Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M, N sao cho k[r]
(1)TĐKG 01: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng cách xác định vectơ pháp tuyến Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x –3y z – 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm x t d : y 2t z 2t A(2;1;3), B(1; 2;1) và song song với đường thẳng Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1 ); (d1 ) và (d2 ) có phương trình: x y 1 z x y z (d2 ) : , Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) và (d2 ) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, 2 cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z x y 4z 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 0 và tiếp xúc với (S) Câu Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng x y 1 z x y z (d1 ) : (d2 ) : 2 và Chứng minh điểm M , d1, d2 cùng nằm trên mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu x y z và mặt cầu (S): Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z2 x y 4z 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y 0 và mặt phẳng (P): x z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1; 1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z – x y z –3 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r 3 2 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y z –1 0 và x y 0 d : 2 x z 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo đường thẳng đường tròn có bán kính r 1 1 : x y z 1 1, Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y z 2 : 2 1 và mặt cầu (S): x y z – x y z –3 0 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1 Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x y z2 x y 6z 11 0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết (2) phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi p 6 Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) khoảng x y z và điểm M(0; Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : –2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách d đường thẳng và mặt phẳng (P) x t (d ) : y 2t z 1 Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm A( 1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M ( 1;1;0), N (0;0; 2), I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3; 0) , C( 3; 4;1) , D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;3) , B(0; 1;2) , C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B đến ( P) khoảng cách từ C đến ( P ) Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C( 1;2; 2) và mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho IB 2IC d ,d Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x y z x y z d1 : d2 : , 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1, d2 d ,d Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x 1 t d1 : y 2 t x y z 1 d2 : z 1 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 , , d d cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P) Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0; 1;2) , B(1; 0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 2)2 (z 1)2 2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và cách gốc tọa độ O khoảng lớn Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (3) (P) là lớn Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số x t; y 2t; z 2 2t Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) và I(– 2;0;2) là hình chiếu vuông góc A trên (d) Viết phương trình mặt phẳng chứa và có khoảng cách đến (d) là lớn x y z d: 2 và điểm A(2;5;3) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn Câu 26 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(0; 1;2) và N( 1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0;2) đến mặt phẳng (P) là lớn Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc x y z 1 2 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng (): và tạo với mặt phẳng (P) : x y z 0 góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng () với trục Oz Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến d hai mặt phẳng (a ) : x – y –1 0 , ( ) : x – z 0 và tạo với mặt phẳng (Q) : x – y z –1 0 góc mà cos 2 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;2; 3), B(2; 1; 6) và mặt phẳng (P ) : x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) góc thoả mãn cos x y z 0 d : 2 x y z 0 Viết phương Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 60 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x y 5z 0 và (Q) : x y 8z 12 0 Lập phương trình mặt phẳng ( R) qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) góc a 45 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: x y 1 z x y z 1 : 2 : 1 và Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và tạo với 2 góc a 30 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) và 0 tạo với các trục Ox, Oy các góc tương ứng là 45 , 30 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z 0 và đường thẳng x 1 y 1 z d: 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) góc nhỏ Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 1; 1;3), N (1;0; 4) và mặt phẳng (Q): x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N và tạo với (Q) góc nhỏ (4) x 1 t d : y t z 2t Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với trục Oy góc lớn x y 2 z d1 : và Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y z d2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho góc mặt phẳng (P) và đường thẳng d2 là lớn d: x 1 y z 1 1 và điểm Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A(2; 1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc nhỏ Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z 0 và điểm A(1;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (Q) và tạo với trục Oy góc lớn Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến tam giác Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ I, J, K mà A là trực tâm tam giác IJK Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM bc bc Từ cắt các trục Ox, Oy B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0) Chứng minh rằng: đó, tìm b, c để diện tích tam giác ABC nhỏ Câu 42 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2; 4) và mặt phẳng (P ) : x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox, Oy điểm B, C cho tam giác ABC có diện tích Câu 43 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(3;0;0), B(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cắt trục Oz M cho tam giác ABC có diện tích Dạng 6: Các dạng khác viết phương trình mặt phẳng Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(9;1;1) , cắt các tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) , cắt các tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA OB2 OC có giá trị nhỏ Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;5;3) , cắt các tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ TĐKG 02: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng cách xác định vectơ phương x 1 y z và mặt phẳng Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng P : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d d: (5) Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x t ; y 2t ; z 2 t ( t R ) và mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d) x y 1 z 1 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt và vuông góc với Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên (P) Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng x 2z 0 d : 3x y z 0 trên mặt phẳng P : x y z 0 Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C giao điểm mặt phẳng P : x y 3z 0 với Ox, Oy, Oz Lập phương trình đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 1), B(2;1;1); C (0;1;2) và đường thẳng x y 1 z 1 Lập phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC, nằm mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác d: Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình x y 1 z d: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x y z 1 và hai điểm A(1;1; 2) , B( 1;0;2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d cho khoảng cách từ B tới là nhỏ : x 1 y z 1 và hai điểm Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng A(1;2; 1), B(3; 1; 5) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng : x 1 y z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B và cắt đường thẳng điểm C cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ x 1 y z 2 và mặt phẳng Câu 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d) Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 29 0 và hai điểm d: A(4; 4;6) , B(2;9;3) Gọi E , F là hình chiếu A và B trên ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) đồng thời qua giao điểm AB với ( ) và vuông góc với AB Câu 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), (Q) và đường thẳng (d) có (6) x y z 1 Lập phương phương trình: trình đường thẳng nằm (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt đường thẳng (d) Câu 61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 1), B(2;1;1), C (0;1;2) và đường thẳng (P ) : x y z 0, (Q) : x y 3z 0, (d ) : x y 1 z 1 Lập phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC, nằm mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 , đường thẳng (d ) : x y 1 z 1 và điểm A( 2;3; 4) Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), qua giao điểm d và (P), đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M trên cho khoảng cách AM ngắn x y z : 2, Câu 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1;1) , đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x – y z 0 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , nằm d: ( P) và hợp với đường thẳng góc 45 x y z 1 và mặt phẳng (P): Câu 64 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z 0 Gọi M là giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới 42 Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): x y z 0 , hai đường thẳng x y z x y z 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng ( (): 1 , (): 1 ) và cắt (); (d) và () chéo mà khoảng cách chúng Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung hai đường x 3 7t y 1 2t x y z 1 : và 2 : z 1 3t thẳng: Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm 2 x 3y 11 0 x y 1 z d1 : d2 : y z 5 và cắt hai đường thẳng: và M 4; 5;3 , Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng và mặt phẳng ( ) có phương x 2 t x y 1 z 1 : y 5 3t , 2 : , ( ) : x y z 0 1 z t trình là Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm 1 với ( ) đồng thời cắt 2 và vuông góc với trục Oy x 1 t d1 : y 1 2t z 1 2t d Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , đường thẳng là giao (7) tuyến hai mặt phẳng (P): x – y –1 0 và (Q): x y 2z – 0 Gọi I là giao điểm d1, d2 d d ,d Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng B và C cho tam giác BIC cân đỉnh I Câu 70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y 11z 0 và hai đường thẳng x y z 1 x y z d1: = = , = = Chứng minh d1 và d2 chéo Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), đồng thời cắt d1 và d2 Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình (P): x y z 1 3x 12 y 3z 0 và (Q): x y z 0 , (d1): 4 , (d2): x y 1 z 2 Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2) Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y z –3 0 và hai đường x y z x 3 y 5 z và Viết phương thẳng (d1), (d2) có phương trình (d ) (d ) trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng (P), cắt và A và B cho AB = Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 và hai đường thẳng x y2 z x 1 y z d2 : , Viết phương trình đường thẳng song song với d d (P), vuông góc với và cắt điểm E có hoành độ (d ),(d2 ) Câu 74 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình: x 1 y z x y z (d1 ) : (d2 ) : 1, 1 ; (P ) : x y z 0 Lập phương trình d1 : đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt AB nhỏ (d1 ),(d2 ) A, B cho độ dài đoạn (d1 ) : x y z 10 và Câu 75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x t (d2 ) : y 2 t z 2t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) A, cắt (d2) B Tính AB x 23 8t y 10 4t z t Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): và (d2): x y 2 z 2 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Câu 77 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng 6 x 3y z 0 (d): 6 x 3y z 24 0 Viết phương trình đường thẳng // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với (8) mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD x 2t d1 : y t z 1 t Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: x y z d2 : 1 Xét vị trí tương đối d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng d qua M trùng và với gốc toạ độ O, cắt d1 và vuông góc với d2 Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: x t x t ' y 4 t y 3t ' z 6 2t z t ' (d1) : và (d2) : Gọi K là hình chiếu vuông góc điểm I(1; –1; 1) trên (d 2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1) Câu 81 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và đường thẳng (d1), (d2) với: (d1): x y 2 z ; (d2) là giao tuyến mặt phẳng (P): x 0 và (Q): x y z 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2) Câu 82 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y 2z 0 và đường thẳng x y z x y z d ' : , 2 1 Viết phương trình đường thẳng () nằm mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d) và cắt đường thẳng (d') Câu 83 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 và hai đường thẳng (d ) : x y 2 z x 1 y z , (d2): Viết phương trình đường thẳng () song song (d1): với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) điểm E có hoành độ Câu 84 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x 8y 7z 0 Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) x 1 y z 1 ; Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x y z 1 và mặt phẳng (P): x y 2z 0 Viết phương trình đường thẳng nằm d2: trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 Câu 86 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng x t ( d ) : x y 1 z y (d1 ) : z t 1 và (P): x y z 0 đồng thời cắt hai đường thẳng , với t R Câu 87 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho ba mặt phẳng: (P): x – y z 0 , (Q): x y 1 z x – y z 0 , (R): x y – 3z 0 và đường thẳng : Gọi 2 là giao tuyến (P) và (Q) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt hai đường thẳng 1 2 , 1 (9) x t d1 : y 4 t z 2t Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng có phương trình , x y z x 1 y z 1 d2 : d3 : 3 3, Viết phương trình đường thẳng , biết cắt ba d1, d2 , d3 các điểm A, B, C cho AB BC Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách x 2 4t y 3 2t z t Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) và cách (d) đường thẳng khoảng là 14 Câu 90 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 và đường thẳng: d: x y z 1 Gọi I là giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm (P), vuông góc với d cho khoảng cách từ I đến h 3 Câu 91 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 và đường thẳng x 1 y z d: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và cắt d điểm M cách (P) khoảng Câu 92 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x 3y z 0 và các điểm A(1;0; 0) ; B(0; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) qua A và cách B khoảng lớn (nhỏ nhất) Câu 93 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 và các điểm A( 3; 0;1) ; B(1; 1;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) và cách B khoảng nhỏ x 1 y z : , hai điểm Câu 94 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng A(0; 1;2) , B(2;1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến d là lớn (nhỏ nhất) d: x y z 1 , hai điểm Câu 95 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng A(1;1;0), B(2;1;1) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d, cho khoảng cách từ B đến là lớn Câu 96 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(0; 1;2) , cắt đường thẳng là lớn 1 : x 1 y z x y z 2 : cho khoảng cách d và đường thẳng 2 Câu 97 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 1;2) , song song với mặt phẳng (P ) : x y z 0 cho khoảng cách d và đường thẳng x y z 0 : 2 x y z 0 là lớn Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc (10) x y z 2 và Câu 98 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) và hợp với đường thẳng góc 45 Câu 99 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng x 1 t x 3 t d1 : y t ; d2 : y 1 t z 2 2t z 1 2t d (P ) : x y – z 0 , cắt các đường thẳng và tạo với góc 300 Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, đó A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (OBC), tan OBC 2 Viết phương trình tham số đường thẳng BC Câu 