Một số minh hoạ Sử dụng sơ đồ trong dạy học môn Toán THPT

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là đề tài tập trung vào việc nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ trong việc giảng dạy nói chung và cụ thể trong bộ môn Toán chương trình THPT. Mục tiêu nhằm giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách đơn giản trực quan nhất, giúp học sinh biết khắc sâu kiến thức trọng tâm, biết liên tưởng kiến thức và giúp học sinh ghi nhớ kiến thức một cách tốt nhất.

SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT I Đặt vấn đề Thực tế giảng dạy cho thấy mơn Tốn học trường phổ thông môn học khó, phần lớn em học mơn Tốn yếu đặc biệt hình học khơng gian, khơng có giảng phương pháp dạy phù hợp hệ học sinh dễ làm cho học sinh thụ động việc tiếp thu, cảm nhận Nhiều học sinh cịn thói quen học thuộc lịng, học vẹt, thuộc cách máy móc, thuộc nhanh quên Nhiều học sinh chưa xác định kiến thức trọng tâm, không nắm bật học liên tưởng, liên kết kiến thức có liên quan với Nhiều giáo viên chưa quan tâm mức đối tượng giáo dục, chưa đặt cho nhiệm vụ trách nhiệm nghiên cứu, tượng dùng đồng loạt cách dạy, giảng cho nhiều lớp, nhiều hệ học trò cịn nhiều Do phương pháp có tiến mà người giáo viên trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức chiều, cịn học sinh khơng chủ động trình lĩnh hội tri thức-kiến thức Xuất phát từ mục đích dạy - học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh nhằm giúp em xây dựng kiến thức, kỹ năng, thái độ học tập cần thiết, kỹ tư duy, tổng kết, hệ thống lại kiến thức, vấn đề vừa lĩnh hội giúp em củng cố bước đầu, khắc sâu trọng tâm học, sơ đồ tư duy, sơ đồ khối biểu đồ sử dụng để thể từ ngữ, ý tưởng, nhiệm vụ hay mục liên kết xếp tỏa trịn quanh từ khóa hay ý trung tâm Một biện pháp khắc phục có hiệu cao việc sử dụng mơ hình, sơ đồ minh họa cách trực quan Từ đó, tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Một số minh hoạ Sử dụng sơ đồ dạy học mơn Tốn THPT” ứng dụng thực tế đề tài trường THPT Vũ Duy Thanh Với mong muốn thay đổi cách giảng dạy truyền thụ tri thức chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức suy nghĩ Ý tưởng “sơ đồ” xây dựng theo trình bước người dạy người học tương tác với Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Vì hoạt động vừa mang tính phân tích vừa mang tính nghệ thuật làm cho học sinh gợi nhớ kiến thức vừa học học từ trước Để thực điều trên, thân xác định phải bám sát nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức, kĩ năng; sách giáo khoa; sách giáo viên sách tham khảo khác Ngồi cịn chuẩn bị hệ thống câu hỏi tập dựa mục tiêu bài, chương cụ thể, giúp học sinh định hướng nắm kiến thức trọng tâm học Thơng qua học sinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức nhanh Mục đích nghiên cứu Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ việc giảng dạy nói chung cụ thể mơn Tốn chương trình THPT Mục tiêu nhằm giúp học sinh tiếp cận kiến thức cách đơn giản trực quan nhất, giúp học sinh biết khắc sâu kiến thức trọng tâm, biết liên tưởng kiến thức giúp học sinh ghi nhớ kiến thức cách tốt Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu dạy mơn Tốn cho học sinh THPT Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu, tìm hiểu sưu tầm sở lí luận hiệu việc sử dụng sơ đồ kiến thức Tìm phần kiến thức nào, hoạt động dạy học áp dụng sơ đồ giảng dạy Áp dụng thực tế tiết học Điều tra phân tích hiệu Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT II Giải vấn đề Cơ sở lí luận Sơ đồ khối, sơ đồ tư gọi đồ tư duy, lược đồ tư duy,… hình thức ghi chép nhằm tìm tịi đào sâu, mở rộng ý tưởng, hệ thống hóa chủ đề hay