bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán tỉnh nghệ an

Tiếp tuyến của đờng tròn tại B cát đờng thẳng AC,AD lần lợt tại E;F Chứng minh rằng : a BE.BF = 4R2 b Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn c Tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD thuộc

Trang 1

x + =x x x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B= x1 −x2 với x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt

Bài 3 Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi Tính diện tích mảnh đấtBài 4 Cho (O;R) Đờng kính AB cố định , Đờng kính CD thay đổi khác AB Tiếp tuyến của đờng tròn tại B cát đờng thẳng AC,AD lần lợt tại E;F Chứng minh rằng :

a) BE.BF = 4R2

b) Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

c) Tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD thuộc đờng thẳng cố định

Sở giáo dục và đào tạo đề thi chuyển cấp lớp 10 tỉnh nghệ an 08/09

Trang 2

b) Tìm giá trị của x sao cho P<0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 12 1.

1

x M

P x

3) (3đ)

Cho tam giác ABC vuông ở A Đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E Kéo dài BE cắt AC tại F

a) Chứng minh rằng góc BEM bằng góc ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp

b) Gọi K là giao điểm ME và AC Chứng minh rằng AK2 = KE KM

c) Cho AE + BM = AB Chứng minh 2 phân giác của 2 góc AEM và BME cắt nhau nằm trên

x x

x A

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A<0

c)Tìm tất cả các giá trị tham số m để phơng trình A x =m− x có nghiệm

Trang 3

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trớc xe máy thứ hai 1h Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy, biết rằng quãng đờng AB dài 120 km

3) (3đ)

Cho nữa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Điểm H nằm giữa hai điểm A và B (Hkhông trùng với O ) Đờng thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nữa đờng tròn trên tại điểm C Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AC và BC

a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ADEB là tứ giác nôi tiếp

c) Gọi K là tâm đơng tròn ngoại tiêp t giác ADEB Chng minh DE=2KO

Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trờng THCS A và B có tất cả 450 học

sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển của trờng A bằng 3/4 số học sinh dự thi

của trờng A, số học sinh trúng tuyển của trờng B bằng 9/10 số học sinh dự thi trờng

B Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trờng bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai

trờng Tính số học sinh dự thi của mỗi trờng

Bài3 (2,5đ)

Cho phơng trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x1; x2 Hãy xác định m để :

x1 −x2 = +x1 x2

Bài 4 (4đ)

Cho nữa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2 R M là một điểm bất kỳ trên nữa

đờng tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M # B) Qua M kẻ tiếp tuyến d

của nữa đờng tròn nói trên Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đờng

thẳng d

a) Chứng minh M là trung điểm CD

b) Chứng minh AD.BC = CM2

c) Chứng minh đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với đờng thẳng AB

d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích

tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB

Trang 4

Tỉnh nghệ an

A Lý thiết ( học sinh chọn một trong 2 đề )

Đề I

Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất

Ap dụng cho hai hàm số y = 2x – 3 và y = 1 – 3x

Đề II

Chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đờng tròn có số đo bằng nửa tổng số

đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và tia đối của hai cạnh ấy

Cho nữa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R H là điểm nằm giữa O và B Kẻ

đờng thẳng đi qua H vuông góc với AB cắt nữa đờng tròn tại C Gọi I là trung điểm dây CA

a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đờng tròn

b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH

c) Trong trờng hợp OH = R/3 , K là trung điểm của OA Chứng minh BI vuông góc IK

Trang 5

Bài 3

Cho tam giác ABC nhọn có các đờng cao AE , BK, CI cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng các tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp các đờng tròn

b) Chứng minh AE, BK, CI là các đờng phân giác của tam giác IEK

c) So sánh bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHB và tam giác BHC

a) Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song, vuông góc trong không gian

b) Ap dụng cho hình hộp chữ nhật ABCDA/B/C/D/ Hãy chỉ ra các cạnh song song , vuông góc AA/

Bài 3

Trang 6

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, C là một điểm thuộc đờng tròn đó Tia tiếp tuyến Ax của đờng tròn (O) cắt BC tại K Gọi Q,M lần lợt là trung điểm của

