bộ đề tuyển sinh vào 10 môn toán trường chuyên lam sơn

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17 tháng 6 năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : 1 1 1 4 1 1 2 a a P a a a a a   + − = − +  ÷  ÷ − +   , (Với a > 0 , a ≠1) 1. Chứng minh rằng : 2 1 P a = − 2. Tìm giá trị của a để P = a Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x 2 và đờng thẳng (d) : y = 2x + 3 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x 2 + 2mx + m 2 – 2m + 4 = 0 1. Giải phơng trình khi m = 4 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đờng tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng AC tại C. CD là đờng kính của (I). Chứng minh rằng: 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng 2. Tam giác COD là tam giác cân 3. Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O) Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : 2 2 2 3a b c + + = Chứng minh rằng : 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 a b c a b b c c a + + ≤ + + + + + + Hết Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa 1 BÀI GIẢI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 1. Chứng minh rằng : 2 1 P a = − 1 1 1 4 1 1 2 a a P a a a a a   + − = − +  ÷  ÷ − +   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 1 1 1 . 2 1 1 a a a a a P a a a a + − − + + − = + − ( ) ( ) 2 1 2 1 4 4 1 . 2 1 1 a a a a a a a P a a a a + + − + − + − = + − 4 1 2 . 1 1 2 a a P a a a a = = − − (ĐPCM) 1.0 2. Tìm giá trị của a để P = a. P = a => 2 2 2 0 1 a a a a = => − − = − . Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm a 1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại a 2 = 2 2 1 c a − = = (Thoả mãn điều kiện) Vậy a = 2 thì P = a 1.0 2 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phư- ơng trình x 2 = 2x + 3 => x 2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = -1 và x 2 = 3 3 1 c a − = = Với x 1 = -1 => y 1 = (-1) 2 = 1 => A (-1; 1) Với x 2 = 3 => y 2 = 3 2 = 9 => B (3; 9) Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B 1.0 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ 1 D C B A 9 3 -1 0 1.0 Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa 2 1 9 . .4 20 2 2 ABCD AD BC S DC + + = = = . 9.3 13,5 2 2 BOC BC CO S = = = . 1.1 0,5 2 2 AOD AD DO S = = = Theo công thức cộng diện tích ta có: S (ABC) = S (ABCD) - S (BCO) - S (ADO) = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt) 3 1. Khi m = 4, ta có phương trình x 2 + 8x + 12 = 0 có ∆’ = 16 – 12 = 4 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = - 4 + 2 = - 2 và x 2 = - 4 - 2 = - 6 1.0 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 2 + 2mx + m 2 – 2m + 4 = 0 Có D’ = m 2 – (m 2 – 2m + 4) = 2m – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0 => 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2 Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1.0 4 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng: Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ MC ⊥ MO (1) Xét đường tròn (I) : Ta có · 0 90CMD = ⇒ MC ⊥ MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD ⇒ MO và MD trùng nhau ⇒ O, M, D thẳng hàng 1.0 2. Tam giác COD là tam giác cân CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ CA ⊥AB(3) Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC tại C ⇒ CA ⊥ CD(4) Từ (3) và (4) ⇒ CD // AB => · · DCO COA = (*) ( Hai góc so le trong) CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) ⇒ · · COA COD = (**) Từ (*) và (**) ⇒ · · DOC DCO= ⇒ Tam giác COD cân tại D 1.0 3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đờng tròn (O) * Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H. · 0 90CHD = ⇒ H ∈ (I) (Bài toán quỹ tích) DH kéo dài cắt AB tại K. Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I) => · 0 90 can tai D CND NC NO COD  =  ⇒ =  ∆   Ta có tứ giác NHOK nội tiếp Vì có ¶ µ · 2 1 H O DCO= = ( Cùng bù với góc DHN) ⇒ · · 0 180NHO NKO+ = (5) * Ta có : · · NDH NCH = (Cùng chắn cung NH của đường tròn (I)) · · · ( ) CBO HND HCD = = ⇒ ∆DHN ∆COB (g.g) 1.0 Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa 3 HN OB HD OC OB OA HN ON OC OC HD CD OA CN ON OC CD CD  ⇒ =    ⇒ = ⇒ =    ⇒ = =   Mà · · ONH CDH= ⇒∆NHO ∆DHC (c.g.c) ⇒ · 0 90NHO = Mà · · 0 180NHO NKO+ = (5) ⇒ · 0 90NKO = , ⇒ NK ⊥ AB ⇒ NK // AC ⇒ K là trung điểm của OA cố định ⇒ (ĐPCM) 5 Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dơng không âm thoả mãn : 2 2 2 3a b c + + = Chứng minh rằng : 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 a b c a b b c c a + + ≤ + + + + + + * C/M bổ đề: ( ) 2 2 2 a b a b x y x y + + ≥ + và ( ) 2 2 2 2 a b c a b c x y x x y z + + + + ≥ + + . Thật vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a b a y b x x y xy a b ay bx x y x y + + ≥ <=> + + ≥ + <=> − ≥ + (Đúng) ⇒ ĐPCM Áp dụng 2 lần , ta có: ( ) 2 2 2 2 a b c a b c x y x x y z + + + + ≥ + + * Ta có : 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2a b a b a b + + = + + + ≥ + + , tương tự Ta có: … ⇒ 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c A a b b c c a a b b c c a = + + ≤ + + + + + + + + + + + + + + 1 (1) 2 1 1 1 B a b c A a b b c c a   ⇔ ≤ + +  ÷ + + + + + +   1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 Ta chứng minh 1 1 1 1 a b c a b b c c a + + ≤ + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 (2) 1 1 1 1 1 1 B a b c a b b c c a b c a a b b c c a b c a a b b c c a b c a a b b b c c c a a − ⇔ − + − + − ≤ − + + + + + + − − − − − − ⇔ + + ≤ − + + + + + + + + + ⇔ + + ≥ + + + + + + + + + ⇔ + + ≥ + + + + + + + + + 1 4 4 4 4 4 4 4 4 442 4 4 4 4 4 4 4 4 4 43 * Áp dụng Bổ đề trên ta có: ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 1 1 1 a b c B a b b b c c c a a + + + − ≥ + + + + + + + + + + + ( ) 2 2 2 2 3 3 (3) 3( ) 3 a b c B a b c ab bc ca a b c + + + ⇔ − ≥ + + + + + + + + + * Mà: 1.0 Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa 4 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3( ) 3 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 ( : 3) 2 2 2 6 6 6 9 3 3 3( ) a b c ab bc ca a b c a b c ab bc ca a b c a b c ab bc ca a b c Do a b c a b c ab bc ca a b c a b c a b c a b c ab bc ca a b c   + + + + + + + + +   = + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + = + + + + + + ⇒ + + + + + + + + 2 (4) 3 = + Từ (3) và (4) ⇒ (2) Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 1 trang) (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp) Thời gian làm bài :150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 18 tháng 6 năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2A ≤ − Câu 2 (2,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax 2 ( ) 0a ≠ và đường thẳng (d): y = bx + 1 1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2) 2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) còn có một điểm chung N khác M. Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ) Câu 3 (2.0 điểm) 1/ Cho phương trình: 2 2 (2 1) 6 0x m x m m − + + + − = (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 2/ Giải hệ phương trình: 1 1 2 1 1 1 x y x y  − + − =   + =   Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa 5 Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M. 1/ Chứng minh rằng: MO = MA 2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng: a) AB AC BC + − không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC Câu 5 (1.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thoả mãn : 1 2 2 x y + = . Chứng minh rằng : 2 2 5 4 3x y xy y+ − + ≥ Hết Họ tên thí sinh …………………………………………… Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thị 1: ………………………………… Chữ ký giám thị 2: …………………… Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa 6 Bài giải Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     1/ Rút gọn biểu thức A. 