cac dang bai tap dong hoc luc chat diem

Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo theo hướng hợp với Ox góc... số ma sát trượt trên mặt ngang bằng.[r]

II - CÁC BÀI TẬP THÍ DỤ - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn Bài Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên mặt ngang), tác dụng lực nằm ngang có độ lớn không đổi Xác định gia tốc chuyển động vật hai trường hợp: a) Không có ma sát b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang Bài giải: - Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực - Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên Phương trình định luật II Niu-tơn dạng vectơ: + + + = m Chiếu (1) lên trục Ox: F – Fms = ma Chiếu (1) lên trục Oy: -P + N = (1) (2) (3) N = P và Fms = N Vậy: + gia tốc a vật có ma sát là: + gia tốc a vật không có ma sát là: Bài Một học sinh đẩy hộp đựng sách trượt trên sàn nhà Lực đẩy ngang là 180N Hộp có khối lượng 35 kg Hệ số ma sát trượt hộp và sàn là 0,27 Hãy tìm gia tốc hộp Lấy g = 9,8m/s2 Bài giải: Hộp chịu tác dụng lực: Trọng lực lực ma sát trượt sàn , lực đẩy , lực pháp tuyến và Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ: Giải hệ phương trình: N = P = mg = 35.9,8 = 343 N = 0,27.343 = 92,6 N a = 2,5m/s2 hướng sang phải Bài Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang tác dụng lực kéo theo hướng hợp với Ox góc Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang Xác định gia tốc chuyển động vật Bài giải: Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực phản lực Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên Phương trình định luật II Niu-tơn dạng vectơ: , + + + = m (1) Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms ma = F - Fms (2) Chiếu (1) lên Oy : = F1 + N – P N=P-F (3) Từ (2) và (3) ta có : ma = F - (mg - F ) = F( + )- Vậy : Bài Một người dùng dây buộc vào thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân Thùng có khối lượng 20,0 kg Hệ số ma sát trượt đáy thùng và sân là 0,50 Tìm gia tốc thùng Lấy g = 9.8 m/s2 Bài giải: Thùng chịu tác dụng bốn lực :Trọng lực và lực ma sát sàn , lực kéo , lực pháp tuyến Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ: Giải hệ phương trình: N = P - Fsin : 20,0.9,8 - 90,0.0,50 N = 151 (N) = 0,50.151 = 75,5 N a = 0.12m/s2, hướng sang phải Bài Một sách thả trượt từ đỉnh bàn nghiêng góc =35o so với phương ngang Hệ số ma sát trượt mặt sách với mặt bàn là = 0,5 Tìm gia tốc sách Lấy g = 9.8m/s2 Bài giải: Quyển sách chịu tác dụng ba lực: trọng lực , lực pháp tuyến và lực ma sát mặt bàn Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ Giải hệ phương trình ta được: a = g(sin - cos ) = 9,8(sin35o - 0,50.cos35o) a = l,6m/s2, hướng dọc theo bàn xuống Bài Một vật đặt chân mặt phẳng nghiêng góc a = 300 so với phương nằm ngang Hệ số ma sát trượt vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2 Vật truyền vận tốc ban đầu v0 = m/s theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất? b) Quãng đường vật vị trí cao là bao nhiêu? Bài giải: Ta chọn: - Gốc toạ độ O: vị trí vật bắt đầu chuyển động - Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động vật - MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động ( t0 = 0) * Các lực tác dụng lên vật: - Trọng lực tác dụng lên vật, phân tích thành hai lực thành phần Px và Py Px = P.sin = mgsin Py = P.cos = mgcos - Lực ma sát tác dụng lên vật Fms = m.N = m.Py = m.mgcos * Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật: hl + = m ms = m Chiếu phương trình trên lên chiều chuyển động vật ta có: - Px – Fms = ma - mgsin - m.mgcos = ma  a = - g(sin - mcos) = - 6,6 m/s2 Giả sử vật đến vị trí D cao trên mặt phẳng nghiêng a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất: t= = 0,3 b) Quãng đường vật được: s= = = 0,3 m Dạng 2: Dùng phương pháp hệ vật - Xác định Fk, là lực kéo cùng chiều chuyển động (nếu có lực dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến Fx = Fcos - Xác định Fc, là lực cản ngược chiều chuyển động - Gia tốc hệ : a = ; tổng các lực kéo, xiên thì tổng các lực cản, khối lượng các vật hệ * Lưu ý : Tìm gia tốc a từ các kiện động học Để tìm nội lực, vận dụng a = ; Fk tổng các lực kéo tác dụng lên vật, Fc tổng các lực cản tác dụng lên vật Khi hệ có ròng rọc: đầu dây luồn qua ròng rọc động đoạn đường s thì trục ròng rọc đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc theo tỉ lệ đó Nếu hệ có vật đặt lên nhau, có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động vật ( dùng công thức a = ) Nếu hệ có vật đặt lên nhau, có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là vật Bài 1.Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và nối với dây không dẫn, khối lượng không đáng kể Khối lượng vật là mA = kg, mB = kg, ta tác dụng vào vật A lực F = N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát hai vật với mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động Bài giải: Đối với vật A ta có: Chiếu xuống Ox ta có: F - T1 - F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy ta được: -m1g + N1 = Với F1ms = kN1 = km1g  F - T1 - k m1g = m1a1 (1) * Đối với vật B: Chiếu xuống Ox ta có: T2 - F2ms = m2a2 Chiếu xuống Oy ta được: -m2g + N2 = Với F2ms = k N2 = k m2g  T2 - k m2g = m2a2 (2)  Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên: F - T - k m1g = m1a (3) T - k m2g = m2a (4) Cộng (3) và (4) ta F - k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a Bài 2.Trên mặt bàn nằm ngang có hai vật và nối với sợi dây không dãn, vật có khối lượng 2,0 kg Một lực kéo 9,0 N đăt vào vật theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát trượt vật và bàn là 0,20 Lấy g = 9,8 m/s2 Tính gia tốc vật và lực căng dây nối Bài giải: Dưới tác dụng lực , vật thu gia tốc và chuyển động Khi vật chuyển động, nó kéo vật lực căng Vật kéo lại vật lực căng Hình 14.4b và 14.4c là giãn đồ vectơ lực cho vật Chọn trục x hướng theo lực áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật: Vật 1: Vật 2: Mặt khác ta lại có: T1 = T = T P1 = P2 = mg Fms1 = N1 Fms2 = N2 ax1 = ax2 = a (do dây không dãn) Giải hệ phương trình ta = 2,0(0,29 + 0,20.9,8) = 4,5N a1 = a2 = 0,29m/s2 (hướng sang phải) T = 4,5N Bài 3.Hai vật cùng khối lượng m = kg nối với sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể Một vật chịu tác động lực kéo hợp với phương ngang góc a = 300 Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc  = 300 Hệ số ma sát vật và bàn là 0,268 Biết dây chịu lực căng lớn là 10 N Tính lực kéo lớn để dây không đứt Lấy = 1,732 Bài giải: Vật có: Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 - T1 - F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy: Fsin 300 - P1 + N1 = Và F1ms = k N1 = k(mg - Fsin 300)  F.cos 300 - T1k(mg - Fsin 300) = m1a1 (1) Vật 2: Chiếu xuống Ox ta có: T - F2ms = m2a2 Chiếu xuống Oy: -P2 + N2 = mà F2ms = k N2 = km2g  T2 - k m2g = m2a2 Hơn vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a  F.cos 300 - T - k(mg - Fsin 300) = ma (3)  T - kmg = ma (4) Từ (3) và (4) Vậy Fmax = 20 N Bài Hai vật A và B có khối lượng là mA = 600 g, mB = 400 g nối với sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định hình vẽ Bỏ qua khối lượng ròng rọc và lực ma sát dây với ròng rọc Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc chuyển động mối vật Bài giải: Khi thả vật A xuống và B lên mA > mB và TA = T B = T aA = aB = a Đối với vật A: mAg - T = mA.a Đối với vật B: -mBg + T = mB.a * (mA - mB).g = (mA + mB).a Bài 5.Ba vật có cùng khối lượng m = 20 0g nối với dây nối không dãn hình vẽ Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc hệ chuyển động Bài giải: Chọn chiều hình vẽ Ta có: Do chiếu lên các hệ trục ta có: Vì Dạng : Mặt phẳng nghiêng * Mặt phẳng nghiêng không có ma sát, gia tốc chuyển động là a = gsin * Mặt phẳng nghiêng có ma sát: - Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc chuyển động là a = g(sin ) - Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc chuyển động là a = -g(sin + ) - Vật nằm yên chuyển động thẳng đều: điều kiện tan ma sát trượt - Vật trượt xuống nếu: mgsin > Fmsn/max = μnmgcos < , là hệ số hay tan > μn Bài Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc  = 300 Hệ số ma sát trượt là m = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m