Đang tải... (xem toàn văn)
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: Vấn đề 1: Tính thể tích khối lăng trụ: Vlăngtrụ = diệntíchđáy x chiềucao Loại 1: Hình lăng trụ đứng ⇒ chiều cao = độ dài cạnh bên Loại 2: Hình lăng trụ xiên ⇒ chiề[r]
(1)Ôn thi TN THPT QG 2017 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG I/ HÀM BẬC BA: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) 1/ Dạng đồ thị: a>0 a<0 cực trị cực trị cực trị cực trị 2/ Một số tính chất: ⎧a > ⎩Δ ≤ ⎧a < TC2: Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y’ ≤ ∀x∈R ⇔ ⎨ ⎩Δ ≤ TC1: Hàm số đồng biến trên R ⇔ y’ ≥ ∀x∈R ⇔ ⎨ TC3: Hàm số có CĐ và CT (hoặc có cực trị) ⎧a ≠ ⎩Δ > ⇔ y’ có nghiệm phân biệt ⇔ ⎨ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) > TC4: + f(x) đạt cực tiểu x0 khi: ⎨ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) < + f(x) đạt cực đại x0 khi: ⎨ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) ≠ + f(x) đạt cực trị x0 khi: ⎨ ⎧a ≠ ⎩Δ ≤ TC5: H.số không có cực trị ⇔ y’ không đổi dấu ⇔ ⎨ (2) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 Ôn thi TN THPT QG 2017 ⎧ f ( x) = có nghiệm ⎩ f '( x) = TC6: ĐT h.số tiếp xúc với trục hoành ⇔hệ pt ⎨ TC7: Tiếp tuyến đồ thị hàm bậc ba có hệ số góc nhỏ a>0 và có hệ số góc lớn a < TC8: Bài toán biện luận số nghiệm pt f(x) = h(m) (*) Trong đó (C): f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có cực trị y y 3 a>0, cực trị xCĐ < xCT x -3 -2 -1 -1 -2 -3 d: y =h(m) a<0, cực trị xCT < xCĐ x -3 -2 -1 -1 -2 d: y =h(m) -3 (*) có đúng nghiệm ⇔ h(m) < fCT ∨ h(m) > fCĐ (*) có nghiệm ⇔ h(m) = fCT ∨ h(m) = fCĐ (*) có nghiệm phân biệt ⇔ fCT < h(m) < fCĐ a>0, ab>0 Hoặc a>0, b = Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = và AD = Gọi M, N là trung điểm AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ đó A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π h = AB = 1, R = AM = ⇒ Stp = 2πRh + 2πR2 = 4π ⇒ A Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 1, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho 15π 15π 3π 5π A V = B V = C V = D V = 54 Rcầu = IA = a<0, cực trị xCT = a<0, ab>0 Hoặc a<0, b = ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ AG + IG = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 S 15 = 15π ⇒B ⇒ V = πR3 = 54 27 1/ Dạng đồ thị: GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 31 S V ⇒ = d1 = ⇒ C V2 2S d 18 II/ HÀM TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) a>0, cực trị xCĐ= Ôn thi TN THPT QG 2017 G’ H A Δ BI G C (3) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 30 Ôn thi TN THPT QG 2017 a/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có đường kính là: SC b/ Mặt cầu qua điểm A, B, C, D, H, I, K có đường kính là: AC Dạng 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp Qua O dựng đường thẳng Δ vuông góc với đáy hình chóp Dựng mp(P) là mặt trung trực cạnh bên Gọi I = Δ ∩ (P) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 3: Tính diện tích mặt cầu, hình nón, hình trụ, diện tích thiết diện Tính thể tích khối cầu, khối nón, khối trụ Phương pháp: Áp dụng công thức tính tương ứng Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a và AC = 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB B l = 2a C l = 3a D l = 2a A l = a h = AB = a, R = AC = a ⇒ l = h + R = 2a ⇒ D Câu 40: Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): * Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò đó thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 là thể tích thùng gò theo cách và V2 là tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số V1 = V2 V C = V2 A V1 V2 Ôn thi TN THPT QG 2017 CHÚ Ý: Đồ thị hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng 2/ Một số tính chất: TC1: Hàm số luôn có cực trị ∀a≠ CHÚ Ý: Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đúng cực trị khi: Hoặc ab>0, ví dụ: y = x4 + 2x2 − 4, y = −x4 − 2x2 + Hoặc a ≠ 0, b = 0, ví dụ: y = x4 − 4, y = −x4 + TC2: Hàm số có CĐ và CT (hoặc có cực trị) ⇔ ab<0 ⎧ ⎪Δ = b − 4ac > ⎪ b ⎪ TC3: Đ.thị hsố cắt trục hoành điểm phân biệt⇔ ⎨ S = − > a ⎪ c ⎪ ⎪⎩ P = a > TC4: Bài toán biện luận số nghiệm pt f(x) = h(m) (*) Trong đó (C): f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có cực trị a<0, cực trị a>0, cực trị fCĐ xCT = fCĐ xCĐ = y