a Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m.. b Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho.. Tính vận tốc thực của ca nơ?. Biết vận tốc dịng nước là 3km/
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲII - Năm học:2008-2009
NGHĨA HÀNH MƠN: TOÁN - Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ :
Bài I : (3điểm)
1/ Viết cơng thức tính thể tích của hình cầu (cĩ ghi chú các ký hiệu trong các cơng thức) Tính thể tích của một hình cầu biết diện tích của mặt cầu đĩ là 36π cm2
2/ Giải hệ phương trình : 2x y x y 63
− =
3/ Cho parabol (P) : y = ax2 và A ( 2 ; -1 ) Xác định a để ( P ) qua A
4/ Giải phương trình : x + x− =1 3
Bài II : 3điểm.
1/ Cho phương trình : x2 – 2x – m2 – 4 = 0 ( x là ẩn số )
a) Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tìm m để :
x12+x22 20= .
2/ Trên khúc sơng AB dài 36km Một ca nơ xuơi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết tổng cộng là 5 giờ Tính vận tốc thực của ca nơ ? Biết vận tốc dịng nước là 3km/h
Bài III : 3điểm
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) (AB < AC ) Vẽ hai đường cao
AD và BE cắt nhau tại H ; Gọi I là trung điểm của BC , lấy điểm K đối xứng với H qua I 1/ Chứng minh rằng :
a) Tứ giác ABDE nội tiếp được đường trịn
b) Tứ giác BHCK là hình bình hành và ba điểm A , O , K thẳng hàng
2/ Vẽ Tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) và đường trịn ngoại tiếp tam giác AHB cắt
BC lần lượt tại F và Q ( Q khác B) Chứng minh : a ) FA2 = FB.FC
b) AQ = AC
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲII Mơn: Tốn- Lớp 9 -Năm học:2008-2009
I-1
+) Học sinh viết được cơng thức và ghi các ký hiệu đúng
+) Tính được thể tích hình cầu: 36π cm3
0,25đ 0,75đ
I-2 (Hệ ) ⇔ 3x y x 9 6 x y 33
− = = − Nghiệm của hệ là : (x ; y ) = ( 3 ; -3 ) 0,75đ I-3 A (2 ; - 1) ( ): ax2 4 1 1
4
∈ = ⇔ = − ⇔ = − 0,5đ
I-4
Điều kiện : x ≥ 1; Đặt x− =1 t t( ≥0) Ta cĩ t2 + t – 2 = 0
Giải phương trình được : t1 = 1 ; t2 = -2 (loại)
Với t = 1 suy ra : x− = ⇒ =1 1 x 2 (t m đ k )
Nghiệm của phương trình : S = { }2
0,25đ 0,25đ
0,25đ
II-1a
Ta cĩ :∆ = − −/ 1 ( m2− =4) m2+ >5 0 ( mọi m )
⇒Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
( hoặc áp dụng : ac < 0 )
0,5đ 0,25đ
II-1b
Áp dụng hệ thức Viét :
2
1 2
2 4
1 2
x x
= − − (1)
Ta cĩ : x12 + x22 = 20 ( )2
2 20
1 2 1 2
⇔ + − = (2)
Thay (1) vào (2) được :
4 + 2m2 + 8 = 20 ⇔m2 4= ⇔ = ±m 2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
II-2
Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nơ ( điều kiện : x > 3 )
Vận tốc đi xuơi ; đi ngược của ca nơ : x + 3 (km/h) ; x – 3 (km/h)
Thời gian ca nơ đi xuơi ; đi ngược AB : 363( )h
x+ ; 363( )h
Ta cĩ phương trình : 36 36 5
x+ + x− = ⇒36(x− +3 36) (x+ =3) 5( )x2−9 ⇔5x2−72x− =45 0
Giải phương trình : x1 = 15 ; x2= −35 (loại )
Vậy vận tốc thực của ca nơ : 15 km/h
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ III-1 Hình vẽ đúng
0,25đ
Trang 31/ C/ minh :
a)Ta có :·ADB AEB=· =900 (gt)
Suy ra : 4 điểm A , B , D ,E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB
b)IB IC IH IK
=
= (gt) ⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành (T c đ chéo ) +/ ⇒HC BK// Do CH ⊥ AB (H là trực tâm tam giác ABC )
AB BK
⇒ ⊥ hay ·ABK =900 (1)
Tương tự ta có : ·ACK =900 (2)
(1) và (2) suy ra K thuộc đường tròn tâm O và AK chính là đường kính
Vậy A ; O ; K thẳng hàng
0,75đ
0,5đ
0,5đ
III-2
a) ∆FAB&∆FCA có : µF (chung ) và FAB FCA· =· (chắn cung AB )
⇒ ∆FAB: ∆FCA g g( ; ) FA FB FA2 FB FC.
FC FA
⇒ = ⇒ =
b) Tứ giác ABDE nội tiếp (cmt) ⇒·EAD EBD=· (chắn cung DE ) (3)
Tứ giác AHBQ nội tiếp ⇒·HBD HAQ=· (cùng bù QBH ) (4)·
(3) và (4) ⇒·DAQ DAC=·
Tam giác AQC có AD đồng thời là phân giác ; đường cao nên cân tại A
Vậy : AQ = AC
1đ
0,5đ 0,5đ
Trong các bài toán có thể có cách giải khác ; đúng ghi điểm tối đa )
K
Q F
E
B A