bồi dưỡng học sinh giỏi Lý 9

tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Lý 9

ĐỀ CƯƠNG BDHSG MÔN VẬT LÝ LỚP 9

PHẦN NHIỆT HỌC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I SỰ TRUYỀN NHIỆT

1 Công thức tính nhiệt lượng:

+ Nhiệt lượng vật thu vào

Q= m.c.(t 2 – t 1 ) (t2>t1)

Q: nhiệt lượng vật thu vào (J) m: khối lượng của vật (kg) c: nhiệt dung riêng của một chất (J/kg.K) t1 : nhiệt độ ban đầu (0C)

t2 : nhiệt độ sau (0C) + Công thức tính nhiệt lượng toả ra : Q = m.c (t1 – t2) (t2 < t1)

Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần truyền cho 1 kg chất đó tăng thêm

10C

Mối quan hệ giữa hai đơn vị J và Cal : 1J =0,24 Cal

1Cal =4,18J (4,2 J)

2.Phương trình cân bằng nhiệt:

HS cần nắm chắc nguyên lí truyền nhiệt.

Q t.ra = Q t.vào

Trong đó Qt.ra : Tổng nhiệt lượng các vật toả ra

Qt.vào : Tổng nhiệt lượng của các vật thu vào

Sự trao đổi nhiệt giữa hai vật:

Từ Qt.ra = Qt.vào => Q1 = Q2  m1 c1 (t1 – t ) = m2 c2 (t – t2 ) ( 1)

m1: khối lượng của vật 1 – Vật toả nhiệt(kg) c1: nhiệt dung riêng của một chất làm vật 1 (J/kg.K) t1 : nhiệt độ ban đầu vật 1 (0C)

t : nhiệt độ sau vật 1 – khi có cân bằng nhiệt (0C) m2: khối lượng của vật 2 – Vật toả nhiệt (kg) c2: nhiệt dung riêng của một chất làm vật 2 (J/kg.K) t2 : nhiệt độ ban đầu vật 2 (0C)

t : nhiệt độ sau của vật 2 – khi có cân bằng nhiệt (0C)

Phương trình (1) có thể được viết dưới dạng ( với t2< t < t1)

m1 c1 (t1 – t ) + m2 c2 (t2 – t ) = 0

Áp dụng cho hệ vật gồm nhiều vật trao đổi nhiệt với nhau:

m1 c1 (t1 – t ) + m2 c2 (t2 – t ) + + mn cn (tn – t ) = 0

3 Năng suất toả nhiệt của nhiên liệu

Nhiệt lượng do 1kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn toả ra được gọi là năng suất toả nhiệt của nhiên liệu ấy Kí hiệu : q, đơn vị J/kg

Công thức tính nhiệt lượng do nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn toả ra:

Q = m.q

Trong đó: Q nhiệt lượng do nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn toả ra (J)

m là khối lượng của nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn (kg)

Diễn đàn dạy và học: http://buiphan.net

q là năng suất toả nhiệt của nhiên liệu (J/kg)

II SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT

1 Quá trình chuyển thể:

2 Nhiệt nóng chảy (đông đặc): là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg một chất chuyển hoàn

toàn từ thể rắn sang thể lỏng ở nhiệt độ nóng chảy Kí hiệu: λ, đơn vị : J/kg.

 Công thức tính nhiệt lượng cần cung cấp cho vật khi chuyển thể ở nhiệt độ nóng chảy( đông đặc) :

Q = m λ

Trong đó: Q nhiệt lượng cần cung cấp (J)

m là khối lượng (kg)

λ là nhiệt nóng chảy của chất đó( J/kg)

3 Nhiệt hoá hơi: là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg một chất hoá hơi hoàn toàn ở nhiệt độ

sôi Kí hiệu: L, đơn vị: J/kg

Công thức:

Q = m L

Trong đó: Q nhiệt lượng cần cung cấp (J)

m là khối lượng (kg)

L là nhiệt hoá hơi của chất đó( J/kg)

4 Đồ thị sự thay đổi của nhiệt độ theo thời gian:

