bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án chi tiết (tập 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 01 tháng năm 2019 Mơn thi: TỐN ( khơng chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức Câu 2: (1,0 điểm) m T = + 25 − y = (2m+ 1)x2 Tìm để đồ thị hàm số Câu 3: (1,0 điểm) x2 − x − = Giải phương trình Câu 4: (1,0 điểm) y = x2 Vẽ đồ thị hàm số Câu 5: (1,0 điểm) qua điểm A(1;5) d1 : y = 2x + d2 : y = x + Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng đường thẳng Câu 6: (1,0 điểm)  ABC  A  BM  M  AC Cho tam giác vng cân có đường trung tuyến ( thuộc cạnh ) Biết  AB = 2a  a  AC  AM  BM Tính theo độ dài , Câu 7: (1,0 điểm)  A  B Hai ô tô khởi hành lúc từ đến Vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô    B tô thứ hai 10 km/h nên ô tô thứ đến trước ô tô thứ hai Tính vận tốc ô tô biết  AB quãng đường dài 150 km Câu 8: (1,0 điểm) x1  m x2 − 4x + m+ 1= Tìm giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 x13 + x23 < 100 thỏa Câu 9: (1,0 điểm)  ABC  O  I  AB Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm Gọi trung điểm  B, C , J  I  AO  AC  J  I Đường thẳng qua vng góc cắt Chứng minh: thuộc đường tròn Câu 10: (1,0 điểm)  (C )  I  R = 2a  M  IM = a Cho đường trịn có tâm có bán kính Xét điểm thay đổi cho  AC , BD  A, B, C , D  (C )  M Hai dây qua vng góc với ( thuộc ) Tìm giá trị lớn  ABCD diện tích tứ giác -Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Mơn thi: TỐN ( khơng chun) (Bản hướng dẫn có 04 trang) A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu hướng dẫn chấm thi cho điểm hướng dẫn chấm qui định Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm, thống toàn tổ lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt Sau cộng điểm tồn làm trịn đến 0,25 điểm B Đáp án thang điểm Câu Nội dung cần đạt Tính giá trị biểu thức T = + 25 − 1,0 điểm • 4=2 0,25 • 25 = 0,25 • 9=3 0,25 Vậy T=4 m Điểm 0,25 y = (2m+ 1)x2 A(1;5) 1,0 điểm Tìm để đồ thị hàm số qua điểm A( 1;5) y = ( 2m+ 1) x = 2m+ thuộc đồ thị hàm số suy ⇔ 2m= 0,25 0,25 ⇔ m= Vậy 0,25 m= 0,25 giá trị cần tìm x2 − x − = Giải phương trình ∆ = b − 4ac 1,0 điểm 0,25 ∆ = 25 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Bảng sau cho số giá trị tương ứng x −2 −1 x = −2 0,25 x= 0,25 1,0 điểm x y 0,5 y = x2 (nếu cặp ( x; y) 0,25 điểm) Vẽ đồ thị: 0,5 (nếu vẽ qua điểm 0,25 điểm) d1 : y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng đường thẳng d2 : y = x + d1 d2 2x + 1= x + Phương trình hồnh độ giao điểm ⇔ x= Với x= tìm y= 0,25 0,25 0,25 d1 1,0 điểm d2 ( 2;5) Vậy tọa độ giao điểm  ABC  A  BM  M Cho tam giác vng cân có đường trung tuyến ( thuộc  AC  AB = 2a  a  AC  AM  BM cạnh ) Biết Tính theo độ dài , 0,25 1,0 điểm AC = AB = 2a 0,25 AC =a 0,25 AM = BM = AB2 + AM 0,25 BM = 5a 0,25 Hai ô tô khởi hành lúc từ  A  B Vận tốc ô tô thứ lớn  B vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h nên ô tô thứ đến trước ô tơ    AB thứ hai Tính vận tốc ô tô biết quãng đường dài 150 km x( km/h) x > 10 Gọi vận tốc ô tơ thứ Điều kiện