KB, KA

a) Chứng minh 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đờng tròn

b) Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm Tính diện tích tứ giác ABQM

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

d) Chứng minh rằng nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính bằng nhau thì điểm C nằm chính giữa cung AB

Đề I

Ap dụng cho hai hàm số y = 3x –+ 1/2 và y = 1 – 2x

Trang 7

Đề I

Ap dụng cho hai hàm số y = x-3 và y = 2 – x

b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn

c) Gọi E trung điểm HB, F là trung điểm HC Tính diện tích tứ giác EMNF biết

Trang 8

a)Tìm điều kiện và rút gọn P

em Hãy tính số đoàn viên mỗi lớp nói trên

Bài 3

Cho nữa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vuông góc với

AB Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM với OC Chứng minh:

a) Tứ giác MBOE nội tiếp đờng tròn

b) ME = MB

c) CM là tiếp tuyến của đơng tròn ngoại tiếp MBOE

d) Tính diện tích tam giác BME theo R

Đề I

Ap dụng cho hai hàm số y = (3m – 1)x + 2 với giá trị nào m thì hàm số trên

b) Tính giá trị của P khi x= + 4 2 3

Bài 2 ( Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình )

Hai xe đạp khởi hành cùng lúc từ A đến B cách nhau 60 km biết vận tốc của thứ nhất bé hơn ngời thứ hai là 2 km/giờ và ngời thứ nhất đến muộn hơn ngời thứ hai là

1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 3

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại

H nằm trong tam giác ABC Gọi M, N lần lợt là giao điểm của AD, BE với đờng tròn tâm O

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc một đờng tròn

Trang 9

b) Chứng MN // DE.

c) Chứng minh CO vuông góc DE

d) Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất

Sở Giáo Dục & Đào Tạo

NGhệ an K ỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt năm học 2007 - 2008

b) Chứng tỏ rằng phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m

Câu 2 (1,5đ) Giải bất phơng trình: 1 1 1

1

x:

+ >

Câu 3 (1,5đ) Tìm chiều dài và chiều rộng của một đám đất hình chữ nhật Biết

rằng: Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 180m2, còn nếu tăng chiều dài thêm 5m và tăng chiều rộng thêm 15m thì diện tích tăng thêm 600m2

Đề thi dự bị

Trang 10

Câu 4 (3đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính AB lấy 2 điểm C, D sao cho C≠D; C,

D không trùng với A, B và AD AC ằ > ằ Gọi giao điểm của AD và BC là E, giao

điểm của AC và BD là F

a) Chứng minh tứ giác CFDE nội tiếp;

b) Chứng minh FC.FA = FD.FB;

c) Chứng minh các tiếp tuyến tại C và D của nửa đờng tròn trên cắt nhau tại

1 điểm thuộc đờng thẳng EF./

Sở giáo dục và đào tạo đề thi thử chuyển cấp lớp 10

Bài 1 (2đ) Điền x vào câu trả lời đúng nhất

a) Gía trị nào của a thì hàm số y=(2/3-2a)x-3/2đồng biến trên tập số thực R

A a>1/3 ; B a<4/3 ; C a<1/3 ; D a>4/3

b) cặp số sau đây (2;1) là nghiệm của phơng trình nào sau ;

A 3x-y=5 ; B 2x-0y=4 ; C 0x+2y=2 ; D cả 3 phơngtrình trên

c) tọa độ giao điểm của y=2x và y=-x+3 là

A (1;2) ; B (-1;-2) ; C (2;1) ; D (-2;-1)

d) trong các phơng trình sau , phơng trình nào vô nghiệm :

A 3x2-2x-1=0 ;B x2-5x +4=0 ; C x2+3x-4=0 ; D 2x2+x+3=0

e) kết quả nào sau đây sai

A sin 450=cos450 ; B sin600=cos300 ;

C tg750=cotg150 ; D cotg360=tg640

f) cho đờng tròn (O;R) và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau Diện tích hình quạt OAB là:

