bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án chi tiết (tập 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN (Công Lập) Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: K = + 45 − x−4 x+2 x Q= + x +2 x (với x > ) Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) x2 + 4x + = P : y = 2x2 d : y = 2x + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol ( ) đường thẳng ( ) P d 1.Vẽ Parabol ( ) đường thẳng ( ) mặt phẳng tọa độ Oxy P d 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol ( ) đường thẳng ( ) phép tính d ' : y = ax + b d' d d 3.Viết phương trình đường thẳng ( ) Biết ( ) song song với ( ) ( ) N 2; ) qua điểm ( Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x − x + 10 = (không giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2 x − y =  2.Giải hệ phương trình:  x + y = (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn x ) x − x + m = a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x22 = 12 Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AB = 5cm ; BH = 3cm Tính AH , AC sin·CAH O,R ) , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn ( O,R ) lấy 2.Cho đường tròn ( tiếp tuyến điểm P cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn ( O,R ) M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng HẾT -Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: - Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: LỜI GIẢI Rút gọn biểu thức: K = + 45 − x−4 x+2 x Q= + x +2 x (với x > ) Rút gọn biểu thức: Giải phương trình: Lời giải x2 + x + = K = + 45 − = + − = Q= x−4 x+2 x + = x +2 x ( )( x +2 x −2 x +2 ) + x( x +2 x )= x −2+ x +2 = x x2 + x + = ⇔ x2 + x + = ⇔ x2 + x − = ⇔ ( x − 1) ( x + ) = x = ⇔  x = −5 S = { 1;−5} Vậy Câu 1: P : y = 2x2 d : y = 2x + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol ( ) đường thẳng ( ) P d 1.Vẽ Parabol ( ) đường thẳng ( ) mặt phẳng tọa độ Oxy P d 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol ( ) đường thẳng ( ) phép tính d ' : y = ax + b d' d d 3.Viết phương trình đường thẳng ( ) Biết ( ) song song với ( ) ( ) N 2; ) qua điểm ( Lời giải Học sinh tự vẽ hình Phương trình hồnh độ giao điểm  x = −1⇒ y = 2x2 = 2x + ⇔ 2x2 − 2x − = ⇔ x2 − x − = ⇔  x = ⇒ y = −1; ) , ( 2;8 ) Vậy tọa độ giao điểm ( a =  d' d Vì ( ) song song với ( ) nên b ≠ x =  d' N 2; ) Vì ( ) qua điểm ( nên  y = ( d ') ta có = 2.2 + b ⇒ b = −1 (TMĐK b ≠ ) d ' : y = x − Vậy phương trình ( ) Thay vào Câu 2: 1.Giải phương trình: x − x + 10 = (không giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2 x − y =  2.Giải hệ phương trình:  x + y = (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 3.Cho phương trình (ẩn x ) x − x + m = a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x22 = 12 Lời giải x2 − 7x + 10 = ∆ = b − 4ac = ( −7 ) − 4.1.10 = > Ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −b + ∆ + = =5 2a x2 = −b − ∆ − = =2 2a  x − y = 3 x = x = ⇔ ⇔   y = 1− x  y = −1  x + y = Vậy (x;y) = (2;−1) x − x + m = a) ∆ ' = b' − ac = 9− m Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ 9− m > ⇔ m < x1 + x2 =  xx =m b)Áp dụng Viet ta có  x12 − x22 = 12 ⇔ ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) = 12 ⇔ x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − 4x1x2 = ⇔ 36 − 4m = ⇔ m = 8(tm) Vậy m = Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH , biết AB = 5cm ; BH = 3cm Tính AH , AC sin·CAH O,R ) O,R ) 2.Cho đường tròn ( , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn ( lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn ( O,R ) M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vuông góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng Lời giải Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABH AB = AH + BH ⇒ AH = AB − BH = 52 − 32 = 16 ⇒ AH = 4( cm ) BH.BC = AB2 ⇔ BH.13 = 52 ⇒ BH = 25 (cm) 13 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC AH 16 = ( cm ) BH 16 25 BC = BH + CH = + = ( cm ) 3 Do ABC Áp dụng Pitago vào tam giác vuông AH = BH CH ⇒ CH = AC = CH BC = ⇒ AC = 16 25 400 × = 3 20 cm ) CH 16 20 sin·CAH = = : = CA 3 a)Xét tứ giác APMO có · · PAO + PMO = 900 + 900 = 1800 ⇒ APMO n ội tiếp đường trịn đường kính PO b) Chứng minh BM // OP BM ⊥ AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) PA,PM hai tiếp tuyến xuất phát từ P ⇒ PO ⊥ AM (2) Từ (1),(2) ⇒ BM // OP c) Tam giác ANB có NO đường cao đồng thời đường trung tuyến nên ∆ ANB cân N suy NO phân giác · · hay ANO = ONB · · Lại có ANO = PAN (so le trong, PA // NO ) ·ONB = ·NOP (so le trong, PO // BM ) · · Suy ANO = ONB ⇒ PNOA nội tiếp đường trịn đường kính PO ⇒ ·PNO = 900 ⇒ PAON hình chữ nhật ⇒ K trung điểm PO AN Ta có JOP có ON ,PM đường cao cắt I ⇒ I trực tâm ∆ JOP ⇒ JI ⊥ OP ( 3) Mặt khác PNMO hình thang nội tiếp đường trịn đường kính PO ⇒ PNMO hình thang cân ⇒ ·NPO = ·MOP hay ⇒ ·JPO = ·JOP Do ∆ JPO cân J có JK trung tuyến ⇒ JK đường cao ⇒ JK ⊥ OP ( ) Từ ( 3) ,( ) ⇒ K ,I ,J thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y = (1 – m)x + m + đồng biến R A m > B m < C m < -1 D m > -1 Câu Phương trình x − 2x − = có nghiệm x1 ; x Tính x1 + x A x1 + x = B x1 + x = C x1 + x = −2 D x1 + x = −1 Câu Cho điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = -3x2 Biết xM = - Tính yM A yM = Câu Hệ phương trình A B yM = -6 x − y =  3x + y = B C yM = -12 D yM = 12 có nghiệm ? C D Vô số Câu Với số a, b thoả mãn a < 0, b < biểu thức a ab A − a b B − a b D − a b a 2b C Câu Cho ∆ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đường cao AH ∆ABC A AH = 12 cm AH = cm B C AH = 12 cm AH = cm D Câu Cho đường tròn (O; 2cm) (O’; 3cm) biết OO’ = 6cm Số tiếp tuyến chung đường tròn A B C D Câu Một bóng hình cầu có đường kính 4cm Thể tích bóng 32 π cm3 A 32 cm 3 B 256 π cm3 C 256 cm3 D Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = − 2 − + 2   − +  ÷ a − a + a −   2) Chứng minh ( ) a +3 =1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - = (1) Với a > 0, a ≠ (với m tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Chứng minh với giá trị m phương trình ln có nghiệm phân biệt 3) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x 22 − x1x + (m − 2)x1 = 16   x − xy + y − =   x + xy − 2y = 4(x − 1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  Câu (2,5 điểm) Qua điểm A năm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC đường tròn (B, C tiếp điểm Gọi E trung điểm đoạn AC, F giao điểm thứ hai EB với (O) 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp ∆CEF  ∆BEC 2) Gọi K giao điểm thứ hai AF với đường tròn (O) Chứng minh BF.CK = BK.CF 3) Chứng minh AE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Câu (1,5 điểm) Xét số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = P = (x + y + z) + 4(x + y + z − xy− yz − zx) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH 2019 -2020 I/ Trắc nghiệm Câu Đáp án B A C B D C D II/ Tự luận Câu 1: 1) A = − 2 − + 2 = − 2.1 + − − 2.1 + = ( − 1) − ( + 1) = −1 − +1 = − − − = −2 2) Với a > 0, a ≠ Ta có:   VT =  − + ÷ a −3 a −9  a +3 = a −6 − a −3+  2( a − 3) − ( a + 3) +  a + =  ÷ ÷ ( a − 3)   ) ( a +3 ) a −3 = = VP a −3   − +  ÷ a + = a > 0, a ≠ a − a + a −   Vậy Với Câu 2: a −3 = ( ( )  x = −1 + x + 2x − = 0  ⇔      x = −1 − 1/ Với m = ta có phương trình: Vậy m =0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x = −1 + x = −1 − 2/ Ta có ∆ = (m − 2) − 4.1.