Đề Thi HSG Hải Phòng

http://math.vn Sở Giáo Dục - Đào Tạo Hải Phòng Ngày thi Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Bảng A1 Môn thi: Toán học Vòng 1 Bài 1. (1,5 đ) Giải phương trình 2 3 √ 2x −1 = 27x 3 −27x 2 + 13x −2. Bài 2. (3,0 đ) Cho tam giác nhọn ABC, M là trung điểm BC . D, E là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC. Đường tròn (O 1 ) đi qua A, B, E; đường tròn (O 2 ) đi qua A, C, D. Chứng minh O 1 O 2 BC. Bài 3. (1,5 đ) Tìm hàm f : R → R thỏa mãn f 2 (x) + 2y f (x) + f (y) = f (y + f (x)) ∀x, y ∈ R. Bài 4. (2,5 đ) Tìm các số nguyên k, m thỏa mãn k! + 48 = 48(k + 1) m . Bài 5. (1,5 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 Chứng minh rằng  x 4 + y 4  3 x 6 + y 6 +  y 4 + z 4  3 y 6 + z 6 +  z 4 + x 4  3 z 6 + x 6 ≥ 12. ——— Hết ——— . http://math.vn Sở Giáo Dục - Đào Tạo Hải Phòng Ngày thi Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Bảng A1 Môn thi: Toán học Vòng 1 Bài 1. (1,5 đ) Giải phương trình 2 3 √ 2x −1 =