x− 10( km/h) Khi vận tốc ô tô thứ hai 150 150 + = x x − 10 Từ giả thiết ta có  x = 60 ⇔ x2 − 10x − 3000 = ⇔   x = −50 Do x > 10 nên nhận x = 60 đến 60km/h vận tốc ô tô thứ hai x2 − 4x + m+ 1=  m Tìm giá trị nguyên để phương trình x1 x2 x13 + x23 < 100 nghiệm phân biệt thỏa Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ m< có hai x1 + x2 = 4; x1.x2 = m+ x13 + x23 < 100 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1x2 ( x1 + x2 ) < 100 ⇔ m> −4 Ta có −4 < m< ta −3; −2; −1;0;1;2 m Vậy giá trị nguyên cần tìm  ABC  O  I Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm Gọi  AB  I  AO  AC  J trung điểm Đường thẳng qua vng góc cắt  B, C , J  I Chứng minh: thuộc đường tròn Kết hợp với điều kiện 0,25 0,25 0,25 Vậy vận tốc ô tô thứ 50km/h 1,0 điểm m< 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm AC H IJ AO M Gọi trung điểm ; giao điểm · · AOC = 2ABC Ta có ( góc tâm góc chắn cung) ·AOM = AOC · ⇒ ·ABC = ·AOM ( 1) OAC O Tam giác cân nên ·AJ I = 90o − OAM · = ·AOM ( ) Mặt khác · ( 1) ( 2) B,C, J IBC = ·AJ I I Từ suy Vậy bốn điểm thuộc đường tròn  (C )  I  R = 2a  M Cho đường trịn có tâm có bán kính Xét điểm thay   AC , BD  IM = a  M đổi cho Hai dây qua vng góc với  A, B, C , D  (C )  ABCD ( thuộc ) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 10 Đặt SABCD H,K trung điểm 1 = AC.BD ≤ AC + BD2 ( ) AC ABCD BD SABCD , diện tích tứ giác 0,25 ( ) ( AC + BD2 = AH + BK = R2 − IH + R2 − IK IH + IK = IM Do SABCD = 7a2 nên AC = BD AC + BD = 28a2 ) 0,25 0,25 Vậy giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD 7a2 0,25 -Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) A= Cho x + x +1 x +1 B= a).Tính giá trị biếu thức b).Rút gọn biểu thức c).Tìm x cho B x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1 A x=2 với x≥0 , x ≠1 C = − A.B nhận giá trị số nguyên Câu (2,0 điểm) a).Giải hệ phương trình 4 x + y =  2 x − y = (khơng sử dụng máy tính cầm tay) 150 m b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích Biết rằng, chiều dài mảnh vườn 5m chiều rộng mảnh vườn Tính chiều rộng mảnh vườn Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a).Tìm m y = ( m − 4) x + m + ( m tham số) để hàm số cho hàm số bậc đồng biến ¡ m b).Chứng minh với giá trị đồ thị hàm số cho cắt parabol ( P) : y = x x1 x2 m hai điểm phân biệt Gọi , hồnh độ giao điểm, tìm cho x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18 ( d) c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng ( d) 65 đến không lớn Chứng minh khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) Câu (3,5 điểm) O CD AB AB H H Cho đường trịn tâm đường kính Kẻ dây cung vng góc với ( O H O G CH G C A A H nằm , khác ) Lấy điểm thuộc ( khác ), tia AG E A cắt đường tròn khác BEGH a).Chứng minh tứ giác K b).Gọi tứ giác nội tiếp giao điểm hai đường thẳng c).