y 3 2 1 x x -3 -2 -1 -3 -2 -3 H.1 -2 -1 fCT d: y =h(m) -2 -3 fCT ⎡ h(m) > f (0) (H.1) Hoặc ⎣ h(m) = f CT ⎡ h(m) < f (0) (H.2) ⎢ h( m) = f CD ⎣ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) > TC5: + f(x) đạt cực tiểu x0 khi: ⎨ 120 π 2 ⎛ 120 ⎞ 120 ⇒ Sd1 = π ⎜ ⎟ = π ⎝ π ⎠ 602 ⎛ 60 ⎞ ⇒ Sd2 = π ⎜ ⎟ = C2: Thùng có bán kính đáy R2 = π π ⎝π ⎠ 60 d: y =h(m) H.2 (*) vô nghiệm ⇔ h(m) < fCT (H.1) h(m) > fCĐ (H.2) (*) có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt ⇔ h(m) = f(0) (*) có nghiệm phân biệt ⇔ fCT < h(m) < fCĐ V1 =1 V2 V D = V2 B -1 -1 ⇔⎢ C1: Thùng có bán kính đáy R1 = GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) < + f(x) đạt cực đại x0 khi: ⎨ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) ≠ + f(x) đạt cực trị x0 khi: ⎨ (4) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 Ôn thi TN THPT QG 2017 ax + b III/ HÀM NHẤT BIẾN: y = (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) cx + d a b c d Bảmg biến thiên: x −∞ ad − bc < y’ − d c + y +∞ + a c y’ a c +∞ x −∞ d c a y c −∞ +∞ − −∞ −∞ Đồ thị h.số nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng a c Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên mặt cầu Phương pháp: Chỉ các điểm đó có điểm cố định mà các điểm còn lại cùng nhìn điểm đó góc vuông chứng minh các điểm đó cùng cách điểm cố định cho trước khoảng không đổi S S K TC1: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng xác định ⇔ y’ > (y’ < 0) ∀x∈D ax + b TC2: M∈(C) cách trục tọa độ ⇔ = x cx + d πR3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2/ Một số tính chất hàm biến: I H K H B D A C A TC3: M∈(C) cho d(M,TCĐ) + d(M,TCĐ) = d nhỏ ad − bc ⇔ cx + d = ⇒x⇒y⇒M cx + d H Thể tích khối cầu có bán kính R có thể tích là: V = − − Δ 4/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình chóp nó qua tất các đỉnh hình chóp đó Chú ý hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp và đáy nó là đa giác nội tiếp 5/ Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu: Mặt cầu có bán kính R có diện tích là S = 4πR2 d d Hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên (−∞; − ), ( − ;+∞) c c d a Tiệm cận đứng: x = − ; Tiệm cận ngang: y = c c ad − bc > GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 29 a/ OH>R ⇔ (O,Δ)∩(C)=∅ ⇒ Δ∩S(O;R)=∅ Ta nói Δ không cắt S(O;R) O b/ OH=R ⇔ (O,Δ)∩(C)=H ⇒ Δ∩S(O;R)=H Ta nói Δ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) H (C) Điểm H gọi là tiếp điểm, Δ gọi là tiếp tuyến c/ OH<R ⇔ (O,Δ)∩(C)={A,B} ⇒ Δ∩S(O;R)={A, B} Đặc biệt, H≡O thì AB = 2R 1/ Khảo sát hàm số: ⎧ d⎫ TXĐ: D = R \ ⎨− ⎬ ⎩ c⎭ ad − bc y’ = (cx + d ) Ôn thi TN THPT QG 2017 B C 1/ Hình chóp SABC, ΔABC vuông B; H, K là hình chiếu A trên SB, SC Khi đó: a/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có đường kính là: SC b/ Mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K có đường kính là: AC 2/ Hình chóp SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vuông); H, K là hình chiếu A trên SB, SC, I=(AHK)∩SC Khi đó: (5) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 28 Ôn thi TN THPT QG 2017 Ôn thi TN THPT QG 2017 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 III MẶT CẦU: IV/ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1/ Mặt cầu, khối cầu: A B M O a/ Mặt cầu: Quay đường tròn đường kính AB quanh đường kính AB ta hình gọi là mặt cầu Tâm O mặt cầu là trung điểm đoạn AB Mặt cầu có tâm O, bán kính R kí hiệu là S(O;R) Trong không gian, tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng AB góc vuông là mặt cầu đường kính AB b/ Khối cầu: S(O; R) = {M/ OM ≤ R} c/ Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A Khi đó: OA > R ⇔ A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) OA = R ⇔ A∈S(O;R) OA < R ⇔ A nằm mặt cầu S(O;R) 2/ Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng: Bài toán 1: Tìm điều kiện để đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) cắt k điểm phân biệt Bước 1: Pt hoành độ giao điểm (C1) và (C2) là f(x) = g(x) (1) Bước 2: (C1) và (C2) cắt k điểm phân biệt ⇔ (1) có k nghiệm phân biệt Từ đó suy kết luận bài toán O H O H O R H r Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P) Gọi H là hình chiếu O trên mp(P) Khi đó: a/ OH > R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = ∅ Ta