Bai PP quy nap toan hoc hà

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 11B2! NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 11B2! GV: Võ Thị Kim Hà Tổ Toán – Tin Trường PT Dân tộc nội trú Tỉnh GV: Võ Thị Kim Hà Tổ Toán – Tin Trường PT Dân tộc nội trú Tỉnh §1 §2 §3 §4 §1 Tiết 45 PHÉP QUY NẠP PHÉP SUY DiỄN PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN PHÉP QUY NẠP “Quy nạp suy diễn gắn chặt với phân tích tổng hợp” PHÉP SUY DiỄN  CÁI CHUNG  TỔNG QUÁT  CÁI RIÊNG  CỤ THỂ PHÉP QUY NẠP Ph Ăng-ghen (1820-1895) Hãy tìm hiểu phương pháp “Quy nạp suy diễn quy nạp Toán học gắn chặt với phân tích tổng hợp” Hoạt động nhóm Xét hai mệnh đề chứa biến: P(n): “3n > 3n+1” n(n + 1) Q(n): “ + + + + n = ” a) Với n = 1,2,3 P(n), Q(n) đúng hay sai P(n) : “ 3n >3n+1 ” Q(n) : “ + + + + n = b) ∀n∈N* P(n), Q (n) đúng hay sai n(n + 1) ” Xét mệnh đề chứa biến P(n): “ 3n > 3n+1 ” n(n + 1) Q(n): “ + + + + n = ” a Với n = 1, 2, P(n), Q(n) hay sai? b Với n∈N* P(n), Q(n) hay sai? Trả lời: a P(n) : “ > 3n+1 ” n n 3n ? 3n+1 P(n) n(n + 1) Q(n) = "1 + + + + n = " ? n VT VP < S “Sức người có hạn, thiên nhiên vơ > Đ Đem hữu hạn địch với vô cùng, 27 Đ chọi đá” 1+2 khác>nào 10 đem trứng b.Với n∈N*: P(n) sai, 1+2+3 = = = 1(1 + 1) 2(2 + 1) 3(3 + 1) Q(n) Đ Đ Đ Với n∈N*: Q(n) chưa thể khẳng định hay sai ta khơng thể kiểm tra hết với n∈N* Cho mệnh đề A(n) với n∈N* Để chứng minh A(n) đúng với n∈N* ta cần chứng minh điều gì? - Muốn chứng minh A(n) đúng với n∈N* ta cần chứng minh A(n) đúng với tất giá trị n∈N* - Muốn A(n) sai ta cần giá trị n mà A(n) sai I Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề A(n) với n∈N*: Bước1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = Bước2: Giả thiết A(n) đúng với số tự nhiên n=k ≥ tức A(k) (giả thiết quy nạp), ta phải chứng minh A(n) đúng với n = k + 1, tức cần chứng minh A(k+1) n=1: A(1) A(2) Vậy: A(n) vớiđúng n∈N* n=2: A(2) … → A(n) với n∈N* I Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề A(n) với n∈N*: Bước1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = Bước2: Giả thiết A(n) đúng với số tự nhiên n=k ≥ tức A(k) (giả thiết quy nạp), ta phải chứng minh A(n) đúng với n = k + 1, tức cần chứng minh A(k+1) Vậy: A(n) với n∈N* Ví dụ … … Chứng minh với n∈N* n3+2n chia hết cho Giải : Đặt An = n3 +2n + Với n = 1, ta có : A1= 13+2.1=3 + Giả sử (2) đúng với n = k ≥ 1, ta có: Ak = (k3 +2 k) (giả thiết quy nạp) … … Ta chứng minh Ak+1 Thật vậy: Ak+1 = (k+1)3+2(k+1) = k3 +3k2 +3k +1+2k +2 = (k3+2k) +3(k2+k+1) = Ak+ 3(k2+k+1) Ak 3(k2+k+1) nên Ak+1 Vậy: n3 + 2n chia hết cho với n∈N* (2) P(n) : “ 3n > 3n+1 ” n Dự đoán kết tổng quát? 3n 27 81 243 ? < > > > > 3n+1 P(n) S 10 Đ Đ 13 Đ 16 Đ 3n > 3n+1 với số tự nhiên n ≥ Để chứng minh mệnh đề A(n) đúng với số tự nhiên n ≥ p ta phải làm gì? PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Để chứng minh mệnh đề Để c/minh mệnh đề đúng với n∈N*: với số tự nhiên n ≥ p: Bước1: Kiểm tra mệnh đề Bước1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = đúng với n = p Bước2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k ≥ (giả thiết quy nạp), chứng minh đúng với n = k+1 Bước2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k ≥ p (giả thiết quy nạp), chứng minh đúng với n = k+1 Chú ý: Để c/minh mệnh đề đúng với số tự nhiên n≥ p: Bước1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p Bài tập em hướng dẫn tiết luyện tập Bước2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k ≥ p (giả thiết quy nạp), chứng minh đúng với n = k+1 Bài (trang 82/sgk): Chứng minh với số tự nhiên n ≥ 2: a) 3n > 3n + b) 2n+1 > 2n + CÂU HỎI CỦNG CỐ Câu 1: Đầu học lớp 11B2, giáo viên gọi em kiểm tra cũ: Thúy Hường, Viên Khia, Thu Ngoan, Tiêng, Mai Uyên Cả em học cũ Liệu từ kết luận: “Cả lớp học cũ” không? Làm để kiểm tra kết luận hay sai? Câu 2: Trước qua đời, nhà toán học Phecma để lại ĐL: “Phương trình xn + yn = zn khơng có nghiệm nguyên dương với số tự nhiên n > 2” Sau gần 350 năm, nhà tốn học thế giới háo hức chứng minh ĐL không thành cơng Người ta dùng máy tính để thử n đến số hàng triệu không dám khẳng định hay sai Vì sao? Dặn dị: 1/ Học phương pháp chứng minh quy nạp, chú ý 2/ Xem lại ví dụ vừa tiếp thu lớp 3/ Làm tập 1c, 2c, 3a, trang 82, 83 SGK 4/ Xem : “ BẠN CÓ BIẾT ? ” trang 83 SGK ... Tiết 45 PHÉP QUY NẠP PHÉP SUY DiỄN PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN PHÉP QUY NẠP ? ?Quy nạp suy diễn gắn chặt với phân tích tổng hợp” PHÉP SUY DiỄN  CÁI CHUNG  TỔNG QUÁT  CÁI RIÊNG  CỤ THỂ PHÉP QUY NẠP Ph... đời, nhà toán học Phecma để lại ĐL: “Phương trình xn + yn = zn khơng có nghiệm nguyên dương với số tự nhiên n > 2” Sau gần 350 năm, nhà tốn học thế giới háo hức chứng minh ĐL khơng thành... Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề A(n) với n∈N*: Bước1: Kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = Bước2: Giả thiết A(n) đúng với số tự nhiên n=k ≥ tức A(k) (giả thiết quy nạp),