mạch kiến thức,… cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với tư tích cực Đặc biệt sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ đồ địa lí, vẽ thêm bớt nhánh, người vẽ kiểu khác nhau, dùng màu sắc, cụm từ diễn đạt khác nhau, chủ đề người “thể hiện” dạng sơ đồ theo cách riêng, việc lập sơ đồ phát huy tối đa khả sáng tạo người Sơ đồ dạy học trọng tới hình ảnh, màu sắc, với mạng lưới liên tưởng, hướng phân tích Có thể vận dụng sơ đồ vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau tiết học, ơn tập hệ thống hóa kiến thức sau chương, học kì Sơ đồ dạy học giúp học sinh học có phương pháp học tập chủ động, tích cực, huy động tối đa tiềm não Việc học sinh vẽ sơ đồ có ưu điểm phát huy tối đa tính sáng tạo học sinh, phát huy khả phân tích giả thiết tìm lời giải, em tự “ sáng tác” nên sơ đồ thể rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức học sinh Sơ đồ dạy học đặc biệt sơ đồ tư giúp học sinh ghi chép hiệu Do đặc điểm sơ đồ tư nên người thiết kế sơ đồ tư phải chọn lọc thông tin, từ ngữ, xếp bố cục để ghi thông tin cần thiết lơgic Vì vậy, sử dụng sơ đồ tư giúp học sinh hình thành cách ghi chép hiệu Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Thực trạng vấn đề Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh chưa biết cách học, cách ghi chép tóm tắt, cách đọng hệ thống hóa kiến thức Nhiều học sinh cịn thói quen học thuộc lịng, học vẹt, thuộc cách máy móc, thuộc nhanh quên Nhiều học sinh cịn chưa xác định kiến thức trọng tâm, khơng nắm bật học liên tưởng, liên kết kiến thức có liên quan với Nhiều giáo viên chưa quan tâm mức đối tượng giáo dục, chưa đặt cho nhiệm vụ trách nhiệm nghiên cứu, tượng dùng đồng loạt cách dạy, giảng cho nhiều lớp, nhiều hệ học trò nhiều.Thời gian học sinh học tập nhà chưa có phương pháp học hiệu Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Việc dùng sơ đồ thực nhiều cách viết bảng, vẽ giấy dạng bảng phụ phiếu học tập Việc sử dụng sơ đồ tạo khơng khí học tập sôi Do cách thức thực đơn giản nên giáo viên giao cho học sinh tự vẽ sơ đồ nhằm phát huy lực học sinh Việc sử dụng sơ đồ đòi hỏi cần có thời gian chuẩn bị kỹ lưỡng Các sơ đồ phải thiết kế nhằm thể nội dung kiến thức mối liên quan nội dung kiến thức Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp điều tra lí luận thực tiễn Phương pháp thực nghiệm sư phạm Phương pháp thống kê Minh họa việc sử dụng sơ đồ khối Việc sử dụng sơ đồ dạy học vận dụng nhiều hoạt động dạy học khác Chẳng hạn như: + Gợi động kiến thức + Kiểm tra cũ + Phân tích tìm hướng giải tốn + Trình bày lời giải toán + Củng cố kiến thức tiết dạy + Củng cố kiến thức chương Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT 3.1 Sử dụng sơ đồ giới thiệu nội dung chủ đề Ví dụ: Sơ đồ: Giới thiệu chương I hình học lớp 12 Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học môn toán THPT 3.2 Sử dụng sơ đồ việc phân dạng tập Ví dụ: Sơ đồ: Phân dạng tập thể tích khối chóp khối lăng trụ Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT 3.3 Sử dụng sơ đồ tiếp cận chủ đề Ví dụ: Sơ đồ: Tiếp cận quy tắc nhân Bài toán: Bạn Quân có áo khác quần khác Hỏi Quân có cách chọn quần áo? Sơ đồ phân tích: Chọn quần Chọn áo q1 q2 a1 q3 q4 q1   12 q2 cách a2 q3 q4 q1 q2 a3 q3 q4 Đặt vấn đề: Nếu có m áo a , a , a m n quần q , q , q n có cách chọn?  