Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,35 MB
Nội dung
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT CHUN LONG AN Mơn: TỐN 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau có ba điểm cực trị? A y = x + 2x − B Câu 2: Tính đạo hàm hàm số A f ' ( x ) = x2 x −1 ln B y = − x − 2x − y = x − 2x − D y = 2x + 4x − C f ' ( x ) = x −1 ln D f ' ( x ) = 2x ln f ( x ) = 2x f ' ( x ) = x2 x −1 Câu 3: Số nghiệm phương trình A Kết khác C log ( x − 1) = là: B C Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình D log ( x − 2x + 1) < log ( x − 1) là: A ( 1; ) B ( 3; +∞ ) Câu 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số A y= C ( 2; +∞ ) D ( 1; +∞ ) 2x − đoạn [ 2;3] −x + B C –5 D –2 Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân A, BC = 2a; AA ' = a Tính thể tích V lăng trụ ABC.A’B’C’ A V= 8a 3 B Câu 7: Cho hàm số y= V= 2a 3 C V = 2a D V = 4a 2x + có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ cắt trục Ox, Oy điểm x −1 A ( a;0 ) ; B ( 0; b ) Khi giá trị P = 5a + b là: A P= 17 B P=0 C P = 17 Câu 8: Gọi x1 ; x là nghiệm phương trình log x ÷ − Khi đó, tích Câu 9: Hàm số B ) + log x + = m=2 B A C m=4 3 +1 D 3− 3 B C m =1 D m=3 y = x + 100 là: B Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có V = a3 1 y = x − mx + đạt cực tiểu x = m nhận giá trị nào sau đây? 2 Câu 10: Số điểm cực đại hàm số A P = 34 x1 x : A A ( D C D SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , đáy ABC là tam giác cạnh a Tính thể tích V khối tứ diện S.ABC? V= a3 12 C V= a3 D V= a3 3 Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính thể tích khối tứ diện A’B’AC A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 13: Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn là tháng với lãi suất 0,5% tháng Hỏi sau tháng, người có nhiều 125 triệu đồng? A 44 tháng B 45 tháng C 47 tháng Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với D 46 tháng AB = 3a; BC = 4a; SA = 12a và SA vng góc với mặt đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A S = 25π Câu 15: Tìm hàm số B y= S = 289π C S = 169π D S = 144π ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M ( 0;1) và giao điểm hai đường tiệm cận hàm số là cx + d I ( 1; −1) C y= 2x − x −1 Câu 16: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x − 3x + x2 − A A y= x−2 −x − B x = −2 B y= x +1 1− x x = 2; x = −2 C x=4 y= D x=2 Câu 17: Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy A a3 B a3 6 Câu 18: Hàm số nào sau có đồ thị nhận đường thẳng A y= x +1 B Câu 19: Đồ thị hàm số y= A y= x+2 C a3 x +1 x −1 D 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD? D a3 6 D y= x = làm tiệm cận đứng? C y = x −1 + x +1 5x 2−x 2x − có tiệm cận đứng x = a và tiệm cận ngang y = b Khi giá trị a + 2b bằng: x + 4x + B –2 C –4 D Câu 20: Cho khối chóp tam giác S.ABC Gọi A’, B’, C’ là trung điểm cạnh SA, SB, SC Khi thể tích khối chóp S.ABC gấp lần thể tích khối chóp S.A’B’C’ A B Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số A –1 C D y = − x + 2x + đoạn [ 2; 4] là: B –4 C D Câu 22: Cho số thực dương a, b Mệnh đề nào sau ? A log a = log a B log a +1 a ≥ log a +1 b ⇔ a ≤ b C log ( a + b ) = log ( a + b ) D log a < log b ⇔ a > b Câu 23: Cho hàm số A – 4 y = x − 2x + biết ( a; b ) là khoảng nghịch biến ngắn hàm số với a, b ∈ Z Tính giá trị − b là: B C – D Câu 24: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ đỉnh có độ dài a, b, c là : A V = abc B V = abc a C V = abc D V= abc Câu 25: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Câu 26: Tập xác định hàm số A log ( 2x − 11x + 25 ) ≤ là: D = ( −∞;1) B C y = ( x − 1) − D là: D = [ 1; +∞ ) C D = ( 0;1) D D = ( 1; +∞ ) Câu 27: Chọn phát biểu phát biểu sau: A Đồ thị hàm số logarit không nằm bên trục hoành B Đồ thị hàm mũ với số dương nhỏ nằm trục hoành C Đồ thị hàm số logarit nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm ln có hai tiệm cận Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên và đáy 600 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC A Sxq = πa 10 Câu 29: Hàm số A y= B Sxq = πa C Sxq = πa 3 D Sxq = πa x −1 có đồ thị ( H ) Tiếp tuyến ( H ) giao điểm ( H ) với trục hoành là: x +1 1 y= x− 3 B y = x −3 C Câu 30: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có y = 3x D y = 3x − AD = 8; CD = 6; AD ' = 12 Tính diện tích toàn phần khối trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ A ( ) Stp = 11 + π B Stp = 26π Câu 31: Đồ thị hàm số A C Stp = 576π ( ) D Stp = 10 11 + π D I ( 1; −9 ) y = x − 3x − 9x + có tâm đối xứng là: I ( 2; −20 ) B I ( −1;7 ) C I ( −2;0 ) Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh AB = BC = a, AD = 2a Chiều cao hình lăng trụ 2a Tính tổng thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho: A V = 3πa Câu 33: Cho hàm số B V = 4πa C V = πa D V = 2πa y = f ( x ) xác định R \ { −1} và có bảng biến thiên hình vẽ đây: −∞ x -1 + y’ - +∞ + - +∞ y -4 -4 Kết luận nào sau là đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ là – C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x=0 B Hàm số đạt cực đại D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 34: Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B x = −1 y = ( m + 1) x + ( 3m − 10 ) x + có ba cực trị ? C D Câu 35: Gọi n, d là số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A T = B Câu 36: Cho đồ thị hàm số C T = T=4 y= x + Tính giá trị T = 2n + 3d ? x D T = y = x − 3x + có hai điểm cực trị là A, B Tính diện tích tam giác OAB A S = B S = C D S = S=2 Câu 37: Cho hình vng ABCD có cạnh Tính tỉ số thể tích hai khối trịn xoay sinh quay hình vng cho quanh đường chứa cạnh AB và đường chéo AC hình vuông? A B Câu 38: Cho hàm số 2 C D y = ( x − 2x ) e − x Xác định tổng nghiệm phương trình y '− y = A – B 3− C Câu 39: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có D 3+ AD = 24cm Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x =8 B x = 10 C Câu 40: Giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số A P=4 Câu 41: Cho hình trụ có trục B x =9 D y = 2sin x + 2cos P=3 C x x=6 là m, M Tính giá trị P = M.m P=6 D P=6 OO ' = , ABCD là hình vng có cạnh cho đỉnh nằm đường tròn đáy và tâm hình vng trùng với trung điểm OO’ Thể tích khối trụ là: A 25π B 50π C 16π D 25π 14 Câu 42: Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình hộp hình vẽ bên Hình cịn lại là đa diện có số đỉnh và số cạnh là: A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh Câu 43: Hình vẽ sau là đồ thị ba hàm số C 10 đỉnh, 48 cạnh D 12 đỉnh, 20 cạnh y = a α ; y = x β ; y = x γ với điều kiện x > và α, β, γ là số thực cho trước Mệnh đề nào đúng? A γ >β>α B β>α>γ C Câu 44: Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình A [ −2;3] B [ 2;6] C α >β> γ B Câu 46: Cho hàm số 2 m ∈ −∞; ÷ 3 C β>γ>α log 52 x + log 52 x + − m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;5 ? [ 0;5] Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m ∈ ( −∞;1) D D − x + 3mx − < − [ −1;6] nghiệm với x ≥ A x3 2 2 m ∈ ;1÷ D m ∈ ; +∞ ÷ 3 3 y = f ( x ) xác định R \ { 1} và có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x y’ 0 + - + - y Hỏi đồ thị hàm số −∞ −∞ y = f ( x ) có tiệm cận? A B C D Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có giác SAB Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng A a 10 Câu 48: Cắt hình nón B ( N) a 10 S= a2 2 AB = a; BC = 3a và SA ⊥ ( ABCD ) Gọi G là trọng tâm tam ( SAC ) : C a 10 D a 10 10 có đỉnh S mặt phẳng chứa trục hình nón ta dược tam giác vng cân có cạnh huyền BC là dây cung hình trịn đáy A +∞ B S= ( N) a2 3 cho mặt phẳng C S= ( SBC ) a2 tạo với đáy góc D a 2; 600 Tính diện tích S tam giác SBC S= a2 Câu 49: Cho khối chóp S.ABCD tích 81 Gọi M, N, P là trọng tâm mặt bên ( SAB ) ; ( SBC ) ; ( SCD ) ; ( SDC ) Tính thể tích V khối chóp S.MNPQ? A V = 18 B V = 24 C V = 12 D V = 54 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có Vmax = a B Vmax SA = a; SB = a 2; SC = a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho? A a3 = C Vmax a3 = D a3 = Vmax Đáp án 1-C 11-B 21-B 31-D 41-B 2-D 12-B 22-D 32-D 42-A 3-D 13-B 23-A 33-D 43-D 4-C 14-C 24-C 34-C 44-C 5-C 15-B 25-D 35-A 45-B 6-C 16-A 26-D 36-A 46-B 7-D 17-D 27-C 37-A 47-D 8-C 18-D 28-B 38-C 48-C 9-A 19-B 29-A 39-A 49-C 10-D 20-C 30-D 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình y ' = và kết luận số cực trị hàm số Cách giải: x = Xét hàm số y = x − 2x − có y ' = 4x − 4x = ⇔ x = x = −1 Vậy hàm số y = x − 2x − có điểm cực trị Câu 2: Đáp án D ( a ) ' = a ln a Cách giải: f ' ( x ) = ( ) ' = ln x Phương pháp: x x x Câu 3: Đáp án D Phương pháp: log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a b Cách giải: x − = 10 x = 11 2 log ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) = 10 ⇔ ⇔ x − = −10 x = −9 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 4: Đáp án C Phương pháp: log a f ( x ) < log a g ( x ) ; < a < ⇒ f ( x ) > g ( x ) > Cách giải: log ( x − 2x + 1) < log ( x − 1) 3 x > x >1 ⇔ x > ⇔ x > ⇔ x − 2x + > x − > ⇔ x − 3x + > x < Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là ( 2; +∞ ) Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Hàm số bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: TXĐ: D = R \ { 1} Ta có: y ' = ( − x + 1) > ∀x ∈ R \ { 1} ⇒ Hàm số đồng biến [ 2;3] 2.2 2.2 + ⇒ y = y ( ) = = −5 2;3 [ ] −1 + Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Vtruđáy= S h Cách giải: Vì ABC là tam giác vng cân A Vậy ⇒ AB = AC = ( BC =a 2 ) 1 AB2 AA ' = a 2a = 2a 2 VABC.A 'B'C' = SABC AA ' = Câu 7: Đáp án D Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến +) Xác định tọa độ điểm A, B ( C) điểm có hoành độ là: y = y ' ( 2) ( x − 2) + y ( 2) ⇒ a, b và tính giá trị P Cách giải: TXĐ: D = R \ { 1} Ta có y ' = Phương trình tiếp tuyến ( C) −5 ( x − 1) ⇒ y ' ( ) = −5 điểm có hoành độ là: y = −5 ( x − ) + = −5x + 17 ( d ) 17 a = 17 A = d ∩ Ox ⇒ A ;0 ÷; B = ( d ) ∩ Oy ⇒ ⇒ P = 34 b = 17 Câu 8: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức log a n b m = m log a b ( < a ≠ 1; b > ) , đưa logarit số n Cách giải: log x ÷ − ⇔ log 32 x − ) ( ) ( + log x + = ⇔ ( − log x ) = ( log x = x1 = 3 + log x + = ⇔ ⇔ log x = x = ) + log x + = ⇔ x1x = 3.3 =3 +! Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu y ' ( ) = x=2⇔ y '' ( ) > Cách giải: Ta có: y ' = x − mx; y '' = 2x − m Hàm số đạt cực tiểu − 2m = m = y ' ( ) = x=2⇔ ⇔ ⇔ ⇔m=2 4 − m > m < y '' ( ) > Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Hàm số đạt cực đại y ' ( x ) = x = x0 ⇔ y '' ( x ) < Cách giải: Ta có: y ' = 4x ; y '' = 12x y ' ( x ) = 4x = ⇔ Hàm số đạt cực đại x = x ⇔ (vô nghiệm) 12x < y '' ( x ) < Vậy hàm số cho khơng có cực đại Câu 11: Đáp án B Phương pháp: Cách giải: VS.ABC = SA.SABC 1 a2 a3 VS.ABC = SA.SABC = a = 12 Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Cách giải: VABC.A 'B'C' = AA '.SABC VABC.A 'B'C' = AA '.SABC = a a a3 = 4 Tứ diện có đỉnh là đỉnh lăng trụ tam giác có a3 V = VABC.A 'B'C' = 12 Câu 13: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép An = A ( + r ) n Cách giải: Ta có: An = A ( + r ) n n 125 0,5 ⇒ 100 1 + ; 44, 74 ÷ > 125 ⇔ n > log 1+ 0,5 ÷ 100 100 100 Vậy sau 45 tháng Câu 14: Đáp án C Phương pháp: h Hình chóp có cạnh bên vng góc với đay có bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là R = ÷ + R đá y Cách giải: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Với h = SA; R đáy h R = ÷ + R đá y 2 AB2 + BC 9a + 16a 5a = = = 2 ⇒R= ( 6a ) + 25a 13a = ⇒ S = 4πR = 169π Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y= ax + b a −d ( ad ≠ bc ) có TCN y = và TCĐ y = cx + d c c Cách giải: M ( 0;1) thuộc đồ thị hàm số ⇒ b = ⇔ b = d ⇒ Loại D d Giao điểm đường tiệm cận hàm số là Đồ thị hàm số có TCĐ x = ⇒ Loại A Đồ thị hàm số có TCN y = −1 ⇒ Loại C I ( 1; −1) nên Câu 16: Đáp án A Phương pháp: Cho hàm số +) Nếu +) Nếu y = f ( x) lim y = y ⇒ y = y là đường TCN đồ thị hàm số x →∞ lim y = ∞ ⇒ x = x là đường TCĐ đồ thị hàm số x →x0 Cách giải: y= x − 3x + ( x − 1) ( x − ) x −1 = = ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ x = −2 x −4 ( x − 2) ( x + 2) x + Câu 17: Đáp án D Phương pháp: +) Xác định góc cạnh bên và đáy +) Tính đường cao chóp +) Tính thể tích chóp V = Sđáy h Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Góc cạnh bên và mặt đáy Ta có Vậy OB = 600 ⇒ SBO = 600 a a ⇒ SO = OB.tan 60 = 2 1 a a3 VS.ABCD = SO.SABCD = = a2 = 3 Câu 18: Đáp án D Phương pháp: Cho hàm số +) Nếu +) Nếu y = f ( x) lim y = y ⇒ y = y là đường TCN đồ thị hàm số x →∞ lim y = ∞ ⇒ x = x là đường TCĐ đồ thị hàm số x →x0 Cách giải: Đồ thị hàm số y= 5x nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng 2−x Câu 19: Đáp án B Kết hợp điều kiện y= Đồ thị hàm số có TCN 2x − 2x − = x + 4x + ( x + ) 2 a = −2 y = và TCĐ x = −2 ⇒ ⇒ a + 2b = −2 b = Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức Simpson tính tỉ lệ thể tích Cách giải: Ta có: VS.A 'B'C ' SA ' SB' SC ' = = ⇒ VS.ABC = 8VS.A 'B'C ' VS.ABC SA SB SC Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số Bước 1: Tính y’, giải phương trình +) Bước 2: Tính giá trị y = f ( x ) [ a; b ] f ' ( x ) = ⇒ x i ∈ [ a; b ] f ( a ) ; f ( b) ; f ( xi ) +) Bước 3: So sánh giá trị tính bước và kết luận GTLN, GTNN hàm số Cách giải: Ta có: y ' = −2x + = ⇔ x = ∉ [ 2; ] y ( ) = 4; y ( ) = −4 ⇒ y = −4 [ −2;4] Câu 22: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức log a n b m = m log a b ( < a ≠ 1; b > ) n a > f ( x ) < g ( x ) log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔ ( < a ≠ 1; f ( x ) ;g ( x ) > ) < a < f ( x ) > g ( x ) Cách giải: 10 log a = log a ( a > ) ⇒ A sai log a +1 a ≥ log a +1 b ⇔ a ≥ b a + > ( < a ≠ 1) ⇒ B sai log ( a + b ) = log ( a + b ) sai log a < log b ⇔ a > b < 4 Câu 23: Đáp án A Phương pháp: Giải bất phương trình y ' < tìm khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: TXĐ: D=R x = Ta có: y ' = 4x − 4x = ⇔ x = x = −1 Bảng xét dấu: ⇒ Hàm số nghịch biến ( −∞;1) và ( 0;1) ⇒ ( 0;1) là khoảng nghịch biến cần tìm ⇒ a = 0; b = ⇒ 5a − b = −1 Câu 24: Đáp án C Cách giải: V = abc Câu 25: Đáp án Phương pháp: a > f ( x ) < g ( x ) log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔ ( < a ≠ 1; f ( x ) ;g ( x ) > ) < a < f ( x ) > g ( x ) Cách giải: log ( 2x − 11x + 25 ) ≤ ⇔ ≤ 2x − 11x + 25 ≤ 10 2x − 11x + 25 ≥ ( ) ⇔ 2x − 11x + 25 ≤ 10 ⇔ ≤x ≤3 Vậy nghiệm nguyên bất phương trình là x =3 Câu 26: Đáp án D Phương pháp: Cho hàm số y = xn 11 Với n ∈ Z+ ⇒ TXĐ : D = R Với n ∈ Z− ⇒ TXĐ : D = R \ { 0} Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = ( 0; +∞ ) Cách giải: − ∉ Z ⇒ Hàm số xác định x − > ⇔ x > Vậy tập xác định hàm số là D = ( 1; +∞ ) Câu 27: Đáp án C Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và logarit Cách giải: A sai độ thị hàm số logarit B sai đồ thị hàm số mũ y = log a