4.1 Dạng đồ thị nhiệt độ tăng theo thời gian ( đồ thị thu nhiệt)

4.2 Dạng đồ thị nhiệt độ giảm theo thời gian ( đồ thị toả nhiệt)

Trang 2

Ở nhiệt độ xác định

Hoá hơi

Ở nhiệt độ sôi Nóng chảy

t0 tnc ts

t (Ph) t(0C)

t (0C)

t (0C)

ts

t (0C)

tnc

t (0C)

III ĐỘNG CƠ NHIỆT: là động cơ trong đó một phần năng lượng của nhiên liệu bị đốt cháy

chuyển hoá thành cơ năng

Hiệu suất của động cơ nhiệt (hoặc của việc sử dụng nhiệt )

H = i

tp

Q

Q 100% = .100%

A Q

Qi: nhiệt lượng chuyển hoá thành công có ích (J)

Qtp: phần năng lượng mà động cơ nhiệt tiêu thụ ( nhiệt lượng do nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn toả ra) (J)

Qtp = Qi + Qhp

Qhp: nhiệt lượng hao phí toả ra môi trường hay do ma sát

IV MỘT SỐ KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN

-Khối lượng riêng : D =

V

m

=> m = DV Đơn vị đo khối lượng riêng là : kg/m3 hay g/ cm3 1kg/m3 = 0,001g/cm3

-Trọng lượng riêng : d =

V

p

=> P= dV

- Trọng lượng riêng của một chất tỉ lệ với khối lượng riêng của nó d = 10D

- Trọng lượng của một chất tỉ lệ với khối lượng của nó P = 10m

- Công thức tính công : A= F.S trong đó A : Công cơ học (J), F : Lực tác dụng (N) ,S : quãng đường dịch chuyển (m)

- Công thức tính công suất P =

t

A

trong đó P ; công suất (W), A :công (J), t: thời gian (s)

- Điều kiện vật nổi, chìm và công thức tính lực đẩy Ác si mét

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

+ Công thức tính nhiệt lượng.

+ Phương trình cân bằng nhiệt.

+ Trộn nhiều lần những bình chứa cùng một chất lỏng nhưng có nhiệt độ khác nhau + Sự nóng chảy của chất - Sự hoá hơi của chất.

+ Đồ thị nhiệt lượng – Nhiệt độ

+ Đồ thị sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian.

BÀI TOÁN 1: Tính nhiệt lượng cần thiết để m(kg) chất A thay đổi nhiệt độ từ t 1 đến t 2.

Phương pháp giải:

áp dụng công thức: Q = m A c A (t 2 -t 1 ) Nếu t2> t1 Vật thu năng lượng.

áp dụng công thức: Q = m A c A (t 1 -t 2 ) Nếu t2< t1 Vật toả năng lượng.

- mA: khối lượng của chất A - đơn vị (kg)

- cA: Nhiệt dung riêng của chất A - đơn vị J/kg.độ

- t1: Nhiệt độ ban đầu của vật A- đơn vị 0C

- t2: Nhiệt độ lúc sau của vật A- đơn vị 0C

Nhận xét bài toán 1:

Từ bài toán 1 người ta có thể yêu cầu ta tính :

+ Nhiệt lượng vật A toả ra hoặc vật A thu vào dựa vào nhiệt độ đầu và cuối

+ Khối lượng của vật A biết cA, Q, t1, t2

+ Nhiệt dung riêng của chất A (xác định chất A) biết Q, mA, t1, t2

Diễn đàn dạy và học: http://buiphan.net

+ Tính nhiệt độ đầu hoặc nhiệt độ cuối khi biết cA, Q, m

Một số ví dụ

Bài 1 Tính nhiệt lượng tỏa ra của 10l nước ở nhiệt độ 800 C nguội đi còn 300C biết nhiệt dung riêng của nước 4200J/kg.độ

Bài 2 khi truyền 1 nhiệt lượng 260J cho 100g một kim loại thì kim loại đó tăng lên

150C đến 350C xác định kim loại đó là gì?