Đoạn thẳng AK cắt đường tròn HEF nội tiếp tam giác O F BE khác CD A Chứng minh: Chứng minh G KC.KD = KE.KB tâm đường tròn N A B EF , hình chiếu vng góc lên đường thẳng Chứng HE + H F = MN minh M d).Gọi Câu Cho a b c a + b + c + ab + bc + ac = , số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng: , a b3 c + + ≥3 b c a Hướng dẫn giải Câu (2,0 điểm) A= Cho x + x +1 x +1 B= a).Tính giá trị biếu thức b).Rút gọn biểu thức c).Tìm x cho B x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x + A x=2 C = − A.B nhận giá trị số nguyên với x≥0 , x ≠1 Lời giải A= Cho x + x +1 x +1 x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x +1 B= a).Tính giá trị biếu thức A= Có x + x +1 = x +1 ( )( x=2 )= x −1 , x ≠1 x −1 x + x +1 B b).Rút gọn biểu thức c).Tìm B= Có B= x cho x3 − x −1 C = − A.B nhận giá trị số nguyên x+2 x +1 − − x −1 x x −1 x + x + x + x +1− ( x + 2) − ( )( Có x +1 ≥ , ( x −1 x + C = − A.B = − C x≥0 x = 2⇒ A = 2 −1 Khi Có A với )( x + 1) x +1 )= x −1 x3 −  − x   ÷= x −  x + x + ÷  x≥0 , x ≠1 nhận giá trị số nguyên ( −x + x − x x −1 x + x + = x + x + )( ) x = 1− x +1 x +1 ⇔ x +1 = ⇔ x = (nhận) Câu (2,0 điểm) a).Giải hệ phương trình 4 x + y =  2 x − y = (không sử dụng máy tính cầm tay) 150 m b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích Biết rằng, chiều dài mảnh vườn 5m chiều rộng mảnh vườn Tính chiều rộng mảnh vườn Lời giải a).Giải hệ phương trình 4 x + y =  2 x − y = (khơng sử dụng máy tính cầm tay) Có   x = 6x = ⇔  4 x + y = y = ⇔  x − y = x − y =    Vậy nghiệm hệ  1  ; ÷  3 150 m b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích Biết rằng, chiều dài mảnh vườn 5m chiều rộng mảnh vườn Tính chiều rộng mảnh vườn Gọi Có x y x> y> x> y , chiều dài, chiều rộng mảnh vườn, điều kiện ,  x − y =  x = y + ⇔   xy = 150  y( y + 5) = 150 ( 1)  y = 10 ( nhaä n) ⇔ ( 1) ⇔ y2 + 5y − 150 =  y = −15 ( loaïi ) Vậy chiều rộng mảnh vườn 10( m) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a).Tìm m y = ( m − 4) x + m + ( m tham số) để hàm số cho hàm số bậc đồng biến ¡ m b).Chứng minh với giá trị đồ thị hàm số cho cắt parabol ( P) : y = x x1 x2 m hai điểm phân biệt Gọi , hồnh độ giao điểm, tìm cho x1 ( x1 − 1) + x2 ( x2 − 1) = 18 c).Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng ( d) 65 đến không lớn ( d) Chứng minh khoảng cách từ điểm Lời giải a).Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến ¡ O ( 0; ) Vậy, m = đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( - 4;8) ( 2;2) b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): PT (2) có x = - x + m Û x2 + 2x - 2m = (2) D ¢= 1+ 2m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt D ¢= 1+ 2m > Û m > hay Với ĐK (*) , gọi x1 ; x2 Với (*) hai nghiệm PT (2) Áp dụng định lí Viets, ta có : Với ìï x + x = - 2 ï í ïï x1x2 = - 2m ợ (3) x = x1 ị y1 = - x1 + m x = x2 Þ y2 = - x2 + m Xét biểu thức : x1x2 + y1y2 = Û x1x2 + ( - x1 + m) ( - x2 + m) = Û x1x2 + x1x2 - m( x1 + x2) + m2 = Û 2x1x2 - m( x1 + x2) + m2 = (4) Thay (3) vào (4), ta : ém= 1+ (t / m(*)) 2( - 2m) - m( - 2) + m2 = Û m2 - 2m- 5= Û ê ê ê ëm= 1- (Loại) Vậy, với m= 1+ u cầu toán thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Người thứ đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách 78km Sau người thứ người thứ hai theo chiều ngược lại đoạn đường từ B A Hai người gặp địa điểm C cách B quãng đường 36km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 4km/h vận tốc người suốt đoạn đường không thay đổi Lời giải Gọi vận tốc người thứ x ( km/ h) Khi đó, vận tốc người thứ hai (Đk: x> 0) x + 4(km/ h) Thời gian người thứ từ A đến C là: Thời gian người thứ hai từ B đến C là: 78- 36 42 = (giờ ) x x 36 (giờ ) x+ Do người thứ trước người thứ hai giờ, nên hai người gặp C ta có phương trình: 42 36 =1 x x+ Giải phương trình (1) kết hợp với ĐK x> , ta được: (1) x = 14 (km/ h) Vậy, vận tốc người thứ 14 (km/h) vận tốc người thứ hai 14 + = 18 (km/h) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường trịn (O) (M khơng trùng với B, C) Gọi H, K, D theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH MC = MK MB c) Tìm vị trí điểm M để DH + DK lớn Lời giải Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: + 6a + 3b + 2bc 2a + b + 2bc ³ 16 2b2 + 2( a + c) + Lời giải SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 Dành cho thí sinh thi chuyên Toán chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x2 - 2x- x2 - 2x + - 1= 10 + = 2x - x +1 2x - x + 2x - x + b) Giải phương trình c) Giải hệ phương trình ìï x + 3y + - y = x + ï í ïï y + xy+ x2 = 4y +1 ỵ Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn b) Tìm tất số nguyên dương p, m, n 9x2 - 3xy- 24x- 2y2 + y + 28= thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Cho số nguyên dương a b+ ac + a, b,c 2m p2 +1= n5 thỏa mãn b c + ab p số nguyên tố abc ³ Chứng minh rằng: c + , ³ a + bc Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB điểm D, E, F Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC, gọi N giao điểm hai đường thẳng ID EF Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt hai đường thẳng AB, AC điểm Q, P Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF điểm K a) Chứng minh tứ giác INQF, INEP nội tiếp đường tròn tam giác IPQ cân b) Chứng minh · · IAM = FKI c) Chứng minh hai đường thẳng IM, DK vng góc với Câu (0,5 điểm) Bạn Bình có 19 viên bi màu xanh, 21 viên bi màu đỏ 23 viên bi màu vàng Bình thực trò chơi theo quy tắc sau: Mỗi lần Bình chọn viên bi có màu khác nhau, sơn chúng màu thứ ba (Ví dụ: Nếu Bình chọn viên bi gồm viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Bình sơn viên bi thành màu vàng) Hỏi sau số hữu hạn lần thực trò chơi theo quy tắc trên, bạn Bình thu tất viên bi màu hay không ? Tại ? Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho tất thí sinh Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ( Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức ) æ2 x x 3- x ữ ữ ỗ P =ỗ + ữ ỗ ữ x ữ ỗ + x x- è ø a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x P =để x2 - 2( m+1) x + m- = (1) x m Câu (2,0 điểm) Cho phương trình ( ẩn, tham số) a) Giải phương trình (1) b) Tìm m m=- 2  x1 x2 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn điều kiện x12 + x22 - 3x1x2 = 25 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 4x2 + 3x + = 4x x + + 