Tai lieu day hocmon Toan theo huong tich hop sinh hoat ngay 6112016

Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa Để nâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh, không thể coi nhẹ việc dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học để giải quyết một vấn[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM  TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO HƯỚNG TÍCH HỢP (TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN BẬC THCS) KIÊN GIANG - Tháng 9/2016 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 MỞ ĐẦU I VAI TRÒ CỦA VIỆC DẠY MÔN TOÁN TRONG NHIỆM VỤ ĐÀO TẠO KIẾN THỨC CHO HỌC SINH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ Môn Toán chiếm vị trí quan trọng các môn học trung học sở (THCS), vì: - Các kiến thức, kĩ môn Toán THCS có nhiều ứng dụng đời sống; đóng vai trò quan trọng bước chuyển đổi từ hình học trực quan sang hình học suy diễn, cần thiết cho việc học tốt các môn học khác và đặc biệt chuẩn bị cho việc học Toán bậc Trung học phổ thông - Giúp học sinh nhận biết Toán học công cụ giải số vấn đề thực tế Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu học tập và đời sống - Góp phần vào việc rèn luyện kỹ suy nghĩ, giải vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khả ứng xử và giải tình nảy sinh học tập và sống; nhờ đó mà hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất cần thiết và quan trọng người lao động Toán học so với các môn học khác có các đặc điểm đó là tính trừu tượng cao, tính thực tiễn, phổ dụng và tính logic Chính đặc điểm này đã tác động không nhỏ đến việc rèn luyện kỹ tự học học sinh Nó đòi hỏi học sinh ngoài lên lớp cần phải dành thời gian nhà để suy nghĩ, tìm hiểu sách giáo khoa các nguồn tài liệu khác có thể hiểu rõ và nắm vững các nội dung kiến thức Từ đó góp phần hình thành nên ý thức tự học học sinh, tạo cho học sinh có thói quen đọc sách và sách tham khảo Một đặc thù khác môn Toán là tính logic và tính hệ thống Do đó nội dung chương trình môn toán nhà trường phổ thông bao gồm hệ thống các kiến thức kết nối và liên quan chặt chẽ với Kiến thức phần trước là sở tiền đề cho các kiến thức phần sau Vì thế, môn Toán, học sinh nắm kiến thức cũ và có khả tư tốt thì học sinh hoàn toàn có thể suy đoán để tìm và khám phá tri thức Có thể nói, tính logic môn Toán giúp học sinh rèn luyện và phát huy lực tư duy, rèn luyện trí tưởng tượng và điều này có tác động tích cực đến việc rèn luyện kỹ tự học học sinh Hơn nữa, tính logic và hệ thống môn Toán còn giúp học sinh có thể dễ dàng tự tóm tắt bài học, tự hệ thống hóa và phân loại dạng bài tập và qua đó hình thành học sinh kỹ tự hệ thống hóa kiến thức sau nội dung các môn học và đó chính là kỹ giúp cho việc tự học học sinh đạt hiệu II DẠY HỌC TÍCH CỰC Thế nào là phương pháp dạy học (PPDH) tích cực ? Chúng ta hãy cùng xem xét các vấn đề sau : Vai trò giáo viên và học sinh ? Giáo viên : tự nguyện bỏ vị trí trung tâm + trở thành người cố vấn, đạo diễn TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Học sinh : trở thành chủ thể + tự xây dựng kiến thức Kiến thức nơi học sinh đâu mà có ? Kiến thức nơi học sinh: - có thể còn phiến diện, khiếm khuyết, hoàn chỉnh lớp học và giáo viên là kết hoạt động giải vấn đề (không giáo viên truyền thụ trực tiếp) Việc đánh giá ? - quá trình và cuối quá trình thầy đánh giá trò trò tự đánh giá mình + đánh giá bạn Các quan điểm  Quan điểm thứ Dựa trên khái niệm “tính tích cực học tập học sinh” - - Tính tích cực bắt chước, tái : học sinh theo mô hình mẫu giáo viên Tính tích cực tìm tòi : • học sinh độc lập giải vấn đề • có tính tự giác • có động cơ, nhu cầu, hứng thú, ý chí Tính tích cực sáng tạo : học sinh tìm phương thức hành động riêng  Quan điểm thứ hai Tư tưởng giống quan điểm thứ thay vì dùng thuật ngữ “PPDH tích