Bài 3 Tính nhiệt lượng cần thiết để cung cấp khi đun nóng 1,5l rượu nguyên chất từ

50C đến 250C Biết khối lượng riêng của rượu 0,8g/cm3 và c = 2500J/kg.K

Bài 4 Một miếng đồng có khối lượng 0,8 kg, được đun nóng 2400C thì cần phải cung cấp một nhiệt lượng 54720J Xác định nhiệt độ ban đầu của miếng đồng Cho c = 380J/kg.K

Bài 5 Một thỏi đồng có khối lượng m, khi được đun nóng đến 8150C rồi mang ra để nguội còn 450C, thì nó tỏa ra 1 nhiệt lượng 438,9kJ Xác định khối lượng của thỏi đồng nói trên

Ở bài toán 1 nếu thay chất A bằng hai hay nhiều chất (hệ chất) ta có bài toán thứ hai

ví dụ như sau:

BÀI TOÁN 2: Tính nhiệt lượng cần thiết cung cấp để một ấm nhôm có khối lượng m 1 (kg) đựng m 2 (kg) nước thay đổi nhiệt độ từ t 1 đến t 2

Phương pháp giải:

- Do tính chất cân bằng nhiệt độ: t1 nhôm = t1 nước và t2 nước = t2 nhôm

- Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nhôm:

Q1 = m1C1( t2 – t1)

- Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nước

Q2 = m2C2( t2 – t1)

- Nhiệt lượng cần thiết để làm tăng nhiệt độ của ấm nhôm đựng nước là:

Q = Q1 + Q2 =( t2 – t1)( m1C1+ m2C2)

Nhận xét bài toán 2: Cũng giống với bài toán 1, bài toán 2 có thể yêu cầu ta tính:

- Nhiệt lượng cần cung cấp cho hệ vật trên tăng từ t1 đến t2.

- Nhiệt lượng toả ra của hệ vật trên giảm t1 xuống t2

- Tìm khối lượng, nhiệt dung riêng, độ tăng nhiệt độ của hệ chất, thời gian đun

- Nếu hệ chất có từ 3 chất trở lên thì phương pháp giải hoàn toàn tương tự

Một số ví dụ

Ví dụ 1: Người ta đun sôi 2kg nước từ nhiệt độ 270C bằng một ấm nhôm thì cần một nhiệt lượng 629260J Tính khối lượng của ấm Biết nhiệt dung riêng của nước và của nhôm lần lượt là 4200J/kg.K và 880J/kg.K

Cách giải:

+ Áp dụng nguyên lí truyền nhiệt (nhiệt độ của ấm bằng nhiệt độ của nước)

.t1 nước = t1 ấm ; t2 nước = t2 ấm

+ Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nhôm

Q 2 = m 2 c 2 (t 2 – t 1)

+ Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nước

Q 2 = Q – Q 1 = m 1 c 1 (t 2 – t 1)

 Khối lượng của nước m2 = 1

1( 2 1)

Q Q

c t t

−

−

Ví dụ 2: Hai chiếc nồi có khối lượng bằng nhau, một chiếc làm bằng nhôm và chiếc

kia làm bằng đồng Người ta dùng hai chiếc này để nấu cùng một lượng nước ở 100C cho đến khi sôi Chiếc nồi nhôm cần một nhiệt lượng 228600J và chiếc nồi đồng cần một nhiệt lượng là 206100J Tính khối lượng nước đem nấu Cho NDR của nhôm, đồng và nước lần lượt là

c1 = 880J/kg.K ; c2 = 380J/kg.K và c = 4200J/kg.K

Cách giải:

+ Xác định được khối lượng nồi : m và khối lượng nước đem nấu: m’

+ Lập được biểu thức tính nhiệt lượng thu vào khi đun của mỗi ấm :

Q1 = m c1∆t + m’c t∆ (1)

Q2 = mc2 t∆ + m’c t∆ (2)

+ Xác định được nhiệt lượng cần cung cấp cho nước sôi trong hai trường hợp là bằng Nhau, từ đó tính được khối lượng ấm : Q1 - Q2 = m( c1 - c2) t∆

 m = 1 2

1 2

( c - c ) t

∆

− Thay m vào (1) hoặc (2) tìm được khối lượng nước đem nấu m’