A ∏R2/4 ; B ∏R2/3 ; C ∏R2/2 ; D ∏R2

g) Cho đờng thẳng OI=10 cm , vẽ (O;6 cm) và (I;R) Gía trị R phải là bao nhiêu

để hai đờng tròn (I) và (O)tiếp xúc nhau

1 3 3

2 2

1 2

4

x x

x x x

−b) Chứng minh phơng trình :

x2-2(m-1)x-3m-1=0 luôn có nghiệm mọi m

Trang 11

Bài4 (4đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R).Vẽ đờng kính AD , M thuộc cung AB , AM cắtđờng thẳng BC tại E

a) chứng minh AM.AE=AC2

b) DM cắt BC tại I,AI cắt (O) tại N C/M:D,N,E thẳng hàng

c) cho góc:BAC=450 tính hình giới hạn bởiAB,AC và cung BDC

Bài1 Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất

a)Các so sánh sau đây là sai:

A.3> 10; B 25 − 16 = 25 − 16; C a2 =a; D.cả ba A,B,Cb) Với giá trị nào của a thì đờng thẳng y=(2-a)x+4 song song với đờng thẳng y=

2

x

A a = 1/2 ; B a =-1/2 ; C a = 3/2 ; D a =-3/2 ;c) Hệ phơng trình 3x + 0y =-6

0x –2y = 2 có nghiệm là:

A (2;1) ; B (-2;-1) ; C (2;-1) ; D (-2;1)d)Phơng trình: x4 + 3x2 + 2 = 0 có nghiệm là:

A.x =-1;x =-2 ; B x= 1 ;x= 2 ; C x= ± 1 ;x = ± 2 ; D.Vô nghiệm

e)Cho biết tgα = 1 vậy cotgα là:

A 1 ; B 1/4 ; C 1/3 ; D 1/2 f)Tứ giác nào sau đây nội tiếp đờng tròn:

A.Hình chử nhật; B Hình bình hành ; C.Hình thoi ; D.Hình thang

g)Diện tích hình quọat OAB của (O;10 cm) và số đo cung AB là 600 là:

A 48,67 cm2; B 56,41 cm2; C 52,33 cm2; D 49,18 cm2.h)Hình trụ có thể tích là 251,2 cm3,bán kính hình tròn đáy là 4 cm Chiều cao hình trụ là:

A.3 cm ; B 4 cm ; C 5 cm ; D 6 cm

Bài2 Cho phơng trình (ẩn x): x2 - ax + a – 1 = 0

a)Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm mọi số thực a.

b)Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x2 +x2 =10

Bài3 Tính kích thớc hình chử nhật,biết rằng nếu tăng mỗi chiều thêm 5 m thì diện tích tăng

thêm 175 m2, nếu tăng chiều rộng thêm 2 m giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích giảm đi20

m2

Bài 4 cho (O;R), đờng kính AB M,N là 2 điểm trên cung AB (M thuộc cung AN), AM cắt

BN tại S, BM cắt AN tại I

a) Chứng minh SI vuông góc với AB tại K

b) Chứng minh AM.AS = AK.AB

c) Chứng minh AM.AS + BN.BS = 4R2

Trang 12

d) Cho MN song song AB vàMN=R Tính diện tích tam giác SAB phần nằm ngoài (O;R)/

4

3 R∏ ; C

3

2 R∏ ; D

12

5 R∏ h) Hình nón có diện tích đáy 300 cm2 và chiều cao 5 cm thì thể tích là :

3 1

1 6 9 2

3 5

Trang 13

c)Cho số đo cung AB là 900 số đo cung AC là 1200 tính theo R diện tich giới hạn bởi

AB, AC, và cung BC

A x = 0 ; B x = 2 hay x = 0 ; C x = 4 hay x=0 ; D.phơng trình vô nghiệm

c) với giá trị nào của a thì đờng thẳng y=(2-a)x+2 và đờng thẳng y=ax+1 song song:

A a =-1 ; B a = 0 ; C a = 1 ; D a = 2

d)Tổng các nghiệm của phơng trình: -2x2-x-3=0 là:

A –1/2 ; B 1/2 ; C 3/2 ; D Không tính đợc

e)Tứ giác nào sau đây không thể nội tiếp đờng tròn

A Hình chữ nhật ; B Hình thoi;C Hình vuông; D Hình thang cân

f) Cung AB của đờng tròn (O ; 2cm ) có số đo cung AB =900 Vậy độ dài dây AB là:

Bài 3 (1đ) Tìm giá trị của m để pt: x2-3x+4-m=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mản x1-x2=1

Bài 4 (2đ) a) Tìm và vẽ đồ thị (P) hàm số:y=ax2 đi qua điểm A(2;-4)

b) Tìm phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc với (P) ở câu a

Bài 5 (4đ) Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O;R) sao cho OA=2R.Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC

với (O) (B, C là các tiếp điểm ), AO cắt BC tại I

a) Tính theo R: OI và BC

b) H là điểm nằm giữa I và B (H khác B, I ) Đờng vuông góc với OH tại H cắt AB, AC tại M

và N.Chứng minh các tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp

c) Chứng minh H là trung điểm MN

d) Cho H là trung điểm IB Tính theo R diện tích tam giác OMN

Trang 14

Bài 1(2đ): Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất:

a) Hai đờng thảng y=x-1 và y=x

ATrùng nhau; B Song song với nhau; C Cắt nhau tại (1 ;1 ); D Cắt nhau tại góc tọa độ

A đồng biến trên R; B nghịch biến trên R; C nghịch biến khi x>0; D đồng biến khi x>0

e)Nếu ac=0 và b≠ 0thì phơng trình bậc hai: ax2+bx+c=0

A có nghiệm kép

a

b x

3 2

3

3 2 2 3

1

≤

−

Bài 4 (1đ) C/M phơng trình x2-2(m-2)x-2m+3=0 luôn có nghiệm mọi m

Bài 5 (4đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O:R).Tiếp tuyến tại A của

(O) cắt đờng thẳng BC tại S,vẽ dây cung AD của (O)vuông góc vơi phân giác St của góc ASC AD cắt BC tại E.

a) C/M: tam giác SAE cân

b) C/M:DC=DB

c) C/M: CD2 = DE.DA

d) Cho biết số đo cung CD bằng 900 và số đo cung DAB bằng 1200 Tính DE, EA theo R

Trang 15

Đề thi tuyển sinh hà tĩnh 06-07

I.Trắc nghiệm chọn câu trả lời đúng (2,5đ)

1)Tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH thì:

A cotgC=AH/BH ; B tgB =BH/AH ; C sinB=AC/AB ; D cosC=CB/CA

2) Cho đờng tròn (O;R) và dây AB= R 3khi đó số đo góc AOB là :

A 600 ; B.450 ; C 1200 ; D 900

3) Một hình trụ có bán R bằng 2 lần đờng cao h diện tích xung quanh là 12Π cm2 thì R

bằng :

A 5cm;B 3cm;C 2 6 ;D 2 3

4) Phơng trình : a-bx+cx2=0 có nghiệm bằng –1 nếu :

A a+b+c=0 ; B a+b+c=0 ; C a-b+c=0 ; D a-b-c=0

5) Với mọi giá trị a, b thì ( )2 2

b a

− bằng :

ab D ab C

ab B b

A.Cắt đờng thẳng y=-2x ; B.Đi qua điểm I(1;2) ;

C.Song song với đờng thẳng y=-2x ; D.Cắt trục Ox tại điểm K(2;0)

=

− 0 3

0 2

ny x

y mx

có nghiệm (x;y) là :(2;-1) thì cặp số (m;n) nhận giá trị là :

c) Chứng minh phơng trình trên luôn có nghiệm mọi giá trị m

2) (3,5đ)Từ điểm S nằm ngoài đờng tròn tâm (O;R) vẽ hai tiếp tuyến SA;SB (A;B là các tiếp điểm ) Cát tuyến SMN cắt bán kính OB Gọi Q là trung điểm MN

a) Chứng minh tứ giác SAOQ nội tiếp đờng tròn

b) Chứng minh QS là phân giác của góc AQB

c) Qua Q vẽ đờng thẳng vuông góc với OS cắt tia SA,SB thứ tự tại C,D Khi (O;R) và ờng thẳng MN cố định Tìm vị trí của S trên đờng thẳng MN để diện tích tam giác SCD nhỏ nhất

