Để xây dựng khu vực khán đài cho một đấu trường có hình dạng của một nửa vật thể tròn xoay, cần số lượng đất đá có thể tích gần với giá trị nào nhất theo đơn vị m 3 trong số các đáp án [r]
(1)NGỌC HUYỀN LB The best or nothing ĐỀ LUYỆN THI SỐ 05 BỘ ĐỀ ÔN LUYỆN THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Năm học: 2016 – 2017 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – 0902.920.389 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A Nếu hàm số f x thỏa mãn f x f x thì f x là hàm số chẵn B Hàm số chẵn là hàm số có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung ax b C Nếu hàm số y với a, b, c, d có đường tiệm cận là x m; y n thì đồ thị hàm số đó có cx d tâm đối xứng là I n; m D Nếu f ' x thì chắn hàm f x đạt cực trị x x0 Câu Hàm số y x có điểm cực tiểu ? A B C D 3 Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y 2x 6x có hệ số góc nhỏ là? A y 6x B y 6x C y 6x D y 6x Câu Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định chúng các hàm số sau? 2x 1 : y x x 3x ; : y ; : y x2 ; 2x : y x x sin x ; : y x4 x2 A B C D Câu Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào các phương án sau: A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Câu Tổng GTLN và GTNN hàm số y x 3x 9x 35 trên đoạn 5;2 là: A 1 B 102 C 92 D 82 Câu Ông Năm có mảnh đất hình tròn bán kính 15m Trên mảnh đất này, ông Năm muốn để dành phần đất canh tác hoa màu có hình dáng tam giác cân nội tiếp đường tròn Mỗi mét vuông hoa màu, vào mùa thu hoạch ông Năm lãi triệu đồng Hỏi số tiền lớn mà ông Năm có thể có sau mùa thu hoạch là bao nhiêu? A 1,46 tỷ đồng B 1,54 tỷ đồng C 2,01 tỷ đồng D 1,32 tỷ đồng Câu Với giá trị nào tham số m thì hàm số y m x 2mx không có cực trị: A m B m m C m D m x m x 2m x Giá trị nguyên lớn m để hàm số đã cho nghịch biến trên 0; là ? A 1 B 2 C D Câu Cho hàm số y ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (2) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Câu 10: Một anh nông dân vay 100 triệu để làm vốn và trả góp ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng, tháng trả số tiền vòng năm Với số tiền vay anh mua bò với giá 30 triệu đồng Sau năm anh bán 50 triệu đồng và tiếp tục mua bò khác với giá 70 triệu đồng Tròn năm kể từ thời điểm vay ngân hàng, anh bán bò đó và thu 90 triệu đồng Hỏi anh lãi bao nhiêu tiền sau hoàn trả hết nợ? A 30 triệu 450 nghìn Câu 11 Cho a 2 B 30 triệu 480 nghìn a 1 1 C 30 triệu 120 nghìn D 30 triệu 690 nghìn Khi đó ta có thể kết luận a là: a a A B C a D a a a Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình 32x 1 10.3x là: x 1 C A x 1;1 B x 1;1 D x x Câu 13 Cho phương trình log3 x.log5 x log3 x log5 x Khẳng định nào sau đây đúng ? A Phương trình có nghiệm đúng với x B Nếu x là nghiệm phương trình trên thì x nguyên C Phương trình vô nghiệm D Phương trình có nghiệm hữu tỉ và nghiệm vô tỉ Câu 14 Tìm giá trị nhỏ trên tập xác định hàm số: f x 2x 1 33x A B C D Câu 15: Cho biết hàm số y 2x có đồ thị hình vẽ bên Khi đó đồ thị hàm số y 2x là đồ thị nào số các đồ thị nêu từ các phương án A, B, C, D sau đây? A B ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (3) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing D C Câu 16 Tìm đạo hàm hàm số sau: f x A f ' x 4 e x e x B f ' x e x e x ex e x Câu 17 Phương trình ln x ln 2x A e x e x e x C f ' x e x e x Câu 18 Biết I x ln x x A dx D f ' x e x e x có số nghiệm là: B a C D 1 ln Giá trị a là: B C ln2 D x cos dx a b Phần nguyên tổng a b là ? x A B 1 C D 2 Câu 20 Cho f x , g x là hàm số liên tục có F x ,G x là nguyên hàm Xét các mệnh đề sau: Câu 19 Tính tích phân (I): F x G x là nguyên hàm f x g x k (II): k F x là nguyên hàm kf x (III): F x G x là nguyên hàm f x g x Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A Chỉ I B I và II C I, II và III D Chỉ II Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong C : y x 4x và d : y x 109 105 103 127 B C D 6 Câu 22 Nguyên hàm F x hàm số f x 2x x thỏa mãn điều kiện F là? A A 3x 4x B 2x 4x C x4 x 4x D x x 2x Câu 23: Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x ,Ox , x 1, x a Đồng thời S2 là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x ,Ox , x a, x Xác định giá trị a để S1 S2 ? ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (4) NGỌC HUYỀN LB A a The best or nothing 33 B a 3 C a 53 3 D a 2 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn i z iz 6i Môđun số phức z bằng: B 25 C A D Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z 3i 2i 2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A 20x 16y 47 B 20x 16y 47 C 20x 16y 47 D 20x 16y 47 Câu 26 Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 1 3i; z2 3 2i ; z i Chọn kết luận đúng tam giác ABC: A Tam giác cân B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông D Tam giác Câu 27 Gọi z1; z2 là các nghiệm phức phương trình z 3z Tính: A z14 z 24 A 23 B 23 C 13 D 13 Câu 28 Cho chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , đường cao hình chóp a Góc mặt bên và mặt đáy bằng: B Đáp số khác A 300 C 450 D 600 Câu 29 Cho khối đa diện Khẳng định nào sau đây là sai A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện là loại 4;3 D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' I là trung điểm BB ' Mặt phẳng DIC ' chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A B C D 17 14 Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N là trung điểm AB, AC Khi đó tỉ số thể tích hai khối chóp AMND và ABCD là: 1 A B C D Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông a , chiều cao 2a G là trọng tâm tam giác A ' B 'C ' Thể tích khối chóp G.ABC là: a3 2a a3 A B C D a 3 Câu 33 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB và SAO 300 ; SAB 600 Tính diện tích xung quanh hình nón? 3 C 2 D 3 Câu 34 Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu có thể tích thể tích khối nón thì có diện tích bề mặt bằng: A 4 B a 2 12 a 2 a 2 12 B C D a 2 12 16 16 Câu 35: Mỗi hình đây gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể các điểm nó) A ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (5) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Số đa diện lồi các hình vẽ bên là? A B C Câu 36 Bán kính mặt cầu tâm I 3; 3; 4 tiếp xúc với trục Oy bằng: D 2 2 Câu 37 Cho mặt phẳng : 4x 2y 3z và mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z Khi B A C D đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai: A cắt S theo đường tròn B tiếp xúc với S C có điểm chung với S D qua tâm S Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có A 1; 0; , B 0;2; ,C 3; 0; Tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz cho MC vuông góc với ABC là: 11 A M 0; ; 2 11 B M 0; ; 2 11 C M 0; ; 2 11 D 0; ; 2 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định các cặp giá trị l ; m để các cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau: 2x ly 3z 0; mx 6y 6z A 3; B 3; 4 Câu 40 Trong đường thẳng d : C 4; D 3; 3 x 1 y 2 z và mặt phẳng P : x y z Khẳng định nào sau đây là đúng? A d / / P B d cắt P M 1; 1; 1 x 1 a luôn nằm trên , các điểm cực trị đồ thị hàm số y C d P D d cắt P M 1; 2;2 Câu 41: Biết a 1; x parabol cố định y mx nx p Khi đó giá trị A mnp là bao nhiêu? A 27 B 54 C 81 D 1 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 1; 0; , B 0; 0; m ,C ; ; Gọi 2 D là hình chiếu gốc tọa độ O trên đường thẳng AB Chứng minh m thay đổi luôn khác thì đường thẳng CD luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu đó B R A R C R D R 2 Câu 43: Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là q m; n m n , đó m, n là số lượng nhân viên và số lượng lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết tiền lương cho nhân viên là 16 USD/ngày và lao động chính là 27 USD/ngày Tính chi phí nhỏ để trả công ngày hãng A 1250 USD B 1440 USD C 1500 USD D 1920 USD ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (6) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Câu 