Ví dụ 3: Một bếp dầu dùng để đun nước Khi đun 1kg nước ở 200C thì sau 10 phút thì nước sôi Cho rằng bếp dầu cung cấp nhiệt một cách đều đặn

a/ Tìm thời gian cần thiết để lượng nước trên bay hơi hoàn toàn Cho nhiệt dung riêng

và nhiệt hoá hơi của nước là 4200J/kg.K và 2,3.106J/kg Bỏ qua sự thu nhiệt của ấm

b/ Giải lại câu a nếu ấm có khối lượng 200g và nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K

Cách giải:

- Xác định nhiệt lượng mà bếp toả ra trong 1 phút từ dự kiện của bài toán thông qua công thức tính:

t1 = ( 2 1)

10

Q mc t t

t

−

=

- Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho nước hoá hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi

Q’ = m.L

- Thời gian để cho nước hoá hơi hoàn toàn : t2 =

'

1

Q t

- Thời gian từ lúc bắt đầu đun cho đến khi hoá hơi hoàn toàn là t’ = t + t2

Câu b tương tự chỉ tính thêm phần nhiệt lượng ấm nhôm thu vào khi tăng nhiệt độ

từ 20 0 C đến 100 0 C ( trong khi nước sôi và hoá hơi thì nhiệt độ của ấm không thay đổi) Từ

đó tính được nhiệt lượng bếp cung cấp trong 1 phút.

- Dạng bài toán này còn có thể kết hợp với hiệu suất cung cấp nhiệt của bếp.

Vấn đề cần lưu ý: Đối với dạng toán này, cần phân tích giúp HS nắm được:

+ Nguyên lí truyền nhiệt

+ Kĩ năng phân tích bài toán, tìm ra được yếu tố chung và vận dụng kiến thức về công thức tính nhiệt lượng để giải bài toán

+ Hệ thống các công thức suy luận

BÀI TOÁN 3: Xác định khối lượng, nhiệt dung riêng, độ tăng nhiệt độ của một vật( toả hay thu nhiệt) từ sự cân bằng nhiệt.

Nhận xét: Khi để vật có nhiệt độ cao tiếp xúc với vật có nhiệt độ thấp thì chúng trao đổi

nhiệt với nhau, thông thường vật nóng sẽ nguội đi và vật lạnh sẽ nóng lên Điều này có nghĩa

là đã có một phần nhiệt lượng nào đó truyền từ vật nóng sang vật lạnh cho đến khi nhiệt độ của hai vật cân bằng: Qtoả = Qthu.

Từ nhận xét trên ta có phương pháp giải sau đối với các vật không có sự chuyển thể:

- Xác định rõ ràng vật nào toả nhiệt, vật nào thu nhiệt( vật nào có nhiệt độ ban đầu lớn hơn vật đó toả nhiệt, vật nào có nhiệt độ ban đầu nhỏ hơn vật đó sẽ thu nhiệt)

- Viết phương trình nhiệt lượng( toả ra hay thu vào) của mỗi vật

Diễn đàn dạy và học: http://buiphan.net

- Giả sử nhiệt độ của hai vật cân bằng là t’ và t1< t < t2

Q1 = m1C1( t – t1)

Q2 = m2C2( t2 – t)

- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt Q1 = Q2

- Giải phương trình, tính toán suy ra các đại lượng cần tìm

Một số ví dụ :

Ví dụ 1: Để có 1,2 lít nước ở nhiệt độ 360C người ta trộn nước ở 150C với nước ở

850C Tính lượng nước mỗi loại

Cách giải:

+ Xác định các mốc nhiệt độ => Xác định vật toả nhiệt, vật thu nhiệt

+ Xác định khối lượng nước mỗi loại, kết hợp với dự kiện của bài toán:

m = m1 + m2 (1)

+ ADPTCB nhiệt : Qtoả = Qthu

 m1c ( t – t1) = m2 c( t2 – t) (2)