đ-3) (1đ) Giải phơng trình : ( x+ 9 + 3)(.x+ 1 + 2 x− 7)= 8x

Trang 16

x x

=

1 1

1b) Tìm x để A nhận giá trị dơng

Bài 2 (2đ)

Cho pt: (m-1)x2-2mx+m+1=0 (1)

a) Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm giá trị m để pt (1) có hai nghiệm dơng

−

4 1

6 2

1

2

x y

y x

1 3 1

m y x

m my x m

Trang 17

a) Giải hê pt khi m= 2.

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) và x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3 (1,5đ) Giải pt:

4 7 1

7 2

FD EF DE

= + +

+ +

c)

r CF BE

AD

1 1 1

Một số sai lầm học sinh thờng mắc phải

Nói về sai lầm của học sinh thì rất đa dạng và phong phú nên tôi chỉ đa ra một số sai lầm thờng mắc của học sinh

I) Loại toán rút gọn

- Tìm điều kiện của biểu thức đa số học sinh quên tìm điều kiện khi đề bài không nói trong đề

Một số em gặp phải khó khăn khi giải bất phơng trình, hay điều kiện mẫu khác 0

Ví dụ: 4- 2x > 0 => x > 2 do chúng ta làm tắt và không hiểu các bớc giải bất phơng trình

- Trong quá trình thực hiện phép nhân đa thức với đa thức không phát hiện ra chỗ nào là dấu “ +” dấu “ – “

Trang 18

- Không biết tìm mối liên hệ giữa các đại để lập ra các phơng trình Có lúc các em dùng một mối quan hệ để lập ra nhiều phơng trình còn các giả thiết khác của bài toán thì không sử dụng tới.

- Khi lập ra phơng trình học hệ phơng trình thì giải sai

III) Loại phơng trình bậc hai

Đa số loại toán này các em đi thi thờng giải đợc câu đơn giản Chủ yếu là nhớ công thức nghiệm và hệ thức viet Còn câu khó hơn thờng các em mắc phải tìm điều kiện để phơng trình thỏa mản điều kiện gì đó Sau khi giải không đối chiếu lại điều kiện

IV) Loại toán hình học

Các em mắc phải sai lầm ban đầu khi vẽ hình, hoặc vẽ mà không rõ ràng cho nên nhìn nhận nó khó khăn

Các em không nắm các phơng pháp chứng minh điều gì đó:.ví dụ nh :

- Tứ giác nội tiếp một đờng tròn ( các điểm thuộc đờng tròn )

- Hai đờng thẳng vuông góc ( một góc nào đó có số đo 900)

- Hai đờng thẳng song song

- Tiếp tuyến của một đờng tròn

b) A<0 => x - 1 < 0 => x < 1 kết hợp điều kiện 0 < x < 1

c) x− = − 1 m x có nghiệm khi pt y2 + y – 1 – m = 0 có nghiệm y > 0 và y#1Khi m # 1 Phơng trình có hai nghiệm trái dấu khi –1 – m < 0 <=>m >-1 vì không thể xẩy ra trờng hợp phơng trình không có 2 nghiệm dơng

Đáp số m>-1 và m #1

2 Gọi vận tốc trung bình của xe thứ hai là x ( x>0; km/h)

Vận tốc trung bình của xe thứ hai là x + 10 (km/h)

Thời gian của xe thứ hai là 120/x (h)

Thời gian của xe thứ nhất đi là 120/ (x+10)

Theo bài ra ta có phơng trình :

Trang 19

Tr¶ lîi vËn tèc cña ngêi thø hai lµ 30 km/ h

VËn tèc cña ngêi thø nhÊt lµ 40 km/ h

3) a) Tø gi¸c HDCE lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã 3 gãc vu«ng

