Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
Bi 1: Hai gng phng quay mt phn x vo nhau v hp vi nhau mt gúc . Mt tia sỏng song song vi gng th nht n gng th 2. Tỡm gúc tia sỏng quay li ng truyn ban u khi: a, Ch phn x trờn mi gng mt ln. b, Phn x trờn gng u tiờn 2 ln; gng kia mt ln a/ tia sỏng quay li theo ng c sau mt ln phn x trờn mi gng. Do ú IJ vuụng gúc vi G hay 0 0=J 2 ;90 0 = 0 45= J b/ tia sỏng tr li theo phng c JK vuụng gúc vi M Xột tam giỏc IJK cú 2 J+ 0 90= J = (gúc cú cnh tng ng) 3 0 90= 0 30= Bi 2: Trong một phòng khoảng cách hai bức tờng là L và chiều cao tờng là H có treo một gơng phẳng trên một bức tờng. Một ngời đứng cách gơng một khoảng bằng d để nhìn gơng. Độ cao nhỏ nhất của gơng là bao nhiêu để ngời đó nhìn thấy cả bức tơng sau lng mình. d K N I M L H C' D C B' A B Dựng BC là ảnh của BC qua gơng. Để ngời quan sát nhìn thấy cả bức tờng sau gơng thì mắt phải đồng thời nhìn thấy ảnh B và C. Muốn vậy mắt M phải đón nhận đợc các tia phản xạ từ gơng của các tia tới xuất phát từ B và C. Gọi I, K lần lợt là giao điểm của BM và CM với AD. Do đó chiều cao nhỏ nhất của gơng là đoạn IK. Ta có ' ' NK NM d NKM DKC (g g) KD DC L = =: (1) J M I G I K J N G M ' ' NI NM d NMI ABI(g g) IA AB L = =: (2) Từ (1) và (2) , áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta đợc: NK NI NK NI d IK d IK d d H IK KD IA KD IA L KD IA L AD L d L d + ì = = = = = = + + + + Vậy chiều cao nhỏ nhất của gơng: d H IK L d ì = + Bi 3: Hai gng phng G 1 v G 2 quay mt phn x vo vi nhau v to thnh mt gúc 60 0 . Mt im S nm trong khong hai gng. a. Hóy nờu cỏch v ng i ca tia sỏng phỏt ra t S phn x ln lt qua G 1 , G 2 ri quay tr v S. b. Tớnh gúc to bi tia ti xut phỏt t S v tia phn x qua S. a. V hỡnh: + Chn S 1 i xng qua G 1 , S 1 l ỏnh ca S qua gng phng G 1 nhng li l vt sỏng so vi gng phng G 2 . Ly S 2 i xng vi S 1 qua G 2 , S 2 l nh cui cựng (theo bi). + Vỡ tia phn x cui cựng qua S nờn ta ni S 2 vi S, S 2 S ct G 2 ti I 2 ; ni I 2 vi S 1 ta cú I 2 S 1 ct G 1 ti I 1 . + Ni I 1 vi S, ta c SI 1 l tia ti u tiờn. Nh vy, ng i ca ng tia sỏng l S I 1 I 2 S. b. Xột OI 1 I 2 , ta cú: 21 IOI + 12 IOI = 120 0 ; suy ra 0 2 , 1 60=+ ii m 2 , 21 , 1 ; iiii =+ , do ú gúc 21 ISI + 12 ISI = 120 0 . Nh vy : gúc hp bi tia ti v tia phn x cui cựng l 60 0 . (bi ny v li hỡnh bờn ngoi chng minh cho rừ hn). Bi 5: Mt ngi cao 1,6m ng i din vi mt gng phng hỡnh ch nht c treo thng ng. Mt ngi ú cỏch nh u 10 cm . 1. Mộp di ca gng cỏch mt t ớt nht bao nhiờu ngi ú thy nh ca chõn trong gng ? 2. Tỡm chiu cao ti thiu ca gng ngi ú nhỡn thy ton th nh ca mỡnh trong gng. 3. Cỏc kt qu trờn cú ph thuc vo khong cỏch t ngi ú ti gng khụng ? vỡ sao ? 