 Kết hợp phương trình (1) và (2) tìm được khối lượng nước mỗi loại

Ví dụ 2: Có 4 cốc nước có cùng khối lượng và nhiệt độ lần lượt là t0’ 1,5t0, 2t0, 2,5t0 Trộn chúng lại với nhau Hãy tìm:

a/ Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp

b/ Tính nhiệt lượng cần truyền cho 1kg hỗn hợp nóng lên nhiệt độ gấp đôi nhiệt

độ ban đầu Biết nhiệt dung riêng của nước 4200J/kg.K và nhiệt độ ban đầu t0 = 200C

Cách giải:

a/ Tương tự áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho nhiều vật trao đổi nhiệt với nhau

Ta có: m c (t1 – t ) + m c (t2 – t ) + m c (t3 – t ) + m c (t4 – t ) = 0

 t = 1 2 3 4

4

t + + +t t t

b/ Áp dụng công thức tính nhiệt lượng kết hợp với dữ kiện của bài toán tính Q thu vào của 1kg hỗn hợp

Ví dụ 3: Một chiếc ca không có vạch chia được dùng để múc nước ở thùng chứa I và

thùng chứa II rồi đổ vào thùng chứa III Nhiệt độ của nước ở thùng chứa I là t1 = 20 0C, ở thùng II là t2 = 80 0C Thùng chứa III đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t 3 = 40 0 C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm Cho rằng không có sự mất mát nhiệt lượng ra môi trường

xung quanh Hãy tính số ca nước cần múc ở thùng I và thùng II để nước ở thùng III có nhiệt độ bằng 50 0C ?

Cách giải:

Gọi m là khối lượng của mỗi ca nước, n1 là số ca nước ở thùng I, n2 là số ca nước ở thùng II

Vậy số ca nước ở thùng III là n1+ n2, nhiệt độ cân bằng của nước trong thùng III là

500C Ta có :

Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng I là: Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1)

Nhiệt lượng tỏa ra của số nước từ thùng II là: Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2)

Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng III là :

Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) =(n1+n2).m.c.10 (3)

Do quá trình là cân bằng nên ta có : Q1 + Q3 = Q2 (4)

Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n1= n2

Như vậy nếu mức ở thùng II: n ca thì phải múc ở thùng I: 2n ca và số nước có sẵn trong thùng III là: 3n ca (n nguyên dương )

Ví dụ 4: Người ta thả một chai sữa của trẻ em vào phích đựng nước ở nhiệt độ

t = 400C Sau khi đạt cân bằng nhiệt, chai sữa nóng tới nhiệt độ t1 = 36 0C, người ta lấy chai sữa này ra và tiếp tục thả vào phích một chai sữa khác giống như chai sữa trên Hỏi chai sữa này

khi cân bằng sẽ được làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết rằng trước khi thả vào phích, các chai sữa đều có nhiệt độ t0 =180C

Cách giải

Gọi q1 là nhiệt lượng do phích nước toả ra để nó hạ 10C , q2 là nhiệt lượng cung cấp cho chai sữa để nó nóng thêm 10C , t2 là nhiệt độ của chai sữa thứ hai khi cân bằng

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

+ Lần 1: q1(t – t1) = q2(t1 - t0) + Lần 2: q1(t1 – t2) = q2(t2 - t0) + Từ (1) và (2) giải ra ta có t2=32,70C

Ví dụ 5: Một thau nhôm có khối lượng 0,5 kg chứa 2 kg nước ở nhiệt độ 200C

a/ Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra Nước nóng đến 21,20C, tìm nhiệt độ của bếp lò Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và của đồng lần lượt là 880J/kg.K, 4200J/kg.K, 380J/kg.K Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường

b/ Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tìm nhiệt độ thực của bếp lò

Cách giải

Câu a: - Xác định nhiệt độ của bếp lò cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng: t3

- Lập công thức tính nhiệt lượng thu vào của thau nước:

Q12 = (m1c1 + m2c2).( t – t1)

- Lập công thức tính nhiệt lượng toả ra của thỏi đồng:

Q3 = m3c3( t3 – t) -ADPTCBN : Q3 = Q12 ( do bỏ qua nhiệt lượng cung cấp cho môi trường)

