Các dạng bài tập Cơ học vật rắn năm 2014

Các dạng bài tập Cơ học vật rắn năm 2014

PHÂN LOẠI BÀI TẬP CHƯƠNG CƠ HỌC VẬT RẮN

I.MỤC TIấU

-Học sinh nắm vững kiến thức về cỏc ủại lượng trong chuyển ủộgn quay, phương trỡnh cơ bản của ủộng

lực học vật rắn,ủịnh lý ủộng năng , ủịnh luật bảo toàn mụ men ủộng lượng

-Biết ỏp dụng cỏc cụng thức ủể làm bài tập

TRẮC NGHIỆM CHUYỂN ðỘNG QUAY ðỀU

1 Một ủĩa ủặc ủồng chất cú dạng hỡnh trũn bỏnh kớnh R ủang quay trũn ủều quanh trục của nú Tỉ số gia

tốc hướng tõm của ủiểm N trờn vành ủĩa với ủiểm M cỏch trục quay một khoảng cỏch bằng nửa bỏn kớnh của ủĩa bằng:

A 1

2 Một xe ủạp cú bỏnh xe ủường kớnh 700 mm, chuyển ủộng ủều với tốc ủộ 12,6 km/h Tốc ủộ gúc của

ủầu van xe ủạp là:

A 5 rad/s B 10 rad/s C 20 rad/s D Moọt giaự trũ khaực

3 Một vật hỡnh cầu bỏn kớnh R = 25 m, chuyển ủộng quay ủều quanh một trục ∆ thẳng ủứng ủi qua tõm

của nú Khi ủú một ủiểm A trờn vật, nằm xa trục quay ∆ nhất chuyển ủộng với tốc ủộ 36 km/h Gia tốc hướng tõm của A bằng:

A 0,4 m/s2 B 4 m/s2 C 2,5 m/s2 D Moọt giaự trũ khaực

4 Một ủĩa ủặc ủồng chất cú dạng hỡnh trũn bỏnh kớnh R = 30 cm ủang quay trũn ủều quanh trục của nú,

thời gian quay hết 1 vũng là 2 s Biết rằng ủiểm A nằm trung ủiểm giữa tõm O của vũng trũn với vành ủĩa Tốc ủộ dài của ủiểm A là:

A 47 cm/s B 4,7 cm/s C 94 cm/s D 9,4 cm/s

5 Một ủĩa ủặc ủồng chất cú dạng hỡnh trũn bỏnh kớnh R ủang quay trũn ủều quanh trục của nú Hai ủiểm

A, B nằm trờn cựng một ủường kớnh của ủĩa ðiểm A nằm trờn vành ủĩa, ủiểm B nằm trung ủiểm giữa tõm

O của vũng trũn với vành ủĩa Tỉ số tốc ủộ gúc của hai ủiểm A và B là:

A A

B

1 4

=

B

1 ω

= ω

6 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi như các kim quay đều Tỉ

số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là

A 12; B 1/12; C 24; D 1/24

7 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi như các kim quay đều Tỉ

số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là

8 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi như các kim quay đều Tỉ

số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là

2

9 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min Tốc độ góc của bánh xe này là:

A 120π rad/s; B 160π rad/s; C 180π rad/s; D 240π rad/s

10 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min Trong thời gian 1,5s bánh xe quay được một góc bằng:

A 90π rad; B 120π rad; C 150π rad; D 180π rad

11 Kim giờ của một ủồng hồ cú chiều dài 8 cm Tốc ủộ dài của ủầu kim là

-gúc mà vật quay ủược là ∆φ chứ khụng phải φ, nú chỉ trựng φ khi φ 0=0

- Trong chuyển ủộng quay ủểu , γ =0, ω là hằng số, att=0, an=ωR=const

Trong chuyển ủộng quay biến ủổi ủều: att=const, an=(ω0+γt R)

B.BÀI TẬP

TỰ LUẬN

rad/s2 Tớnh tốc ủộ gúc của ủĩa tại thời ủiểm t = 18s và số vũng mà ủĩa quay ủược trong thời gian ủú

Giải

Tốc ủộ gúc của ủĩa tại thời ủiểm t = 18s là:

ω = γt = 0,35.18 = 6,3 (rad/s) Gúc ủĩa quay ủược trong khoảng thời gian t = 18s ủú là:

ϕ = 2

1

γt2 = 2

1.0,35.182 ≈ 56,7 (rad)

Số vũng quay ủược :

n =π

ϕ

2 =

π2

7,56

≈ 9 vòng

Ví dụ 2: Một cái ñĩa bắt ñầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không ñổi Sau 5,0s nó

quay ñược 25 rad

a) Gia tốc góc của ñĩa là bao nhiêu?

b) Vận tốc góc trung bình trong thời gian ấy là bao nhiêu?

c) Vận tốc góc tức thời của ñĩa tại cuối thời gian t = 0,5s là bao nhiêu?

5

25

s rad

t =

c) Vận tốc góc tức thời tại cuối thời gian 5s là:

ω = ω0 + γt = 2.0,5 = 1(rad/s)

Ví dụ 3: Một bánh xe quay nhanh dần ñều quanh trục của nó Lúc bắt ñầu tăng tốc, bánh xe

ñang có tốc ñộ góc là 5 rad/s Sau 10s tốc ñộ góc của nó tăng lên ñến 10 rad/s Hãy tìm: a) Gia tốc góc của bánh xe

b) Góc mà bánh xe quay ñược trong khoảng thời gian ñó

c) Số vòng mà bánh xe quay ñược trong thời gian ñó

ϕ2

752

0,35 rad/s2 Xác ñịnh các thời ñiểm ñể:

a) Tốc ñộ của ñĩa mài bằng 0

b) ðĩa quay ñược 5 vòng theo chiều dương

4

a) Vì ω0 = - 4,6 rad/s và γ = 0,35 rad/s2 nên ban ñầu ñĩa quay chậm dần theo chiều âm

Thời ñiểm tốc ñộ của ñĩa mài bằng 0 ñược xác ñịnh:

)6,4(0

2.5.2

Thời ñiểm ñể ñĩa quay ñược 5 vòng theo chiều dương là: t = t1+∆t ≈26,4(s)

Ví dụ 5: Tại thời ñiểm ban ñầu một bánh ñà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc là -

7,4

ðộưlớn: a = a + n2 a t2 ; trong ñó:

r

v r

a n

2 2

Trong quá trình giải bài tập cần lưu ý:

- Trong chuyển ñộng quay quanh một trục cố ñịnh của vật rắn thì các ñiểm trên vật rắn:

+ Chuyển ñộng trên các quỹ ñạo tròn có tâm là trục quay

+ Tại mọi thời ñiểm thì tất cả các ñiểm tham gia chuyển ñộng quay trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc

- ðối với vật rắn quay ñều thì: at= 0 nên a = an

Bài tập tự luận

Ví dụ 1: Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc ñộ góc không ñổi ω = 20 rad/s quanh

trục ñi qua O Xác ñịnh tốc ñộ dài của một ñiểm M (thuộc OA) ở trên cánh quạt cách A một khoảng 10 cm?