nói (P) không cắt S(O;R) b/ OH = R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = H Ta nói (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) H Điểm H gọi là tiếp điểm, mp(P) gọi là tiếp diện c/ OH < R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = (C) với (C) là đường tròn có tâm H và bán kính r = R − OH Đặc biệt, H≡O (OH = 0) thì mp(P) gọi là mặt phẳng kính và đường tròn (C) có tâm O, bán kính R gọi là đường tròn lớn mặt cầu S(O;R) 3/ Vị trí tương đối mặt cầu và đường thẳng: Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng Δ không qua O Gọi H là hình chiếu O trên Δ, (C)= (O,Δ) ∩ S(O;R) Khi đó: Bài toán 2: Tiếp tuyến Dạng 1: Viết pttt đồ thị (C): y = f(x) điểm M(x0;y0)∈(C) Pt tiếp tuyến (C) điểm M là: y = f’(x0)(x − x0) + y0 f’(x0) = d ( f ( x)) x = x0 ; y0 = f(x0) dx Dạng 2: Viết pttt đồ thị (C): y = f(x) biết hệ số góc k B1: Dạng tiếp tuyến y = kx + b B2: Giải pt f’(x) = k ⇒ xtt B3: Tính b = f(x) − kx CALC xtt = ⇒ b ⇒ tt: y = kx + b CHÚ Ý: +Nếu tiếp tuyến d//Δ: y = kx+m ⇒ d: y = kx + b, b ≠ m kd = kΔ + Nếu tiếp tuyến d⊥Δ: y = kx + m k ⇒ d: y = − x + b kd.kΔ = −1 Dạng 3: Tìm M∈(C): y=f(x) biết tiếp tuyến (C) M có hsgóc k Giải pt f’(x) = k ⇒ x ⇒ y ⇒ M(x;y) CHÚ Ý: Nếu tiếp tuyến M song song với đường thẳng d có hệ số góc k thì cần phải kiểm tra điều kiện song song Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? B y = − x3 + 3x + A y = − x + x − D y = x3 − 3x + C y = x − x + Nhận xét ⇒ D Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = và lim f ( x) = −1 Khẳng x →+∞ định nào sau đây là khẳng định đúng? x →−∞ (6) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 Ôn thi TN THPT QG 2017 A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số đã cho có đúng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y = và y = −1 D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x = và x = −1 Nắm lí thuyết ⇒ C Câu 3: Hỏi hàm số y = x + đồng biến trên khoảng nào? ⎛ ⎝ 1⎞ A ⎜ −∞; − ⎟ ⎠ B (0; +∞) ⎛ ⎞ C ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ ⎠ [ 2;4] [ 2;4] C y = −3 [ 2;4] S S 1/ Hình nón: Cho ΔSOA vuông n = α Khi cho ΔOSA quay A, OSA α quanh cạnh SO thì đường gấp khúc OAS tạo thành hình gọi là hình nón Hình tròn tâm O gọi là đáy O A B A O hình nón, bán kính đáy R=OA S gọi là đỉnh, O gọi là tâm đáy hình nón SO gọi là trục hình nón Độ dài đoạn SO gọi là chiều cao SA gọi là đường sinh n = 2α gọi là góc đỉnh hình nón BSA 2/ Khối nón: là phần không gian giới hạn hình nón, kể hình nón đó Nếu cắt khối nón mặt phẳng chứa trục khối nón cắt khối nón theo đường sinh thì ta thiết diện là tam giác cân D (−∞; 0) 3/ Diện tích, thể tích khối trụ: Sxq = B m = −1 C m = chuviđáy.đườngsinh = πRl; Stp = Sxq + Sđáy V= πR2h II HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: D y = [ 2;4] 19 Sử dụng MTCT ⇒ A Câu 7: Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị (C): y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 Nhận xét ⇒ C Câu 8: Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 I HÌNH NÓN, KHỐI NÓN: x2 + trên đoạn [ 2; 4] Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x −1 B y = −2 27 Chương II: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Nhận xét ⇒ B Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên \ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A Hàm số có đúng cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ – D Hàm số đạt cực đại x = và đạt cực tiểu x = BBT ⇒ D Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − x + A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = −1 Nhận xét ⇒ yCĐ = y(−1) ⇒ A A y = Ôn thi TN THPT QG 2017 D m = 1/ Hình trụ: Cho hình chữ nhật OO’AB Quay hình chữ nhật OO’AB quanh cạnh OO’ thì đường gấp khúc OBAO’ tạo thành hình gọi là hình trụ Hai hình tròn có tâm O và O’ gọi là đáy OO’ gọi là trục hình trụ Độ dài đoạn OO’ gọi là chiều cao AB gọi là đường sinh O A 2/ Khối trụ: là phần không gian giới O A hạn hình trụ, kể hình trụ đó Nếu cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục chứa trục hình trụ ta thiết diện là hình chữ O B B O nhật 3/ Diện tích, thể tích khối trụ: Sxq = Chuviđáy.đường sinh = 2πRl = 2πRh; V = diệntíchđáy.chiềucao = πR2h Stp = Sxq + 2Sđáy (7) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 A h = a 26 Ôn thi TN THPT QG 2017 B h = a C h = a D h = a 3 S VS.ABCD = SH.