loi giai chi tiet de thi chinh thuc thpt quoc gia nam 2019 mon toan

SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHÍNH THỨC THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MƠN THI: TOÁN MÃ ĐỀ THI: 108 SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CƠ STRONG TEAM TỐN VD - VDC (Nghiêm cấm mua bán - thương mại hóa hình thức) PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến A Câu 2: Câu 4: B ( un ) r C n ( 2;3;1) D r n ( 2;1;3) u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B 10 −6 C y = x3 − 3x + B y = x4 − 2x2 + C y = − x3 + 3x + D y = − x4 + x2 + Trong không Oxyz , gian r u4 = ( 2; − 5;3) B r u1 = ( 2;5;3) Thể tích khối nón có chiều cao Với A cho đường thẳng x−1 y− z+ = = −5 Vectơ vectơ phương πr h A Câu 7: A A Câu 6: với r n ( 2; − 1;3) D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? d: Câu 5: Cho cấp số cộng A Câu 3: r n1 ( 2; − 1; − 3) ( P) ? B h bán kính đáy r Cho hàm số πr h D r u2 = ( 1;3;2 ) D 2π r h + log a B f ( x) r u3 = ( 1;3; − ) πr h C a số thực dương tùy ý, log5 a 3log5 a C d? C + log5 a log a D có bảng biến thiên sau Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019 Hàm số cho đạt cực đại x = Số phức liên hợp số phức − 3i A − + 3i B + 3i A Câu 8: Câu 9: 2x2 + 6x + C Biết A Câu 11: B Họ tất nguyên hàm hàm số A Câu 10: x = B x2 + 6x + C 0 −7 B x = 32 x+ = 27 B x = − + 5i D − − 3i D x2 + C 2x + C ( ) C52 B ) 52 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Bh B 3Bh Cho hàm số f ( x) C − D C x = D Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; − 1;1) Câu 13: ( Câu 15: C A 3;0;0 B 3; − 1;0 Số cách chọn học sinh từ học sinh A x = − ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = − , ∫  f ( x ) + g ( x ) dx Trong không gian Câu 14: D C Câu 12: A x = f ( x ) = x + Nghiệm phương trình A C B x = trục C ( 0; − 1;0 ) D C A52 D 25 chiều cao Oz có tọa độ ( 0;0;1) h Bh C D Bh D ( − 2;0 ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;+∞ ) B ( 0;2) C ( −∞ ; − 2) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Cho hàm số Câu 16: f ( x) ¡ liên tục Gọi S Năm 2019 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = , x = − x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A B C D Câu 17: −1 S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx S= S= −1 1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 1 −1 S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A Câu 18: Câu 19: B Trong không gian Oxyz, trực đoạn thẳng AB f ( x) − = C cho hai điểm A ( − 1;2;0 ) , B ( 3;0;2 ) D Phương trình mặt phẳng trung A x + y + z − = B x − y + z − = C x + y + z − = D x − y + z + = Một sở sản xuất có bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1,4m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? 