Đề thi trung học phổ thông quốc gia 2017 môn Toán – mã đề 109-119 | dethivn.com

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

(1)

Mã đề thi 109 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:

Số báo danh: Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓

(

)

A cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 B cos3𝑥d𝑥 = −sin3𝑥 + 𝐶 C cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 D cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥

3 + 𝐶 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 + Mệnh đề ?

A Hàm số đồng biến khoảng

(

)

B Hàm số đồng biến khoảng

(

)

(

)

(

)

D Hàm số nghịch biến khoảng

(

)

(

)

Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng

(

)

A 𝑀(1; 1; 6) B 𝑄(2; − 1; 5) C 𝑁(−5; 0; 0) D 𝑃(0; 0; − 5) Câu Cho 𝑎 số thực dương khác Tính 𝐼 = log√ 𝑎

A 𝐼 = B 𝐼 = −2 C 𝐼 = D 𝐼 =

2 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số

đây Hàm số hàm số ? A 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 −

B 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − C 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 − D 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 −

Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) ?

A 𝚥đắ= (0; 1; 0) B 𝑚đắ= (1; 1; 1) C 𝚤→ = (1; 0; 0) D 𝑘→= (0; 0; 1) Cõu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓

(

)

Mệnh đề sai ?

A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu

(2)

Câu Cho phương trình + + − = Khi đặt 𝑡 = , ta phương trình ? A 4𝑡 − = B 𝑡 + 𝑡 − = C 𝑡 + 2𝑡 − = D 2𝑡 − = Câu Số phức số ảo ?

A 𝑧 = −2 + 3𝑖 B 𝑧 = 3𝑖 C 𝑧 = 3√ + 𝑖 D 𝑧 = −2 Câu 10 Cho hai số phức 𝑧 = − 7𝑖 𝑧 = + 3𝑖 Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧

A 𝑧 = + 5𝑖 B 𝑧 = − 4𝑖 C 𝑧 = − 10𝑖 D 𝑧 = −2 + 5𝑖 Câu 11 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 − 7𝑥 + 11𝑥 − đoạn

[

]

A 𝑚 = B 𝑚 = C 𝑚 = −2 D 𝑚 = 11

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm 𝐴(2; 3; 0) vuông góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + = ?

A

𝑥 = + 3𝑡 𝑦 = 3𝑡 𝑧 = − 𝑡

B

𝑥 = + 𝑡 𝑦 = + 3𝑡 𝑧 = − 𝑡

C

𝑥 = + 3𝑡 𝑦 = 3𝑡 𝑧 = + 𝑡

D

𝑥 = + 𝑡 𝑦 = 3𝑡 𝑧 = − 𝑡

Câu 13 Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓 (𝑥) = − 5sin 𝑥 𝑓(0) = 10 Mệnh đề ?

A 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + B 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15 C 𝑓

(

)

(

)

𝑥 +

A 𝐷 = (−∞; −2) ∪ [3;+∞) B 𝐷 = ℝ\

{

}

(

)

(

)

𝑥 + nghịch biến khoảng ?

A

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 16 Với 𝑎, 𝑏 số thực dương tùy ý 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = log 𝑏 + log 𝑏 Mệnh đề ?

A 𝑃 = 6log 𝑏 B 𝑃 = 9log 𝑏 C 𝑃 = 27log 𝑏 D 𝑃 = 15log 𝑏 Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑐𝑥 + 𝑑 với 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 số thực Mệnh đề ?

A 𝑦 < 0, ∀𝑥 ≠ B 𝑦 < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ C 𝑦 > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ D 𝑦 > 0, ∀𝑥 ≠

Câu 18 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = 2+cos 𝑥√ , trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋

2 Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hồnh tích 𝑉 ?

A 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 B 𝑉 = 𝜋 + C 𝑉 = 𝜋 − D 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 Câu 19 Phương trình nhận hai số phức + 2√ 𝑖 − 2√ 𝑖 nghiệm ?