4. mt thy c nh ca chõn thỡ mộp di cỏch mt t nhiu nht l on IK(nh hỡnh v) + Xột BBO cú IK l ng trung bỡnh nờn : 75 2 10160 22 = = == AOABBO IK cm 60 0 G 1 G 2 S S 1 S 2 I 1 I 2 N 1 N 2 O I O A J H O A B K B 2. Để nhìn thấy tồn thể ảnh của mình trong gương hai tia phản xạ JO, IO phải đi vào mắt, vậy chiều cao tối thiểu của gương là đoạn IJ : IJ = JK – IK (1) + Mặt khác để mắt nhìn thấy ảnh của đỉnh đầu, mép trên của gương cách mặt đất ít nhất đoạn JK Xét ∆O’OA có JH là đường trung bình nên : JH = 5 2 10 2 == AO cm. JK = JH + HK = JH + OB = 5 + 150 = 155cm Ta được: IJ = 155 – 75 = 80cm. 3. Các kết quả trên khơng phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương. Trong bài tốn trên dù người soi gương ở bất kỳ vị trí nào thì ∆B’BO có IK là đường trung bình, ∆O’OA có JH là đường trung bình nên các kết quả trên khơng phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương, chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó. + vẽ hình Bài 6 : Một tia sáng Mặt Trời chiếu nghiêng một góc 30 0 so với phương nằm ngang. Dùng một gương phẳng hứng tia sáng đó để soi sáng đáy một ống trụ thẳng đứng. Hỏi góc nghiêng của mặt gương so với phương ngang là bao nhiêu ? -Vẽ hình: SI tia tới, IP là tia phản xạ để soi đáy ống trụ, Đường phân giác IN của · SIP là pháp tuyến của gương · 0 0 0 30 90 120SIP = + = · · · 0 0 : 2 120 : 2 60SIN NIP SIP⇒ = = = = · · ¶ 0 0 0 60 30 30AIN SIN SIA⇒ = − = − = · · · 0 0 0 90 30 60GIA GIN AIN β ⇒ = = − = − = Vậy góc gương của gương so với phương ngang là 60 0 Bài 7: Cho vật sáng AB đặt trước một gương phẳng G như hình vẽ (H.2). a) Vận dụng tính chất, vẽ ảnh của vật sáng qua gương phẳng? b) Giữ n đầu A, quay đầu B của vật (ra xa gương), sao cho AB vng góc với gương. Hãy vận dụng Định luật phản xạ ánh sáng vẽ ảnh của vật sáng qua gương và nêu đặc điểm của ảnh? a) Vận dụng tính chất ảnh qua gương phẳng vẽ đúng hình (H.4) * Từ A và B lấy A’ và B’ đối xứng qua gương, nối A’B’ ta được ảnh của vật qua gương. b) Vận dụng Định luật phản xạ, vẽ đúng hình (H.5) * Từ A kẻ 2 tia tới bất kì AI và AK tới gương, cho 2 tia phản xạ IR và KR’. Kéo dài 2 tia phản xạ, cắt nhau tại A’. 30 0 I S P A N G A G B (H.2) H o G1 I J R M G2 S J2 i2i1 * Tng t: T B k 2 tia ti bt kỡ BI v BK ti gng, cho 2 tia phn x IR 1 v KR 1 . Kộo di 2 tia phn x, ct nhau ti B. Ni AB ta c nh ca vt qua gng. c im: nh o, bng vt v ngc chiu vi vt Bi 8: nh sỏng Mt Tri chiu xung to vi mt t gúc 60 0 . Phi t mt gng phng nh th no chựm tia phn x qua gng cú th chiu vuụng gúc vi mt t? V hỡnh? Gi thit cú: gúc (SIA) = 60 0 ; gúc (AIK) = 90 0 => gúc (SIK) = 150 0 - V phỏp tuyn ca gng ti im ti I; IN IG. - gúc (SIN) = gúc (KIN) = 75 0 => gúc (SIG) = 15 0 => gúc (GIA) = 75 0 - Gng (G) to vi mt t gúc 75 0 , mt phn x hng thng xung nh hỡnh v. Bi 9: Hai gng phng cú hai mt sỏng quay vo nhau, to vi nhau mt gúc = 120 0 (hỡnh v). Mt im sỏng S nm cỏch cnh chung ca hai gng mt khong OS = 6 cm. a) Hóy xỏc nh s nh to bi h gng trờn. b) Tớnh khong cỏch gia hai nh gn nht. a) V nh S 1 i xng vi S qua OM ả 1 O = ả 2 O V nh S 2 i xng vi S qua ON ả 3 O = ả 4 O OS 1 = OS = OS 2 (S 1 OS v SOS 2 cõn ti