1m A Câu 20: Trong không gian cho A Câu 21: 1,5m B 1,7m C 2,4m D 1,9m 2 Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = Bán kính mặt cầu B 15 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình A 28 B 36 C D 2 z − z + 14 = Giá trị z1 + z2 C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! bằng: D 18 Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 22: Cho A Câu 23: Năm 2019 a b hai số thực dương thoả mãn a 3b = 32 Giá trị 3log a+ 2log2 b 32 D B C ABC A′ B′C ′ có đáy tam giác cạnh a AA′ = 2a (minh họa hình Cho khối lăng trụ đứng vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho Câu 24: 3a3 A 3a3 B 3a3 C D Cho hình chóp vng B, A Câu 25: Câu 28: B x = −2 90o C 45o log ( x + 1) = + log ( x − 1) D 60o C x = D x = x = z1 = − + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức B Cho hai số phức A SA = 2a , tam giác ABC AB = a , BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 30o 2z1 + z2 Câu 27: có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), Nghiệm phương trình A Câu 26: S ABC 3a có tọa độ ( − 3;2 ) B ( 2; − 3) Giá trị nhỏ hàm số f A B Cho hàm số y = f ( x) C ( − 3;3) D ( 3; − 3) ( x ) = x3 − 3x + [ − 3;3] C 20 D –16 có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 29: Câu 30: Cho hàm số A Hàm số f ( x) y = 3x − x có đạo hàm B f ′ ( x) = x( x − 2)2 , ∀ x ∈ ¡ C Số điểm cực trị hàm số cho D có đạo hàm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x − 3x ln A ( x − 3) Câu 31: Cho số phức A Câu 32: z B thỏa mãn Năm 2019 C ( x x2 − x ln − 3x ) 3x − x −1 2 x − 3x D ( x − 3) ( ) z − i − ( + 3i ) z = − 16i Môđun số phức B C Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = +C A x−1 3ln ( x − 1) − +C C x−1 khoảng D 3x − ( x − 1) z ( 1;+ ∞ ) +C B x−1 3ln ( x − 1) − +C D x−1 3ln ( x − 1) + 3ln ( x − 1) + π Câu 33: Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = Trong không gian thẳng qua Cho hàm số Hàm số A Câu 36:  x = 1− t   y = 4t  B  z = + 2t f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) y = f ( − 2x) ( 5;+ ∞ ) Cho phương trình Cho hàm số π + 8π + D D ( 1;1;3) Đường có phương trình  x = 1+ t  y =  C  z = + 2t x = + t   y = + 4t  D  z = + 2t sau: nghịch biến khoảng đây? B giá trị nguyên A Vô số Câu 37: π + 6π + C A vng góc với mặt phẳng ( BCD ) ∫ f ( x ) dx , Oxyz , cho điểm A ( 1;0;2 ) , B ( 1;2;1) , C ( 3;2;0 )  x = 1− t   y = − 4t  A  z = − 2t Câu 35: f ′ ( x ) = 2cos x + 3, ∀x ∈ ¡ π + 8π + B π2+2 A Câu 34: ( 2;3) C log9 x − log3 ( x − 1) = − log3 m ( 0;2) ( m f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) C liên tục ¡ ( 3;5) tham số thực) Có tất m để phương trình cho có nghiệm? B D D có đồ thị hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Bất phương trình f ( x) > x + m nghiệm với Câu 38: x∈ ( 0;2 ) m tham số thực) A m ≤ f ( 0) B m < f ( 2) − C m < f ( 0) D m ≤ f ( 2) − Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 A 27 Câu 39: ( Năm 2019 365 B 729 Cho hình chóp S ABCD C có đáy hình vng cạnh 14 D 27 a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ Câu 40: C đến mặt phẳng 21a A 21a B 28 2a C 21a D 14 Cho hình trụ có chiều cao cách trục khoảng hình trụ cho A Câu 41: 2π B ( SBD ) Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh 24 2π C 16 2π D 12 2π y= x Cho đường thẳng parabol y = x2 + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 = S đây?  7  ; ÷ A  16 32  a thuộc khoảng  1  ; ÷ B  32  