ĐỀ THI HSG HẢI PHÒNG

Sở giáo dục và đào tạo Thi chọn học sinh giỏi lớp 9 hải phòng Năm học 2009-2010 Ngày thi : 15/4/2010 Môn thi : Toán bảng B Thời gian làm bài 150 phút (không kể giao đề) Bài 1(2,0 điểm). Rút gọn biểu thức 3 5 3 5 1/ 2 3 5 2 3 5 P + = + + + + 3 3 3 4 2 2 5 1 1 1 3 1 1 3 1 1 2 / 2( ) 2( ) ( ) Q a b a b a b a b a b a b = + + + + + ữ ữ ữ + + + Bài 2 (2,0 điểm). Cho phơng trình x 2 - 2ax- (a + 3 ) = 0 (1). a/ Giải phơng trình khi a = 2. b/Tìm các giá trị nguyên của a sao cho phơng trình (1) có nghiệm nguyên. Bài 3(2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B, trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho AD = 3 AB. Đờng thẳng vuông góc với CD tại D cắt đờng thẳng vuông góc với AC tại A ở E.Chứng minh tam giác BDE cân. Bài 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là các điểm di động trên các đờng thẳng AB, AC sao cho trung điểm I của MN nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng đờng tròn qua 3 điểm A, M, N luôn đi qua một điểm cố định khác A. Bài 5 (1,0 điểm). Tìm các số thực x, y, z thoả mãn 1 1 2 3 ( 3) 2 x y z x y z + + = + + Bài 6 (1,0 điểm). Chứng minh rằng nếu a> b > c thì 2 2 2 2 3 a b a b c a b b c + > + + Hết Họ tên học sinh: ; Số báo danh: Giám thị số 1: ; Giám thị số 2: . Sở giáo dục và đào tạo Thi chọn học sinh giỏi lớp 9 hải phòng Năm học 2009-2010 Ngày thi : 15/4/2010 Môn thi : Toán bảng B Thời gian làm bài 150 phút (không kể giao đề) Bài 1(2,0 điểm). Rút