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x A x x x x x     + + + = − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     (ĐK: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 ) A = … = 1 4 x x + − 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 2A ≤ − 1 5 4 5 2 8 5 5 2 2 1 1 1 2 5 3 0 3 0 2 2 1 0 4 x x x A x x x x x x − ≤ − ⇔ ≤ − ⇔ − ≤ − − + ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK ⇒ 1 0 4 x ≤ ≤ Câu 2 (2,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax 2 ( ) 0a ≠ và đường thẳng (d): y = bx + 1 1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2) M ∈(P) ⇒ … ⇒ a = 2 ⇒ y = 2x 2 M ∈ (d) ⇒ … ⇒ b = 1 ⇒ y = x + 1 2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) còn có một điểm chung N khác M. Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ) Xét pt hoành độ gđ: 2x 2 = x + 1 ⇔ 2x 2 - x - 1 = 0 ( ) 1 2 1 1 1;2 ; ; 1 1 2 2 2 2 x y M N x y = ⇒ =     ⇒ −  ÷  = − ⇒ =    ( ) 1 2 0,75 (dvv) MON thang S S S S ∆ = − + = = Câu 3 (2.0 điểm) 1/ Cho phương trình: 2 2 (2 1) 6 0x m x m m − + + + − = (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa 7 ⇔ 2 3 25 0 0 2 . 0 6 0 2 1 2 1 0 0 2 m m a c m m m b m m a   < −   >  ∆ >      >  > ⇔ + − > ⇔ ⇔ >       + > > −    − >   2/ Giải hệ phương trình: 1 1 2 (1) 1 1 1 (2) x y x y  − + − =   + =   (ĐK: x ≥ 1; y ≥ 1) (2) ⇔ x + y = xy (3) Hai vế của (1) đều dương ta bình phương hai vế ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 4 2 2 1 4 x y x y x y xy x y + − + − − = ⇔ + − + − + + = Thay (3) vào ta có: x + y = 4 kết hợp với (3) có hệ: x+y=4 xy=4    Áp dụng hệ thức Vi Ét ta có x; y là hai nghiệm của pt: X 2 - 4x + 4 = 0 ⇒ x = 2; y = 2 Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M. 1 1 1 2 1 1 C B M P O Q A N 1/ Chứng minh rằng: MO = MA ∠A 1 = ∠O 1 và ∠A 1 = ∠A 2 ⇒ ∠A 2 = ∠O 1 ⇒ ∆MAO cân ⇒ MO = MA 2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng: a) AB AC BC + − không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Theo t/c hai tia tiếp tuyến ta có … ⇒ AB + AC - BC = … = 2.AP (không đổi) b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được ⇒ ∠P 1 = ∠C 1 mà ∠P 1 = ∠Q 1 ⇒ ∠C 1 = ∠Q 1 ⇒ PQ//BC Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa 8 Cõu 5 (1.0 im) Cho x, y l cỏc s thc dng tho món : 1 2 2 x y + = . Chng minh rng : 2 2 5 4 3x y xy y+ + * Ta cú: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5 4 3 4 4 3 0 2 3 0 x y xy y x xy y x y x y x y + + + + + + + * 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x x y x y y x y x x + = = = = Vỡ : y > 0 ; x > 0 2x - 1 > 0 x > 1/2 Thay y = vo 2 3 0x y + Ta cú: 3 2 2 2 2 2 2 6 3 3 0 3 0 0 2 1 2 1 x x x x x x y x x x + + + + (1) Vỡ 2x - 1 > 0 (1) 3 2 3 2 2 2 6 3 0 2 4 3 0x x x x x x x + + + M 3 2 2 4 3x x x + ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 3 3 1 2 3 x x x x x x x x = + + = + ( ) ( ) 2 1 2 3 0 0x x x = + > Vy ( ) 2 2 2 3 0 0; 0x y x y x y + + > > Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012 Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 9 Đề CHíNH THứC Môn : Toán (dùng chung cho thí sinh thi vo chuyên tin) Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2011 Câu I (2,5 điểm) 1. Giải phơng trình: 4 3 2824172 xxx = 2. Chứng minh rằng: 2 2 2121721217 44 = ++ Câu II: (2 điểm) Giải phơng trình: (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x 2 Câu III (1,5 điểm) Tìm các số nguyên x,y thõa mãn: 322 222 ++=+++ xyxyyyxx Câu IV : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lợt lấy các điểm D và E sao cho DE = BD + CE. Tia phân giác góc BDE cắt cạnh BC tại I. CMR : a) Tam giác DIE vuông b) Đờng thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định. Câu V: (1 điểm) Cho a, b là các số dơng thỏa mãn: a+b =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = )(2011 619 44 22 ba baab ++ + + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị 1: chữ ký giám thị 2: Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 10 [...]