44: Biết tích phân x ln x x dx a b ln c Khi đó giá trị a b c là? e A B C D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ e z z z Tính giá trị biểu thức Mm A 12 21 B 15 C D 13 x 1 y z 1 và mặt phẳng P : x 2y z Trên đường thẳng tồn hai điểm B và C cho tam giác Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 0; 0;1 , đường thẳng : ABC vuông A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng P Tọa độ trung điểm M BC là? 1 1 A M ; ; 2 2 1 1 B M ; ; 2 2 1 1 C M ; ; 2 2 1 1 D M ; ; 2 2 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn i z Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường 1i tròn có bán kính bao nhiêu? A R B R C R D R Câu 48: Một ống phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x và x , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x x là hình phẳng có dạng parabol với các kích thước hình vẽ bên Tính thể tích ống A V (đvtt) B V (đvtt) C V (đvtt) D V (đvtt) Câu 49: Đấu trường La Mã (Anfiteatro Flavio) xây dựng từ năm 70 sau Công nguyên thời hoàng đế Titus Flavius Vespasianus và là các kỳ quan giới Để xây dựng khu vực khán đài cho đấu trường có hình dạng nửa vật thể tròn xoay, cần số lượng đất đá có thể tích gần với giá trị nào (theo đơn vị m ) số các đáp án đây biết thiết diện qua tâm vật tròn xoay đó cắt vật thể hình tam giác BCD có các kích thước hình vẽ trên đồng thời tổng các giá trị x và y là 100m B 217000 D 337000 A 195000 C 433500 a Câu 50: Gọi a, b, c là các số thực khác thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5b 15c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b c a b c A 3 log5 B 4 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 C 2 D 2 log3 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (7) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A Nếu hàm số f x thỏa mãn f x f x thì f x là hàm số chẵn B Hàm số chẵn là hàm số có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung ax b C Nếu hàm số y với a, b, c, d có đường tiệm cận là x m; y n thì đồ thị hàm số đó có cx d tâm đối xứng là I n; m D Nếu f ' x thì chắn hàm f x đạt cực trị x x0 Câu Đáp án B A sai vì f x phải là hàm số lẻ C sai vì tâm đối xứng phải là I m; n D sai vì theo câu tồn trường hợp f ' x x x0 lại không phải là điểm cực trị Câu Hàm số y x có điểm cực tiểu ? A B C Câu Đáp án A y' x x2 D ; y ' x Suy hàm số đạt cự đại x Như hàm số không có cực tiểu Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y 2x 6x có hệ số góc nhỏ là? A y 6x Câu Đáp án C B y 6x C y 6x D y 6x Nhắc lại kiến thức: Phương trình tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 đồ thị hàm số (C) cho trước là y y ' x x x y * Suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến là y 'x 6x 12x x 6 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị C : y 2x 6x đạt nhỏ là 6 x Thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định chúng các hàm số sau? 2x 1 : y x x 3x ; : y ; : y x2 ; 2x : y x x sin x ; : y x4 x2 A B Câu Đáp án A Các hàm số 1;4 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 C D BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (8) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Câu Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào các phương án sau: A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Rõ ràng là đáp án C Câu Tổng GTLN và GTNN hàm số y x 3x 9x 35 trên đoạn 5;2 là: A 1 B 102 C 92 D 82 Câu Đáp án C Lưu ý bài toán bắt tìm tổng GTLN và GTNN không phải tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại, cần chú ý điều này để tránh sai sót không đáng có x 3 5;2 Giải: Ta có y ' 3x 6x Phương trình y ' 3x 6x x 5;2 Tính các giá trị y 5 30; y 3 62; y1 30; y2 37 So sánh các giá trị ta suy GTLN là 62 và GTNN là 30 Tổng cần tìm là 92 Câu Ông Năm có mảnh đất hình tròn bán kính 15m Trên mảnh đất này, ông Năm muốn để dành phần đất canh tác hoa màu có hình dáng tam giác cân nội