O) Nh vy cú hai nh c to thnh. b) V OH S 1 S 2 . Vỡ ả 2 O + ả 3 O = 120 0 ả 1 O + ả 4 O = 120 0 Do ú S 1 OS 2 = 360 0 240 0 = 120 0 Trong tam giỏc S 1 OS 2 cõn ti O, AH l ng cao nờn cng l phõn giỏc Suy ra ả 5 O = ả 6 O = ã 0 1 2 S OS 120 2 2 = = 60 0 S 2 H = OS 2 .sin60 0 0,866.6 = 5,196 S 1 S 2 10,39 (cm). Bi 10: Hai gơng phẳng( G 1 ) và G 2 ) có các mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau 1 góc =60 0 . Chiếu một tia SI tới (G 1 ), cho tia phản xạ IJ tới ( G 2 ) và phản xạ trên (G 2 ) theo tia JR ra ngoài. Vẽ hình và xác định góc tạo bởi hớng của tia tới SI và tia ló JR? A G B (H.4) A B A K B (H.5) A B I R 1 R 1 R R ( S K I N G A B O N M S 6 5 4 3 2 1 H S 1 S 2 I K O N M S M N A Tia tíi SI tíi G 1 theo ®Þnh lt ph¶n x¹ ¸nh s¸ng cho tia ph¶n x¹ IJ tíi G2 cho tia ph¶n x¹ ci c¾t SI t¹i M. -Gäi IH lµ ®êng ph¸p tun t¹i I ⇒ i 1 =i 2 JH lµ ®êng ph¸p tun t¹i J ⇒ j 1 =j 2 Tia lã JR c¾t tia SI t¹i M t¹o thµnh α =60 0 gãc · SIM = β *XÐt tø gi¸c HIOJ cã · · 0 90HIO HJO= = (v× IH , JH lµ ph¸p tun) · · · 0 0 180 180IHJ IOJ IHJ α ⇒ + = ⇒ = − *XÐt ∆ HIJ cã · · · 0 0 180 180IHJ IOJ IHJ α ⇒ + = − = − ¶ ¶ · 2 2 1 1 2( ) 2 2 i j i j SM J MIJ MJI α α β α ⇔ + = ⇔ + = = = + = *XÐt ∆ MIJ cã : · ¶ · 2SM J MIJ MJI β α = = + = (v× SMJ lµ gãc ngoµi cđa ∆ MIJ) VËy gãc t¹o bëi tia tíi ban ®Çu SI víi tia ph¶n x¹ ci JR gi÷a hƯ g¬ng hỵp víi nhau 1 gãc 2 β α = =2.60=120 0 Bài 11:Hai gương phẳng đặt song song với nhau sao cho các mặt phản xạ hướng vào nhau. Giữa hai gương đặt một ngọn nến. a. Vẽ ảnh của ngọn nến được tạo thành bởi hệ gương. b. Xác định khoảng cách giữa hai gương biết rằng khoảng cách giữa các ảnh của ngọn nến tạo thành bởi lần phản xạ thứ hai trên các gương là 40 cm. a. Vẽ hình đúng (cho 1 điểm) b. Gọi d là khoảng cách giữa hai gương từ đó xác định được khoảng cách giữa S 1 ’ và S 2 ’ = 4d nên d = 10 cm Bµi 12. Mét g¬ng ph¼ng cã kÝch thíc MN vµ mét vËt AB ®Ỉt tríc g¬ng (h×nh 2). B»ng c¸ch vÏ h×nh (cã nªu c¸ch vÏ) h·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa m¾t ngêi quan s¸t cÇn ®Ỉt ®Ĩ thÊy hÕt ®ỵc ¶nh cđa vËt AB? Bài 13: Một hồ nước yên tónh có bề rộng 9 m. Trên bờ hồ có một cây cột cao 3 m có treo một bóng đèn ở đỉnh. Một người đứng bên bờ hồ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt người này cách mặt đất 1,5m. a/ Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát? b/ Người ấy lùi xa bờ hồ tới khỏang cách bằng bao nhiêu thì sẽ không còn nhìn thấy ảnh của bóng đèn? Vẽ hình. a/ Vẽ hình. G 2 G 1 S 1 S 1 ’ S S 2 S 2 ’ d B 3m 1,5m I A B’ C D b/ Khi mắt người quan sát không còn nhìn thấy ảnh của bóng đèn thì đã lùi một đoạn KC. Xét 'KAB KCD∆ ∆: ta có: ' KC CD KA AB = 1,5 9 4,5 ' 3 CD KC KA m AB ⇒ = × = × = Vì AB = AB’=3m Bài 14: Một tia sáng nằm ngang chiếu vng góc vào một bức tường. Trên đường đi của tia sáng có đặt một gương phẳng nhỏ, tia sáng chiếu vào điểm O trên gương. Tường cách O một