(a )2 = a3 ⇒ SH = 2a 3 K a 2a SH HD D C = ⇒ HK = 2 SH + HD H ⎛a 2⎞ B (2a) + ⎜ A ⎟ ⎝ ⎠ = a ⇒ d(B, (SCD)) = h = 2HK = a ⇒ B 3 Ôn thi TN THPT QG 2017 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 Nhận xét loại trừ, thử sai ⇒ B Câu 9: Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A Không có giá trị thực nào m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m < C m = D m > Nhận xét ⇒ D Câu 10: Cho nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhôm đó bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ đây để cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận có thể tích lớn A x = B x = C x = D x = Nhận xét kết ⇒ C Câu 11: Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số tan x − ⎛ π⎞ đồng biến trên khoảng ⎜ 0; ⎟ y= tan x − m ⎝ 4⎠ A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ ⎧2 − m > 2−m tan x − t − y= = , t∈(0;1), y’ = >0→ ⎨ ⇒A ( x − m) tan x − m t − m ⎩m ≠ x ∈ (0;1) (8) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 Ôn thi TN THPT QG 2017 PHẦN II: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Các định nghĩa: • a = aN a a (n∈N*, a∈R); • a = a ∀a; • a = ∀a≠0 n thua so •a −n m • a n = n a m ( a>0; m∈Z, n∈N*) TC1: Cho 0< a ≠ và x, y∈R Khi đó: • ax = ay ⇔ x = y • Nếu a > thì ax > ay ⇔ x > y • Nếu < a < thì ax > ay ⇔ x < y ⎩a > a x y • • ax.bx = (a.b)x; • A B’ B 6a C V = 3a AC’ = cạnh = a ⇒ cạnh = a ⇒ V = a3 ⇒ A A V = a3 •⎨ x y ⎩a > a x a = a x− y ; ay ax ⎛ a ⎞ =⎜ ⎟ bx ⎝ b ⎠ A H SA SH SA ⇒ = SB SB SB A’ C’ C B AC ' = a ⇒0<a<1 TC2: Cho 0<a<b và x∈R Khi đó: • ax > bx ⇔ x < • ax < bx ⇔ x > TC2: Cho a, b > và x, y∈R Ta có: • ax.ay = ax + y; S S Câu 35: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết ⎧x < y ⇒ a > 1; VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC ⇒ SH = Các tính chất : ⎧x > y GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 Vấn đề 3: Tỉ số thể tích Chú ý: Cho ΔSAB vuông A, đường cao AH Ta có: SA2 = SH.SB = n (n∈N*, a ≠ 0); a Nhận xét: • ⎨ 25 Cho hình chóp S.ABC Trên các các đường thẳng SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ khác S Khi đó ta có: I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LŨY THỪA n Ôn thi TN THPT QG 2017 • (ax)y = axy x B V = D V = a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a V = SA.a2 = B V = 2a C V = 2a D V = 2a 3 2a ⇒D Chú ý: ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝b⎠ ⎝a⎠ Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP Công thức lãi kép: A V = a Thể thức lãi kép: gửi tiền vào ngân hàng, đến kì hạn người gửi không rút lãi thì tiền lãi cộng vào vốn kì Nếu người gửi số tiền A với lãi suất r thì dễ thấy sau n kì số tiền người thu vốn lẫn lãi là: C = A(1 + r)n Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , ΔSAD cân S và (SAD) ⊥ (ABCD), thể tích khối chóp ⎛a⎞ x ⎛b⎞ −x 28 B V = 14a C V = a D V = 7a 3 1 1 SΔMNP = SΔBCD ⇒ VA.MNP = VABCD = AB.AC.AD ⇒ D 4 S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mp(SCD) (9) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 24 Ôn thi TN THPT QG 2017 S 1 (canh) SO.SΔABC= SO 3 canh AM = ; A C O canh n , day ) M AO = = Rngoạitiếpđáy (canhben n B (matben, day ) canh OM = = Rnộitiếpđáy Sxq = 3SΔSBC = SM.BC; Stp = Sxq +Sđáy (canh)3 Tứ diện có tất các cạnh có thể tích:V= 12 SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R = 2SO V= 2/ Hình chóp tứ giác đều: S V= SO.(cạnhđáy)2 Hình chóp tứ giác có tất các cạnh có: canh h= = Rngoạitiếphìnhchóp Sxq = 3SΔSBC = SM.BC; A D M O B C n (canhben , day ) Stp = Sxq +Sđáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R = SA2 2SO GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 CÁC DẠNG TOÁN LÃI KÉP: Loại 3: Hình chóp ⇒ Chiều cao = Độ dài đoạn nối đỉnh và tâm đáy 1/ Hình chóp tam giác đều: Ôn thi TN THPT QG 2017 n (matben , day ) PROBLEM 1: Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép) Tính số tiền có sau n tháng (cuối tháng thứ n) Ví dụ 1: Một người gửi triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%/tháng Tính số tiền có sau năm? Giải: Áp dụng CT, số tiền là: 1000000.