(−6) = (m− 2) + 24  > với m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biẹt với m 3) Phương trình ln có hai nghiệm phân biẹt với m Theo Vi-ét ta có: Ta có :  x1 + x = m −   x x = −6 x 22 − x1x + (m − 2)x1 = 16 ⇔ x 22 − x1x + (x1 + x )x1 = 16 ⇔ x 22 − x1x + x12 + x1x = 16 ⇔ (x1 + x ) − 2x1x − 16 = ⇔ (m − 2) − 2.( −6) − 16 = m − = m = ⇔ (m − 2) = ⇔  ⇔  m − = −2  m = A Vậy m = 0, m = phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: Câu 3:  x − xy + y − =     x + xy − 2y = 4(x − 1) x 22 − x1x + (m − 2)x1 = 16 (1) (2) Ta có: (2) ⇔ x + xy − 2y − 4x + = ⇔ (x − 4x + 4) + xy − y = ⇔ (x − 2) + y(x − 2) = x − = x = ⇔ (x − 2)(x − + y) = ⇔  ⇔ x − + y = x = − y + Thay x = vào phương trình (1) ta được: – 2y + y – =  y = -3 + Thay x = – y vào phương trình (1) ta : (2 − y) − (2 − y)y + y − = ⇔ − 4y + y − 2y + y + y − = ⇔ 2y − 5y − = 2 Phương trình 2y − 5y − = có ∆ = ( −5) − 4.2.( −3) = 49 > 0, ∆ =7 5+7 5−7 = 3; y = =− 4 Ta có: + y = ⇒ x = − = −1 1 + y = − ⇒ x = 2+ = 2 y1 =   5 ∈ (−1; 3), (2; − 3),  ; − ÷  2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)  Bài 4: 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp ∆CEF  ∆BEC Có AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) , B C ác tiếp điểm · AB ⊥ OB, AC ⊥ OC ⇒ ABO = 900 , ·ACO = 900 · · ABO + ACO = 900 + 900 = 1800 Tứ giác ABOC có + Đường trịn (O) có: nên tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn · EBC góc nội tiếp chắn cung CF · ECF góc tạo tia tiếp tuyến AC dây cung CF · · ⇒ EBC = ECF (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung CF) Xét ∆CEF ∆BEC có · BEC góc chung ·EBC = ECF · (chứng minh trên)  ∆CEF  ∆BEC (g g) 2) Chứng minh BF.CK = BK.CF Xét ∆ABF ∆AKB có · BAK góc chung ·ABF = AKB · (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BF) ⇒  ∆ABF  ∆AKB (g g) Chứng minh tương tự ta có: BF AF = (1) BK AB CF AF = CK AC ∆ACF  ∆AKC (g g)  (2) Mà AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt (O)) ⇒ (3) BF CF = ⇒ BF.CK = BK.CF BK CK Từ (1), (2) (3)  3) Chứng minh AE tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp ∆ABF Có ∆ECF  ∆EBC (Chứng minh câu a) ⇒ EC EF = ⇒ EC2 = EB.EF EB EC ⇒ EA = EB.EF ⇒ Mà EC = EA (gt) Xét ∆BEA  ∆AEF có: EA EF = EB EA · AEB góc chung · EA EF = EB EA · · ·  ∆BEA  ∆AEF (c.g.c) ⇒ EAF = EBA ( hai góc tương ứng) hay EAF = ABF Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chưa điểm E, kẻ tia Ax tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp · · · ABF ⇒ EAF = xAF (Cùng ABF )  tia AE trùng với tia Ax  AE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Câu 5: Ta có: x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x - y) + z³ - 3xyz =  [(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y +z ) =  (x + y + z)³ - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x – y - z) =  (x + y + z)[(x + y + z)² - 3z(x + y) - 3xy] =  (x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) =  (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz) =  x² + y² + z² - xy - xz – yz ≠ Chứng minh: x² + y² + z² - xy - xz – yz ≥ với x, y, z  x² + y² + z² - xy - xz – yz >  x + y + z Đặt x + y + z = t (t > 0)  x² + y² + z² - xy - xz – yz = t ta có  t2  t2 2 2 P = (x + y + z) + 4(x + y + z − xy − yz − zx) = + =  + ÷+ − 2 t 2  t t2 t2 +2≥2 = 2t Áp dụng BĐT Cô si ta có: (dấu xảy  t = 2) 8 2t + ≥ 2t = t t (dấu xảy  t = 2)  P ≥ – = Tồn x = y = 1, z = P = Vậy giá trị nhỏ P ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = 12 − + 60 a) x x2 − x + B= x −3 x b) với < x < Câu 2: (2,5 điểm) 1) Xác định hàm số bậc y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) N(2; 1) 2 2) Cho phương trình: x − 2mx + m − m + = (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 biểu thức: ( ) P = x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai vượt qua quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km/h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E Chứng minh ME.MH = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC K Chứng minh điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: x + 27 x + 25 − x + = x − HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Câu 1: A= ( 12 − ) + 60 = 36 − 15 + 15 = 36 = a) b) Với < x < x −3 = 3− x 4x x2 − 6x + x B= = x−3 x x−3 ( x − 3) x = −2 x x − −2 x ( − x ) = = −2 3− x x ( − x) x Câu 2: 1) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(1; -1) nên a + b = −1 + 2m + = −2 ⇒ m = Vậy m ∈ { 0; −1} −3 ∉Z phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 P= cho biểu thức x1.x2 x1 + x2 có giá trị ngun Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 6cm Điểm N nằm cạnh CD cho DN = 2cm , P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN a) Chứng minh ∆ABP = ∆ADN tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP · c) Trên cạnh BC , lấy điểm M cho MAN = 45° Chứng minh MP = MN tính diện tích tam giác AMN Lời giải a) Xét ∆ABP ∆ADN , có: · AB = AD ( gt ); ·ABP = ADN ( = 900 ); BP = DN (= 2cm) ⇒ ∆ABP = ∆ADN (c.g c) ∆ABP = ∆ADN ⇒ ·APB = ·AND ⇒ Tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP · Tứ giác ANCP nội tiếp, có NCP = 90 · = 900 ⇒ NP đường kính đường trịn (O) NAP 2 ⇒ NP = AN + AP = AN (1) 2 2 ∆ADN vuông tai D , nên: AN = AD + DN = + = 10 (2) Từ (1) (2) suy ra: NP = 2.2 10 = (cm) ⇒ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP (cm) Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C = 2π R = 2π = (cm) 0 ả µ µ µ c) Ta có A1 + A2 + A3 = 90 ⇒ A1 + A3 = 45 µ ¶ ¶ µ · Mà A1 = A4 nên A4 + A3 = 45 ⇒ MAP = 45 Xét ∆MAN ∆MAP , có: · · AM: cạnh chung; MAN = MAP (= 45 ) ; AN = AP Do ∆MAN = ∆MAP (c.g,c) ⇒ MN = MP Ta có AN = AP; MN = MP; ON = OP ⇒ AM ⊥ NP O ∆POM #∆PCN ( g g ) ⇒ PM PC = PO.PN ⇒ PM = PO.PN 5.4 = = 5(cm) PC ⇒ BM = 3(cm) AM = AB + BM = 62 + 32 = 45 = 5(cm) 1 S ANM = AM NO = 5.2 = 15(cm ) 2 Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 3; y ≥  1  1 T = 21 x + ÷+  y + ÷ y  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải T = 21x + 21 x 62 21 + 3y + = + x+ + + y+ y y x 3 x y 3  x   21 =  + ÷+  + 3 x  y  62 y ÷+ x + y ≥ + 14 + 62 + = 80  x = ⇔ y = Dấu “ =” xảy Vậy giá trị nhỏ T 80 x = 3; y =3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi: 05/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút , không kể phát đề Bài (1,0 điểm) a) Cho biểu thức A = 16 − b) Giải hệ phương trình: Bài (2,5 điểm) 25 + So sánh A với  x − y = −5  2 x + y = 11 ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = x − P ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ ( ) d' d P b) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với ( ) tiếp xúc với ( ) Cho Parabol Cho phương trình x − x + m = (m tham số) a) Biết phương trình có nghiệm −1 Tính nghiệm cịn lại )( ) b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn ( Bài (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm Trong ngày đầu, họ thực kế hoạch Mỗi ngày sau đó, họ vượt mức sản phẩm nên hồn thành cơng việc sớm ngày so với dự định Hỏi theo kế hoạch, ngày đội cơng nhân làm sản phẩm? Biết suất làm việc công