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 1   ; ÷ C  32  Câu 42:  3  0; ÷ D  16  Xét số phức phức w= z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số + iz + z đường tròn có bán kính A 12 Câu 43: B Trong không gian C D Oxyz , cho điểm A ( 0;4; − 3) Xét đường thẳng d trục Oz cách trục Oz khoảng qua điểm đây? A Năm 2019 P ( − 3;0; − 3) B thay đổi, song song với Khi khoảng cách từ A M ( 0; − 3; − 5) C Q ( 0;11; − 3) 20 đến D d lớn nhất, d N ( 0;3; − ) Câu 44: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f ( 5) = ∫ xf ( 5x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx A Câu 45: − 25 B 15 Cho hàm số bậc ba f ( x − 3x ) = Cho hai hàm số B 12 y= ( ) [ 3;+ ∞ ) 23 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình C D 10 x x+1 x+ x+ + + + x + x + x + x + y = x + − x + m ( m tham số thực) có ( ) đồ thị C1 C2 Tập hợp tất giá trị bốn điểm phân biệt A D là: A Câu 46: y = f ( x) 123 C B ( −∞ ;3] C m ( −∞ ;3) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! để ( C1 ) D ( C2 ) cắt ( 3;+ ∞ ) Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 47: Cho phương trình ( 2log 2 x − 3log x − ) 3x − m = giá trị nguyên dương tham số A Câu 48: 80 B Trong không gian A ( a; b; c ) ( a, b, c m 81 C 79 D Vô số ( S ) : x2 + y + ( z − số nguyên) thuộc mặt phẳng Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) y = f ( x2 + 2x ) A B Cho lăng trụ P ABC.A′ B′C ′ D sau: C D đáy tam giác cạnh ABB′A′ , ACC ′A′ A , B , C , M , N , P tâm mặt bên 40 A cho có hai tiếp tuyến có chiều cao lồi có đỉnh điểm ) 2 = Có tất điểm ( Oxy ) A 12 qua tham số thực) Có tất m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? cho mặt cầu Số điểm cực trị hàm số Câu 50: ( A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B C 16 Câu 49: ( S) Oxyz Năm 2019 28 B C 16 Gọi M , N BCC ′B′ Thể tích khối đa diện D 12 HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 108 1.B 11.A 21.C 31.C 41.A 2.D 12.D 22.D 32.D 42.C 3.C 13.A 23.B 33.B 43.B 4.A 14.D 24.C 34.D 44.A 5.C 15.D 25.B 35.C 45.D 6.A 16.B 26.C 36.B 46.A 7.B 17.A 27.D 37.D 47.C 8.B 18.B 28.D 38.A 48.A 9.B 19.B 29.C 39.A 49.A 10.C 20.C 30.A 40.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến A r n1 ( 2; − 1; − 3) Năm 2019 ( P) ? B r n ( 2; − 1;3) r C n ( 2;3;1) D r n ( 2;1;3) Lời giải Tác giả: Ao Thị Kim Anh; Fb:Kim Anh Chọn B Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Câu 2: Cho cấp số cộng A ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B 10 r n ( 2; − 1;3) C − D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: Thuy Nguyen Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng ( un ) Ta có: Câu 3: u2 = u1 + d ⇔ d = u2 − u1 ⇔ d = − ⇔ d = Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = x4 − 2x2 + C y = − x + x + D y = − x + x + Lời giải Tác giả: Tô Lê Diễm Hằng; Fb Tô Lê Diễm Hằng Chọn C Căn vào đồ thị hàm số phương án ta loại phương án hàm số bậc bốn trùng phương B, D Còn lại phương án hàm số bậc ba Từ đồ thị ta có: hình vẽ lim y = +∞ , lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ nên hàm số y = − x3 + 3x + có