(3)

Câu 20 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 𝑥 − 16

A B C D

Câu 21 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 =

(

)

A 𝐷 =

(

)

(

)

{

}

A 𝑅 = 3√ 𝑎 B 𝑅 = √3𝑎

3 C 𝑅 = 3√ 𝑎 D 𝑅 = 𝑎

Câu 23 Tính thể tích 𝑉 khối trụ có bán kính đáy 𝑟 = chiều cao ℎ = 2√ A 𝑉 = 128 𝜋 B 𝑉 = 32 2√ 𝜋 C 𝑉 = 64 2√ 𝜋 D 𝑉 = 32 𝜋 Câu 24 Tìm tập nghiệm 𝑆 bất phương trình log 𝑥 − 5log 𝑥 + ≥

A 𝑆 =

(

]

[

)

[

]

C 𝑆 =

(

]

[

)

(

]

[

)

Câu 25 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho

A 𝑉 = √14𝑎

2 B 𝑉 =

2 √ 𝑎

2 C 𝑉 =

2 √ 𝑎

6 D 𝑉 =

14 √ 𝑎

6 Câu 26 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ?

A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 27 Cho số phức 𝑧 = − 2𝑖 Điểm điểm biểu diễn số phức 𝑤 = 𝑖𝑧 mặt phẳng tọa độ ?

A 𝑀

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; −2; 3) Gọi 𝐼 hình chiếu vng góc 𝑀 trục 𝑂𝑥 Phương trình phương trình mặt cầu tâm 𝐼, bán kính 𝐼𝑀 ?

A (𝑥 + 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13 B (𝑥 + 1) + 𝑦 + 𝑧 = 17 C (𝑥 − 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13√ D (𝑥 − 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13

Câu 29 Cho 𝑓(𝑥)d𝑥 = 12 Tính 𝐼 =

𝑓(3𝑥)d𝑥

A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = D 𝐼 = 36

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm 𝑀

(

)

3 =

𝑦 + −2 =

𝑧 − ? A 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = B 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 12 =

C 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 12 = D 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + =

Câu 31 Cho log 𝑥 = 3, log 𝑥 = với 𝑎, 𝑏 số thực lớn Tính 𝑃 = log 𝑥 A 𝑃 =

12 B 𝑃 = 12 C 𝑃 =

12

7 D 𝑃 =

7 12

Câu 32 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh a, 𝑆𝐴 vng góc với đáy 𝑆𝐶 tạo với mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) góc 30o Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho.

6

(4)

Câu 33 Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥 − 𝑚𝑥 + (4𝑚 + 9)𝑥 + với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; + ∞) ?

A B C D

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀( − 1; 1; 3) hai đường thẳng 𝛥:𝑥 −

3 =

𝑦 +

2 =

𝑧 − 1 , 𝛥 :

𝑥 +

1 =

𝑦 =

𝑧

−2 Phương trình phương trình đường thẳng qua 𝑀, vng góc với 𝛥 𝛥

A

𝑥 = − 𝑡 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 𝑡

B

𝑥 = − − 𝑡 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 3𝑡

C

𝑥 = − − 𝑡 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = + 𝑡

D

𝑥 = − − 𝑡 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 𝑡

Câu 35 Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + + 3𝑖 −

|

3 B 𝑆 = −5 C 𝑆 = D 𝑆 =

7 Câu 36 Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường 𝑠 mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm)

A 𝑠 = 21, 58(km) B 𝑠 = 23, 25(km) C 𝑠 = 15, 50(km) D 𝑠 = 13, 83(km)

Câu 37 Cho hình chóp tứ giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝑎 2√ Tính thể tích 𝑉 khối nón có đỉnh 𝑆 đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷

A 𝑉 = √2𝜋𝑎

6 B 𝑉 =

𝜋𝑎

2 C 𝑉 =

2 √ 𝜋𝑎

2 D 𝑉 =

𝜋𝑎

Câu 38 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Câu 39 Cho 𝐹(𝑥) = 𝑥 nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓 (𝑥)𝑒

A 𝑓

(

)

(

)

C 𝑓

(

)

(

)

Câu 40 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình log 𝑥 − 𝑚 log 𝑥 + 2𝑚 − = có hai nghiệm thực 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 𝑥 = 81

(5)

Câu 41 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑚

𝑥 − (𝑚 tham số thực) thỏa mãn min[2;4]𝑦 = Mệnh đề ?