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;1), B(0;1; 2) và đường thẳng d: x y z 1 1 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng d góc cho Câu 102 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm x 3 y z d: A(0;1; 2) , vuông góc với đường thẳng 1 và tạo với mặt phẳng (P): cos x y z 0 góc a 300 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 1;2) , song song với mặt phẳng (P ) : x y z 0 , đồng thời tạo với đường thẳng x 1 y z : 2 góc lớn (nhỏ nhất) Câu 104 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua x y z2 1 : A( 1;0; 1) , cắt đường thẳng cho góc d và đường thẳng x y z 3 2 : 1 2 là lớn (nhỏ nhất) Câu 103 Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến tam giác Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương x y z d1 : 1 2 , trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là: x y z d2 : 2 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC và tính diện tích ABC Câu 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với A(1; 1;1) và hai đường trung x 1 t x y z d2 : y 0 d1 : z 1 t 3 2 , tuyến có phương trình là Viết phương trình đường phân giác góc A TĐKG 03: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (11) Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu cách xác định tâm và bán kính Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy x 2t; y t; z 4 và Câu 108 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : x 3 t; y t; z 0 Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có (d2) : đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) x y z5 d1 : 1 và Câu 109 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 2 t d : y 3t z t d Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng và d2 (1 ) Câu 110 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 2t; y t; z 4 ; (2 ) là giao tuyến mặt phẳng ( ) : x y 0 và ( ) : x y 3z 12 0 Chứng tỏ hai đường thẳng 1, 2 chéo và viết phương trình mặt , cầu nhận đoạn vuông góc chung làm đường kính Câu 111 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu 112 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z 0 Gọi A’ là hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi (S) là mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao (P) và (S) Câu 113 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương x 1 y z Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt trình cầu tâm A, tiếp xúc với d x 5 y z d: 2 và điểm Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng M(4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB 6 Viết phương trình mặt cầu (S) Câu 115 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z 0 và mặt cầu S : x y z2 x y 8z 0 Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng Câu 116 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z 2 cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính và Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 và đường x y 1 z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng thẳng d: và (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính Câu 118 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): x y z 0 Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I mặt (12) cầu đến mặt phẳng (P) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;4), B(1;2; 3), C (6; 1;1) và mặt phẳng ( ) : x y 2z 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và qua ba điểm A, B, C Tính diện tích hình chiếu tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) Câu 119 x y 1 z 1 và mặt phẳng Câu 120 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: (P): x y 2z 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) và qua điểm A(1; –1; 1) x y 2 z 1 và mặt phẳng (P): Câu 121 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x y – z 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và qua điểm A(2; –1; 0) Câu 122 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;2; 2) , đường thẳng : x y z và mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi 8 Từ đó lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa và tiếp xúc với (S) d : x t; y 1; z t Câu 123 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt x y z x y z phẳng (P): và (Q): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 10 0 , hai đường x y z x y z 3 , (2): 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc thẳng (1): (1), tiếp xúc với (2) và mặt phẳng (P) Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu cách xác định các hệ số phương trình Câu 124 Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu 126 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A, đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 2; 0) và tam giác ABC có diện tích Gọi M là trung điểm CC’ Biết điểm A(0; 0; 2) và điểm C có tung độ dương Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1; 0) Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 128 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z 0 , gọi A, B, C là giao điểm (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến (P) và (S) Câu 129 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M là trung điểm đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua các điểm B, C’, M, N Dạng 3: Các bài toán liên quan đến mặt cầu Câu 130 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó Câu 131 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Câu 132 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; (13) 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m n 1 và m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định