Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1 d.. a Cho đoạn thẳng AB dài 7cm.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút Câu (4 điểm) 12 4 a) Thực phép tính: A = 81 12 12 12 5 5 289 85 : 13 169 91 158158158 4 6 6 6 711711711 289 85 13 169 91 1 x x1 ( x ) (2 x 1) 3 b) Tìm x biết: 1) - 2) c T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15 x x x 5 x 10 d Tìm x nguyên thỏa mãn: Câu (4 điểm) A a Thực phép tính: 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 34 5.228.318 7.229.318 b Tìm các số nguyên n cho: n2 + 5n + là bội n + c Chứng minh bình phương số nguyên tố khác và chia cho 12 dư d Tìm x, y nguyên cho: xy + 2x + y + 11 = Câu (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 9 b) Tìm số có tổng 210, biết số thứ số thứ và số thứ 11 11 số thứ c Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho: a 15 b c ; ; b 21 c 12 d 11 d Tìm hai số biết tỉ số chúng : và tích chúng 360 Câu (5 điểm) a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm Hãy chứng tỏ I nằm A và K Tính IK b) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B và C; B nằm C và D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài các đoạn BD; AC Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tríc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz cho sè ®o ∠ xOy = 700 vµ sè ®o ∠ yOz = 300 a) Xác định số đo ∠ xOz b) Trên tia Ox lấy điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn độ dài OA) Gọi M là trung điểm OA Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB Câu ( điểm) a Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120 a b Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = b a Chứng minh a = -3b ; Tính b ; Tìm a và b c Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD: (2) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán Câu Phần a 2đ Câu (4 điểm) Nội dung 12 A 81 4 Ta có: 12 12 12 5 5 289 85 : 13 169 91 158158158 4 6 6 6 711711711 289 85 13 169 91 1 1 12 289 85 13 169 91 158.1001001 : 81 711.1001001 289 85 13 169 91 12 158 81 : 711 18 324 81 b 2đ Câu ( điểm ) b 2đ 0,5 0,5 (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750 => x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 50 a 2đ Điểm + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 34 A 5.228.318 7.229.318 Ta có: 5.218.318.212 2.228.314.34 5.228.318 7.229.318 5.230.318 229.318 228.318 (5 7.2) 229.318 (5.2 1) 2.9 28 18 2 (5 14) 9 S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+ + (3)2015 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + +(3)2015] = (3)1+ (3)2+ +(3)2016] 3S – S = [(3)1 + (3)2+ +(3)2016] - (3)0-(3)1- -(3)2015 2S = (3)2016 -1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,5 (3) (3) 2016 S = a 2đ Câu (4 điểm) b 2đ Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19 (a +27) 11 ; (a +27) ; (a +27) 19 Do a là số tự nhiên nhỏ nên a+27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) Từ đó tìm : a = 809 Số thứ bằng: Số thứ ba bằng: 21 : = 22 (số thứ hai) 11 27 : = 22 (số thứ hai) 11 22 Số thứ hai bằng: 22 (số thứ hai) 22+21+27 70 Tổng số bằng: 22 (số thứ hai) = 22 (số thứ hai) 70 21 Số thứ hai là : 210 : 22 = 66 ; số thứ là: 22 66 = 63 ; số 27 thứ là: 22 66 = 81 a 4đ 1) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA đó điểm K nằm A và B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A và K 2) Do I nằm A và K nên AI + IK = AK Hay + IK = IK = – = Câu (6 điểm ) Câu ( điểm ) b 2đ Vì A nằm B và C nên BA +AC = BC BA +AC = (1) Lập luân B nằm A và D Theo gt OD < OA D nằm O và A Mà OD + DA = OA + DA =5 DA =3 cm Ta có DB + BA = DA DB +BA = (2) Lấy (1) – (2): AC – DB = (3) Theo đề : AC = 2BD thay và (3) Ta có 2BD – BD = BD = AC = 2BD AC = cm Ta có 32 + 33+ 34+…… + 3101 = (32+ 33+ 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39)+…+ (398 + 399 + 3100 + 3101) = 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) +…+397(3+32+33+34) = 31.120 + 35.120 +…+397.120 = 120(31 + 35 +…+397)120 (đpcm) Lưu ý Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tối đa 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2,5 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4)