... ẵ Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 23 Sở giáo dục và đào tạo THANH HóA kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn NĂM HọC: 2 010 - 2011 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2 010 Đề chính thức Đề thi gồm có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1 Giải phơng trình: x 3 + 3 x 140 = 0 2 Không dùng máy... Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 24 Sở giáo dục và đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn năm học: 2 010 - 2011 ĐáP áN Đề THI CHíNH THứC Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2 010 Đáp án này gồm có 04 trang... 2, y - 2009, z 2 010 0.25 O K B Phng trỡnh ó cho tng ng vi: E M D x x + y + z = 2 x 2 +2 y + 2009 x 0.25 +2 z 2 010 M Mai Huy 2 - 1)2 Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa ( x DngA+ ( y + 2009 - 1)2 + ( z 2 010 - 1)2 = 0 D x2 - 1 = 0 y EC C x=3 N 0.25 34 Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi chính thức Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006 Môn thi: Toán (Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán) Ngày thi: 22... = c = 3 ab = 2c + ab Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 19 Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012 Môn : Toán (dùng chung cho thí sinh thi vo chuyên tin) Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2011 Đề CHíNH THứC Câu I (2,5 điểm) 1 Giải phơng trình: 2 x = 4 17 4 2 x 3 8 2 x 17 +... b = c = 2 4 1 1 10 10 x+ y x+ y Ta có: x + x + và y y 3 3 0,25 1 10 10 1 x+ y + y+ Suy ra: x + + y 3 3 y 1 x+ 0 y Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 10 x + y 0 3 1 (1) x + y 0 10 (2) x+ y0 Do đó, hệ đã cho tơng đơng với: 3 2 82 (3) x + y2 = 9 x > 0, y < 0 (4) 10 1 10 + y y2 + y + 1 0 Từ (1) và (2) ta có: 3 y 3 2 10 Từ (2) có: + y ữ x2 3 10 y2 + y + 1 0 3 10 + 3 0,25 (*)... 2 + b 2 )2 (a + b)2 (a + b)2 2 2011 2715 64 + 24 + (a + b)2 = 8 8 T= Du bng xy ra khi a = b = ẵ Ht Sở GD & ĐàO TạO THANH HOá Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề chung Năm học 2011-2012 Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 14 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2011 Cõu 1: (2.0) Cho biu thc: A = 15 x 11 x+2 x 3 + 3 x 2 1 x 2 x +3 x +3... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = 2 ab a + b 2 Chứng minh rằng: 4 - Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị 1: chữ ký giám thị 2: Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 20 Giải đề thi môn toán Vào Chuyên tin Lam sơn 2011 2012 Câu 1 : a)Giải phơng trình ( ) 2 x = 4 17 4 2 x3 8 2 x 2 x 2 2 2 x + 2 = 17... pa pb p c .Ht H v tờn thớ sinh s bỏo danh: ch ký giỏm th 1: ch ký giỏm th 1 : Cho biu thc: Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 28 K THI VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC 2 010- 2011 ( Dnh cho tt c thớ sinh thi vo PTTH chuyờn Lam Sn) Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi :19 thỏng 6 nm 2 010 Cõu I: ( 2 im ) a) K: x>0 ;x 4 A= x 6 1 10 x + : x 2+ ...Giải đề thi môn toán Vào Chuyên tin Lam sơn 2011 2012 Câu 1 : a)Giải phơng trình ( ) 2 x = 4 17 4 2 x3 8 2 x 2 x 2 2 2 x + 2 = 17 4 2 x 3 8 2 x x 4 + 8 x 2 + 4 4 2 x 3 + 4 x 2 8 2 x = 17 4 2 x 3 8 2 x x 4 + 12... Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 27 S GIO DC V O TO THANH HO K THI VO LP 10 THPT CHUYấN LAM SN NM HC 2 010- 2011 ( Dnh cho tt c thớ sinh thi vo PTTH chuyờn Lam Sn) Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi :19 thỏng 6 nm 2 010 Cõu I: ( 2 im ) x 6 1 10 x + : x 2+ A= x + 2 x + 2 x x 4 x 3 x 6 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm x sao cho A < 2 Cõu II : . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 1 trang) (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp) Thời gian. thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012 Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa 9 Đề CHíNH THứC Môn : Toán (dùng chung cho thí sinh thi vo chuyên. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm bài :120