Chứng minh rằng trong 2017 đường thẳng trên có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy..[r]
(1)UBND TP HẢI PHÒNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 12/04/2016 Bài (2 điểm) 3 a) Tính giá trị biểu thức : A x x 1976 với x 20 14 20 14 b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : x y z xyz 4 B x y z y x z z x y xyz Rút gọn biểu thức : Bài (2 điểm) a) Giả sử x1, x2 là nghiệm phương trình x px 0 và x3, x4 là hai nghiệm phương trình x qx 0 2 Chứng minh : x1 x3 x2 x3 x1 x4 x2 x4 q p b) Giải hệ phương trình : Bài (2 điểm) 2 x y xy 3 x xy 7 x y a) Tìm số x, y, z nguyên dương thỏa mãn : 2 và x y z là số nguyên tố b) Cho x, y, z là số dương thỏa mãn : x + y + z = Chứng minh : 2016 x y 2001 2015 y z 2001 x y z 1 x 3x yz y y xz z 3z xy Bài (3 điểm) o Cho tam giác ABC cân A ( A 90 ), vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB, AC hai điểm B và C Trên cung nhỏ BC (O) nằm tam giác ABC lấy điểm M (M B; C) Gọi I, H, K theo thứ tự là hình chiếu điểm M trên BC, CA, AB và P là giao điểm MB và IK, Q là giao điểm MC với IH Gọi (O 1) và (O2) là đường tròn ngoại tiếp MPK và MQH Gọi D là trung điểm đoạn BC, N là giao điểm thứ hai (O1) và (O2) Chứng minh : a) PQ là tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) và (O2) b) Ba điểm M, N, D thẳng hàng Trên dây cung AB (O) (AB không qua tâm O) lấy hai điểm P và Q cho AP = PQ = QB Vẽ bán kính OK, OH thứ tự qua điểm P và điểm Q Chứng minh : AK KH Bài (1 điểm) Cho 2017 đường thẳng phân biệt cắt hai cạnh đối hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích là : Chứng minh 2017 đường thẳng trên có ít 505 đường thẳng đồng quy (2)