Ví dụ 2: Một bánh xe bán kính 50cm quay ñều với chu kì là 0,1 giây Hãy tính:

a) Vận tốc dài và vận tốc góc của một ñiểm trên vành bánh xe

b) Gia tốc pháp tuyến của một ñiểm trên vành bánh; của ñiểm chính giữa một bán kính

Giải

a) Vận tốc góc của một ñiểm trên vành bánh xe là:

)/(8,621,0

22

s rad

b) Gia tốc pháp tuyến của một ñiểm trên vành bánh xe:

)/(92,19715

,0.8,

2 1

2

Ví dụ 3: Một bánh xe có bán kính R=10cm lúc ñầu ñứng yên, sau ñó quay xung quanh trục

của nó với gia tốc bằng 3,14rad/s2 Hỏi, sau giây thứ nhất:

a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một ñiểm trên vành bánh?

b) Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của một ñiểm trên vành bánh?

v = ωr = 3,14 0,1 = 0,314 m/s

b) Gia tốc tiếp tuyến:

at = γr = 3,14.0,1 = 0,314m/s2Gia tốc pháp tuyến:

an = ω2r = 3,142.0,1 = 0,985 m/s2Gia tốc toàn phần:

a = a t2 +a n2 =1,03m/s2c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kắnh của bánh xe ựược xác ựịnh:

tgα =

985,0

314,0

a) Kim giờ và kim phút ựồng hồ

b) Mặt Trăng quay xung quanh Trái đất (Mặt Trăng quay xung quanh Trái đất một vòng mất 27 ngày ựêm)

c) Của một vệ tinh nhân tạo của Trái đất quay trên quỹ ựạo tròn với chu kì bằng 88 phút

đáp số: a) 14,5.10-5rad/s, 1,74.10-3rad/s; b) 2,7.10-6rad/s; c) 1,19.10-3rad/s

2 Khi tắt ựiện thì một cánh quạt ựiện ựang quay với tốc ựộ góc 20 vòng/phút dừng lại sau 2 phút Tắnh

gia tốc góc trung bình

đáp số: 0,05π rad/s

3 Một bánh xe quay ựều với tốc ựộ 300 vòng/phút Trong 10s bánh xe quay ựược góc là bao nhiêu?

đáp số: 314 rad

4 Một cái ựĩa quay quanh một trục cố ựịnh, từ nghỉ và quay nhanh dần ựều Tại một thời ựiểm nó ựang

quay với tốc ựộ 10 vg/s Sau khi quay trọn 60 vòng nữa thì tốc ựộ góc của nó là 15 vg/s Hãy tắnh: a) Gia tốc góc của ựĩa

b) Thời gian cần thiết ựể quay hết 60 vòng nói trên

c) Thời gian cần thiết ựể ựạt tốc ựộ 10vg/s và số vòng quay từ lúc nghỉ cho ựến khi ựĩa ựạt tốc ựộ góc 10vg/s

a) Thời gian cần ựể dừng là bao nhiêu?

b) Gia tốc góc là bao nhiêu?

c) Nó cần thời gian là bao nhiêu ựể quay ựược 20 vòng ựầu trong số 40 vòng ấy

đáp số: a) t = 335s ; b) γ = - 4,48.10-3rad/s2; c) tỖ = 98,1s

6 Một cái ựĩa ban ựầu có vận tốc góc 120rad/s, quay chậm dần ựều với gia tốc bằng 4,0 rad/s2

a) Hỏi sau bao lâu thì ựĩa dừng lại?

b) đĩa quay ựược một góc bao nhiêu trước khi dừng?

đáp số: ω = 4,4.1016rad/s ; an = 9,68.104m/s2

TRẮC NGHIỆM

1 Một vật rắn chuyển ựộng quay quanh một trục với tọa ựộ góc là một hàm theo thời gian có dạng: ϕ =

10t2 + 4 (rad; s) Tọa ựộ góc của vật ở thời ựiểm t = 2s là:

A 44 rad B 24 rad C 9 rad D Một giá trị khác

2 Một vật rắn chuyển ựộng quay quanh một trục với tọa ựộ góc là một hàm theo thời gian có dạng: ϕ =

4t2 (rad; s) Tốc ựộ góc của vật ở thời ựiểm t = 1,25 s là:

A 0,4 rad/s B 2,5 rad/s C 10 rad/s D một giá trị khác

3 Một xe ựạp bắt ựầu chuyển ựộng trên một ựường hình tròn bán kắnh 400 m Xe chuyển ựộng nhanh dần

ựều, cứ sau một giây tốc ựộ của xe lại tăng thêm 1 m/s Tại vị trắ trên quĩ ựạo mà ựộ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, thì tốc ựộ góc của xe bằng:

A 0,05 rad/s B 0,1 rad/s C 0,2 rad/s D 0,4 rad/s

4 Một quạt máy ựang quay với tốc ựộ góc 360 vòng/phút thì bị hãm Sau khi hãm

2

πs tốc ựộ góc của cánh quạt còn 180 vòng/phút Gia tốc góc trung bình của quạt là:

A 3 rad/s2 B.6 rad/s2 C 1

3 rad/s2 D.12 rad/s2

5 Một vô lăng quay với tốc ựộ góc 180 vòng/phút thì bị hãm chuyển ựộng chậm dần ựều và dừng lại sau

12 s Số vòng quay của vô lăng từ lúc hãm ựến lúc dừng lại là:

A 6 vòng B 9 vòng C 18 vòng D 36 vòng

6 Một vật rắn coi như một chất ựiểm, chuyển ựộng quay quanh một trục ∆, vạch nên một quĩ ựạo tròn tâm

O, bán kắnh R = 50 cm Biết rằng ở thời ựiểm t1 = 1s chất ựiểm ở tọa ựộ góc ϕ1 = 30o; ở thời ựiểm t2 = 3s chất ựiểm ở tọa ựộ góc ϕ2 = 60o và nó chưa quay hết một vòng Tốc ựộ dài trung bình của vật là:

A 6,5 cm/s B 0,65 m/s C 13 cm/s D 1,3 m/s

7 Một vật rắn coi như một chất ựiểm chuyển ựộng trên quĩ ựạo tròn bán kắnh bằng 40 m quãng ựường ựi

ựược trên quĩ ựạo ựược cho bởi công thức : s = - t2 + 4t + 5 (m) Gia tốc pháp tuyến của chất ựiểm lúc t = 1,5 s là: A 0,1 cm/s2 B 1 cm/s2 C 10 cm/s2 D 100 cm/s2

8 Một vật chuyển ựộng trên một ựường tròn có tọa ựộ góc phụ thuộc vào thời gian t với biểu thức: ϕ = 2t2

10 Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 s Biết động cơ

quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:

A 140rad B 70rad C 35rad D 36πrad

11 Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s Sau 5s tốc độ góc

của nó tăng lên 7rad/s Gia tốc góc của bánh xe là:

A 0,2rad/s2 B 0,4rad/s2 C 2,4rad/s2 D 0,8rad/s2

12 Trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc γ chuyển động quay nào sau đây là nhanh

dần?

A ω = 3 rad/s và γ = 0; B ω = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s2

C ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s2; D ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s2

13 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s Gia tốc góc

của bánh xe là

A 2,5 rad/s2; B 5,0 rad/s2; C 10,0 rad/s2; D 12,5 rad/s2

14 Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Tại thời điểm t = 2s tốc ủộ góc của bánh xe là:

A 4 rad/s B 8 rad/s C 9,6 rad/s D 16 rad/s

15 Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là

A 96 rad; B 108 rad; C 180 rad; D 216 rad

19 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia tốc góc của bánh xe là

A 2π rad/s2 B 3π rad/s2 C 4π rad/s2 D 5π rad/s2

20 Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là

A 157,8 m/s2 B 162,7 m/s2 C 183,6 m/s2 D 196,5 m/s2

21 Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên

360 vòng/phút Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là:

A 0,25π m/s2; B 0,50π m/s2; C 0,75π m/s2; D 1,00π m/s2

21 Một cỏi ủĩa ban ủầu ủứng yờn bắt ủầu quay nhanh dần quanh một trục cố ủịnh ủi qua ủĩa với gia tốc

gúc khụng ủổi bằng 2 rad/s2 Gúc mà ủĩa quay ủược sau thời gian 10 s kể từ khi ủĩa bắt ủầu quay là

A 20 rad B 100 rad C 50 rad D 10 rad

22 Một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều quanh một trục cố định của nĩ Sau 10 s kể từ lúc bắt đầu

quay, vận tốc gĩc bằng 20 rad/s Vận tốc gĩc của bánh xe sau 15 s kể từ lúc bắt đầu quay bằng

A 15 rad/s B 20 rad/s C 30 rad/s D 10 rad/s

23 Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc gĩc

khơng đổi Sau 5 s nĩ quay được một gĩc 25 rad Vận tốc gĩc tức thời của vật tại thời điểm t=5s là

A 5 rad/s B 10 rad/s C 15 rad/s D 25 rad/s

24 Một bánh xe đang quay với tốc độ gĩc 24 rad/s thì bị hãm Bánh xe quay chậm dần đều với gia tốc gĩc

cĩ độ lớn 2 rad/s2 Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng bằng:

A 8 s B 12 s C 24 s D 16 s

25 Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật cĩ phương trình chuyển động ϕ =10+t2 (ϕ tính bằng rad, t tính bằng giây) Tốc độ gĩc và gĩc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là

A 5 rad/s và 25 rad B 5 rad/s và 35 rad C 10 rad/s và 35 rad D 10 rad/s và 25 rad.

26 Phương trình toạ độ gĩc φ theo thời gian t của một vật rắn quay biến đổi cĩ dạng :

φ = 2008 + 2009t +12 t2 (rad, s).Tính tốc độ gĩc ở thời điểm t = 2s

A ω = 2009 rad B ω = 4018 rad C ω = 2057 rad D ω = 2033 rad

27 Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ gĩc của nĩ tăng từ 120

vịng/phút đến 300 vịng/phút Lấy π = 3,14 Gia tốc gĩc của vật rắn cĩ độ lớn là

A.20 cm/s2 B.10 cm/s2 C.30cm/s2 D.40cm/s2

28 Tại một thời điểm t = 0, một vật bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc gĩc

khơng đổi Sau 5 s, nĩ quay một gĩc 10 rad Gĩc quay mà vật quay được sau thời gian 10 s kể từ lúc t = 0 bằng

29 Một đĩa trịn, phẳng, mỏng quay đều quanh một trục qua tâm và vuơng gĩc với mặt đĩa Gọi vA và vBlần lượt là tốc độ dài của điểm A ở vành đĩa và của điểm B (thuộc đĩa) ở cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đĩa Biểu thức liên hệ giữa vA và vB là

A vA = vB B vA = 2vB C

2

B A

v

v = D vA = 4vB

30 Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định của nĩ với gia tốc gĩc khơng đổi Sau 10s,

đĩa quay được một gĩc 50 rad Gĩc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là

A 100 rad B 200 rad C 150 rad D 50 rad

31 Một vật quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ, trong giây thứ 4 vật quay được gĩc 14 rad Hỏi trong giây

thứ 3 vật quay được gĩc bao nhiêu ?

32 Một cánh quạt của mát phát điện chạy bằng sức gió có đường kính 80m, quay với tốc

độ 45vòng/phút Tốc độ của một điểm nằm ở vành cánh quạt là:

A 18,84 m/s B 188,4 m/s C 113 m/s D 11304m/s

DẠNG 3: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC-

.Bài tập xác định mơ men quán tính của một số vật đồng chất cĩ hình dạng hình học đặc biệt

Phương pháp giải

Kiểm tra xem hệ gồm mấy vật: I = I 1 + I2 + ….+ In

10

+ nếu vật có hình dạng ñặc biêt, áp dụng công thức sgk, nếu trục quay không ñi qua tâm:

: I(∆) = IG + md 2

+nếu vật là chất ñiểm: I=mr2

Mô men quán tính của một số vật ñồng chất:

+ Vành tròn, hình trụ rỗng khối lượng m, bán kính R có trục quay trùng với trục của nó: I = mR 2 + ðĩa tròn, hình trụ ñặc khối lượng m, bán kính R có trục quay trùng với trục của nó: I =

