Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 mét và diện tích mảnh đất tăng thêm 250m2.[r]
(1)BỘ ĐỀ THI HK2 TOÁN TPHCM tài liệu sưu tầm ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2010-2011 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) (3+ x )−4x=5 b) ( 4x +3 ) ( 1+ x )=0 x+2 x−2 ( x + ) + = x−3 x +3 x −9 c) Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x−3>2x +5 a) x−1 x−2 x−3 − ≤x− b) Bài 3: (1,5 điểm) Cạnh bé tam giác vuông có độ dài 6cm, cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vuông còn lại 2cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông đó Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), M là điểm nằm trên cạnh AC Vẽ MD vuông góc với BC D Gọi E là giao điểm hai đường thẳng DM và AB a) Chứng minh rằng: ΔCDM ~ ΔCAB b) Chứng minh rằng: MD.ME = MA.MC ^ c) Chứng minh rằng: M A D= M E^ C d) Giả sử SABDM = 3SCDM Chứng minh rằng: BC = 2MC ĐỀ SỐ 2: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2009-2010 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) ( x−5 )2 +3 ( x−5 )=0 3x−9 3−x = 2 3x−20 + = x−2 x−3 ( x−2 ) ( x −3 ) c) Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x−2 5x−9 − > 12 Bài 3: (1,25 điểm) Một ôtô đoạn đường từ A đến B với vận tốc 60km/h Lúc từ B đến A, ôtô đó chạy với vận tốc 50km/h, vì thời gian nhiều thời gian là 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: (0,75 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1B1C1D1 có AB = 60cm, BD = 100cm và AA1 = 50cm a) Tính AD b) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 (2) Bài 5: a) b) c) d) (3,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD (AD < AB) Vẽ AH vuông góc với BD H Chứng minh: ΔHAD ~ ΔABD Với AB = 20cm, AD = 16cm Tính độ dài các cạnh: BD, AH Chứng minh: AH2 = HD.HB Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE < AD Vẽ EM vuông góc với BD M, EM cắt AB O Vẽ AK vuông góc với BE K Vẽ AF vuông góc với OD F Chứng minh: ba điểm H, F, K thẳng hàng ĐỀ SỐ 3: QUẬN 3, NĂM 2013-2014 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) 15x−3 ( 3x−2 )=45−5 ( 2x−5 ) x 2−9+4 ( x−3 )=0 x +2 5x−4 + = x−4 x+ x −16 c) Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: −4x−1 2−x 2x−3 − ≤ 15 Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều dài lớn chiều rộng 10m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Bài 5: a) b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A=4x −12x +10 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC) Chứng minh: ΔBAH ~ ΔBCA Suy ra: BA2 = BH.BC Chứng minh: HA2 = HB.HC ^ c) Tia phân giác A BC cắt AB, AC D và E DA EA =1 DH EC Chứng minh: d) Trường hợp cho biết HB = 1,8cm; HC = 3,2cm Tính diện tích tam giác ABC ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10, NĂM 2013-2014 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b) 3x ( 2x−5 ) =6x2 +5 ( 1−5x ) 3x+1 2+x − =5 x x 4x + = x−2 x+ x −4 c) Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x−1 x −5≥ Bài 3: Giải bài toán cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều rộng tăng thêm mét và diện tích mảnh đất tăng thêm 250m2 Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu (3) Bài 4: Bài 5: a) b) Chứng minh phương trình x +2x+ 2=0 không có nghiệm Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm Vẽ AH vuông góc với DB H Chứng minh ΔADB ~ ΔHDA, từ đó suy AB.AD = AH.DB Tính độ dài DB và AH DK c) Kéo dài AH cắt DC K Tính tỉ số AB d) Phân giác góc ADB cắt AH và AB M và N Chứng minh tam giác AMN cân và AM2 = MH.NB ĐỀ SỐ 5: QUẬN 1, NĂM 2014-2015 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) c) (3x−1 )=x−2 ( x −5 ) +x −5x=0 x+3 48 x −3 + = x−3 9−x x+3 d) 6−|2x−1|=3 Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x−1 x−2 x−3 − ≤x− b) Chứng minh các biểu thức: ab−a−b+1; bc−b−c+1; ca−c−a+1 không thể có cùng giá trị âm Bài 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Lúc sáng ôtô khởi thành từ A để đến B Đến 30 phút ôtô thứ hai khởi hành từ A để đến B với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ là 20km/h và hai xe gặp lúc 10 30 Tính vận tốc ôtô Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC ^ ^ b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và A D E= A BC c) Vẽ EF vuông góc với AC F Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE d) Gọi M, N là trung điểm các đoạn thẳng BD, CE Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác ĐỀ SỐ 6: QUẬN 3, NĂM 2014-2015 Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4x−1=2x+5 b) c) x ( x−2 )−9x=−18 x−5 2x−3 x = + x −1 x −1 x+1 d) |2x+3|=x+2 Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) −4x−1>2−x (4) b) 7x−3 x−5 x−3 − ≥x − −7 ≤0 1−2x c) Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Cho hình chữ nhật có chu vi là 64m Nếu giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích tăng 15m2 Tính các kích thước hình chữ nhật lúc đầu A= x +1 x+ x +3 x +4 + + + 2015 2014 2013 2012 Bài 4: (0,5 điểm) Cho và B=−2 Tìm x để A = B Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông B có đường cao BH, AB = 3cm, BC = 4cm, vẽ phân giác BI góc ABC ( I∈AC ) a) Tính độ dài AC, CI b) Chứng minh ΔBAC đồng dạng ΔHBC Tính độ dài CH c) Trên tia đối tia BA lấy điểm D Vẽ BK⊥ CD ( K ∈CD ) Chứng minh: BC2 = CK.CD và ΔCHK đồng dạng với ΔCDA d) Cho biết BD = 7cm Tính diện tích ΔCHK ĐỀ SỐ 7: QUẬN 1, NĂM 2011-2012 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình: a) b) ( 2x−3 )=5x +3 4x −1=( 2x+1 )( 3x−5 ) x x 2x + = ( x−3 ) 2x+ ( x−3 ) ( x+1 ) c) Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) x +2 x ≤3x + +5 x ( x−2 ) >−2x x− b) Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A (AC > AB), đường cao AH a) Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC Suy AB2 = BH.BC b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D Chứng minh rằng: HA.HB = HC.HD c) Chứng minh rằng: AB2 = AC.BD d) Gọi M, N là trung điểm BD, AC Chứng minh rằng: M, H, N thẳng hàng ĐỀ SỐ 8: QUẬN 1, NĂM 2012-2013 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình: a) b) (3x−1 )=4x−2 x −1=( x+1 )( 3x−5 ) (5) c) x+1 x−1 2x − + =0 2x−2 2x+2 ( 1−x ) ( x+1 ) a) ( 3x−1 ) (3x−2 )−( 3x+1 )2 ≤16 d) 6−|3x−1|=5 Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 4x−5 7−x > −3 −5 b) Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 100m Tính kích thước miếng đất lúc đầu Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: ΔBDA đồng dạng ΔBFC và BD.BC = BF.BA ^ b) Chứng minh rằng: B D^ F=B A C c) Chứng minh rằng: BH.BE = BD.BC và BH.BE + CH.CF = BC2 d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia DF M Gọi I là giao điểm CM và AD Chứng minh rằng: IE // BC ĐỀ SỐ 9: TRƯỜNG BÀN CỜ, QUẬN 3, NĂM 2012-2013 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 3−x 16 3x +9 = + x+3 4x −36 9−3x a) b) 3x−3 2x−1 − =2 12 (3x−2 )−14x=2 ( 4−7x )+15 c) Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ( x−3 )2 −12< ( x−2 ) ( x+3 ) Bài 3: (2 điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 42km/h, ôtô đó từ B trở A với vận tốc ít vận tốc lúc là 12km/h Thời gian lẫn là Tính độ dài quãng đường AB? Bài 4: (4 điểm) Cho ΔABC cân A, đường cao AH a) Tính độ dài cạnh BC biết AB = 5cm; AH = 4cm b) Đường cao BK ΔABC cắt AH E Chứng minh: ΔAKE ~ ΔBHE c) Chứng minh: HA.HE = HB2 ĐỀ SỐ 10: TRƯỜNG BẠCH ĐẰNG, QUẬN 3, NĂM 2011-2012 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình: a) b) c) 2x+5=6−( 3−5x ) x 3x−1 3−x + = x+2 x−2 8x − = x−2 x +2 x 2−4 (6) d) |2x+1|=x−4 Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 8−3x≤2 1−2x 1−5x −2< b) Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là 16m Nếu giảm cạnh khu vườn 2m thì diện tích giảm 196m2 Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn lúc đầu ^ Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC cân A có A <90 , ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: ΔHFA đồng dạng ΔHDC Suy ra: HF.HC = HD.HA b) Chứng minh: ΔHFD đồng dạng ΔHAC ^ c) Chứng minh: DH là tia phân giác E DF d) Gọi V là hình chiếu D lên cạnh AC và I là trung điểm đoạn thẳng DV Chứng minh: BV vuông góc với AI (7)