Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi Kiểm tra học kỳ II – Năm học : 2008 – 2009 Môn :Toán– Khối : 9 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề sau: Đề 1: Phát biểu đònh lý Vi- ét. p dụng: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình: x 2 -11x + 30 = 0 Đề 2: Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 5 3 10 x y x y + = − = (1 điểm) 2/ Cho hai hàm số y = x 2 và y = -2x +3 a/ Vẽ đồ thò hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thò. (2 điểm) 3/ Giải các phương trình sau: a/ 3x 2 – 6x = 0 b/ x 4 – 4x 2 +3 = 0 (2 điểm) 4/ Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp b/ CA là tia phân giác của góc SCB. ( 3 điểm) Hết Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi. Hướng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II. Năm học: 2008 – 2009 Môn: Toán. Khối: 9. A/ Lý thuyết: (2 điểm). Đề 1: - Phát biểu: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c =0 (a ≠ 0) thì x 1 +x 2 =- b a (0,5 điểm) và x 1 .x 2 = c a (0,5 điểm) - Áp dụng: ∆ =(-11) 2 -4.1.30 = 1 > 0 (0,25 điểm) x 1 +x 2 = 11 11 1 − − = (0,5 điểm) x 1 .x 2 = 30 30 1 = (0,25 điểm) Đề 2: - Phát biểu: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bò chắn. (0,5 điểm) - Chứng minh: Vẽ hình đúng: (0,5 điểm) Sđ · BEC = 1 2 (Sđ ¼ BnC + Sđ ¼ DmA ) Theo đònh lý về góc ngoài của tam giác có: · · · BEC DBA BDC= + (0,25 điểm) Sđ · 1 2 BEC = Sđ ¼ DmA + 1 2 Sđ ¼ BnC (0,5 điểm) Sđ · BEC = 1 2 (Sđ ¼ BnC + Sđ ¼ DmA ) (0,25 điểm) B/ Bài tập bắt buộc: (8 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 5 3 10 x y x y + = − = Cộng từng vế của hai phương trình ta được: 5x = 15 (0,25 điểm) ⇒ x = 3 (0,25 điểm) Thay x = 3 vào phương trình 2x + y = 5 có: 2.3 + y = 5 (0,25 điểm) ⇒ y = -1 Vậy hệ phương trình có một nghiệm là: (3 ; -1) (0,25 điểm) 2/ a/- Lập bảng giá trò đúng : (0,5 điểm) - Vẽ đúng hai đồ thò : (0,5 điểm) b/ Hoành độ giao điểm của hai đồ thò là nghiệm của phương trình: x 2 = -2x + 3 (0,25 điểm) ⇔ x 2 + 2x - 3 = 0 Giải phương trình ta được: n m E C B A D O -5 5 10 10 8 6 4 2 y x x 1 =1 ; x 2 = -3 (0,25 điểm) Với x 1 =1 ⇒ y 1 = 1 x 2 = -3 ⇒ y 2 = 9 (0,25 điểm) Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thò là (1 ; 1) và (-3 ; 9) (0,25 điểm) 3/ Giải các phương trình sau: a/ 3x 2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0 (0,25 điểm) ⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0 (0,25 điểm) ⇒ x = 0 hoặc x = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 =0 ; x 2 = 2 (0,25 điểm) b/ x 4 – 4x 2 +3 = 0 Đặt t = x 2 ≥ 0 (0,25 điểm) Ta được phương trình: t 2 – 4t +3 = 0 (0,25 điểm) Giải ra được: t 1 = 1(Nhận) ; t 2 = 3 (Nhận) (0,25 điểm) Với t = t 1 = 1 ⇔ x 2 = 1 ⇒ x 1 = 1 ; x 2 = -1 t = t 2 = 3 ⇔ x 2 = 3 ⇒ x 3 = 3 ; x 4 = - 3 (0,25 điểm) Vậy phương trinh đã cho có bốn nghiệm :x 1 = 1 ; x 2 = -1 ;x 3 = 3 ; x 4 =- 3 (0,25 điểm) 4/ Vẽ hình đúng (0,5 điểm) a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Ta có: · BAC = 90 0 (gt) (0,5 điểm) · MDC = · BDC = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,5 điểm) A, D cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông (0,25 điểm) Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. (0,25 điểm) b/ Chưng minh CA là tia phân giác của góc SCB. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC nên · · BCA BDA= (cùng chắn cung AB) (0,25 điểm) Tứ giác MCDS nội tiếp đường tròn đường kính MC nên · · MCS MDS= Hay · · ACS BDA= (cùng chắn cung MS) (0,25 điểm) Suy ra: · · BCA ACS= (0,25 điểm) Vậy CA là phân giác của góc SCB (0,25 điểm) S D M C B A . Ngãi Kiểm tra học kỳ II – Năm học : 20 08 – 20 09 Môn :Toán Khối : 9 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian chép đề ) Đề bài : A/ Lý thuyết: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề. Ngãi. Hướng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II. Năm học: 20 08 – 20 09 Môn: Toán. Khối: 9. A/ Lý thuyết: (2 điểm). Đề 1: - Phát biểu: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c =0 (a ≠ 0). x 2 = -2x + 3 (0 ,25 điểm) ⇔ x 2 + 2x - 3 = 0 Giải phương trình ta được: n m E C B A D O -5 5 10 10 8 6 4 2 y x x 1 =1 ; x 2 = -3 (0 ,25 điểm) Với x 1 =1 ⇒ y 1 = 1 x 2 = -3 ⇒ y 2