đường cong Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 4: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương A r u4 = ( 2; − 5;3) d? d: Năm 2019 x−1 y− z + = = −5 Vectơ r u1 = ( 2;5;3) r ( r ) ( ) C u3 = 1;3; − D u2 = 1;3;2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoàng Duy Minh; Fb: Nguyễn Hoàng Duy Minh B Chọn A Phương trình tắc đường thẳng r u = ( a; b; c ) với abc ≠ là: Vậy đường thẳng Câu 5: d: qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c r u d có vectơ phương = ( 2; − 5;3) Thể tích khối nón có chiều cao πr h A d B h bán kính đáy r πr h C π r h D Lời giải 2π r h Tác giả: Thanh Bình; Fb: Minh Hồng Chọn C Thể tích khối nón có chiều cao Câu 6: Với A h bán kính đáy r a số thực dương tùy ý, log5 a + log a B 3log5 a V = π r 2h (đvtt) log a D C + log5 a Lời giải Tác giả:Phạm Minh Tuấn; Fb:Bánh Bao Phạm Chọn A Ta có Câu 7: log5 a = 3log a (a > 0) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = C x = Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D x = − Trang 10 Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019 Chọn A Gọi M Gọi O = AC ∩ BD trung điểm AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD )  AC ∩ ( SBD ) = O ⇒ d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) )  AO = OC Ta có   AM ∩ ( SBD ) = B ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( M , ( SBD ) )  Lại có  AB = MB d ( C; ( SBD ) ) ( Vậy d M ; ( SBD ) Kẻ ) =2 MK ⊥ BD ( K ∈ BD ) , kẻ MH ⊥ SK H ⇒ MH = d ( M ; ( SBD ) ) Xét tam giác MK = SMK , ta có 1a a a AO = = SM = 2 , 1 28 a 21 a 21 = + = ⇒ MH = ⇒ d C ; SBD = ( ) ( ) MH SM MK 3a 14 Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao cách trục khoảng hình trụ cho A 2π B Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh 24 2π C 16 2π Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 12 2π Trang 25 Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Lời giải Tác giả: Hồng Tiến; Fb: Cơ Tiến Tốn Chọn C Gọi O , O′ tâm hai đáy hình trụ Hình trụ có chiều cao h= Mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật Ta có: 16 16 = =2 AD S ABCD = AD AB = 16 ⇒ AB = Trong tam giác ABCD OAB , từ O kẻ OI ⊥ AB , lại có: OI ⊥ AD suy ra: OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ d ( OO′; ( ABCD ) ) = d ( O; ( ABCD ) ) = OI = Vì tam giác OAB cân O nên đường cao OI điểm đoạn thẳng ⇒ AI = I trung AB AB = r = OA = AI + OI = ( ) ( ) 2 + Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq Câu 41: đồng thời đường trung tuyến hay = = 2π rh = 2π 2.4 = 16 2π y= x y = x2 + a Cho đường thẳng ( a tham số thực dương) Gọi S1 S parabol diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi thuộc khoảng đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! S1 = S2 Trang 26 Mã đề 108 a SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  7  ; ÷ A  16 32   1  ; ÷ B  32  Năm 2019 1   ; ÷ C  32   3  0; ÷ D  16  Lời giải Chọn A x = x + a ⇔ x − 3x + 4a = (*) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị Ta có (d ) cắt ( P) điểm phân biệt có hồnh độ dương nên phương trình (1) ∆ >  ⇔ S > ⇔ P > dương phân