E

D

C

B H

O A

b) Tø gi¸c HDCE lµ h×nh ch÷ nhËt

tø gi¸c ADEB néi tiÕp ( v× gãc trong tø gi¸c b»ng gãc ngoµi tø gi¸c

a) Ta c/m cho 2KO = DE = CH gäi I giao DE víi CH c/m KO = AI; c/m tø gi¸c COKI lµ h×nh b×nh hµnh: CI // OK v× cïng vu«ng gãc AB, CO // IK v× cïng vu«ng gãc DE (<OCB = <OBC ; <CEA = CAB )

b) P> <=> − 0 1 x > <=> > 0 1 x <=> > 1 x kÕt hîp c¶ ®iÒu kiÖn o<x<1

Bµi 2 Gäi sè häc sinh dù thi cña trêng A lµ x (x lµ sè tù nhiªn )

Gäi sè häc sinh dù thi trêng B lµ y ( y lµ sè tù nhiªn )

sè häc sinh tróng tuyÓn cña hai trêng lµ 450 4/5 = 360 hs

Sè häc dù thi cña hai trêng lµ x + y = 450

Sè häc sinh tróng tuyÓn trêng A lµ 3x/4

Sè häc simh tróng tuyÓn trêng B lµ 9y/10

Sè häc sinh tróng tuyÓn c¶ hai trêng 3x/4 + 9y/10 = 360

Trang 21

sở giáo

tạo Nam định

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

năm học 200x-200x môn toán

Thời gian làm bài : 120’

Trang 22

Hä tªn thÝ sinh: .

Ch÷ ký ngêi coi thi sè 1: .

Sè b¸o danh: Ch÷ ký ngêi coi thi sè 2: .

Thêi gian lµm bµi : 120’

Trang 23

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M Vẽ đờng tròn

đ-ờng kính MC cắt BC tại D (D khác C), cắt BM tại E (E khác M), AE cắt đờng tròn

trên tại S (S khác E) Chứng minh:

1) Tứ giác ABDM nội tiếp

Đề thi thử-số

4

Trang 24

2-Tính giá trị của P khi |x|=2;

3-Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên.

Trang 25

Bài 4: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Tiếp

tuyến của (O’) tại A cắt (O) tại M, tiếp tuyến của (O) tại A cắt (O’) tại N Đờng tròn

tâm I ngoại tiếp tam giác AMN cắt AB tại P.

1-Chứng minh tứ giác OAO’I là hình bình hành;

2-Chứng minh O, B, I, O’ cùng thuộc một đờng tròn;

Trang 26

1-Tìm k để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2;

2-Tìm k để 2 2

A x= +x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Từ điểm M ngoài đờng tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (với

A, B là các tiếp điểm) và một đờng thẳng qua M (không qua O) cắt (O) tại hai điểm

C, D phân biệt I là trung điểm của CD E, F, K lần lợt là giao của đờng thẳng AB

với MO ,MD, OI.

1-Chứng minh R 2 =OE.OM=OI.OK;

2-Chứng minh A, B, M, O, I thuộc một đờng tròn;

3-Giả sử CAD CBDẳ < ẳ Chứng minh ãDEC= 2ãDBC

a b b a b

a

ab b

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số)

1 Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4

Đề thi

thử-số 8

Trang 27

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2

điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) Chứng minh rằng y1 + y2 ≥(2 2 − 1) (x1 +x2)

câu 3: (4 điểm)

Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R)

A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD,

BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp trong một đờng tròn Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB

2 Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH=2A’O

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A Đặt S là diện tích của

∆ABC, 2p là chu vi của ∆DEF

Đề thi gồm 01 trang

bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

4 , 1 , 0

; 2

1 1

2 :

x x

Trang 28

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).