(1 + 0,0065)24 = 1168236,313 Làm tròn thành: 1168236 (không phải bài nào làm tròn vậy, cần lưu ý) Ví dụ 2: Theo thể thức lãi kép, người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng a/ Nếu theo kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm thì sau năm người đó thu số tiền là: 10.(1 + 0,0756)2 ≈ 11,569 triệu đồng b/ Nếu theo kì hạn tháng với lãi suất 1,65% quí thì sau năm người đó thu số tiền là: 10.(1 + 0,0165)8 ≈ 11,399 triệu đồng Ví dụ 3: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% năm Hỏi sau năm rút lãi thì người đó thu bao nhiêu tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) Giải Sau năm số tiền lãi người đó thu là: 100.(1 + 0,13)5 − 100 ≈ 84,244 triệu đồng PROBLEM 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng nào gửi thêm vào đầu tháng), lãi r/tháng Tính sô tiền thu sau n tháng Cuối tháng có số tiền là: a(1+r) Cuối tháng 2: [a(1+r)+a](1+r) = a(1+r)2 + a(1+r) (đầu tháng gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng tính số tiền đầu tháng + lãi) Cuối tháng 3: [a(1+r)2 + a(1+r)](1+r) = a(1+ r)3 + a(1+r)2 + a(1+r) Cuối tháng n: a(1+r)n + a(1+r)n−1 + + a(1+r) = a(1+r)[a(1+r)n−1+a(1+r)n−2+ + a] (10) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 10 Ôn thi TN THPT QG 2017 a A.r Suy ra: A = (1+r)[(1+r)n −1] ⇔ a = r (1 + r )[(1 + r ) n − 1] Ví dụ 4: Muốn có triệu sau 15 tháng thì tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng Giải Với a là số tiền gửi hàng tháng Áp dụng CT trên ta có: a= 1000000.0, 006 = 63530,146 (1 + 0, 006)[(1 + 0, 006)15 − 1] Đến đây nhiều bạn nghĩ đáp số là 63530 đồng, nhiên gửi số tiền đó tháng thì sau 15 tháng thu gần triệu, nên đáp số phải là 63531 đồng (thà dư không để thiếu) PROBLEM 3: Vay A đồng, lãi r/tháng Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng) Gọi a là số tiền trả hàng tháng! Cuối tháng 1, nợ: A(1+r) Đã trả a đồng nên còn nợ: A(1+ r) −a Cuối tháng còn nợ: [A(1+r)−a](1+r)−a =A(1+r)2−a(1+r)−a Cuối tháng còn nợ: [A(1+r)2−a(1+r)−a](1+r)−a = A(1+r)3−a(1+r)2−a(1+r)−a Cuối tháng n còn nợ: A(1+r)n − a(1+r)n−1 − a(1+r)n−2− − a = A(1+r)n − a A.r.(1 + r ) (1 + r ) n − n Ví dụ 5: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vòng 48 tháng, lãi là 1,15%/tháng a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì tháng phải trả bao nhiêu, lợi bao nhiêu so với lãi 1,15%/tháng a/ Số tiền phải trả hàng tháng: 50000000.0, 0115.(1 + 0, 0115) 48 = 1361312,807 (1 + 0, 0115) 48 − Tức là tháng phải trả 1361313 đồng b/ Số tiền phải trả hàng tháng: 23 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 III THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: Vấn đề 1: Tính thể tích khối lăng trụ: Vlăngtrụ = diệntíchđáy x chiềucao Loại 1: Hình lăng trụ đứng ⇒ chiều cao = độ dài cạnh bên Loại 2: Hình lăng trụ xiên ⇒ chiều cao = độ dài đoạn nối đỉnh và hình chiếu nó trên đáy còn lại Chú ý: 1/ Các loại lăng trụ vẽ đứng: Hình lằng trụ đứng Hình lăng trụ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương 2/ Hình hộp có kích thước là a, b, c có độ dài đường chéo bằng: a + b2 + c2 ⇒ Đường chéo hình lập phương bằng: cạnh Chú ý: loại khối đa diện là: loại {3;3} (tứ diện đều: mặt, cạnh), loại {4;3} (khối lập phương:6 mặt, đỉnh, 12 cạnh), loaị {3;4} (khối bát diện đều: mặt, 12 cạnh, đỉnh), loại {5;3} (khối 12 mặt đều:20 đỉnh, 30 cạnh), loại {3;5} (khối 20 mặt đều: 12 đỉnh, 30 cạnh) Vấn đề 2: Tính thể tích khối chóp: (1 + r ) n − r Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: a= Ôn thi TN THPT QG 2017 Vchóp = diệntíchđáy chiềucao Loại 1: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy ⇒ Chiều cao = độ dài cạnh bên vuông góc với đáy 1/ Tính chất: (α ) ∩ ( β ) = d ⎫ ⎬ ⇒ d ⊥ (P) (α ) ⊥ ( P), ( β ) ⊥ ( P) ⎭ O 2/ Tứ diện vuông: 1 V = tíchbacạnhgócvuông = OA.OB.OC 6 A C B Loại 2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy ⇒ Chiều cao = chiều cao mặt bên vuông góc với đáy (hạ từ đỉnh hình chóp) (11) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 22 Ôn thi TN THPT QG 2017 II KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG CẦN NHỚ: 1 = + 2 AH AB AC AB AC ⇒ AH = B AB + AC H M C Hệ thức lượng tam giác thường: • Định lý hàm số Côsin: • Định lý hàm số Sin: a = b + c − 2bc.cos A a b c = = = 2R sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích a Công thức tính diện tích tam giác A 1 c abc b • S = pr = 2 ha4 R 1 • S = ab sin C = bc sin A = ca sin B a 2 C B a+b+c • S = p( p − a)( p − b)( p − c) với p = (CT Hê-rông) Đặc biệt: • ΔABC vuông A: S = AB AC (canh) canh • ΔABC đều: dientich = , chieucao = b Diện tích hình vuông: S = (canh) • S = a.ha = bhb = chc • Đườngchéohìnhvuông = cạnh • Cạnhhuyềntamgiácvuôngcân = cạnhgócvuông c Diện tích hình chữ nhật: S = dài.rộng d Diện tích hình thoi: S = tích đường chéo e Diện tích hình thang: S = chiềucao.