Đang tải... (xem toàn văn)
c Xét tứ giác BHCK có BH CK vì BH và CK cùng vuông góc với AC BK CH vì BK và CH cùng vuông góc với AB Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành Mà M là trung điểm của BC gt Nên M cũng là trung [r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (học sinh làm bài tờ giấy thi) Câu (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x + = b) 4x2 - 3x = c) x −1 − − x = (x − 1)(x −2) d) |3 x − 9|=2 x +4 Câu (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 5x - > 0; b) x −5 x −7 ≤ Câu (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một người xe máy từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 35 km/h Lúc người đó với vận tốc 40 km/h nên thời gian ít thời gian là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt H Đường thẳng vuông góc với AB B và đường thẳng vuông góc với AC C cắt K Gọi M là trung điểm BC Chứng minh : a) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE b) AB.AE = AC.AD c) Ba điểm H, M, K thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c > và a.b.c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P = (a + 1)(b + 1)(c + 1) - Hết - (2) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm a) 2x + = ⇔ 2x = - ⇔ x = -3 Vậy phương trình có nghiệm x = -3 b) 4x2 - 3x = ⇔ x(4x - 3) = ⇔ x = 4x - = ⇔ 4x = ⇔ 0.25 0.25 0.25 0.25 x= Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; } c) x −1 − − x = ( x − 1)( x −2) ⇔ Bài (3 điểm) ⇒ ĐKXĐ: x 2(x − 1) x −2 + = (x − 1)( x −2) ( x −1)( x − 2) ( x −1)( x −2) x − 2+ 2( x −1)=5 ⇔ x − 2+ x − 2=5 ⇔ x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25 1; 0.25 0.25 0.25 d) |3 x − 9|=2 x +4 Với x 3, ta có: |3 x − 9|=2 x +4 ⇔ x − 9=2 x+ ⇔ x −2 x=4+9 (thỏa mãn điều kiện) Với x < 3, ta có: ⇔ x=13>3 |3 x − 9|=2 x +4 ⇔ ⇔ ⇔ −3 x +9=2 x +4 −3 x − x=4 − −5 x=−5 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 13} ⇔ 0.5 x=1<3 Bài a) 5x - > ⇔ 5x > (2 điểm) ⇔ x> 0.5 (3) Câu Đáp án Điểm } Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x ¿ x> x −5 x −7 ≤ ( x − 5) (x −7) ⇔ ≤ 5.3 3.5 ⇔ x −15 ≤ x −35 b) ⇔ ⇔ ⇔ 0,5 x −5 x ≤−35+15 −2 x ≤ −20 x ≥ 10 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x ¿ 0,5 x ≥ 10 } Đổi 30 phút = Gọi độ dài quãng đường AB là x km, x > x Thời gian từ thành phố A đến thành phố B là 35 Thời gian là x 40 0.25 Bài Vì thời gian ít thời gian là 30 phút = nên ta có (1,5 điểm) phương trình: x x = 35 40 ⇔ ⇔ x x 140 − = 280 280 280 x −7 x =140 0.25 0.25 0.25 > ( thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài quãng đường AB là 140 km A ⇔ 0.25 x=140 Bài (3 điểm) Vẽ hình đúng 0.5 điểm 0.25 D E H 0.5 B M C K a) Xét Δ ABD và Δ ACE có ∠ A chung 0.5 (4) Câu Đáp án Điểm ∠ ADB = ∠ AEC = 90 Vậy Δ ABD đồng dạng Δ ACE (g.g.) b) Xét Δ ABC và Δ ADE có ∠ A chung AB AD = (vì Δ ABD đồng dạng Δ ACE) AC AE Do đó Δ ABC và Δ ADE đồng dạng (c.g.c) 0.5 điểm AB AC = ⇒ AD AE ⇒ AB.AE = AC.AD c) Xét tứ giác BHCK có BH CK (vì BH và CK cùng vuông góc với AC) BK CH (vì BK và CH cùng vuông góc với AB) Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành Mà M là trung điểm BC (gt) Nên M là trung điểm HK Hay ba điểm H, M, K thẳng hàng (a + 1)2 4a > (b + 1)2 4b > Bài (c + 1)2 4c > (0,5 [(a + 1)(b + 1)(c + 1)]2 64abc = 64 (vì abc = điểm) 1) (a + 1)(b + 1)(c + 1) Vậy Pmin = a = b = c = 0.5 0.5 0.5 0.5 Ta có: 0.25 0.25 (5)