x t d1 : y 0 z 2 t Câu 133 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình , x 0 d2 : y t z 2 t Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính R , có tâm nằm trên đường phân giác góc nhỏ tạo d1, d2 và tiếp xúc với d1, d2 TĐKG 04: TÌM ĐIỂM THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Dạng 1: Xác định điểm thuộc mặt phẳng Câu 134 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z 0 để MAB là tam giác Câu 135 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3) và B(2; 0;–1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z 0 để MAB là tam giác Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5; 4) , B(3;1;4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( P ) : x y z 0 cho tam giác ABC cân C và có diện tích Câu 136 17 Câu 137 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z –3 0 cho MA = MB = MC Câu 138 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2;1), B (2; 0;3) và mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Tìm điểm M thuộc (P) cho MA =MB và ( ABM ) ( P) Câu 139 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S Câu 140 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): x – y z 0 Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng x 2t; y 1 t; z 2t Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , có phương trình tham số xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu 142 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x 3y 3z 11 0 và hai Câu 141 điểm A(3; 4;5) , B(3;3; 3) Tìm điểm M (P ) cho MA MB lớn Câu 143 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 và các điểm A(–1;2;3), B(3;0; –1) Tìm điểm M (P) cho MA MB nhỏ Câu 144 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z 0 và các 2 điểm A(1;2;1) , B(0;1;2) Tìm điểm M (P ) cho MA MB nhỏ Câu 145 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 0 Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm 2 giá trị nhỏ biểu thức F MA MB MC Khi đó tìm toạ độ M Câu 146 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1; 0;1) , B(2; 1;0) , (14) C(2; 4;2) và mặt phẳng (P): x y 2z 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức T MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z 0 và các 2 điểm A(1;2;1) , B(0;1;2) , C(0; 0;3) Tìm điểm M (P ) cho MA 3MB MC nhỏ Câu 148 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z 0 và các Câu 147 2 điểm A(1;2; 1) , B(1; 0; 1) , C(2;1; 2) Tìm điểm M (P ) cho MA MB MC nhỏ Câu 149 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 và các điểm A(1;2; 1) , B(3;1; 2) , C(1; 2;1) Tìm điểm M ( P ) cho MA2 MB MC nhỏ Câu 150 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z 0 Tìm trên (P) điểm M cho MA MB 3MC nhỏ Câu 151 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z 0 và các điểm A(1;2;1) , B(0;1;2) , C(0; 0;3) Tìm điểm M (P ) cho MA 3MB MC nhỏ Câu 152 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 và ba A(2;1;3), B(0; 6;2), C (1; 1;4) Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( P ) cho điểm MA MB MC đạt giá trị bé Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 3y z 37 0 và B(3;0;1), C ( 1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức sau đạt giá các điểm A(4;1;5), trị nhỏ nhất: S = MA.MB MB.MC MC.MA Câu 154 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B( 1;1; 0) và mặt Câu 153 phẳng (P): x y z 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MAB vuông cân B Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B( 1; 3; 0) , C(1; 3; 0) , M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ Dạng 2: Xác định điểm thuộc đường thẳng x 2t d : y t z 2t Câu 156 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x y z 0 Gọi d là hình chiếu d trên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc d cho H cách điểm K(1;1; 4) khoảng Câu 157 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng x y2 z Tìm toạ độ điểm M trên cho: MA2 MB 28 : 1 Câu 158 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C ( 2;3;1) và đường x y2 z 1 Tìm điểm M trên d để thể tích tứ diện MABC thẳng Câu 159 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: x y z 1 Tìm trên d hai điểm A, B cho tam giác ABM d: (15) x 1 t y 2 2t z 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: Câu 160 Tìm trên d hai điểm B, C cho tam giác ABC Câu 161 Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x y z2 2 và mặt phẳng (P) : x – y – z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y z –1 0 và hai x 1 y z x y z 1 1 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 : ; 2 : đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) x y z2 1 : 1 và Câu 163 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y z 2 : Đường vuông góc chung 1 và 2 cắt 1 A, cắt 2 B Tình diện tích OAB x y 2z 0 Câu 164 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và các Câu 162 d1 : x y z ; 3 d2 : đường thẳng MN // (P) và cách (P) khoảng Câu 165 x y z5 Tìm các điểm M d1 , N d cho Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và các d1 : x y z d2 : x y z5 A d1 , B d Tìm các điểm cho 2 , đường thẳng AB // (P) và AB cách (P) khoảng Câu 166 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 5; 4), B(0; 1; 1), C(1; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ x 1 y z d1 : 2 1 và Câu 167 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y z d2 : 1 Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x y z 2012 0 và độ dài đoạn MN d: x y 2 z 1 và các điểm Câu 168 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng A(1;0;0), B(0;1;1), C (0;0;2) Tìm điểm M thuộc d cho góc hai mặt phẳng (MAB) và (CAB) a 30 Câu 169 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: x 1 t (1 ) : y t x y z (2 ) : z 2 1 Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 cho và đoạn AB có độ dài nhỏ Câu 170 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) và đường x 2 4t d : y 6t z 8t thẳng Tìm điểm I trên đường thẳng d cho IA + IB đạt giá trị nhỏ (16) Câu 171 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng : x 1 y z Tìm toạ độ điểm M trên cho MAB có diện tích nhỏ Câu 172 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5;8; 11) , B(3;5; 4) , C(2;1; 6) và đường thẳng d: x y z 1 Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho (P ) : x y z 0 điểm A( –2; 3; 4) x 3 (d ) : y z và đường thẳng Gọi là đường thẳng nằm trên (P) qua giao điểm (d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên điểm M cho khoảng cách AM ngắn Câu 174 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực đoạn Câu 173 AB Gọi là giao tuyến (P) và (Q) Tìm điểm M thuộc cho độ dài đoạn thẳng OM là nhỏ x y z 1 , (d2): Câu 175 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x y 2 z 1 Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B và cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC Câu 176 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E (2;1;5), F( 4; 3; ) Gọi là giao tuyến hai mặt phẳng (P ): 2x y z và (Q) : x y z Tìm điểm I thuộc IE IF cho: lớn x y z d: 1 và hai điểm Câu 177 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A(0; 0;3) , B(0;3;3) Tìm điểm M d cho: a) MA MB nhỏ b) MA MB nhỏ c) MA 3MB nhỏ Dạng 3: Xác định điểm thuộc mặt cầu 2 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x – y m 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến mặt phẳng (P): x – y – z 0 , (Q): x y – z – 0 và Câu 178 Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = Câu 179 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 và mặt cầu (S): x y z2 x 8y 2z 23 0 Tìm trên (S) điểm M cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu (T) có tâm M và cắt (P) theo đường tròn có bán kính Câu 180 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là (S ) : x y2 z2 x y 6z 0, (P ) : x y z 16 0 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu 181 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1; 0; 3), C ( 1; 2; 3) và mặt cầu 2 (S) có phương trình: x y z x 2z 0 Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD có thể tích lớn (17) Dạng 4: Xác định điểm không gian Câu 182 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): x y – z 0 và hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O và () Câu 183 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;– 2 2 1) Tìm tọa độ điểm M để MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ Câu 184 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 và điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu 185 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0;3;2) và mặt phẳng ( ) : x y 0 Tìm toạ độ điểm M biết M cách các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ) Câu 186 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác S.ABC, biết A(3;0; 0), B(0;3; 0), C (0; 0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC 36 Dạng 5: Xác định điểm đa giác Câu 187 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Câu 188 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 189 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 190 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1) , B( 1;2; 0) , C(1;1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 191 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;1), B(1;2; 1), C ( 1;2;3) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Câu 192 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz Tìm toạ độ các điểm B, C cho điểm H(2;1;1) là trực tâm tam giác ABC Câu 193 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 3) và hai đường thẳng có phương trình x y z x y z d1 : d2 : 1 và 2 Chứng minh đường thẳng d1, d2 và điểm A cùng nằm mặt phẳng Xác định toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC Câu 194 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho tam giác ABC có A(3;2;3), đường cao CH, x y z d1 : 1 2 , đường phân giác BM góc B có phương trình là x y z d2 : 2 Tính độ dài các cạnh tam giác tam giác ABC Câu 195 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A 3; 1; , B 1;5;1 , C 2;3;3 , đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D Câu 196 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với A( 1;2;1) , B(2;3;2) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và viết phương trình mặt phẳng chứa hình thoi đó biết tâm I hình x 1 y z d: 1 1 và điểm D có hoành độ âm thoi thuộc đường thẳng Câu 197 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, (18) A(1;0; 0) , C( 1;2; 0) , D( 1;0;0) , S(0;0; 3) Gọi M, N là trung điểm đoạn SB và CD Chứng minh hai đường thẳng AM và BN vuông góc với và xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONB Câu 198 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M(5;3; 1) , P(2;3; 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ( R) : x y z 0 Câu 199 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết B(3; 0;8) , D( 5; 4; 0) và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm tọa độ điểm C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết A(1;2; 0), C (2;3; 4) và đỉnh B nằm trên mặt phẳng (Q): x y z 0 Tìm toạ độ đỉnh D, biết toạ độ B là Câu 200 số nguyên (19)