x nằm trục hoành y = a x nằm trục hoành và nhận Ox làm tiệm cận ngang C đồ thị hàm số logarit D sai đồ thị hàm số mũ y = log a x nằm bên phải trục tung và nhận Oy làm tiệm cận đứng y = a x có tiệm cận là trục Ox Câu 28: Đáp án B Phương pháp: +) Xác định góc mặt bên và đáy +) Tính chiều cao h, bán kính đáy R và đường sinh l hình nón +) Sử dụng cơng thức Sxq = πRl Cách giải: Gọi M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC ta có: SG ⊥ ( ABC ) và ( ( SAB) ; ( ABC ) ) = SMG = 60 Ta có 1 a a a a MG = CM = = ⇒ SG = MG.tan 600 = 3= =h 3 6 2 a a a 21 CG = CM = = = R ⇒ l = h2 + R2 = 3 Vậy Sxq = πRl = π a a 21 πa = 6 Câu 29: Đáp án A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hoành độ x = x là: y = f ' ( x ) ( x − x ) + f ( x ) Cách giải: TXĐ: D = R \ { −2} 12 Gọi A là giao điểm Ta có: y' = ( x + 2) Vậy tiếp tuyến ( H) với trục hoành ⇒ y ' ( 1) = ( H) ⇒ A ( 1;0 ) A ( 1;0 ) là: y = 1 ( x − 1) = x − 3 Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Diện tích toàn phần hình trụ bán kính R, đường cao h là Stp = 2πR ( R + h ) Cách giải: Xét tam giác vng ACD có: AC = 82 + 62 = 10 ⇒ OA = = R Xét tam giác vng AA’C’ có: AA ' = AC '2 − AC = 12 − 10 = 11 = h Vậy Tính diện tích toàn phần khối trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là: ( ) ( 2πR ( h + R ) = 2π.5 + 11 = 10π 11 + ) Câu 31: Đáp án D Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn Cách giải: Ta có: Vậy y ' = 3x − 6x − ⇒ y '' = 6x − ⇔ x = ⇒ y ( 1) = −9 I ( 1; −9 ) là tâm đối xứng đồ thị hàm số Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ: V = πR h Cách giải: Hình thang ABCD là nửa lục giác ⇒R= AD = a; h = 2a ⇒ V = πR h = 2πa Câu 33: Đáp án D Dựa vào BBT đồ thị hàm số và nhận xét kết luận Cách giải: A sai x → ∞ ⇒ y = −4 ⇒ −4 không là GTNN hàm số B sai hàm số khơng xác định x = −1 C sai đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là D đồ thị hàm số có TCN ( 0;1) y = −4 và TCĐ x = −1 13 Câu 34: Đáp án C Phương pháp: Để hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có ba điểm cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt Cách giải: Ta có: x = y ' = ( m + 1) x + ( 3m − 10 ) x = ⇔ ( m + 1) x = 10 − 3m Hàm số có ba cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt m + ≠ m ≠ −1 10 ⇔ 10 − 3m ⇔ 10 ⇔ −1 < m < > ( m + 1) −1 < m < Kết hợp điều kiện m ∈ Z ⇒ m ∈ { 0;1; 2;3} Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Cho hàm số +) Nếu +) Nếu y = f ( x) lim y = y ⇒ y = y là đường TCN đồ thị hàm số x →∞ lim y = ∞ ⇒ x = x là đường TCĐ đồ thị hàm số x →x0 Cách giải: Cách giải: Sử dụng MTCT ta tìm TCN đồ thị hàm số là y = ±1 và TCĐ đồ thị hàm số là x = n = 2; d = ⇒ T = 2n + 3d = 2.2 + 3.1 = Câu 36: Đáp án A Phương pháp: +) Giải phương trình y ' = xác định tọa độ điểm cực trị AB +) Nhận xét điểm A, B Chứng minh tam giác OAB vuông O +) S∆OAB = OA.OB Cách giải: Ta có: Có x = ⇒ y = ⇒ A ( 0; ) ∈ Oy y ' = 3x − 6x = ⇔ ⇒ ∆OAB vuông O x = ⇒ y = ⇒ B ( 