cực” thì người ta khái quát thuật ngữ “PPDH theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh”  Quan điểm thứ ba Dùng thuật ngữ “PPDH tích cực” theo nghĩa chặt, tức là phải có đủ đặc trưng  Một điều kiện cần : Kiến thức phải kiến tạo chính học sinh qua quá trình hoạt động giải các vấn đề chính họ (có thể có giúp đỡ ít nhiều giáo viên) TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 CHƯƠNG DẠY HỌC TÍCH HỢP 1.1 KHÁI NIỆM TÍCH HỢP - DẠY HỌC TÍCH HỢP 1.1.1 Khái niệm tích hợp Theo từ điển Giáo dục học: “Tích hợp là hành động liên kết các đối tượng nghiên cứu, giảng dạy, học tập cùng lĩnh vực vài lĩnh vực khác cùng kế hoạch dạy học” 1.1.2 Dạy học tích hợp - Tích hợp nội Toán học : tìm kiếm kết nối các nội dung, chủ đề; hình thành các chủ đề gắn liền với thực tiễn dựa trên các chủ đề, nội dung đã có; - Tích hợp ngoài Toán học : o Tích hợp liên môn: phối hợp đóng góp nhiều môn học để nghiên cứu và giải tình huống; o Tích hợp đa môn: chủ đề có thể xem xét nhiều môn học khác nhau; o Tích hợp xuyên môn: tìm cách phát triển học sinh kỹ xuyên môn có tính chất chung và áp dụng nơi 1.2 SỰ CẦN THIẾT CỦA DẠY HỌC TÍCH HỢP  Việc dạy học tích hợp đem lại thuận lợi việc học tập vì : - Việc học liên môn khiến cho việc học tập trở nên gần gũi với thực tế hơn, cụ thể và toàn diện (Lowe, 2002) - Khi học sinh chuẩn bị dự án học tập liên môn, các em phải tập trung vào việc tuyển chọn kiện theo cách cá nhân tiến hành giải các vấn đề các mối liên kết các môn học các khái niệm đã học môn riêng lẻ - Cho phép chuyển giao kỹ người học các môn học - Cho phép nhìn lại môn học theo cách nhìn (Camel et Fargue-Lelievre, 2009) - Các dự án liên môn đem lại cho người học kiến thức phong phú đề tài đã nghiên cứu, cởi mở so với việc môn học có thể đem lại kiến thức đó 1.3 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ TÍCH HỢP MỐI LIÊN MÔN 1.3.1 Một tình dược nghiên cứu Pháp Liên môn Toán - Thể dục (trường hợp các khái niệm độ dài, khoảng thời gian, không gian nghiên cứu Pháp) Các bước sau đây có thể xem là cần thiết để thiết lập mối liên hệ môn Thể dục và Toán học Bước : Xác định các cặp đôi khái niệm có thể có Thể dục thể thao & Thẩm mỹ/ Toán TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Thể dục thể thao & Thẩm mỹ Các khái niệm Lĩnh vực Toán học chung (TDTT-TM) Cấp học Trò chơi tập thể Tỉ số Kiến thức số nguyên (đếm số) điền kinh Điền kinh (nhảy xa, ném lao, Độ dài Đại lượng và số đo (độ dài) chạy dài) Trò chơi tập thể Khoảng thời Đại lượng và số đo (thời gian) điền kinh gian (khiêu vũ) Chạy định hướng Không gian Không gian và Hình học (Định vị (Thể dục) không gian) (Khiêu vũ) Tạo hình (đội hình) Không gian Không gian và Hình học (Định vị trên lưới) Thể thao đồng đội Tỉ số Khai thác liệu số (Sự tỉ lệ) Điền kinh (nhảy xa, ném lao) Độ dài Kiến thức phân và số thập phân Cấp 1, cấp  Cấp 1, cấp 2, cấp Cấp 1, cấp Cấp 1, cấp 2, cấp Cấp 2, cấp cấp Cấp Bước : Xác định chất các mối liên hệ Xem xét để xác định lý vì phương pháp tiếp cận liên ngành hai đối tượng xử lý kỷ luật Nhìn chung, phương pháp giáo dục cho phép chúng ta nói, môn học, rằng: - Tìm khả đưa vào bối cảnh thực nhằm đem lại nghĩa cho khái niệm,      Bước : Thiết lập tần suất và xếp các mối liên hệ Bước : Đề nghị nội dung dạy xoay quanh dự án « Chiều dài – Nhảy độ dài cho trước » Bước : Trình bày tiến triển mặt Toán học Bước : Trình bày tiến triển môn Thể dục thể thao Bước : Trình bày nối khớp tiền triển TDTT và Toán 1.3.2 Một số ví dụ khác : Một số tình tích hợp liên môn tiến hành/đề nghị bên Pháp : Liên môn Toán – Lịch Sử Một vài mốc quan trọng lịch sử La Réunion : Để thực các hoạt đông yêu cầu đây, các em có thể sử dụng nguồn thông tin mà các em có : bách khoa toàn thư, từ điển, internet, sách/tập Lịch sử, … 1513 : Quần đảo gồm tiểu đảo đặt tên "Mascarenhas" và