 Giải bài toán và tìm được nhiệt độ của thỏi đồng

Câu b: Vì do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại:

Q3 = Q12 + 10%Q12

 Giải lại bài toán và tìm nhiệt độ t3

Ví dụ 6: Đổ 738g nước ở nhiệt độ 15oC vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 100g, sau đó thả vào nhiệt lượng kế một miếng đồng có khối lượng 200g ở nhiệt độ

100oC Nhiệt độ khi bắt đầu có cân bằng nhiệt là 17oC Biết nhiệt dung riêng của nước là 4186J/kg.K

Hãy tính nhiệt dung riêng của đồng

( Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2012 – 2013)

Tương tự bài toán này, có thể thay đổi dự kiện của bài toán yêu cầu HS tìm khối lượng của thỏi đồng hay nhiệt dung riêng của đồng hay khối lượng nước chứa trong thau ban đầu.

Ví dụ 6: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t0 = 20 0C Thả vào bình một miếng nhôm đã được nung nóng tới 1000C, sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là t1 = 30,30C Thả tiếp vào bình một miếng nhôm giống như miếng nhôm trên, sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là t2 = 42,60C Xác định nhiệt dung riêng của nhôm Cho khối lượng riêng của nhôm, của nước lần lượt là 2700kg/m3, 1000kg/m3 Nhiệt dung riêng của nước 4200J/kg.K

(Trích đề thi HSG Huyện Đơn Dương – năm 2012 – 2013) Gợi ý cho HS: Ở bài toán này thuộc bài toán cân bằng nhiệt nhưng có liên quan đến đo thể tích vật rắn không thấm nước bằng bình chia độ V vật = V nước tràn Tính khối lượng của nước trong bình thông qua công thức m = D.V

Diễn đàn dạy và học: http://buiphan.net

Ví dụ 7: Một lọ thuỷ tinh nặng 80g chứa 100g rượu, người ta đun lọ tới 750C rồi nhúng vào một nhiệt lượng kế bằng thau nặng 500g chứa 1,15kg nước Hệ thống tăng nhiệt độ

từ 100C đến 13,80C Lấy lọ ra, thêm vào đó 50g rượu rồi đun lọ đến 750C và nhúng vào nhiệt lượng kế trên, lần này hệ thống nhiệt lượng kế tăng từ 120C đến 17,130C

Tìm nhiệt dung riêng của thuỷ tinh và rượu Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K và của thau là 420J/kg.K

( Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 1997 – 1998)

Cách giải: Lập 2 phương trình cân bằng nhiệt cho hai lần nhúng Cụ thể:

Lần 1:

(m1c1 + m2c2)(t1 – t) = (m3c3 + m4c4)(t – t3) (1)

Lần 2:

(m’1c1 + m2c2)(t1 – t’) = (m3c3 + m4c4)(t’ – t4) (2)

Kết hợp 2 phương trình ta có thể tìm được c1 nhiệt dung riêng của thuỷ tinh và c2 nhiệt dung riêng của rượu

Nếu có sự chuyển thể của các chất thì ta phải tính thêm nhiệt lượng cần cung cấp hoặc toả ra Q thu hoặc Q toả rồi cũng áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để tìm các đại lượng còn lại.

Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Người ta rót vào khối nước đá khối lượng m1 = 2kg một lượng nước

m2 = 1kg ở nhiệt độ t2 = 100C Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm m’ = 50g Xác định nhiệt độ ban đầu của nước đá Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước lần lượt là c1 = 2000J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K Nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.105J/kg.K Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với dụng cụ làm thí nghiệm

Cách giải:

- Căn cứ vào dự kiện của bài toán, xác định nhiệt độ cân bằng của hệ thống (do có lượng nước đá tăng thêm nhưng nhỏ hơn lượng nước rót vào nên nhiệt độ cuối cùng của hệ là

00C)