biệt   − 32a > ⇔ 0< a<  32  2a > có nghiệm f ( x ) = x - x +a Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số x1 x1 3 1  1  S1 = ∫  x − x + a ÷dx =  x − x + ax ÷ = F ( x1 ) Ta có  6 0 0 x2   S2 = ∫  − x + x − a ÷dx = − F ( x )  x1  x2 x1 = − F ( x2 ) + F ( x1 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019 3 2 Û F x = Û x x + ax = Û x - x2 + 24a = ( ) 2 2 Ta có S1 = S Do x2 nghiệm phương trình (*) nên ta có hệ phương trình ìï x22 - x2 + 4a = ïí Û ïỵï x22 - x2 + 24a = ì ïíï x2 - x2 + 4a = Û ïïỵ 16a - x2 = ìï 256 ïï a - 16a + 4a = ï í ïï 16a ïï x2 = ïỵ éa = ê 512 Þ a - 12a = Û ê 27 êa = ê ë 128 Đối chiếu điều kiện Câu 42: Xét số phức phức w= z a nên ta có thỏa mãn a= 27 Ỵ 128 ổ3 ữ ỗỗ ; ữ ỗố16 12 ữ ø z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số + iz + z đường trịn có bán kính A 12 B C D 20 Lời giải Chọn C Ta có + iz + z ⇔ w(1 + z ) = + iz ⇔ w= Khi đặt z= ⇔ w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) w + wz = + iz ⇔ w − = (i − w) z ⇔ z= w− i− w ta x + yi − ( x − 3) + yi w− = 2⇔ = = 2⇔ i − ( x + yi ) − x + (1 − y )i i− w ⇔ ( x − 3) + y =  x + (1 − y)  ⇔ x + y − x + = x + y − y + 2 ⇔ x + y + x − y − = ⇔ ( x + 3) + ( y − ) = 20 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 28 Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;4; − 3) Xét đường thẳng d trục Oz cách trục Oz khoảng qua điểm đây? A Năm 2019 P ( − 3;0; − 3) Khi khoảng cách từ A M ( 0; − 3; − 5) B thay đổi, song song với C Q ( 0;11; − 3) đến D d lớn nhất, d N ( 0;3; − ) Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có Gọi d A′ thuộc mặt trụ có bán kính hình chiếu Gọi điểm Ta có: K A lên mặt phẳng Oxy ⇒ A′ ( 0;4;0 ) giao mặt trụ d qua Phương trình đường thẳng d Oy cho A′ K lớn nhất, suy K ( 0; − 3;0 ) d ( A, d ) ≤ A ' K = Suy maxd ( A, d ) = Khi đường thẳng Vậy r = có trục Oz qua d K ( 0; − 3;0 ) song song với Oz  x=0   y = −3  là:  z = t M ( 0; − 3; − 5) Cách 2: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi ( P) Gọi I Gọi M = ( P ) ∩ d Ta có tập hợp điểm M mặt phẳng qua Năm 2019 A vng góc với đường thẳng d ⇒ ( P ) : z + = hình chiếu vng góc A Oz ⇒ I ( 0;0; − 3) đường trịn ( C) có tâm I ( 0;0; − 3) , bán kính R = nằm ( P ) Tọa độ điểm thuộc đường tròn ( C) nghiệm hệ phương trình  x + y + ( z + 3) =   z + = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019 x =  AI :  y = − t , t ∈ R  z = −3 Phương trình đường thẳng   M ' ( 0;3; − 3) ⇒ AM ' = M ' = AI ∩ ( C ) ⇒   M ' ( 0; − 3; − 3) ⇒ AM ' = Gọi Ta có: d ( A, d ) = AM ≤ AM ′ = , với M ′ = ( 0; − 3; − 3) Suy maxd ( A, d ) = Khi đường thẳng d qua Phương trình đường thẳng Vậy d K song song với Oz x =   y = −3 , t ' ∈ R  là:  z = − + t ' M = ( 0; − 3; − 5) ∈ d Câu 44: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f ( 5) = ∫ xf ( 5x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx A − 25 123 C B 15 D 23 Lời giải Chọn A dt  dx = t = 5x ⇒  x = t Đặt  Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = 1⇒ t = 5 t dt xf ( x ) dx = ⇔ ∫ f ( t ) = ⇔ ∫ t f ( t ) dt = 25 ⇔ ∫ x f ( x ) dx = 25 ( *) ∫ 5 Khi đó: 0 0  du = f ' ( x ) dx  u = f ( x )  ⇒  x2   dv = xdx  v = Đặt:  15 x2 ( *) ⇔ f ( x ) − ∫ x f ' ( x ) dx = 25 20 Ta có: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 25 ⇔ − ∫ x f ' ( x ) dx = 25 ⇔ ∫ x f ' ( x ) dx = − 25 20 Câu 45: Cho hàm số bậc ba f ( x − 3x ) = A là: y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình B 12 C D 10 Lời giải Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC  f ( x3 − 3x ) =  f ( x3 − x ) = ⇔   f ( x3 − 3x ) = −  Ta có Xét hàm số ⇔ Năm 2019  x − 3x = a, ( −2 < a < − 1)   x − x = b, ( < b < )   x − 3x = c, ( c > )  x − 3x = d , d < −2 ( )   x − x = e, ( < e < )   x − 3x = f , ( f > 3) y = x3 − 3x ; có y ' = 3x2 − Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x − 3x = a có nghiệm Phương trình: x − 3x = b có nghiệm Phương trình: x3 − 3x = c có nghiệm Phương trình: x3 − 3x = d có nghiệm Phương trình: x3 − 3x = e có nghiệm Phương trình: x3 − 3x = f có nghiệm Vậy tổng có 10 nghiệm Chọn D Câu 46: Cho hai hàm số y= ( ) x x+1 x+ x+ + + + x + x + x + x + y = x + − x + m ( m tham số thực) có ( ) đồ thị C1 C2 Tập hợp tất giá trị bốn điểm phân biệt A [ 3;+ ∞ ) B ( −∞ ;3] C m ( −∞ ;3) để ( C1 ) D ( C2 ) cắt ( 3;+ ∞ ) Lời giải Tác giả:; Fb: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Năm 2019 Chọn A x x+1 x+ x+ + + + = x + − x + m ( *) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x + x + x + x + Điều kiện: x ∈ ¡ \ { − 1; − 2; − 3; − 4} x x+1 x+ x+ ⇔ m = + + + + x− x+1 Ta có ( *) x+1 x+ x+ x+ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị y= x x+1 x+ x+ + + + + x− x+1 x+1 x+ x+ x+ y = m Ta có: y′ = y′ = , (vì ( x + 1) + + ( x + 1) ( x + 2) + + ( x + 2) ( x + 3) + + ( x + 3) ( x + 4) + 1− + ( x + 4) x+1 x+1 x + − ( x + 1) x +1 >0 ∀ x ∈ ¡ \ { − 1; − 2; − 3; − 4} x + > x + ∀ x ≠ − ⇒ x + − ( x + 1) > ∀ x ≠ − ) BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 47: Cho phương trình ( 2log 2 x − 3log x − ) 3x − m = giá trị nguyên dương tham số A 80 B ( m m≥ tham số thực) Có tất m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? 81 C 79 D Vô số Lời giải Tác giả: Tổ Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 34 Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Xét phương trình ( 2log 2 x > ⇔  x − m ≥ Điều kiện:  Năm 2019 x − 3log x − ) 3x − m = ( 1) x >   x ≥ log m ( m > ) x =  log x =     ⇔ log x = − ⇔ x=  2log x − 3log x − =   ( 1) ⇔  x  x = log m  3x = m  − m = Ta có   Phương trình Do ( 1) m nguyên dương ⇒ Vậy có tất + Câu 48:  log m ≤ ⇔ ⇔  ≤ log3 m <  có hai nghiệm phân biệt A ( a; b; c ) ( a, b, c ( S) qua A 12 m =  m∈ {3;4;5;… ;80}  80 − + = 79 Trong không gian Oxyz 0 < m ≤   ≤ m < 34  giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + ( z − số nguyên) thuộc mặt phẳng ) 2 = Có tất điểm ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B C 16 D Lời giải Chọn A ( Mặt cầu ( S) có tâm Dễ thấy ( S) cắt mặt phẳng ( S) I 0;0; kẻ tiếp tuyến tới ) , bán kính R = ( Oxy ) ( S) nên từ điểm A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) nằm tiếp tuyến nằm mặt nón đỉnh điểm nằm đường tròn xác định Còn thuộc mặt phẳng tiếp diện Để