Giáo viên: Trần Văn Huy quy tắc nhân cho hành động Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Sơ đồ: Thiết lập cơng thức góc đường thẳng d : A1 x  B y  C  , d : A x  B y  C  Giả sử n1 , n2 VTPT  góc ; d1 , d d1 , d Sơ đồ phân tích: n1 n2 n2 d1 d1   d2 d2 n1   ( n1 , n )     ( n1 , n ) c o s   c o s ( n1 , n ) c o s    c o s ( n1 , n ) A1 A  B B c o s   c o s ( n1 , n )  Giáo viên: Trần Văn Huy A1  B A2  B 2 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT 3.4 Sử dụng sơ đồ củng cố tiết dạy Ví dụ: Sơ đồ Củng cố tiết dạy phương trình đường thẳng (Hình học 10) Giáo viên: Trần Văn Huy 10 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học môn tốn THPT Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Lấy P, Q AD, BC cho P A  P D , Q B  2Q C Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng A M P B D Q N C Sơ đồ phân tích chứng minh M , N , P ,Q c ï n g m ,n : th u é c m é t m Ỉ t p h ¼ n g M N  m M P  n M Q K h a i th ¸ c g i¶ th iÕ t PA  PD MP  Q P  2Q C M A  M D 1 MQ  M tr u n g đ iể m N tr u n g ® iĨ m cđa A B cña C D M B  M C AM  1 AB CN  CD  AD  AC 2 N h Ë n x Ð t: Đ ặ t A B a , A C  b , A D  c th × M Q , M P , M N c ã th Ĩ b iĨ u d iƠ n q u a a , b , c MP   a  2c MQ   3a MP  MN   a 2 MN  Giáo viên: Trần Văn Huy  2b  b  c MQ 18 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 4: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đội vng góc với Kẻ OH vng góc với mp(ABC), H nằm mp(ABC) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC B H C O A Sơ đồ phân tích chứng minh H trực tâm  ABC AH  BC CH  AB C B  (O A H ) CB  OA A B  (O H C ) AB  OH CB  OH AB  OC AB  OH OA  OB; OA  OC Giáo viên: Trần Văn Huy OH  (ACB) 19 O C  O A; O C  O B Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải: Giáo viên: Trần Văn Huy 20 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải: Giáo viên: Trần Văn Huy 21 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD hai tam giác cân có chung đáy BC I trung điểm BC a) Chứng minh BC  (ADI) b) Gọi AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH  (BCD) A D B H I C BC  (ADI) AH(BCD) AHBC, AHDI BCAI, BCDI Khai thác giả thiết Khai thác giả thiết AB = AC AH đường cao tam giác ADI DB = DC IB = IC BC  DI BC  AI AH  DI BC  AH AH (BCD) BC (ADI) Giáo viên: Trần Văn Huy BC (ADI) (câu a)) 22 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mp(SBD) mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải: Giáo viên: Trần Văn Huy 23 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 9: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vuông cân D, (ABC)  (BCD) cạnh AD hợp với mp(BCD) góc 60 o Tính thể tích tứ diện ABCD biết AD = a Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải: Giáo viên: Trần Văn Huy 24 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, A C  a SA vng góc với đáy ABC, SA  a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải: Giáo viên: Trần Văn Huy 25 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B Biết AB=a, BC = a , mp (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải: Giáo viên: Trần Văn Huy 26 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Ví dụ 12: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' xuống mp(ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 o Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Sơ đồ tư duy: Hướng dẫn học sinh giải: Giáo viên: Trần Văn Huy 27 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT 3.7 Sử dụng sơ đồ trình bày lời giải Bài tốn 1: Trong thi đấu bóng bàn An Bình, người thắng người thắng ván thắng ván liên tiếp Có trường hợp xảy để người thắng cuộc, biết khả thắng người Phân tích sơ đồ A A A A A B B B B A B A B B B A B A Vậy có 10 trường hợp xảy Giáo viên: Trần Văn Huy 28 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Bài tốn 2: Cho A, B, C, D, E, F thành phố nối với đường (như hình vẽ) Một người từ A đến thành phố khác dừng lại tiếp mà qua đường lần Hỏi có tất khả người phải