lấy g = 10m/s2 và = 1,732 Tính gia tốc chuyển động vật Bài giải: Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực 2) Lực ma sát 3) Phản lực 4) Hợp lực mặt phẳng nghiêng Chiếu lên trục Oy: - Pcos + N =  N = mg cos (1) Chiếu lên trục Ox : Psin - Fms = max  mgsin - mN = max (2) từ (1) và (2)  mgsin - m mg cos = max  ax = g(sina - m cosa) = 10(1/2 - 0,3464 /2) = m/s2 Bài Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc  lực F bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát vật và mặt phẳng nghiêng là k , biết vật có xu hướng trượt xuống Bài giải: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có: Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcos - Fsin =  N = Pcos+ F sin Fms = kN = k(mgcos + F sin) Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin - F cos - Fms =  F cos = Psin - Fms = mg sin - kmg cos - kF sin Bài Xem hệ liên kết hình vẽ Cho biết m1 = kg; m2 = kg; hệ số ma sát vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,1 ; a = 300; g = 10 m/s2 Tính sức căng dây? Bài giải: Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 lên, lúc đó hệ lực có chiều hình vẽ Vật chuyển động nhanh dần nên với chiều dương đã chọn, ta tính a > thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng Đối với vật 1: Chiếu hệ xOy ta có: m1gsin - T - mN = ma - m1g cos + N = * m1gsin - T - m m1g cos = ma (1) Đối với vật 2:  -m2g + T = m2a (2) Cộng (1) và (2)  m1gsin - m m1g cos = (m1 + m2)a Vì a > 0, chiều chuyển động đã chọn là đúng * T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N * Nếu m2 > m1 thì: Dạng : Bài tập lực hướng tâm Bài 1.Một bàn nằm ngang quay tròn với chu kỳ T = s Trên bàn đặt vật cách trục quay R = 2,4 cm Hệ số ma sát vật và bàn tối thiểu bao nhiêu để vật không trượt trên mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 và p2 = 10 Bài giải: Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng lực: Trong đó: Lúc đó vật chuyển động tròn nên là lực hướng tâm: Với w = 2p/T = p.rad/s Vậy mmin = 0,25 Bài Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l 0, đầu giữ cố định A, đầu gắn vào cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên (D) nằm ngang Thanh (D) quay với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn lò xo l = 20 cm; w = 20p rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m Bài giải: Các lực tác dụng vào cầu với k > mw2 Bài 3.Vòng xiếc là vành tròn bán kính R = 8m, nằm mặt phẳng thẳng đứng Một người xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng xe và người là 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép xe lên vòng xiếc điểm cao với vận tốc điểm này là v = 10 m/s Bài giải: Các lực tác dụng lên xe điểm cao là Khi chiếu lên trục hướng tâm ta Dạng 5: Lực đàn hồi * Lực đàn hồi xuất vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên nhân gây biến dạng(dùng để xác định chất lực) * Biểu thức : F = - k , dấu trừ lực đàn hồi luôn ngược với chiều biến dạng , độ lớn F = k * Độ dãn lò xo vật cân trên mặt phẳng nghiêng góc phẳng ngang là : = mgsin /k ; treo thẳng đứng thì sin = * Ghép lò xo : - Ghép song song : ks = k1 + k2 +…+ kn - Ghép nối tiếp so với mặt : * Từ lò xo cắt thành nhiều phần : k1l1 = k2l2 = … = knln = k0l0 Bài Hai lò xo: lò xo dài thêm cm treo vật m1 = kg, lò xo dài thêm cm treo vật m2 = 1,5 kg Tìm tỷ số k1/k2 Bài giải: Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn l Ở vị trí cân Với lò xo 1: k1l1 = m1g Với lò xo 1: k2l2 = m2g Lập tỷ số (1), (2) ta (1) (2) Bài Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên l0 = 20 cm treo thẳng đứng hình vẽ Đầu lò xo nối với vật khối lượng m = kg Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài lò xo vật cân Bài giải: Khi cân bằng: F1 + F2 = P Với F1 = K1l; F2 = K21 nên (K1 + K2) l = P Vậy chiều dài lò xo là: L = l0 + l = 20 + = 24 cm Bài 3.Tìm độ cứng lò xo ghép theo cách sau: Bài giải: Hướng và chiều hình vẽ: Khi kéo vật khỏi vị trí cân đoạn x thì : Độ dãn lò xo là x, độ nén lò xo là x Tác dụng vào vật gồm lực đàn hồi ; , Chiếu lên trục Ox ta : F = -F1 - F2 = -(K1 + K2)x Vậy độ cứng hệ ghép lò xo theo cách trên là: K = K1 + K2