2x- b) Giải hệ phương trình ìï 2x3 + 3x2y = ïí ïï y3 + 6xy2 = ỵ Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi K điểm cung AB, M điểm di động cung AK (M không trùng với A K) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng BM cho AM = BN Gọi D giao điểm hai đường thẳng AM OK a) Chứng minh MK đường phân giác góc b) Chứng minh · · AMK = BNK · DMB c) Chứng minh điểm M di động cung AK đường thẳng vng góc với BM N qua điểm E cố định Xác định vị trí M để đường thẳng DE song song với đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c P= nhỏ biểu thức số thực dương thỏa mãn abc + ( a + b)( b+ c)( c + a) = Tìm giá trị 1 + +   a + 2b b+ 2c c + 2a Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm TUYỂN SINH VÀO 10 SƠN LA NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1.(3,0 điểm) a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36 4x − y =  − x + y = b) Giải hệ phương trình c) Rút gọn biểu thức  x  P =  + ÷ ( x − ) x −2÷  x +2  (với x≥0 x≠4 ) Bài 2.(1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, số thí sinh vào trường THPT chuyên số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú Biết tổng số phòng thi hai trường 80 phịng thi phịng thi có 24 thí sinh Hỏi số thí sinh vào trường bao nhiêu? Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng y = 2( m − 1) x + m2 + m (m tham số, m∈¡ ) a) Xác định tất giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm I (1; 3) b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi hồnh độ hai điểm A, B; tìm m cho Bài (3,0 điểm) x12 + x 2 + x1 x2 = 2020 x1 , x2 Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA, vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, d cắt tia BC M cắt đoạn AC P, AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt Q, biết BC = R Tính độ dài BK diện tích tứ giác QAIM theo R Bài (1,0 điểm) 3−x = x Giải phương trình 3+x HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án Điểm a)(1,0 điểm) 3(x + 2) = x + 36 3x + = x + 36 2x = 30 x = 15 Vậy phương trình cho có nghiệm x =15 b) (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (3,0 4x − y = 3x = ⇔ điểm)  x = ⇔ − x + y =  −1 + y = − x + y = x = x = ⇔ ⇔ 3 y =  y = 0,5 Vậy hệ cho có nghiệm x =  y =1 0,5 b) (1,0 điểm)  x  P =  + ÷ ( x − ) x −2÷  x +2   P=   x ( ( x +2 x −2 )( ) x −2 + ) ( x≠4 )  x +2 ÷ ( x − ) x +2 x −2 ÷  (với ( )( x≥0 ) 0,5 ) x−2 x +2 x +4 ( x − 4) x−4 = x+4 0,5 = Bài (1,5 Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên số thí sinh vào trường điểm) PTDT Nội trú x , y (thí sinh) (điều kiện x > 0, y > 0) Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên 0,25 số thí sinh vào trường 0,25 PTDT Nội trú nên ta có: (1) Vì tổng số phịng thi hai trường 80 phòng thi phòng thi có 24 thí sinh nên tổng số thí sinh hai trường là: 0,25 x= y 24.80 = 1920 (thí sinh) Do ta có phương trình; x + y = 1920 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 2   x= y x= y     y = 1152 x = y   3 ⇔ ⇔ ⇔   x = 768  x + y = 1920  y + y = 1920  y = 1920   Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 