tiếp đường tròn Mỗi mét vuông hoa màu, vào mùa thu hoạch ông Năm lãi triệu đồng Hỏi số tiền lớn mà ông Năm có thể có sau mùa thu hoạch là bao nhiêu? A 1,46 tỷ đồng B 1,54 tỷ đồng C 2,01 tỷ đồng D 1,32 tỷ đồng A I B x E C Đặt BE x Khi đó ta có: IE 225 x Do đó ta có hai trường hợp sau: ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (9) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Trường hợp 1: I nằm A và E Khi đó: Diện tích trồng hoa màu là: S x 15 225 x Sử dụng máy tính ta diện tích đất lớn khoảng 292 mét vuông Trường hợp 2: E nằm A và I Khi đó: Diện tích trồng hoa màu là: S x 15 225 x Sử dụng máy tính ta diện tích đất lớn khoảng 225 mét vuông Vậy rõ ràng số tiền lớn ông Năm có thể thu khoảng: 1,46 tỷ đồng Chọn đáp án A Câu Với giá trị nào tham số m thì hàm số y m x 2mx không có cực trị: A m Câu Đáp án C B m m D m C m Đơn giản với điều kiện không có cực trị: b 3ac Chọn đáp án C x3 m x 2m x Giá trị nguyên lớn m để hàm số đã cho nghịch biến trên 0; là ? A 1 B 2 C D Câu Đáp án B Câu Cho hàm số y y ' x m x 2m 2m x x 4x m m 0;3 x 4x x 1 x 4x x 1 x 0; Giá trị nguyên lớn m thỏ mãn điều kiện là đáp án B Câu 10: Một anh nông dân vay 100 triệu để làm vốn và trả góp ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng, tháng trả số tiền vòng năm Với số tiền vay anh mua bò với giá 30 triệu đồng Sau năm anh bán 50 triệu đồng và tiếp tục mua bò khác với giá 70 triệu đồng Tròn năm kể từ thời điểm vay ngân hàng, anh bán bò đó và thu 90 triệu đồng Hỏi anh lãi bao nhiêu tiền sau hoàn trả hết nợ? A 30 triệu 450 nghìn B 30 triệu 480 nghìn C 30 triệu 120 nghìn D 30 triệu 690 nghìn n r% n đó 36 tháng trả góp, tháng số Ta có công thức vay trả góp: P r % a r % tiền anh nông dân cần trả là: a Pr % r % r% n n 1 0, 5.1, 00536 1, 00536 đó số tiền lãi anh thu sau 36 thánh 0, 5.1, 00536 trả góp kết hợp với số tiền bán bò là: 100 30 50 70 90 36 30480000 Đáp án B 36 1, 005 Câu 11 Cho a 2 a 1 1 Khi đó ta có thể kết luận a là: ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (10) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing a a A B a a Câu 11 Đáp án D Điều kiện a Ta có thể viết lại a 2 a 1 C a 1 3 3 a 1 3a 1 a 1 0 a 1 D a a 1 a a a a a Kết hợp điều kiện suy a a 1 a 1 Sai lầm thường gặp: Không để ý đến điều kiện biến đổi tương đương a 1 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình 32x 1 10.3x là: x 1 C A x 1;1 B x 1;1 x Câu 12 Đáp án A Đặt 3x t suy 3t 10t 3t 1 t 3 D x 1 t 31 3x 31 1 x Câu 13 Cho phương trình log3 x.log5 x log3 x log5 x Khẳng định nào sau đây đúng ? A Phương trình có nghiệm đúng với x B Nếu x là nghiệm phương trình trên thì x nguyên C Phương trình vô nghiệm D Phương trình có nghiệm hữu tỉ và nghiệm vô tỉ Câu 13 Đáp án B Từ phương trình đã cho ta suy ra: log x.log x log x log5 x log3 x log3 log log x.log log5 x log x log x 0 log log5 log x x 1 x 0 x log 15 x 15 15 Vậy đáp án B là đáp án chính xác Nhận xét: Sử dụng chức SHIFT SOLVE máy tính ta có thể dể dàng tìm ta nghiệm x đó có thể loại luôn đáp án A và C Câu 14 Tìm giá trị nhỏ trên tập xác định hàm số: f x 2x 1 33x A B Câu 14 Đáp án B Áp dụng BĐT Cô si ta có: f x Dấu “=” xảy C x D x 2 2 x 3 2 44 2 2.2 x x 23 x 22 x 24 x 2 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (11) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Câu 15: Cho biết hàm số y 2x có đồ thị hình vẽ đây Khi đó đồ thị hàm số y 2x là đồ thị nào số các đồ thị nêu từ các phương án A, B, C, D sau đây? A B C D Bằng hiểu biết đồ thị hàm trị tuyệt đối ta biết thừa đáp án có thể là B Câu 16 Tìm đạo hàm hàm số sau: f x A f ' x 4 e x e x B f ' x e x e x e x e x ex e x e x C f ' x e x e x D f ' x e x e x Câu 16 Đáp án A Ở dạng bài toán tìm đạo hàm, ngoài cách đặt bút nháp và tính đạo hàm thì ta có thể thử trực tiếp máy tính Cách thử là ta tính giá trị f ' x đáp án và giá trị đạo hàm f x cùng d e x e x giá trị Ví dụ giá trị x Bấm máy tính cho kết 0, 724061661 dx e x e x x ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (12) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Tính giá trị các đáp án: Đáp án A f ' 1 0, 724061661 Đáp án B f ' 1 0, 4920509139 Đáp án C f ' 1 3, 08616127 Đáp án D f ' 1 0,9050770762 Câu 17 Phương trình ln x ln 2x A Câu 17 Đáp án D có số nghiệm là: B C 1 2 D Điều kiện x 0; \ Phương trình ln x ln x 1 1 x 0; 2 x 1 x x 1 ln x ln x ln x x ln1 x x x x x 1 Nhận xét: Ở bài toán này việc chuyển ln x 1 ln x bị nhầm thành x 1 ln x 1 2 không gây ảnh hưởng tới kết Tuy nhiên số bài toán tương tự, việc phá bình phương logarit chúng ta cần chú ý là cần có dấu giá trị tuyệt đối để tránh sai lầm không đáng có a Câu 18 Biết I x ln x x A dx ln Giá trị a là: B C ln2 D Câu 22 Đáp án B Nếu với phương thức thi tự luận, đây có thể là câu gây khó dễ với nhiều thí sinh, nhiên với phương thức thi trắc nghiệm ta có thể đơn giản thử đáp án để có kết nhanh Câu 19 Tính tích phân A Câu 19 Đáp án B x cos dx a b Phần nguyên tổng a b là ? x B 1 C D 2 Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp nguyên hàm phần du dx ux Đặt dx sin x dv v tan x cos x cos x ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (13) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Áp dụng công thức tích phân phần ta có: I x tan x d cos x sin xdx x tan x 0 cos x 0 cos x ; b ln I x tan x ln cos x ln Suy a 3 0 Tổng a b ln 0,1157969114 Lưu ý khái niệm phần nguyên x là số nguyên lớn không vượt quá x, đáp án đúng là đáp án B Nhận xét: Bài toán trên đòi hỏi khả biến đổi thí sính và nhắc lại kiến thức khái niệm phần nguyên, có thí sinh thi đã tìm kết phân tích lúng túng việc lựa chọn đáp án vì không nhớ rõ khái niệm phần nguyên Câu 20 Cho f x , g x là hàm số liên tục có F x ,G x là nguyên hàm Xét các mệnh đề sau: (I): F x G x là nguyên hàm f x g x k (II): k F x là nguyên hàm kf x (III): F x G x là nguyên hàm f x g x Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A Chỉ I B I và II Câu 20 Đáp án A C I, II và III D Chỉ II Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong C : y x 4x và d : y x 109 Câu 21 Đáp án A A B 105 C 103 D 127 x ;1 3; x x 4x x Phương trình hoành độ giao điểm: x x x x 1;3 x x x x S x x x dx 127 Câu 22 Nguyên hàm F x hàm số f x 2x x thỏa mãn điều kiện F là? A 3x 4x B 2x 4x C x x 4x D x x 2x Câu 22 Đáp án C Ta có hạ nguyên hàm f x x x3 là ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 f x dx x4 x 4x C BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (14) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Vì F nên C nhận giá trị 0, nguyên hàm cần tìm là F x x x3 4x Sai lầm thường gặp: Thí sinh đọc không kĩ đề bài nhầm lẫn chọn đạo hàm hàm đã cho dẫn đến lựa chọn đáp án A Câu 23: Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x ,Ox , x 1, x a Đồng thời S2 là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y x ,Ox , x a, x Xác định giá trị a để S1 S2 ? A a 33 a B a 3 xdx xdx a C a 53 3 D a 2 a 33 Chọn A x x x x a a 1 a a a a a a 2 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn i z iz 6i Môđun số phức z bằng: A Câu 24 Đáp án D B 25 C D Việc sử dụng máy tính Casio bài toán này có thể bước thử lại đáp án Để giải bài toán chúng ta cần giải phương trình đã cho theo phương pháp “cổ điển”: Đặt z a bi a; b R Phương trình đã cho tương đương: 3z i z z 6i 3a 2b a 1 a bi i 2bi 6i 3a 2b 3bi 6i 3b 6 b 2 Suy mô đun số phức z là z 12 22 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z 3i 2i 2z Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A 20x 16y 47 Câu 25 Đáp án A B 20x 16y 47 C 20x 16y 47 D 20x 16y 47 Ngoài cách biến đổi thông thường là đặt z a bi a; b R sau đó biến đổi tương đương, ta có thể thử các đáp án cách chọn điểm trên đường sau đó lấy số phức z mà điểm đó biểu diễn thay vào đề bài kiểm tra lại Câu 26 Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 1 3i; z2 3 2i ; z i Chọn kết luận đúng tam giác ABC: A Tam giác cân