khoảng 1,73m. Tia phản xạ in trên tường một vệt sáng ở độ cao h = 1 m so với tia tới theo đường thẳng đứng. a) Xác định góc tới của tia sáng? b) Quay gương quanh trục đi qua O vng góc với mặt phẳng tới thì thấy vệt sáng trên tường ở vị trí cách vệt sáng cũ 73 cm lên phía trên. Xác định góc quay và chiều quay của gương? a) Vì tia phản xạ in trên tường một vệt sáng cách chân tường h = 100cm hay S ’ H = 100cm ta có : · ' ' SH 100 1 tgSOH OH 173 3 = = = · ' 0 SOH 30⇒ = Ta có: · · ' 0 ' SOS 180 SOH= − · ' 0 SOS 150= Góc tới của tia sáng là: · ' 0 0 SOS 150 i 75 2 2 = = = b)Khi gương quay quanh trục đi qua O vuông góc với mặt phẳng tới ta thấy vết sáng in trên tường ở vị trí S ’’ cách vệt sáng cũ S ’ 73cm về phía trên '' '' ' ' S H SS SH 73 100 173cm ⇒ = + = + = Khi đó: · '' '' S H 1,73 tgS OH 1 OH 1,73 = = = · '' 0 S OH 45⇒ = Ta có: · · · '' '' ' ' S OH S OS SOH= + · · · '' ' '' ' 0 0 0 S OS S OH SOH 45 30 15⇒ = − = − = Ta thấy tia phản xạ đã quay một góc 15 0 sao cho gương nghiêng thêm (có thể cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ tùy vẽ từ trái sang phải hay ngược lại). Mà khi gương quay một góc α thì tia phản xạ quay một góc 2 α cùng chiều quay với gương. Do đó gương đã quay một góc α = 0 0 5,7 2 15 = . Bài 15: Hai học sinh A và B đứng trước một gương phẳng đặt thẳng đứng được bố trí như hinh vẽ (A cách đều hai mép M và N của gương). a) Xác định vùng quan sát được của 2 học sinh qua gương. b) Nếu 1 học sinh đứng yên học sinh kia tiến lại gần gương đến khoảng cách nào so với đường xy hai học sinh sẽ nhìn thấy nhau qua gương? A B x yM N 2m 1m a) - Xác định vùng quan sát được của hai bạn: Lấy A’ đối xứng với A qua gương phẳng MN, vẽ các tia phản xạ của các tia tới AM và AN (không vẽ các tia tới AM và AN cho đỡ rối hình) là các tia A’M(1) và A’N(2). Vậy vùng quan sát được của bạn A là: (1)MN(2) như hình vẽ 4.1 - Tương tự ta cũng có vùng quan sát được của bạn B là (3)MN(4) như hình vẽ 4.1. b) - Khi A đứng yên, giả sử tia phản xạ A’N(2) cắt đường thẳng B’B tại B 1 , lúc ban đầu B 1 H 2 = 2 1 1 H N.A'H 1.1 2 NH 0,5 = = (m) BH 2 <H 2 B 1 , Người B đi vào theo hướng vuông góc với gương thì không bao giờ gặp chùm tia phản xạ (1)MN(2) nên không thể thấy được ảnh của người A. - Khi B đứng yên, giả sử tia phản xạ B’N(4) cắt đường thẳng A’A tại A 1 , lúc ban đầu A 1 H 1 = 1 2 2 H N.B'H 1.0,5 0,5 NH 1 = = (m) A 1 H 1 <H 1 A, Người A đi vào theo hướng vuông góc với gương từ vị trí còn cách gương A B x y M N 2m 1m (1) (3) (4) (2) B’ A’ Hình4.2 H 1 H 2 A 1 B 1 A B x y M N 2m 1m (1) (3) (4) (2) B’ A’ Hình4.1 Bài 16: Đặt một gương phẳng tròn có đường kính 4 cm nằm ngang trên nền nhà, mặt phản xạ hướng lên trên. Nền nhà cách trần 4 m. Một điểm sáng S đặt trong khoảng từ trần nhà đến gương và cách gương 80 cm. S phát ra chùm tia tới gương cho chùm tia phản xạ tạo thành 1 hình tròn sáng trên trần nhà. a) Vẽ đường đi của