(đáylớn + đáynhỏ) GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 11 50000000.0, 0075.(1 + 0, 0075) (1 + 0, 0075) 48 − 1 Hệ thức lượng tam giác vuông: Cho ΔABC vuông A, đường cao AH Ta có: • AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC • BC = AB2 + AC2 • AB.AC = AH.BC • BC = 2AM A • Ôn thi TN THPT QG 2017 48 = 1244252,119 Tức là tháng phải trả 1244253 đồng Lợi 117060 đồng Ví dụ 6: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp a/ Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 5500000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên? b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) Giải a/ Áp dụng CT ta có: 5500000 = 300.106.0, 005.(1 + 0, 005) n (1 + 0, 005) n − Suy ra: 1,005n = 1,375 ⇒ n = 63,85 Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền trên b/ Gọi x là số tiên anh A phải trả năm 300.106.0, 06.(1, 06)5 Áp dụng CT: x = = 71218920,13 (1, 06)5 − Suy số tiền trả tháng là: 71218920,13 : 12 = 5934910,011 Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5935000 đồng PROBLEM 4: Dạng toán lập quy trình bấm phím để tính Ví dụ 7: Bố bạn A tặng bạn máy vi tính trị giá năm triệu đồng cách cho bạn tiền hàng tháng theo phương thức: tháng đầu tiên cho 100000đ, các tháng từ tháng thứ trở tháng nhận số tiền nhiều tháng trước 20000đ a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng thì bạn A gửi bao nhiêu tháng đủ mua máy vi tính b/ Nếu bạn A muốn có máy vi tính để học phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lãi suất ngân hàng là 0,7%/tháng thì bạn A bao nhiêu tháng để trả đủ số tiền và tháng cuối cùng trả bao nhiêu? Giải (12) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 12 Ôn thi TN THPT QG 2017 a/ Đầu tháng thì số tiền có là: 100000 Đầu tháng 2: 100000.1,006+100000+20000100000.1,006+100000+20000 Đầu tháng 3: (100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000 Tức là đầu tháng n có: (số tiền có đầu tháng n −1).1,006+100000+(n-1).20000 Từ đó ta có quy trình bấm phím sau: Nhập vào màn hình: X=X+1:A=1,006.A + 100000 + 20000.(X−1) Ấn CALC, gán X=1, A=100000 Ấn = = đến A vươt quá triệu Ta thấy X = 18 thì A = 5054965,5 nên bạn A cần gửi tiết kiệm 18 tháng để mua máy tính! b/ Vừa mua xong thì A trả luôn số tiền nhận tháng đó nên đầu tháng 1, số tiền còn nợ là: 5000000−100000=4900000 (bài này cần hiểu là trả tiền vào đầu tháng, đầu tháng n trả tiền vào và hết nợ thì có nghĩa là n tháng để trả) Đầu tháng 2, số tiền còn nợ: 490000.1,007−100000−20000 Đầu tháng 3, số tiền còn nợ: (490000.1,007−100000−20000).1,007−100000−2.20000 Tức là: số tiền còn nợ đầu tháng n (số tiền còn nợ đầu tháng n −1).1,007 − 100000 − 20000(n − 1) Từ đó ta có quy trình bấm phím sau: Nhập vào màn hình: X=X+1:A=1,007.A−100000−20000.(X−1) Ấn CALC, gán X=1 A=4900000, ấn = = Tại X=19 thì A=84798,45 , có nghĩa là đến đầu tháng 19 thì A còn nợ 84798đ<100000đ nên tức là cần trả thêm tháng thì hết nợ Vậy bạn A 20 tháng để trả góp hết nợ, số tiền trả tháng 20 là: 84798,45.1,007=85392 đồng Bài 1: Một người gửi triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,65 % tháng Tính số tiền có sau năm A 1.280.256 B 1.268.006 C 1.328.236 D 1.168.236 Bài 2: Một người, tháng gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người đó nhận triệu đồng Hỏi a bao nhiêu? A 65500 B 60530 C 73201 D 63531 Ôn thi TN THPT QG 2017 21 GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 Bài toán 5: Xác định góc mp (α) và (β) Phương pháp: • Xác định u = (α) ∩(β) • Trên u lấy điểm I cho qua I dựng a ⊂(α): a ⊥ u, b ⊂(β): b ⊥ u ⇒ ((n α ), ( β )) = (am , b) α I β u b a Góc mp là góc đường thẳng vuông góc với mp đó Bài toán 6: Xác định đoạn vuông góc từ điểm A đến mp(α) Phương pháp: • Dựng mp(β) chứa A và (β) ⊥ (α) A • Xác định u = (α) ∩(β) β • Trong mp(β), dựng AH ⊥ u ⇒ AH ⊥ (α) α ⇒ d(A,(α)) = AH u H Bài toán 7: Dựng đoạn vuông góc chung đường