thỏa mãn Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên số thí sinh vào trường PTDT Nội trú 768 thí sinh , 1152 thí sinh a)(0,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 y = 2( m − 1) x + m + 2m Để đường thẳng (d) qua điểm I (1;3) x = 1; y = thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có: = 2(m − 1).1 + m + 2m ⇔ m + m + 2m − = 0,25 ⇔ m + 4m − = ⇔ m − + 4m − = Bài (1,5 ⇔ ( m − 1) ( m + 1) + ( m − 1) = điểm) ⇔ ( m − 1) ( m + ) = m −1 = ⇔ m + = m = ⇔  m = −5 0,25 Vậy với m = m = - đường thẳng (d) qua điểm I(1;3) b) (1,0 điểm) y = x2 (P) (d) y = 2( m − 1) x + m + m (m ≠ 1) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: 0,25 x = 2(m − 1) x + m + 2m (1) ⇔ x − 2( m − 1) x − ( m + 2m) = ∆ ' = (m − 1) + m + 2m = 2m + > với m  Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Khi theo hệ thức Vi-ét  x1 + x2 = ( m − 1) (2)   x1 x2 = −(m + 2m) 0,25 Theo ra, ta có: x12 + x 2 + x1 x2 = 2020 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = 2020 0,25 ⇔ ( x1 + x2 ) + x1 x2 = 2020 (3) Thay (2) vào (3) ta có: [ 2(m − 1)] − 4( m + 2m) = 2020 ⇔ 4m − 4m + − 4m − 8m = 2020 ⇔ 12m = −2016 ⇔ m = −168 − 0,25 Vậy m = 168 thỏa mãn Vẽ hình cho câu a 0,25 Bài (3,5 điểm) 4.1 a (0,75 điểm) Xét (O) có Ta có: · ACB = 900 d ⊥ AB I; (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên P∈d nên PI ⊥ AB · PCB = 900 I => · = 900 PIB · = 900 PIB · PCB = 900 0,25 0,25 0,25 Xét tứ giác BCPI có: (cmt) Do tứ giác BCPI nội tiếp đường trịn 4.1 b (1,0 điểm) Xét ∆MAB có MI ⊥ AB MI ∩ AC ≡ { P} Mà Lại có:  · AKB = 90 BK ⊥ AK I(gt); AC ⊥ BM nên P trực tâm C ( ∆MAB · ACB = 900 (1) ) 0,25 0,25 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BK ⊥ AM K hay  BK đường cao K ∆MAB (2) Từ (1) (2) suy BK qua P hay điểm B, P, K thẳng hàng 0,25 0,25 4.1 c (1,0 điểm) AI = IO = Có OA = R mà I trung điểm AO nên R 3R = 2 R+ BI = OB + IO = ∆BOC Xét Do Xét Nên ∆ABC 0,25 ∆BOC có OB = OC = BC = R nên · OBC = 600 có : OA R = 2 tam giác ·ABC = 600 hay · ACB = 900 ·ABC + CAB · = 900 mà (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ·ABC = 600 nên · CAB = 900 − 600 = 300 hay · PAI = 300 ∆AIP:· AIP = 900 d ⊥ AB; P ∈ d Xét ( ) nên: R R R · PI = AI tan PAI = tan 300 = = 2 Xét ∆ABK Do ∆ABK : ∆PBI BK BI = AK PI ⇒ ⇒ ∆PBI có ·ABK chung; ·AKB = PIB · = 900 (g.g) (các cạnh tương ứng tỉ lệ) hay BK AK = BI PI BK AK BK AK BK AK = ⇒ = ⇒ = 3R 3R 2 12 6 Do đó: BK AK BK + AK AB 4R 12R = = = = = 9 7 + 12 12 3 Suy ra: BK = Có Mà 0,25 189 R ∆AIM : ∆AKB BK BI = AK PI (đơn vị độ dài) ⇒ (g.g) (cmt) nên MI BK = AI AK (các cạnh tương ứng tỉ lệ) MI BI = AI PI R 3R AI BI 2 3R 3R ⇒ MI = = = = PI 3.R Từ Q kẻ QH ⊥ IM H Dễ dàng chứng minh tứ giác QHIB 0,25 hình vng Suy QH = BI Ta có : S AMQI = S AMI + SQMI = = AI MI QH MI MI + = ( AI + QH ) 2 MI AB 3 R 3R ( AI + BI ) = MI = R = 2 2 3−x =x 0,25 (đvdt) 3+x 0,25 0< x≤9 Điều kiện Bình phương hai vế phương trình cho, ta được: − x = x ( + x) 0,25 ⇔ x3 + 3.x + x = 3 Bài (1,0 ⇔ x + 3.x + 3.x   +   = +    ÷  ÷  ÷ điểm)  3  3  3  10 