SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 10/04/2021 Thời gian làm :150 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu 1(4,0 điểm) a.Rút gọn A 13 30 ; 4(4 3)3 4(4 3)3 12 12 27 27 B 2 b.Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt ( x 1) x mx m Câu 2(4,0 điểm) a.Giải phương trình x 3x 4 x x y xy y b.Giải hệ phương trình 2 3 x y( x y) 10 y Câu 3(2,5 điểm) Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh bầng 6cm.Điểm M nằm cạnh BC a.Khi BM=2cm, hạ OK vng góc với AM K.Tính OK b.Khi M thay đổi BC (M không trùng C,B),N thay đổi CD cho góc MAN = 90° Gọi E giao điểm NA BD.Chứng minh tam giác AEM vuông cân MN tiếp xúc với đường tròn cố định Câu 4(4,5 điểm) Cho hai đường trịn (O;R) và(O′;r) tiếp xúc ngồi A (R>r) Dựng hai tiếp tuyến OB,O′C hai đường tròn(O′;r),(O;R) cho hai tiếp điểm B,C nằm phía đường thẳng OO′ Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OO′ cắt O′C K, từ C vẽ đường thẳng vng góc với OO′ cắt OB H a.Gọi D giao điểm OB O′C Chứng minh DO.BO′=CO.DO′ DA tia phân giác góc ODO′ b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) E (E khác A) Chứng minh tứ giác OABE nội tiếp đường tròn c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O′;r) F (F khác A), L giao điểm BC EF Chứng minh BF song song với CE điểm A, D, L thẳng hàng Câu 5(5,0 điểm) a.Tìm x, y nguyên thỏa x y3 3x 3y2 3xy x b.Cho x, y, z số thực dương thỏa xyz=1.Tìm max 1 A x yz y zx z xy Lời giải Đổi biến a b c b2 2ab 2ab 2ab x 0; y 0; z 0; 1 b c a x yz a2 2b2 a2 b2 b2 2ab b2 2ab b2 c2 a2 2 b2 Ta có A 3 2 x yz y zx z xy 2ab b 2bc c 2ac a ( a b c )2 2A A a b c Vậy max P=1 2ab b2 2bc c 2ac a2 x=y=z=1