có hai tiếp tuyến qua + Hoặc ( S) điểm A thuộc ( S ) A , tiếp ta kẻ tiếp tuyến A A thỏa mãn toán A thuộc ( S ) ⇔ IA = R = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Năm 2019 + Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón IM · ·MAN ≥ 900 ⇔ MAI · ≥ 450 suy SinMAI ≥ ⇔ IA ≥ ⇔ IA ≥ ⇔ IA ≤ ≤ IA ≤ ⇔ ≤ IA2 ≤ Vậy điều kiện tốn Vì A ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a ; b ;0 ) Ta có ≤ IA2 ≤ ⇔ ≤ a + b + ≤ ⇔ ≤ a + b ≤ Do A( a ;b ; c) (*) có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) A ( 0;2;0 ) , A ( 0; − 2;0 ) , A ( 0;1;0 ) , A ( 0; − 1;0 ) , A ( 2;0;0 ) , A ( − 2;0;0 ) , A ( 1;0;0 ) , A ( − 1;0;0 ) , A ( 1;1;0 ) , A ( 1; − 1;0 ) , A ( − 1;1;0 ) , A ( − 1; − 1;0 ) Vậy có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) Số điểm cực trị hàm số A B y = f ( x2 + 2x ) sau: C D Lời giải Chọn A Xét hàm số Ta có y = f ( x2 + x ) ¡ y ' = ( x + 2) f ' ( x2 + x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm f '( x) ta Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  x = −1  x = −1   ( x + 1) x + x = a   y ' = ⇔  x + x = b ⇔ ( x + 1)    x2 + x = c ( x + 1)    x + 2x = d ( x + 1) Do a < − 1< b < < c < 1< Khi phương trình ( 1) = a + ( 1) = b +1 = c +1 = d +1 vô nghiệm Các phương trình Vậy hàm số y = f ( x2 + x ) Cho lăng trụ ABC.A′ B′C ′ P ( 2) ( 3) ( ) , a < − < b < < c < < d a + < b + >   c + > d nên  d + > nghiệm phân biệt khác nhau, khác Câu 50: 40 A ( ) , ( 3) , ( ) phương trình có − Suy phương trình y ' = có nghiệm đơn có điểm cực trị có chiều cao đáy tam giác cạnh ABB′A′ , ACC ′A′ A , B , C , M , N , P tâm mặt bên lồi có đỉnh điểm Năm 2019 28 B C 16 Gọi M , N BCC ′B′ Thể tích khối đa diện D 12 Lời giải Chọn D Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ta có V = VABCA′B′C′ = Năm 2019 42 = 32 , gọi h = d A′, ( ABC ) ( ) h V VMABC = S ABC = Ta có h S V VMNPC = ABC = 24 1 d ( A′, ( BCC ′B′ ) ) S BCC′B′ VA′.BCC ′B′ V VMBCP = d ( M , ( PBC ) ) S PBC = = = 3 12 Tương tự Vậy VMNAC = V 12 VMNPABC = VMABC + VMNAC + VMNPC + VMBCP = 3V = 12 Cách 2: Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng Gọi E, F , G Ta có: VMNP EFG trung điểm AB , AC , BC = ME.S EFG = 1 1 VB.MEGP = d ( B, ( MEGP ) ) S MEGP = BF ME.EG = 3.4.2 = 3 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Mã đề 108 SP tập thể thầy Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tương tự: Vậy VA.MNFE = VC PNFG = Năm 2019 3 VMNPABC = VMNP.EFG + VB MEGP + VA.MNFE + VC PNFG = + = 12 HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề 108 ... TOÁN VD VDC A ( 3;0;0 ) B ( 3; − 1;0 ) Năm 2019 ( 0; − 1;0 ) C Lời giải D ( 0;0;1) Tác giả: Khổng Vũ Chi? ??n; Fb: Vũ Chi? ??n Chọn D Gọi Câu 13: M′ hình chi? ??u vng góc điểm M ( 3; − 1;1) lên trục... có chi? ??u cao nhau, bán kính đáy 1,4m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ, có chi? ??u cao tích tổng thể tích bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? 1m A Câu 20: Trong không gian... 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 108 SP tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , cho