10  ⇔x+ = ÷ = 3 3  ⇔ x+ ⇔x= 0,25 10 =3 3 10 3 − 0,25 (thỏa mãn điều kiện) x= Vậy phương trình cho có nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) 10 3 − KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 03/6/2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a) c) x + 3x = 3 b) x2 + 6x − =  x + y = +  2 x − y = 2 − Bài (1,5 điểm) ( P ) y = 0, 25 x Cho hàm số có : ( Pđồ ) thị Parabol a) Vẽ đồ thị hàm số cho b) Qua điểm A ( 0;1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành E F E F hai điểm Viết tọa độ của Ox cắt ( P) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x − ( m + ) x + 2m = m tham số) m a) Chứ ng minh phương triǹ h (∗) có nghiêm với moi số b) Tìm giá trị m (∗) ( để phương trình (∗) có hai nghiệm ( x1 + x2 ) −1 ≤ ≤1 x1 x2 x1 ; x2 thỏa mãn Bài (2,5 điểm) AB = 4cm, AC = 3cm ABC A D Cho tam gia c vng có Lấ y điêm̉ thuộc AB ( AB́ < AD ) ( O) CB CD BD E cạnh tròn đươ n g ki nh cắt , kéo dài ( O ) Đường ̀ ́ F cắt đươǹ g troǹ ACED a) ChứnBF g minh = 3cm BClà tứ giác nội tiếp BFC b) Biết Tính diện tích tam giác ( O) AF c) Kéo dài cắt đươǹ g troǹ Âm G BA Hội họa điểm Chứng minh tia nhạc CBG phân giác của góc Bài (1,0 điểm) 1500 Trươǹ g A tiến haǹ h khảo sát học sinh yêu thich ́ hội hoạ, thể thao, âm nhạc Yêu thích khác Thể thao yêu thích khác Mỗi học sinh chỉ chọn yêu thích Biết 20%số học sinh yêu thích hội họa chiế m tỉ lê ̣ so với số học sinh khảo sát 30 Số học sinh yêu thích thể thao số học sinh yêu thi ch âm nhạc la học sinh; số ̀ ́ học sinh yêu thích thể thao hội họa với số học sinh yêu thích âm nhạc va ̀ yêu thich ́ khać a) Tính số học sinh yêu thích hội họa b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao âm nhạc bao nhiêu? -Hết -Số báo danh: Phòng thi: HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Bài 1a 1,0đ Nội dung gợi ý x + 3x = 3   x + ÷=   Điểm x + 3x = 3 x + 3x = (Làm mẫu đưa 0,5 4x = 3 (hay 3x = 3 ax = b 4x = x= ) x = 3 ) Vậy phương trình có nghiệm x= x= Vậy phương trình có nghiệm là x= 4 x2 + 6x − = Bài 1b 1,0đ ( ∆' = ∆ = b − 4ac = 36 + 20 = 56 Biệt thức Delta 0,5 0,5 + = 14 ) Phương trình có nghiệm −b + ∆ −6 + 14 = = −3 + 14 2a −b − ∆ −6 − 14 x2 = = = −3 − 14 2a x1 = Tính x hay y;  x + y = +  x + y = + ⇔  2 x − y = 2 − 3 x = Bài 1c  2x + y = +  x = 1,0đ ⇔  ⇔ x = ⇔  + y = + y =  x = 0,5 0,5 đ Làm x hay y phương trình 0,25đ 1,0 y = 0, 25 x Bảng giá trị : x −4 Bài y = 0, 25 x 2a 1,0đ Đồ thị hình vẽ bên −2 1 Bảng giá trị cho ba cặp tọa độ 0,5 đ 1,0 Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ Bài E ( −2;1) ; F ( 2;1) 2b Tọa độ điểm ( tọa độ viết 0,25đ) 0,5đ Bài 3a 1,0đ x − ( m + ) x + 2m = (*) 0,5 0,25 ∆ = ( m + ) − 4.2m Biệt thức = m + 4m + − 8m = m − 4m + 0,25 ∆ = ( m − 2) ≥ Do với m nên phương trình ln có nghiệm với Ta có −1 ≤ −1 ≤ Bài 3b 1,0đ x1 + x2 = m + 2; x1 x2 = 2m ( x1 + x2 ) x1 x2 ( m + 2) 2m −1 ≤ + −2 ≤ ( m x1 = m; x2 = ≤1 ≤1 m ≤0 m 0,5 0,25 ( x1 + x2 ) x1 x2 ( x1 + x2 ) x1 x2 m+2 ≤1 m ≤1 0,25 ≤1 ( m ≠ 0) m + 4m + ⇔ ≤1 m2 Từ ta ; −2 ≤ ⇔ −2m ≥ ⇔ m ≤ −1 m m ≤ −1 ⇔ ⇔ ≤0⇒m