2;0 ) ∈ Ox 1 OA = 4; OB = ⇒ S∆OAB = OA.OB = 4.2 = 2 Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích hình trụ và hình nón Cách giải: 14 Khi quanh hình vng ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ có bán kính AD và đường cao AB ⇒ V = πAD.AB = π.42.4 = 64π Khi quay hình vng ABCD quanh đường chéo AC ta hình nón chiều cao AC BD , bán kính đáy 2 2 BD AC 2π 32π ⇒ V ' = π = = ÷ ÷ ÷ ⇒ V 64π = =3 V ' 32π Câu 38: Đáp án C Phương pháp: +) Tính y ' , sử dụng quy tắc đạo hàm tích ( uv ) ' = u ' v + uv ' +) Thay vào và giải phương trình y '− y = Cách giải: Ta có: y ' = ( 2x − ) e − x − ( x − 2x ) e − x = ( −x + 4x − ) e − x y '− y = ⇔ ( − x + 4x − ) e − x − ( x − 2x ) e − x = ⇔ ( −2x + 6x − ) e x = ⇔ −2x + 6x − = ( e − x > ) ⇔ x = Ta có: 3± 3+ 3− + =3 2 Câu 39: Đáp án A Phương pháp: V = S∆ANP MN, Vmax ⇔ S∆ANP max , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là Gọi H là trung điểm NP ⇒ AH ⊥ NP Xét tam giác vng ANH có: ⇒ S∆ANP = 24 − 2x ( cm ) ( x < 12 ) AH = AN − NH = x − ( 12 − x ) = 24x − 144 (ĐK: 24x − 144 ≥ ⇔ x ≥ ) 1 AH.NP = 24x − 144 ( 24 − 2x ) = S 2 V = SANP AB; Vmax ⇔ SANPmax (Do AB khơng đổi) Ta có: S2 = 1 2 ( 24 − 2x ) ( 24x − 144 ) = ( 144 − 12x ) ( 24x − 144 ) 4.6 144 − 12x + 144 − 12x + 24x − 144 ≤ ÷ = 786 = 16 4.62 Dấu “=” xảy ⇔ 144 − 12x = 24x − 144 ⇒ x = Câu 40: Đáp án D 15 Phương pháp: Đặt t = 2sin x ( ≤ sin x ≤ ⇒ t ∈ [ 1; ] ) x ( ≤ sin x ≤ ⇒ t ∈ [ 1; ] ) Cách giải: Đặt t = 2sin Ta có: 2cos x = 21−sin x = 2 , ta có f ( t ) = + ( t ∈ [ 1; 2] ) t t f '( t ) = − ⇔ t2 − = ⇔ t = ± t2 f ( 1) = 3; f ( 2) = 2; f ( ) = ⇒ m = f ( t ) = 2; M = max f ( t ) = ⇒ M.n = Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V = πR h Cách giải: Gọi H, K là trug điểm AB và CD suy HK qua tâm hình và ta có MK = vng ABCD AB = OO’ là trục hình trụ nên OO’ vng góc với mặt đáy ⇒ OO ' ⊥ OK ⇒ OK = MK − MO = Vì K là trung điểm AB ⇒ OK ⊥ AB (quan hệ vng góc đường kính và dây cung) Xét tam giác vuông OKB Vậy ⇒ OB = OK + KB2 = = R V = πR h = π.52.2 = 50π Câu 42: Đáp án A Phương pháp: Tính số cạnh và số đỉnh nằm mặt hình hộp chữ nhật Cách giải: Hình hộp chữ nhật có tất 12 cạnh ⇒ Số đỉnh hình cần biết là 12 đỉnh ⇒ Loại B, C Mỗi mặt hình hộp chữ nhật chứa cạnh hình cần biết mà hình hộp chữ nhật có mặt ⇒ Số cạnh hình cần biết là 24 cạnh Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu đồ thị hàm số Cách giải: Hàm số y = x α nghịch biến ( 0; +∞ ) ⇒ α < Đồ thị hàm số y = x β ; y = x γ đồng biến ( 0; ∞ ) ⇒ β; γ > Kẻ đường thẳng x = x > cắt y = x β ; y = x γ A và B ta có x β0 > x 0γ ⇒ β > γ 16 Vậy β>γ>α Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Đặt t = log 52 x + Cách giải: Đặt t = log 52 x + với x ∈ 1;5 ⇒ t ∈ [ 1; ] , phương trình trở thành t + 2t − = m có nghiệm [ 1; 2] Xét hàm số f ( t ) = t + 2t − ⇒ f ' ( t ) = 2t + = ⇔ t = −1 BBT: x f '( t ) −∞ + f ( t) Dựa vào BBT ⇒ m ∈ [ 0;5] Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Cô lập m, đưa bất phương trình dạng m < f ( x ) ∀x ∈ [ a; b ] ⇒ m < f ( x ) [ a;b ] Cách giải: − x + 3mx − < − Xét hàm số 1 ⇔ 3mx < x + − ∀x ≥ ⇔ x + − ∀x ≥ x x x x f ( x ) = x2 + f ( x) − với x ≥ ⇔ 3m < [ 1;+∞ ) x x4 1 x − ÷+ Ta có: 2x − 2x + 2 f ' ( x ) = 2x − + = = > ∀x ≥ 5 x x x x ⇒ 3m < f ( 1) = ⇔ m < 3 Câu 46: Đáp án B Phương pháp: Cách vẽ đồ thị hàm số +) Vẽ đồ thị hàm số y=f( x) y = f ( x) +) Giữ nguyên phần đồ thị hàm số bên phải trục Oy +) Xóa toàn phần đồ thị bên trái trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải Oy qua Oy Cách giải: 17 Từ BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) sau −∞ x y’ + -3 -1 - - y 0 - + - +∞ 2 −∞ −∞ ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có TCN y = và TCĐ x = ±1 Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức đổi điểm đưa tính khoảng cách từ B đến (SAC) Cách giải: Gọi M là trung điểm SA ta có: BG ∩ ( SAC ) = M ⇒ d ( G; ( SAC ) ) d ( B; ( SAC ) ) = GM = BM ⇒ d ( G; ( SAC ) ) = d ( B; ( SAC ) ) Trong (ABCD) kẻ BH ⊥ AC ta có: BH ⊥ AC ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( B; ( SAC ) ) = BH BH ⊥ SA Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC có: ⇒ d ( G; ( SAC ) ) = AH = AB.BC AB2 + BC2 = a.3a a + 9a = 3a 10 a 10 10 Câu 48: Đáp án C Phương pháp: +) Gọi M là trung điểm BC, xác định góc (SBC) và đáy +) S∆SBC = SM.BC Cách giải: Gọi M là trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC (quan hệ vng góc đường kính và dây cung) ⇒ BC ⊥ ( SOM ) ⇒ BC ⊥ SM ⇒ ( ( SBC ) ; ( đáy ) ) = SMO = 600 Ta có: Vậy SM = SO a 2a = ⇒ BC = 2BM = SB2 − SM = sin 60 3 1 a 2a a 2 S∆SBC = SM.BC = = 2 3 18 Câu 49: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức Simpson tính tỉ lệ thể tích, lưu ý áp dụng chóp tam giác Cách giải: Gọi E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA Ta có 1 SEFGH = SABCD ⇒ VS.EFGH = VS.ABCD 2 VS.MQN VS.EHF VS.P QN VS.G HF SM SQ SN 8 = = ÷ = ⇒ VS.MQN = VS.EFH = VS.EFGH = VS.EFGH SE SH SF 27 27 27 27 SP SQ SN 8 = = ÷ = ⇒ VS.PQN = VS.GFH = VS.EFGH = VS.EFGH SG SH SF 27 27 27 27 ⇒ VS.MQN + VS.PQN = 4 VS.EFGH = VEFGH = = VS.ABCD = 12 27 27 27 27 Câu 50: Đáp án C Phương pháp: Chứng minh VS.ABC ≤ SA.SB.SC Cách giải: Gọi H là hình chiếu A (SBC) Ta có: ⇒ AH ⊥ ( SBC ) S∆SBC = SB.SC.sin BSC 1 a3 ⇒ VS.ABC = AH.S∆SBC = AH.SB.SC.sin BSC ≤ SA.SB.SC = 6 Vậy Vmax = a3 19 ... − 2x ) ( 24x − 14 4 ) = ( 14 4 − 12 x ) ( 24x − 14 4 ) 4.6 14 4 − 12 x + 14 4 − 12 x + 24x − 14 4 ≤ ÷ = 786 = 16 4.62 Dấu “=” xảy ⇔ 14 4 − 12 x = 24x − 14 4 ⇒ x = Câu 40: Đáp án D 15 Phương pháp:... Vmax Đáp án 1- C 11 -B 21- B 31- D 41- B 2-D 12 -B 22-D 32-D 42-A 3-D 13 -B 23-A 33-D 43-D 4-C 14 -C 24-C 34-C 44-C 5-C 15 -B 25-D 35-A 45-B 6-C 16 -A 26-D 36-A 46-B 7-D 17 -D 27-C 37-A 47-D 8-C 18 -D 28-B... y ' = ( m + 1) x + ( 3m − 10 ) x = ⇔ ( m + 1) x = 10 − 3m Hàm số có ba cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt m + ≠ m ≠ ? ?1 10 ⇔ 10 − 3m ⇔ 10 ⇔ ? ?1 < m < > ( m + 1) ? ?1 < m < Kết