chùm tia tới và chùm tia phản xạ b) Tính đường kính vòng tròn trên trần nhà. a) Vẽ đúng - S` là ảnh ảo của S đối xứng với S qua gương. - Chùm tia tới SA, SB tới gương phản xạ theo hướng S`A, S`B tạo thành vùng sáng trên trần nhà có đường kính AB. b) Ta có OO` = 4 m = 400 cm SO = S`O = 80 cm ⇒ S`O` = S`O + OO` = 80 + 400 = 480 (cm) `S OB ∆ đồng dạng với ' ' 'S O B ∆ ⇒ OS' ' ' ' ' O'S' ' ' OS' OB O S O B OB O B = ⇒ = × Mà OB = 4 2 2 2 AB cm cm= = . ⇒ O'B' = 480.2 12( ) 80 cm= ⇒ A'B' = 2.O'B' = 2 . 12 = 24 (cm) Bài 17: Hình vẽ mô tả sơ đồ của một kính tiềm vọng. Trong đó G 1 và G 2 là hai gương phẳng nhỏ song song với nhau và có mặt phản xạ quay vào nhau. Các tia sáng phát ra từ vật AB sau khi phản xạ liên tiếp trên G 1 và G 2 , mỗi gương một lần sẽ đi vào mắt người quan sát đặt tại M. Tia sáng IJ vuông góc với tia AI và IM. Vật AB vuông góc với tia AI. a.Vẽ các ảnh A 1 B 1 và A 2 B 2 của vật AB trong hai gương. b.Vẽ tia sáng phát ra từ B, phản xạ trên G 1 , rồi G 2 và đi vào mắt. c. Biết vật AB cao 3 m. Khoảng cách AI bằng 48 m; chiều cao IJ bằng 1,8 m và khoảng cách JM là I B A G 2 G 1 Mắt J M [...]... giác của góc SIR’ Góc quay của gương là · AIA ' ; · · Góc tới SIN ' = i; góc phản xạ N ' IR ' = i’ 0 150 · = 750 Mà i + i, = SID = 1500 Ta có: i’ = i = 2 · ⇒ N ' ID = 90 0 IN’ vuông góc với A’D’ 0 0 0 · · · AIA ' = R ' ID = N ' ID - i’ = 90 - 75 = 15 Vậy ta phải xoay gương phẳng theo chiều kim đồng hồ một góc là 150 + Tương tự nếu quay gương ngược chiều kim đồng hồ thì góc quay sẽ là 750 LỰC HỌC Bài 2(4điểm):... G2) ⇒ ∠O = ∠I2 - Tương tự ∠O = ∠J1 - ⇒∆ OIJ đều ⇒ α = 600 O 12 1 S 2 J G2 - Chứng tỏ ∠O = ∠I2 như câu a) - Kẻ pháp tuyến tại J có - Chứng tỏ JK vuông góc với G - ∠J1 = ∠O (Cùng phụ với J - ∠J1+∠J2+∠I2 = 90 0 ⇒ - ⇒ ∠Ô = 300 hay α = 30 Bài 20: Một chùm tia sáng mặt trời chiếu xiên một góc α đến một gương phẳng đặt nằm gang Chùm sáng phản xạ hắt lên một màn thẳng đứng Vật AB chiều cao h đặt trước màn vuông... = 4,8m d2 1,5m B A A' Bài 22: Cho gương G1 và G2 song song và nghiêng Góc 450 so với mặt nằm ngang ,vật AB đặt thẳng đứng Trước gương G1 như hình vẽ : Hãy vẽ ảnh của vật AB qua G1 rồi qua gương G2 Học sinh vẽ thể hiện được như hình vẽ : A/ đối xứng A qua G1 B' G1 G2 với nhau B 450 sáng A G2 B'' A'' B/ đố xứng với B qua G1 A// đối xứng với A/ qua G2 B// đối xứng với B/ qua G2 Bài 23: Có một gương phẳng... GHS’và GHS’’ bằng nhau do đó 2 góc HGS’= HGS’’ Nên các góc SGO và Ogy bằng nhau Nên khi tia tới là tia SG thì tia phản xạ sẽ là tia Gy nên G sẽ là đỉnh của gương cầu ●s S’ ● F O C G y H F’ F O’ S’’ ● Bài 19: Hai gương G1, G2 có mặt phản xạ hướng vào nhau hợp với nhau góc α như hình vẽ dưới G1 G1 I I S α O G2 J a Tia tới SI song song với G2 lần lượt phản xạ qua G1, G2 Tia phản xạ G2 song song với G1 Tính . Do Gốc i = i’ nên gốc BDA= MDC nên hai tam giác vuông ABD và DMC đồng dạng - Lập được tỷ số đồng dạng