2 Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để

x12+x22=6

bài 3: (3,5 điểm)

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O (I khác A

và O).Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN tại E Chứng minh:

1 Tứ giác IECB nội tiếp

Trang 29

1

; 3

1 49

1

1 6 9 4

2 2 3 3 1 2

2 2 3

3 2 3

2

15 120 4

1 5 6 2 1

2 2 2

− + +

+

=

−

− +

=

x x x

x x x C B A

Cho đờng tròn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) và

vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M là trung điểm của đoạn AB Qua

M kẻ một dây cung DE vuông góc với AB CD cắt đờng tròn (O’) tại điểm I

a Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?

b Chứng minh 3 điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’) và MI2=MB.MC.câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x và y là 2 số thoả mãn x>y và xy=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

2 2

y x

−

+

Đề thi thử-số

10

Trang 30

Họ tên thí sinh: .

Chữ ký ngời coi thi số 1: .

Số báo danh: Chữ ký ngời coi thi số 2: .

c.Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc

đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKN và tam giác NIK là tam giác cân

Trang 31

c©u 4:(1 ®iÓm)

Cho a, b, c lµ sè ®o cña c¸c gãc nhän tho¶ m·n:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8

Hä tªn thÝ sinh: .

Ch÷ ký ngêi coi thi sè 1: .

Sè b¸o danh: Ch÷ ký ngêi coi thi sè 2: .

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho biểu thức

x x x x

1 x :

x x

1

+ +

+

−

=a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b) Rút gọn A

Câu 2: Cho hàm số y = (2m + 1).x2 (P)

a) Tìm m để đồ thị (P) cắt (d) : y = 4x - 2 tại điểm A có hoành độ bằng 1.b) Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ

c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)

Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m b) Tìm giá tri của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?

c) Chứng minh biểu thức : M = x1.(1 - x2) + x2.(1 - x1) không phụ thuộc m ?d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc m ?

Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ

làm đúng kế hoạch đặt ra Những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày vượt

20 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm ?

Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a

(O < a < R) Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy)

a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E

Trang 32

b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.

c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, xác định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK.OS

d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy

e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O) Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường

tròn (O) khi biết

x x 1 x x

1 1

x x

=a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?

b) Rút gọn A ?

c) Tìm x để A > 0

Câu 2: Cho phương trình : x2 - 2(m - 1).x + m - 3 = 0

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m ?

b) Tìm m để : 1 2

1

2 2

x

x x

x

= +

Câu 3: Cho 2 hàm số y = x2 và y = x + m (m là tham số)

a) Tìm m để đồ thị (P) của y = x2 và (d) của y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm phương trình đường thẳng (D) sao cho: (d) vuông góc (D) và (D) tiếp xúc (P)

c) Lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo toạ độ của hai điểm

đó

Trang 33

d) Ap dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm phân biệt A và B

trong câu a là 3 3

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn có AI là đường

kính Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B) Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện:

3x1x2 - 5.(x1 + x2) + 7 = 0

2 Giải phương trình : (x2 - x + 1)2 - 10.( x2 - x + 1) + 9 = 0

Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất 6h

Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42km thì cũng mất 6h Tính vận tốc canô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước ?

Trang 34

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O; các tiếp tuyến của

đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường tròn (O) tại E và F; cắt AC tại I

a) Chứng minh 4 điểm O; I; C; D nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh rằng: IE = IF

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành

Câu 4: Giải và biện luận hệ phương trình sau







= +

+

=

+

3 my x 2

1 m y 2 mx

Câu 5:

a) Tính: 7 + 4 3 + 7 − 4 3

1 x : x 1

1 1

x x

x 1

x x

2 x

2 3

2

3 2 3

2 3 M

−

+ + +

x

x 1 x x

x x

Trang 35

13 y x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ khi m = 1

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ở câu a?

c) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)

Câu 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A -> B cách nhau 300km Ô tô thứ nhất

mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B sớm hơn 1h Tính vận tốc mỗi xe

Câu 5 Cho nữa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn

(AC > CB) Kẻ CH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC; BC lần lượt tại D; E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C)

a) Chứng minh CH = DE

b) Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp

c) CF cắt AB tại Q Chứng minh DQ vuông góc với OC

d) Tính khoảng cách từ O đến DE, biết AC = R 3

ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Thu gọn các biểu thức :

a

1 3

1 1 3

1 A

1 x

2 2 x

3

x 6 x 5 x

9 x 2 C

Trang 36

Câu 2: Giải các phương trình bậc hai : x2 + (m - 1).x + 1 - 2m = 0 (với m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ?