2

1

mR 2 + Thanh dài l, khối lượng m có trục quay trùng với trung trực của thanh:

của thanh hai chất ñiểm khối lượng m2 = 3kg và m3 = 4kg Tìm momen quán tính của hệ trong các trường hợp:

a) Trục quay vuông góc với thanh tại trung ñiểm của AB

b) Trục quay tại ñầu A của thanh và vuông góc với thanh

c) Trục quay cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh

Giải

a) Mô men quán tính của thanh ñối với trục quay (O) ñi qua trung

ñiểm của thanh AB: I1 =

2

l ( m1 + 3m2 + 3m3) Thay số: I =

12

1 (3 + 3.3 + 3.4) = 2 (kg.m2)

b) Trục quay vuông góc với thanh tại ñầu A ñược tính:

Mô men quán tính của thanh ñối với trục quay (A): I1 =

Mô men quán tính của m2 ñối với trục quay (A): I2 = 0

Mô men quán tính của m3 ñối với trục quay (A): I3 = m3R32 = m3l2

Mô men quán tính của hệ ñối với trục quay (A):

c) Trục quay (O’) cách A khoảng l/4 và vuông góc với thanh

Áp dụng ñịnh lí trục song song ta tính ñược mô men quán tính

của thanh ñối với trục quay (O’):

2 2

2

l m

3

2

l m

7

l

216

1

l

316

9

l

m = 2,875 2 kg.m2

Ví dụ 2: Thanh mảnh có khối lượng M, dài L ñược gập thành khung hình tam giác ñều

ABC Tính mô men quán tính của khung ñối với trục quay ñi qua A và vuông góc với khung

L M

=

 Bài tập áp dụng dạng tự luận

1 Tắnh mô men quán tắnh của một vật rắn ựồng chất dạng ựĩa tròn ựặc bán kắnh r có trục quay

vuông góc với ựĩa và ựi qua mép ựĩa

đáp số:1 mR,5 2

2 Một ựĩa tròn ựồng chất có bán kắnh R = 1,5m khối lượng m = 2 kg

a) Tắnh momen quán tắnh của ựĩa ựối với trục vuông góc với mặt ựĩa tại tâm O của ựĩa?

b) đặt vật nhỏ khối lượng m1 = 2 kg vào mép ựĩa và vật m2 = 3 kg vào tâm ựĩa Tìm momen quán tắnh của hệ ựối với trục quay vuông góc với mặt ựĩa tại tâm O của ựĩa?

đáp số: a) 2,25 kg.m2; b) 6,25 kg.m2

3 Sàn quay là một hình trụ, ựặc ựồng chất, có khối lượng 25kg và có bán kắnh 2,0m Một người có

khối lượng có khối lượng 50kg ựứng trên sàn Tắnh mô men quán tắnh của người và sàn trong 2 trường hợp:

a) Người ựứng ở mép sàn

b) Người ựứng ở ựiểm cách trục quay 1,0m

đáp số: a)250kgm2; b) 100kgm2

 Bài tập áp dụng dạng tự luận

1 Tắnh mô men quán tắnh của một vật rắn ựồng chất dạng ựĩa tròn ựặc bán kắnh r có trục quay vuông góc

với ựĩa và ựi qua mép ựĩa

đáp số: 1 mR,5 2

2 Một ựĩa tròn ựồng chất có bán kắnh R = 1,5m khối lượng m = 2 kg

a) Tắnh momen quán tắnh của ựĩa ựối với trục vuông góc với mặt ựĩa tại tâm O của ựĩa?

b) đặt vật nhỏ khối lượng m1 = 2 kg vào mép ựĩa và vật m2 = 3 kg vào tâm ựĩa Tìm momen quán tắnh của hệ ựối với trục quay vuông góc với mặt ựĩa tại tâm O của ựĩa?

đáp số: a) 2,25 kg.m2; b) 6,25 kg.m2

3 Sàn quay là một hình trụ, ựặc ựồng chất, có khối lượng 25kg và có bán kắnh 2,0m Một người có khối

lượng có khối lượng 50kg ựứng trên sàn Tắnh mô men quán tắnh của người và sàn trong 2 trường hợp: a) Người ựứng ở mép sàn

b) Người ựứng ở ựiểm cách trục quay 1,0m

đáp số: a)250kgm2; b) 100kgm2

TRẮC NGHIỆM

Câu1: Một thanh thẳng ñồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay quanh một trục cố ñịnh qua O và vuông góc với thanh Người ta gắn vào ñầu A một chất ñiểm m = M

3 Momen quán tính của hệ ñối với trục qua O là

A 2Ml2/ 3 B M /3l2 C Ml2 D 4Ml2/ 3

Câu 2: ðại lượng ñặc trưng cho tác dụng làm quay của lực ñối với vật rắn có trục quay cố ñịnh ñược gọi là

A momen quán tính B momen quay C momen lực D momen ñộng lượng

Câu3: Tại các ñỉnh ABCD của một hình vuông có cạnh a=80cm có gắn lần lượt các

chất ñiểm m1, m2, m3, m4 với m1=m3=1kg, m2=m4=2kg Mômen quán tính của hệ 4

chất ñiểm ñối với trục quay qua M (trung ñiểm của DC) và vuông góc với hình

vuông có giá trị nào sau ñây?

A 1,68 kgm2 B 2,96 kgm2 C 2,88 kgm2 * D 2,42 kgm2

Câu4: Một khung dây cứng nhẹ hình tam giác ñều cạnh a Tại ba ñỉnh khung có gắn

ba viên bi nhỏ có cùng khối lượng m Mômen quán tính của hệ ñối với trục quay ñi

qua tâm O và vuông góc mặt phẳng khung là

3 C m2a2

2a

2

Câu5: Một vành tròn ñồng chất tiết diện ñều, có khối lượng M, bán kính vòng ngoài là

R, vòng trong là r ( hình vẽ) Momen quán tính của vành ñối với trục qua tâm và vuông góc

Chú ý: I vành=Iñĩa tròn lớn-I ñĩa tròn nhỏ

6 Một tam giác ñều có cạnh là a Ba chất ñiểm, mỗi chất ñiểm có khối lượng là m, ñược ñặt ở ba ñỉnh của

tam giác Momen quán tính của hệ này ñối với trục quay là một ñường cao của tam giác bằng:

A ma2/2 B ma2/4 C 3ma2/2 D 3ma2/4

7 Một thanh cứng ñồng chất có chiều dài ℓ, khối lượng m, quay quanh một trục ∆ qua trung ñiểm và

vuông góc với thanh Gắn chất ñiểm có khối lượng 3 m vào một ñầu thanh Momen quán tính của hệ ñối với trục ∆ là

8 Hai chất ñiểm có khối lượng 0,2kg và 0,3kg gắn ở hai ñầu một thanh cứng, nhẹ, có chiều dài 1,2m

Momen quán tính của hệ ñối với trục quay ñi qua trung ñiểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị

A 1,58kg.m2 B 0,18kg.m2 C 0,09kg.m2 D 0,36kg.m2

9 Một thanh mỏng AB có khối lượng M = 1kg, chiều dài l = 2m, hai ñầu thanh gắn hai chất ñiểm có khối

lượng bằng nhau là m = 100g Momen quán tính của hệ ñối với trục quay ñi qua trung ñiểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị nào sau ñây? A 0,53kg.m2 B 0,64kg.m2 C

1,24kg.m2 D 0,88kg.m2

10 Hai ròng rọc A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m, bán kính của ròng rọc A bằng 1/3 bán kính

ròng rọc B Tỉ lệ IA/IB giữa momen quán tính của ròng rọc A và ròng rọc B bằng:

R

r

I =∑m r (kgm2)là mômen quán tính của vật rắn ñối với trục quay

• I.Xác ñịnh gia tốc góc và các ñại lượng ñộng học khi biết các lực (hoặc mô men lực) tác dụng lên vật, mô men quán tính và ngược lại

Phương pháp giải

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và tính mô men các lực ñó ñối với trục quay

Áp dụng phương trình ñộng lực học của vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh một trục cố ñịnh:

Ví dụ 1: Một ñĩa tròn ñồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m = 5 kg ðĩa có trục

quay ñi qua tâm ñĩa và vuông góc với mặt ñĩa ðĩa ñang ñứng yên thì chịu tác dụng của lực không ñổi F = 2N tiếp tuyến với vành ñĩa Bỏ qua ma sát Tìm tốc ñộ góc của ñĩa sau 5s chuyển ñộng?

4,0

I

Tốc ñộ góc của ñĩa sau 5s chuyển ñộng là:

ω = γt = 4.5 = 20 rad/s

Ví dụ 2: Tác dụng một lực tiếp tuyến 0,7 N vào vành ngoài của một bánh xe có ñường kính

60cm Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4 giây thì quay ñược vòng ñầu tiên Momen quán tính của bánh xe là bao nhiêu?

2.2)(

ϕϕ

21,0

kgm

ñầu, tốc ñộ góc của bánh xe tăng ñều từ 0 ñến 15 rad/s Sau ñó mô men lực M1 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần ñều và dừng lại sau 30s Cho biết mô men của lực ma sát có giá trị không ñổi trong suốt thời gian chuyển ñộng bằng 0,25M1

a) Tính gia tốc góc của bánh xe khi chuyển ñộng nhanh dần ñều và khi chậm dần ñều

b) Tính mô men quán tính của bánh xe ñối với trục

Giải

a) Gia tốc góc của bánh xe:

- Giai ñoạn quay nhanh dần ñều:

2 1

0 1

- Giai ñoạn quay chậm dần ñều:

2 2

1 2

b) Tổng mô men lực tác dụng vào bánh xe trong giai ñoạn quay nhanh dần ñều:

M = M1 + Mms = 20 – 5 = 15Nm

Mô men quán tính của bánh xe:

I = 1γ

M = 10kgm2

Ví dụ 4: Một ñĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55kg và bán kính 7,5cm Mô men lực cần thiết

phải tác dụng lên ñĩa ñể tăng tốc từ nghỉ ñến 1500vòng/phút trong 5s là bao nhiêu? Nếu biết

s rad t

2

s rad t

π

−

Áp dụng phương trình ñộng lực học trong chuyển ñộng của ñĩa ta có:

+ Khi quay chậm dần ñều ñĩa chịu tác dụng của lực ma sát sinh ra mô men cản: Mms = Iγ2 + Khi tăng tốc ñĩa chịu tác dụng của mô men lực làm quay và mô men cản của lực ma sát:

Biểu diễn các lực tác dụng lên các vật

Viết các phương trình ñộng lực học cho các vật:

+ ðối với vật chuyển ñộng quay: M = I γ

+ ðối với các vật chuyển ñộng thẳng: ∑Fr=m ar

Chuyển các phương trình vec tơ (nếu có) thành các phương trình vô hướng

Áp dụng các phương trình ñược suy ra từ ñiều kiện của bài toán:

+ Dây không dãn: a1 = a2 =….= rγ

+ Dây không có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với ñoạn dây giữa hai vật sát nhau)

Dùng toán học ñể tìm ra kết quả bài toán

b Áp dụng công thức liên hệ giữa các phần chuyển ñộng tịnh tiến và chuyển ñộng quay:

Quãng ñường và toạ ñộ góc: x = Rϕ

Tốc ñộ dài và tốc ñộ góc: v=Rω

Gia tốc dài và gia tốc góc: a = Rγ

Trong ñó R là bán kinh góc quay

Bài 1: Một ròng rọc có khối lượng m = 400g phân bố ñều trên vành bán kính r = 10 cm

1 Tính mô men quán tính của ròng rọc ñối với trục quay qua nó

2 Quấn trên rãnh ròng rọc một dây quấn khối lượng không ñáng kể, không giãn, một ñầu gắn vào ròng rọc ñầu kia gắn vào vật A khối lượng m1 = 0,6 kg Buông ra cho vật A chuyển ñộng tính gia tốc của vật A và lực căng của sợi dây Cho g = 10 m/s2

Giải:

1 Tính I:

Mô men quán tính của ròng rọc: I = m.r2 = 0,4.0,12 = 4.10-3kg.m2

2 Tìm a và T:

Chọn chiều dương là chiều chuyển ñộng như hình vẽ 3.1

Áp dụng pt của ñịnh luật II niuton cho vật A

m1g – T = m1a (1)

Áp dụng phương trình ñộng lực học cho ròng rọc

M = T.r = I.γ (2) Mặt khác gia tốc góc của ròng rọc là

m

m

=+ T = 2,4N

Nhận xét: ðối với bài toán dạng này nếu cho biết khối lượng của ròng rọc, vật A và gia tốc trọng trường thì lực

căng của sợi dây và gia tốc a xác ñịnh theo công thức: a = g

m m

m

+1

1 Và T = ma

Bài 2: Cho hệ cơ như hình 3.2 Ròng rọc có khối lượng m1 = 1kg phân bố ñều trên vành có bán kính R = 20 cm Dây nhẹ không dãn, một ñầu gắn vào ròng rọc, ñầu kia gắn vào vật nặng có khối lượng m = 1 kg Hệ bắt ñầu chuyển ñộng với vận tốc bằng 0 Lấy g = 10m/s2