la Réunion mang tên "Santa Apolonia" trên đồ vào năm 1518 Lúc này, hòn đảo chưa có cư dân nào 1649 : Đảo đặt tên « đảo Bourbon » và luôn trống 1663 : Đảo Bourbon người Pháp và 10 người phục vụ chiếm đóng 1793 : Đảo đặt tên « La Réunion » 1806 : Napoléon đặt tên là "đảo Bonaparte" 1810-1815 : người Anh chiếm đóng Đảo đặt tên "Bourbon" trở thành « Réunion» vào năm 1815 1848 : Bãi bỏ chế độ nô lệ, đảo mang tên « Đảo La Réunion » TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Lúc này có 62 000 nô lệ giải phóng trên tổng số 102 000 cư dân 1946 : Đảo trở thành phần ngoài khơi nước Pháp Các đảo nào tạo nên quần đảo Mascarene? Em có thể giải thích lý vì đặt tên là "Bourbon" đến "Réunion" ? Để hình dung rõ ngày quan trọng trên thang thời gian, chúng ta xây dựng dải băng a Trên tờ giấy lớn có dạng dải băng, vẽ đường thẳng dọc theo chiều dài, kẻ vạch cách cm, vạch tượng trưng cho 100 năm Đặc biệt, hãy đánh dấu trên dải băng các vạch ứng với năm 0, năm 100, năm 1000 và năm 2000 b Số trên dải băng thời gian biểu thị gì ? c Là màu xanh lá cây trên rìa 2010 d Biểu thị màu xanh trên dài băng thời gian này tất các ngày khung trên Chọn ba ngày quan trọng lịch sử nước Pháp Đặt sau đó ngày đó màu đỏ trên dài băng thời gian mà bạn vừa vẽ Liên môn Toán – Địa lý Ấn độ dương – Nghiên cứu đồ Bản đồ sau đây vẽ theo đúng tỉ lệ Hãy sử dụng tỉ lệ để tính khoảng cách bay đường chim bay Mayotte và Saint-Denis TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 CHƯƠNG MÔ HÌNH HÓA 2.1 KHÁI NIỆM MÔ HÌNH HÓA 2.1.1 Toán học hóa các tình thực tế (mô hình hóa) Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải tình thực tế trên, người ta phải toán học hóa tình đó, tức là xây dựng mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình Quá trình này gọi là quá trình mô hình hóa toán học (mà đây, để ngắn gọn, chúng tôi gọi là mô hình hóa) Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là giải thích toán học cho hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt trên hệ thống này Quá trình mô hình hóa toán học mô tả qua bước Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng hệ thống và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tuân theo Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề xét, tức là diễn tả lại dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian Lưu ý là ứng với vấn đề xem xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tố nào hệ thống và mối liên hệ nào chúng xem là quan trọng Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải bài toán hình thành bước hai Căn vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết thu bước ba Ở đây người ta phải xác định mức độ phù hợp mô hình và kết tính toán với vấn đề thực tế áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia Ở bước này có thể xảy hai khả : Khả : Mô hình và các kết tính toán phù hợp với thực tế Khi đó cần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán đã sử dụng, kết thu Khả : Mô hình và kết không phù hợp với thực tế Lúc này phải tìm nguyên nhân Có thể đặt câu hỏi sau : - Các kết tính bước thứ ba có đủ độ chính xác không ? Để trả lời, người ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng Ở đây, người ta tạm chấp nhận mô hình toán học (và có nghĩa là mô hình trung gian) xây dựng là thỏa đáng - Mô hình toán học xây dựng đã thỏa đáng chưa ? Nếu chưa thì phải xây dựng lại Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình trung gian đã xây dựng, phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 - Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh đầy đủ tượng thực tế không ? Nếu không thì cần phải rà soát lại bước xem có yếu tố, qui luật nào bị bỏ sót không - Các số liệu ban đầu (các thông số, hệ số) có phản ánh đúng thực tế không ? Nếu không thì phải điều chỉnh lại cách nghiêm túc và chính xác Hai câu hỏi cuối đặt cho mô hình trung gian đã xây dựng Quá trình mô hình hóa có thể tóm lược qua sơ đồ sau : HỆ THỐNG NGOÀI TOÁN HỌC Câu hỏi liên quan đến hệ thống Câu trả lời cho câu hỏi ban đầu Rút gọn hệ thống (giữ lại thông tin thỏa đáng) Mô hình trung gian (duy trì mối liên hệ ngữ nghĩa hệ thống mà ta tìm cách mô hình hóa) Trình bày lại các câu hỏi MÔ HÌNH TOÁN HỌC Giải bài toán Câu trả lời cho bài toán toán học Như thế, mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc lại vấn đề cần giải nhờ khái niệm toán học lựa chọn cách phù hợp Quá trình thực thông qua việc xây dựng mô hình thực tế cách “cắt tỉa” – hay ngược lại, bổ sung thông tin - để có thể gắn vấn đề ban đầu với các quy trình toán học Trong bước tìm kiếm mô hình thực tế này người ta thường phải thực việc đặt giả thuyết, tổng quát hóa, hình thức hóa,… Bài toán toán học cuối cùng xây dựng phải đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế Trở lại với bài toán nêu ví dụ trên - Bắt đầu vấn đề thực tế : Đặt cây đèn chỗ nào công viên? - Xây dựng mô hình thực tiễn : Công viên có thể thể là tam giác Vùng chiếu sáng đèn là hình tròn mà điểm đặt cột đèn là tâm Vấn đề là phải đặt cây đèn cho toàn tam giác nằm hình tròn - Chuyển bài toán toán học : xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Dùng kiến thức tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác các đường trung trực để giải bài toán : dựng hai đường trung trực hai cạnh tam giác Giao điểm hai đường trung trực là tâm đường tròn TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 - Liên hệ kết này với công viên thực tế : Chẳng hạn, ba góc công viên là tù, thì lời giải này không hợp lý vì cây đèn nằm ngoài công viên Nếu ba góc tam giác nhọn thì còn phải biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có vượt quá bán kính chiếu sáng đèn không Như là cần phải biết hình dạng, các kích thước tam giác và bán kính chiếu sáng đèn Tìm hiểu thông tin bổ sung này lại chuyển bài toán toán học … 2.1.2 Dạy học mô hình hóa và dạy học mô hình hóa Để nâng cao lực hiểu biết toán cho học sinh, không thể coi nhẹ việc dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học để giải vấn đề nào đó thực tiễn đặt Đối với các nhà toán học, mô hình thường là chưa tồn tại, đã tồn không cho phép giải trường hợp, hay ngược lại, không mang đến lời giải tối ưu cho lớp các trường hợp đặc biệt nào đó Việc tìm mô hình họ thường dẫn đến phát minh (một khái niệm, định lý mới) Song giáo viên thì mô hình đã tồn Điều đó dẫn đến chỗ việc dạy học có thể tổ chức theo hai tiến trình: - Trình bày tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định nghĩa khái niệm hay định lý, công thức)  Vận dụng tri thức vào việc giải các bài toán thực tiễn, đó phải xây dựng mô hình toán học - Xuất phát từ vấn đề thực tiễn  Xây dựng mô hình toán học  Câu trả lời cho bài toán thực tiễn  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức  Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng mô hình toán học phù hợp Tiến trình dạy học thứ nhất, gọi là dạy học mô hình hóa, tiết kiệm thời gian lại làm nguồn gốc thực tiễn các tri thức toán học, và đó làm nghĩa tri thức Hơn nữa, trường hợp này, cách tự nhiên học sinh không lưỡng lự gì và hướng đến việc xây dựng mô hình toán học phù hợp với tri thức vừa đưa vào Liệu vượt khỏi bối cảnh ấy, họ có thể xây dựng mô hình toán học phù hợp hay không ? Tiến trình thứ hai, chất là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hóa, cho phép khắc phục khiếm khuyết này Ở đây tri thức cần giảng dạy hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết hay phương tiện giải vấn đề Người ta gọi đây là dạy học mô hình hóa Với điểm lý luận vừa trình bày trên thì rõ ràng dạy học mô hình hóa và dạy học mô hình hóa là đường để nâng cao lực hiểu biết toán cho học sinh Như vậy, để đạt mục đích dạy học toán thì cần thiết phải tính đến vấn đề mô hình hóa dạy học 2.2 THỰC TẾ GIẢNG DẠY : Ví dụ 11 : Kiểu nhiệm vụ “Tìm biểu thức hàm số” Bài tập số tr.30 SGK toán tập : Đinh Quốc Khánh (2008), Hàm số và đồ thị dạy học toán trường phổ thông TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 “Lực F gió thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức là F= av2 (a là số) Biết vận tốc gió 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm thuyền 120N (Niu-tơn) a Tính số a b Hỏi v=10m/s thì lực F bao nhiêu? Cùng câu hỏi này v=20m/s = ? c Biết cánh buồm có thể chịu áp lực tối đa là 12000N Hỏi thuyền có thể gió bão với vận tốc gió 90km/h hay không ?” Phân tích: Kĩ thuật: - Thay giá trị F (với F là lực gió tác động lên cánh buồm) và v đã cho ban đầu vào công thức F=av2 để tìm a - Với a vừa tìm được, thay v=10 & v=20 vào công thức ta F = 30v2 để tìm F - Nhận xét gió bão có vận tốc 90 km/h = 25m/s nên so sánh với kết đã tìm trên để kết luận Nhận xét : Kĩ thuật tương ứng với bước 3, bốn bước giải cần tiến hành để thực mô hình hóa toán học  Các bài tập có nội dung thực tiễn đưa vào SGK toán viết dạng bài toán, việc học sinh là giải toán Không có bài tập nào yêu cầu thực bước và bước bước chuyển từ hệ thống hay tình ngoài toán học vào mô hình toán học Kết luận : Vấn đề mô hình hóa toán học đã không tính đến lớp Ví dụ 2 : Kiểu nhiệm vụ “Tìm biểu thức và tính giá trị hàm số” Bài tập 25 tr.54 SGK toán 10 nâng cao: Một hãng taxi quy định giá thuê xe kilômét là nghìn đồng 10km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng các kilômét Một hành khách thuê taxi quãng đường x kilômét phải trả y nghìn đồng Khi đó, y là hàm số x, xác định với x ≥ a Hãy phát biểu y hàm số bậc trên khoảng ứng với đoạn [0;10], và khoảng (10; +∞) b Tính f(8), f(10), f(18) Phân tích : Kĩ thuật: - Xác định yêu cầu bài toán: Tìm công thức hàm mô tả tổng số tiền cần trả theo quãng đường đã đi” Đinh Quốc Khánh (2008), Hàm số và đồ thị dạy học toán trường phổ thông TS Vũ Như Thư Hương Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 - Tìm các đại lượng liên quan và thiết lập mối liên hệ: + Khi quãng đường đã nhỏ 10km thì: Tổng số tiển phải trả số kilômét đã đi×6 ngàn + Khi quãng đường đã lớn 10km thì số tiền phải trả gồm hai khoản: Khoản 1: Trong 10km phải trả với giá ngàn đồng cho kilômét nên số tiền phải trả cho 10km đầu là 60 ngàn Khoản 2: Trong (x−10) km phải trả với giá 2,5 ngàn/km - Tìm công thức mô tả mối liên hệ các đại lượng này: Gọi f (x) là số tiền phải trả theo quãng đường x Khi 0≤ x ≤10 thì số tiền phải trả là : f (x)= 6x Khi x >10 thì số tiền phải trả là : f (x)= 60 + 2,5(x−10)= 2,5x+ 35 6𝑥 𝑛ế𝑢 ≤ 𝑥 ≤ 10 2,5𝑥 + 35 𝑛ế𝑢 𝑥 > 10 a Vậy hàm số phải tìm là : 𝑓 (𝑥) = { b Từ công thức trên suy ra: f (8)= 6.8= 48; f (10)= 6.10= 60 f (18)= 2,5.18+25= 80 Nhận xét : Kĩ thuật giải kiểu nhiệm vụ nói trên tương ứng với bước 1, bước và bước quá trình mô hình hóa Kết luận : Vấn đề mô hình hóa có mặt dạy-học hàm số lớp 10 2.3 MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM III.1 Mô hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 103 Bài toán thực nghiệm : Một gia đình cần ít 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit Biết gia đình này mua nhiều là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá kg thịt bò là 250 nghìn đồng, kg thịt lợn là 110 nghìn đồng Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt loại để chi phí là thấp mà đảm bảo dinh dưỡng ngày Mục đích: Việc xây dựng bài toán thực tế này nhằm tìm hiểu xem quá trình mô hình hóa theo cách trình bày SGK có thực HS lĩnh hội tốt hay không? Thông qua đó biết mức độ thực hành các bài toán dạng này HS đến đâu? GV, HS có đặt nặng mô hình hóa dạy học hay không? Đỗ Hữu Nhân (2013), Mô hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10 TS Vũ Như Thư Hương 10 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Bài toán thực nghiệm : Mỗi tuần, Marry làm vòng cổ và hoa tai để bán Lợi nhuận thu từ vòng cổ là USD, đôi hoa tai là USD Trong quá trình sản xuất, Marry có đặt giới hạn số lượng và lợi nhuận cho sản phẩm mình Có thể xem các điều kiện Marry đặt là hệ bất phương trình Dưới đây là đồ thị biểu thị miền nghiệm hệ bất phương trình này (đa giác ABCDE): + Trục Ox cho biết số lượng vòng cổ, trục Oy cho biết số lượng hoa tai + Hình chữ nhật tạo đường thẳng d1, d2, d3, d4 cho biết giới hạn số lượng sản phẩm mà Marry sản xuất tuần + Đường thẳng d5 cho biết điều kiện tổng số lượng sản phẩm mà Marry sản xuất tuần + Đường thẳng d6 cho biết điều kiện lợi nhuận thu Marry a/ Cho biết các điều kiện mà Marry đặt là gì: + Giới hạn loại sản phẩm là bao nhiêu? + Tổng số lượng sản phẩm Marry có thể sản xuất tối đa tuần là bao nhiêu? Lợi nhuận mà Marry đề thấp là bao nhiêu? + b/ Hãy lập hệ bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trên đồ thị (đa giác ABCDE) Mục đích: Dạng toán này không xuất SGK ĐS 10 xuất phần thực hành “Algebra 2” Việc xây dựng bài toán này nhằm đánh giá khả phân tích các yếu tố từ mô hình toán học có sẵn (đồ thị) HS, khả thích ứng với dạng toán mà HS chưa gặp III.2 Mô hình hóa dạy học Hàm số và đồ thị trường phổ thông4 Bài toán Trong trận bóng đá, cầu thủ đá trái banh từ mặt đất lên độ cao H mét thời gian t giây Các số liệu thống kê bảng sau: Tại thời điểm t(giây) Chiều cao bóng đạt đươc H(m) 0,25 O,5 1,2 2,2 Đinh Quốc Khánh (2011), Hàm số và đồ thị dạy học toán trường phổ thông TS Vũ Như Thư Hương 11 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Phiếu số 1: Câu hỏi Giả sử thủ thành chụp bóng thời điểm t = 0,5giây Xem chiều cao h là hàm số thời gian t Xác định hàm số mô tả đường bóng từ sau cầu thủ sút bóng đến thủ thành chụp được? Phiếu số 2: Câu hỏi 1) Tính chiều cao bóng đạt thời điểm 0,3 giây sau cú đá cầu thủ 2) Hãy phác thảo đồ thị hàm số mô tả đường bóng, từ lúc cầu thủ đá thủ thành chụp bóng, lên mặt phẳng tọa độ Phiếu số 3: 1) Nhóm hãy thảo luận để thống với câu trả lời cho câu hỏi bài toán 2) Nhóm hãy nêu lại các bước để tìm biểu thức hàm số bài toán và bài toán Bài toán Một đường hầm nhân tạo có hình dáng và kích thước cho biết hình bên và cho phép lưu thông chiều Một xe tải chở hàng với chiều cao tính từ mặt đường đến nóc thùng xe là 4,8m và bề ngang thùng xe là 3,9m 8m Phiếu số 1: Câu hỏi Liệu xe tải có phép qua đường hầm? Giải thích vì sao? TS Vũ Như Thư Hương 12 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Phiếu số 2: Câu hỏi Với bề ngang thùng xe trên, hỏi xe tải có chiều cao tối đa là bao nhiêu có thể qua đường hầm? III.3 Mô hình hóa với vấn đề tích hợp dạy học thống kê Tình 1: Số trung vị với nghĩa là giá trị làm tối tiểu độ lệch5 Câu hỏi Cho các biểu thức sau: A  x 1  x   x  B  x   x   x   x  ,5 a) Xác định giá trị x để các biểu thức A, B đạt giá trị nhỏ b) Tính giá trị nhỏ các biểu thức này Các em thử tìm nhiều cách khác để giải bài toán Câu hỏi Xác định số Mae ,Meb là số trung vị mẫu liệu câu a, b: a) -1 b) -1 7,5 Câu hỏi Tính giá trị biểu thức A M ae , biểu thức B M eb : A  x 1  x   x  B  x   x   x   x  ,5 Câu hỏi 4: Thách đố “Ai nhanh hơn” Cho biểu thức: M  x   x   x   x   x   x   x   x   x  ,3  x  8,1  x  9,5  x  9,8  x  10  x  11  x  12  x  14  x  15  x  16  x  16,5  x  17  x  17 ,5  x  18 a) Hãy giá trị x để biểu thức trên đạt giá trị nhỏ b) Hãy viết thông báo (thể các bước mà em đã thực hiện) để giải thích cách tìm x câu a cho bạn học sinh lớp vắng mặt hôm Câu hỏi 5: Phạm Thị Tú Hạnh, 2012, Tham số định tâm dạy học thống kê lớp 10 TS Vũ Như Thư Hương 13 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Em hãy thử nêu vài phát biểu nghĩa số trung vị? Tình : Tình số trung bình với nghĩa vật lý6 Pha : Mỗi nhóm nhận bìa cứng và phiếu có in hình bìa trên giấy kẻ ô Các em hãy tìm cách xác định vị trí trên cạnh (cạnh này đã đánh dấu đường kẻ màu đỏ) cho đặt điểm tựa vị trí đó thì bìa này trạng thái cân a) Hãy đánh dấu vị trí cân đó lên bìa b) Hãy trình bày rõ cách thực các em Pha : Mỗi nhóm nhận phiếu có in hình biểu đồ hình cột Người ta đã thu thập liệu thống kê và biểu diễn liệu này biểu đồ tần số hình cột hình vẽ in trên phiếu nhận Em hãy tính số trung bình tập hợp liệu thống kê Em hãy đánh dấu trên trục hoành vị trí số trung bình vừa tìm Pha : Mỗi nhóm nhận phiếu có in hình biểu đồ hình cột Người ta đã thu thập liệu cân nặng số học sinh (đơn vị tính là kg) và vẽ biểu đồ để biểu diễn liệu hình vẽ in phiếu nhận Nguyễn Thị Thanh Hoàng, 2011, Biểu đồ biểu diễn dự liệu thống kê TS Vũ Như Thư Hương 14 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Em hãy tìm cách cân nặng trung bình các học sinh này và trình bày cách thực em Tình : Mẫu liệu và chọn mẫu7 Bài toán 1: Em hãy tìm số người có mặt tranh sau : Quách Huỳnh Hạnh (2011), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê trung học phổ thông TS Vũ Như Thư Hương 15 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Bài toán 2: Đây là bảng thống kê tần suất xuất các chữ cái tiếng anh Trong bảng mật thư sau, kí tự tương ứng với chữ cái tiếng Anh Hãy đề nghị cách giải mã mật thư sau: Trong mật thư đã cho hãy dự đoán kí tự tương ứng với các chữ cái E, T, A, O, N tiếng Anh? Bài toán 3: Bảng bên cho thấy phần trăm loại trái cây khác đã bán cửa hàng B tháng vừa qua Loại trái cây Phần trăm tiêu thụ (%) Cam 56% Táo 14% Nho 6% Sầu riêng 5% Các loại trái cây khác 19% Nếu để chuẩn bị cho tháng tiếp theo, cửa hàng cần nhập vào 500 thùng trái cây thì theo em, cửa hàng nhập khoảng bao nhiêu thùng cam? Vì sao? TS Vũ Như Thư Hương 16 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 CHƯƠNG : THỰC HÀNH : MỘT SỐ TÌNH HUỐNG MÔ HÌNH HÓA 3.1 CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ (TÌNH HUỐNG 1) 3.1.1 Bài toán thỏ "Một đôi thỏ (gồm thỏ đực và thỏ cái) tháng đẻ đôi thỏ (cũng gồm thỏ đực và thỏ cái); đôi thỏ con, tròn tháng tuổi, sau tháng đẻ đôi thỏ con, và quá trình sinh nở tiếp diễn Hỏi sau n tháng có bao nhiêu đôi thỏ, đầu năm (tháng Giêng) có đôi thỏ sơ sinh? 3.1.2 Bài toán bàn cờ và số hạt gạo Tương truyền có vị vua Ấn Ðộ hứa ban thưởng cho phát minh trò vui để ông tiêu khiển Cuối cùng có nhà toán học phát minh bàn cờ vua gồm 64 ô Nhà vua thích thú quá, bèn hỏi ông ta cần ban thưởng gì Ông ta tâu: “Thưa Bệ hạ, hạ thần cần thưởng số gạo để phát cho người nghèo Xin Bệ hạ cho bỏ gạo vào bàn cờ, ô đầu tiên hạt, ô thứ hai hạt, ô thứ ba hạt v.v ô sau gấp đôi ô trước Và hết 64 ô “ Nhà vua cười ngất cho ông là bác học gàn, vì nhà vua nghĩ cần vài bao là đủ Thế vào ngày hôm sau, vị quan thủ kho tâu là đã hết gạo kho mà bàn cờ chưa nửa, thì nhà vua sửng sốt Nhà toán học vội vàng quì tâu: ”Xin Bê hạ tha cho thần cái tội quân vì đã dám đùa với Bệ hạ, cho đất nước Bệ hạ có giàu đến cỡ nào thì vòng 1000 năm không thể cung ứng đủ số gạo này” TS Vũ Như Thư Hương 17 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 3.1.3 Bài toán lãi suất ngân hàng (đơn, kép) Một gia đình sinh đầu lòng Hai bố mẹ bàn bạc với là lãi suất8 gửi ngân hàng là 6% cho tháng và đến năm họ 18 tuổi, họ muốn cho mình du học Pháp năm đại học với chi phí bình quân khoảng 8.000 euros/năm Hãy cố vấn cho họ là cần gửi ngân hàng bao nhiêu tiền tháng (không lấy lãi) từ 18 tuổi ? 3.1.4 Bài toán vị trí Trong trò chơi, có người đứng cố định vị trí F, cách tường khoảng 4m Những người chơi thảy bóng chạm tường thảy bóng cho người vị trí F Nếu người chơi ném bóng vào tường và ném cho người vị trí F với cùng khoảng cách thì người này tính điểm Hãy vị trí mà người chơi luôn cộng điểm 3.1.5 Bài toán qua sông Trên dòng sống có vận tốc nước chảy là 2,5km/h Khi không có nước chảy, người chèo đò qua bờ sông bên có vận tốc chèo là 4,3k/h Hãy tính góc xuất phát người chèo đò để sang bờ bên mà không bị trôi xa 3.2 TÌNH HUỐNG NGHIÊN CỨU 3.2.1 Bóng đèn : Tuổi thọ bóng đèn loại thường là 1000 Các bóng đèn này thường bán theo lô bóng loại 100 W, bóng loại 75 W và bóng loại 60 W, có giá là ………………… Nếu gia đình, người ta định thay các bóng đèn thường bóng compact thì họ tiết kiệm bao nhiêu ? Bóng đèn tiết kiệm Osram 12 W có tuổi thọ 8000 Lô bóng đèn tiết kiệm Osram 21 W tương đương bóng 100 W và có tuổi thọ 8000 17 W tương đương bóng 75 W và có tuổi thọ 6000 Tham khảo : http://www.vietcombank.com.vn/InterestRates/ (ngày 25/6/2013) TS Vũ Như Thư Hương 18 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 3.2.2 Thùng rác Việc tái chế có mục đích chính là chống ô nhiễm môi trường và bảo vệ nguồn tài nguyên thiên nhiên Do đó, việc tham gia các bạn là quan trọng ! Đó là lý vì nhiều nước trên giới phát động các chiến dịch khuyến khích người dân thực tái chế Một các chiến dịch này là làm giảm thiểu thể tích các chai, hộp giấy và các đồ chứa trước bỏ vào thùng rác tương ứng 1) Tính kích thước các vật chứa sau đây sau làm dẹp (bẹp) chúng: a) Một vỏ hộp giấy nước trái cây loại lít b) Một vỏ chai nước 1,5 lít 2) Làm nào để đo thể tích cái hộp giấy lít và cái chai 1,5 lít sau làm dẹp (bẹp) ? 3) Nếu là dẹp các chai và hộp, hãy cho biết có thể thêm bao nhiêu vỏ vào thùng rác ? 3.3 TÌNH HUỐNG (GIẢ LẬP) Môi trường công nghệ thông tin để giả lập tình gieo súc sắc không cân đối và tính xác suất (Học viên thực hành có máy tính) TS Vũ Như Thư Hương 19 Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề Dạy học tích hợp cho Giáo viên Toán THCS tỉnh Kiên Giang, tháng 9/2016 Tài liệu tham khảo [1] Amy Dahan - Dalmedico, Jeanne Peiffer, (1986), Une histoire des mathématiques, Editions du Seuil, Paris [2] Dương Sĩ Tiến, Giảng dạy tích hợp các khoa học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, Tạp chí Giáo dục, số 9, tháng 7/2000, tr 27-29) [3] Dương Sĩ Tiến, Phương thức và nguyên tắc tích hợp các môn học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, Tạp chí Giáo dục, số 26, tháng 3/2002, tr 21-22) [4] Đinh Quốc Khánh (2008), Hàm số và đồ thị dạy học toán trường phổ thông [5] Đỗ Hữu Nhân (2013), Mô hình hóa dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn lớp 10 [6] Lê Thị Hoài Châu (2003), Lịch sử khái niệm Hàm số, Toán học và Tuổi trẻ [7] Lê Thị Hoài Châu (2005), Khai thác các yếu tố lịch sử toán vào dạy học khái niệm tích phân xác định, Tạp chí Nghiên cứu khoa học, ĐHSP TP HCM [8] Lê Thị Hoài Châu (2010), Dạy học Thống kê trường phổ thông và vấn đề nâng cao lực hiểu biết toán cho học sinh, Tạp chí Nghiên cứu khoa học, ĐHSP TP HCM [9] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học toán trường phổ thông, NXB ĐHQG HCM [10] Nguyễn Thị Thanh Hoàng (2011), Một nghiên cứu didactic biểu đồ biểu diễn dự liệu thống kê dạy học toán phổ thông [11] Phạm Huy Điển (2006) Bàn dạy và học toán nay, Tạp chí Dạy và học ngày nay, số 7/2006, Trung ương Hội khuyến học Việt Nam [12] Phạm Thị Tú Hạnh (2012), Tham số định tâm dạy học thống kê lớp 10 [13] Quách Huỳnh hạnh (2011), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê trung học phổ thông Các Sách giáo khoa Giải tích và Đại số 11 Ban và Nâng cao, NXB GD 2005 Website : http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article405 (Truy cập ngày 9/9/2016) http://www.educationworld.com/a_curr/curr146.shtml (Truy cập ngày 9/9/2016) http://www.readingrockets.org/article/integrating-writing-and-mathematics (Truy cập ngày 9/9/2016 TS Vũ Như Thư Hương 20