Tính vận tốc của mỗi người biết người đi từ B mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ A là 10 km.. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NĂM HỌC: 2013 - 2014 Môn : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm: 01 trang Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 6x - = 4x + x x 2x b) x 16 c) x x x Câu (2,0 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Hai người xe máy cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách 180 Km và gặp sau Tính vận tốc người biết người từ B nhanh người từ A là 10 km Câu (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 2x b) a) 5x + 2x + Giải phương trình sau: | x - | = - 3x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BM Phân giác góc BMA và góc BMC cắt cạnh AB, BC D và E a) Tính độ dài BM, BD Biết AB = cm, AM = 6cm b) Chứng minh: DE // AC c) Tính diện tích tứ giác ADEC Câu (0,5 điểm) Với x R Chứng minh rằng: 2x4 + 1 2x3 + x2 ……………… HẾT ……………… PHÒNG GD & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2013 - 2014 Môn : TOÁN - LỚP Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang (2) Câu Nội dung Biểu điểm 6x - = 4x + a b c 6x - 4x = + 2x = x = Vậy nghiệm PT là x = x x 2x 2(x - 1) -( x - 2) = 3( 2x - 1) 2x -2 -x + = 6x - -5x = - 3 x = 1.a 1.b 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy nghiệm PT là x = 0,25 đ x 16 x x x (1) ĐKXĐ: x ≠ ) 0,25 đ x2 - 16= 3(x - 2) - 5( x + 2) x2 - 16= 3x -6 - 5x - 10 x2 + 2x = x( x + 2) = x = ( t/m ĐK) x = - ( loại) Vậy nghiệm PT là x = Gọi vận tốc người từ A là x ( km/h); ĐK: x>0 Vận tốc người từ B là: x + 10 (km/h) Quãng đường người từ A là: 2x (km) Quãng đường người từ B là: 2(x + 10) (km) Theo bài rat a có phương trình: 2x + 2( x + 10) = 180 Giải pt tìm x = 40 ( TMĐK) Vậy vận tốc người từ A là: 40 Km/h Vận tốc người từ B là 40 + 10 = 50 (Km/h) 0,25 đ 5x + 2x + 3x - x - Vậy nghiệm BPT là x - Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số x 2x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (3) x - + > 2( 2x - 5) x- > 4x - 10 - 3x > - x < Vậy nghiệm BPT là x < Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số + Với x - 4 x ta có PT: x - = - 3x x+ 3x = + 4 x = 10 x = 2,5 ( loại) + Với x - < x < ta có PT: - x = - 3x - x + 3x = - 2x = x = ( t/ mđk) Vậy nghiệm PT là x = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ a +) Xét tam giác ABM vuông A, có: BM2 = AB2 + AM2 ( Đ/l pytago) BM2 = 82 + 62 = 100 BM = 10 ( cm) 0,25 đ 0,25 đ +) Tam giác ABM có MD là phân giác 0,25 đ (4) 0,25 đ BD BM (t / c) DA AM BD 10 DA BD DA BD DA 1 53 BD 5(cm); DA 3(cm) Có MD là phân giác góc AMB, ME là phân giác góc BMC b BD BM (1) DA AM BE BM (2) EC MC 0,25 đ Mà AM = MC (3) BD BE Từ (1), (2), (3) DA EC 0,25 đ 0,25 đ DE // AC (Đ/ l Ta-lét đảo) c DE BD Ta có DE // AC AC BA ( hệ đ/l Ta -lét) DE 12.5 DE 7,5(cm) Hay 12 Vì DE // AC nên tứ giác ADEC là hình thang S ADEC 7,5 12 29, 25(cm ) 2x4 + 1 2x3 + x2 2x4 - 2x3 -x2 + 1 x4 - 2x2 + + x4 - 2x3 + x2 ( x2 - 1)2 + ( x2 - x )2 ( Luôn đúng với x) Vậy 2x4 + 1 2x3 + x2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa .Hết PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NĂM HỌC: 2013 - 2014 Môn : TOÁN - LỚP (5) Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm: 01 trang Câu (2,5 điểm) Thực phép tính ( Tính nhanh có thể) 1 a) 10 1 : b) 7 7 1 c) 12 12 12 13 d) 42 55 42 Câu (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x 12 11 x b) 6 Câu (2,0 điểm) Lớp 6A có 40 học sinh Cuối học kỳ I lớp có số học sinh giỏi 20 % số học sinh lớp và số học sinh khá số học sinh giỏi, còn lại là học sinh trung bình a) Tính số học sinh trung bình lớp A? b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh trung bình so với số học sinh lớp 6A? Câu (3,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om và On cho xOm 700 ; xOn 1250 a) Trong tia Ox, Om, On thì tia nào nằm tia còn lại? Vì sao? b) Tính số đo mOn c) Vẽ tia Oy là tia đối tia Ox Hỏi tia On có là tia phân giác góc yOm không? Vì sao? Câu (1,0 điểm) Cho Chứng tỏ : A A 1 1 2 20142 ……………… HẾT ……………… PHÒNG GD & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2013 - 2014 Môn : TOÁN - LỚP Hướng dẫn chấm gồm: 02 trang Câu Nội dung Biểu (6) điểm a 2 10 10 10 0,5 đ b 2 7 : 12 12 12 0,5 đ 5 1 12 8 12 7 1 12 12 0,25 đ 13 55 42 42 8 0 0,25 đ c d 12 x 12 10 21 x 24 24 11 x 24 0,5 đ 0,5 đ x a b 11 x 6 11 x 6 25 x 18 25 x : 18 x - Số HSG lớp A là: 20%.40 = ( hs) - Số HS khá lớp A là : a 11 22 (hs) 4 - Số HS trung bình lớp 6A là: 40 - ( + 22) = 10 (hs) b Tỉ số phần trăm số HS trung bình so với HS lớp là: 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (7) 10 10 100% 25% 40 40 0,5 đ 0,5 đ a Tia Om nằm tia Ox và On vì: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOm xOn (700 < 1250 ) 0,75 đ Vì tia Om nằm tia Ox và On nên ta có: b c xOm mOn xOn 0 Thay số: 70 mOn 125 mOn 1250 700 550 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Tính yOn 55 Tia On có là tia phân giác góc yOm vì: - Tia On nằm tia Oy và Om - yOn mOn 55 1 1 2 2.3 3.4 2013.2014 1 1 1 A 3 2013 2014 1 3 A 2014 2014 A 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,5đ (8)