1 Tìm gia tốc của vật nặng A và sức căng của sợi dây

2 Tìm vận tốc góc của ròng rọc khi nó ñi ñược 0,4m

3 Trường hợp có mô men cản tác dụng vào ròng rọc thì

vật nặng ñi xuống 1m và ñạt gia tốc 0,5m/s2 Tính mô men lực cản

Hình 3.1

•o

A Hình 3.2

Mc

18

s m s a v s

, 1

, 2 1 , ,

R

a R m I M R T

(Mơ men quán tính I = 2

1R

m ) Giải hệ (1)và (2) ta suy ra:

2 , 0,125 /

•Xét trường hợp khơng cĩ mơ men cản : a = g

m m

m

2

21

1+ Và T =

2(

Bài 3: Một rịng rọc là một đĩa trịn đồng chất cĩ khối lượng m = 200g, bán kính r = 10 cm Cĩ thể quay quanh trục

nằm ngang qua tâm Một dây mảnh cĩ khối lượng khơng đáng kể, khơng dãn, vắt qua rịng rọc, hai đầu dây gắn vào hai quả cân A, B khối lượng m1 = 500 g và m2 = 400g (Hình 3.4) Lúc đầu hệ đứng yên, buơng ra cho hai quả cầu chuyển động lúc t = 0 Lấy g = 10 m/s2

1 Dự đốn xem vật chuyển động theo chiều nào

2 Tính gia tốc của các quả cân và gia tốc gĩc của rịng rọc

3 Tính lực căng của dây treo các vật

Giải:

1 Dự đốn chiều chuyển động của hệ

Nhận thấy P1 > P2 nên hệ sẽ chuyển động về phía của vật m1

2.Tìm a và γ

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hệ như hình vẽ

Áp dụng phương trình định luật II Niniu tơn cho hai vật m1 vàm2

a m T g

a m g m

Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay của vật rắn

γ

I r T T

ma T

Lấy (1) + (2) ta suy ra

a m m g m g m T

T2 − 1+ 1 − 2 =( 1+ 2) (6)

Giải hệ phương trình (5) và (6) ta được Gia tốc: 2

2 1

2

2

)(

s m g m m m

m m

++

3 Tìm T 1 và T 2

Thay a vào các phương trình (1) và (2) ta suy ra

N a

g m

T1 = 1( − )=4,5

N a

g m

T2 = 2( + )=4,4

Bài 4: Rịng rọc cĩ khối lượng m = 0,1 kg phân bố đều trên vành trịn bán kính r = 5 cm quanh trục của nĩ một

dây mảnh cĩ kích thước khơng đáng kể, khơng dãn vắt qua rịng rọc ở hai đầu gắn vào vật nặng A, B khối lượng

m1 = 300g và m2 = 100g Hệ thống được thả cho chuyển động với vận tốc bằng khơng (Hình 3.5 ) Lấy g = 10 m/s2

1 Tính gia tốc của vật A,B và gia tốc gĩc của rịng rọc

2 Tính tốc độ gĩc của rịng rọc khi vật A đi được 0,5 m

3 Tính các lực căng hai bên rịng rọc

Giải:

1 Tìm a và γ

Áp dụng kết quả bài trên và để ý I = mr2 ta suy ra

2 2

=

=ω

3.Tìm T1 và T2

N a

g m

T = ( − )=1,4

•o

m1

m2 Hình 3.5

20

N a

g m

T2 = 2( + )=1,8

Nhận xét: Bài toán này hoàn toàn giống như bài toán trên nhưng chỉ khác nhau ở

chỗ là ñối với ròng rọc là ñĩa tròn thì mô men quán tính là I = mr 2 /2 còn ñối với

ròng rọc là vành tròn thì mô men quán tính là I = mr 2 Vì vậy kết quả của biểu

thức tính gia tốc tổng quát chỉ khác nhau “một chút” thay m/2 bằng m trong

biểu thức của gia tốc ở mẫu mà thôi!

Bài 5: Một dây không dãn khối lượng không ñáng kể vắt qua ròng rọc có

bán kính r = 10 cm, có thể quay quanh trục nằm ngang qua nó Hai ñầu gắn

vào hai vật A, B có khối lượng m1 = 0,22kg và m2 = 0,225kg Lúc ñầu hệ

ñứng yên (Hình 3.6) Thả m2 ñể m2 ñi xuống 1,8 m trong 6 giây Lấy g = 10m/s2

1 Tính gia tốc của vật m1, m2 và gia tốc góc của ròng rọc

2 Tính lực căng hai bên của ròng rọc

3 Tính mô men quán tính của ròng rọc

s m t

1,0

s rad r

a

=

=

=γ

2 Tính T 1 và T 2

Chọn chiều dương là chiều chuyển ñộng

Áp dụng phương trình ñịnh luật II niu tơn cho vật m1 và m2 ta ñược

M =( 1− 2) = suy ra I (T1 T2)r 5,3.10− 3kg.m2

=

−

=γ

Bài 6: Hai vật có khối lượng m1 = 0,5 kg và m2 = 1,5 kg ñược nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua ròng rọc có trục qay nằm ngang cố ñịnh gắn vào mép bàn (Hình 3.7) Ròng rọc có mô men quán tính 0.03 kg.m2 và bán kính 10 cm Coi rằng dây không trượt trên ròng rọc khi quay bỏ qua ma sát

1 Xác ñịnh gia tốc của m1 và m2

2 Tính ñộ dịch chuyển của m2 trên mặt bàn sau 0,4s kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng

Giải:

1 Tìm a:

Chọn chiều dương 0x là chiều chuyển ñộng

Áp dụng phương phương trình ñịnh luật II Niu tơn cho 2 vật

a m T g

Ta suy ra 1 2 2

R

a I T

Lấy (2) – (1) ta suy ra kết hợp với (4) ta suy ra: 2

2 2 1

1 0,98m/s R

I m m

g m

++

=

=

=

Nhận xét: Bài toán này còn có thể khai thác ở nhiều khía cạnh khác nhau:

Tính gia tốc của hai vật

Tính gia tốc góc của ròng rọc

Tính lực căng của các dây liên kết với vật

Tính quãng ñường di chuyển của các vật m 1 và m 2

Tính vận tốc của m 1 và m 2 ở tại các thời ñiểm khác nhau

Bài 7: Hai vật A và B có cùng khối lượng m = 1kg, ñược liên kết với nhau bằng một dây nhẹ, không dãn,

vắt qua ròng rọc bán kính R = 10cm và mô men quán tính I = 0,050kgm2 (hình vẽ) Biết dây không trượt trên ròng rọc Lúc ñầu, các vật ñược giữ ñứng yên, sau ñó hệ vật ñược thả ra Người ta thấy sau 2s, ròng rọc quay quanh trục của nó ñược 2 vòng và gia tốc của các vật A, B là không ñổi Cho g = 10m/s2 Coi ma sát ở trục ròng rọc là không ñáng kể

a) Tính gia tốc góc của ròng rọc

b) Tính gia tốc của hai vật

c) Tính lực căng của dây ở hai bên ròng rọc

d) Tính hệ số ma sát trượt giữa vật B với bàn

a) Gia tốc góc của ròng rọc ñược tính:

P A

F ms

Hình 9

22

Bài 8: Cho cơ hệ như hình vẽ Khối lượng của các vật và ròng

rọc lần lượt là: m1 = 4kg, m2 = 1 kg, m = 1 kg Ròng rọc ñược

xem như ñĩa tròn ñồng chất có bán kính R = 10cm Bỏ qua ma

sát Lấy g = 10m/s2 Cho α = 300 Hãy tính:

a) Gia tốc của m1, m2 và gia tốc góc của ròng rọc

b)Lực căng của sợi dây nối với m1 và m2

1,0

)15,0.4(10.2)2

2

(

)sin

(

2 1

2

m m m R

m m

g

++

−

=++

• III Xác ñịnh gia tốc góc của vật rắn trong chuyển ñộng quay quanh một trục cố ñịnh khi mô

men lực tác dụng lên vật thay ñổi

Phương pháp giải

Bài tập loại này thường chỉ yêu cầu xác ñịnh gia tốc góc khi vật ở một vị trí ñặc biệt nào

ñó Vì mô men lực thay ñổi nên gia tốc góc cũng thay ñổi ðể làm bài tập loại này ta cũng làm giống như dạng 1 ñó là:

Xác ñịnh mô men lực tác dụng lên vật

Tr

/ 2

Tr

Hình 11

Áp dụng phương trình ñộng lực học vật rắn chuyển ñộng quay

Dùng toán học tìm kết quả

Ví dụ 1: Thanh ñồng chất OA khối lượng m và chiều dài l có thể quay tự do trong mặt

phẳng thẳng ñứng với trục quay (O) nằm ngang Ban ñầu thanh ñược giữ nằm ngang rồi thả

cho rơi Tính gia tốc góc của thanh, gia tốc dài của ñầu thanh tại thời ñiểm bắt ñầu thả

g l a

2

32

3

=γ

Ví dụ 2: Có hai vật nặng, mỗi vật có khối lượng m = 100g treo vào hai ñầu của một

thanh không trọng lượng, ñộ dài l1+l2 với l1=20cm và l2=80cm Thanh ñược giữ ở vị

trí nằm ngang, như trên hình vẽ 12, sau ñó ñược buông ra Tính gia tốc của hai vật

nặng và lực căng của dây treo khi các vật bắt ñầu chuyển ñộng Lấy g = 10m/s2

Mặt khác:

2

1 2

1

l

l a

l l

2 2

2 1

2 1 2

17

30

s m

+

−

g l l

l l l

2 2

2 1

2 1

24

T2= m2(g-a2) = N

175

 Bài tập áp dụng dạng tự luận

1 Một bánh xe bán kắnh 0,20m ựược lắp vào một trục nằm ngang không ma sát Một sợi dây không khối

lượng quấn quanh bánh xe và buộc vào một vật, khối lượng 2,0kg Vật

này trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng 200 so với mặt phẳng

ngang với gia tốc 2,0m/s2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tắnh:

a) Lực căng của dây

b) Mô men quán tắnh của bánh xe

c) Tốc ựộ góc của bánh xe sau khi quay từ nghỉ ựược 2,0s

đáp số: a) 2,7N; b) 0,054kgm2; c) 10rad/s2

2 Một thanh mảnh ựồng chất có chiều dài l = 1m, trọng lượng P = 5N quay xung quanh một trục thẳng

góc với thanh và ựi qua ựiểm giữa của nó Tìm gia tốc góc của thanh nếu mô men lực tác dụng lên thanh là M = 0,1Nm

đáp số: γ = 2,25rad/s2

3 Một trụ ựặc ựồng chất khối lượng m= 100kg quay xung quanh một trục nằm ngang trùng với trục của

trụ Trên trụ có quấn một sợi dây không giãn trọng lượng không ựáng kể Dầu tự do của ựây có treo

một vật nặng khối lượng M= 20kg để vật nặng tự do chuyển ựộng Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của sợi dây

đáp số: a = 2,8m/s2; T = 140,2N

4 Hai vật khối lượng 2,00kg và 1,5 kg ựược nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt

qua một ròng rọc gắn ở mép một chiếc bàn Vật 1,5 kg ở trên bàn (hình 15) Ròng

rọc có mô men quán tắnh 0,125kg.m2 và bán kắnh 15cm Giả sử rằng dây không

trượt trên ròng rọc, ma sát ở mặt bàn và ở trục ròng rọc là không ựáng kể Hãy

tắnh:

a) Gia tốc của 2 vật

b)Lực căng ở hai nhánh dây

đáp số: a) a1 = a2 = 3,24m/s2; b)T1=13,1N; T2=4,86N

5 Thanh mảnh có chiều dài l, khối lượng m có trục quay nằm ngang cách một ựầu của thanh ựoạn l/4 Ban

ựầu thanh ựược giữ nằm ngang, sau ựó buông cho thanh chuyển ựộng Tắnh gia tốc của thanh trong 2 trường hợp:

a) Ngay sau khi buông tay (thanh nằm ngang)

b) Thanh làm với phương ựứng góc 300

6 Một ñĩa tròn ñồng chất khối lượng m = 2kg, bán kính r = 10cm ñang quay ñều quanh một trục vuông

góc với mặt ñĩa với tốc ñộ góc 10rad/s Tác dụng lên ñĩa một mô men hãm thì ñĩa quay chậm dần ñều, sau