- Xác định mốc nhiệt độ của mỗi vật, xác định vật toả nhiệt và vật thu nhiệt

- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt và công thức tính nhiệt lượng để tìm đại lượng

mà bài toán yêu cầu

Ví dụ 2: Một chiếc cốc hình trụ có khối lượng m, bên trong chứa một lượng nước

cũng có khối lượng m ở nhiệt độ t1=10oC Người ta thả vào cốc một cục nước đá có khối lượng

M đang ở nhiệt độ 0oC thì cục nước đá đó chỉ tan được một phần ba khối lượng của nó Rót thêm một lượng nước có nhiệt độ t2 = 40oC vào cốc, khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của cốc nước lại là 10oC còn mực nước trong cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao mực nước ngay sau khi thả cục nước đá Hãy xác định nhiệt dung riêng c1 của chất làm cốc Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, sự dãn nở vì nhiệt của chất làm cốc Biết nhiệt dung riêng của nước là c = 4,2.103J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=336.103J/kg

( Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2011 – 2012)

Cách giải:

- Do nước đá không tan hết nên khi cân bằng nhiệt thì hệ có nhiệt độ 0oC

Phương trình cân bằng nhiệt diễn tả quá trình cục nước đá tan một phần ba là:

3

M λ=m(c+c1).(10 - 0) →

3

M λ=m(c+c1).10 (1)

- Mặc dù nước đá mới tan có một phần ba nhưng thấy ngay là dù nước đá có tan hết thì mức nước trong cốc cũng vẫn không thay đổi Do đó lượng nước nóng đổ thêm vào để mức nước trong trạng thái cuối cùng tăng lên gấp đôi phải là: m + M

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

3

M

λ+ Mc(10 - 0) + m(c+c1)(10 - 0) = (M+m)c (40 -10) ↔ 23M λ

+10Mc+10m(c+c1)=30(M+m)c ↔(2 20 )

3λ − c M = m(2c-c1)10 ↔ (2 20 )

3λ − c M = m(2c-c1)10 (2)

1

c c

λ λ

+

=

− − → 60c2=(3λ-60c)c1

→ c1=

2

20 60

c c

λ− =1400J/kg.độ

Ví dụ 3: Thả một cục nước đá ở 00C, có khối lượng M = 500g vào một cốc A đựng 670g nước ở 250C Người ta thấy nước đá không tan hết Vớt cục nước đá còn lại cho vào

cốc B đựng 709g nước ở nhiệt độ 400C

a/ Cục nước đá có tan hết trong cốc B không, tại sao?

b/ Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong cốc B

Biết nhiệt dung riêng của nước là c = 4180 J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước

đá là

( Trích đề thi HSG TP Bảo Lộc – năm 2012 – 2013)

Cách giải:

Câu a: Tìm lượng nước đá còn lại sau khi có sự cân bằng nhiệt ở bình 1 Tính nhiệt lượng nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn của cục nước đá và nhiệt lượng do nước trong cốc B toả ra khi hạ nhiệt độ đến 00C Căn cứ PTCBN để so sánh và khẳng định

Câu b: Có 2 hướng giải sau khi so sánh nhiệt lượng toả ra và thu vào:

+ Tìm nhiệt lượng để cho hệ tăng nhiệt độ 00C đến t0C

Q = Qtoả - Qthu = (m1’c1 + m2c2).t + Tìm nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn và tăng nhiệt độ đến t0C Tìm nhiệt lượng do nước trong cốc B toả ra khi hạ nhiệt độ từ 400C xuống t0C

Ví dụ 4: Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 200g chứa

m2 = 400g nước ở nhiệt độ t1 = 200C

a/ Đổ thêm vào bình một khối lượng nước m ở nhiệt độ t2 = 5 0C Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là t = 100C Tìm khối lượng nước đã đổ vào bình

b/ Sau đó, người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng m3 ở nhiệt độ

t3 = -50C Khi cân bằng nhiệt, thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá Tìm khối lượng m3 của khối nước đá đã thả vào bình

Cho nhiệt dung riêng của nhôm, nước, nước đá lần lượt là c1 = 880J/kg.K,

c2 = 4200J/kg.K, c3 = 2100J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4.10 5J/kg

