De HSG Toan 820162017 226

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN.. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.[r]

UBND HUYỆN LONG PHÚ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau 1 1 A     15 35 63 99 1) 2    0,4-  11  0,875  0,  B = 2014:  1  12    0, 25    11 2) Câu (4 điểm) x 1 y x 1) Tim tất các cặp số nguyên ( x; y ) thoả man: 12 1 1 1 M    N    1.2 3.4 37.38 và 20.38 21.37 38.20 2) Cho hai biểu thức M Chứng minh rằng: N là số nguyên Câu (4 điểm) x y z   1) Cho các số x,y,z thoả man 2013 2014 2015 Chứng minh 4( x – y )(y - z) = ( z – x )2 2) Tim giá trị nhỏ biểu thức: P  2013  x  2014  x Câu (6 điểm)    1) Cho hinh vẽ, biết ABC  A  C x A Chứng minh rằng: Ax // Cy B y C 2) Cho tam giác ABC Kẻ AH vuông góc với BC H Gọi M là trung điểm BC      Biết BAH HAM MAC và B 2C Tính các góc tam giác ABC Câu (2 điểm) Cho ba số x, y, z 0 thỏa man xy  2013x  2013 0 ; yz  y  2013 0 ; xz  z  0 và 2013x y z   1 xyz 2013 Chứng minh rằng: xy  2013 x  2013 yz  y  2013 xz  z  Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: UBND HUYÊN LONG PHÚ ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN, LỚP ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (Đáp án - thang điểm gồm trang) Ý Nội Dung 1 1 1 1 1 A         15 35 63 99 = 1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 a b a 1 1 1       11 2A = 3 0,5diểm 2A = - 11 0,5diểm Vậy A = 11  2 7     -   B = 2014:  11 10   7 7 11   11   7   B = 2014:   0,5diểm Vậy B = 2014 0,5diểm 0,5diểm Ta có x 1 y  4.3 x x 1.3 y 22 x.3x Điểm 0,5diểm 0,5diểm 1diểm 0,5diểm Suy x + = 2x và x = y 0,5diểm Vậy (x,y) = (1;1) 0,5diểm 1 1 1       37 38 Ta có M =  1 1   1              37   38  M=  0,25diểm   1 1  1              38   19  M=  0,25diểm 1    38 M = 20 21 0,25diểm 0,25diểm b a 0,25diểm 1 1 1       38 20 Lại có 58N = 20 38 21 37 1    38 29N = 20 21 M 29 Suy N M 29 Vậy N là số nguyên 0,25diểm 0,25diểm 0,25diểm diểm x y z x y y z z x      1 1 Ta có 2013 2014 2015  x-y   y  z   z  x   -1           Nên  x 0,5diểm A Hay 4(x – y)(y – z) = (z – x)2 b 0,5diểm 0,5diểm a  b a b Áp dụng BĐT Dấu “ =” xảy và khiB a,b cùng dấu Ta có P = z 0,25diểm x  2013  2014  x x  2013  2014  x  1 C P= Dấu “ =” xảy và 2013  x  2014 Vậy minP = và 2013  x  2014 y 0,5diểm 0,25diểm Suy ABz  A ( Cặp góc so le trong) 0,5diểm 0,5diểm     Mặt khác hay ABz  CBz  A  C 0,5diểm   Do đó CBz C 0,25diểm Kẻ tia Bz nằm hai tia BA và BC cho tia Bz //Ax (1) a 0,5diểm Mà CBz và C là hai góc so le Do đó Bz //Cy (2) Từ (1) và (2) suy Ax // Cy (đpcm) 0,25diểm   BAC  C 900 Xét tam giác AHC vuông tai H ta có 0,5diểm   0,5diểm 0,5diểm b 0,25diểm  900  BAC  C Suy   Mặt khác B 2C nên 4  2(900  BAC  B ) 1800  BAC 3 0,5diểm    Xét tam giác ABC ta co BAC  B  C 180 ( tổng góc tam 0,25diểm giác) 4 2 0,5diểm  BAC  1800  BAC  900  BAC 1800 3 Do đó  0,5diểm BAC 900 0   0,5diểm Suy B 60 và C 30 2013 x y z   1 xy  2013 x  2013 yz  y  2013 xz  z  Đặt A = 2013 2013 Vi xyz = 2013 suy xy = z và y = xz 2013x y z   1 2013 2013  2013x  2013 yz   2013 xz  z  xz Do đó A = z xz z   A =  xz  z z   xz xz  z  xz  z  1 A = xz  z  Vậy A = ( đpcm) Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,5diểm 0,5diểm 0,5diểm 0,25diểm 0,25diểm