B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông D Tam giác Câu 26 Đáp án B Ta có tọa độ các điểm là A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1) Tiếp theo ta tính các vecto tạo thành từ điểm trên: AB 2; 5 ; AC 5; 2 ; BC 7;3 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (15) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Dễ dàng thấy AB AC và AB AC 22 52 29 Do đó tam giác ABC vuông cân A Câu 27 Gọi z1; z2 là các nghiệm phức phương trình z 3z Tính: A z14 z 24 A 23 Câu 27 Đáp án A B C 13 23 Sử dụng chức tìm nghiệm trên máy tính ta tính z1 D 13 i; z i 2 2 Tuy nhiên máy tính không thể tính lũy thừa bậc bốn số phức nên ta phải tính 2 11 11 23 53 2 z z i i i i Ta có z 1 2 2 2 Tương tự thì z24 23 53 i z14 z24 23 2 Câu 28 Cho chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , đường cao hình chóp mặt bên và mặt đáy bằng: B Đáp số khác A 300 Câu 28 Đáp án D C 450 a Góc D 600 SH CD Gọi H là trung điểm CD ta có OH CD S Suy góc SHO là góc mặt bên SCD và đáy ABCD Ta có tan SHO SO : SHO 60 chọn Đáp Án D 2 OH A D H O B C Câu 29 Cho khối đa diện Khẳng định nào sau đây là sai A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện là loại 4;3 D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 29 Đáp án C Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' I là trung điểm BB ' Mặt phẳng DIC ' chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A B 17 C 14 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (16) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Câu 30 Đáp án B D Coi khối lập phương có cạnh Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết diện cắt mặt phẳng DIC ' Lấy M là trung điểm AB thì IM là đường trung bình tam giác ABB’ nên IM / / AB '/ / DC ' Suy bốn điểm I , M , C ' D cùng thuộc mặt phẳng C ' ID Thiết diện cắt mặt phẳng DIC ' là tứ giác C ' DMI Phần có thể tích nhỏ là khối đa diện C ' IBMDC Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC’ 1 1 1 VIMBD IB.S BDM IB.DA.MB 3 2 24 1 1 1 VD.IBCC ' DC.S IBCC ' DC IB CC ' BC 1 3 2 2 Suy thể tích khối có thể tích nhỏ là Vn VIMBD VDIBCC ' Thể tích phần lớn là Vl VABCDA ' B 'C ' D ' Vn 1 24 24 17 24 24 Vậy tỉ lệ cần tìm là Vn : Vl :17 Nhận xét: Đây là bài toán khá khó đòi hỏi khả dựng hình và xác định điểm phù hợp thí sinh Có số bạn xác định đúng thiết diện gặp khó khăn việc tính thể tích các phần vì chưa chia khối thể tích thành các hình nhỏ để tính cho phù hợp Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N là trung điểm AB, AC Khi đó tỉ số thể tích hai khối chóp AMND và ABCD là: 1 A B C D Câu 31 Đáp án B Vì đây là các khối tứ diện nên ta có thể áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: VAMND AM AN AD 1 VABCD AB AC AD 2 Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông a , chiều cao 2a G là trọng tâm tam giác A ' B 'C ' Thể tích khối chóp G.ABC là: a3 2a a3 A B C D a 3 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (17) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Câu 32 Đáp án A Diện tích tam giác ABC: S ABC a2 CA.CB 2 a2 a3 G A ' B ' C ' dG; ABC 2a Suy thể tích cần tìm là V 2a 3 Câu 33 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB và SAO 300 ; SAB 600 Tính diện tích xung quanh hình nón? A 4 B 3 C 2 D 3 Câu 33 Đáp án A Gọi I là trung điểm AB thì OI AB; SI AB; OI AO SA.cos SAO SA Lại có AI SA.cos SAI SA Từ đó ta có Mặt khác Mà SA AI AO AI cos IAO sin IAO OA AO OA OA 2 Diện tích xung quanh cần tính là: S xq OA.SA 4 cos 30 Nhận xét: Điểm mấu chốt bải toán nằm việc lấy thêm điểm I Câu 34 Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu có thể tích thể tích khối nón thì có diện tích bề mặt bằng: a 2 12 Câu 34 Đáp án A A A a 2 12 A a 2 12 A a 2 12 Hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao thì có chiều cao chiều cao tam giác dó, tức là h a a ; đường kính cạnh tam giác 2r a r 2 Thể tích khối nón đó là V r h a 3 24 Gọi R là bán kính khối cầu có cùng thể tích với khối nón