nhân Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số y = 3x - Câu (2,0 điểm ) Cho phương trình: x + x + m − = , với m tham số Giải phương trình với m = Tìm giá trị m để phương trình cho hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn: x13 + x 23 − x1 x = 4( m − m ) Câu (2,0 điểm ) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người thợ làm cơng việc ngày xong Mỗi ngày, lượng công việc người thợ thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thợ thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc ngày Câu (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng gốc với Gọi E điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn (O; R) E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB a Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp b Chứng minh c Chứng minh d Gọi M giao điểm OK với CF, tính tan Câu (0,5 điểm ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= 1 + 2 xy + yz + zx x +y +z Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………Số báo danh………………… Chữ ký cán coi thi 1:……………….Chữ ký cán coi thi 1:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) (Hướng dẫn có 02 trang) Sơ lược lời giải − = − = Điểm 0,5 0,25 Câu (2,0đ) Câu (2,0đ) Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho nghiệm PT: Giải hai nghiệm: Từ tìm hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) (2; 4) Với m = PT có dạng: 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Để PT hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét có 0,25 0,25 Suy m = -1 nhận; m = (loai) Gọi x (ngày), y (ngày) thời gian hoàn thành cơng việc người thứ người thứ hai, Câu (2,0đ) Do hai người làm ngày xong cơng việc nên: (1) Trong ngày người thứ hai làm nhiều gấp ba lần người thứ nên (2) Từ (1) (2) giải hệ tìm x=36; y =12 (thỏa mãn) Vậy làm xong cơng việc người thứ làm hết 36 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày C K Vẽ hình ý a cho 0,25 điểm Có a Câu (3,5đ) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 E M N hay tứ giác OKEF nội tiếp 0,25 0,25 0,5 0,25 Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên O F B I 0,5 0,5 b Vậy D c Xét ta có Suy 0,5 0,5 Kẻ MN vng góc CD N Ta có 0,25 d Mặt khác ta có Ta có - 1) R Do Suy Ta có Câu (0,5đ) 0,25 ( x + y + z) xy + yz + zx ≤ Áp dụng BĐT ≤ 2017 ≥ 6051 nên xy + yz + zx ( x + y + z )  + +  ≥ x y z 0,25 , ta có:   1 ≥9 + y + z ) + ( xy + yz + zx ) + ( xy + yz + zx )  + + 2 xy + yz + zx xy + yz + zx  x +y +z   1  ≥ ⇔ ( x + y + z + xy + yz + zx )  + + 2 0,25 xy + yz + zx xy + yz + zx x + y + z   [( x ] + ≥9 2 xy + yz + zx x + y + z Hay 2017 P= + + ≥ + 6051 = 6060 2 xy + yz + zx xy + yz + zx x + y + z Từ ta có: ⇔ P ≥ 6060 Vậy GTNN P 6060 x= y=z= Lưu ý: Đây sơ lược lời giải toán, làm phải chặt chẽ đủ bước cho điểm tối đa Nếu làm cách khác mà đáp án cho điểm tối đa ý Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI : TỐN KHƠNG CHUN Thời gian : 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) +3 5+ b) H= Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức H b) Tìm tất giá trị x để ( − 5) 2x + 2x 1 + − x −1 x +1 x − với x ≥ 0; x ≠ x −H FE = FD.FE c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) K (K khác Q) Chứng minh điểm P, K, M thẳng hàng - HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Phịng thi số: HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) b) Bài 2: +3= 2+3= 5+ ( − 5) = + 6− = +6− = 2x ( x + 1) 2x + 2x 1 1 H= + − = + − x −1 x +1 x − ( x + 1) ( x − 1) x +1 x −1 a) 2x 1 2x 1 = + − = + − x −1 x +1 x −1 x +1 x −1 x + x −1 ( b) Theo đề ta có )( ) x − H < ⇔ x −