A 𝑚 > B < 𝑚 ≤ C 𝑚 < − D ≤ 𝑚 <

Câu 42 Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 9𝑥 + có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 Điểm thuộc đường thẳng 𝐴𝐵 ?

A 𝑀(0; − 1) B 𝑄( − 1; 10) C 𝑁(1; − 10) D 𝑃(1; 0)

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑 :

𝑥 = + 3𝑡 𝑦 = − + 𝑡 𝑧 =

,

𝑑 :𝑥 −

2 =

𝑦 + −1 =

𝑧

2 mặt phẳng (𝑃):2𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm 𝑑 (𝑃), đồng thời vng góc với 𝑑 ?

A 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 13 = B 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 22 = C 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 22 = D 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 13 =

Câu 44 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝑎 Gọi 𝑀, 𝑁 trung điểm cạnh 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 𝐸 điểm đối xứng với 𝐵 qua 𝐷 Mặt phẳng (𝑀𝑁𝐸) chia khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh 𝐴 tích 𝑉 Tính 𝑉

A 𝑉 = √2𝑎

18 B 𝑉 =

11 2√ 𝑎

216 C 𝑉 =

13 2√ 𝑎

216 D 𝑉 =

7 2√ 𝑎 216 Câu 45 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên

Đặt ℎ(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − 𝑥 Mệnh đề ? A ℎ(4) = ℎ( − 2) < ℎ(2)

B ℎ(4) = ℎ( − 2) > ℎ(2) C ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ( − 2) D ℎ(2) > ℎ( − 2) > ℎ(4)

Câu 46 Có số phức 𝑧 thỏa mãn

|

𝑧 − số ảo ?

A Vô số B C D

Câu 47 Cho hình nón đỉnh 𝑆 có chiều cao ℎ = 𝑎 bán kính đáy 𝑟 = 2𝑎 Mặt phẳng (𝑃) qua 𝑆 cắt đường tròn đáy 𝐴 𝐵 cho 𝐴𝐵 = 3√ 𝑎 Tính khoảng cách 𝑑 từ tâm đường tròn đáy đến (𝑃)

A 𝑑 = √5 𝑎

5 B 𝑑 = 𝑎 C 𝑑 =

2 √ 𝑎

2 D 𝑑 =

3 √ 𝑎

2

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9, điểm 𝑀(1; 1; 2) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Gọi 𝛥 đường thẳng qua 𝑀, thuộc (𝑃) cắt (𝑆) hai điểm 𝐴, 𝐵 cho 𝐴𝐵 nhỏ Biết 𝛥 có vectơ phương 𝑢→(1; 𝑎; 𝑏), tính 𝑇 = 𝑎 − 𝑏

(6)

Câu 49 Xét số thực dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn log − 𝑥𝑦

𝑥 + 2𝑦 = 3𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − Tìm giá trị nhỏ 𝑃 𝑃 = 𝑥 + 𝑦

A 𝑃 = 11√ + 19

9 B 𝑃 =

18 11√ − 29

21

C 𝑃 = 11√ −

3 D 𝑃 =

9 11√ − 19

9

Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑚 + cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 𝑥 + ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶

A 𝑚 ∈ ℝ B 𝑚 ∈ ( − 2;+∞)

C 𝑚 ∈ ( − ∞; 0] ∪ [4;+∞) D 𝑚 ∈ −5