Kiểm tra HK 2 Toán 9+ Đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲII - Năm học:2008-2009 NGHĨA HÀNH MƠN: TOÁN - Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ : Bài I : (3điểm) 1/ Viết cơng thức tính thể tích của hình cầu (có ghi chú các ký hiệu trong các cơng thức). Tính thể tích của một hình cầu biết diện tích của mặt cầu đó là 36 π cm 2 2/ Giải hệ phương trình : 6 2 3 x y x y    − = + = . 3/ Cho parabol (P) : y = ax 2 và A ( 2 ; -1 ) . Xác định a để ( P ) qua A. 4/ Giải phương trình : x + 1 3x − = Bài II : 3điểm. 1/ Cho phương trình : x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0. ( x là ẩn số ) . a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để : . 2 2 20 1 2 x x+ = 2/ Trên khúc sơng AB dài 36km . Một ca nơ xi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết tổng cộng là 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nơ ? Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Bài III : 3điểm Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC ). Vẽ hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H ; Gọi I là trung điểm của BC , lấy điểm K đối xứng với H qua I . 1/ Chứng minh rằng : a) Tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn . b) Tứ giác BHCK là hình bình hành và ba điểm A , O , K thẳng hàng . 2/ Vẽ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB cắt BC lần lượt tại F và Q ( Q khác B) . Chứng minh : a ) FA 2 = FB.FC . b) AQ = AC. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲII Mơn: Tốn- Lớp 9 -Năm học:2008-2009 Bài Nội Dung Điểm I-1 +) Học sinh viết được cơng thức và ghi các ký hiệu đúng +) Tính được thể tích hình cầu: 36 π cm 3 0,25đ 0,75đ I-2 (Hệ ) ⇔ 3 9 3 6 3 x x x y y       = = ⇔ − = = − . Nghiệm của hệ là : (x ; y ) = ( 3 ; -3 ). 0,75đ I-3 A (2 ; - 1) ( ) 1 2 : ax 4 1 4 P y a a∈ = ⇔ = − ⇔ = − 0,5đ I-4 Điều kiện : x 1≥ ; Đặt ( ) 1 0x t t− = ≥ . Ta có t 2 + t – 2 = 0 Giải phương trình được : t 1 = 1 ; t 2 = -2 (loại) Với t = 1 suy ra : 1 1 2x x− = ⇒ = (t . m . đ . k. ). Nghiệm của phương trình : S = { } 2 . 0,25đ 0,25đ 0,25đ II-1a Ta có : ( ) / 2 2 1 4 5 0m m∆ = − − − = + > ( mọi m ) ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt. ( hoặc áp dụng : ac < 0 ). 0,5đ 0,25đ II-1b Áp dụng hệ thức Viét : 2 1 2 2 4 1 2 x x x x m      + = = − − (1) Ta có : x 1 2 + x 2 2 = 20 ( ) 2 2 20 1 2 1 2 x x x x⇔ + − = (2). Thay (1) vào (2) được : 4 + 2m 2 + 8 = 20 2 4 2m m⇔ = ⇔ = ± . 0,25đ 0,25đ 0,25đ II-2 Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nơ ( điều kiện : x > 3 ). Vận tốc đi xi ; đi ngược của ca nơ : x + 3 (km/h) ; x – 3 (km/h). Thời gian ca nơ đi xi ; đi ngược AB : ( ) 36 3 h x + ; ( ) 36 3 h x − . Ta có phương trình : 36 36 5 3 3x x + = + − ( ) ( ) ( ) 2 36 3 36 3 5 9x x x⇒ − + + = − 2 5 72 45 0x x⇔ − − = . Giải phương trình : x 1 = 15 ; 3 2 5 x = − (loại ). Vậy vận tốc thực của ca nơ : 15 km/h. 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ III-1 Hình vẽ đúng 0,25đ 1/ C/ minh : a)Ta có : · · 0 90ADB AEB= = (gt). Suy ra : 4 điểm A , B , D ,E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. b) IB IC IH IK    = = (gt) ⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành (T. c .đ .chéo ) +/ //HC BK⇒ . Do CH AB⊥ (H là trực tâm tam giác ABC ) AB BK⇒ ⊥ hay · 0 90ABK = . (1) Tương tự ta có : · 0 90ACK = . (2) (1) và (2) suy ra K thuộc đường tròn tâm O và AK chính là đường kính . Vậy A ; O ; K thẳng hàng . 0,75đ 0,5đ 0,5đ III-2 a) &FAB FC A∆ ∆ có : µ F (chung ) và · · FAB FCA= (chắn cung AB ) ( ) ;FAB FCA g g⇒ ∆ ∆: 2 . FA FB FA FB FC FC FA ⇒ = ⇒ = b) Tứ giác ABDE nội tiếp (cmt) · · EAD EBD⇒ = (chắn cung DE ) (3) Tứ giác AHBQ nội tiếp · · HBD HAQ⇒ = (cùng bù · QBH ) (4) (3) và (4) · · DAQ DAC⇒ = Tam giác AQC có AD đồng thời là phân giác ; đường cao nên cân tại A Vậy : AQ = AC . 1đ 0,5đ 0,5đ Trong các bài toán có thể có cách giải khác ; đúng ghi điểm tối đa ) K H O Q F E D C B A . ). 0,5đ 0 ,25 đ II-1b Áp dụng hệ thức Viét : 2 1 2 2 4 1 2 x x x x m      + = = − − (1) Ta có : x 1 2 + x 2 2 = 20 ( ) 2 2 20 1 2 1 2 x x x x⇔ + − = (2) . Thay (1) vào (2) được : 4 + 2m 2 . 20 1 2 1 2 x x x x⇔ + − = (2) . Thay (1) vào (2) được : 4 + 2m 2 + 8 = 20 2 4 2m m⇔ = ⇔ = ± . 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ II -2 Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nơ ( điều kiện : x > 3 ) x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0. ( x là ẩn số ) . a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để : . 2 2 20 1