Cách giải: Đặt a(cm) là độ dài cạnh hình vng ABCD và tam giác SAB Gọi O là tâm hình vng ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm AB Tam giác SAB ⇒ SN ⊥ ( ABCD ) ⇒ SN ⊥ NO Dựng hình chữ nhật NOIG, đó: IO / /GN ⇒ IO ⊥ ( ABCD ) ⇒ IA = IB = IC = ID Mặt khác IG // NO mà NO ⊥ ( SAB ) , ( NO ⊥ AB, NO ⊥ SN ) GI ⊥ ( SAB ) ⇒ IS = IA = IB (do G là trọng tâm và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ) ⇒ IA = IB = IC = ID = IS ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, mặt cầu này có bán kính: 2 a2 a2 a 2 a 3 R = IA = IG + AG = ÷ + = + = a ÷ ÷ 12 2 3 2 Diện tích mặt cầu: 4πR = 4π 7 a = πa = 84π ⇒ a = 36 ⇔ a = ( cm ) 12 *) Gọi M là trung điểm SC Tính VS.ABCD , từ suy thể tích khối chóp S.BMD: 15 VS.ABCD 1 a a 3 63 = SN.SABCD = a = = = 36 ( cm3 ) 3 6 VS.BMD SM 1 1 = = ⇒ VS.BMD = VS.BCD = VS.ABCD = 36 = ( cm ) VS.BCD SC 2 4 *) Tính diện tích tam giác BMD: a BD a Ta có: MO = SA = , OB = OD = = 2 2 BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông cân B Ta có: BC ⊥ SN Có SB = BC = a ⇒ BM = SC a = ⇒ ∆BOM cân B 2 a a 2 Gọi H là trung điểm OM ⇒ BH = BO − OH = = a ÷ ÷ − ÷ SBOM 1 a a2 a a 62 = BH.OM = a = ⇒ SBDM = 2S∆BOM = = = = cm ) ( 2 16 16 8 *) Ta có: MO / /SA ⇒ SA / / ( BMD ) ⇒ d ( SA; BD ) = d ( SA; ( BMD ) ) = d ( A; ( BMD ) ) AC ∩ ( BMD ) = O ⇒ d ( A; ( BMD ) ) = d ( C; ( BMD ) ) Mà OA = OC 1 Ta có: VM.CBD = d ( C; ( BMD ) ) SBMD ⇒ d ( C; ( BMD ) ) =9 3 ⇔ d ( C; ( BMD ) ) = 6 21 21 = cm ( cm ) ⇒ d ( SA; BD ) = 7 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y = x n Với n ∈ Z+ ⇒ TXĐ : D = R − Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = R \ { 0} Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = ( 0; +∞ ) Cách giải: x ≠ Do −3 ∈ Z− ⇒ Hàm số xác định ⇔ x + x − ≠ ⇔ x ≠ −2 Vậy TXĐ hàm số là D = R \ { −2;1} 16 Câu 32: Đáp án D a > Phương pháp: ax + bx + c ≥ ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ Cách giải: Ta có: y = x3 − 3x + m x + 2m − ⇒ y ' = x − 6x + m m ≥ 1 > ( ) ⇔ − m2 ≤ ⇔ Để hàm số đồng biến R ⇒ y ' ≥ ∀x ∈ R ⇔ m ≤ −3 ∆ ' ≤ Câu 33: Đáp án B Dựa vào hệ số a xác định tính đơn điệu hàm số y = a x và y = log a x ( x > ) Cách giải: Mệnh đề sai là: Với a > , hàm số y = log a x là hàm đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Sửa lại: Với a > , hàm số y = log a x là hàm đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình và đánh giá giá trị nhỏ hàm số Cách giải: Với x, y là số thực dương, ta có: log 1− y = 3xy + x + 3y − x + 3xy ⇔ log ( − y ) log ( x + 3xy ) = 3xy + x + 3y − ⇔ log ( − y ) + ( − y ) + = log ( x + 3xy ) + 3xy + x ⇔ log ( ( − y ) ) + ( − y ) = log ( x + 3xy ) + 3xy + x ( 1) Xét hàm số f ( x ) = log x + x, ( x > ) ta có: f '( x ) = + > 0, ∀x > ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x ln Khi đó, phương trình ( 1) ⇔ f ( − 3y ) = f ( x + 3xy ) ⇔ − 3y = x + 3xy ⇔ 3xy + 3y + x = 1 ⇔ 3y ( x + 1) + x + = ⇔ ( x + 1) y + ÷ = ( ) 3 Ta có: 17 2 1 4 x +1+ y + ÷ P+ ÷ P+ ⇔ ≤ ⇔ ≥ ⇔ P+ ≥ ⇔ P ≥ 3−4 ( x + 1) y + ÷ ≤ ÷ ÷ 3 3 ÷ 3 3 ÷ Pmin x = x + = y + 3−4 ⇔ và = ( x + 1) y + ÷ = y = 3 −3 3 −1 Câu 35: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào TCĐ và TCN đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ là x = ⇒ Loại phương án A và C Đồ thị hàm số có TCN là y = ⇒ Loại phương án B Câu 36: Đáp án A Phương pháp: ( log a u ( x ) ) ' = ( u ( x) ) ' u ( x ) ln a Cách giải: y = log ( 2x + 1) ⇒ y ' = ( 2x + 1) ln10 Câu 37: Đáp án A Cách giải: Mỗi cạnh hình đa diện là cạnh chung n mặt hình đa diện ⇒ n = Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Mệnh đề là: Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Giả sử hàm số là: y = ax + bx + c, ( a ≠ ) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, x → +∞, y → −∞ ⇒ a < ⇒ Loại phương án D 18 Đồ thị hàm số qua O ( 0;0 ) ⇒ c = ⇒ Loại phương án B Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ± ⇒ Chọn phương án C: y = − x + 4x có y ' = −4x + 8x Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } +) Bước 3: max [ a;b] [ a;b] Cách giải: Ta có: f ( x ) = x − m2 + m2 ⇒ f '( x ) = > 0, ∀x ∈ [ 0;3] ⇒ Hàm số f ( x ) đồng biến [ 0;3] x +8 ( x + 8) ⇒ f ( x ) = f ( ) = [ 0;3] Theo đề bài, ta có: −m −m2 = −2 ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4 Giá trị lớn m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: m = Câu 41: Đáp án D Phương pháp: x +) Đặt = t, ( t > ) đưa phương trình trở phương trình bậc hai ẩn t +) Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện m Cách giải: x x x Đặt = t, ( t > ) , phương trình − 2.3 + m = ( 1) trở thành t − 6.t + m = ( ) Để phương trình (1) có nghiệm x1 , x phân biệt phương trình (2) có nghiệm t1 , t dương 9−m ≥ ∆ ' > m ≤ −6 ⇔ S > ⇔ − > ( ) ⇔ ⇔0 P > m >0 x x x x x +x x x Ta có: t1 = , t = ⇒ t1t = 1.3 = = = 1t1 = , t = ⇒ t1t = 3x1.3x = 3x1 + x = 30 = Mà t1t = m ⇒ m = 1( tm ) Vậy m = 19 Câu 42: Đáp án C Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } +) Bước 3: max [ a;b] [ a;b] Cách giải: x+4 −6 < 0, ∀x ∈ [ 3; ] Ta có: y = x − ⇒ y ' = ( x − 2) y = y ( 3) = ⇒ Hàm số nghịch biến [ 3; 4] ⇒ max [ 3;4] Câu 43: Đáp án A Phương pháp: f ' ( x ) = Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = x ⇔ f '' ( x ) > Cách giải: y ' = x − 2mx + m − 2 Ta có: y = x − mx + ( m − ) x + ⇒ y '' = 2x − 2m Để hàm số đạt cực tiểu x = m = y ' ( 3) = 32 − 2m.3 + m − = m − 6m + = ⇔ ⇔ ⇔ m = ⇒ m = 2.3 − 2m > 6 − 2m > m < y '' ( 3) = Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) - Tìm giao tuyến ∆ ( α ) , ( β ) - Xác định mặt phẳng ( γ ) ⊥ ∆ - Tìm giao tuyến a = ( α ) ∩ ( γ ) , b = ( β ) ∩ ( γ ) - Góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) : ( ( α ) ; ( β ) ) = ( a; b ) Cách giải: Mà AA ' ⊥ B'C' ⇒ B'C' ⊥ ( AIA ' ) 20 ( AB 'C ' ) ⊥ ( A ' B'C ' ) = B'C ' ⇒ ( ( AB'C ' ) ; ( A 'B'C ' ) ) = AIA ' = 30 Ta có: ( AB 'C ' ) ∩ ( AIA ' ) = AI ( A 'B 'C ' ) ∩ ( AIA ' ) = A ' I Gọi I là trung điểm B’C’ Tam giác A’B’C’ cân A’ ⇒ A ' I ⊥ B'C ' ∆A ' IB ' vuông I ⇒ A ' I = A ' B'.sin B' = a.sin 30 = a , 1800 − A ' 1800 − 1200 B ' = C ' = = = 300 ÷ 2 a a ∆AIA ' vuông A’ ⇒ AA ' = A'I.tanAIA' = tan 30 = 2 1 a2 Diện tích tam giác ABC: SABC = AB.AC.sin A = a.a.sin1200 = 2 Thể tích khối lăng trụ cho là: V = AA '.SABC = a2 a3 = a Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V = Sh Cách giải: ABC là tam giác vuông cân A ⇒ AB = AC = Thể tích khối lăng trụ: V = SABC AA ' = BC a a2 = = a ⇒ SABC = AB.AC = 2 2 a2 a3 a = 2 Câu 46: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối trụ: V = πr h Cách giải: ABCD là hình chữ nhật ⇒ AC2 = AB2 + AD ⇔ ( 5a ) = ( 4a ) + AD ⇔ AD = 3a 2 Khối trụ cho có chiều cao h = AD = 3a , bán kính đáy r = AB 4a = = 2a 2 Thể tích khối trụ: V = πr h = π ( 2a ) 3a = 12πa 21 Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón Cách giải:Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h và đường sinh l Kết luận sai là: h = r + l2 Sửa lại: l = r + h Câu 48: Đáp án B Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim →a + x →a x →a Cách giải: f ( x ) = +∞ và đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) c hỉ nhận đường thẳng d Hàm số y = f ( x ) có giới hạn xlim →a − làm tiệm cận đứng ⇒ d : x = a Câu 49: Đáp án A Phương pháp: a m a n = a m + n ; a m : a n = a m −n 1 − a a 10 − a ÷ = a −1 = a −1 = Cách giải: Ta có: M = 2 − a −1 a −1 a3 a3 − a ÷ ( a −1 )( a +1 ) a −1 = a +1 Câu 50: Đáp án Phương pháp: Mỗi tháng gửi số tiền là a đồng vào đầu tháng tính theo lại kép với lãi suất là r% tháng a.1 + r 1 + r n − 1 Số tiền thu sau n tháng: A n = r a.1 + r 1 + r n − 1 Cách giải: Số tiền thu sau n tháng: A n = r Ta xác định giá trị n nhỏ n ∈ N * thỏa mãn a.1 + r 1 + r n − 1 r ≥ 100 ⇔ 3.1 + 0, 6% 1 + 0, 6% n − 1 0, 6% ≥ 100 ⇔ n ≥ 30,31 ⇒ n = 31 Vậy, sau 31 tháng anh A nhận số tiền lãi và gốc nhiều 100 triệu 22 ... giá trị m thỏa mãn là: { 5;6;7; ; 2 017 } Tổng giá trị m thỏa mãn là: 2 .1 + ( 2 017 − 1) 1? ?? 2 017 + + + + 2 017 = + + + 2 017 − ( + + + ) = − 10 = 203 514 3 Câu 19 : Đáp án B Phương pháp: Tính y’... t1 = , t = ⇒ t1t = 1. 3 = = = 1t1 = , t = ⇒ t1t = 3x1.3x = 3x1 + x = 30 = Mà t1t = m ⇒ m = 1( tm ) Vậy m = 19 Câu 42: Đáp án C Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: ... nhiều 10 0 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi 0,6% A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng ĐÁP ÁN 1- D 11 -B 21- C 31- C 41- D 2-C 12 -C 22-A 32-D 42-C 3-A 13 -C 23-A 33-B 43-A 4-C 14 -C 24-A