dừng lại? A B C E F D Phân tích sơ đồ B A D C B E E C F F A B B C C D E C F E C A D B E F C F E B B B C F E B F C Giáo viên: Trần Văn Huy D D E Vậy có 11 lần dừng lại C D D E 29 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT III Kết luận, kiến nghị Kết đạt Trên số sơ đồ minh họa để dạy kiến thức toán nhằm nâng cao lực phát huy khả tư duy, phân tích lập luận cho học sinh Tôi tiến hành thực hành sử dụng sơ đồ kiến thức vào tiết học cụ thể lớp năm học 2013-2014 lớp 11A 12B Kết tiết dạy có sử dụng sơ đồ gợi động làm học sinh học tập có hứng thú Các tiết dạy có sử dụng sơ đồ để củng cố kiến thức tiết hay chương giúp học sinh nhớ sâu sắc so với học sinh lớp đối chiếu không dùng sơ đồ Các sơ đồ phân tích tìm lời giải tơi áp dụng vào tiết dạy hình học lớp 11 lớp 12 Kết học sinh nắm bắt lời giải tốt khả trình bày lời giải tốt Khi dạy theo kĩ thuật lập sơ đồ tổng kết chương phần lớn gây hứng thú cho học sinh (phát huy tính tích cực cho học sinh) tránh tình trạng lớp học thụ động, nhàm chán, giáo viên khơng phải lặp đi, lặp lại với cấu trúc câu hỏi gần giống Qua học theo kĩ thuật lập sơ đồ tổng kết chương học sinh tư cách có hệ thống, đồng thời so sánh nội dung kiến thức phần với nhau, qua học sinh khắc sâu kiến thức theo chuẩn yêu cầu Nhận xét: Hầu hết em biết làm tập thành thạo Điểm khá, giỏi tăng lên nhiều, điểm yếu giảm đáng kể Học sinh nắm kiến thức môn cách chắn hơn, sâu rộng Học sinh biết hiểu thêm, hiểu số phương pháp giải tốn Học sinh có hứng thú học tập môn nhiều hơn, say mê Giáo viên: Trần Văn Huy 30 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT Hạn chế, hướng khắc phục, hướng phát triển đề tài Qua trình thực đề tài tơi cịn thấy nhiều sơ đồ sơ lược Số lượng tiết áp dụng chưa nhiều Đề tài cần phát triển theo hướng mở rộng nội dung kiến thức có dùng sơ đồ, kết hợp việc sử dụng sơ đồ khối với sơ đồ tư Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu tiếp tục tích luỹ kinh nghiệm để giải pháp ngày toàn diện tốt Điều kiện áp dụng kiến nghị đề xuất Đề tài áp dụng rộng rãi chương trình giáo dục phổ thơng, áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi học sinh yếu Mặc dù cố gắng nhiều thời gian ngắn thực nghiệm nên giải pháp cịn hạn chế khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến giúp đỡ đồng nghiệp, cấp để giải pháp ngày hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Yên khánh, tháng năm 2014 Người thực Trần Văn Huy Giáo viên: Trần Văn Huy 31 Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập môn toán lớp 10, 11, 12 Cơ nâng cao NXB Giáo dục - 2008 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình Sách Giáo Khoa lớp 10, 11, 12 mơn Tốn Nhà xuất Giáo dục – 2007 Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn học lớp 10,11,12 Nhà xuất Giáo dục Việt Nam – 2009 Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng – Bộ Giáo dục Đào tạo Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội - 2011 Tài liệu chun tốn Hình học 12 NXB Giáo dục – 2011 Tạp chí tốn học tuổi trẻ Mạng Internet: violet.vn; thuvientailieu.bachkim.com; giaovien.net Giáo viên: Trần Văn Huy 32 Trường THPT Vũ Duy Thanh ... Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT 3.4 Sử dụng sơ đồ củng cố tiết dạy Ví dụ: Sơ đồ Củng cố tiết dạy phương trình đường thẳng (Hình học 10)... đề Ví dụ: Sơ đồ: Giới thiệu chương I hình học lớp 12 Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT 3.2 Sử dụng sơ đồ việc phân... + Củng cố kiến thức tiết dạy + Củng cố kiến thức chương Giáo viên: Trần Văn Huy Trường THPT Vũ Duy Thanh SKKN: Một số ví dụ minh hoạ sử dụng sơ đồ dạy học mơn tốn THPT 3.1 Sử dụng sơ đồ giới thiệu