trên thì ta có V a3 R 24 a3 a3 12 a 2 12 2 R R Diện tích khối cầu là S 4 R 4 a 32 16 Câu 35: Mỗi hình đây gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể các điểm nó) ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (18) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Số đa diện lồi các hình vẽ bên là? A B C Đáp án: B Chỉ có hai hình đầu và cuối là đa diện lồi D Câu 36 Bán kính mặt cầu tâm I 3; 3; 4 tiếp xúc với trục Oy bằng: A B C D Câu 36 Đáp án C x Phương trình trục Oy là: y t có vecto pháp tuyến u 0;1;0 z Gọi M 0; t;0 là hình chiếu I trên Oy IM 3; t 3;4 IM u t IM 3;0;4 IM Bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I đến Oy hay IM Câu 37 Cho mặt phẳng : 4x 2y 3z và mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z Khi đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai: A cắt S theo đường tròn B tiếp xúc với S C có điểm chung với S D qua tâm S Câu 37 Đáp án B Mặt cầu S : x y z x y z x 1 y z 3 14 2 Suy mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 Khoảng cách từ I đến : x y 3z là d 4.1 2 3 42 22 32 0 Vậy mặt cầu (S) không tiếp xúc với ; qua I và cắt S theo đường tròn Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có A 1; 0; , B 0;2; ,C 3; 0; Tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz cho MC vuông góc với ABC là: 11 A M 0; ; 2 Câu 38 Đáp án C 11 B M 0; ; 2 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 11 C M 0; ; 2 11 D 0; ; 2 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (19) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Nhận thấy MC vuông góc với (ABC) thì MC vuông góc với các đường nằm mặt phẳng (ABC) Từ đó ta có phương trình là CM AB 0; CM AC Gọi M 0; b; c CM 3; b; c Dễ dàng tính AB 1;2;0 ; AC 2;0;4 ; CM AB 0; CM AC 3 3.1 2b b 11 M 0; ; 2 3.2 c c 11 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định các cặp giá trị l ; m để các cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau: 2x ly 3z 0; mx 6y 6z A 3; B 3; 4 C 4; D 3; 3 Câu 39 Đáp án B Hai mặt phẳng song song với vecto pháp tuyến chúng tỉ lệ với Hai mặt phẳng đã cho đã biết hệ số z nên ta có thể dễ dàng tính tỉ lệ vecto pháp tuyến là k 6 6 2 Do đó: m 2 4; l l; m 3; 4 2 x 2t Câu 40 Trong đường thẳng d : y 4t và mặt phẳng P : x y z z 3t Khẳng định nào sau đây là đúng? A d / / P B d cắt P điểm M 1; 1; 1 D d cắt P điểm M 1; 2;2 C d P Câu 40 Đáp án D Ta có u d 2;4;1 ; n p 1;1;1 u d n p Vậy (d) cắt (P), loại đáp án A và C Thử hai giá trị điểm M hai đáp án B và D ta thấy đáp án D thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 41: Biết a 1; x 1 , các điểm cực trị đồ thị hàm số y a 1 x parabol cố định y mx nx p Khi đó giá trị A mnp là bao nhiêu? A 27 B 54 C 81 D Đáp án: B Đây là bài toán đã nêu từ công thức đề 4: cực trị hàm y đồ thị hàm số y luôn nằm trên u luôn nằm trên v u' 3x 6x Do đó parabol đó là: y v' 1 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 1; 0; , B 0; 0; m ,C ; ; Gọi 2 D là hình chiếu gốc tọa độ O trên đường thẳng AB Chứng minh m thay đổi luôn khác thì đường thẳng CD luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu đó ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (20) NGỌC HUYỀN LB A R The best or nothing B R C R 2 D R B D O C F E A 1 Gọi E là trung điểm AO, gọi F ; ; là điểm đối xứng C qua E Khi đó vì tam giác ODA vuông 2 D nên DE EO EA EC EF tam giác CDF vuông cân D mà FD EF ED 2 là mặt cầu cố định cần tìm Chọn C Vậy ta mặt cầu đó tâm F bán kính R Câu 43: Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là q m; n m n , đó m, n là số lượng nhân viên và số lượng lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết tiền lương cho nhân viên là 16 USD/ngày và lao động chính là 27 USD/ngày Tính chi phí nhỏ để trả công ngày hãng A 1250 USD B 1440 USD C 1500 USD D 1920 USD Chi phí ngày là: C 16m 27n USD đó: q m; n m n 40 n Do vậy: C 16m 1728000 1728000 1728000 8m 8m 3 8m 8m 1440 USD Chọn B 2 m m m Câu 44: Biết tích phân x ln x ex A dx a b ln c Khi đó giá trị a b c là? e B C D Đáp án C: xe x ln x dx x ln x de x xe x ln x xe x ln x xe x ln x xe x ln x 0 0 64000 m2 e x ln x dx e x 0 ln x de x e x e x ln x 1 e x ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 1 e x x ln x dx 1x x dx 1x x dx 1x 1 x dx e x dx 1x 1x BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (21) NGỌC HUYỀN LB xe x The best or nothing ln x e x ln x 1 e x dx xe x ln x e x e ln x x 1 ln e Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ z z z Tính giá trị biểu thức Mm A 12 21 B 15 C D 13 Đáp án D: Đặt z a bi và t z Khi đó: t z z z z z 2a a Ta có: z z a b 2abi a bi 2a z2 z a b 2a a b a b 2a t2 2a t Vậy z z z t t Chú ý rằng: t z a 1 b 2a 0;2 vì a Xét hàm số f t t t với t 0;2 Ta có: Trường hợp 1: t 0; f t t t f ' t 2t t Vì f 3; f 3 13 13 3; f ; đó max 2 Trường hợp 2: t 3;2 f t t t f ' t 2t Hàm đồng biến f 3 3; max f Kết luận: Giá trị lớn là Giá trị nhỏ là 13 15 i và z 8 và z i 2 x 1 y z 1 và mặt phẳng P : x 2y z Trên đường thẳng tồn hai điểm B và C cho tam giác Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 0; 0;1 , đường thẳng : ABC vuông A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng P Tọa độ trung điểm M BC là? 1 1 A M ; ; 2 2 1 1 1 1 B M ; ; C M ; ; 2 2 2 2 b c b c b c 1 ; ; Gọi B b 1; b; b ,C c 1; c; c G 3 1 1 D M ; ; 2 2 Tam giác ABC vuông A đó ABAC 3bc b c G nằm trên mặt phẳng P đó b c Vậy giỉa ta đươck B 0;1;1 ,C 1; 0; Chọn C ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (22) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn i z Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường 1i tròn có bán kính bao nhiêu? A R B R i z 1 i C R 2 D R z z z 2i Đặt x yi Khi đó: 1i 1i 1i 2i x yi y xi x2 y Chọn đáp án A Câu 48: Một ống phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x và x , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x x là hình phẳng có dạng parabol với các kích thước hình vẽ bên Tính thể tích ống A V (đvtt) B V (đvtt) C V (đvtt) Công thức diện tích parabol: S x x Thể tích cần tìm: V D V 3x (đvtt) x dx (đvtt) Ta chọn đáp án B Câu 49: Đấu trường La Mã (Anfiteatro Flavio) xây dựng từ năm 70 sau Công nguyên thời hoàng đế Titus Flavius Vespasianus và là các kỳ quan giới Để xây dựng khu vực khán đài cho đấu trường có hình dạng nửa vật thể tròn xoay, cần số lượng đất đá có thể tích gần với giá trị nào (theo đơn vị m ) số các đáp án đây biết thiết diện qua tâm vật tròn xoay đó cắt vật thể hình tam giác BCD có các kích thước hình vẽ trên đồng thời tổng các giá trị x và y là 100m B 217000 D 337000 A 195000 C 433500 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (23) NGỌC HUYỀN LB The best or nothing Để tiện cho việc tính toán ta thay x, y a, b Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ trên Ta có y f x a 20 Còn phương trình đường thẳng y g x x qua hai điểm A b;20 và a B 0; a 20 là: AB b; a ax b y a 20 y g x x a 20 b Thể tích phần khán đài đấu trường La Mã là: b V a 20 0 a x a 20 b b dx a x a 20 a x dx a b 10ab 0 b b b 230b 13000b đó: Thay a 100 b ta được: V V' 230 10 139 3b 460b 13000 b 3 230 10 139 216799 Ta chọn đáp án B Từ đây ta có: V 0;V 100 0;V Câu 50: Gọi a, b, c là các số thực khác thay đổi thỏa mãn điều kiện: 3a 5b 15c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b c a b c A 3 log5 B 4 D 2 log3 C 2 1 1 Đặt 3a 5b 15c k Khi đó: k a ; k b ;15 k c Vì 3.5 15 đó: k a k b k Khi đấy: 1 ab bc ca Do vậy: a b c a b c a b c a b2 c2 P a b c c a b c ab bc ca a b c a b c 4 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P là 4 a, b, c là các số thực khác thay đổi luôn thỏa mãn: a log5 log15 a b c a b c log5 ab bc ca a log5 log15 a a b log5 log15 3a 5b 15 c b a log 3; c a log 15 log15 c log5 log15 ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 01 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389 Follow fb facebook.com/huyenvu2405 để cập nhật tài liệu Toán nhất, hay (24)