thẳng chéo a và b Trường hợp 1: a ⊥ b a • Dựng mp(α) chứa b và (α) ⊥ a A • Kẻ AH ⊥ b (H∈b) ⇒ AH ⊥ a ⎫ ⎬ ⇒ AH là đoạn vuông góc AH ⊥ b ⎭ chung a và b Trường hợp 1: a ⊥ b • Dựng mp(α) chứa b và (α) // a • Dựng mp(β) chứa a và (β) ⊥ (α) • Xác định a’=(β)∩(α) Gọi A=a’ ∩b • Qua A dựng d ⊥ (α) cắt b H ⇒ A H α b d a H α A a’ b AH ⊥ a ⎫ ⎬ ⇒ AH là đoạn vuông góc chung a và b AH ⊥ b ⎭ Chú ý: d(a,b) = AH d(a,b) = d(M,(P)) với M∈a, (P) là mặt phẳng chứa b và (P) // a (13) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 20 Ôn thi TN THPT QG 2017 Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP HHKG 11: ⎧(α ) ⊥ ( β ), (α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a ⊥ (α ) •⎨ ⎩a ⊂ ( β ), a ⊥ c β c H M b ⎧(α ) ∩ ( β ) = a ⎪ ⇒ a ⊥ ( P) • ⎨(α ) ⊥ ( P) ⎪( β ) ⊥ ( P ) ⎩ α A Định nghĩa: Cho 0<a ≠ và b>0 Ta có: logab = α ⇔ b = aα Kết suy rừ định nghĩa: • loga1 = • logaa = • logaaα = α (α∈R) • a log b = b Các qui tắc tính logarit: a Bài toán 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp(α) Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d d vuông góc với đường thẳng a, b cắt và chứa mp(α) a d ⊥ AB và d ⊥ AC ⇒ d ⊥ (ABC) Các tính chất hay sử dụng: a β α Bài toán 2: Chứng minh hai mp (α) và (β) vuông góc với Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài toán 3: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp: C1: Chứng minh a ⊥ (α), b⊂(α) ⇒ a ⊥ b C2: Chứng minh (am , b) = 90 Bài toán 4: Xác định góc đường xiên d và mp(α) Phương pháp: A d • Xác định M = d ∩(α) • Trên d lấy điểm A ≠ M, qua A dựng , (α )) = n AMH AH ⊥(α) ⇒ (dn M H b = logab − logac (b,c>0) c Đặc biệt: log a b = log a b • loga(bc) = logab+logac (b,c>0), • log a • log a bα = α log a b Công thức đổi số: Cho <a, c ≠ và b > Ta có: • log a b = log c b hay logca.logab = logcb log c a • log a b = ; log b a • log aα b = α log a b = log a b (α ≠ 0) α Logarit thập phân, logarit tự nhiên: • Logarit số 10 gọi là logarit thập phân, kí hiệu: log10x = logx • Logarit số e gọi là logarit tự nhiên hay logarit Nêpe, kí hiệu: logex = lnx Công thức biến đổi thường dùng: P α GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 13 II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LOGARIT Chương I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN α Ôn thi TN THPT QG 2017 log a x = log x ln x ; = log a ln a ax = exlna Ví dụ 1: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi có ít 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? Giải Theo công thức lãi kép C = A(1 + r)n, sau n năm gửi, người gửi có số tiền là: 6.(1 + 0,0756)n Suy ta phải tìm n cho 12 = 6.(1 + 0,0756)n Lấy logarit thập phân vế ta được: log12 = log6 + n.log1,0756 ⇔n= log12 − log ≈ 9,51 log1, 0756 Vậy sau khoảng 10 năm người gửi có ít 12 triệu đồng từ triệu đồng tiền gửi ban đầu (14) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 14 n Ôn thi TN THPT QG 2017 Nhận xét: x = 10 thì logx = n Còn với x ≥ tùy ý, viết x hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phảy x là n + 1, đó n = [logx] (phần nguyên logx) Ví dụ 2: Để tìm số số các chữ số 22016 viết hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng log2 là 0,301 ta được: [2016.log2] + = [2016.0301] + = [606.816] + = 607 Vậy 22016 có 607 chữ số III HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA Hàm số mũ: là hàm số có dạng: y = ax (với a>0, a ≠ 1) • Tập xác định: D = R • Tập giá trị: T = (0; +∞) (vì y = ax >0 ∀x∈R) • Chiều biến thiên: Ta có y’ = ax.lna Suy ra: * Nếu a>1 thì y’ > ⇒ hàm số đồng biến trên R * Nếu <a<1 thì y’ < ⇒ hàm số nghịch biến trên R • Bảng biến thiên: a>1 x −∞ y’ y • Đồ thị: +∞ + +∞ y y = ax (a>1) 0<a<1 x −∞ y’ +∞ y +∞ − y y = ax (0<a<1) x Hàm số logarit: là hàm số có dạng y = logax (với a>0, a ≠ 1) • Tập xác định: D = (0; +∞) • Chiều biến thiên: Ta có y’ = • Tập giá trị T = R Suy ra: x.ln a * Nếu a>1 thì y’ > ⇒ hàm số đồng biến trên (0;+∞) * Nếu <a<1 thì y’ < ⇒ hàm số nghịch biến trên (0;+∞) x Ôn thi TN THPT QG 2017 C m = 100.(1, 03) (triệu đồng) 19 D m = GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3 − A.r.(1 + r ) n 100.0, 01.(1 + 0, 01)3 (1, 01)3 Áp dụng công thức: m = = = (1 + 0, 01)3 − (1 + r ) n − (1, 01)3 − ⇒B (15) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 18 Ôn thi TN THPT QG 2017 A log a2 (ab) = log a b B log a2 (ab) = + log a b 1 D log a2 (ab) = + log a b C log a2 (ab) = log a b 2 Biến đổi nhanh log a2 (ab) ⇒ D x +1 Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = x − 2( x + 1) ln + 2( x + 1) ln B y ' = A y ' = 2x 22 x − 2( x + 1) ln + 2( x + 1) ln D C y ' = y ' = 2 2x 2x Ôn thi TN THPT QG 2017 15 • Bảng biến thiên: a>1 x y’ y • Đồ thị: +∞ + +∞ −∞ GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 0<a<1 x y’ +∞ y y −∞ y y=logax (a>1) O +∞ − y=logax (0<a<1) x O x Nhận xét phương án ⇒ A Câu 19: Đặt a = log 3, b = log Hãy biểu diễn log 45 theo a và b 2a − 2ab ab 2a − 2ab D log 45 = ab + b 2a + a log 45 log 32 + log 3.log b ⇒C = = log645 = log log 2 + log 1+ a Câu 20: Cho hai số thực a và b , với < a < b Khẳng định nào a + 2ab ab a + 2ab C log 45 = ab + b A log 45 = B log 45 = đây là khẳng định đúng? A log a b < < logb a B < log a b < logb a D log b a < < log a b C log b a < log a b < Nhận xét 1<a<b ⇒ logab>1, logba < ⇒ D Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách đúng tháng, số tiền hoàn nợ lần là và trả hết nợ sau đúng tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m = 100.(1, 01)3 (triệu đồng) B m = (1, 01)3 (triệu đồng) (1, 01)3 − Chú ý: Cho <a ≠ và b, c >0 Ta có: • logab = logac ⇔ b = c • Nếu a > thì: logab > logac ⇔ b > c ⇒ logab > ⇔ b > 1, logab < ⇔ < b <1, • Nếu 0<a < thì: logab > logac ⇔ b < c ⇒ logab > ⇔ <b <1, logab < ⇔ b>1 Hàm số lũy thừa: Là hàm số có dạng y = xα với x > 0, α∈R Chú ý: • Hàm số y = xn với n∈N* có TXĐ là R • Hàm số y = x−n với n∈N có TXĐ là R\{0} • Hàm số y = xα với α hữu tỉ hay vô tỉ có TXĐ là (0;+∞) (16) GV: Phạm Bắc Tiến−0995095121 16 Ôn thi TN THPT QG 2017 IV CÔNG THỨC ĐẠO HÀM: Đạo hàm hàm số sơ cấp ( xα ) ' = α xα −1 ,( x > 0) (a x ) ' = a x ln a (e x )' = e x (ln x) ' = ,( x > 0) x (ln x ) ' = ,( x ≠ 0) x ' ⎛ ln x ⎞ (log a x) ' = ⎜ ⎟ = ⎝ ln a ⎠ x ln a (n x)' = 2f(x) Dạng 4: A.a f ( x) (log a u ) ' = + B.a b f(x) = C.b 2f(x) GV: Phạm Bắc Tiến−0939319183 ⇒ Đưa pt đã cho dạng f ( x) A ⎜ ⎟ b Phương pháp 3: Phương pháp logarit hóa: là phương pháp lấy logarit vế pt, bpt theo cùng số <a ≠ nào đó Phương pháp 4: Phương pháp đưa pt tích Dạng thường gặp: • u + v = + uv ⇔ (u − 1)(v − 1) = • au + bv = ab + uv ⇔ (u − b)(v − a) = Phương pháp 5: Phương pháp hàm số u' u ln a Câu 12: Giải phương trình log ( x − 1) = B x = 65 C x = 80 D x = 82 A x = 63 Nhẩm MTCT ⇒ B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = 13x u' n n u n −1 V PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT, BẤT PT MŨ VÀ LOGARIT Phương pháp 1: Phương pháp đưa cùng số: Cho 0<a≠1 Dạng 1: af(x) = b ⇔ f(x) = logab với b>0 (Nếu b≤0 thì pt vô nghiệm) Dạng 2: af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) Dạng 3: log a f ( x) = b ⇔ f(x) = ab ⎧ f ( x) > (hoac g ( x) > 0) ⎩ f ( x) = g ( x) Dạng 4: log a f ( x) = log a g ( x) ⇔ ⎨ Dạng 5: af(x) > b → Áp dụng Bỏ mũ lòi log: • Nếu a> ⇒ giữ nguyên chiều BĐT • Nếu < a <1 ⇒ đổi chiều BĐT Dạng 6: logaf(x) > b → Áp dụng Bỏ log lòi mũ: • Nếu a> ⇒ giữ nguyên chiều BĐT A y ' = x.13x −1 B y ' = 13x.ln13 Phương pháp 2: Phương pháp dùng ẩn phụ (Sử dụng MTCT) Dạng 1: A.a2f(x) + B.af(x) + C = ⇒ Đặt t = af(x) >0 t Dạng 3: A.af(x) + B bf(x) = C với ab = 1⇒ Đặt t = af(x) >0, bf(x) = t C y ' = 13x (ax)’ = ax.lna ⇒ B Câu 14: Giải bất phương trình log (3x − 1) > A x > B < x<3 C x < D x > 10 D y ' = 13x ln13 Nhẩm ⇒ A Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) B D = [−1;3] A D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) C D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) D D = (−1; −3) Nhẩm MTCT ⇒ C Câu 16: Cho hàm số f ( x) = x.7 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? B f ( x) < ⇔ x ln + x ln < A f ( x) < ⇔ x + x log < C f ( x) < ⇔ x log + x < D f ( x) < ⇔ + x log < Nhận xét đánh giá phương án ⇒ D Câu 17: Cho các số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? • Nếu < a <1 ⇒ đổi chiều BĐT Dạng 2: A.af(x) + B a−f(x) = C ⇒ Đặt t = af(x) >0, a−f(x) = 17 f(x) ⎛a⎞ ⎛a⎞ + B⎜ ⎟ =C ⎝b⎠ ⎝ ⎠ Dạng 5: A log 2a f ( x) + B.logaf(x) + C = ⇒ Đặt t = logaf(x) Đạo hàm hàm số hợp α (u ) ' = α uα −1.u ' (a u )' = a u ln a.u ' (eu ) ' = eu u ' u' (ln u ) ' = u u' (ln u ) ' = u (n u)' = n n x n −1 Ôn thi TN THPT QG 2017 (17)