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?

Câu 3: Giải các phương trình sau :

a) x2 - 2.| 3 - x| = 2x + 3

b)

3 x x

1 2

x x

1 1

x x

1

2 2

Câu 4: Cho hàm số : y = -2x2

a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số và cách đều 2 trục toạ độ

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ

Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là trung

điểm của cạnh AC Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đường tròn tâm O tại D cắt BC tại N

a) Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp

b) Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng

c) Gọi E là giao điểm của OI và AB, R là bán kính của đường tròn tâm O; r

là bán kính của đường tròn tâm I Tính EM theo R và r ?

=

1 a a a a

a

2 1

a

1 : 1 a

a 1 P

a) Rút gọn P

b) Tìm a sao cho P > 1

Trang 37

c) Tính P khi a = 19 − 8 3

Câu 2: Cho phương trình : x2 - 2(m + 1).x + m - 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ?

d) Chứng minh : Biểu thức A = x1.(1 - x2) + x2.(1 - x1) không phụ thuộc m ?

Câu 3: Cho hàm số : y = x2

2

1

− (P)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P)

Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC;

đường tròn đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E

a) Chứng minh : 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Chứng minh EM vuông góc BC

c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC Chứng minh : AM.AF = AN.AE

Câu 5: Cho a, b, c là các số thực không âm.

Chứng minh : a + b + c ≥ ab + ac + bc

ĐỀ SỐ 7

Câu 1: Cho biểu thức

3 x

3

x 1 x

x

2 3

x 2 x

19 x 26 x x P

+

− +

−

− +

=a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x = 7 − 4 3

Trang 38

Câu 2: Tìm 2 số x, y thoã mãn hệ phương trình :

25 y

x 2 2

Câu 3: Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60km/h Sau khi đi

được nữa quảng đường AB với vận tốc đó Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km Do

đó đã đến B sớm hơn dự định 30 phút so với dự định Tính quảng đường AB ?

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy điểm M (M ≠ A, M ≠ C), vẽ đường tròn đường kính MC Gọi T là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn

BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở D, AD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là S Chứng minh :

a) Tứ giác ABTM nội tiếp

b) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi

c) BA // ST

Câu 5:

1 Cho x, y > 0 Chứng minh rằng :

y x

4 y

1 x

1

+

≥ +

2 Cho a, b, c là các số thực không âm.

Chứng minh : a + b + c ≥ ab + ac + bc

ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho biểu thức

− +

3

x x

2

2 : 4 x

4 x x x

4 x 2

x x

2

x 2 P

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của x để P > 0

Trang 39

Câu 2: Trên Parabol (P) : x2

2

1

y = lấy hai điểm A và B Biết xA = -2; xB = 8

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm khác phía với trục Oy

(d) : y = 2x - 3m

Câu 3: Cho phương trình bậc hai : x2 - 4x + m + 1 = 0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoã mãn x12 + x22 = 10

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB // CD) nội tiếp trong đường tròn

(O) Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

a) Chứng minh : Tứ giác AEDI nội tiếp

b) Chứng minh : AB // EI

c) Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S Chứng minh :

* I là trung điểm của RS

2 CD

1 AB

1 + =

Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau Chứng minh :

1 c

b

1 b

2 x 3 1 : 1 x 9

x

8 1 x 3

1 1

x 3

1 x P

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 6 + 2 5

Trang 40

c) Tính giá trị của x để 5

6

P =

Câu 2: Cho phương trình : x2 - (m + 1)x + m = 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm ∀m

b) Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1, x2 Tính x12 + x22 theo m

c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x12 + x22 = 5

Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h

Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; Trên OA lấy điểm I bất kì, kẻ

đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I) Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D

a) Chứng minh : IE.ID = MI2

b) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp

c) Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2

d) Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

−

=

1 x

x 1 : 1 x

1 1 x x x x

x 2 P

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của x để P < 0

Định dạng
Số trang	121
Dung lượng	1,63 MB