1 Chọn câu phát biểu sai

A Mômen lực là ñại lượng ñặc trưng cho tác dụng làm quay của lực

B Mômen lực là ñại lượng ñặc trưng cho tác dụng làm quay của vật

C Mômen lực ñược ño bằng tích của lực với cánh tay ñòn của lực ñó

D Cánh tay ñòn là khoảng cách từ trục quay ñến giá của lực

2 Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố ñịnh có giá trị:

A.bằng không thì vật ñứng yên hoặc quay ñều

B không ñổi và khác không thì luôn làm vật quay ñều

C dương thì luôn làm vật quay nhanh dần

D âm thì luôn làm vật quay chậm dần

3 Trong hệ SI, ñơn vị của mômen lực là:

A N/m B Niutơn (N) C Jun (J) D N.m

4 Gia tốc góc γ của chất ñiểm

A tỉ lệ nghịch với momen lực ñặt lên nó

B tỉ lệ thuận với momen quán tính của nó ñối với trục quay

C tỉ lệ thuận với momen lực ñặt lên nó và tỉ lệ nghịch với momen quán tính của nó ñối với trục quay

D tỉ lệ nghịch với momen lực ñặt lên nó và tỉ lệ thuận với momen quán tính của nó ñối với trục quay

5 Một vật rắn có thể quay quanh một trục Momen tổng của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật không ñổi Vật

chuyển ñộng như thế nào?

A Quay ñều B Quay biến ñổi ñều

C ðứng yên D.A hoặc B tùy theo ñiều kiện ñầu

6 Lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh trục là:

A Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay

B Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay

C Lực có giá song song với trục quay

D Lực có giá cắt trục quay

7 Vật rắn quay quanh trục (∆) dưới tác dụng của một lực F có ñiểm ñặt vào ñiểm O trên vật Nếu ñộ lớn lực tăng

hai lần và khoảng cách từ O ñến trục (∆) giảm hai lần thì momen lực:

8 Một momen lực không ñổi tác dụng vào một vật có trục quay cố ñịnh Trong những ñại lượng dưới ñây, ñại

lượng nào không phải là hằng số?

A Momen quán tính B Khối lượng

9 ðối với vật quay quanh một trục cố ñịnh, câu nào sau ñây là ñúng?

26

B Khi khụng cũn momen lực tỏc dụng thỡ vật ủang quay sẽ lập tức dừng lại

C Vật quay ủược là nhờ cú momen lực tỏc dụng lờn nú

D Khi thấy tốc ủộ gúc của vật thay ủổi thỡ chắc chắn ủó cú momen lực tỏc dụng lờn vật

10 Chọn cụm từ thớch hợp với phần ủể trống trong cõu sau:

Một vật rắn cú thể quay ủược quanh một trục cố ủịnh, muốn cho vật ở trạng thỏi cõn bằng thỡ tỏc dụng vào vật rắn phải bằng khụng

A hệ hai lực tỏc dụng lờn một vật, bằng nhau về ủộ lớn, song song, ngược chiều, khụng cựng ủường tỏc dụng

B hệ hai lực tỏc dụng lờn hai vật, bằng nhau về ủộ lớn, song song, ngược chiều, khụng cựng ủường tỏc dụng

C hệ hai lực tỏc dụng lờn một vật, bằng nhau về ủộ lớn, song song, cựng chiều, khụng cựng ủường tỏc dụng

D hệ hai lực tỏc dụng lờn hai vật, bằng nhau về ủộ lớn, song song, cựng chiều, khụng cựng ủường tỏc dụng

12 Một ngẫu lực gồm hai lực Fr1 vàFr2, cú F1 = F2 = F và cú cỏnh tay ủũn d Mụ men của ngẫu lực này là:

C (F1 + F2).d D Chưa ủủ dữ liệu ủể tớnh toỏn

13 Phỏt biểu nào sau ủõy là ủỳng khi núi về ngẫu lực?

A Mụmen của ngẫu lực khụng cú tỏc dụng làm biến ủổi vận tốc gúc của vật

B Hai lực của một ngẫu lực khụng cõn bằng nhau

C ðối với vật rắn khụng cú trục quay cố ủịnh, ngẫu lực khụng làm quay vật

D Hợp lực của một ngẫu lực cú giỏ ủi qua khối tõm của vật

14 ðịnh lý về trục song song cú mục ủớch dng ðể:

A Xc ðịnh momen ðộng lýợng của vật rắn quay quanh một trục ði qua trọng tm của nĩ

B Xc ðịnh ðộng nng của vật rắn quay quanh một trục ði qua trọng tm của nĩ

C Xc ðịnh ðộng nng của vật rắn quay quanh một trục khơng ði qua trọng tm của nĩ

D Xc ðịnh momen qun tớnh của vật rắn quay quanh một trục khụng ủi qua khối tõm của nú

15 Chọn cõu khụng chớnh xỏc:

A Mụmen lực ủặc trưng cho t/dụng làm quay vật của lực B Mụmen lực bằng 0 nếu lực cú phương qua trục quay

C Lực lớn hơn phải cú mụ men lực lớn hơn D Mụ men lực cú thể õm cú thể dương

16 Phỏt biểu nào Sai khi núi về momen quỏn tớnh của vật rắn ủối với trục quay xỏc ủịnh:

A Momen quỏn tớnh của vật rắn ủược ủặc trưng cho mức quỏn tớnh của vật trong chuyển ủộng

B Momen quỏn tớnh của vật rắn phụ thuộc vào vị trớ trục quay

C Momen quỏn tớnh của vật rắn cú thể dương, cú thể õm tựy thuộc vào chiều quay của vật

D Momen quỏn tớnh của vật rắn luụn luụn dương

17 Khẳng ủịnh nào sau ủõy là ủỳng:

A Khi momen ủộng lượng ủược bảo toàn thỡ vật ủứng yờn

B Khi ủộng năng ủược bảo toàn thỡ vật ở trạng thỏi cõn bằng

C Khi momen lực tỏc dụng lờn vật bằng 0 thỡ vật ủứng yờn

D Khi vật chịu tỏc dụng của cặp lực ngược chiều, cựng ủộ lớn thỡ vật ủứng yờn

18 Đại l−ợng vật lí nào có thể tính bằng kg.m2/s2?

A Momen lực B Công C Momen quán tính D Động năng

19. Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có momen quán tính đối với trục là I Kết luận nào sau

đây là không đúng?

A Tăng khối l−ợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần

B Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần

C Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần