Bài giảng LOI GIAI CHI TIET DE THI THANG 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIA ̉ I TOA ́ N TRÊN MA ́ Y TI ́ NH CÂ ̀ M TAY VIETNAMCALCULATOR THA ́ NG 12 NĂM 2009 Trưởng ban tổ chức : Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator Bài 1 : Sử dụng phép lặp trên máy tính VN-570RS như sau : - Chuyển màn hình về chế độ COMP ( MODE 1 ) - Gán A = 0 ( biến đếm ), B = 0 (biến số hạng ), C = 1 ( biến tính tích ) . Ghi vào màn hình máy tính : A = A +1 : B = A + A A : C = CB và bấm = = . để kiểm tra giá trị của C có bằng vế phải 1.1162 × 10 10 thì dừng lại và giá trị của biến A lúc đó là giá trị n cần tìm. Kết quả ta tính được là n = 12. Bài 2 : Trước tiên ta chứng minh bài toán phụ sau : Gọi n là số chữ số của A thì n = [logA] +1. Thật vậy, ta có 1 10 10 1 log [logA]+1 n n A n A n n − ≤ < ⇔ − ≤ < ⇔ = Số chữ số của 2009 25 là 2009 [log25 ] +1 = 2009[log25] +1 = 2809 ( chữ số ) Số chữ số của 9002 12 là 9002 [log12 ]+1 = 9002[log12] +1 = 9715 ( chữ số ). Dễ thấy tổng hai số trên sẽ có 9715 chữ số. Đáp số: 9715 chữ số. Bài 3: Dễ thấy 2 x có là số tự nhiên có 1 chữ số nên x chỉ có thấy là 2 hoặc 3 ( không thể là 1). * Với x=2 , VT = 4 4 (5 ) 59 12117361y VP≤ = < ⇒ X=2 không thỏa. * Với x=3 : Ta có 9 9 9 5410109448144809 5 541 1 94481448 9 5419199448144899y y y y≤ = ≤ 55,99303467 5 56,00348007 6y y⇔ ≤ ≤ ⇒ = Thử lại y=6 thoả. Vậy nghiệm của phương trình trên là : x=3, y=6 Bài 4 : Tính trên máy ta được 12 3.464101615 ≈ và số 5 tận cùng có thể bị làm tròn. Bấm 10 12 3.464101615 1.4 10 0 − − = × > ⇒ số 5 không bị làm tròn. Đặt 12 3, 464101615 ( 0)x x= + > . Bình phương hai vế và chuyển vế ta được : 2 2 2 3.464101615 3.464101615 12 0x x+ × + − = Để giải phương trình trên, trước tiên ta tính chính xác 2 3.464101615 12− 2 3.464101615 12⇒ − = − 9,54391775 10 10 − × . Khi đó phương trình trở thành : 2 10 2 3.464101615 9,54391775 10 0x − + × − × = Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình trên với giá trị đầu là 9 10 − , ta được nghiệm là : X = 10 1,377545871 10 − × 12 3, 464101615137754587 ⇒ = (số 1 tận cùng có thể bị làm tròn). Vậy chữ số thứ 15 sau dấu phẩy của 12 là 4. Bài 5 : Cho tam giác ABC có BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654 a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc BAC. b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC .Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân độ dài các đoạn GA và GH. Giải : a) Góc BAC : Định lí hàm Cos : ACAB BCABAC CosBAC .2 222 −+ = => 0 ' " 75 32 57BAC ∧ = b) Tính GA BCBI 2 1 = ; AIGA 3 2 = Trong tam giác ABC : BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654 66874,0 .2 222 =⇒ −+ == CosACI BCAC ABBCAC CosACICosACB Trong tam giác ACI : CosACIBIACBIACAI 2 222 −+= 5,70873AI⇒ = 3.80582GA⇒ = Tính GH: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Khi đó ta có O, G, H cùng nằm trên một đường thẳng là đường thẳng Euler và GH=2GO nên ta chỉ việc tính GO rồi suy ra GH Ta có GA= 2GM− uuur uuuur nên OA + 2OM OG 3 = uuur uuuur uuur ⇒ 2 2 2 2 2 OA + 2OM OA +4OA.OM+4OM OG = OG = = 3 9    ÷   uuur uuuur uuur uuuur uuur Mặt khác Ta có OA=OB=R= BC 2sinBAC và OM= 2 2 BC OB 4 − 8.876÷2÷sin A → C (Gán OA cho C) Ấn tiếp: (Ans 2 – 8.876 2 ÷4) → D (Gán OM cho D) Lại có 2 2 2 AM = OA + OM 2OA.OM− uuur uuuur nên 2 2 2 4OA.OM = 2OA + 2OM 2AM− uuur uuuur ⇒ 2 2 2 2 3OA +6OM 2AM OH=2OG= 3 − Bấm trên máy: 2× (3×C 2 +6×D 2 – 2×B 2 )÷3= GH = 1,58890. . chữ số của 9002 12 là 9002 [log12 ]+1 = 9002[log12] +1 = 9715 ( chữ số ). Dễ thấy tổng hai số trên sẽ có 9715 chữ số. Đáp số: 9715 chữ số. Bài 3: Dễ thấy. lúc đó là giá trị n cần tìm. Kết quả ta tính được là n = 12. Bài 2 : Trước tiên ta chứng minh bài toán phụ sau : Gọi n là số chữ số của A thì n = [logA]