( Trích đề thi HSG Huyện Đức Trọng – năm 2012 – 2013)

Cách giải:

a-Khi đổ m kg nước vào bình ta có :

(m1c1 + m2c2)(t1 –t) = mc2(t – t2)

2 2

1 2 2 1 1

t t c

t t c m c m

−

− +

 Thay số và giải ra m ≈0,88(kg)

b Khi thả khối nước đá vào bình Do nước đá còn sót lại 100g chưa tan hết nên nhiệt độ trong bình lúc này là t’ = 00C

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

(m1c1 + m2c2 + mc2)(t – t’) = m3c3(t’ – t3) + (m3-0,1) λ

Diễn đàn dạy và học: http://buiphan.net

 m3 =

3 3

2 2 2 1

(

t c

t mc c m c m

−

+ +

+ λ

λ

Thay số và giải ra m3 ≈ 0,255(kg) = 255g

Ví dụ 5: Trong một cục nước đá lớn ở 00C, có một cái hốc có thể tích V = 160cm3 Người ta rót vào hốc đó 60g nước ở nhiệt độ 750C Hỏi khi nước nguội hẳn ở 00C thì thể tích phần hốc rỗng là bao nhiêu?

Cho khối lượng riêng của nước, nước đá lần lượt là 1g/cm3, 0,9g/cm3 Nhiệt dung riêng của nước 4200J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá 3,36J/kg

(Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2005 – 2006)

Cách giải:

- ADPTCBN tìm khối lượng nước đá đã nóng chảy

- Thể tích của nước đá nóng chảy thông qua công thức D = 2

'

m

V => V’.

- Thể tích hốc nước đá V’’ = V + V’

- Thể tích nước chứa trong hốc Vn = 1 2

n

D

+

=> V∆ = V’’ – Vn

Ví dụ 6: Trong một bình nhiệt lượng kế ban đầu có chứa một lượng nước m0 = 400g ở nhiệt độ t0 = 250C Người ta đổ thêm vào bình một khối lượng nước m1 ở nhiệt độ tx, khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước là t1 = 200C Sau đó, cho thêm một cục nước đá có khối lượng m2

ở nhiệt độ t2 = - 100C vào bình thì cuối cùng trong bình có M = 700g nước ở nhiệt độ 50C Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của các chất trong bình với nhiệt lượng kế và môi trường Hãy tìm m1, m2

và tx Cho biết nhiệt dung riêng của nước, nước đá lần lượt là c1 = 4200J/kg.K,

c2 = 2100J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá bằng 336000J/kg.K

(Trích đề thi vào trường chuyên khoá ngày 14/06/ 2006)

Ví dụ 7: Người ta bỏ m1 = 1kg nước đá vào một bình đựng m2 = 400g nước ở nhiệt

độ t2 = 50C Khi cân bằng nhiệt khối lượng nước tăng thêm m3 = 10g

a/ Xác định nhiệt độ ban đầu của nước đá

b/ Nếu nước đá hấp thụ được 80% nhiệt lượng được truyền thì phải đổ thêm một khối lượng nước ở nhiệt độ trên là bao nhiêu vào bình để nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C

Cho nhiệt dung riêng của nước đá là c1 = 2100J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K Nhiệt nóng chảy của nước đá 3,4.105J/kg

( Trích đề thi HSG Huyện Đức Trọng – năm 2003 – 2004)

Ví dụ8: Người ta dẫn 0,1kg hơi nước ở nhiệt độ 1000C vào một nhiệt lượng kế chứa 2kg nước ở nhiệt độ 250C Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoá hơi của nước lần lượt là C = 4200J/kg.K,

L = 2,3.106J/kg Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài

1/ Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình

2/ Nếu tiếp tục dẫn vào nhiệt lượng kế trên 0,4 kg hơi nước nữa Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình lúc này

( Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2010 – 2011)

BÀI TOÁN 4: Đun nóng m(kg) một chât A từ nhiệt độ t 1 -> t 2 bằng một loại nhiên liệu (dầu, ga, củi….) Xác định khối lượng nhiên liệu cần đốt cháy.

Phương pháp giải: